Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat pada siswa kelasX SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015.
ABSTRAK
Dyah F,Veronica.2015.Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat pada siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) Mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkatdan (2) Mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subyek penelitian adalah 27 siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015. Ada 27 siswa yang mengikuti tes esai dan 6 siswa untuk wawancara. Data dalam penelitian ini adalah data hasil tes dan data wawancara.
Berdasarkan penelitian ini, kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat adalah (1) Kesalahan menuliskan pangkat,(2) Kesalahan dalam menerapkan sifat bilangan berpangkat, (3)Benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi salah dalam menuliskan jawaban akhirnya, (4) Salah dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi benar dalam menuliskan jawaban akhirnya, (5) Kesalahan dalam mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan pada pangkat, (6) Kesalahan dalam menuliskan tanda sama dengan, dan(7) Tidakadagagasan. Penyebab kesalahan siswa yaitu, ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung, pemahaman siswa kurang dalam memahami soal, kurangnya pemahaman siswa mengenai sifat bilangan berpangkat, siswa tidak memeriksa kembali hasil pekerjaannya, dan siswa lebih focus pada pelajaran kejuruannya.
(2)
ABSTRACT
Dyah F, Veronica. 2015. Error Analysis in Resolving Problems Exponential Number of Class X students of Kanisius 1 Pakem Vocational High School year 2014/2015. Thesis.Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education.Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.
The objectives of this research are (1) to know the type of student’s error in problem solving on exponential number and (2) to know the factor of causing errors of the students in problem solving on exponential number .
The method used in this research was qualitative descriptive. The subjects of this research were the student of class X of Kanisius 1 Pakem Vocational High School year 2014/2015. There were 27 students following essay tes and 6 students were selected in interviewing. The data were collected in this research was the result of the tes and interview.
Based on research in this thesis, the error types were the mistakes students in working on the exponential number is (1) Errors write rank, (2) An error in applying the properties of the exponential number, (3) Right in operating the pace, but wrong in writing down the answers finally, (4) One in operating step, but it is true in writing the final answer, (5) Error in operating integers and fractions in rank, (6) The error in writing the equal sign, and (7) No idea. Causes of errors students were inaccurary in calculated the mathematics operation, the students do not understand the problem, a lack of understanding of the nature of exponential number of students, students not re-examine the results of its work, and the students are more focused on vocational subjects.
(3)
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN
SOAL BILANGAN BERPANGKAT PADA SISWA KELAS X
SMK KANISIUS 1 PAKEM TAHUN PELAJARAN 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Veronica Dyah Febriyani
NIM : 111414020
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
(4)
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN
SOAL BILANGAN BERPANGKAT PADA SISWA KELAS X
SMK KANISIUS 1 PAKEM TAHUN PELAJARAN 2014/2015
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Veronica Dyah Febriyani
NIM : 111414020
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
(5)
SKRIPSI
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM
MENYELESAIKANSOAL BILANGANBERPANGKAT PADA
SISWA KELAS X SMK KANISIUS 1 PAKEM TAHUN
PELAJARAN 2014/2015
Dosen Pembimbing
(6)
SKRIPSI
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKANSOAL BILANGANBERPANGKAT PADA SISWA KELAS X SMK KANISIUS 1
(7)
PERSEMBAHAN
Tuhan tahu segala kelemahanmu... Dia yang mengerti segala kelelahanmu...
Oleh karena itu, jangan pernah berhenti untuk berjuang bersama-Nya.. Karena Dia tidak pernah membiarkan engkau sendiri...
(1 Korintus 15:58)
Dengan penuh rasa syukur kepada Tuhan Yesus Kupersembahkan skripsi ini untuk
Orangtua tercinta Bapak R. Supriyana dan Ibu Florentina Siti H. Serta adik-adikku tersayang Kristian Tommy P dan Anastasia Laurnt
(8)
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA
Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.
(9)
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswi Universitas Sanata Dharma :
Nama : Veronica Dyah Febriyani Nomor Mahasiswa : 111414020
Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :
ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BILANGAN BERPANGKAT PADA SISWA KELAS X SMK KANISIUS 1 PAKEM TAHUN PELAJARAN 2014/2015 beserta perangkat yang diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempulikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta
PadaTanggal :16 Desember 2015 Yang menyatakan
(10)
ABSTRAK
Dyah F,Veronica.2015.Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat pada siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
Penelitian ini bertujuan untuk (1) Mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkatdan (2) Mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subyek penelitian adalah 27 siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015. Ada 27 siswa yang mengikuti tes esai dan 6 siswa untuk wawancara. Data dalam penelitian ini adalah data hasil tes dan data wawancara.
Berdasarkan penelitian ini, kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat adalah (1) Kesalahan menuliskan pangkat, (2) Kesalahan dalam menerapkan sifat bilangan berpangkat, (3)Benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi salah dalam menuliskan jawaban akhirnya, (4) Salah dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi benar dalam menuliskan jawaban akhirnya, (5) Kesalahan dalam mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan pada pangkat, (6) Kesalahan dalam menuliskan tanda sama dengan, dan(7) Tidak ada gagasan. Penyebab kesalahan siswa yaitu, ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung, pemahaman siswa kurang dalam memahami soal, kurangnya pemahaman siswa mengenai sifat bilangan berpangkat, siswa tidak memeriksa kembali hasil pekerjaannya, dan siswa lebih fokus pada pelajaran kejuruannya.
(11)
ABSTRACT
Dyah F, Veronica. 2015. Error Analysis in Resolving Problems Exponential Number of Class X students of Kanisius 1 Pakem Vocational High School year 2014/2015. Thesis.Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education.Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.
The objectives of this research are (1) to know the type of student’s error in problem solving on exponential number and (2) to know the factor of causing errors of the students in problem solving on exponential number .
The method used in this research was qualitative descriptive. The subjects of this research were the student of class X of Kanisius 1 Pakem Vocational High School year 2014/2015. There were 27 students following essay tes and 6 students were selected in interviewing. The data were collected in this research was the result of the tes and interview.
Based on research in this thesis, the error types were the mistakes students in working on the exponential number is (1) Errors write rank, (2) An error in applying the properties of the exponential number, (3) Right in operating the pace, but wrong in writing down the answers finally, (4) One in operating step, but it is true in writing the final answer, (5) Error in operating integers and fractions in rank, (6) The error in writing the equal sign, and (7) No idea. Causes of errors students were inaccurary in calculated the mathematics operation, the students do not understand the problem, a lack of understanding of the nature of exponential number of students, students not re-examine the results of its work, and the students are more focused on vocational subjects.
(12)
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yesus atas segala berkat, pendampingan, dan
kekuatanNya, sehingga skripsi dengan judul “ANALISIS KESALAHAN
SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BILANGAN
BERPANGKAT PADA SISWA KELAS X SMK KANISIUS 1
PAKEM TAHUN PELAJARAN 2014/2015
” dapat terselesaikan.Penulis menyadari bahwa dalam proses penyusunan skripsi ini banyak kesulitan dan hambatan yang penulis alami. Namun dengan bantuan dan bimbingan berbagai pihak semua kesulitan dan hambatan tersebut dapat teratasi. Untuk itu pada kesempatan ini penulis dengan tulus hati, penulis mengucapkan terima kasih kepada :
1. Bapak M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing skripsi yang telah membimbing penulis dengan kesabaran dan penuh perhatian. 2. Ibu V. Fitri Rianasari, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang
senantiasa membimbing penulis dari awal masuk perkuliahan sampai akhir.
3. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atas segala bantuan yang diberikan selama masa kuliah.
4. Bapak Ag. Bambang Setiawan,S.T., selaku Kepala SMK Kanisius 1 Pakem yang telah memberikan kesempatan dan dukungan untuk melaksanakan penelitian.
5. Bapak Giyanto, S.Pd. selaku guru bidang studi matematika SMK Kanisius 1 Pakem yang telah membimbing peneliti selama penelitian di
(13)
sekolah.
6. Siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem yang telah memberikan waktu dan pikiran sebagai subyek penelitian, serta semangat untuk peneliti. 7. Keluarga tercinta : bapak, ibu, dan adik-adik yang selalu memberikan
dukungan baik dalam hal materi maupun doa, semangat, perhatian, dan kasih sayang.
8. Lisa, Mita, Jevi, Meta, Deka, Neri, Singgih, Andy, yang selalu membantu dan memberikan semangat kepada penulis dari awal perkuliahan sampai pembuatan skripsi ini.
