Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Produksi Kelapa Sawit PTPN III (Persero) Kebun Sei Dadap Kabupaten Asahan
14
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Konsep Dasar Analisis Regresi
Kata regresi (regression ) diperkenalkan pertama kali oleh Francis Dalton pada
tahun 1886. Menurut Dalton, analisis regresi berkenaan dengan studi
ketergantungan antara dua atau lebih variabel. Regresi dalam statistika adalah
salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap
variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam
istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara
bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau
sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel
dependen, variabel terikat atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan
variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel
acak.
Pada dasarnya analisa regresi diinterpretasikan sebagai suatu analisa yang
berkaitan dengan studi ketergantungan (hubungan kausal) dari suatu variabel tak
bebas (Dependent Variable) atau disebut juga variabel endogen dengan satu atau
lebih variabel bebas (Independent Variable) atau disebut juga variabel eksogen
dengan maksud untuk menduga atau memperkirakan nilai-nilai dari variabel tak
bebas. Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam
beberapa hal tidak mudah dilakukan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia
Universitas Sumatera Utara
15
sering digolongkan ke dalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi
setelah variabel bebas itu merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis,
variabel bebas akan dinyatakan dengan x1, x2, …, xn, sedangkan variabel tak
bebas dinyatakan dengan Y.
Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk
membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat
perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai
analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu
tetap dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai
prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresinya, sehingga
dapat didefinisikan bahwa analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan
untuk menentukan kemungkinan hubungan antara variabel-variabel.
2.2
Persamaan Regresi
Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel
dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang
menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang
nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.
Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan
hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum
menggunakan persamaan maka perlu diyakini terlebih dahulu secara teoritis atau
perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel memiliki hubungan sebab akibat.
Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut variabel
Universitas Sumatera Utara
16
bebas (independent variabel), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh
nilai variabel lain disebut variabel tidak bebas (dependent variabel).
Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu sebagai berikut:
1. Analisis Regresi Sederhana
2. Analisis Regresi Berganda
2.2.1
Persamaan Regresi Sederhana
Dalam regresi linier sederhana hanya terdapat satu peubah bebas x dan satu
peubah acak Y. Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan
hubungan antara dua variabel, yaitu satu variabel / peubah bebas X dan satu
peubah tak bebas Y.
Bentuk umum dari persamaan regresi sederhana adalah:
Y = a + bx
Dengan:
(2.1)
Y = variabel terikat / tak bebas (dependent)
X = variabel bebas (independent)
a = penduga bagi intercept (α)
b = penduga bagi koefisien regresi (β)
Persamaan umum regresi sederhana untuk populasi adalah:
�
= � +�
(2.2)
Dengan � dan � merupakan parameter–parameter yang ada dalam
regresi tersebut.
Universitas Sumatera Utara
17
Jika �1 dan �2 ditaksir oleh �0 dan �1 , maka regresi sederhana untuk sampel
adalah sebagai berikut:
Ŷ=� + �
(2.3)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter
2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (eror)
3. Nilai disturbance term sebesar 90 atau dengan symbol sebagai berikut:
(E (U / X)) = 0
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan
5. tidak terjadi autokorelasi
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias
spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antarvariabel bebas
(explonatory) tidak ada hubungan linier yang nyata
2.2.2
Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi berganda merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis
regresi sederhana. Sering sekali dalam kehidupan sehari-hari terdapat suatu
fenomena kehidupan masyarakat yang bersifat kompleks, sehingga tidak cukup
untuk menjelaskan suatu kejadian hanya berdasarkan variabel penjelas tunggal
atau hanya satu variabel saja.
Universitas Sumatera Utara
18
Sebagai contoh, sering diasumsikan bahwa tinggi rendahnya konsumsi
keluarga (Y) terhadap suatu produk adalah dipengaruhi tinggi rendahnya
pendapatan keluarga (X). Tetapi dalam kenyataannya tidaklah sesederhana itu,
karena di samping pendapatan diketahui pula bahwa terdapat sejumlah variabel
lain yang ikut mempengaruhi konsumsi, seperti misalnya variabel jumlah
keluarga, tingkat pendidikan keluarga dan variabel lainnya.
