Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat pada siswa kelasX SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015.

ABSTRAK

Dyah F,Veronica.2015.Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat pada siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) Mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkatdan (2) Mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subyek penelitian adalah 27 siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015. Ada 27 siswa yang mengikuti tes esai dan 6 siswa untuk wawancara. Data dalam penelitian ini adalah data hasil tes dan data wawancara.

Berdasarkan penelitian ini, kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat adalah (1) Kesalahan menuliskan pangkat,(2) Kesalahan dalam menerapkan sifat bilangan berpangkat, (3)Benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi salah dalam menuliskan jawaban akhirnya, (4) Salah dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi benar dalam menuliskan jawaban akhirnya, (5) Kesalahan dalam mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan pada pangkat, (6) Kesalahan dalam menuliskan tanda sama dengan, dan(7) Tidakadagagasan. Penyebab kesalahan siswa yaitu, ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung, pemahaman siswa kurang dalam memahami soal, kurangnya pemahaman siswa mengenai sifat bilangan berpangkat, siswa tidak memeriksa kembali hasil pekerjaannya, dan siswa lebih focus pada pelajaran kejuruannya.

ABSTRACT

Dyah F, Veronica. 2015. Error Analysis in Resolving Problems Exponential Number of Class X students of Kanisius 1 Pakem Vocational High School year 2014/2015. Thesis.Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education.Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

The objectives of this research are (1) to know the type of student’s error in problem solving on exponential number and (2) to know the factor of causing errors of the students in problem solving on exponential number .

The method used in this research was qualitative descriptive. The subjects of this research were the student of class X of Kanisius 1 Pakem Vocational High School year 2014/2015. There were 27 students following essay tes and 6 students were selected in interviewing. The data were collected in this research was the result of the tes and interview.

Based on research in this thesis, the error types were the mistakes students in working on the exponential number is (1) Errors write rank, (2) An error in applying the properties of the exponential number, (3) Right in operating the pace, but wrong in writing down the answers finally, (4) One in operating step, but it is true in writing the final answer, (5) Error in operating integers and fractions in rank, (6) The error in writing the equal sign, and (7) No idea. Causes of errors students were inaccurary in calculated the mathematics operation, the students do not understand the problem, a lack of understanding of the nature of exponential number of students, students not re-examine the results of its work, and the students are more focused on vocational subjects.

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN

SOAL BILANGAN BERPANGKAT PADA SISWA KELAS X

SMK KANISIUS 1 PAKEM TAHUN PELAJARAN 2014/2015

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Veronica Dyah Febriyani

NIM : 111414020

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN

SOAL BILANGAN BERPANGKAT PADA SISWA KELAS X

SMK KANISIUS 1 PAKEM TAHUN PELAJARAN 2014/2015

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Veronica Dyah Febriyani

NIM : 111414020

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA

SKRIPSI

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM

MENYELESAIKANSOAL BILANGANBERPANGKAT PADA

SISWA KELAS X SMK KANISIUS 1 PAKEM TAHUN

PELAJARAN 2014/2015

Dosen Pembimbing

SKRIPSI

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKANSOAL BILANGANBERPANGKAT PADA SISWA KELAS X SMK KANISIUS 1

PERSEMBAHAN

Tuhan tahu segala kelemahanmu... Dia yang mengerti segala kelelahanmu...

Oleh karena itu, jangan pernah berhenti untuk berjuang bersama-Nya.. Karena Dia tidak pernah membiarkan engkau sendiri...

(1 Korintus 15:58)

Dengan penuh rasa syukur kepada Tuhan Yesus Kupersembahkan skripsi ini untuk

Orangtua tercinta Bapak R. Supriyana dan Ibu Florentina Siti H. Serta adik-adikku tersayang Kristian Tommy P dan Anastasia Laurnt

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswi Universitas Sanata Dharma :

Nama : Veronica Dyah Febriyani Nomor Mahasiswa : 111414020

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :

ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BILANGAN BERPANGKAT PADA SISWA KELAS X SMK KANISIUS 1 PAKEM TAHUN PELAJARAN 2014/2015 beserta perangkat yang diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempulikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya maupun memberikan royalty kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya. Dibuat di Yogyakarta

PadaTanggal :16 Desember 2015 Yang menyatakan

ABSTRAK

Dyah F,Veronica.2015.Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat pada siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015. Skripsi, Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk (1) Mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkatdan (2) Mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat.

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Subyek penelitian adalah 27 siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015. Ada 27 siswa yang mengikuti tes esai dan 6 siswa untuk wawancara. Data dalam penelitian ini adalah data hasil tes dan data wawancara.

Berdasarkan penelitian ini, kesalahan-kesalahan siswa dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat adalah (1) Kesalahan menuliskan pangkat, (2) Kesalahan dalam menerapkan sifat bilangan berpangkat, (3)Benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi salah dalam menuliskan jawaban akhirnya, (4) Salah dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi benar dalam menuliskan jawaban akhirnya, (5) Kesalahan dalam mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan pada pangkat, (6) Kesalahan dalam menuliskan tanda sama dengan, dan(7) Tidak ada gagasan. Penyebab kesalahan siswa yaitu, ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung, pemahaman siswa kurang dalam memahami soal, kurangnya pemahaman siswa mengenai sifat bilangan berpangkat, siswa tidak memeriksa kembali hasil pekerjaannya, dan siswa lebih fokus pada pelajaran kejuruannya.

ABSTRACT

Dyah F, Veronica. 2015. Error Analysis in Resolving Problems Exponential Number of Class X students of Kanisius 1 Pakem Vocational High School year 2014/2015. Thesis.Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Science Education.Faculty of Teachers Training and Education, Sanata Dharma University Yogyakarta.

The objectives of this research are (1) to know the type of student’s error in problem solving on exponential number and (2) to know the factor of causing errors of the students in problem solving on exponential number .

The method used in this research was qualitative descriptive. The subjects of this research were the student of class X of Kanisius 1 Pakem Vocational High School year 2014/2015. There were 27 students following essay tes and 6 students were selected in interviewing. The data were collected in this research was the result of the tes and interview.

Based on research in this thesis, the error types were the mistakes students in working on the exponential number is (1) Errors write rank, (2) An error in applying the properties of the exponential number, (3) Right in operating the pace, but wrong in writing down the answers finally, (4) One in operating step, but it is true in writing the final answer, (5) Error in operating integers and fractions in rank, (6) The error in writing the equal sign, and (7) No idea. Causes of errors students were inaccurary in calculated the mathematics operation, the students do not understand the problem, a lack of understanding of the nature of exponential number of students, students not re-examine the results of its work, and the students are more focused on vocational subjects.

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yesus atas segala berkat, pendampingan, dan

kekuatanNya, sehingga skripsi dengan judul “ANALISIS KESALAHAN

SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BILANGAN

BERPANGKAT PADA SISWA KELAS X SMK KANISIUS 1

PAKEM TAHUN PELAJARAN 2014/2015

” dapat terselesaikan.

