RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN MATEMAT (1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
MATEMATIKA SMA KELAS X SEMESTER 2
KURIKULUM 2013
WORKSHOP 2
FUNGSI DAN GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Oleh
Laora Dessy Andhini

Instruktur Peerteaching

(Drs. H. Mustangin, M. Pd)

PPG PRAJABATAN BERSUBSIDI GELOMBANG-II
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS ISLAM MALANG
2018

Nama Mahasiswa

: Laora Dessy Andhini

NPM

: 21704072007

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester
Topic/Sub Topik
Alokasi Waktu

: SMA XXX
: X/2
: Fungsi dan Grafik Fungsi Tan dan
Cotan Trigonometri
: 2x45 menit

A. Kompetensi Inti (KI) :
KI 1

: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang
dianutnya

KI 2

: Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab,
peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun,
responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas
berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri
sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

KI 3

: Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi
pengetahuan

faktual,

konseptual,

prosedural,

dan

metakognitif berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora
dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,
dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian,
serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang
kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya
untuk memecahkan masalah
KI 4

: Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah
konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan
dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta

bertindak

secara

efektif

dan

kreatif,

dan

mampu

menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar
3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran
satuan
4.10 Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat
perubahan pada konstana pada fungsi

y=asin b ( x +c ) +d

C. Indikator Pencapaian Kompetensi
Indikator KI 3
(Pengetahuan)
3.10.1 Menjelaskan fungsi tan
dan cotan
3.10.2 Menggambar grafik
fungsi tan dan cotan
dengan menggunakan

Indikator KI 4
(Keterampilan)
4.10.1 Menganalisa perubahan
grafik fungsi trigonometri
akibat perubahan pada
konstana pada fungsi
y=a tan b ( x+ c )+ d

lingkaran satuan
3.10.3 Mengidentifikasi grafik

fungsi tan dan cotan

D. Tujuan Pembelajaran
1. Setelah mengamati dan diskusi serta menggali informasi dengan
cermat, peserta didik dapat menggambar grafik fungsi tan dan
cotan trigonometri
2. Setelah berdiskusi dan menggali informasi, dengan bekerja sama
peserta didik dapat mengidentifikasi grafik fungsi tan dan cotan
trigonometri

E. Materi Pembelajaran
: Simbol sin x , cos x , tan x , sec x , cosec x , dan cotan x

1. Fakta
,

Bentuk umum fungsi tan dan cotan ( y=tan x

dan

y=cotan x ),

2. Konsep

: Definisi fungsi trigonometri, definisi lingkaran
satuan, definisi periode

3. Prinsip

: Sifat-sifat grafik fungsi tan dan cotan trigonometri

4. Prosedur : Langkah-langkah menggambar grafik fungsi
trigonometri menggunakan lingkaran satuan
F. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran
Pendekatan
Model
Metode

: Saintifik
: Discovery Learning

: Diskusi Kelompok

G. Langkah-langkah Pembelajaran
Kegiatan
Pendahuluan

Kegiatan Inti

Deskripsi Kegiatan

Alokasi

Waktu
1. Guru mendampingi siswa berdoa sebelum memulai 10 menit
pembelajaran
2. Guru mengabsen siswa dan mempersiapkan siswa
agar rapi dan kondusif dalam kegiatan belajar
3. Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu
dan berpikir kritis, guru menuliskan beberapa masalah
di papan tulis dan siswa diajak mencoba, dan

menalar bagaimana memecahkan masalah mengenai
tan 150 ° ,
bagaimana
mendapatkan
nilai
tan 315 ° ,
cotan210 °
dengan menggunakan
rumus sudut berelasi
4. Guru memberikan gambaran tentang pentingnya
memahami
grafik
fungsi
trigonometri
dan
memberikan gambaran tentang aplikasi grafik fungsi
trigonometri dalam kehidupan sehari – hari. Dalam hal
ini siswa melakukan kegiatan melihat dan bertanya.
5. Guru membagi siswa dalam kelompok-kelompok
Fase 1: Stimulation (pemberian rangsangan)

