Pola kesalahan pada operasi pembagian bilangan pecahan : studi kasus pada 4 siswa kelas VII B SMP N 3 Depok Sleman tahun pelajaran 2008/2009 - USD Repository

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

POLA KESALAHAN PADA OPERASI PEMBAGIAN

BILANGAN PECAHAN: STUDI KASUS PADA 4 SISWA KELAS VII B

SMP N 3 DEPOK SLEMAN TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SKRIPSI

  

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

  

Oleh :

ANIK YULIANI

NIM : 041414051

  

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  $$$$ % &' ( % &' ( % &' ( % &' ( ))))

  ! ! ! ! ! ! ! ! " " " " # ## #

• # + # + # + # +
• % ,-. % ,-. % ,-. % ,-.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

ABSTRAK

Anik Yuliani, 041414051. 2009. Pola Kesalahan pada Operasi Pembagian

Bilangan Pecahan: Studi Kasus pada 4 Siswa Kelas VII B SMP N 3 Depok

Sleman Tahun Pelajaran 2008/2009. Skripsi Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.

  Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pola kesalahan pada operasi

pembagian bilangan pecahan beberapa siswa kelas VII B SMP Negeri 3 Depok

Tahun Pelajaran 2008/2009 serta faktor penyebab terjadinya kesalahan pada

operasi pembagian bilangan pecahan tersebut.

  Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 3 Depok Sleman. Subyek penelitian diambil dari siswa kelas VII B yang terdiri dari 4 siswa. Metode yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah metode tes dan

metode wawancara. Metode tes digunakan untuk memprediksikan pola kesalahan

dan faktor penyebab terjadinya kesalahan pada operasi pembagian bilangan

pecahan, sedangkan metode wawancara digunakan untuk menggali lebih lanjut

pola kesalahan dan faktor penyebab terjadinya kesalahan pada operasi pembagian

bilangan pecahan tersebut.

  Dari hasil analisis dapat disimpulkan bahwa pola kesalahan yang ditemukan

pada operasi pembagian bilangan pecahan dikelompokan dalam dua jenis

kesalahan yaitu: 1. Kesalahan pada pemahaman algoritma dasar pembagian bilangan pecahan.

  Pola kesalahan yang diungkap yaitu:

  a. Siswa menganggap bahwa pembagian bilangan pecahan dengan bilangan bulat, dimanapun letak bilangan pecahannya maka bilangan pecahan tersebutlah yang harus dibalik.

  b. Siswa menganggap bahwa cara penyelesaian operasi pembagian bilangan pecahan sama dengan menyelesaikan operasi penjumlahan pada bilangan pecahan yaitu dengan menyamakan penyebut.

c. Siswa menyelesaikan operasi pembagian bilangan bulat dengan bilangan pecahan dengan cara langsung membagi bilangan-bilangan tersebut.

2. Kesalahan pada pemahaman algoritma dasar perkalian bilangan pecahan.

  Pola kesalahan yang diungkap yaitu:

  a. Siswa berasumsi bahwa perkalian antara bilangan bulat dengan bilangan pecahan atau sebaliknya sama dengan mengubah bentuk pecahan campuran ke dalam bentuk pecahan biasa.

  b. Siswa berasumsi bahwa dalam menyelesaikan perkalian bilangan bulat dengan bilangan pecahan, siswa mengalikan bilangan bulat dengan pembilang dan juga bilangan bulat dengan penyebutnya. Sedangkan faktor penyebab terjadinya kesalahan pada operasi pembagian

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

ABSTRACT

Anik Yuliani, 041414051. 2009. Design of Mistakes on the Operation of

Division of the Fraction Number: Case Study on Four Students in Grade VII

B of Junior High School 3 Depok Sleman Academic Year 2008/2009.

Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics

Education and Natural Sciences, Faculty of Teachers Training and

Education, Sanata Dharma University.

  The objective of this research is to know the design of mistakes of fraction

division in some students in grade VII B of Junior High School 3 Depok Sleman

Academic Year 2008/2009, also the cause factor of the mistake in that fraction

division operation.

  This research was done in Junior High School 3 Depok Sleman. The subject was taken from four VII B graders. The methods that used to collect the data are test method and interview

method. Test method is used to predict the design of mistakes and that cause

factor in fraction division operation, whereas interview method is used to research

the mistake and that cause factor in fraction division operation.

  We can conclude from the result analysis that the mistakes in fraction division operation is categorized into two kind of mistake, that are:

  

1. The mistake in the understanding of basic algorithm of fraction division. The

design of mistake are: a. The students have the opinion that fraction division with round number, in

everywhere the place of the fraction so the fraction must be reversed.

  b. The students have the opinion that the solution of fraction division is same with the solution of sum operation in fraction by making the same of denominator.

  c. The students finished the division of round number with the fraction by dividing the numbers directly.