Penulis menyadari bahwa dalam proses penyusunan skripsi ini banyak kesulitan dan hambatan yang penulis alami. Namun dengan bantuan dan bimbingan berbagai pihak semua kesulitan dan hambatan tersebut dapat teratasi. Untuk itu pada kesempatan ini penulis dengan tulus hati, penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak M. Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing skripsi yang telah membimbing penulis dengan kesabaran dan penuh perhatian. 2. Ibu V. Fitri Rianasari, M.Sc. selaku Dosen Pembimbing Akademik yang

senantiasa membimbing penulis dari awal masuk perkuliahan sampai akhir.

3. Seluruh dosen Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam atas segala bantuan yang diberikan selama masa kuliah.

4. Bapak Ag. Bambang Setiawan,S.T., selaku Kepala SMK Kanisius 1 Pakem yang telah memberikan kesempatan dan dukungan untuk melaksanakan penelitian.

5. Bapak Giyanto, S.Pd. selaku guru bidang studi matematika SMK Kanisius 1 Pakem yang telah membimbing peneliti selama penelitian di

sekolah.

6. Siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem yang telah memberikan waktu dan pikiran sebagai subyek penelitian, serta semangat untuk peneliti. 7. Keluarga tercinta : bapak, ibu, dan adik-adik yang selalu memberikan

dukungan baik dalam hal materi maupun doa, semangat, perhatian, dan kasih sayang.

8. Lisa, Mita, Jevi, Meta, Deka, Neri, Singgih, Andy, yang selalu membantu dan memberikan semangat kepada penulis dari awal perkuliahan sampai pembuatan skripsi ini.

9. Teman-teman Program Studi Pendidikan Matematika Angkatan 2011 yang memberikan banyak dorongan dan semangat kepada penulis. 10. Segenap pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu dan telah

banyak membantu dalam proses perkuliahan sampai pembuatan skripsi ini.

Penulis menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari kata sempurna. Maka dengan kerendahan hati penulis mengharapkan saran dan kritik dari pembaca mengenai skripsi ini. Harapan penulis semoga skripsi ini dapat berguna bagi penulis dan pembaca.

Yogyakarta, 16 Desember 2015

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING... ii

HALAMAN PENGESAHAN... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN...iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA...v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ...vi

ABSTRAK...vii

ABSTRACT...viii

KATA PENGANTAR... ix

DAFTAR ISI... xi

DAFTAR TABEL... xiv

DAFTAR DIAGRAM... xvi

DAFTAR LAMPIRAN...xvii

A.Latar Belakang Masalah... 1

B.Identifikasi Masalah... 3

C.Rumusan Masalah... 3

D.Tujuan Penelitian... 4

E.Pembatasan Masalah... 4

F.Manfaat Penelitian... 5

G.Penegasan Istilah... 6

H.Sistematika Penulisan... 6

BAB II KAJIAN PUSTAKA... 8

A.Kajian Teori... 8

1.Kesalahan... 8

2.Kategori Tipe Kesalahan... 8

B. Penelitian yang Relevan... 10

C. Tinjauan Materi... 14

D. Kerangka Berpikir... 18

BAB III METODE PENELITIAN... 20

A.Jenis Penelitian... 20

B.Persiapan Penelitian... 20

C.Tempat dan Waktu Penelitian... 21

D.Subyek Penelitian... 21

F.Instrumen Penelitian... 24

G.Teknik Analisis Data... 25

1.Analisis Data... 25

2.Triangulasi Data... 28

BAB IV ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN... 29

A.Pelaksanaan Pengambilan Data... 29

B.Analisis Data... 29

1.Reduksi Data (Data Reduction)... 29

2.Paparan Data (Data Display)... 53

3.Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi (Condision Drawing/Verifying)... 59

C.PembahasanHasilAnalisis Data... 67

D.Klasifikasi JenisKesalahan NewmandenganHasilJawaban Siswa... 74

E.Kelemahan Penelitian... 77

BAB V PENUTUP... 78

A.Kesimpulan... 78

B.Saran... 79

1.Bagi Guru ataupun calon guru... 79

2.Bagi Peneliti yang Akan Datang... 80

Daftar Pustaka... 81

DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Kisi-kisi Soal Tes Bilangan Berpangkat

Tabel 4.1 Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data

Tabel 4.2 Hasil Pekerjaan Siswa dan Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa dalam

Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat

Tabel 4.3 Kategorisasi Data Berdasarkan Hasil Kerja Siswa dalam

Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat

Tabel 4.4 Deskripsi Data JawabanSiswadalamMengerjakanSoalBilangan

Berpangkat

Tabel 4.5 JenisKesalahanSiswadanDugaanPenyebabKesalahan

Tabel 4.6 AnalisisHasilWawancara

Tabel 4.7 HasilAnalisisKesalahan Menuliskan Pangkat yang Sejajar dengan Bilangan Pokoknya

Tabel 4.8 HasilAnalisisKesalahandalamMenerapkanSifatBilangan

BerpangkatuntukMengerjakanSoalBilanganBerpangkat

Tabel 4.9 HasilAnalisisKesalahanuntukLangkahBenar, JawabanAkhir

Tabel 4.10 HasilAnalisisKesalahanuntukLangkahSalah,tetapiJawaban

AkhirBenar

Tabel 4.11 HasilAnalisisKesalahandalam Mengoperasikan Bilangan Bulat dan Pecahan pada Pangkat

Tabel 4.12 HasilAnalisisKesalahandalamMenuliskan Tanda Sama Dengan

DAFTAR DIAGRAM

Diagram 4.1 Persentase Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan

DAFTAR LAMPIRAN

A. Ringkasan Materi Bilangan Berpangkat B. Soal Tes Bilangan Berpangkat

C.Kunci Jawaban Soal Tes Bilangan Berpangkat D. Validasi Soal Tes Bilangan Berpangkat E. Skor Hasil Jawaban Siswa

F. Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat G. Lembar Jawaban Siswa

H. Transkip Wawancara

I. Surat Ijin Penelitian dari Universitas J.Surat Keterangan Melaksanakan Penelitian

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting. Ilmu matematika selalu digunakan di dalam kehidupan sehari-hari. Matematika

merupakan cabang ilmu hitung yang menekankan pada pemecahan suatu masalah dan penguasaan konsep. Melalui pembelajaran matematika, siswa diharapkan dapat menumbuhkan kemampuan berpikir kritis, logis, sistematis, cermat, efektif, dan efisien dalam memecahkan masalah.