60 menit
f
6. Siswa diberi pertanyaan mengenai fungsi
tan

dan cotan trigonometri, “ apa itu fungsi tan dan cotan
trigonometri? bagaimana bentuk fungsi tan dan cotan
y=tan x , dan
dan bagaiamana grafik fungsi
y=cotan x ?” sehingga diharapkan timbul rasa
ingin tahu siswa dalam hati tentang bentuk grafik
fungsi trigonometri tersebut
Fase 2: Problem Statement (identifikasi masalah)
7. Siswa diberi lembar kerja peserta didik yang berisi
tentang tabel fungsi tan x dan cotan x . Siswa
diharapkan dapat
membentuk kerangka berfikir
dengan berdiskusi dalam kelompoknya, melihat
mengidentifikasi masalah, menalar bagaimana cara
mengisi tabel tersebut dengan bertanya bagaimana

cara menggunakan rumus sudut ber-relasi kepada
anggota kelompoknya setelah melihat nilai x yang
disediakan pada tabel.
Fase 3: Data Collection (pengumpulan data)
8. Dengan menggunakan rumus sudut berelasi siswa
mulai menalar dan mencoba mengisi tabel yang telah
disediakan pada lembar kerja peserta didik.
Fase 4: Data Processing (pengolahan data):
9. Dari data yang telah didapatkan, siswa mulai
mencoba dengan cara membentuk sudut pada
lingkaran satuan menggunakan alat bantu busur.
Setelah itu menghubungkan nilai x terhadap nilai
tan x , dan cotan x berupa titik-titik koordinat
( x , f (x)), kemudian menghubungkan titik-titik
tersebut menjadi kurva mulus.
Fase 5: Verification (pembuktian)
10. Guru meminta dua siswa dalam anggota kelompok
yang ada untuk mempresentasikan grafik yang sudah
dibuat. Di sini siswa mengamati grafik yang
dikerjakan siswa lain, menalar dan memberikan
pendapat mengenai hasil grafik yang sudah dibuat
(mengkomunikasikan)
Fase 6: Generalization (menarik kesimpulan /
generalisasi:
11. Siswa menalar dan mengasosiasi dengan cara
menyimpulkan dari beberapa presentasi tentang
bentuk grafik fungsi tan dan cotan serta

Penutup

menganalisis sifat-sifat grafik fungsi tan x dan
cotan x
12. Siswa dan guru merefleksikan hasil yang telah 10 menit
diperoleh dari kegiatan belajar hari ini dengan
mengamati grafik fungsi tan yang telah dibuat oleh
guru
13.

dengan

menggunakan

bantuan

aplikasi

Geogebra
Setiap siswa diberikan latihan soal oleh guru. Guru
meminta setiap siswa memikirkan penyelesaian dari
latihan soal tersebut secara individu untuk menguji
kemampuan masing-masing siswa (mengeksplorasi

14.

dan mengasosiasi)
Guru menutup pembelajaran dengan mengingatkan
siswa akan materi yang akan dipelajari selanjutnya.

15.

dan siswa diberi tugas membaca materi tersebut.
Guru menutup kegiatan pembelajaran hari ini
dengan salam

H. Penilaian
1. Teknik Penilaian
No

Aspek
Pengetahuan

Indikator
3.10.1 Menjelaskan fungsi tan dan cotan
3.10.2 Menggambar grafik fungsi tan

Teknik Penilaian
Tes
Tes

dan cotan dengan menggunakan
1

lingkaran satuan
3.10.3 Mengidentifikasi grafik fungsi tan
Tes

dan cotan
Keterampilan

4.10.1 Menganalisa
fungsi

2

perubahan

trigonometri

grafik Tes
akibat

perubahan pada konstana pada
fungsi
2. Bentuk Instrumen Penilaian

y=a tan b ( x+ c )+ d

Bentuk

No

Aspek

Indikator

1

Pengetahuan

3.10.1 Menjelaskan fungsi
tan dan cotan
3.10.2 Menggambar grafik

Instrumen
Soal Uraian

Instrumen

Pedoman

Penilaian
Lampiran 5

Penskoran
Lampiran 6

Lampiran 5

Lampiran 6

Lampiran 5

Lampiran 6

Lampiran 5

Lampiran 6

Soal Uraian

fungsi tan dan cotan
dengan
menggunakan
lingkaran satuan
3.10.3 Mengidentifikasi
grafik fungsi tan
2

