UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
UJIAN SARINGAN MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI
MATEMATIKA DASAR
FUNGSI KUADRAT
1. SBMPTN MADAS 2014
2
2 2
2
2
2 Jika fungsi f x a x 12 x menyinggung sumbu x di c x , maka a c ....
3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 7
Solusi: [D]
6
2
2 2
2
2 f x a x
12 x c f ' x 2 a x 12 0 x
2 a
3
2 a
9
2
2
2
2
2
2 x f
9 12 c
3
3
3
3
2 c
4 8
2 c
4
2
2 a c
9 4 5 2.
SBMPTN MADAS 2014
2 Garis l mempunyai gradien 2. Jika l menyinggung grafik fungsi f x x px di
1 x 1 ,
maka persamaan l adalah ....
y x y x y x y x
A.
2
3 B. 2
1 C.
2 D. y 2 x
2 E. 2
4 Solusi: [D]
2 f x x px f x x p
1 '
2
m f x p p
'
2
2
4
x
1
2 x f
1 1 1 4 1 1 4 1,4
Persamaan garisnya adalah
y y m x x
1
1 y 4 2 x
1
y 2 x
2 3.
SBMPTN MADAS 2014
2 px qx 4 0
4 Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar positif dan , dengan . Jika
5
2 x
grafik fungsi f x px qx 4 mempunyai sumbu simetri , maka nilai p dan q masing-
2 masing adalah ....
1
5 A. dan
B. dan
C. 1dan 5
D. 2 dan10
E. 2dan 20
2
2
2
2 Solusi: [C]
2 px qx 4 0
q
p
q
4
p q
p
5 4 q 4 5 p
q
4 q
4
5 p 5 p p
2 q 25 p .... (1)
2 f x px qx
4
q
5 f ' x 2 px q x q
5 p .... (2)
2 p
2 Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh
2 p p
5
25
2 p p p p
1
p 0(ditolak) p 1(diterima)
p 1 q
5 4.
SBMPTN MADAS 2014
2 Jika a maka grafik fungsi
2 f x ax 2 ax
2
A. berada di atas sumbu x.
B. berada di bawah sumbu x.
C. menyinggung sumbu x.
D. memotong sumbu x di dua titik berbeda.
E. memotong sumbu x di x ,0 x ,0 dengan x x
1 2
1
2
dan dan
Solusi: [D]
2 f x ax ax
Grafik fungsi 2
2
2
2
D
2 a 4 a 2 4 a 8 a
4 a a 2
a a
2
2
jika a maka grafik fungsi 2 f x ax 2 ax memotong sumbu x di dua titik berbeda.
2
5.
SBMPTN MADAS 2014
2
Fungsi kuadrat f x x 2 px mempunyai nilai minimum p p dengan p . Jika sumbu
simetri kurva f adalah x a , maka nilai a f a ....
A. 6 B. 4 C. 4 D. 5 E. 6
Solusi: [C]
2 f x x
2 px p
f ' x
2 x 2 p x p a
2
2
f p p
2 p p p p p p
min
2 p
2 p
p p
2
p p p 0(ditolak, 0) 2(diterima)
2
2
2
a f a p p p p
2
4
6.
SBMPTN MADAS 2014
2 y x Titik-titik P dan Q masing-masing mempunyai absis 2p dan 3p terletak pada parabola .
1 Jika garis g tegak lurus PQ dan menyinggung parabola tersebut, maka garis g memotong sumbu y di titik berordinat ....
2 p
1
1
1
1
1 A.
1 B.
1 C.
1 D.
E.
1
2
2
2
2 4 p 4 p 4 p 4 4 p
Solusi: [C]
2
2
2
x
2 p y 2 p 1 4 p
1 P 2 , 4 p p
1
2
2
2 x
3 p y 3 p 1 9 p
1 P 3 ,9 p p
1
2
2
2 9 p
1 4 p
1 5 p
Gradien m p
3 p 2 p 5 p m m g
1
1
m g p dy
1
2 y x
1 y ' 2 x
dy p
1
x
2 p
2
1 1
1
x y
1
1
2
2 p 2 p p
4
Persamaan garisnya adalah
y y m x x
1
1
1
1
1 y 1 x
2 p p 2 p
4
1
1
1
1
1
y x
1 x
1
2
2
2 p p
2 p 4 p 4 p
1
1
x
Garis tersebut memotong sumbu y, jika , sehingga y 1
1
2
2
4 p 4 p
1
y garis g memotong sumbu y di titik berordinat .