Matematika sering dianggap sebagai mata pelajaran yang sulit danmembosankan bagi siswa. Begitu pula bagiguru, matematikadianggap sebagaipelajaran yang sulit untuk diajarkan. Sebagaimana yang diungkapkan oleh Wahyudin (2008 : 338) bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang sulit untuk diajarkan maupun dipelajari. Salah satu alasan mengapademikian adalah karena untuk mempelajari materi barudalam matematika seringkali memerlukan pengetahuan dan pemahaman yang memadai tentang satu atau lebih materi yang telah dipelajari sebelumnya. Sulitnya materi yang dipahami siswa akan menyebabkan siswa tersebut melakukan kesalahan sehingga prestasi belajar yang dicapai cenderung rendah.

Tercapai atau tidaknya tujuan dari pembelajaran matematika salah satunya dapat dinilai dari keberhasilan siswa dalam menyelesaikan soal

matematika. Untuk itu, perlu dilakukan evaluasi atau tes hasil belajar siswadengan memberikan soal matematika kepada siswa. Dari hasil evaluasi ini dapat diketahui sejauh mana keberhasilan proses belajar mengajar dan letak kesalahan siswa.Untuk meningkatkan hasil belajar matematika, maka sumber kesalahan yang dilakukan siswa harus dapat segera diatasi karena siswa akan selalu mengalami kesulitan jika kesalahan sebelumnya tidak diperbaiki terutama soal yang memiliki karakteristik yang sama. Sehingga dengan menganalisis kesalahan siswa, guru dapat mengetahui hasil belajar siswa yang nantinya dapat digunakan untuk memperbaiki proses belajar mengajar berikutnya.

Berdasarkan informasi dari guru bidang studi matematika di SMK Kanisius I Pakem, salah satu materi yang dirasa sulit oleh siswa adalah bilangan berpangkat dan nilai rata-rata kelas dari siswa kelas X masih di bawah KKM (Kriteria Ketuntasan Minimum), yaitu 75. Hal ini menunjukkan bahwa masih banyak siswa yang mengalami kesulitan, sehingga menyebabkan banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa saat menyelesaikan soal matematika. Persoalan ini perlu diatasi. Sebagai langkah awal, perlu dilakukan analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika untuk mengetahui secara tepat letak kesulitan belajar siswa. Oleh karena itu, peneliti terdorong untuk melakukan penelitian dengan materi bilangan berpangkat dan mengambil judul “ANALISIS KESALAHAN

SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BILANGAN

TAHUN PELAJARAN 2014/2015”. Penelitian ini diharapkan dapat membantu guru dalam mengidentifikasi kemampuan siswa menyelesaikan soal bilangan berpangkat dan sebagai salah satu upaya mengatasi serta mengurangi kesalahan siswa dalam proses belajar mengajar.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang di atas, maka dapat didefinisikan beberapa permasalahan sebagai berikut :

1. Tidak sedikit siswa melakukan kesalahan saat menyelesaikan soal

matematika khususnya pada materi bilangan berpangkat.

2. Perbedaan kemampuan siswa dalam berpikir dan memecahkan suatu masalah matematika berdasarkan konsep yang ada.

3. Adanya berbagai macam penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika khususnya pada materi bilangan berpangkat.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang dan identifikasi masalah diatas, penulis mencoba mengajukan pertanyaan penelitian, yaitu :

1. Apa jenis kesalahan yang dilakukan siswa SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat?

2. Apa penyebab siswa SMK Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat?

D. Tujuan Penelitian

Tujuan yang hendak dicapai melalui penelitian ini antara lain untuk mengetahui:

1. Mengetahui jenis kesalahan apa saja yang dilakukan siswa kelas X SMK

Kanisius 1 Pakem tahun pelajaran 2014/2015 dalam menyelesaikan soal matematika pada meteri bilangan berpangkat.

2. Mengetahui penyebab siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem tahun

pelajaran 2014/2015 melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat.

E. Pembatasan Masalah

Sesuai dengan latar belakang masalah, identifikasi masalah, rumusan masalah, serta tujuan penelitian, maka perlu adanya batasan masalah agar pembahasan penelitian ini lebih fokus. Pembatasan masalah dalam penelitian ini dibatasi pada analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika khususnya pada materi bilangan berpangkat.

Penelitian ini difokuskan pada kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat. Subyek penelitian

dibatasi pada siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem dan dilaksanakan pada bulan Februari sampai April 2015.

F. Manfaat Penelitian

Penulis berharap hasil penelitian ini dapat memberikan manfaat, yaitu :

1. Bagi Siswa :

a. Dapat mengetahui letak kesalahan yang dilakukan dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat.

b. Siswa lebih teliti dan termotivasi untuk pembelajaran selanjutnya setelah mengetahui letak kesalahannya.

2. Bagi Guru :

a. Dapat mengetahui kesulitan dan kelemahan siswa.

b. Dapat mengetahui jenis kesalahan serta penyebab kesalahan yang dilakukan siswa.

c. Dapat menentukan langkah pembelajaran yang tepat untuk meminimalkan kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal.

3. Bagi Peneliti :

a. Mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan siswa. b. Sebagai bekal pengetahuan bagi peneliti.

G. Penegasan Istilah

Untuk memperjelas istilah-istilah yang digunakan agar tidak menimbulkan perbedaan dalam penafsiran dalam penelitian ini, berikut diberikan penegasan istilah :

1. Analisis

Analisis adalah pengolahan data hasil evaluasi berbentuk tes atau nontes dengan penentuan skor, sistem penelitian dan penggunaan skala penelitian.

2. Kesalahan

Kesalahan adalah tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma atau suatu system yang sudah ditentukan. Kesalahan dalam matematika adalah pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah matematika sehingga akan menimbulkanbanyak kesulitan.

H. Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan terdiri dari lima bab, yaitu :

Bab I Pendahuluan

Pada Bab I penulis menyajikan tentang latar belakang masalah dalam mengambil judul skripsi, obyek penelitian, dan sekolah sebagai tempat penelitian, identifikasi masalah dalam penelitian, rumusan masalah, tujuan

penelitian, pembatasan masalah, manfaat penelitian bagi siswa, guru, dan peneliti, penegasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.

Bab II Landasan Teori

Pada bab II berisi tentang teori yang menjadi landasan dalam penulisan skipsi, yaitu tentang jenis kesalahan menurut Newman, penelitian yang relevan, tinjauan materi bilangan berpangkat, dan kerangka berpikir peneliti dalam melakukan penelitian.

Bab III Metode Penelitian

Pada bab III tentang jenis penelitian, penjelasan tentang subyek dan obyek penelitian, instrumen yang akan digunakan, dan prosedur yang digunakan dalam penelitian.

Bab IV Analisis Data dan Pembahasan

Pada bab IV membahas tentang hasil penelitian dan analisis dari data yang diperoleh dari hasil pekerjaan siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem dalam mengerjakan soal materi bilangan berpangkat sesuai dengan analisis data pada penelitian kualitatif, klasifikasi jenis kesalahan menurut Newman dengan hasil jawaban dari siswa, dan kelemahan dari penelitian.