9. Teman-teman Program Studi Pendidikan Matematika Angkatan 2011 yang memberikan banyak dorongan dan semangat kepada penulis. 10. Segenap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu dan telah
banyak membantu dalam proses perkuliahan sampai pembuatan skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kata sempurna. Maka dengan kerendahan hati penulis mengharapkan saran dan kritik dari pembaca mengenai skripsi ini. Harapan penulis semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis dan pembaca.
Yogyakarta, 16 Desember 2015
(14)
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... ii
HALAMAN PENGESAHAN... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN...iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA...v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ...vi
ABSTRAK...vii
ABSTRACT...viii
KATA PENGANTAR... ix
DAFTAR ISI... xi
DAFTAR TABEL... xiv
DAFTAR DIAGRAM... xvi
DAFTAR LAMPIRAN...xvii
(15)
A.Latar Belakang Masalah... 1
B.Identifikasi Masalah... 3
C.Rumusan Masalah... 3
D.Tujuan Penelitian... 4
E.Pembatasan Masalah... 4
F.Manfaat Penelitian... 5
G.Penegasan Istilah... 6
H.Sistematika Penulisan... 6
BAB II KAJIAN PUSTAKA... 8
A.Kajian Teori... 8
1.Kesalahan... 8
2.Kategori Tipe Kesalahan... 8
B. Penelitian yang Relevan... 10
C. Tinjauan Materi... 14
D. Kerangka Berpikir... 18
BAB III METODE PENELITIAN... 20
A.Jenis Penelitian... 20
B.Persiapan Penelitian... 20
C.Tempat dan Waktu Penelitian... 21
D.Subyek Penelitian... 21
(16)
F.Instrumen Penelitian... 24
G.Teknik Analisis Data... 25
1.Analisis Data... 25
2.Triangulasi Data... 28
BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN... 29
A.Pelaksanaan Pengambilan Data... 29
B.Analisis Data... 29
1.Reduksi Data (Data Reduction)... 29
2.Paparan Data (Data Display)... 53
3.Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi (Condision Drawing/Verifying)... 59
C.PembahasanHasilAnalisis Data... 67
D.Klasifikasi JenisKesalahan NewmandenganHasilJawaban Siswa... 74
E.Kelemahan Penelitian... 77
BAB V PENUTUP... 78
A.Kesimpulan... 78
B.Saran... 79
1.Bagi Guru ataupun calon guru... 79
2.Bagi Peneliti yang Akan Datang... 80
Daftar Pustaka... 81
(17)
DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes Bilangan Berpangkat
Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data
Tabel 4.2 Hasil Pekerjaan Siswa dan Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa dalam
Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat
Tabel 4.3 Kategorisasi Data Berdasarkan Hasil Kerja Siswa dalam
Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat
Tabel 4.4 Deskripsi Data JawabanSiswadalamMengerjakanSoalBilangan
Berpangkat
Tabel 4.5 JenisKesalahanSiswadanDugaanPenyebabKesalahan
Tabel 4.6 AnalisisHasilWawancara
Tabel 4.7 HasilAnalisisKesalahan Menuliskan Pangkat yang Sejajar dengan Bilangan Pokoknya
Tabel 4.8 HasilAnalisisKesalahandalamMenerapkanSifatBilangan
BerpangkatuntukMengerjakanSoalBilanganBerpangkat
Tabel 4.9 HasilAnalisisKesalahanuntukLangkahBenar, JawabanAkhir
(18)
Tabel 4.10 HasilAnalisisKesalahanuntukLangkahSalah,tetapiJawaban
AkhirBenar
Tabel 4.11 HasilAnalisisKesalahandalam Mengoperasikan Bilangan Bulat dan Pecahan pada Pangkat
Tabel 4.12 HasilAnalisisKesalahandalamMenuliskan Tanda Sama Dengan
(19)
DAFTAR DIAGRAM
Diagram 4.1 Persentase Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan
(20)
DAFTAR LAMPIRAN
A. Ringkasan Materi Bilangan Berpangkat B. Soal Tes Bilangan Berpangkat
C.Kunci Jawaban Soal Tes Bilangan Berpangkat D. Validasi Soal Tes Bilangan Berpangkat E. Skor Hasil Jawaban Siswa
F. Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat G. Lembar Jawaban Siswa
H. Transkip Wawancara
I. Surat Ijin Penelitian dari Universitas J.Surat Keterangan Melaksanakan Penelitian
(21)
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting. Ilmu matematika selalu digunakan di dalam kehidupan sehari-hari. Matematika
merupakan cabang ilmu hitung yang menekankan pada pemecahan suatu masalah dan penguasaan konsep. Melalui pembelajaran matematika, siswa diharapkan dapat menumbuhkan kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis, cermat, efektif, dan efisien dalam memecahkan masalah.
Matematika sering dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit danmembosankan bagi siswa. Begitu pula bagiguru, matematikadianggap sebagaipelajaran yang sulit untuk diajarkan. Sebagaimana yang diungkapkan oleh Wahyudin (2008 : 338) bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang sulit untuk diajarkan maupun dipelajari. Salah satu alasan mengapademikian adalah karena untuk mempelajari materi barudalam matematika seringkali memerlukan pengetahuan dan pemahaman yang memadai tentang satu atau lebih materi yang telah dipelajari sebelumnya. Sulitnya materi yang dipahami siswa akan menyebabkan siswa tersebut melakukan kesalahan sehingga prestasi belajar yang dicapai cenderung rendah.
Tercapai atau tidaknya tujuan dari pembelajaran matematika salah satunya dapat dinilai dari keberhasilan siswa dalam menyelesaikan soal
(22)
matematika. Untuk itu, perlu dilakukan evaluasi atau tes hasil belajar siswadengan memberikan soal matematika kepada siswa. Dari hasil evaluasi ini dapat diketahui sejauh mana keberhasilan proses belajar mengajar dan letak kesalahan siswa.Untuk meningkatkan hasil belajar matematika, maka sumber kesalahan yang dilakukan siswa harus dapat segera diatasi karena siswa akan selalu mengalami kesulitan jika kesalahan sebelumnya tidak diperbaiki terutama soal yang memiliki karakteristik yang sama. Sehingga dengan menganalisis kesalahan siswa, guru dapat mengetahui hasil belajar siswa yang nantinya dapat digunakan untuk memperbaiki proses belajar mengajar berikutnya.
Berdasarkan informasi dari guru bidang studi matematika di SMK Kanisius I Pakem, salah satu materi yang dirasa sulit oleh siswa adalah bilangan berpangkat dan nilai rata-rata kelas dari siswa kelas X masih di bawah KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum), yaitu 75. Hal ini menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang mengalami kesulitan, sehingga menyebabkan banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa saat menyelesaikan soal matematika. Persoalan ini perlu diatasi. Sebagai langkah awal, perlu dilakukan analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika untuk mengetahui secara tepat letak kesulitan belajar siswa. Oleh karena itu, peneliti terdorong untuk melakukan penelitian dengan materi bilangan berpangkat dan mengambil judul “ANALISIS KESALAHAN
SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BILANGAN
(23)
TAHUN PELAJARAN 2014/2015”. Penelitian ini diharapkan dapat membantu guru dalam mengidentifikasi kemampuan siswa menyelesaikan soal bilangan berpangkat dan sebagai salah satu upaya mengatasi serta mengurangi kesalahan siswa dalam proses belajar mengajar.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang di atas, maka dapat didefinisikan beberapa permasalahan sebagai berikut :
1. Tidak sedikit siswa melakukan kesalahan saat menyelesaikan soal
matematika khususnya pada materi bilangan berpangkat.
2. Perbedaan kemampuan siswa dalam berpikir dan memecahkan suatu masalah matematika berdasarkan konsep yang ada.
3. Adanya berbagai macam penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika khususnya pada materi bilangan berpangkat.
C. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang dan identifikasi masalah diatas, penulis mencoba mengajukan pertanyaan penelitian, yaitu :
1. Apa jenis kesalahan yang dilakukan siswa SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat?
(24)
2. Apa penyebab siswa SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat?
D. Tujuan Penelitian
Tujuan yang hendak dicapai melalui penelitian ini antara lain untuk mengetahui:
1. Mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas X SMK
Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal matematika pada meteri bilangan berpangkat.
2. Mengetahui penyebab siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem tahun
pelajaran 2014/2015 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat.
E. Pembatasan Masalah
Sesuai dengan latar belakang masalah, identifikasi masalah, rumusan masalah, serta tujuan penelitian, maka perlu adanya batasan masalah agar pembahasan penelitian ini lebih fokus. Pembatasan masalah dalam penelitian ini dibatasi pada analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika khususnya pada materi bilangan berpangkat.