2. The mistake in the understanding basic algorithm of fraction multiplication.

  The design of mistake are:

  a. The students have the assumption that multiplication between round numbers with the fraction or vice versa is same with changing the form of mixed fraction into ordinary fraction.

  b. The students have the assumption that to finish the multiplication of round number with the fraction, they must multiply the round number with the numerator and the denominator. Beside that the cause factors of the mistakes in fraction division are: the law

application and the strategy those are irrelevant; the less of understanding of

multiplication basic concept and the division between round numbers with the

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah

melimpahkan rahmat dan karuniaNya kepada penulis, sehingga dapat menyusun

Skripsi dengan judul “Pola Kesalahan pada Operasi Pembagian Bilangan Pecahan:

Studi Kasus pada 4 Siswa Kelas VII B SMP Negeri 3 Depok Sleman Tahun

  Pelajaran 2008/2009”. Dalam Penyusunan Skripsi ini, penulis banyak menemukan hambatan dan

kesulitan, namun berkat bantuan dan bimbingan semua pihak penulis dapat

menyelesaikannya dengan baik. Untuk itu, pada kesempatan ini penulis ingin

menyampaikan terima kasih kepada :

  

1. Ibu Wanty Widjaja, S.Pd., M.Ed., Ph.D, selaku dosen pembimbing yang

penuh kesabaran dan penuh pengorbanan waktu dan tenaga, serta telah membimbing, mengarahkan, dan membantu penulis, sehingga karya tulis ini dapat selesai.

  

2. Bapak Dr. St. Suwarsono dan Bapak Drs. Th. Sugiarto, M.T. selaku dosen

penguji.

  

3. Segenap dosen dan seluruh staf sekretariat Jurusan Pendidikan Matematika

dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sanata Dharma.

  

4. Ibu Lies yang telah membimbing dan membantu penulis selama melaksankan

penelitian di SMP N 3 Depok Sleman.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  

6. Bapak, Ibu, adik-adikku Dina dan Tri. Terima kasih atas restu, dorongan, dan

doa yang selalu mengiringi setiap langkahku dan membiayaiku selama ini.

  

7. Kakek, Nenek dan Saudara-saudaraku yang selalu mendoakan dan

memberikan dukungannya.

  

8. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan skripsi ini

yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu.

  Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih banyak kekurangan dan

kesalahan baik dalam hal isi maupun tata bahasa. Untuk itulah penulis

mengharapkan kritik dan saran yang dapat membuat karya ini menjadi lebih baik.

Akhirnya semoga skripsi ini dapat dimanfaatkan sebaik-baiknya.

  Penulis

  PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR ISI

  

HALAMAN JUDUL........................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN............................................................................. iii

HALAMAN PERSEMBAHAN ......................................................................... iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ............................................................. v

ABSTRAK .......................................................................................................... vi

ABSTRACT........................................................................................................ vii

  LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH ........... viii

  

KATA PENGANTAR ........................................................................................ ix

DAFTAR ISI....................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL............................................................................................... xiv

DAFTAR GAMBAR .......................................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN....................................................................................... xvi

  BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah................................................................. 1 B. Rumusan Masalah .......................................................................... 3 C. Tujuan Penelitian ........................................................................... 3 D. Pembatasan Masalah ...................................................................... 4 E. Pembatasan Istilah.......................................................................... 4

  PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  BAB II LANDASAN TEORI A. Deskripsi Teori............................................................................... 7

  1. Konsep ..................................................................................... 7

  a. Pemahaman Konsep ............................................................. 8

  b. Konsep Dalam Matematika.................................................. 11

  2. Kategori Kesalahan .................................................................. 12 a.Kesalahan-Kesalahan Pada Operasi Pembagian Bilangan Pecahan ............................................... 13

  b. Penelitian Relevan................................................................ 15

  3. Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan................................... 18

  4. Materi pecahan ......................................................................... 19

  B. Kerangka Berpikir.......................................................................... 28

  BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian............................................................................... 30 B. Subyek Penelitian........................................................................... 30 C. Instrumen Pengumpulan Data ........................................................ 31 D. Keabsahan Data.............................................................................. 38 E. Teknik Analisis Data...................................................................... 38 F. Prosedur Pelaksanaan Penelitian.................................................... 42 BAB IV DESKRIPSI PENELITIAN DAN ANALISA DATA A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian................................................... 44

  PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI D. Analisis Data Penelitian ................................................................. 60

  E. Rangkuman Analisis Data Penelitian............................................. 92

  BAB V PENUTUP A. Kesimpulan .................................................................................... 98 B. Kelebihan dan Keterbatasan Penelitian.......................................... 100 C. Saran............................................................................................... 101

DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................... 103

LAMPIRAN........................................................................................................ 105

  DAFTAR TABEL

Tabel Keterangan Halaman

  4.10 Contoh Jawaban Dewi

  59

  4.6 Tabel Siswa yang Banyak Melakukan Kesalahan

  61

  4.7 Data Siswa yang Dijadikan Subyek Penelitian dan Perkiraan Pola Kesalahan yang Mereka Lakukan

  66

  4.8 Contoh Jawaban Angga

  67

  4.9 Rangkuman Pola Kesalahan dan Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan yang Dilakukan Oleh Angga

  74

  75

  55

  4.11 Rangkuman Pola Kesalahan dan Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan yang Dilakukan Oleh Dewi

  80

  4.12 Contoh Jawaban Hagi

  80

  4.13 Rangkuman Pola Kesalahan dan Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan yang Dilakukan Oleh Hagi

  86

  4.14 Contoh Jawaban Gani

  87

  4.15 Rangkuman Pola Kesalahan dan Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan yang Dilakukan Oleh Gani

  4.5 Ringkasan Hasil Uji Coba dan Kontribusi Bagi Penelitian

  4.4 Contoh Jawaban Yuda

  2.1 Rangkuman Hasil Penelitian Dari Beberapa Peneliti

  3.5 Rangkuman Pola Kesalahan Dalam Menyelesaikan Operasi Pembagian Pada Bilangan Pecahan

  16

  3.1 Hubungan Antara Rumusan Dengan Instrumen Penelitian

  31

  3.2 Kisi-kisi Soal Tes Uji Coba

  33

  3.3 Kisi-kisi Soal Tes Penelitian

  35

  3.4 Teknik Analisis Data

  39

  40

  51

  3.6 Rumusan Kategori Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan

  42

  3.7 Tabel Pelaksanaan Penelitian

  42

  4.1 Kegiatan Selama Penelitian

  44

  4.2 Contoh Jawaban Eci

  46

  4.3 Contoh Jawaban Risma

  92 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  DAFTAR GAMBAR Gambar Keterangan Halaman

  68

  4.15 Jawaban Gani Pada Soal No. 3

  88

  4.14 Jawaban Gani Pada Soal No. 1

  84

  4.13 Jawaban Hagi Pada Soal No. 4

  81

  4.12 Jawaban Hagi Pada Soal No. 3

  76

  4.11 Jawaban Dewi Pada Soal No. 5

  76

  4.10 Jawaban Dewi Pada Soal No. 4

  71

  4.9 Jawaban Angga Pada Soal No. 4

  4.8 Jawaban Angga Pada Soal No. 3

  4.1 Jawaban Eci No. 4

  56

  4.7 Jawaban Yuda No. 6

  55

  4.6 Jawaban Yuda No. 5

  52

  4.5 Jawaban Risma No. 5

  52

  4.4 Jawaban Risma No. 2

  48

  4.3 Jawaban Eci No. 6

  47

  4.2 Jawaban Eci No. 5

  47

  88 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  LAMPIRAN Lampiran Keterangan Lampiran Uji Coba Lampiran 1 Soal Uji Coba Lampiran 2 Kunci Jawaban Soal Uji Coba Lampiran 3 Tabel Daftar Nilai Uji Coba

Lampiran 4 Validitas dan Reliabilitas Uji Coba

Lampiran 5 Transkripsi Hasil Wawancara Eci

Lampiran 6 Transkripsi Hasil Wawancara Risma

Lampiran 7 Transkripsi hasil Wawancara Yuda

Lampiran 8 Scanner Hasil Uji Coba Lampiran 9 Tabel Analisis Jawaban Eci Lampiran 10 Tabel Analisis Jawaban Risma Lampiran 11 Tabel Analisis Jawaban Yuda Lampiran penelitian Lampiran 12 Soal Tes Penelitian Lampiran 13 Kunci Jawaban Tes Penelitian Lampiran 14 Tabel Nilai Siswa Lampiran 15 Tabel Uji Validitas Lampiran 16 Transkripsi Wawancara Angga Lampiran 17 Transkripsi Wawancara Dewi Lampiran 18 Transkripsi Wawancara Hagi Lampiran 19 Transkripsi Wawancara Gani Lampiran 20 Scanner Hasil Penelitian Lampiran 21 Tabel Jawaban Seluruh Siswa Lampiran 22 Tabel Analisis Jawaban Angga Lampiran 23 Tabel Analisis Jawaban Dewi Lampiran 24 Tabel Analisis Jawaban Hagi Lampiran 25 Tabel Analisis Jawaban Gani Lampiran 26 Surat Izin Penelitian