dan cotan
4.10.1 Menganalisa

Keterampilan

perubahan

Soal Uraian
Soal Uraian

grafik

fungsi

trigonometri

akibat

perubahan

pada konstana pada
fungsi
y=a tan b ( x+ c )+ d
3.

Kegiatan Remidi dan Pengayaan
a.

Pembelajaran Remedial akan dilaksanakan apabila nilai
peserta didik tidak memenuhi KKM yang ada dan bisa
dilaksanakan pada saat KBM berlangsung atau bisa juga
diluar jam pelajaran tergantung jumlah siswa.

b. Peserta didik yang telah mencapai diatas KKM, diberikan
pengayaan.
c.

Peserta didik yang mencapai nilai KKM sampai dengan 90,
akan diberikan pengayaan sesuai dengan permasalahan
untuk mencapai KD.

d. Pesertadidik yang telah mencapai nilai 90-100, akan
diberikan

pengayaan

dengan

permasalahan

terkait

menggambar grafik fungsi trigonometri
I. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
1. Media:
LKPD (terlampir)
Power Point
2. Alat:
LCD, Laptop.
3. Sumber pembelajaran:
 Bahan Ajar (terlampir)
 As'ari, Abdur Rahman dkk. 2017. Buku Siswa Matematika
kelas X. Jakarta : pusat kurikulum dan pernukuan, Balitbang,
Kemendikbud

Malang, 31 Maret 2018
Kepala Sekolah

Guru Mata Pelajaran

………………………….

……………………….

DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1

: Bahan Ajar Matematika

Lampiran 2

: Lembar Kerja Peserta Didik

Lampiran 3

: Pedoman Penskoran LKPD

Lampiran 4

: Kisi-kisi Penulisan Soal

Lampiran 5

: Instrumen Tes

Lampiran 6

: Pedoman Penskoran Tes

Lampiran 1
BAHAN AJAR MATEMATIKA

SatuanPendidikan

: SMA Negeri XXX

Kelas/Semester

: X/Genap

Topik/Sub Topik

: Fungsi tan, cotan dan grafik fungsi tan,
cotan trigonometri

FUNGSI TAN, COTAN DAN GRAFIK FUNGSI
TAN, COTAN TRIGONOMETRI

A. Pendahuluan
1. Kompetensi Dasar
3.10 Menjelaskan fungsi trigonometri dengan menggunakan lingkaran
satuan
4.10 Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri akibat perubahan
pada konstana pada fungsi y=asin b ( x +c ) +d

2. Indikator
3.10.1 Menjelaskan fungsi tan dan cotan
3.10.2 Menggambar grafik fungsi tan dan cotan
3.10.3 Mengidentifikasi grafik fungsi tan dan cotan
4.10.1 Menganalisa perubahan grafik fungsi tan dan cotan trigonometri akibat
perubahan pada konstana pada fungsi

y=a tan b ( x+ c )+ d

3. Materi Pokok
Fungsi tan trigonometri dan grafik fungsi tan dan cotan trigonometri

B. Peta
Konsep
 Fungsi
tan dan cotan trigonometri
 Grafik fungsi tan dan cotan trigonometri
FUNGSI
TRIGONOMETRI

TAN

COTAN

GRAFIK FUNGSI TAN
DAN COTAN
TRIGONOMETRI

C. Uraian Materi
FUNGSI TAN DAN FUNGSI COTAN
Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi
yang melibatkan bentuk trigonometri, misalkan fungsi sinus, tan,
cosines, sec, cosec dan fungsi cotan.
Fungsi f memetakan himpunan sudut
bilangan real tan x ° disebut fungsi tan

x°

ke himpunan

Dilambangkan: f : x ° → tan x ° ( f memetakan x ° ke tan x ° )
Jadi, rumus untuk fungsi tan adalah f ( x ° )=tan x °
atau f ( x )=tan x untuk x dalam ukuran radian