Penelitian ini difokuskan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat. Subyek penelitian
(25)
dibatasi pada siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem dan dilaksanakan pada bulan Februari sampai April 2015.
F. Manfaat Penelitian
Penulis berharap hasil penelitian ini dapat memberikan manfaat, yaitu :
1. Bagi Siswa :
a. Dapat mengetahui letak kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat.
b. Siswa lebih teliti dan termotivasi untuk pembelajaran selanjutnya setelah mengetahui letak kesalahannya.
2. Bagi Guru :
a. Dapat mengetahui kesulitan dan kelemahan siswa.
b. Dapat mengetahui jenis kesalahan serta penyebab kesalahan yang dilakukan siswa.
c. Dapat menentukan langkah pembelajaran yang tepat untuk meminimalkan kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal.
3. Bagi Peneliti :
a. Mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa. b. Sebagai bekal pengetahuan bagi peneliti.
(26)
G. Penegasan Istilah
Untuk memperjelas istilah-istilah yang digunakan agar tidak menimbulkan perbedaan dalam penafsiran dalam penelitian ini, berikut diberikan penegasan istilah :
1. Analisis
Analisis adalah pengolahan data hasil evaluasi berbentuk tes atau nontes dengan penentuan skor, sistem penelitian dan penggunaan skala penelitian.
2. Kesalahan
Kesalahan adalah tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu system yang sudah ditentukan. Kesalahan dalam matematika adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah matematika sehingga akan menimbulkanbanyak kesulitan.
H. Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan terdiri dari lima bab, yaitu :
Bab I Pendahuluan
Pada Bab I penulis menyajikan tentang latar belakang masalah dalam mengambil judul skripsi, obyek penelitian, dan sekolah sebagai tempat penelitian, identifikasi masalah dalam penelitian, rumusan masalah, tujuan
(27)
penelitian, pembatasan masalah, manfaat penelitian bagi siswa, guru, dan peneliti, penegasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.
Bab II Landasan Teori
Pada bab II berisi tentang teori yang menjadi landasan dalam penulisan skipsi, yaitu tentang jenis kesalahan menurut Newman, penelitian yang relevan, tinjauan materi bilangan berpangkat, dan kerangka berpikir peneliti dalam melakukan penelitian.
Bab III Metode Penelitian
Pada bab III tentang jenis penelitian, penjelasan tentang subyek dan obyek penelitian, instrumen yang akan digunakan, dan prosedur yang digunakan dalam penelitian.
Bab IV Analisis Data dan Pembahasan
Pada bab IV membahas tentang hasil penelitian dan analisis dari data yang diperoleh dari hasil pekerjaan siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem dalam mengerjakan soal materi bilangan berpangkat sesuai dengan analisis data pada penelitian kualitatif, klasifikasi jenis kesalahan menurut Newman dengan hasil jawaban dari siswa, dan kelemahan dari penelitian.
Bab V Penutup
Pada bab V berisi tentang kesimpulan dari hasil penelitian dan saran dari peneliti.
(28)
BAB II
KAJIAN PUSTAKA A. Kajian Teori
1. Kesalahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat. Kesalahan adalah kekeliruan, perbuatan yang salah (melanggar hukum dan sebagainya) (Depdikbud,1999).
Menurut Tarigan (1990) kesalahan adalah upaya sang pembelajar mengikuti kaidah-kaidah yang diyakininya, atau yang diharapkannya, benar atau tepat tetapi sebenarnya salah atau tidak tepat dalam beberapa hal.
2. Kategori Tipe Kesalahan
Usaha yang perlu dilakukan untuk membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar, guru perlu mengetahui kesalahan-kesalahan umum yang biasa dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika.
Tipe-tipe kesalahan yang dikelompokkan menurut Newman (dalam Clement, 1980) meliputi :
1. Kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat.
(29)
menggunakan kaidah atau aturan sudah benar, tetapi melakukan kesalahan dalam melakukan perhitungan. Contohnya, siswa benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi siswa salah dalam menghitung hasil akhirnya.
2. Kesalahan keterampilan proses.
Hal ini dialami siswa ketika mengerjakan soal matematika yang sering menjumpai kesalahan dalam proses penyelesaian. Contohnya, siswa salah dalam mengoperasikan langkah pengerjaannya.
3. Kesalahan dalam memahami soal.
Pada hal ini siswa sebenarnya sudah dapat memahami soal tetapi belum menangkap informasi yang terkandung dalam pertanyaan, sehingga siswa tidak dapat memproses lebih lanjut solusi dari permasalahannya. Contohnya, siswa mengubah bilangan berpangkat menjadi bentuk pecahan karena salah dalam menulis ulang soal.
4. Kesalahan dalam penggunaan notasi.
Siswa sering melakukan kesalahan dalam penggunaan notasi yang benar. Contohnya, cara penulisan tanda sama dengan yang kurang tepat dengan tidak memperhatikan susunannya dalam menyelesaikan soal matematika.
(30)
5. Kesalahan konsep.
Sering dilakukan siswa dalam menemukan strategi yang benar dan tepat untuk menyelesaikan soal. Siswa mengalami kesulitan dalam menentukan teorema atau rumus yang digunakan. Contohnya, siswa salah mengerjakan karena lupa rumus matematikanya.
B. Penelitian yang Relevan
Berikut ini merupakan penjabaran dari 2 hasil penelitian yang telahdilakukan sebelumnya tentang analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika untuk mendukung penelitian ini :
Penelitian yang pertama dilakukan oleh Emilia Kuswardani, tahun
2015 dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Soal
Identitas Trigonometri Kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta Tahun
Pelajaran 2014/2015”. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis
kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta dan mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta. Berdasarkan analisis yang dilakukan, didapat jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu langkah tepat dan bukti selesai, namun tidak menyamakan kedua ruas; langkah tepat namun bukti tidak selesai; langkah tidak tepat (tidak mengubah bentuk identitas yang sesuai, penggunaan
(31)
konsep yang tidak tepat, salah melakukan operasi, langkah tidak tepat dan bukti tidak selesai, langkah tidak tepat dan bukti selesai); dan tidak ada gagasan. Penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut, yaitu siswa berasumsi bahwa langkah pembuktian yang sudah ditempuh sudah tepat tanpa harus benar-benar menunjukkan bahwa ruas kiri harus sama dengan ruas kanan; siswa terburu-buru dan mengerjakan soal di batas akhir alokasi waktu yang ditentukan dan ketidaktelitian siswa dalam mengoreksi jawaban yang dikerjakan; siswa tidak mengetahui data yang harus diubah agar menemukan pembuktian yang tepat dan ketidaktelitian siswa dalam mengubah bentuk identitas yang sesuai; siswa kurang menguasai konsep pembuktian identitas trigonometri dan operasi hitung matematika yang telah dipelajari; ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung matematika; tidak percaya diri dapat menyelesaikan soal; siswa menemui kesulitan untuk meneruskan jawaban; merasa pesimis dapat menyelesaikan jawaban; asumsi siswa yang merasa bahwa langkah yang ditempuh sudah selesai namun siswa tidak menyimpulkan jawaban karena merasa tidak yakin atas jawaban yang ditempuhnya; siswa berasumsi bahwa ruas kiri sudah serupa dengan ruas kanan padahal keduanya tidak identik; siswa yakin langkah yang ditempuhnya sudah tepat; siswa tidak mencocokan jawaban dengan bukti yang dikehendaki; siswa memutuskan untuk menyelesaikan soal dengan hasil yang tidak tepat karena siswa tidak memahami dimana letak kesalahan yang telah dilakukan; tidak mempunyai ide dan tidak ingin mencoba memperbaiki hasil pekerjaannya walaupun siswa menyadari hasil
(32)
pekerjaannya tidak tepat; siswa memutuskan untuk menyelesaikan pekerjaannya karena siswa mengira bahwa langkah yang ditempuh sudah cukup membuktikan identitas trigonometri; siswa sudah menganggap soal itu sulit untuk dikerjakan sehingga siswa mencari jalan cepat tanpa berpikir akan menemukan tujuan yang benar-benar dicari termasuk meniru pekerjaan siswa lain; siswa lambat dalam mengoperasikan bentuk trigonometri sehingga alokasi waktu yang tersedia tidak mencukupi untuk siswa mengerjakan hingga tuntas; siswa yang banyak melakukan kesalahan adalah siswa yang cenderung pasif di kelas, dan hanya akan aktif bila guru melakukan pendekatan secara personal; siswa tidak menyukai dan memiliki minat dalam mempelajari matematika; siswa tidak memiliki motivasi ketika belajar di rumah karena tidak ada yang dapat membantu dan membimbing siswa dalam mengatasi kesulitan yang dialami di sekolah; dan siswa yang terampil dalam menyelesaikan masalah matematika belum tentu terampil dalam mengerjakan pembuktian matematika.