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pecahan merupakan materi dasar dalam matematika, oleh karena itu sangat penting bagi semua siswa untuk dapat menguasai materi tersebut. Dalam kehidupan sehari-hari pecahan digunakan dalam konteks anak yang

  belum sekolah misalnya mengambil setengah bagian makanan sering dipandang tidak mempunyai arti jika dibandingkan dengan mengambil seluruh bagian. Pembahasan materi pecahan secara formal dipelajari di sekolah dasar sejak kelas III semester 2 dengan penekanan pada pengembangan konsep dasar bilangan pecahan melalui benda-benda konkret kemudian dengan model-model atau gambar. Sementara di sekolah menengah, materi pecahan kembali dibahas pada kelas VII semester 1 dengan penekanan pada melatih cara berfikir dan bernalar serta mengembangkan kemampuan memecahkan masalah mengenai bilangan pecahan yang berkaitan dengan kehidupan sehari- hari. Mengingat bilangan pecahan sangat dekat sekali dengan kehidupan kita maka diharapkan siswa mampu memahami dan menerapkan pecahan dalam kehidupan sehari-hari. Hasil wawancara penulis dengan guru matematika yang mengajar di kelas VII SMP N 3 Depok memberikan indikasi bahwa penguasaan konsep pecahan masih tergolong rendah, serta masih banyak

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  2 bilangan pecahan.

  Dalam Teaching and Learning Mathematics, Bergeson (2000) menemukan beberapa kesalahan konsep, salah satu kesalahan konsep yang ditemukan adalah menggunakan konsep perkalian dalam pembagian bilangan pecahan. Misalnya pada pembagian bilangan bulat dengan bilangan pecahan siswa langsung mengalikan bilangan bulat dengan bilangan pecahan kemudian siswa membaginya.

  Sejalan dengan Bergeson (2000), Newstead & Murray (1998) juga

menemukan adanya kesalahan pada pembagian bilangan bulat dengan bilangan

pecahan. Kesalahan ini terjadi dari kesalahan siswa yang tidak disengaja serta

kesalahan berdasar pada pengetahuan formal yang dimiliki oleh siswa.

  Ketidakmampuan siswa untuk menginterpretasikan soal

  2

  1

  2

  ÷

  sebagai ”berapa banyak

  2

  1 yang ada dalam 2”. Pengetahuan dasar mengenai bilangan pecahan yang dimiliki siswa akan bermanfaat dalam pemahaman dan penguasaan konsep pecahan pada jenjang pendidikan berikutnya. Konsep pecahan yang telah dipelajari sebelumnya akan digunakan sebagai modal untuk mempelajari konsep selanjutnya. Jika konsep awal yang dipelajari oleh siswa salah maka untuk penerapan konsep itu pada pengetahuan selanjutnya akan salah juga. Hal tersebut akan menimbulkan berbagai kesalahan.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  3 dapat membantu siswa untuk memperbaiki kesalahan yang mereka alami. Berdasarkan uraian di atas, penulis ingin lebih mengetahui pola kesalahan yang terkait dengan operasi pembagian bilangan pecahan serta faktor penyebab terjadinya kesalahan pada operasi pembagian bilangan pecahan dari beberapa siswa kelas VII B SMP Negeri 3 Depok Sleman Tahun pelajaran 2008 / 2009.

  B. Rumusan Masalah

  Masalah yang diajukan dalam penelitian ini, adalah sebagai berikut:

  1. Apa saja pola kesalahan yang terkait dengan operasi pembagian bilangan pecahan dari beberapa siswa kelas VII B SMP Negeri 3 Depok Sleman Tahun pelajaran 2008/2009?

  2. Apa faktor penyebab terjadinya kesalahan pada operasi pembagian bilangan pecahan dari beberapa siswa kelas VII B SMP Negeri 3 Depok Sleman Tahun pelajaran 2008/2009?

  C. Tujuan Penelitian

  Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui :

  1. Pola kesalahan pada operasi pembagian bilangan pecahan pada beberapa siswa kelas VII B SMP Negeri 3 Depok Sleman Tahun Pelajaran 2008/2009.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  4 Tahun Pelajaran 2008/2009.

  D. Pembatasan Masalah

  Dalam penulisan skripsi ini, masalah akan dibatasi pada pola kesalahan yang terkait dengan operasi pembagian bilangan pecahan serta faktor penyebab terjadinya kesalahan tersebut. Subyek penelitian adalah beberapa siswa SMP N 3 Depok Sleman kelas VII B yang melakukan pola kesalahan secara konsisten, terus-menerus dan menunjukkan pola tertentu dalam menyelesaikan soal-soal operasi pembagian pada bilangan pecahan.

  E. Pembatasan Istilah

  Dalam penelitian ini dibatasi istilah:

  1. Pola kesalahan Pola kesalahan yang dimaksud dalam penelitian ini hanya dibatasi pada pola kesalahan yang terjadi secara konsisten, terus-menerus dan menunjukkan pola tertentu yang dapat dilihat secara langsung dari hasil jawaban yang diberikan oleh siswa.

