Kuliah 6 T test 2 sample Independent dependent

  

When to use the independent samples

t-test

  Ujian t dua sampel tidak bersandar merupakan ujian statistik yang paling banyak digunakan. Ujian ini digunakan untuk membanding perbezaan min antara dua kumpulan tidak bersandar/berkaitan.

  

Contoh kumpulan yang dibina dengan mebahagikan

responden kepada dua kumpulan berbeza secara rawak

(intervensi & kawalan).

Kumpulan ini juga boleh dibina memlaui perbezaan sedia

ada, cth jantina.

  

The Formula …

  

Distribution of Differences

between means

  H : μ = μ

  1

  2 H : μ = μ

  1

  1

  2 Variance Sum Law: The variance of the sum or

  difference of two independent variables is equal to the sum of their variances.

  

The t statistic

Degrees of freedom (df)

  df = (n – 1) + (n – 1)

  1

  2

  Contoh 1

  Kalau kita bahagikan dua kumpulan kepada 2 jenis diet yang berbeza:

  diet nasi lemak diet teh tarik

  Subjek dimasukkan secara rawak dalam kump diet nasi lemak dan kump teh tarik untuk satu minggu. Ini mungkin tidak beretika… kerana nasi lemak mestilah makan bersama teh tarik! Tetapi ini hanyalah contoh.

  Example 1 (cont.)

  Pada akhir minggu, kita mengukur perubahan berat badan. Diet yang mana menyebabkan peningkatan berat badan yang lebih? Maka, hipotesis nol ialah: Ho: wt. gain diet nasi lemak =wt. gain diet teh tarik

  Imbas Kembali....

  Kenapa kita menguji H ?

  1. Tulis Hipotesis

  2. Tetapkan alpha ( )

  3. Buat pengiraan

  4. Dapatkan critical value

  5. Lakarkan kawasan penolakan hipotesis nol

  6. Buat Keputusan dan tulis kesimpulan

  

Langkah 1: Hipotesis

  H : μ = μ

  nasi lemak teh tarik

  H : μ ǂ μ

  1 nasi lemak teh tarik

  Boleh anda terangkan apakah yang dilambangkan oleh simbol μ yang ada dalam hipotesis di atas? Bolehkah anda tulis hipotesis statistik di atas dalam perkataan? Adakah ini ujian satu hujung atau dua hujung?

Langkah 2: tetapkan alpha

  Apakah α? Nilai α yang diterima oleh ahli akademik dalam bidang sains social adalah 0.05.

  Apakah masudnya α = 0.05?

  

Langkah 3: Pengiraan

  Rumus untuk ujian t dua sampel tidak bersandar ialah:

  

Langkah 3: Pengiraan

Χ − Χ Χ − Χ

  Χ = Χ = Χ − Χ

  ∑ = = −

  

Langkah 3: Pengiraan

  Rumus untuk ujian t dua sampel tidak bersandar ialah:

  

Langkah 3: Pengiraan

Apakah

  Daripada pengiraan tadi, kita sudah ada

  maksudnya

  semua maklumat yang diperlukan untuk

  nilai

  mengira “t.”

  negatif ini? ! ! " # $ ! % & '

  

' % % & % &%

!% % % (

Langkah 4: Dapatkan Nilai Kritikal

  Rujuk kepada jadual nilai kritikal untuk taburan t Nilai kritikal untuk df = 8 untuk taburan t adalah: C.V. = 2.306.

  t(8), 2-tailed

Langkah 5: Lakarkan kawasan

penolakan hipotesis nol

  

Langkah 6: Buat Keputusan

  Berdasarkan lakaran kawasan penolakan hipotesis pada slide sebelum ini, buat keputusan jika hipotesis H ditolak atau tidak.

  Terangkan keputusan anda.

  

The 95% Confidence Interval?

Pelaporan Dapatan Ujian

  Nilai t yang dikira (-4.47) jatuh dalam kawasan

penolakan nul hipotesis (nilai kritikal 2.306), maka H

ditolak.

  Responden dalam kumpulan diet teh tarik telah menunjukkan peningkatan berat badan (M=4.00±0.5) yang lebih banyak berbanding dengan kumpulan diet nasi lemak (M=2.00±0.5), t(8) = -4.47, p < 0.05, 95%CI= -0.968, -3.031.

  

Contoh 2

  Skor IQ selepas melalui latihan kelas khas yang diberikan kepada pelajar cerdik pandai dan pelajar biasa.

  Cerdik Pandai Biasa Min

  24.0

  16.5 Var 148.87 139.16

  35

  29

  n

Pooling Variances

  Rumus ujian t tadi sesuai digunakan kerana varians dan bilangan sampel setiap kumpulan perbandingan adalah sama. Ini adalah kerana salah satu syarat untuk ujian t dua sampel tidak bersandar adalah varians yang sama (homogeneity of variance) Maka, kita perlu melakukan sedikit modifikasi untuk menyesuaikan rumus ujian t kepada situasi diaman syarat tidak dipenuhi.