Penelitian yang kedua dilakukan oleh Melati Widya, tahun 2015
dengan judul “Analisi Kesalahan Siswa Kelas VII A SMP Kanisius Kalasan
Tahun Ajaran 2014/2015 Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Persamaan Linear
Satu Variabel”. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel; mengetahui banyaknya siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan yang melakukan kesalahan pada masing-masing jenis kesalahan tersebut;
(33)
dan menyelidiki faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 6 jenis kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian, yaitu: kesalahan dalam operasi hitung; kesalahan data; kesalahan dalam mengintepretasikan bahasa; kesalahan ketiadaan struktur; kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi; dan kesalahan teknis. Jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan
tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”, merupakan kesalahan yang paling banyak ditemukan dalam penelitian ini, dengan persentase banyak siswa yang melakukan kesalahan tersebut adalah 96,67%. Penyebab kesalahan-kesalahan tersebut adalah kurangnya pemahaman siswa terhadap materi-materi sebagai prasyarat materi persamaan linear satu variabel, seperti operasi hitung bilangan dan operasi aljabar; meskipun siswa telah memahami materi-materi prasyarat tersebut, siswa kurang mampu menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel; kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah-langkah penyelesaian persamaan dan kurang mampunya siswa dalam mengidentifikasi setiap suku persamaan; siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel, terlebih soal-soal dengan bermacam-macam bentuk; suasana kelas yang kurang kondusif sehingga sulitnya siswa untuk memahami penjelasan guru
(34)
saat guru menjelaskan materi ini di kelas; dan siswa tidak mengoreksi kembali setiap langkah penyelesaian yang dilakukan.
Kedua penelitian di atas digunakan untuk menambah referensi penelitian tentang analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika. Penelitian tersebut menjabarkan langkah-langkah analisis dalam menemukan kesalahan dan penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika. Penelitian yang dilakukan oleh kedua peneliti tersebut masih relevan dengan yang peneliti lakukan karena penelitian ini juga membahas mengenai analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika.
C. Tinjauan Materi
Operasi Bilangan Berpangkat
1)Bilangan Berpangkat Bulat Positif
a. Definisi Bilangan Berpangkat Bulat Positif
Jika adalah bilangan riil dan bilangan bulat positif, maka (dibaca “ pangkat ”) adalah hasil kali buah faktor yang masing
-masing faktornya adalah . Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut :
= × × × … ×
Sebanyak faktor
(35)
= pangkat atau eksponen
= bilangan berpangkat
contoh :
1. = × × × =
2. = × × =
b. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Berpangkat -Perkalian bilangan berpangkat
× =
Untuk dan , bilangan bulat positif.
Contoh :
1. × = =
2. × = =
-Pembagian bilangan berpangkat
: =
Untuk , ≠ dan , bilangan bulat positif dimana
> .
Contoh :
(36)
2. : = =
-Pemangkatan bilangan berpangkat
= ×
Untuk dan , bilangan bulat positif.
Contoh :
1. = × =
2. = × =
-Pemangkatan dari perkalian dua bilangan
× = ×
Untuk dan bilangan bulat positif.
Contoh :
1. × = × = × =
2. × = × =
-Pemangkatan dari pembagian dua bilangan
: = :
Untuk dan bilangan bulat positif.
Contoh :
1. : = :
(37)
2) Bilangan Berpangkat bulat Negatif dan Nol
-Bilangan berpangkat negatif
=
Untuk dan ≠ .
Contoh :
1. = =
2. =
-Pemangkatan nol
Jika =
Maka : =
� � =
=
Jadi =
-Pemangkatan bilangan pecahan
√�
Contoh :
1. = √ = √
(38)
Contoh lain bilangan berpangkat :
Carilah nilai � yang memenuhi persamaan dibawah ini
� =
Jawab :
(Untuk mencari nilai �, bilangan pokok kedua ruas yang diberikan harus sama)
� =
�=
� = (bilangan pokok kedua ruas sudah sama)
� = � =
D. Kerangka Berpikir
Banyak kesalahan yang dilakukan oleh siswa ketika menjawab soal yang diberikan. Salah satu cara untuk mengetahui kesalahan tersebut adalah dengan melakukan analisis terhadap kesalahan yang dilakukan siswa untuk mengetahui kelemahan siswa dengan menggunakan instrumen yang berupa tes diagnostik. Dari hasil analisis yang dilakukan akan diperoleh penyebab kesalahan.
(39)
Selain dari tes diagnostik, peneliti juga melakukan wawancara dengan beberapa siswa yang melakukan kesalahan. Sehingga peneliti dapat mengetahui alasan siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal.
(40)
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode adalah suatu cara atau teknis yang dilakukan dalam proses penelitian, sedangkan penelitian itu sendiri diartikan sebagai upaya dalam bidang ilmu pengetahuan yang dijalankan untuk memperoleh fakta-fakta dan prinsip-prinsip yang sistematis.
Jadi, metode penelitian adalah suatu rangkaian langkah-langkah yang dilakukan secara berencana dan sistematis guna mendapat suatu pemecahan terhadap masalah yang diajukan. Adapun dalam penelitian ini rencana pemecahan bagi persoalan yang diselidiki antara lain :
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini merupakan deskriptif kualitatif. Data yang diperoleh seperti hasil pengamatan, hasil wawancara, hasil pemotretan, analisis dokumen, catatan lapangan, disusun peneliti berbentuk deskripsi, tidak disusun dalam bentuk angka-angka.
Penelitian kualitatif bertujuan untuk mendapatkan pemahaman yang mendalam tentang masalah-masalah manusia dan sosial, bukan mendeskripsikan bagian permukaan dari suatu realitas.
B. Persiapan Penelitian
Sebelum penelitian dilaksanakan, peneliti mengadakan persiapan penelitian sebagai berikut :
(41)
1. Peneliti bertemu dengan Kepala SMK Kanisius 1 Pakem untuk meminta ijin observasi dan penelitian.
2. Peneliti melakukan observasi awal dengan bertemu guru mata pelajaran matematika untuk membicarakan rencana dan tata cara observasi dan penelitian yang dilaksanakan pada bulan Februari-April 2015.
3. Mencari informasi dan mencatat jumlah peserta didik kelas X SMK Kanisius 1 Pakem Tahun Pelajaran 2014/2015.
C. Tempat dan Waktu Penelitian
Untuk memperoleh data tentang kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat, maka penelitian ini dilaksanakan pada :
Waktu penelitian : Februari – April 2015 Tempat penelitian : SMK Kanisius 1 Pakem
Alamat : Labasan, Pakembinangun, Pakem, Sleman,
Yogyakarta
D. Subyek Penelitian
Subyek dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas X SMK Kanisius Pakem yang berjumlah 28 siswa (27 putra dan 1 putri).
(42)
E. Prosedur Penelitian
Pelaksanaan penelitian terdiri dari dua tahapan, yaitu : 1. Tahap Persiapan
Kegiatan dalam tahap persiapan, meliputi :
a. Pembuatankesepakatan dengan guru bidang studi matematika mengenai kelas yang digunakan, waktu pelaksanaan, materi, serta teknis penelitian.
b. Menyusun instrumen-instrumen penelitian yang digunakan.
c. Menyusun soal matematika yang berkaitan dengan bilangan berpangkat untuk dikerjakan siswa sebagai instrumen penelitian. 2. Tahap Pelaksanaan
Kegiatan dalam tahap pelaksanaan meliputi :
1) Observasi
Observasi merupakan suatu pengamatan langsung terhadap lingkungan fisiknya atau pengamatan langsung suatu aktifitas yang sedang berlangsung atau berjalan yang meliputi seluruh aktifitas perhatian terhadap suatu objek dengan menggunakan alat indranya. Atau suatu usaha yang dilakukan dengan sengaja dan sadar untuk mengumpulkan data dan dilakukannya dengan cara sistematis dan sesuai prosedurnya. (Arikunto, 2002).
(43)
Observasi dilakukan untuk mengumpulkan data dan informasi siswa yang dilakukan dengan mengadakan pengamatan dan beberapa wawancara dengan guru mata pelajaran untuk mengetahui kondisi saat kegiatan belajar mengajar serta kesulitan materi yang dihadapi siswa pada pelajaran matematika.
