Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Laju Pertumbuhan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) Di Kabupaten Asahan

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Konsep Dasar Statistika

Statistik merupakan cara – cara tertentu yang digunakan dalam mengumpulkan,
menyusun atau mengatur, menyajikan, menganalisa dan memberi interpretasi
terhadap sekumpulan data, sehingga kumpulan bahan keterangan dapat memberi
pengertian dan makna tertentu. Seperti pengambilan kesimpulan, membuat estimasi
dan juga prediksi yang akan datang.
Ruang lingkup statistika meliputi statistik deduktif atau statistik deskriptif dan
statistik induktif atau statistik inferensial.Statistik deskriptif terdiri dari menghimpun
data, menyusun data, mengolah, menyajikan dan menganalisa data angka.Sedangkan
statistik inferensial atau statistik induktif adalah meliputi teori probability, distribusi
teoritis, distribusi sampling, penaksiran, pengujian hipotesa, korelasi, komparasi, dan
regresi.
Sumber data statistik dapat dikumpulkan langsung oleh peneliti dari pihak
yang bersangkutan dan biasanya disebut data primer. Dan data juga dapat diperoleh
dari pihak lain atau data yang sudah ada disebut dengan data sekunder.

Universitas Sumatera Utara

2.2 Pengertian Regresi

Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton (1886).Analisis
regresiberkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut
variabel takbebas, pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan
dengan tujuanuntuk memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel
tak bebas apabilanilai variabel yang menerangkan sudah diketahui.Variabel yang
menerangkan seringdisebut variabel bebas.
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan
tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang
pertama disebut dengan bermacam-macam istilah: variabel penjelas, variabel
eksplanatorik, variabel

independen,

atau

secara

bebas, variabel

X(karena

seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel yang
kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat,
atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random),
namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.

2.3 Analisis Regresi Linier

Analisis regersi linear digunakan untuk peramalan, dimana untuk analisis regresi
iniakan dibedakan dua jenis variabel yaitu variabel bebas (X) dan variabel tak
bebas (Y).

Universitas Sumatera Utara

Dalam regresi linear akan ditentukan satu persamaan yang didapat antara
variabel bebas dan variabel tak bebas yang merupakan persamaan penduga yang

berguna untukmenaksir/meramalkan variabel tak bebas. Untuk mempelajari
hubungan-hubunganantara beberapa variabel, analisis regresi terdiri dari dua
bentuk, yaitu:
1. Analisis Regresi Sederhana (Simple Analysis Regression)
2. Analisis Regresi Berganda (Multiple Analysis Regression)

2.4 Analisis Regresi Sederhana

Regresi linear sederhana adalah suatu cara/prosedur yang digunakan untuk
mendapatkan hubungan yang matematis dalam bentuk persamaan yang mana
antar variabel bebas dan variabel tak bebas sama-sama tunggal. Dalam hal ini
bentuk modelumum regresi sederhana adalah:
… (2.1)

= a + bx +

Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus seperti di bawah ini:

(
a=

b=

yi ) (
n(

n(

xi2 ) − (
xi2 ) − (

xi yi ) − (
n(

xi )(

xi2 ) − (

xi )

xi )(
xi )

xi yi )
2

… (2.2)

yi )
2

Dimana:
= variabel tak bebas

Universitas Sumatera Utara

x

= variabel bebas

a

= parameter intercept

b

= parameter koefisien regresi variabel bebas
= eror

2.5 Analisis Regresi Berganda

Regresi linear berganda adalah suatu cara yang dilakukan untuk mendapatkan
hubungan matematis dalam bentuk persamaan, dimana dalam regresi linear
bergandavariabel bebas lebih dari satu. Tujuan regresi linear berganda ini adalah
untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi
nilai Y atasnilai X. adapun bentuk umum regresi berganda adalah:

Yˆi = βˆ0 + βˆ1 X i1 + βˆ X i 2 + ... + βˆk X ik

… (2.3)

Di mana :
i

= 1,2,3,…,n

Ŷ

= nilai regresi

βˆ0 , βˆ1 , βˆ2 ,..., βˆk

= koefisien regresi

X i1 , X i 2 , X i 3 ,..., X ik

= variabel bebas

Model diatas model regresi untuk model populasi, sedangkan untuk
sampel didapat:

Yˆ = b0 + b1 X1i + b2 X 2i + ... + bk X ki

… (2.4)

Universitas Sumatera Utara

Di mana :

Ŷ

= variabel tak bebas

X

= variabel bebas

b0 , b1,..., bk

= koefisien regresi

Untuk mengetahui besarnya nilai koefisien b0, b1, b2, b3dapat ditentukan
dengan menggunakan empat persamaan normal sebagai berikut:

Y = b0n + b1

X1 + b2

X 2 + b3

X3

YX1 = b0

X1 + b1

X12 + b2

YX 2 = b0

X 2 + b1

X 2 X1 + b2

X 22 + b3

YX 3 = b0

X 3 + b1

X 3 X1 + b2

X 3 X 2 + b3

X1 X 2 + b3

X1 X 3

… (2.5)

X 2 X3
X 32

Harga-harga b0, b1, b2, b3didapat dengan memilih menggunakan metode eliminasi,
substitusi ataupun matriks.
Setelah menentukan persamaan liniernya langkah selanjutnya adalah
menentukan kekeliruan baku (standard error). Menurut Hasan (1999) kekeliruan
baku (standard error) adalah angka atau indeks yang digunakan untuk menduga
ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di
sekitar garis regresi. Rumus untuk menghitung standard error adalah :

S

2
y ,12,..., k

= Se =

(Y − Yˆ )

2

i

n − k −1

… (2.6)

Keterangan :
: Kekeliruan baku taksiran

Universitas Sumatera Utara

!

: Derajat kebebasan.

2.6 Uji Keberartian Regresi Linier

Uji keberartian digunakan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas
secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel terikat. Pada dasarnya
pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara keseluruhan adalah
dengan menggunakan uji F.
Uji linieritas garis regresi juga dilakukan dengan menghitung nilai F, yaitu
dengan mempergunakan hipotesis nol "# . Jika nilai F P 0,05,
garis regresi itu berarti tidak linier, dan sebagai konsekuensinya data tersebut
harus dibuat menjadi regresi nonlinier.

2.6.1 Uji F (Simultan)

Karena dalam analisis regresi yang dianalisis adalah varians garis regresi, hasil
perhitungan analisis regresi juga menghasilkan bilangan atau rasio F, atau
lengkapnya Fregresi (disingkat Freg) atau Fhitung. Adapun rumus untuk memperoleh
Fregadalah sebagai berikut :

$% &'

(

)*

)*

+,/

+,-

.

.

... (2.7)

Universitas Sumatera Utara

Keterangan :
Freg

: Bilangan F garis regresi

JK(reg)

: Jumlah kuadrat garis regresi

RK(res)

: Jumlah kuadrat garis residu.

n

: Banyaknya data
: Jumlah variabel bebas
!

: Derajat kebebasan.

Rumus untuk mencari JK(reg) dan JK(res)adalah sebagai berikut :

01 23(

01 238

56

56 7 4

4

... (2.8)

9

:

... (2.9)

Adapun untuk mencari nilai-nilai yang diperlukan untuk mencari koefisienkoefisien regresi ganda adalah dengan menentukan x dan y dari data yang tersedia
dengan rumus :

6

;

dan

;

5

... (2.10)

Maka langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis
"# : 4

4

<

4

=

tidak mempengaruhi Y)

Universitas Sumatera Utara

" : 4 > 4 > = (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak sama
dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Menentukan taraf nyata

dan $&?@3A dengan dkB

dan B

n-k-1

3. Menentukan kriteria pengujian
"# diterima bila $% &'
"# ditolak bila $% &'

(

(

C $&?@3A

D $&?@3A

4. Menentukan nilai statistik Fhitung dengan rumus :

$% &'

(

)* +,- .
)* +,/ .

5. Membuat kesimpulan apakah "# diterima atau ditolak.

2.7Analisis Korelasi

Analisis korelasi adalah alat statistik yang digunakan untuk derajat hubungan
linier antara suatu variabel dengan variabel lainnya. Sehingga apabila terdapat
hubungan antar variabel maka perubahan-perubahan yang terjadi pada suatu
variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lain. Pada
umumnya analisis korelasi digunakan dalam hubungan analisis regresi di mana
kegunaannya untuk mengukur ketepatan garis regresi, dalam menjelaskan variasi
nilai variabel dependen. Oleh karena itu, korelasi tidak dapat dilakukan tanpa
adanya persamaan regresi (Kustituanto, 1984).