  2. Pecahan Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai

  b a

  , dengan a, b

  ∈

  B, dimana b

  ≠

  0. B merupakan semua bilangan bulat dan a disebut

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  5

  3. Pembagian Karena pembagian diperoleh dari perkalian, maka pembagian dapat pula disebut sebagai kebalikan dari perkalian. Selain itu, pembagian juga bisa disebut sebagai pengurangan berulang.

  4. Faktor penyebab terjadinya kesalahan Faktor penyebab terjadinya kesalahan dalam penelitian ini merujuk pada faktor yang diduga oleh penulis menjadi penyebab atau terkait erat dengan kesalahan tentang operasi pembagian bilangan pecahan.

F. Manfaat Penelitian

  1. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi bagi siswa mengenai pola kesalahan yang mereka miliki selama ini dan mampu mengatasi kesalahan tersebut, sehingga siswa terdorong untuk mempelajari kembali konsep-konsep yang benar mengenai bilangan pecahan.

  2. Hasil penelitian akan memberikan informasi tentang pola kesalahan terkait dengan operasi pembagian bilangan pecahan sehingga dapat dijadikan sebagai masukan bagi calon guru matematika untuk merancang pembelajaran yang dapat mengatasi kesalahan khususnya pada materi pokok pecahan.

  3. Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran kepada guru

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  6 sehingga tidak terjadi kesalahan-kesalahan lagi.

  4. Hasil penelitian dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan dan pengembangan pada penelitian yang relevan di masa mendatang.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB II LANDASAN TEORI A. Deskripsi Teori Pada bab ini akan dikaji teori-teori yang berhubungan dan mendukung

  pembahasan-pembahasan yang terdapat dalam penelitian. Materi yang akan dikaji pada bab ini meliputi teori-teori tentang pengertian konsep, pemahaman konsep, konsep dalam matematika, kategori kesalahan, penelitian relevan, faktor penyebab terjadinya kesalahan, serta pembahasan materi bilangan pecahan.

1. Konsep

  Sebagian besar siswa hanya menghafalkan definisi konsep tanpa mengetahui hubungan antara konsep satu dengan konsep-konsep yang lainnya. Akibatnya konsep yang baru menjadi tidak berhubungan dengan konsep sebelumnya. Ausubel et al (1978, dalam Berg, 1991: 8) mendefinisikan ”konsep adalah benda-benda, kejadian-kejadian, situasi- situasi, atau ciri-ciri yang memiliki ciri-ciri khas dan yang terwakili dalam setiap budaya oleh suatu tanda atau simbol”. Sementara itu menurut Gagne (dalam Ruseffendi, 1980) konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan benda-benda (objek) ke dalam contoh dan non contoh.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  8 objek-objek biasanya dinyatakan dalam suatu istilah yang kemudian dituangkan ke dalam contoh dan bukan contoh. Penguasaan akan suatu konsep sangatlah penting, karena konsep merupakan alat dalam belajar untuk penguasaan materi. Dengan adanya pengusaan konsep yang baik, diharapkan siswa akan dapat memperoleh ilmu pengetahuan yang tidak terbatas .

a. Pemahaman konsep

  Menurut Berg (1991: 11) seseorang dikatakan memahami suatu konsep dengan baik bila memenuhi kriteria sebagai berikut: 1) Dapat mendefinisikan konsep yang bersangkutan; 2) Menjelaskan perbedaan antara konsep yang bersangkutan dengan konsep-konsep yang lain; 3) Menjelaskan dengan konsep-konsep yang lain; 4) Menjelaskan arti konsep dalam kehidupan sehari-hari dan menerapkannya dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari,

  Konsep lain yang dimaksudkan dalam butir 2 dan 3 tersebut adalah konsep-konsep yang diprioritaskan oleh pengajar, tidak semua konsep yang berhubungan dengan konsep baru yang akan diajarkan.

  Sedangkan menurut Kuhnelt (1989) seseorang dikatakan telah memahami suatu konsep apabila: 1) dapat menghubungkan pemahaman yang baru dengan pemahaman yang telah diketahui, 2) dapat menghubungkan konsep yang tidak dikenal dengan konsep yang dikenal, 3) dapat menyatukan pemahaman baru yang tidak dikenal dalam suatu pikiran kita.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  9 Sejalan dengan pendapat kedua ahli tersebut Dahar (1989) juga mengelompokkan tingkat pemahaman konsep menjadi empat kriteria yaitu tingkat konkret, tingkat identitas, tingkat klasifikatori, dan tingkat formal. Penjelasan mengenai tingkat pemahaman konsep tersebut yaitu sebagai berikut: 1) Tingkat konkret,

  Seseorang dikatakan telah mencapai konsep pada tingkat konkret, apabila orang itu mengenal suatu benda yang telah dihadapinya sebelumnya. Misalnya seorang anak kecil yang pernah memperoleh kesempatan bermain dengan mainan, dan ia dapat membuat respons yang sama waktu ia melihat mainan itu kembali maka ia telah mencapai konsep tingkat konkret.