Berdasarkan kenyataan ini, maka perlu dikembangkan model regresi
sederhana yang hanya melibatkan satu variabel penjelas atau variabel bebas
menjadi model regresi berganda yang melibatkan lebih dari satu variabel
penejelas atau variabel bebas.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut:
�
= � + �
�
Dengan :
= � + �
�
+ �
�
+ … + ��
�
+ ԑ�
(2.4)
+ … + ��
�
+ ԑ�
(2.5)
(Untuk populasi)
+ �
(Untuk sampel)
i = 1, 2, . . . , n
�0 , �1 , �2 , . . ., � dan ԑ adalah pendugaan atas �0 , �1 , �2 ,. . .,
� , dan ԑ
ԑ = eror
Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu
variabel bebas Y dan tiga variabel terikat X yaitu X1, X2 dan X3. Maka
persamaan regeresi bergandanya adalah :
Universitas Sumatera Utara
19
= �0 + �1
1
2
3
1
= �0
1
= �0
2
= �0
3
+ �2
2
+ �1
2
1
+ �1
+ �3
+ �2
1 2
+ �1
1 3
3
1 2
+ �2
+ �2
2
2
2
+ �3
1 3
+ �3
3
2 3
+ �3
2
3
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit apabila diambil x1 = X1
–
1,
x2 = X1 -
2,
x3 = X3 -
3
dan y = Y - .
Maka persamaannya menjadi :
y = b1 x1 + b2 x2 + b3 x3
(2.6)
Koefisen – koefisien b1, b2 dan b3 untuk persamaan tersebut dapat
dihitung dari
= �
= �
= �
+ �
+ �
+ �
+�
+ �
+ �
Dengan penggunaan x1, x2, x3 dan y yang baru ini, maka diperoleh
harga b0, b1, b2 dan b3. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh
Universitas Sumatera Utara
20
kemudian disubsitusikan ke persamaan (2.6) sehingga diperoleh
model regresi linier berganda Y atas X1, X2, dan X3.
2.3
Koefisien Korelasi
Analisis korelasi adalah alat yang membahas tentang derajat hubungan antara satu
variabel dengan variabel lainnya. Nilai koeisien (r) digunakan untuk mengukur
kuat tidaknya hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Semakin
besar nilai r maka makin kuat hubungan antara variabel bebas dengan variabel
tidak bebas. Demikian juga apabila semakin kecil nilai r, berarti hubungannya
semakin lemah pula.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
ry.1,2,…,k =
�
�
−
−
(2.7)
�
−
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan
tiga variabel bebas X1, X2, X3 yaitu :
1.
Koefisien korelasi anatar Y dengan X1
�
2.
�
�
−
−
�
−
�
−
�
−
(2.8)
Koefisien korelasi anatar Y dengan X2
�
3.
=
=
�
�
−
−
(2.9)
Koefisien korelasi antara Y dan X3
�
=
�
�
−
−
(2.10)
Universitas Sumatera Utara
21
Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah
variabel bebas adalah :
a. Koefisien korelasi antara X1 dan X2
�
=
�
�
−
−
�
−
�
−
�
−
(2.11)
b. Koefisien Korelasi antara X1 dan X3
�
=
�
�
−
−
(2.12)
c. Koefisien Korelasi antara X2 dan X3
�
=
�
�
−
−
(2.13)
Dua variabel dikatakan berkolerasi apabila perubahan dalam satu variabel
diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan
antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis :
1)
Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti
oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila
variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.
Universitas Sumatera Utara
22
2)
Korelasi Negatif
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti
oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya
apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel
lainnya.
3)
Korelasi Nihil
Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh
variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel
yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel. Artinya apabila
variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel
lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.
Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya
dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “ r “ . Besarnya
koefisien korelasi berkisar antara -1 ≤ r ≤ +1. Sifat korelasi akan menentukan arah
dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut :
Nilai R
Interpretasi
0,00 sampai dengan 0,20
keeratan sangat lemah
0,21 sampai dengan 0,40
keeratan lemah
0,41 sampai dengan 0,70
keeratan kuat
0,71 sampai dengan 0,90
keeratan sangat kuat
0,91 sampai dengan 0,99
keeratan sangat kuat sekali
1
korelasi sempurna
Universitas Sumatera Utara
23
2.4
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi disimbolkan dengan R2 untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk
mengetahui proporsi keberagaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat
dijelaskan atau diterangkan oleh variabel - variabel bebas X yang ada di model
persamaan regresi berganda secara bersama-sama. Nilai R2 dikatakan baik jika berada
di atas 0,5 karena nilai R2 berkisar antara 0 sampai 1.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
2
=
�1
+�2
1
2
−
+⋯+�
(2.14)
2
Sehingga rumus umum koefisien determinasi adalah sebagai berikut:
2
2.5
=
��
�
2
=1
(2.15)
Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel –
variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan suatu hal, yaitu
tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence.
Tingkat signifikansi pada umumnya digunakan α = 0,05. Kisaran tingkat
signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat
signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan
tipe I, yaitu kesalahan
menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada
Universitas Sumatera Utara
24
umumnya ialah sebesar 95%. Yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan adalah
tingkat di mana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi di mana
sampel berasal.
Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu : H0
(Hipotesis Nihil) dan H1 (Hipotesis Alternatif). H0 bertujuan untuk memberikan
dugaan sementara kemungkinan ada tidaknya perbedaan antara perkiraan
penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. H1 bertujuan
memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan
sesungguhnya yang diteliti.
Langkah – langkah pengujian regresi linier berganda adalah :
1.
Menentukan formulasi hipotesis
H0 : b1 = b2 = b3 = . . .= bk = 0 (X1, X2,. . ., Xk tidak mempengaruhi Y)
H1 : Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan
nol atau mempengaruhi Y.
2.
Menentukan taraf nyata α dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan V1 = k
dan V2 = n-k-1 dengan taraf signifikansi α yaitu Ftabel = F(1 – α)(k), (n – k – 1)
3.
Menghitung Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima bila Fhitung ≤ Ftabel
H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel
4.
Menentukan nilai F dengan rumus :
�ℎ =
�
/
/ (� − − 1)
��
Universitas Sumatera Utara
25
Dengan :
JKreg = jumlah kuadrat regresi
JKres = jumlah kuadrat residu (sisa)
(n-k-1) = derajat kebebasan
Untuk :
JKreg = b1 ΣYi X1i + b2 ΣYiX2i + . . . + bk Σ Xki
JKres = Σ (Yi – Ŷi)2
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.
2.6
Uji Koefisien Regresi Ganda
Adanya variabel – variabel bebas dalam regresi linier ganda perlu diuji untuk
melihat seberapa besar pengaruhnya terhadap variabel tidak bebas. Uji statistik
yang paling tepat adalah menggunakan uji t (t – student ).
Misalkan populasi mempunyai model regresi berganda yaitu :
�
= �0 + �1
1
+ �2
2
+ …+ �
Adanya asumsi bahwa variabel – variabel bebas memberikan pengaruh
yang berarti atau tidak terhadap variabel tidak bebas akan diuji hipotesis H0
melawan hipotesis H1 dalam bentuk :
H0 = βi = 0, i = 1,2,…,k
H1 ≠ βi ≠ 0, i = 1,2,…,k
Untuk menguji tersebut digunakan kekeliruan baku yang ditaksir
jumlah kuadrat-kuadrat
2
2
,1,2,…,
,
, koefisien korelasi berganda 1-R2. Dengan besaran-
besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien bi, yakni :
Universitas Sumatera Utara
26
Sbi=
� , ,…,
(2.16)
−�
Dengan:
2
,1,2,…,
2
=
=
−Ŷ
�− −1
−
2
Selanjutnya hitung statistik:
t = ti =
�
�
Dengan distribusi t–student serta dk = (n – k – 1), ttabel = t(n-ki-1,α/2) dengan kriteria
pengujian adalah : tolak H0 jika ti > ttabel dan terima H0 jika ti < ttabel.
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Konsep Dasar Analisis Regresi
Kata regresi (regression ) diperkenalkan pertama kali oleh Francis Dalton pada
tahun 1886. Menurut Dalton, analisis regresi berkenaan dengan studi
ketergantungan antara dua atau lebih variabel. Regresi dalam statistika adalah
salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap
variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan bermacam-macam
istilah: variabel penjelas, variabel eksplanatorik, variabel independen, atau secara
bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau
sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel
dependen, variabel terikat atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan
variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel
acak.