Universitas Sumatera Utara

2.7.1 Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi pertama kali diperkenalkan oleh Karl Pearson sekitar tahun
1900. Koefisien korelasi menggambarkan keeratan hubungan antara dua variabel
berskala selang atau rasio. Dilambangkan dengan r, koefisien korelasi sering juga
disebut dengan rpearson atau korelasi produk-momen pearson.

Menurut Hasan (1999) koefisien korelasi yang terjadi dapat berupa :
1. Korelasi positif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel
yang satu (X) meningkat maka variabel lainnya (Y) cenderung meningkat
pula.
2. Korelasi negatif adalah korelasi dari dua variabel, yaitu apabila variabel
yang satu (X) meningkat maka variabel yang lainnya (Y) cenderung
menurun.
3. Tidak adanya terjadi korelasi apabila kedua variabel (X dan Y) tidak
menunjukkan adanya hubungan.
4. Korelasi sempurna adalah korelasi dua variabel, yaitu apabila kenaikan
atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan kenaikan atau
penurunan variabel yang lainnya (Y).

Untuk menghitung koefisien korelasi rberdasarkan sekumpulan data (Xi
dan Yi) berukuran n dengan menggunakan rumus :

Universitas Sumatera Utara

... (2.11)

Keterangan :
: Nilai koefisien korelasi

r

: Jumlah dari variabel X
: Jumlah dari variabel Y
: Jumlah dari perkalian variabel X dan Y
: Jumlah dari kuadrat variabel X
: Jumlah dari kuadrat variabel Y.

Koefisien korelasi r dipakai apabila terdapat dua variabel tapi apabila digunakan
korelasi berganda atau memiliki tiga variabel ganda maka koefisien korelasinya
dinotasikan dengan R. Nilai koefisien linier berganda (R) dapat dicari dengan
menggunakan rumus sebagai berikut :

E

F

2GF H2G

2GF 2G 2GF

... (2.12)

2F

Keterangan :
F

= Koefisien korelasi antara Y dan
= Koefisien korelasi antara Y dan
= Koefisien korelasi antara

dan

.

Universitas Sumatera Utara

Korelasi antara variabel dibedakan atas tiga jenis, yaitu :
1. Korelasi Positif
Perubahan antara variabel berbanding lurus, artinya apabila variabel yang
satu meningkat, maka variabel yang lainnya juga mengalami peningkatan.
2. Korelasi Negatif
Perubahan antara variabel berlawanan, artinya apabila variabel yang satu
meningkat, maka variabel yang lain mengalami penurunan.
3. Korelasi Nihil
Terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan
yang lain dengan arah yang tidak teratur.

Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r.
Interval Koefisien
0
0,01 – 0,19
0,20 – 0,39
0,40 – 0,59
0,60 – 0,79
0,80 – 0,99
1

Tingkat Hubungan
Tidak ada korelasi
Sangat rendah
Rendah
Agak rendah
Cukup
Tinggi
Sangat tinggi (korelasi sempurna)

2.7.2 Koefisien Determinasi

Menentukan koefisien korelasi berganda juga dapat dicari dengan mencari
koefisien determinasi di bawah ini :

Universitas Sumatera Utara

E

2.8

)*

+,-

... (2.13)

Uji t (Parsial)

Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :

1. Menentukan formulasi hipotesis
"# : 4

4

<

4

=

tidak mempengaruhi Y)

" : 4 > 4 > = (minimal ada satu parameter koefisien regresi tidak
sama dengan nol atau mempengaruhi Y).
2. Dilakukan uji dua sisi dengan taraf nyata
yaitu n – k – 1 maka di peroleh I

F

JK

= 0,05 dan nilai ttabel dengan dk
.

3. Menentukan kriteria pengujian
"# diterima bila I% &'
"# ditolak bila I% &'

(

(

C I&?@3A

D I&?@3A

4. Menentukan nilai statistik thitung dengan rumus :

$% &'

(

@F

LMF

Membuat kesimpulan apakah "# diterima atau ditolak.

Universitas Sumatera Utara