2) Tes tertulis
Menurut Arikunto (2012:46) tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok. Sedangkan menurut Sudjana (2009:35) tes pada umumnya digunakan untuk menilai dan mengukur hasil belajar peserta didik, terutama hasil belajar kognitif berkenaan dengan bahan penguasaan bahan pengajaran sesuai dengan tujuan pendidikan dan pengajaran.
Tes tertulis dilakukan dengan memberikan soal matematika yang berkaitan dengan materi bilangan berpangkat kepada siswa untuk kemudian dikerjakan siswa.
3) Wawancara
Wawancara adalah suatu percakapan yang diarahkan pada suatu masalah tertentu; ini merupakan proses tanya jawab lisan,
(44)
dimana dua orang atau lebih berhadap-hadapan secara fisik (Kartono, 1980:171).
F. InstrumenPenelitian
Instrumen yang digunakan adalah soal tes dan wawancara. Soal matematika yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dibuat oleh peneliti digunakan untuk memperoleh data dari siswa untuk kemudian dianalisis, sehingga peneliti dapat mengetahui letak kesalahan siswa dalam mengerjakan soal yang diberikan. Sedangkan wawancara dilakukan peneliti dengan tujuan untuk mengetahui alasan siswa melakukan kesalahan tersebut.
Panduan yang digunakan untuk melakukan wawancara adalah berupa pertanyan-pertanyaan singkat, yang mengacu pada hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat, yaitu apakah materi bilangan berpangkat sulit untuk dipelajari?
Pertanyaan selanjutnya diajukan peneliti dengan melihat hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat yang diberikan.
Tabel 3.1
Kisi-Kisi Soal Tes Bilangan Berpangkat Standar
Kompetensi
Kompetensi
Dasar Indikator
Nomor Soal
Bentuk Soal Memecahkan
masalah berkaitan
Menerapkan operasi pada
Mengoperasikan bilangan
(45)
dengan konsep operasi bilangan riil
bilangan berpangkat
berpangkat
Mengoperasikan bilangan
berpangkat sesuai dengan sifat-sifatnya
4 Uraian
Menyederhana kan bilangan berpangkat atau menentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat
2, 3, 5 Uraian
Menerapkan konsep bilangan berpangkat
6 Uraian
G. Teknik Analisis Data 1. Analisis Data
Menurut Bogdan & Biklen (2007), analisis data adalah proses pencarian dan pengaturan secara sistematik hasil wawancara, catatan-catatan, dan bahan-bahan yang dikumpulkan untuk meningkatkan pemahaman terhadap semua hal yang dikumpulkan dan memungkinkan menyajikan apa yang ditemukan.
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan analisis data kualitatif. Analisis data kualitatif adalah pengujian sistematik dari sesuatu untuk menetapkan bagian-bagiannya, hubungan antarkajian, dan hubungannya terhadap keseluruhannya (Sparadley, 1980). Miles & Huberman (1992)
(46)
mengemukakan tiga tahapan yang harus dikerjakan dalam menganalis data penelitian kualitatif, yaitu :
1. Reduksi data (data reduction)
Mereduksi data merupakan kegiatan merangkum, memilih hal-hal pokok, memfokuskan pada hal-hal penting, dan mencari tema dan polanya (Sugiyono, 2007:92). Data yang telah direduksi akan memberikan gambaran lebih jelas dan memudahkan untuk melakukan pengumpulan data.
Temuan yang dipandang asing, tidak dikenal dan belum memiliki pola, maka hal itulah yang dijadikan perhatian karena penelitian kualitatif bertujuan mencari pola dan makna yang tersembunyi dibalik pola dan data yang tampak. Sebagai contoh, jika seseorang ingin mencari pohon mahoni di suatu hutan. Berdasarkan karakteristik tanah dan iklim, maka dapat diduga bahwa di dalam hutan tersebut terdapat pohon mahoni. Oleh karena itu, peneliti kemudian mengajukan usulan penelitian, di mana fokusnya adalah ingin menemukan pohon mahoni pada hutan tersebut lengkap dengan karakteristiknya. Begitu peneliti memasuki lapangan, dalam hal ini adalah hutan, ternyata tidak ada pohon mahoninya.
(47)
2. Paparan data (data display)
Data yang sudah direduksi maka langkah selanjutnya adalah memaparkan data. Pemaparan data sebagai sekumpulan informasi tersusun, dan memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan (Miles &Huberman, 1992:17). Penyajian data digunakan untuk lebih meningkatkan pemahaman kasus dan sebagai acuan mengambil tindakkan berdasarkan pemahaman dan analisis sajian data. Data dalam penelitian ini disajikan dalam bentuk uraian.
3. Penarikan kesimpulan dan verifikasi (conclusion drawing/verifying)
Penarikan kesimpulan merupakan hasil penelitian yang menjawab fokus penelitian berdasarkan hasil analisis data. Simpulan disajikan dalam bentuk deskriptif objek penelitian dengan berpedoman pada kajian penelitian.
Analisis data kualitatif dilakukan secara bersamaan dengan proses pengumpulan data berlangsung, artinya kegiatan-kegiatan tersebut dilakukan juga selama dan sesudah pengumpulan data.
Validitas yang digunakan adalah validitas isi. Validitas ini dilakukan dengan tujuan untuk menentukan kesesuaian antara soal dan materi ajar dengan tujuan yang ingin diukur atau dengan kisi-kisi yang dibuat, serta dilakukan dengan meminta pertimbangan dari para ahli
(48)
(pakar) dalam bidang evaluasi atau ahli dalam bidang yang diuji, yaitu guru bidang studi matematika SMK Kanisius 1 Pakem.
2.Triangulasi Data
Data yang sudah terkumpul merupakan modal awal yang sangat berharga dalam penelitian, dari data terkumpul akan dilakukan analisis yang digunakan sebagai bahan masukan untuk penarikan kesimpulan. Sebagai alat analisis data perlu menggunakan analisis triangulasi data.
Triangulasi adalah isilah yang diperkenalkan oleh Denzin (1978) dengan meminjam peristilahan dari dunia navigasi dan militer, yang merujuk pada penggabungan berbagai metode dalam suatu kajian tentang satu gejala tertentu.
Triangulasi data digunakan sebagai proses memantapkan derajat kepercayaan (kredibilitas/validitas) dan konsistensi (reliabilitas) data, serta bermanfaat juga sebagai alat bantu analisis data dilapangan.
(49)
BAB IV
ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN
A. Pelaksanaan Pengambilan Data
Pengambilan data dilaksanakan pada tanggal 27 Februari 2015 sampai April 2015. Subyek penelitian adalah 27 siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem yang seharusnya sebanyak 28 siswa, tetapi pada saat penelitian ada 1 siswa yang tidak masuk dikarenakan sakit.
Tabel 4.1
Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data
Tahap Waktu Kegiatan
1 Jumat, 27 Februari
2015 Bertemu dengan Kepala Sekolah SMK Kanisius 1 Pakem untuk meminta ijin penelitian.
2 Senin, 2 Maret 2015 Bertemu dengan Guru bidang studi matematika SMK Kanisius 1 Pakem untuk meminta ijin penelitian dan berdiskusi mengenai sistematika penelitian
3 Selasa, 10 Maret 2015 Observasi siswa (mencari tahu kondisi siswa melalui Guru bidang studi matematika)
4 Senin, 16 Maret 2015
Selasa, 17 Maret 2015 Observasi kegiatan belajar dikelas
5 Senin, 23 Maret 2015 Mereview ulang materi bilangan berpangkat dengan membahas modul 6 Selasa, 31 Februari
2015 Memberikan soal tes bilangan berpangkat di kelas X 7 Selasa, 14 April 2015 Melakukan wawancara dengan beberapa
siswa kelas X
B. Analisis Data
1.Reduksi Data (data reduction)
(50)
perbedaannya) untuk menghasilkan topik-topik data deskripsi kualitas
jawaban siswa berdasarkan benar dan salahnya jawaban yang ditulis siswa. Hasil pekerjaan siswa menurut benar dan salahnya dapatdilihat dalam diagram 4.1 berikut.
Diagram 4.1
Persentase Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat Menurut Benar Salah
Dari hasil pengerjaaan siswa menurut benar salahnya, kemudian peneliti mendeskripsikan hasil pekerjaan siswa yang dapat dilihat dalam tabel 4.2 berikut.
Tabel 4.2
Hasil Pekerjaan Siswa dan Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
S2 1a Hasil dari hitungan
siswa sudah benar, tetapi disini siswa tidak menuliskan dan menjabarkan
langkah-langkah Benar
(51)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
dalam mengerjakan untuk menemukan jawaban.