Bab V Penutup

Pada bab V berisi tentang kesimpulan dari hasil penelitian dan saran dari peneliti.

BAB II

KAJIAN PUSTAKA A. Kajian Teori

1. Kesalahan

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat. Kesalahan adalah kekeliruan, perbuatan yang salah (melanggar hukum dan sebagainya) (Depdikbud,1999).

Menurut Tarigan (1990) kesalahan adalah upaya sang pembelajar mengikuti kaidah-kaidah yang diyakininya, atau yang diharapkannya, benar atau tepat tetapi sebenarnya salah atau tidak tepat dalam beberapa hal.

2. Kategori Tipe Kesalahan

Usaha yang perlu dilakukan untuk membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar, guru perlu mengetahui kesalahan-kesalahan umum yang biasa dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matematika.

Tipe-tipe kesalahan yang dikelompokkan menurut Newman (dalam Clement, 1980) meliputi :

1. Kesalahan karena kecerobohan atau kurang cermat.

menggunakan kaidah atau aturan sudah benar, tetapi melakukan kesalahan dalam melakukan perhitungan. Contohnya, siswa benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi siswa salah dalam menghitung hasil akhirnya.

2. Kesalahan keterampilan proses.

Hal ini dialami siswa ketika mengerjakan soal matematika yang sering menjumpai kesalahan dalam proses penyelesaian. Contohnya, siswa salah dalam mengoperasikan langkah pengerjaannya.

3. Kesalahan dalam memahami soal.

Pada hal ini siswa sebenarnya sudah dapat memahami soal tetapi belum menangkap informasi yang terkandung dalam pertanyaan, sehingga siswa tidak dapat memproses lebih lanjut solusi dari permasalahannya. Contohnya, siswa mengubah bilangan berpangkat menjadi bentuk pecahan karena salah dalam menulis ulang soal.

4. Kesalahan dalam penggunaan notasi.

Siswa sering melakukan kesalahan dalam penggunaan notasi yang benar. Contohnya, cara penulisan tanda sama dengan yang kurang tepat dengan tidak memperhatikan susunannya dalam menyelesaikan soal matematika.

5. Kesalahan konsep.

Sering dilakukan siswa dalam menemukan strategi yang benar dan tepat untuk menyelesaikan soal. Siswa mengalami kesulitan dalam menentukan teorema atau rumus yang digunakan. Contohnya, siswa salah mengerjakan karena lupa rumus matematikanya.

B. Penelitian yang Relevan

Berikut ini merupakan penjabaran dari 2 hasil penelitian yang telahdilakukan sebelumnya tentang analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika untuk mendukung penelitian ini :

Penelitian yang pertama dilakukan oleh Emilia Kuswardani, tahun

2015 dengan judul “Analisis Kesalahan Siswa dalam Mengerjakan Soal

Identitas Trigonometri Kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta Tahun

Pelajaran 2014/2015”. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis

kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta dan mengetahui penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal pembuktian identitas trigonometri kelas X-E SMA BOPKRI 2 Yogyakarta. Berdasarkan analisis yang dilakukan, didapat jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa, yaitu langkah tepat dan bukti selesai, namun tidak menyamakan kedua ruas; langkah tepat namun bukti tidak selesai; langkah tidak tepat (tidak mengubah bentuk identitas yang sesuai, penggunaan

konsep yang tidak tepat, salah melakukan operasi, langkah tidak tepat dan bukti tidak selesai, langkah tidak tepat dan bukti selesai); dan tidak ada gagasan. Penyebab siswa melakukan kesalahan tersebut, yaitu siswa berasumsi bahwa langkah pembuktian yang sudah ditempuh sudah tepat tanpa harus benar-benar menunjukkan bahwa ruas kiri harus sama dengan ruas kanan; siswa terburu-buru dan mengerjakan soal di batas akhir alokasi waktu yang ditentukan dan ketidaktelitian siswa dalam mengoreksi jawaban yang dikerjakan; siswa tidak mengetahui data yang harus diubah agar menemukan pembuktian yang tepat dan ketidaktelitian siswa dalam mengubah bentuk identitas yang sesuai; siswa kurang menguasai konsep pembuktian identitas trigonometri dan operasi hitung matematika yang telah dipelajari; ketidaktelitian siswa dalam melakukan beberapa operasi hitung matematika; tidak percaya diri dapat menyelesaikan soal; siswa menemui kesulitan untuk meneruskan jawaban; merasa pesimis dapat menyelesaikan jawaban; asumsi siswa yang merasa bahwa langkah yang ditempuh sudah selesai namun siswa tidak menyimpulkan jawaban karena merasa tidak yakin atas jawaban yang ditempuhnya; siswa berasumsi bahwa ruas kiri sudah serupa dengan ruas kanan padahal keduanya tidak identik; siswa yakin langkah yang ditempuhnya sudah tepat; siswa tidak mencocokan jawaban dengan bukti yang dikehendaki; siswa memutuskan untuk menyelesaikan soal dengan hasil yang tidak tepat karena siswa tidak memahami dimana letak kesalahan yang telah dilakukan; tidak mempunyai ide dan tidak ingin mencoba memperbaiki hasil pekerjaannya walaupun siswa menyadari hasil

pekerjaannya tidak tepat; siswa memutuskan untuk menyelesaikan pekerjaannya karena siswa mengira bahwa langkah yang ditempuh sudah cukup membuktikan identitas trigonometri; siswa sudah menganggap soal itu sulit untuk dikerjakan sehingga siswa mencari jalan cepat tanpa berpikir akan menemukan tujuan yang benar-benar dicari termasuk meniru pekerjaan siswa lain; siswa lambat dalam mengoperasikan bentuk trigonometri sehingga alokasi waktu yang tersedia tidak mencukupi untuk siswa mengerjakan hingga tuntas; siswa yang banyak melakukan kesalahan adalah siswa yang cenderung pasif di kelas, dan hanya akan aktif bila guru melakukan pendekatan secara personal; siswa tidak menyukai dan memiliki minat dalam mempelajari matematika; siswa tidak memiliki motivasi ketika belajar di rumah karena tidak ada yang dapat membantu dan membimbing siswa dalam mengatasi kesulitan yang dialami di sekolah; dan siswa yang terampil dalam menyelesaikan masalah matematika belum tentu terampil dalam mengerjakan pembuktian matematika.