  2) Tingkat identitas, Seseorang dikatakan telah mencapai konsep pada tingkat identitas, apabila orang tersebut mengenal suatu objek sesudah selang suatu waktu, mempunyai orientasi yang berbeda terhadap objek tersebut, dan mengenal suatu objek dengan melalui suatu cara indera yang berbeda. Contoh: mengenal suatu bola dengan cara menyentuh bola itu bukan dengan melihatnya.

  3) Tingkat klasifikatori,

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  10 contoh dan noncontoh dari suatu konsep. 4) Tingkat formal

  Siswa dikatakan telah mencapai konsep pada tingkat formal, apabila siswa itu dapat memberi nama dan mendefinisikan konsep itu dalam atribut-atribut kriterianya, mendeskriminasi dan memberi nama atribut-atribut yang membatasi, serta mengevaluasi atau memberikan secara verbal contoh-contoh dan noncontoh dari konsep.

  Dari ketiga pendapat para ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa seseorang dikatakan memahami suatu konsep jika orang tersebut memiliki pemahaman yang mencakup tingkat konkret, tingkat identitas, tingkat klasifikatori, dan tingkat formal serta memberikan gambaran bahwa suatu konsep biasanya digunakan secara berkesinambungan untuk menjelaskan konsep-konsep yang lain dalam matematika. Berdasarkan pendapat ketiga para ahli tersebut penulis juga dapat mengambil kesimpulan bahwa jika dalam memahami konsep tidak dilakukan secara sepenuhnya, maka bisa berakibat fatal dalam mempelajari konsep-konsep berikutnya yang berkaitan dengan konsep tersebut, atau dengan kata lain bisa menyebabkan terjadinya kesalahan. Untuk menghindari terjadinya kesalahan tersebut maka dalam memahami konsep tidak hanya mampu mendefinisikan konsep

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  11 adanya pemahaman dalam menjelaskan arti konsep dalam kehidupan sehari-hari dan menerapkannya dalam memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

b. Konsep dalam Matematika

  Menurut Frederick (dalam Suradi, 2002: 588) konsep dalam matematika adalah: ”suatu ide abstrak yang memungkinkan kita untuk dapat mengklasifikasikan (mengelompokkan) objek atau kejadian, dan menerangkan apakah objek atau kejadian itu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide tersebut”.

1) Macam–macam konsep

  Dienes (dalam Suradi, 2002: 588) mengungkapkan bahwa konsep itu adalah struktur matematika yang terdiri dari tiga macam, yaitu: a) Konsep Murni ( Pure Mathematical Concept ).

  Konsep murni berkenaan dengan mengelompokkan bilangan dan hubungan antara bilangan tanpa mempertimbangkan bagaimana bilangan itu disajikan. Contoh: Himpunan bilangan real (R) adalah gabungan himpunan bilangan rasional dengan himpunan bilangan irasional.

  b) Konsep Notasi (Notational Concept) Konsep notasi berkenaan dengan sifat-sifat bilangan sebagai akibat dari bilangan itu disajikan.

  Dalam Soewito (1992/1993), contoh sistem numerasi Arab- Hindu: angka 3 terdapat pada tiap lambang 123, 231, dan 321. Karena posisinya, maka angka tiga tersebut mempunyai nilai yang berbeda-beda. Pada lambang ”123”; 3 berarti 3 satuan (3). Pada lambang ”231”; 3 berarti 3 puluhan (30). Pada lambang ”321”; 3 berarti 3 ratusan (300).

  c) Konsep Terapan (Applied Concept)

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  12 menyelesaikan soal yang berhubungan dengan program linear.

  Dapat disimpulkan bahwa dalam mempelajari matematika dapat dilakukan melalui pendekatan pengalaman peserta didik atau melalui benda-benda konkret yang ada dalam kehidupan sehari- hari. Oleh karena itu, untuk mempelajari matematika perlu dilatih dan dikembangkan dengan menggunakan penalaran dari konsep- konsep sederhana ke kompleks.

2) Kegunaan konsep dalam Matematika

  Menurut Suradi (2002: 589) konsep dalam matematika berguna untuk : a) Menarik deduksi atau konklusi, karena matematika bersifat deduktif maka dengan konsep kita dapat mengetahui bahwa klasifikasi yang kita lakukan adalah benar. Misal, jika sesuatu objek mempunyai sifat s ,s ,s ,…,s maka objek itu adalah G.