Pada dasarnya analisa regresi diinterpretasikan sebagai suatu analisa yang
berkaitan dengan studi ketergantungan (hubungan kausal) dari suatu variabel tak
bebas (Dependent Variable) atau disebut juga variabel endogen dengan satu atau
lebih variabel bebas (Independent Variable) atau disebut juga variabel eksogen
dengan maksud untuk menduga atau memperkirakan nilai-nilai dari variabel tak
bebas. Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam
beberapa hal tidak mudah dilakukan. Variabel yang mudah didapat atau tersedia
Universitas Sumatera Utara
15
sering digolongkan ke dalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi
setelah variabel bebas itu merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis,
variabel bebas akan dinyatakan dengan x1, x2, …, xn, sedangkan variabel tak
bebas dinyatakan dengan Y.
Analisis regresi (regression analysis) merupakan suatu teknik untuk
membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat
perkiraan (prediction). Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai
analisis prediksi. Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu
tetap dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai
prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresinya, sehingga
dapat didefinisikan bahwa analisis regresi adalah metode statistik yang digunakan
untuk menentukan kemungkinan hubungan antara variabel-variabel.
2.2
Persamaan Regresi
Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel
dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang
menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang
nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui.
Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan
hubungan sebab akibat (causal relationship). Oleh karena itu, sebelum
menggunakan persamaan maka perlu diyakini terlebih dahulu secara teoritis atau
perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel memiliki hubungan sebab akibat.
Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai variabel lain disebut variabel
Universitas Sumatera Utara
16
bebas (independent variabel), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh
nilai variabel lain disebut variabel tidak bebas (dependent variabel).
Ada dua jenis Persamaan Regresi Linier, yaitu sebagai berikut:
1. Analisis Regresi Sederhana
2. Analisis Regresi Berganda
2.2.1
Persamaan Regresi Sederhana
Dalam regresi linier sederhana hanya terdapat satu peubah bebas x dan satu
peubah acak Y. Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan
hubungan antara dua variabel, yaitu satu variabel / peubah bebas X dan satu
peubah tak bebas Y.
Bentuk umum dari persamaan regresi sederhana adalah:
Y = a + bx
Dengan:
(2.1)
Y = variabel terikat / tak bebas (dependent)
X = variabel bebas (independent)
a = penduga bagi intercept (α)
b = penduga bagi koefisien regresi (β)
Persamaan umum regresi sederhana untuk populasi adalah:
�
= � +�
(2.2)
Dengan � dan � merupakan parameter–parameter yang ada dalam
regresi tersebut.
Universitas Sumatera Utara
17
Jika �1 dan �2 ditaksir oleh �0 dan �1 , maka regresi sederhana untuk sampel
adalah sebagai berikut:
Ŷ=� + �
(2.3)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai
berikut:
1. Model regresi harus linier dalam parameter
2. Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (eror)
3. Nilai disturbance term sebesar 90 atau dengan symbol sebagai berikut:
(E (U / X)) = 0
4. Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan
5. tidak terjadi autokorelasi
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Tidak terdapat bias
spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris
7. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antarvariabel bebas
(explonatory) tidak ada hubungan linier yang nyata
2.2.2
Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi berganda merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis
regresi sederhana. Sering sekali dalam kehidupan sehari-hari terdapat suatu
fenomena kehidupan masyarakat yang bersifat kompleks, sehingga tidak cukup
untuk menjelaskan suatu kejadian hanya berdasarkan variabel penjelas tunggal
atau hanya satu variabel saja.
Universitas Sumatera Utara
18
Sebagai contoh, sering diasumsikan bahwa tinggi rendahnya konsumsi
keluarga (Y) terhadap suatu produk adalah dipengaruhi tinggi rendahnya
pendapatan keluarga (X). Tetapi dalam kenyataannya tidaklah sesederhana itu,
karena di samping pendapatan diketahui pula bahwa terdapat sejumlah variabel
lain yang ikut mempengaruhi konsumsi, seperti misalnya variabel jumlah
keluarga, tingkat pendidikan keluarga dan variabel lainnya.