Seperti halnya fungsi tan, Fungsi f memetakan himpunan
sudut x ° ke himpunan bilangan real cotan x ° disebut fungsi
cotan
Dilambangkan: f : x ° → cotan x ° (f memetakan x ° ke cotan x °)
Jadi,
rumus
untuk
fungsi
cotan
adalah
Contoh :f ( x ° )=cotan x ° atau f ( x )=cotan x untuk x
dalam
ukuran
Hitunglah
nilai
fungsiradian
trigonometri berikut.
a.

f ( x )=tan x , untuk

x=

π
3

Jawab:
π
π
f
=tan =tan 60 °=√ 3
3
3
1+sinx
, untuk π
b. f ( x )=
2
6
tan x

()

Jawab:
f

( π6 )=f ( 1806 ° )=f ( 30 ° )= 1+tansin3030°°
2

1+
¿

1
2

1
√3
3

2

( )

3
2 3 9 9
¿ = × =
3 2 3 2
9
GRAFIK FUNGSI TAN DAN FUNGSI COTAN

x ° , f ( x )=¿ cotan x °
x ° , f ( x)=¿ sec ¿
x
°
,
f
(x
)=tan
x ° , f (x)=¿ cosec ¿
Fungsi-fungsi trigonometri
x ° , f ( x)=¿ cos ¿
f ( x )=sin ¿
mempunyai
persamaan
grafik
berturut-turut
adalah
y=sin x ° , y=cos x ° , y =tan x ° , y=cosec x ° , y=sec x ° , y=cotan x °
. Grafik fungsi trigonometri itu dapat digambarkan dengan
menggunakan lingkaran satuan.
Menggambarkan grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan
lingkaran satuan
Lingkaran satuan adalah lingkaran geometri yang berjari-jari satu
satuan seperti diperlihatkan pada gambar 1 berikut.
Dalam segitiga OMP, diperoleh ;
MP b
sin x °=
= =b , b
OP 1
merupakan ordinat titik P
Jadi, pada suatu lingkaran
OM a
satuan
dapat
ditetapkan
cos x ° =
= =a . a
OP 1
sebagai berikut:
merupakan absis titik P.
Dalam segitiga OAQ, didapat :
Gambar 1
AQ d
tan x ° =
= =d , d
OA 1

a. Nilai fungsi trigonometri y=sin x ° ditentukan oleh ordinat titik
P
b. Nilai fungsi trigonometri y=cos x ° ditentukan oleh absis titik P
c. Nilai fungsi trigonometri y=tan x ° ditentukan oleh ordinat titik
Q
Berdasarkan
analisis
diatas,
grafik
trigonometri
y=tan x ° (0 ≤ x ≤ 360) dapat digambarkan dengan menggunakan
bantuan lingkaran satuan. Berikut langkah-langkah menggambar grafik
fungsi tan dan cotan menggunakan lingkaran satuan :
1) Grafik fungsi y=tan x
, 0 ≤ x ≤360
x
a. Buat diagram cartesius, sumbu
mewakili sudutnya
y
(dalam satuan derajat) dan sumbu
mewakili nilai
fungsinya

Gambar 2
b. Buat lingkaran disebelah kiri sumbu y

Gambar 3

c. Ukur sudut istimewa pada lingkaran menggunakan busur.
Tentukan semua letak titik koordinat yang mewakili sudut
istimewa dan nilai fungsi trigonometrinya.

Gambar 4
d. Hubungkan titik-titik yang diperoleh, sehingga terbentuk
grafik fungsi y=tan x seperti gambar di bawah.