  

Contoh 2

  Skor IQ selepas melalui latihan kelas khas yang diberikan kepada pelajar cerdik pandai dan pelajar biasa.

  Cerdik Pandai Biasa

  24.0

  16.5 Min

  Var 148.87 139.16 n

  35

  29

  

The F Max Test

  Menguji jika terdapat perbezaan variance antara dua kumpulan. Assumptions:

  Data sampled randomly Data are normally distributed

Pooling Variances

  If we want a better estimate of , namely and , it seems appropriate to attain an average of these two values. But a simple average is not suitable because it gives equal weight to both values. (not suitable because sample size not the same)

  

The t equation again

  

The F Max Test

Tetapkan hipotesis.

  df = n-1 k = bilangan kumpulans Kirakan F dan bandingkan dengan F

  max max kritikal anda.

  Buat kesimpulan. Nak guna pool variance atau tidak?

  

95% Confidence Interval

Example 3 - of the two-sample t, Empathy by College Major

  ! " !# $

Empathy Scores # " $ $ " # ! & " ' $ " % & " $ " # $ $ # " #

  Output SPSS Check your answers

  

Now Lets use SPSS to run our

Analysis…

Example 1 Using SPSS

  As long as this p-value falls below the standard of “0.05,” we can declare a significant difference between our mean values.

  Since “.002” is below “.05” we can conclude: Participants on the teh tarik diet (M = 4.00) gained significantly more weight than those on the nasi lemak diet (M = 2.00), t(8) = 4.47, ' ( ( (two-tailed). _{Repeat from previous slide:}

Example 1 Using SPSS (cont.)

  Participants on the the tarik diet (M = 4.00)

gained significantly more weight than those on

the nasi lemak diet (M = 2.00), t(8) = 4.47, ' ( ( (two-tailed).

  In APA style we normally only display significance to 2 significant digits. Therefore, the probability is displayed as “p<0.01,” which is the smallest probability

  (cont.) Example 1 Using SPSS

  The SPSS output also displays Levene’s Test for Equality of Variances (see the first 2 columns in second table on slide 30).

  Why?

Strictly speaking, the t-test is only valid if we have

approximately equal variances within each of our

two groups.

  

In our example, this was not a problem because the

2 variances were exactly equal (Variance nasi lemak

= 0.04 and Variance teh tarik= 0.04).

  

END….

t test-2 Sample Dependent

Introduction

  So what if we have two related data set? Pre and post test data? Level of love felt among husband and wife? Repeated measures Matched/related samples

  Twins, husband-wife, father-son, mother- daughter, mother-son… Two scores for one case.

  

When the dependent sample test

is used

  When comparing matched samples or repeated scores. Instead of the raw scores, we use the DIFFERENCE SCORE (D).

  

The t equation again

  

Degrees of freedom (df)

  df = number of pairs – 1

  

Contoh 1 – balik ke kajian diet kita

  Kumpulan Nasi Lemak

• * ) + + , + - + +

  1. Tulis Hipotesis

  2. Tetapkan alpha ( )

  3. Buat pengiraan

  4. Dapatkan critical value

  5. Lakarkan kawasan penolakan hipotesis nol

  6. Buat Keputusan dan tulis kesimpulan

  

Contoh 1 – Pengiraan

) * ^{. /}

  Χ − Χ = Χ

• + + , + - + +

  = − Χ − Χ

=

  ∑ Langkah 3: Pengiraan

  = Χ Χ − Χ = Χ

  Χ − Χ = −

  Χ − Χ = ∑

  

The t equation again

  

Effect Size

  Ini bermaksud, min berat badan selepas diet nasi lemak adalah 2.83 sisihan piawai lebih tinggi daripada min sebelum melalui diet nasi lemak.

  

Effect Size

  2.83 sisihan piawai lebih tinggi daripada min sebelum diet ini merupakan peningkatan yang amat signifikan.

  

Contoh 2

  Suatu kajian therapy untuk masalah anorexia telah dijalankan. Sampel kajian adalah 17 budak perempuan. Berat badan telah dicatatkan sebelum dan selepas menjalani terapi tersebut. Data adalah seperti berikut:

  

Before After Diff Score

Mean

  83.23

  90.49

  5.02

  8.48

  7.16 Hipotesis Tetapkan alpha

  α = 0.05

  Buat Pengiraan

  

Dapatkan critical Value

  Lakarkan kawasan penolakan nol hipotesis dan buat keputusan.

  

Effect Size

Latihan 1

  Subject Before After Diff score A

  10

  14 B

  15

  13 C

  12

  15 D

  11

  12 Mean

  S