Berdasarkan kenyataan ini, maka perlu dikembangkan model regresi
sederhana yang hanya melibatkan satu variabel penjelas atau variabel bebas
menjadi model regresi berganda yang melibatkan lebih dari satu variabel
penejelas atau variabel bebas.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut:
�
= � + �
�
Dengan :
= � + �
�
+ �
�
+ … + ��
�
+ ԑ�
(2.4)
+ … + ��
�
+ ԑ�
(2.5)
(Untuk populasi)
+ �
(Untuk sampel)
i = 1, 2, . . . , n
�0 , �1 , �2 , . . ., � dan ԑ adalah pendugaan atas �0 , �1 , �2 ,. . .,
� , dan ԑ
ԑ = eror
Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu
variabel bebas Y dan tiga variabel terikat X yaitu X1, X2 dan X3. Maka
persamaan regeresi bergandanya adalah :
Universitas Sumatera Utara
19
= �0 + �1
1
2
3
1
= �0
1
= �0
2
= �0
3
+ �2
2
+ �1
2
1
+ �1
+ �3
+ �2
1 2
+ �1
1 3
3
1 2
+ �2
+ �2
2
2
2
+ �3
1 3
+ �3
3
2 3
+ �3
2
3
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan sedikit apabila diambil x1 = X1
–
1,
x2 = X1 -
2,
x3 = X3 -
3
dan y = Y - .
Maka persamaannya menjadi :
y = b1 x1 + b2 x2 + b3 x3
(2.6)
Koefisen – koefisien b1, b2 dan b3 untuk persamaan tersebut dapat
dihitung dari
= �
= �
= �
+ �
+ �
+ �
+�
+ �
+ �
Dengan penggunaan x1, x2, x3 dan y yang baru ini, maka diperoleh
harga b0, b1, b2 dan b3. Harga setiap koefisien penduga yang diperoleh
Universitas Sumatera Utara
20
kemudian disubsitusikan ke persamaan (2.6) sehingga diperoleh
model regresi linier berganda Y atas X1, X2, dan X3.
2.3
Koefisien Korelasi
Analisis korelasi adalah alat yang membahas tentang derajat hubungan antara satu
variabel dengan variabel lainnya. Nilai koeisien (r) digunakan untuk mengukur
kuat tidaknya hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Semakin
besar nilai r maka makin kuat hubungan antara variabel bebas dengan variabel
tidak bebas. Demikian juga apabila semakin kecil nilai r, berarti hubungannya
semakin lemah pula.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut:
ry.1,2,…,k =
�
�
−
−
(2.7)
�
−
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan
tiga variabel bebas X1, X2, X3 yaitu :
1.
Koefisien korelasi anatar Y dengan X1
�
2.
�
�
−
−
�
−
�
−
�
−
(2.8)
Koefisien korelasi anatar Y dengan X2
�
3.
=
=
�
�
−
−
(2.9)
Koefisien korelasi antara Y dan X3
�
=
�
�
−
−
(2.10)
Universitas Sumatera Utara
21
Sedangkan untuk mengetahui korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah
variabel bebas adalah :
a. Koefisien korelasi antara X1 dan X2
�
=
�
�
−
−
�
−
�
−
�
−
(2.11)
b. Koefisien Korelasi antara X1 dan X3
�
=
�
�
−
−
(2.12)
c. Koefisien Korelasi antara X2 dan X3
�
=
�
�
−
−
(2.13)
Dua variabel dikatakan berkolerasi apabila perubahan dalam satu variabel
diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan
antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis :
1)
Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti
oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila
variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.
Universitas Sumatera Utara
22
2)
Korelasi Negatif
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti
oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya
apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel
lainnya.
3)
Korelasi Nihil
Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh
variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel
yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel. Artinya apabila
variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel
lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.
Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya
dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “ r “ . Besarnya
koefisien korelasi berkisar antara -1 ≤ r ≤ +1. Sifat korelasi akan menentukan arah
dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut :
Nilai R
Interpretasi
0,00 sampai dengan 0,20
keeratan sangat lemah
0,21 sampai dengan 0,40
keeratan lemah
0,41 sampai dengan 0,70
keeratan kuat
0,71 sampai dengan 0,90
keeratan sangat kuat
0,91 sampai dengan 0,99
keeratan sangat kuat sekali
1
korelasi sempurna
Universitas Sumatera Utara
23
2.4
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi disimbolkan dengan R2 untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel. Koefisien determinasi adalah untuk
mengetahui proporsi keberagaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat
dijelaskan atau diterangkan oleh variabel - variabel bebas X yang ada di model
persamaan regresi berganda secara bersama-sama. Nilai R2 dikatakan baik jika berada
di atas 0,5 karena nilai R2 berkisar antara 0 sampai 1.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
2
=
�1
+�2
1
2
−
+⋯+�
(2.14)
2
Sehingga rumus umum koefisien determinasi adalah sebagai berikut:
2
2.5
=
��
�
2
=1
(2.15)
Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel –
variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan suatu hal, yaitu
tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence.
Tingkat signifikansi pada umumnya digunakan α = 0,05. Kisaran tingkat
signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat
signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan
tipe I, yaitu kesalahan
menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada
Universitas Sumatera Utara
24
umumnya ialah sebesar 95%. Yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan adalah
tingkat di mana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi di mana
sampel berasal.
Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu : H0
(Hipotesis Nihil) dan H1 (Hipotesis Alternatif). H0 bertujuan untuk memberikan
dugaan sementara kemungkinan ada tidaknya perbedaan antara perkiraan
penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. H1 bertujuan
memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan
sesungguhnya yang diteliti.
Langkah – langkah pengujian regresi linier berganda adalah :
1.
Menentukan formulasi hipotesis
H0 : b1 = b2 = b3 = . . .= bk = 0 (X1, X2,. . ., Xk tidak mempengaruhi Y)
H1 : Minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan
nol atau mempengaruhi Y.
2.
Menentukan taraf nyata α dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan V1 = k
dan V2 = n-k-1 dengan taraf signifikansi α yaitu Ftabel = F(1 – α)(k), (n – k – 1)
3.
Menghitung Menentukan kriteria pengujian
H0 diterima bila Fhitung ≤ Ftabel
H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel
4.
Menentukan nilai F dengan rumus :
�ℎ =
�
/
/ (� − − 1)
��
Universitas Sumatera Utara
25
Dengan :
JKreg = jumlah kuadrat regresi
JKres = jumlah kuadrat residu (sisa)
(n-k-1) = derajat kebebasan
Untuk :
JKreg = b1 ΣYi X1i + b2 ΣYiX2i + . . . + bk Σ Xki
JKres = Σ (Yi – Ŷi)2
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.
2.6
Uji Koefisien Regresi Ganda
Adanya variabel – variabel bebas dalam regresi linier ganda perlu diuji untuk
melihat seberapa besar pengaruhnya terhadap variabel tidak bebas. Uji statistik
yang paling tepat adalah menggunakan uji t (t – student ).
Misalkan populasi mempunyai model regresi berganda yaitu :
�
= �0 + �1
1
+ �2
2
+ …+ �
Adanya asumsi bahwa variabel – variabel bebas memberikan pengaruh
yang berarti atau tidak terhadap variabel tidak bebas akan diuji hipotesis H0
melawan hipotesis H1 dalam bentuk :
H0 = βi = 0, i = 1,2,…,k
H1 ≠ βi ≠ 0, i = 1,2,…,k
Untuk menguji tersebut digunakan kekeliruan baku yang ditaksir
jumlah kuadrat-kuadrat
2
2
,1,2,…,
,
, koefisien korelasi berganda 1-R2. Dengan besaran-
besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien bi, yakni :
Universitas Sumatera Utara
26
Sbi=
� , ,…,
(2.16)
−�
Dengan:
2
,1,2,…,
2
=
=
−Ŷ
�− −1
−
2
Selanjutnya hitung statistik:
t = ti =
�
�
Dengan distribusi t–student serta dk = (n – k – 1), ttabel = t(n-ki-1,α/2) dengan kriteria
pengujian adalah : tolak H0 jika ti > ttabel dan terima H0 jika ti < ttabel.
Universitas Sumatera Utara