Jawaban sama
dengan S28.
1b Pengerjaan siswa
tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.
Jawaban sama
seperti S8, S26, dan S28.
1c Pengerjaan siswa
tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.
Jawaban sama
seperti S8, dan S21.
1d Siswa salah dalam
menerapkan sifat bilangan berpangkat dengan pangkat negatif. Siswa mengubah
pangkatnya saja dari pangkat negatif menjadi pangkat pecahan, tanpa mengubah bilangan pokoknya juga.
Jawaban sama
dengan S4, S8, S12, S21, S26, dan S28.
(52)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
1e Pengerjaan siswa
tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.
Jawaban sama
dengan S4, S13, S14, S21, S26, dan S28.
2a Hasil dari hitungan
siswa sudah benar, tetapi disini siswa tidak menuliskan dan menjabarkan
langkah-langkah
dalam mengerjakan untuk menemukan jawaban.
Jawaban sama
dengan S4, S21, S28.
2b Siswa tidak
menuliskan langkah
-langkah dalam
mengerjakan soal, dan jawaban yang ditulis siswa salah.
Jawaban sama
dengan S4, S9, S21, S23, dan S28.
2c Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S6, S10, S15, S17, S19, S20, S24, S25, S26, dan S28.
(53)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
2d Siswa salah dalam
menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S4, S6-S10, S12, S15,
S17, S19-S21, S24
-S26, dan S28.
3a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3-S10,
S12, S13, S15, S17, S19, S21, S24, S25, dan S27.
3b Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3-S8,
S10, S13, S15, S17
-S19, S21, S24, S25, dan S27.
3c Siswa tidak
menjawab soal sama sekali.
Jawaban sama
dengan S3, S4, S7
-S9, S17, S19, S21, S25, dan S28.
(54)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
3d Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menuliskan bilangan pokok pada jawaban terakhirnya.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S4, S7-S10, S12, S15,
S19-S21, dan S24
-S26.
4a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S4, S7, S8, S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, dan
S28.
4b Siswa tidak
memperhatikan adanya tanda bagi ( : ) di soal. Sehingga siswa salah dalam menghitung.
Jawaban sama
dengan S8 dan S28.
4c Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S8
-S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24
(55)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
4d Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S4, S7, S8, S10, S15, S17, S19-S21, S24
-S26, dan S28.
5 Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S4, S7-S9, S15, S19
-S21, S25, S26, dan S28.
6 Maksud siswa dalam
mengerjakan soal tersebut sudah benar. Tetapi siswa kurang
tepat dalam
menuliskan tanda sama dengan.
Jawaban sama
dengan S1-S28.
S9 1a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, dan S4-S27.
1b Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut.
(56)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
Jawaban sama
dengan S1, S10, S12, S20, dan S24.
1c Siswa salah dalam
menerapkan sifat bilangan berpangkat pecahan. Siswa mengubah pangkat pecahan menjadi pangkat negatif.
Siswa juga
menuliskan pangkat sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga terlihat seperti pecahan campuran.
Jawaban sama
dengan S1, S10, S12, S20, S24, S26, dan S28.
1d Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S5
-S7, S10, S13, S15, S17-S20, dan S23
-S25.
1e Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S7, S8, S10, S12, S15, S19, S20, S24, dan S25.
(57)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
2a Siswa salah dalam
menuliskan
pangkatnya yang sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga terlihat sejajar dan tidak ada pangkatnya.
2b Siswa tidak
menuliskan langkah
-langkah dalam
mengerjakan soal, dan jawaban yang ditulis siswa salah.
Jawaban sama
dengan S2, S4, S21, S23, dan S28.
2c Siswa hanya
menjawab sampai langkah kedua, yaitu
Jawaban sama
dengan S5, S11-S14,
S18, dan S27.
2d Siswa salah dalam
menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S6
-S10, S12, S15, S17, S19-S21, S24-S26,
dan S28.
3a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S10, S12,
S13, S15, S17, S19, S21, S24, S25, S27.
(58)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
3b Langkah yang ditulis
siswa sudah benar. Akan tetapi, siswa tidak
memperhatikantanda negatif (-) pada
pangkatnya.
Jawaban sama
dengan S12, S14, S20, S26.
3c Siswa tidak
menjawab soal sama sekali.
Jawaban sama
dengan S2-S4, S7
-S9, S17, S19, S21, S25, dan S28.
3d Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menuliskan bilangan pokok pada jawaban terakhirnya.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7
-S10, S12, S15, S19
-S21, dan S24-S26.
4a Siswa tidak
menerapkan sifat perkalian pangkat
pada bilangan
berpangkat.
4b Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S3, S4, S6, S15, S17, S19, S20, S25, dan S26.
(59)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
4c Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa
juga sudah
tepat.Jawaban sama dengan S1-S3, S8
-S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24
-S26, dan S28
4d Langkah yang ditulis
siswa sudah benar. Akan tetapi jawaban akhirnya salah. Siswa
menghilangkan pembilangnya.
Jawaban sama
dengan S12.
5 Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7
-S9, S15, S19-S21,
S25, S26, dan S28.
6 Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
(60)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
S20 1a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1 dan S3
-S27.
1b Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut.
Jawaban sama
dengan S1, S9, S10, S12, S20, dan S24.
1c Siswa salah dalam
menerapkan sifat bilangan berpangkat pecahan. Siswa mengubah pangkat pecahan menjadi pangkat negatif.
Jawaban sama
dengan S1, S9, S10, S12, S20, S24, S26, dan S28.
1d Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S5
-S7, S9, S10, S13, S15, S17-S20, dan
S23-S25.
1e Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat. Jawaban sama
(61)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
dengan S1, S3, S7
-S9, S10, S12, S15, S19, S20, S24, S25.
2a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S7, S8, S9, S10, S12, S15, S20, dan S24.
2b Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa kurang memperhatikan pada bilangan yang tidak mempunyai pangkat. Sehingga jawaban siswa salah.
Jawaban sama
dengan S26.
2c Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S2, S3, S6, S10, S15, S17, S19, S20, S24, S25, S26, dan S28.
2d Siswa salah dalam
menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S6
(62)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
S19-S21, S24-S26,
dan S28.
3a Siswa tidak
menguraikan langkah-langkah
dalam
mengerkjakan. Siswa langsung menuliskan jawaban akhirnya.
Jawaban sama
dengan S11, S14, S16, S18, S23, S26, dan S28.
3b Langkah yang ditulis
siswa sudah benar. Akan tetapi, siswa tidak memperhatikan tanda negatif (-) pada
pangkatnya.
Jawaban sama
dengan S9, S12, S14, dan S26.
3c Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi, siswa salah dalam menghitung pangkatnya.
Sehingga jawaban akhirnya salah.
Jawaban sama
dengan S1, S10, S12, S24, dan S26.
3d Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menuliskan bilangan pokok pada jawaban terakhirnya.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7
-S10, S12, S15, S19
(63)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
4a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7,
S8, S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, dan S28.
4b Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S3, S4, S6, S9, S15, S17, S19, S25, dan S26.
4c Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S3, S8
-S10, S12, S15, S17, S19, S21, S24-S26,
dan S28.
4d Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7,
S8, S10, S15, S17, S19-S21, S24-S26,
(64)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
5 Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7
-S9, S15, S19-S21,
S25, S26, dan S28.
6 Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S28.
S21 1a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1 dan S3
-S27.
1b Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3-S7,
S11, S13-S19, S21,
(65)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
1c Pengerjaan siswa
tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.
Jawaban sama
seperti S2 dan S8.
1d Siswa salah dalam
menerapkan sifat bilangan berpangkat dengan pangkat negatif. Siswa mengubah
pangkatnya saja dari pangkat negatif menjadi pangkat pecahan, tanpa mengubah bilangan pokoknya juga.
Jawaban sama
dengan S2, S4, S8, S12, S26, dan S28.
1e Pengerjaan siswa
tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.
Jawaban sama
dengan S2, S4, S13, S14, S26, dan S28.
2a Hasil dari hitungan
siswa sudah benar, tetapi disini siswa tidak menuliskan dan menjabarkan
langkah-langkah
dalam mengerjakan untuk menemukan
(66)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
jawaban.
Jawaban sama
dengan S2, S4, dan S28.
2b Siswa tidak
menuliskan langkah
-langkah dalam
mengerjakan soal, dan jawaban yang ditulis siswa salah.
Jawaban sama
dengan S2, S4, S9, S23, dan S28.
2c Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menghitung hasil akhirnya.
Jawaban sama
dengan S4 dan S8.