1
p
4 7.
SBMPTN MADAS 2014
2 Untuk 0 a
10 fungsi kuadrat f x ax 2 ax 10 memenuhi sifat ....
A. selalu negatif.
B. selalu positif.
x
10 C. hanya positif di setiap x, dengan 0 .
x
D. hanya negatif di setiap x, dengan 0 10 .
E. hanya positif di setiap x, dengan x x 10 . atau
Solusi: [B]
2 f x ax ax
Fungsi kuadrat 2
10
2
2 D b ac a a
4 4 40
a a
10
a
10
2
untuk 0 a 10 fungsi kuadrat f x ax 2 ax 10 memenuhi sifat selalu positif.
8.
UM UGM MADAS 2014
2 x y k y x x k
Jika garis 2
3 5 1 0 2 di dua titik, maka nilai k
1 memotong parabola yang memenuhi adalah ....
3
2
2
2
3 A.
B.
C.
D.
E.
k k k k k
2
3
3
3
2 Solusi: [C]
2 y x
2 x k
1 2 x
3 y 5 k 1 0
2
2 x 3 x 2 x k
1 5 k 1 0
2 x x x k k
2 3 6 3 3 5 1 0
2
3 x 8 x 2 k 4 0
Syarat garis memotong parabola di dua titik adalah D
2
8 4 3 2 k 4
k 48 0 64 24
k
16
24
2
k
3 9.
UM UGM MADAS 2014
A 1,0 B 2,0
Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu x di . Jika grafik fungsi kuadrat
dan
p q p q tersebut melalui titik 0, 4 dan puncaknya di titik , , maka ....
3
5 A. 1 B.
C. 2 D.
E. 3
2
2 Solusi: [A] y a x 1 x
2
0, 4 4 a 0 1 0 2 a
2
2 y
2 x 1 x 2 2 x 6 x
4
y ' 4 x 6 0 x p
2
3 3 3
1
x y
2
1 2 q 2
2 2
2
3
1 p q
1
2
2 10.
UM UGM MADAS 2014
2
2 f x ax bx c g x px qx r Diberikan dua buah parabola dengan persamaan dan .
b q
Jika f dan g tidak berpotongan dan , maka jarak terdekat dua parabola tersebut adalah
a p selisih dari .... b q
r c A.
C. f b f q
E. f f
dan dan dan a p
2
2 b q b q
f f f f
B. D.
dan dan a p a p
2
2
2
Solusi: [B]
sumbu
b q b q
(absis fungsi f dan g) x simetri
a p
2 a 2 p
Y
2 y ax bx c
b b
Puncak parabola f dan g adalah , f
dan
a a2 2
2 y px qx r
q q f
, . 2 p
2 p
X O
Karena absis parabola f dan g sama, maka jarak terdekat dua parabola tersebut adalah selisih dari
b q f f . dan
a p
2
2
11. UMB MADAS 2014
2 x ky x y
Diketahui (k konstanta bilangan bulat) dan parabola 3 . Himpunan semua k di 1 0 mana garis memotong parabola adalah ....
A. 0,1, 2
B. 1,0,2
C. 1,0,1
D. 2,0,1
E. 2, 1,1
Solusi: [C]
2 x ky x
3 y 1 0
2
2 k y
3 y 1 0
D Syarat garis memotong parabola adalah .
2
2 k
3 4 1 0
2 k
4 9 0
k k
2 3 2
3
3
3 k
2
2 Karena k konstanta bilangan bulat , maka k 1,0,1 12.
UMB MADAS 2014
Jika suatu fungsi kuadrat mencapai minimum di titik 3, 2 dan grafiknya melalui titik 1,6 ,
maka parabolanya memotong sumbu y di titik ....
0,9 B. 0,12 C. 0,16 D. 0,18 E.
A.
0, 20
Solusi: [C]
2 b D
y f x a x
2 a 4 a
2 y f x a x
3
2
2
1,6 6 1 3
2
a
2
1,6 6 1 3
2 2 a a
2
2 0 3 2 18 2 16 x y f
Jadi, parabolanya memotong sumbu y di titik
0,16 .