Penelitian yang kedua dilakukan oleh Melati Widya, tahun 2015

dengan judul “Analisi Kesalahan Siswa Kelas VII A SMP Kanisius Kalasan

Tahun Ajaran 2014/2015 Dalam Menyelesaikan Soal-Soal Persamaan Linear

Satu Variabel”. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel; mengetahui banyaknya siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan yang melakukan kesalahan pada masing-masing jenis kesalahan tersebut;

dan menyelidiki faktor penyebab kesalahan yang dilakukan siswa kelas VII A SMP Kanisius Kalasan dalam menyelesaikan soal matematika terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 6 jenis kesalahan yang ditemukan dalam tes tertulis penelitian, yaitu: kesalahan dalam operasi hitung; kesalahan data; kesalahan dalam mengintepretasikan bahasa; kesalahan ketiadaan struktur; kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi; dan kesalahan teknis. Jenis kesalahan dalam menggunakan teorema atau definisi dengan tipe kesalahan

tanda dalam penggunaan aturan “pindah ruas – ganti tanda”, merupakan kesalahan yang paling banyak ditemukan dalam penelitian ini, dengan persentase banyak siswa yang melakukan kesalahan tersebut adalah 96,67%. Penyebab kesalahan-kesalahan tersebut adalah kurangnya pemahaman siswa terhadap materi-materi sebagai prasyarat materi persamaan linear satu variabel, seperti operasi hitung bilangan dan operasi aljabar; meskipun siswa telah memahami materi-materi prasyarat tersebut, siswa kurang mampu menggunakan pemahamannya dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel; kurangnya pemahaman siswa terhadap langkah-langkah penyelesaian persamaan dan kurang mampunya siswa dalam mengidentifikasi setiap suku persamaan; siswa kurang berlatih menyelesaikan soal-soal terkait materi Persamaan Linear Satu Variabel, terlebih soal-soal dengan bermacam-macam bentuk; suasana kelas yang kurang kondusif sehingga sulitnya siswa untuk memahami penjelasan guru

saat guru menjelaskan materi ini di kelas; dan siswa tidak mengoreksi kembali setiap langkah penyelesaian yang dilakukan.

Kedua penelitian di atas digunakan untuk menambah referensi penelitian tentang analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika. Penelitian tersebut menjabarkan langkah-langkah analisis dalam menemukan kesalahan dan penyebab siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal matematika. Penelitian yang dilakukan oleh kedua peneliti tersebut masih relevan dengan yang peneliti lakukan karena penelitian ini juga membahas mengenai analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal matematika.

C. Tinjauan Materi

Operasi Bilangan Berpangkat

1)Bilangan Berpangkat Bulat Positif

a. Definisi Bilangan Berpangkat Bulat Positif

Jika adalah bilangan riil dan bilangan bulat positif, maka (dibaca “ pangkat ”) adalah hasil kali buah faktor yang masing

-masing faktornya adalah . Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut :

= × × × … ×

Sebanyak faktor

= pangkat atau eksponen

= bilangan berpangkat

contoh :

1. = × × × =

2. = × × =

b. Sifat-Sifat Operasi Bilangan Berpangkat -Perkalian bilangan berpangkat

× =

Untuk dan , bilangan bulat positif.

Contoh :

1. × = =

2. × = =

-Pembagian bilangan berpangkat

: =

Untuk , ≠ dan , bilangan bulat positif dimana

> .

Contoh :

2. : = =

-Pemangkatan bilangan berpangkat

= ×

Untuk dan , bilangan bulat positif.

Contoh :

1. = × =

2. = × =

-Pemangkatan dari perkalian dua bilangan

× = ×

Untuk dan bilangan bulat positif.

Contoh :

1. × = × = × =

2. × = × =

-Pemangkatan dari pembagian dua bilangan

: = :

Untuk dan bilangan bulat positif.

Contoh :

1. : = :

2) Bilangan Berpangkat bulat Negatif dan Nol

-Bilangan berpangkat negatif

=

Untuk dan ≠ .

Contoh :

1. = =

2. =

-Pemangkatan nol

Jika =

Maka : =

� � =

=

Jadi =

-Pemangkatan bilangan pecahan

√�

Contoh :

1. = √ = √

Contoh lain bilangan berpangkat :

Carilah nilai � yang memenuhi persamaan dibawah ini

� ₌

Jawab :

(Untuk mencari nilai �, bilangan pokok kedua ruas yang diberikan harus sama)

� ₌

�₌

� _{= (bilangan pokok kedua ruas sudah sama)}

� = � =

D. Kerangka Berpikir

Banyak kesalahan yang dilakukan oleh siswa ketika menjawab soal yang diberikan. Salah satu cara untuk mengetahui kesalahan tersebut adalah dengan melakukan analisis terhadap kesalahan yang dilakukan siswa untuk mengetahui kelemahan siswa dengan menggunakan instrumen yang berupa tes diagnostik. Dari hasil analisis yang dilakukan akan diperoleh penyebab kesalahan.

Selain dari tes diagnostik, peneliti juga melakukan wawancara dengan beberapa siswa yang melakukan kesalahan. Sehingga peneliti dapat mengetahui alasan siswa melakukan kesalahan dalam mengerjakan soal.

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode adalah suatu cara atau teknis yang dilakukan dalam proses penelitian, sedangkan penelitian itu sendiri diartikan sebagai upaya dalam bidang ilmu pengetahuan yang dijalankan untuk memperoleh fakta-fakta dan prinsip-prinsip yang sistematis.

Jadi, metode penelitian adalah suatu rangkaian langkah-langkah yang dilakukan secara berencana dan sistematis guna mendapat suatu pemecahan terhadap masalah yang diajukan. Adapun dalam penelitian ini rencana pemecahan bagi persoalan yang diselidiki antara lain :

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan deskriptif kualitatif. Data yang diperoleh seperti hasil pengamatan, hasil wawancara, hasil pemotretan, analisis dokumen, catatan lapangan, disusun peneliti berbentuk deskripsi, tidak disusun dalam bentuk angka-angka.

Penelitian kualitatif bertujuan untuk mendapatkan pemahaman yang mendalam tentang masalah-masalah manusia dan sosial, bukan mendeskripsikan bagian permukaan dari suatu realitas.

B. Persiapan Penelitian

Sebelum penelitian dilaksanakan, peneliti mengadakan persiapan penelitian sebagai berikut :

1. Peneliti bertemu dengan Kepala SMK Kanisius 1 Pakem untuk meminta ijin observasi dan penelitian.

2. Peneliti melakukan observasi awal dengan bertemu guru mata pelajaran matematika untuk membicarakan rencana dan tata cara observasi dan penelitian yang dilaksanakan pada bulan Februari-April 2015.

3. Mencari informasi dan mencatat jumlah peserta didik kelas X SMK Kanisius 1 Pakem Tahun Pelajaran 2014/2015.

C. Tempat dan Waktu Penelitian

Untuk memperoleh data tentang kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi bilangan berpangkat, maka penelitian ini dilaksanakan pada :

Waktu penelitian : Februari – April 2015 Tempat penelitian : SMK Kanisius 1 Pakem

Alamat : Labasan, Pakembinangun, Pakem, Sleman,

Yogyakarta

D. Subyek Penelitian

Subyek dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas X SMK Kanisius Pakem yang berjumlah 28 siswa (27 putra dan 1 putri).