Gambar 5
Dari grafik di atas, jelas kita lihat bahwa :
a) Fungsi trigonometri merupakan fungsi periodik atau
fungsi berkala. Fungsi tan y=tan x ° mempunyai
periode 180 °
y=tan x °
b) Fungsi tan
tidak mempunyai nilai
maksimum maupun nilai minimum
π
3π
=90 atau
=270 dari
c) Untuk x mendekati
2
2
arah kanan, nilai tan x ° menuju ke negative takberhingga
π
3π
=90 atau
=270 dari
d) Untuk x mendekati
2
2
tan x °
arah kiri, nilai
menuju ke positif takberhingga
π
3π
=90 dan
=270 disebut garis
e) Garis-garis
2
2
asimtot
f) Fungsi tan y=tan x ° dikatakan diskontinu atau taksinambung di x=90 dan x=270
2) Grafik fungsi y=cotan x , 0 ≤ x ≤360
a. Buat diagram cartesius, sumbu x mewakili sudutnya (dalam
satuan derajat) dan sumbu y mewakili nilai fungsinya

y=cotan x

Gambar 6
b. Buat lingkaran disebelah kiri sumbu y
cotan x

Gambar 8
c. Ukur sudut istimewa pada lingkaran menggunakan busur.
Tentukan semua letak titik koordinat yang mewakili sudut
istimewa dan nilai fungsi trigonometrinya.

Gambar 9
d. Hubungkan titik-titik yang diperoleh, sehingga terbentuk grafik
fungsi y=cotan x seperti gambar di bawah.

Gambar 10
Menganalisa perubahan grafik fungsi trigonometri
Fungsi trigonometri merupakan fungsi periodik dimana grafiknya
berulang secara terus menerus dalam periode tertentu. Grafik baku
trigonometri merupakan grafik paling sederhana pada fungsi

x ° , f ( x )=¿ cotan x °
x ° , f ( x)=¿ sec ¿
trigonometri, yaitu untuk fungsi x ° , f (x )=tan x ° , f (x)=¿ cosec ¿
x ° , f ( x)=¿ cos ¿
f ( x )=sin ¿
.salah satu hal penting yang harus kita ketahui dalam grafik fungsi
trigonometri adalah periode dan amplitudo.
Periode adalah jarak terjadinya pengulangan grafik fungsi
trigonometri dari titik acuan awal ketitik pengulangan yang pertama.
Sedangkan amplitude adalah simpangan terjauh titik pada suatu
grafik fungsi trigonometri terhadap garis horizontalnya (misalkan
sumbu X)
Bentuk umum :
y=a tan k (x +∝)
180
periode ( p )=
k
Perhatikan dua grafik fungsi tan dibawah ini:
Gambar 11, merupakan grafik fungsi tan
y=tan x °
Berdasarkan bentuk umum, fungsi tan
disamping dapat ditulis y=1 tan 1(x +0)
Dengan : a=1, k=1 dan ∝=0 ° , sehingga
Gambar 11
180
=180 °
didapat periode ( p )=
1
Gambar 11, merupakan grafik fungsi tan
y=3 tan2 x °
Berdasarkan bentuk umum, fungsi tan
disamping dapat ditulis y=3 tan2( x+0)
Dengan : a=3, k=2 dan ∝=0 ° , sehingga
180
=90°
didapat periode ( p )=
2
* 2 x =90 °
Perubahan
x=45 °grafik fungsi tan x
Mendapatkan y=tan 2 x dari

y=tan x

Gambar 12

Perkalian variabel bebas dengan konstana k berpengaruh terhadap
periode fungsi trigonometri tersebut y=tan x memiliki periode π
, sedangkan

y=tan kx

memiliki periode

|π2|

Bandingkan grafik y=tan x (gambar 13a) dengan
y=tan x
π
(gambar 13b),
memiliki periode
π
y=tan 2 x memiliki periode
2

y=tan 2 x
sedangkan

Gambar 13a

Gambar 13b
Mendapatkan y=2 tan x dari y=tan x
Perkalian tan x dengan A berpengaruh pada “titik potong” grafik.
1
Bandingkan grafik y=tan x , y=2 tan x dan y= tan x
2

Gambar 14
Namun hati-hati apabila A