  1

  2 3 n

  Objek ini mempunyai sifat s

  1 ,s 2 ,s 3 ,…,s n oleh karena itu objek ini adalah G.

  b) Generalisasi. Konsep yang sudah diketahui dapat digunakan untuk membuat generalisasi. Misalnya konsep lingkaran jika dipelajari lebih lanjut, akan ditemukan beberapa sifat lain. Seperti diameter, tali busur, busur lingkaran, luas dan lain-lain.

  c) Memperoleh pengetahuan baru, misalnya dalam bidang fisika, dengan bantuan konsep sinus, dapat didefinisikan indeks bias suatu zat yang tembus cahaya.

  Sehingga dapat disimpulkan bahwa konsep dalam matematika dapat berguna dalam membantu siswa untuk memperoleh keakuratan akan pemahaman konsep matematika.

2. Kategori Kesalahan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  13 1) Ralat yang terjadi secara acak tanpa pola tertentu, 2) Salah ingat atau hafal, 3) Kesalahan yang terjadi secara konsisten, terus-menerus dan menunjukkan pola tertentu. Pada penelitian ini penulis hanya akan memfokuskan pada kesalahan siswa menurut Berg (1991) yaitu kesalahan yang terjadi secara konsisten, terus-menerus dan menunjukkan pola tertentu. Untuk menentukan subyek penelitian, penulis akan memilih beberapa siswa yang memenuhi kriteria melakukan kesalahan secara konsisten, terus-menerus dan menunjukkan pola tertentu tersebut.

a. Kesalahan-kesalahan pada operasi pembagian bilangan pecahan.

  Tirosh (2000) dalam tulisannya yang berjudul ”Enhancing Prospective Teachers’ Knowledge of Children’s Conceptions: The Case of Division of Fractions” meneliti tiga puluh calon guru sekolah dasar tentang konsepsi anak pada pembagian pecahan. Tirosh (2000), mengklasifikasikan kesalahan yang dibuat oleh partisipan ketika membagi pecahan dalam tiga kategori yaitu 1) Algoritma berbasis kesalahan

  Berbagai cara dalam menghitung pembagian termasuk dalam kategori ini. Hal umum prosedur yang termasuk membalikkan pembagian sebagai ganti pembagi atau pembalikan sebelum perkalian pembilang dan penyebut (see, e.g.,Ashlock, 1990; Barash & Klein, 1996). Kesalahan ini biasanya menjelaskan hasil dari

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  14 tersebut atau merubah caranya yang justru bisa menjadi suatu kesalahan.

  2) Kesalahan yang tidak disengaja Penelitian tentang cara operasi pembagian menunjukkan bahwa siswa dalam menyeimbangkan operasi dengan bilangan bulat pada pecahan dan untuk menjelaskan pembagian primer menggunakan cara lama, dalam keseluruhan model pembagian. Dalam model pembagian ini sebuah obyek membagi ke dalam angka terpisah atau kumpulan terkecil (e.g., Lima anak membeli 15 buah roti dan membaginya sama rata. Berapa nilai roti yang masing-masing anak dapatkan?). Cara lama, keseluruhan model pembagian memaksakan tiga batasan dalam operasi pembagian: a). Pembagi harus angka genap; b). Pembagi harus lebih kecil dari bilangan yang dibagi; c). Hasil bagi harus lebih kecil dari bilangan yang dibagi. Keunggulan cara lama, keseluruhan model menunjukkan dengan sungguh batas kemampuan anak dan tingkat kemampuan calon guru dalam mengoreksi jawaban pada masalah pembagian yang menyertakan pecahan (e.g., Fischbein, Deri, Nello, & Marino, 1985; Greber, Tirosh, dan Glover, 1989 dalam Journal for Research in Mathematics Education 2000, Vol 31, No. 1, 5-25).

  Data juga menyarankan bahwa respon anak dalam menyertakan

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  15 3) Kesalahan berdasar pada pengetahuan formal

  Kesalahan pada pemikiran yang terbatas tentang dugaan pecahan dan kurangnya pengetahuan dalam menghubungkan operasi termasuk dalam kategori ini. Kurangnya pengetahuan mungkin adalah sumber dari hasil buruk responsi pada berbagai tugas termasuk pembagian pecahan. Hart (1981) mengemukakan siswa berpikir bahwa pembagian pecahan merupakan komutatif bahwa

  1

  1

  1

  1

  1 1 karena 1 1 . Sebagai contoh siswa percaya

  ÷ = ÷ = ÷ =

  2

  2

  2

  2

  2

  1

  1 bahwa 2 seperti dalam algoritma (e.g.,

  ÷ =

  4

  2

  1

  1

  4

  1 2 ), atau kurangnya pengetahuan formal (e.g.,

  ÷ = × =

  4

  2

  1

  2

  1

  1

  1

  1 pembagian komutatif dan berikut 2 ). Faktor lain

  ÷ = ÷ =

  4

  2

  2

  4 mungkin yang akan menjadi respon yang baik. Seorang guru yang memperkenalkan dengan berbagai sumber pada kesalahan respon siswa seharusnya membantu guru dalam mengidentifikasi sumber spesifik kesalahan siswa dan yang sesuai intruksi.