E. Prosedur Penelitian

Pelaksanaan penelitian terdiri dari dua tahapan, yaitu : 1. Tahap Persiapan

Kegiatan dalam tahap persiapan, meliputi :

a. Pembuatankesepakatan dengan guru bidang studi matematika mengenai kelas yang digunakan, waktu pelaksanaan, materi, serta teknis penelitian.

b. Menyusun instrumen-instrumen penelitian yang digunakan.

c. Menyusun soal matematika yang berkaitan dengan bilangan berpangkat untuk dikerjakan siswa sebagai instrumen penelitian. 2. Tahap Pelaksanaan

Kegiatan dalam tahap pelaksanaan meliputi :

1) Observasi

Observasi merupakan suatu pengamatan langsung terhadap lingkungan fisiknya atau pengamatan langsung suatu aktifitas yang sedang berlangsung atau berjalan yang meliputi seluruh aktifitas perhatian terhadap suatu objek dengan menggunakan alat indranya. Atau suatu usaha yang dilakukan dengan sengaja dan sadar untuk mengumpulkan data dan dilakukannya dengan cara sistematis dan sesuai prosedurnya. (Arikunto, 2002).

Observasi dilakukan untuk mengumpulkan data dan informasi siswa yang dilakukan dengan mengadakan pengamatan dan beberapa wawancara dengan guru mata pelajaran untuk mengetahui kondisi saat kegiatan belajar mengajar serta kesulitan materi yang dihadapi siswa pada pelajaran matematika.

2) Tes tertulis

Menurut Arikunto (2012:46) tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan serta alat lain yang digunakan untuk mengukur keterampilan, pengetahuan intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok. Sedangkan menurut Sudjana (2009:35) tes pada umumnya digunakan untuk menilai dan mengukur hasil belajar peserta didik, terutama hasil belajar kognitif berkenaan dengan bahan penguasaan bahan pengajaran sesuai dengan tujuan pendidikan dan pengajaran.

Tes tertulis dilakukan dengan memberikan soal matematika yang berkaitan dengan materi bilangan berpangkat kepada siswa untuk kemudian dikerjakan siswa.

3) Wawancara

Wawancara adalah suatu percakapan yang diarahkan pada suatu masalah tertentu; ini merupakan proses tanya jawab lisan,

dimana dua orang atau lebih berhadap-hadapan secara fisik (Kartono, 1980:171).

F. InstrumenPenelitian

Instrumen yang digunakan adalah soal tes dan wawancara. Soal matematika yang berkaitan dengan bilangan berpangkat dibuat oleh peneliti digunakan untuk memperoleh data dari siswa untuk kemudian dianalisis, sehingga peneliti dapat mengetahui letak kesalahan siswa dalam mengerjakan soal yang diberikan. Sedangkan wawancara dilakukan peneliti dengan tujuan untuk mengetahui alasan siswa melakukan kesalahan tersebut.

Panduan yang digunakan untuk melakukan wawancara adalah berupa pertanyan-pertanyaan singkat, yang mengacu pada hasil pekerjaan siswa dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat, yaitu apakah materi bilangan berpangkat sulit untuk dipelajari?

Pertanyaan selanjutnya diajukan peneliti dengan melihat hasil pekerjaan siswa dalam menyelesaikan soal bilangan berpangkat yang diberikan.

Tabel 3.1

Kisi-Kisi Soal Tes Bilangan Berpangkat Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar Indikator

Nomor Soal

Bentuk Soal Memecahkan

masalah berkaitan

Menerapkan operasi pada

Mengoperasikan bilangan

dengan konsep operasi bilangan riil

bilangan berpangkat

berpangkat

Mengoperasikan bilangan

berpangkat sesuai dengan sifat-sifatnya

4 Uraian

Menyederhana kan bilangan berpangkat atau menentukan nilainya dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat

2, 3, 5 Uraian

Menerapkan konsep bilangan berpangkat

6 Uraian

G. Teknik Analisis Data 1. Analisis Data

Menurut Bogdan & Biklen (2007), analisis data adalah proses pencarian dan pengaturan secara sistematik hasil wawancara, catatan-catatan, dan bahan-bahan yang dikumpulkan untuk meningkatkan pemahaman terhadap semua hal yang dikumpulkan dan memungkinkan menyajikan apa yang ditemukan.

Pada penelitian ini, peneliti menggunakan analisis data kualitatif. Analisis data kualitatif adalah pengujian sistematik dari sesuatu untuk menetapkan bagian-bagiannya, hubungan antarkajian, dan hubungannya terhadap keseluruhannya (Sparadley, 1980). Miles & Huberman (1992)

mengemukakan tiga tahapan yang harus dikerjakan dalam menganalis data penelitian kualitatif, yaitu :

1. Reduksi data (data reduction)

Mereduksi data merupakan kegiatan merangkum, memilih hal-hal pokok, memfokuskan pada hal-hal penting, dan mencari tema dan polanya (Sugiyono, 2007:92). Data yang telah direduksi akan memberikan gambaran lebih jelas dan memudahkan untuk melakukan pengumpulan data.

Temuan yang dipandang asing, tidak dikenal dan belum memiliki pola, maka hal itulah yang dijadikan perhatian karena penelitian kualitatif bertujuan mencari pola dan makna yang tersembunyi dibalik pola dan data yang tampak. Sebagai contoh, jika seseorang ingin mencari pohon mahoni di suatu hutan. Berdasarkan karakteristik tanah dan iklim, maka dapat diduga bahwa di dalam hutan tersebut terdapat pohon mahoni. Oleh karena itu, peneliti kemudian mengajukan usulan penelitian, di mana fokusnya adalah ingin menemukan pohon mahoni pada hutan tersebut lengkap dengan karakteristiknya. Begitu peneliti memasuki lapangan, dalam hal ini adalah hutan, ternyata tidak ada pohon mahoninya.

2. Paparan data (data display)

Data yang sudah direduksi maka langkah selanjutnya adalah memaparkan data. Pemaparan data sebagai sekumpulan informasi tersusun, dan memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan (Miles &Huberman, 1992:17). Penyajian data digunakan untuk lebih meningkatkan pemahaman kasus dan sebagai acuan mengambil tindakkan berdasarkan pemahaman dan analisis sajian data. Data dalam penelitian ini disajikan dalam bentuk uraian.

3. Penarikan kesimpulan dan verifikasi (conclusion drawing/verifying)

Penarikan kesimpulan merupakan hasil penelitian yang menjawab fokus penelitian berdasarkan hasil analisis data. Simpulan disajikan dalam bentuk deskriptif objek penelitian dengan berpedoman pada kajian penelitian.