2d Siswa salah dalam
menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S6
-S10, S12, S15, S17, S19-S21, S24-S26,
dan S28.
3a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S10, S12,
S13, S15, S17, S19, S24, S25, dan S27.
(67)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
3b Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S8, S10,
S13, S15, S17-S19,
S24, S25, dan S27.
3c Siswa tidak
menjawab soal sama sekali.
Jawaban sama
dengan S3, S4, S7
-S9, S17, S19, S25, dan S28.
3d Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menuliskan bilangan pokok pada jawaban terakhirnya.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7
-S10, S12, S15, S19
-S21, dan S24-S26.
4a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7,
S8, S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, dan S28.
4b Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menghitung
(68)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
pangkatnya,
sehingga jawaban akhirnya pun salah.
Jawaban sama
dengan S7.
4c Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S3, S8
-S10, S12, S15, S17, S19, S21, S24-S26,
dan S28.
4d Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7,
S8, S10, S15, S17, S19-S21, S24-S26,
dan S28.
5 Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7
-S9, S15, S19-S21,
S25, S26, dan S28.
6 Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat. Jawaban sama
(69)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
dengan S1-S28.
S26 1a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1 dan S3
-S27.
1b Pengerjaan siswa
tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.
Jawaban sama
seperti S2, S8, S28.
1c Pengerjaan siswa
tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.
1d Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1, S3, S5
-S7, S9, S10, S13, S15, S17-S20, dan
S23-S25.
1e Pengerjaan siswa
tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan
(70)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.
Jawaban sama
dengan S2, S4, S13, S14, S21, dan S28.
2a Siswa tidak
menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat. Siswa langsung
menghitung satu per satu bilangannya.
Jawaban sama
dengan S11, S14, S16, S17, S19, S23, dan S25-S27.
2b Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa kurang memperhatikan pada bilangan yang tidak mempunyai pangkat. Sehingga jawaban siswa salah.
Jawaban sama
dengan S20.
2c Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S3, S6,
S10, S15, S17, S19, S20, S24, S25 dan S28.
(71)
2d Siswa salah dalam menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S6
-S10, S12, S15, S17, S19-S21, S24-S26,
dan S28.
3a Siswa tidak
menguraikan langkah-langkah
dalam mengerjakan. Siswa langsung menuliskan jawaban akhirnya. Tetapi
salah dalam
menghitung.
Jawaban sama
dengan S11, S14, S16, S18, S20, S23, dan S28.
3b Siswa tidak
memperhatikan tanda negatif (-) pada
pangkatnya.
Sehingga jawaban siswa salah.
Jawaban sama
dengan S9, S12, S14, dan S20.
3c Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi, siswa salah dalam menghitung pangkatnya.
Sehingga jawaban akhirnya salah.
Jawaban sama
dengan S1, S10, S12, S20, dan S26.
(72)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
3d Langkah siswa
dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menuliskan bilangan pokok pada jawaban terakhirnya.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7
-S10, S12, S15, S19
-S21, dan S24-S26.
4a Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7,
S8, S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, dan S28.
4b Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S3, S4, S6, S9, S15, S17, S19, dan S20.
4c Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S3, S8
-S10, S12, S15, S17, S19, S21, S24-S26,
(73)
Subyek SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi
4d Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7,
S8, S10, S15, S17, S19-S21, S24-S26,
dan S28.
5 Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S4, S7
-S9, S15, S19-S21,
S26, dan S28.
6 Siswa sudah benar
dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.
Jawaban sama
dengan S1-S28.
*) Data selengkapnya dapat dilihat pada lampiran dalam tabel C.1
2.Paparan Data (data display)
Data yang sudah direduksi maka langkah selanjutnya adalah memaparkan data. Pemaparan data sebagai sekumpulan informasi tersusun, dan memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan (Miles & Huberman, 1992:17). Penyajian data dengan mengkategorisasikannya, dapat dilihat pada tabel 4.3 berikut.
(74)
Tabel 4.3
Kategorisasi Data Berdasarkan Hasil Kerja Siswa dalam Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat
Kategori
Data Keterangan Subyek SoalNo.
Jawaban
Benar Langkah dan jawaban siswa benar dan tepat S1, S3S1-S7, S11, S13-S27 -S19, 1a
S21, S23, S25, S27 1b S3-S7, S11, S13,
S14-S19, S23, S25,
S27
1c S1, S3, S5-S7, S9,
S10, S13, S15, S17
-S20, S23-S25
1d S1, S3, S7-S10, S12,
S15, S19, S20, S24, S25
1e S1, S3, S7-S10, S12,
S15, S20, S24 2a
S3, S7, S8, S10, S15
-S17 2b
S5, S13, S18 2d
S1-S10, S12, S13,
S15, S17, S19, S21, S24, S25, S27
3a S1-S8, S10, S13, S15,
S17-S19, S21, S24,
S25, S27
3b S5, S6, S11, S13, S14, S16, S18, S23, S27
3c S5, S6, S11, S13, S14, S16, S17, S18, S23, S27
3d S1-S4, S7, S8, S10,
S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26,
S28
4a
S3, S4, S6, S9, S15, S17, S19, S20, S25, S26
4b S1-S3, S8-S10, S12, 4c
(75)
S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, S28
S1-S4, S7, S8, S10,
S15, S17, S19, S20, S21, S24, S25, S20, S28
4d
S1-S4, S7-S9, S15,
S19, S20, S21, S25, S26, S28
5
S1-S28 6
Jawaban
Salah Siswa menuliskan pangkat sejajar dengan bilangan pokoknya.
S2, S8, S26, S28 1b
S2, S8, S21 1c
S2, S4, S13, S14,
S21, S26, S28 1e
Siswa salah dalam menerapkan
sifat bilangan berpangkat S1, S9, S10, S12, S20, S24, S26, S28 1c S2, S4, S8, S12, S21,
S26, S28 1d
S6, S11, S13, S17 1e S11, S14, S16, S17, S19, S23, S25-S27
2a S1-S4, S6-S10, S12,
S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, S28
2d
S15 3c
S5, S6, S9, S11, S13, S14, S16, S18, S23, S27
4a
S18 4b
Siswa benar dalam
mengoperasikan langkahnya, tetapi salah dalam menuliskan jawaban akhirnya
S11, S14, S16 1d
S1, S24 2b
S4, S8, S21 2c
S1-S4, S7-S10, S12,
S15, S19, S20, S21, S24-S26
3d
S9, S12 4d
S10, S12, S17, S24 5
Siswa benar dalam
mengoperasikan langkahnya, tetapi siswa salah dalam menghitung bilangan yang tidak ada pangkatnya.
(76)
Siswa benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi siswa salah dalam menghitung pangkatnya
S11, S14, S16, S23,
S27 2d
S1, S10, S12, S20,
S24, S26 3c
Siswa tidak memperhatikan
tanda negatif pada pangkat S9, S12, S14, S20, S26 3b S1, S10, S12, S24 4b S5, S6, S11, S13,
S14, S16, S23 4c
S5, S6, S11, S13, S14, S16, S18, S23, S27
5 Siswa salah dalam menuliskan
tanda sama dengannya. S2 6
Jawaban akhir siswa benar. Tetapi muncul angka 9 ditengah langkah
S4, S7 4c
Siswa tidak memperhatikan
bilangan pokoknya. S7, S23 2c
Siswa tidak menjawab soal
sama sekali S27S16, S27 1d1e
S16 2c
S2, S3, S4, S7, S8, S9, S17, S19, S21, S25, S28
3c
S27 4b
S18, S21 4c
S18, S21 4d
Jawaban yang benar tidak dianalisis sedangkan jawaban yang salah dianalisis lebih lanjut untuk mendapatkan jenis-jenis kesalahan yang
dilakukan siswa.
Kategori data diatas disajikan dalam diagram berikut.
Kategori Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat
Jawaban Benar Jawaban Salah HASIL JAWABAN SISWA
(77)
Kategori-kategori data di atas selanjutnya dibandingkan dan
dikontraskan untuk menemukan hubungan diantara hasil jawaban siswa dan jenis kesalahan masing-masing.
Salah dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi benar dalam
menuliskan jawaban akhirnya Kesalahan menuliskan pangkat sejajar
dengan bilangan pokoknya.
Benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi salah dalam
menuliskan jawaban akhirnya Kesalahan dalam menerapkan sifat
bilangan berpangkat
Kesalahan dalam mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan pada
pangkat
Kesalahan dalam menuliskan tanda sama dengan
Jawaban Salah
(78)
Tabel 4.4
Deskripsi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat
Bagan Kategorisasi Data Deskripsi
Berdasarkan hasil jawaban siswa, kemudian dikelompokkan menjadi 2 kelompok, yaitu :
1.Jawaban benar
Siswa menjawab dengan langkah tepat dan jawaban akhir benar.