b. Penelitian relevan

  Untuk mendukung penelitian ini maka penulis akan membahas pola kesalahan yang sering dilakukan oleh siswa dalam mengerjakan soal-soal pembagian bilangan pecahan berdasarkan penelitian

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  16 Bergeson (2000) dalam penelitiannya menemukan adanya beberapa kesalahan konsep dalam matematika khususnya terkait dengan operasi-operasi yang melibatkan bilangan pecahan, antara lain terungkap dalam kesalahan operasi perkalian dan pembagian bilangan bulat dengan pecahan. Siswa menyelesaikan pembagian pecahan sama

  1

  3 dengan menyelesaikan perkalian pecahan. Nilai dari 3 , yang

  ÷ =

  4

  4 ekuivalen dengan 0,75.

  Penelitian mengenai kesalahan pada pembagian bilangan pecahan (Tirosh, 2000; Naiser, 2004; Samson, & Burghes, tanpa tahun; Newstead, & Murray, 1998) mengungkap bahwa adanya kesalahan pada pembagian bilangan bulat dengan bilangan pecahan, kesalahan ini menjelaskan bahwa siswa membuat kesalahan dalam menggunakan algoritma yang tidak dipahami secara penuh oleh siswa.

  Berikut ini disajikan tabel rangkuman mengenai hasil penelitian tentang pembagian pecahan dari beberapa peneliti.

  Tabel 2.1: Rangkuman hasil penelitian dari beberapa peneliti

No Peneliti Pola kesalahan Contoh

1. Bergeson Menyelesaikan

  1

  3 Nilai dari yang

  (2000) pembagian pecahan

  3

  ÷ =

  4

  4

  sama dengan ekuivalen dengan 0,75. menyelesaikan perkalian pecahan.

• 2. Tirosh Menyelesaikan

  1

  4

• 4

  4

  16

  (2000) ÷ = × = pembagian pecahan

  4

  1

  dengan membalik

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  17

  No Peneliti Pola kesalahan Contoh operasi pembagian bilangan pecahan.

• 3. Naiser Melakukan perkalian

  2

  1

  2

  1

  3

• (2004) silang dalam ÷ = × =

  3

  4

  3

  4

  8

  menyelesaikan operasi pembagian bilangan pecahan.

  5

  1

• Menyelesaikan
• 5

  ÷

  = operasi pembagian

  15

  3

  pecahan dengan bilangan bulat dengan cara langsung membagi pembilang dengan bilangan bulat dan penyebut dengan bilangan tersebut juga.

  4. Ilan Menyelesaikan

  1

  1

  3

• 3

  3 Samson pembagian pecahan ÷ = × =

  4

  4

  4

  & David sama dengan

  1

  1

  5 Burghes menyelesaikan

• 5

  5

  ÷ = × = (tanpa perkalian pecahan

  2

  2

  2

  tahun)

  5. Newstead Menyelesaikan

  1

  1

  2

  2

  1

  

& Murray pembagian pecahan ÷ = × =

  2

  2

  (1998) sama dengan menyelesaikan perkalian pecahan.

  Berdasarkan hasil penelitian tentang pembagian bilangan pecahan di atas dapat disimpulkan bahwa masih banyak siswa dan para calon guru yang melakukan kesalahan pada pecahan terutama pada operasi pembagian bilangan pecahan. Pada penelitian ini penulis ingin mengetahui lebih lanjut pola kesalahan dan faktor penyebab terjadinya

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  18

3. Faktor Penyebab Terjadinya Kesalahan.

  Menurut Radatz, H. (1978, dalam Krismayanti, 2006) menemukan beberapa faktor penyebab kesalahan yaitu: 1) Kesulitan Konsep

  Ketika seorang siswa mengalami kesulitan bahasa maka siswa tersebut akan mengalami kendala besar dalam pemahaman suatu konsep. Kesulitan bahasa meliputi tidak bisa mengartikan kata-kata, kalimat atau istilah tertentu yang digunakan dalam matematika.

  Misalnya siswa tidak mengerti apa yang dimaksud dengan konstanta, variabel, gradien dan lain-lain.

  2) Kesulitan memahami informasi tentang ruang Kesulitan memahami informasi tentang bangun ruang adalah kesulitan yang disebabkan karena siswa mengalami kesulitan untuk mengenali bentuk-bentuk visual dan memahami sifat-sifat keruangan yang berkaitan dengan soal-soal matematika.