Analisis data kualitatif dilakukan secara bersamaan dengan proses pengumpulan data berlangsung, artinya kegiatan-kegiatan tersebut dilakukan juga selama dan sesudah pengumpulan data.

Validitas yang digunakan adalah validitas isi. Validitas ini dilakukan dengan tujuan untuk menentukan kesesuaian antara soal dan materi ajar dengan tujuan yang ingin diukur atau dengan kisi-kisi yang dibuat, serta dilakukan dengan meminta pertimbangan dari para ahli

(pakar) dalam bidang evaluasi atau ahli dalam bidang yang diuji, yaitu guru bidang studi matematika SMK Kanisius 1 Pakem.

2.Triangulasi Data

Data yang sudah terkumpul merupakan modal awal yang sangat berharga dalam penelitian, dari data terkumpul akan dilakukan analisis yang digunakan sebagai bahan masukan untuk penarikan kesimpulan. Sebagai alat analisis data perlu menggunakan analisis triangulasi data.

Triangulasi adalah isilah yang diperkenalkan oleh Denzin (1978) dengan meminjam peristilahan dari dunia navigasi dan militer, yang merujuk pada penggabungan berbagai metode dalam suatu kajian tentang satu gejala tertentu.

Triangulasi data digunakan sebagai proses memantapkan derajat kepercayaan (kredibilitas/validitas) dan konsistensi (reliabilitas) data, serta bermanfaat juga sebagai alat bantu analisis data dilapangan.

BAB IV

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

A. Pelaksanaan Pengambilan Data

Pengambilan data dilaksanakan pada tanggal 27 Februari 2015 sampai April 2015. Subyek penelitian adalah 27 siswa kelas X SMK Kanisius 1 Pakem yang seharusnya sebanyak 28 siswa, tetapi pada saat penelitian ada 1 siswa yang tidak masuk dikarenakan sakit.

Tabel 4.1

Kegiatan Pelaksanaan Pengambilan Data

Tahap Waktu Kegiatan

1 Jumat, 27 Februari

2015 Bertemu dengan Kepala Sekolah SMK Kanisius 1 Pakem untuk meminta ijin penelitian.

2 Senin, 2 Maret 2015 Bertemu dengan Guru bidang studi matematika SMK Kanisius 1 Pakem untuk meminta ijin penelitian dan berdiskusi mengenai sistematika penelitian

3 Selasa, 10 Maret 2015 Observasi siswa (mencari tahu kondisi siswa melalui Guru bidang studi matematika)

4 Senin, 16 Maret 2015

Selasa, 17 Maret 2015 Observasi kegiatan belajar dikelas

5 Senin, 23 Maret 2015 Mereview ulang materi bilangan berpangkat dengan membahas modul 6 Selasa, 31 Februari

2015 Memberikan soal tes bilangan berpangkat di kelas X 7 Selasa, 14 April 2015 Melakukan wawancara dengan beberapa

siswa kelas X

B. Analisis Data

1.Reduksi Data (data reduction)

perbedaannya) untuk menghasilkan topik-topik data deskripsi kualitas

jawaban siswa berdasarkan benar dan salahnya jawaban yang ditulis siswa. Hasil pekerjaan siswa menurut benar dan salahnya dapatdilihat dalam diagram 4.1 berikut.

Diagram 4.1

Persentase Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat Menurut Benar Salah

Dari hasil pengerjaaan siswa menurut benar salahnya, kemudian peneliti mendeskripsikan hasil pekerjaan siswa yang dapat dilihat dalam tabel 4.2 berikut.

Tabel 4.2

Hasil Pekerjaan Siswa dan Deskripsi Hasil Pekerjaan Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

S2 1a Hasil dari hitungan

siswa sudah benar, tetapi disini siswa tidak menuliskan dan menjabarkan

langkah-langkah Benar

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

dalam mengerjakan untuk menemukan jawaban.

Jawaban sama

dengan S28.

1b Pengerjaan siswa

tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.

Jawaban sama

seperti S8, S26, dan S28.

1c Pengerjaan siswa

tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.

Jawaban sama

seperti S8, dan S21.

1d Siswa salah dalam

menerapkan sifat bilangan berpangkat dengan pangkat negatif. Siswa mengubah

pangkatnya saja dari pangkat negatif menjadi pangkat pecahan, tanpa mengubah bilangan pokoknya juga.

Jawaban sama

dengan S4, S8, S12, S21, S26, dan S28.

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

1e Pengerjaan siswa

tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.

Jawaban sama

dengan S4, S13, S14, S21, S26, dan S28.

2a Hasil dari hitungan

siswa sudah benar, tetapi disini siswa tidak menuliskan dan menjabarkan

langkah-langkah

dalam mengerjakan untuk menemukan jawaban.

Jawaban sama

dengan S4, S21, S28.

2b Siswa tidak

menuliskan langkah

-langkah dalam

mengerjakan soal, dan jawaban yang ditulis siswa salah.

Jawaban sama

dengan S4, S9, S21, S23, dan S28.

2c Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S6, S10, S15, S17, S19, S20, S24, S25, S26, dan S28.

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

2d Siswa salah dalam

menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S4, S6-S10, S12, S15,

S17, S19-S21, S24

-S26, dan S28.

3a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3-S10,

S12, S13, S15, S17, S19, S21, S24, S25, dan S27.

3b Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3-S8,

S10, S13, S15, S17

-S19, S21, S24, S25, dan S27.

3c Siswa tidak

menjawab soal sama sekali.

Jawaban sama

dengan S3, S4, S7

-S9, S17, S19, S21, S25, dan S28.

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

3d Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menuliskan bilangan pokok pada jawaban terakhirnya.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S4, S7-S10, S12, S15,

S19-S21, dan S24

-S26.

4a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S4, S7, S8, S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, dan

S28.

4b Siswa tidak

memperhatikan adanya tanda bagi ( : ) di soal. Sehingga siswa salah dalam menghitung.

Jawaban sama

dengan S8 dan S28.

4c Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S8

-S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

4d Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S4, S7, S8, S10, S15, S17, S19-S21, S24

-S26, dan S28.

5 Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S4, S7-S9, S15, S19

-S21, S25, S26, dan S28.

6 Maksud siswa dalam

mengerjakan soal tersebut sudah benar. Tetapi siswa kurang

tepat dalam

menuliskan tanda sama dengan.

Jawaban sama

dengan S1-S28.

S9 1a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, dan S4-S27.

1b Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut.

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

Jawaban sama

dengan S1, S10, S12, S20, dan S24.

1c Siswa salah dalam

menerapkan sifat bilangan berpangkat pecahan. Siswa mengubah pangkat pecahan menjadi pangkat negatif.

Siswa juga

menuliskan pangkat sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga terlihat seperti pecahan campuran.

Jawaban sama

dengan S1, S10, S12, S20, S24, S26, dan S28.

1d Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S5

-S7, S10, S13, S15, S17-S20, dan S23

-S25.