2.Jawaban salah
Siswa menjawab soal tidak tepat, baik dari langkah maupun jawaban. Jawaban yang salah kemudian dianalisis lebih lanjut untuk menemukan jenis kesalahan dan penyebab terjadinya kesalahan. Jawaban yang salah disebabkan oleh :
1. Kesalahan menuliskan pangkat
sejajar dengan bilangan pokoknya.
2. Kesalahan dalam menerapkan
sifat bilangan berpangkat.
3. Benar dalam mengoperasikan
langkahnya, tetapi salah dalam menuliskan jawaban akhirnya.
4. Salah dalam mengoperasikan
langkahnya, tetapi benar dalam menuliskan jawaban akhirnya.
5. Kesalahandalammengoperasika
n bilangan bulat dan pecahan
H
ASIL
JA
WAB
AN
Jawaban Benar Jawaban Salah Jawaban Salah Benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi salah dalam menuliskan jawaban akhirnya Kesalahan dalam menerapkan sifat bilangan berpangkat Salah dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi benar dalam menuliskan jawaban akhirnya Kesalahan menuliskan pangkat sejajar dengan bilangan pokoknya.(79)
pada pangkat.
6. Kesalahan menuliskan tanda
sama dengan.
7. Tidak ada gagasan.
3.Penarikan kesimpulan dan verifikasi (conclusion drawing/verifying).
Data penyebab kesalahan siswa diperoleh dari analisis hasil pekerjaan seluruh siswa dan wawancara peneliti dengan beberapa siswa yang melakukan kesalahan.
1. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa
Berdasarkan reduksi data dan penyajian data sebelumnya, diperoleh bentuk-bentuk kesalahan dan dugaan penyebab kesalahan
yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat. Bentuk - bentuk kesalahan dan dugaan penyebab kesalahan
yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut.
Kesalahan dalam mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan pada pangkat
Kesalahan dalam menuliskan tanda
sama dengan
Tidak ada gagasan Jawaban
(80)
Tabel 4.5
Jenis Kesalahan Siswa dan Dugaan Penyebab Kesalahan
No Indikator penyebab Dugaan
kesalahan siswa
Contoh Hasil Jawaban
Siswa Subyek 1 Kesalahan menuliskan pangkat yang sejajar dengan bilangan pokoknya. Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa kurang
memahami cara penulisan pada bilangan
berpangkat. Siswa menuliskan pangkat sejajar dengan bilangan pokoknya.
Sehingga siswa mengerjakan seperti mengubah pecahan
campuran
menjadi pecahan biasa.
S26
2 Kesalahan dalam menerapkan sifat bilangan berpangkat.
Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa kurang
memahami sifat bilangan
berpangkat dengan pangkat negatif.
S26
3 Benar dalam mengoperasi kan
langkahnya, tetapi salah dalam
menuliskan jawaban akhirnya.
Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa terburu-buru
dalam
mengerjakan, sehingga kurang teliti dalam menuliskan hasil jawaban akhir nya.
S21
(1)
yang beda gak cara penulisannya menurutmu? S : Enggak mba. Sama semua..
P : Yakin jawaban mu ini benar? S : Iya mba..
P : Nah kalau yang kamu tulis ini namanya pecahan campuran, dimana angka yang depan ini menulisnya sejajar dengan pecahannya. Ya kan? Tapi kalau soal yang aku kasih kemarin, namanya bilangan berpangkat. Dimana angka yang depan disebut bilangan pokok dan pecahannya ini namanya pangkat. Cara nulisnya, bilangan pokok ini gak boleh sejajar dengan pangkatnya..
S : Berarti aku salah nulis soal ya mba.
P : Iya. Bisa dikatakan seperti itu. Kalau kamu jawabnya begitu berarti soalnya itu mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Paham?
S : Paham mba..
P : Coba kalau sudah paham, untuk yang 1c ini gimana? S : Jadinya akar mba. Akar pangkat 4 dari 5.
P : Sip.. Benar. Kalau yang 1b ini? S : Ini �� gitu mba?
P : Bukan dikali. Tapi jadi pangkat. 2 pangkat 5 per 3 pangkat 5 gitu ya... Terus yang 1 e?
S : Sama kaya tadi kan mba.
P : Nah ini pangkatnya kamu kurang tanda negatifnya. Jadi hasilnya adalah pecahan. Pembilang nya 1, penyebutnya akar kaya tadi. Paham?
S : Oh iya paham mba..
Nomor 1d
P : Lanjut ya.. Nomor 1d. Gimana ini?
S : Ini pangkatnya negatif jadi aku jadiin pecahan mba.
P : Nah seperti tadi ya. Kalau pangkat negatif jadi 1 per sekian. Bukan hanya pangkatnya saja yang jadi pecahan. Paham gak?
(2)
S : Iya. Jadi 1 per 8 pangkat 2 mba? P : Iya benar..
Nomor 2a
P : Terus yang 2a bagaimana?
S : Ini aku hitung semua mba. Soalnya ada 25 ini yang aku bingung..
P : Iya. Benar ya.. Tapi disini harus menggunakan sifat bilangan berpangkat. Nah yang 25 ini dijadikan 5 bilangan pokoknya. Jadi 5 pangkat 2 kan? Karena sudahpunya pangkat juga, maka pangkatnya dikali. Jadi 5 pangkat 4. Baru dijumlahkan semua pangkatnya.
S : Ooo gitu. Bingung kemarin aku mba. Gak ngerti. P : Sekarang udah ngerti kan?
S : Iya. Sudah mba.
Nomor 2b
P : Kemudian nomor 2b. S : Salahnya dimana ya mba?
P : Kalau bilangan tidak mempunyai pangkat seperti ini,bagaimana? S : Ini 0 mba. Jadi ya ditambah 0.
P : Iya. Jadinya ini pangkat 10. S : Ooo gitu. Iya mba..
Nomor 2d
P : Nah, untuk yang nomor 2d ini yakin benar tidak?
S : Yakin mba. Kan ini diubah ke pecahan, terus yang bawah diubah ke bentuk akar terus dikalikan.
P : Coba lihat bilangan pokoknya. Sama tidak? S : Sama mba.
P : Nah kalau sama, kamu langsung menghitung pangkatnya saja. Tidak perlu
mengubah lagi. Jelas? S : Iya mba.
(3)
P : Terus nomor 3a ini 8 nya dari mana?
S : 8 nya ini aku liat punya temen mba. Tadinya aku jawab 4 tapi yang lain ada 8. Jadi aku ganti deh.
P : Harusnya benar 4 lho.. Kan 2 pangkat 2.. Makanya percaya pada dirimu sendiri ya..
S : Yahh salah kan.. Diganti aja mba.. Hehe. P : Ya gak boleh.. Lain kali jangan gitu lagi ya..
Nomor 3b
P : Terus ni yang nomor 3b. Gimana ini?
S : Ini langsung aku kurangi mba. Jadi 6 hasinya P : Tapi disini 2 nya ada tanda negatif loh..
S : Oh iya mba.. Jadi ditambah ya.. Aku ga liat mba.. P : Nah ga teliti. Tapi ngerti kan?
S : Ngerti mba.
Nomor 3c
P : Kalau yang 3c ini gimana?
S : Ini aku bingung mba. Bentuknya pangkat itu pecahan mba. Jadi aku liat punya temen mba.
P : Wah.. Kalian pada contek-contekan ya.. S : Enggak mba..
P : Ini kan bilangan pokoknya sama, jadi tinggal ngurangi aja. Yang gakada pangkat ini berarti pangkat nya 1. Terus karena pecahan berarti disamakan penyebutnya.
S : Terus yang 1 ini jadi mba? P : Iya. Jadi berapa hasilnya?
S : − mba.
P : Bisa kan.. Kenapa harus nyontek? S : Uda bingung duluan mba liat soalnya.
(4)
P : Lanjut yang terakhir ini nomor 3d. 5 nya ini dari mana?
S : Ini salah mba. Harusnya . Kemarin mau ganti tapi udah dikumpulin. P : Ooo jadi sudah tau salahnya ya..
S : Iya mba..
P : Oke lah.. Sudah. Itu aja yang aku tanyain. Kamu ada yang mau ditanyain? S : Enggak mba.
P : Oke. Makasih buat waktunya ya.. Semangat belajar.. S : Iya mba, sama-sama.
(5)
(6)