1e Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S7, S8, S10, S12, S15, S19, S20, S24, dan S25.

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

2a Siswa salah dalam

menuliskan

pangkatnya yang sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga terlihat sejajar dan tidak ada pangkatnya.

2b Siswa tidak

menuliskan langkah

-langkah dalam

mengerjakan soal, dan jawaban yang ditulis siswa salah.

Jawaban sama

dengan S2, S4, S21, S23, dan S28.

2c Siswa hanya

menjawab sampai langkah kedua, yaitu

Jawaban sama

dengan S5, S11-S14,

S18, dan S27.

2d Siswa salah dalam

menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S6

-S10, S12, S15, S17, S19-S21, S24-S26,

dan S28.

3a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S10, S12,

S13, S15, S17, S19, S21, S24, S25, S27.

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

3b Langkah yang ditulis

siswa sudah benar. Akan tetapi, siswa tidak

memperhatikantanda negatif (-) pada

pangkatnya.

Jawaban sama

dengan S12, S14, S20, S26.

3c Siswa tidak

menjawab soal sama sekali.

Jawaban sama

dengan S2-S4, S7

-S9, S17, S19, S21, S25, dan S28.

3d Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menuliskan bilangan pokok pada jawaban terakhirnya.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7

-S10, S12, S15, S19

-S21, dan S24-S26.

4a Siswa tidak

menerapkan sifat perkalian pangkat

pada bilangan

berpangkat.

4b Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S3, S4, S6, S15, S17, S19, S20, S25, dan S26.

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

4c Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa

juga sudah

tepat.Jawaban sama dengan S1-S3, S8

-S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24

-S26, dan S28

4d Langkah yang ditulis

siswa sudah benar. Akan tetapi jawaban akhirnya salah. Siswa

menghilangkan pembilangnya.

Jawaban sama

dengan S12.

5 Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7

-S9, S15, S19-S21,

S25, S26, dan S28.

6 Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

S20 1a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1 dan S3

-S27.

1b Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut.

Jawaban sama

dengan S1, S9, S10, S12, S20, dan S24.

1c Siswa salah dalam

menerapkan sifat bilangan berpangkat pecahan. Siswa mengubah pangkat pecahan menjadi pangkat negatif.

Jawaban sama

dengan S1, S9, S10, S12, S20, S24, S26, dan S28.

1d Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S5

-S7, S9, S10, S13, S15, S17-S20, dan

S23-S25.

1e Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat. Jawaban sama

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

dengan S1, S3, S7

-S9, S10, S12, S15, S19, S20, S24, S25.

2a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S7, S8, S9, S10, S12, S15, S20, dan S24.

2b Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa kurang memperhatikan pada bilangan yang tidak mempunyai pangkat. Sehingga jawaban siswa salah.

Jawaban sama

dengan S26.

2c Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S2, S3, S6, S10, S15, S17, S19, S20, S24, S25, S26, dan S28.

2d Siswa salah dalam

menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S6

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

S19-S21, S24-S26,

dan S28.

3a Siswa tidak

menguraikan langkah-langkah

dalam

mengerkjakan. Siswa langsung menuliskan jawaban akhirnya.

Jawaban sama

dengan S11, S14, S16, S18, S23, S26, dan S28.

3b Langkah yang ditulis

siswa sudah benar. Akan tetapi, siswa tidak memperhatikan tanda negatif (-) pada

pangkatnya.

Jawaban sama

dengan S9, S12, S14, dan S26.

3c Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi, siswa salah dalam menghitung pangkatnya.

Sehingga jawaban akhirnya salah.

Jawaban sama

dengan S1, S10, S12, S24, dan S26.

3d Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menuliskan bilangan pokok pada jawaban terakhirnya.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7

-S10, S12, S15, S19

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

4a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7,

S8, S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, dan S28.

4b Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S3, S4, S6, S9, S15, S17, S19, S25, dan S26.

4c Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S3, S8

-S10, S12, S15, S17, S19, S21, S24-S26,

dan S28.

4d Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7,

S8, S10, S15, S17, S19-S21, S24-S26,

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

5 Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7

-S9, S15, S19-S21,

S25, S26, dan S28.

6 Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S28.

S21 1a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1 dan S3

-S27.

1b Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3-S7,

S11, S13-S19, S21,

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

1c Pengerjaan siswa

tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.

Jawaban sama

seperti S2 dan S8.

1d Siswa salah dalam

menerapkan sifat bilangan berpangkat dengan pangkat negatif. Siswa mengubah

pangkatnya saja dari pangkat negatif menjadi pangkat pecahan, tanpa mengubah bilangan pokoknya juga.

Jawaban sama

dengan S2, S4, S8, S12, S26, dan S28.

1e Pengerjaan siswa

tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.

Jawaban sama

dengan S2, S4, S13, S14, S26, dan S28.

2a Hasil dari hitungan

siswa sudah benar, tetapi disini siswa tidak menuliskan dan menjabarkan

langkah-langkah

dalam mengerjakan untuk menemukan

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

jawaban.

Jawaban sama

dengan S2, S4, dan S28.

2b Siswa tidak

menuliskan langkah

-langkah dalam

mengerjakan soal, dan jawaban yang ditulis siswa salah.

Jawaban sama

dengan S2, S4, S9, S23, dan S28.

2c Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menghitung hasil akhirnya.

Jawaban sama

dengan S4 dan S8.

2d Siswa salah dalam

menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S6

-S10, S12, S15, S17, S19-S21, S24-S26,

dan S28.

3a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S10, S12,

S13, S15, S17, S19, S24, S25, dan S27.

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

3b Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S8, S10,

S13, S15, S17-S19,

S24, S25, dan S27.

3c Siswa tidak

menjawab soal sama sekali.

Jawaban sama

dengan S3, S4, S7

-S9, S17, S19, S25, dan S28.

3d Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menuliskan bilangan pokok pada jawaban terakhirnya.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7

-S10, S12, S15, S19

-S21, dan S24-S26.

4a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7,

S8, S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, dan S28.

4b Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menghitung

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

pangkatnya,

sehingga jawaban akhirnya pun salah.

Jawaban sama

dengan S7.

4c Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S3, S8

-S10, S12, S15, S17, S19, S21, S24-S26,

dan S28.

4d Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7,

S8, S10, S15, S17, S19-S21, S24-S26,

dan S28.

5 Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7

-S9, S15, S19-S21,

S25, S26, dan S28.

6 Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat. Jawaban sama

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

dengan S1-S28.

S26 1a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1 dan S3

-S27.

1b Pengerjaan siswa

tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.

Jawaban sama

seperti S2, S8, S28.

1c Pengerjaan siswa

tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.

1d Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1, S3, S5

-S7, S9, S10, S13, S15, S17-S20, dan

S23-S25.

1e Pengerjaan siswa

tidak tepat. Siswa menuliskan pangkat dalam soal tersebut sejajar dengan

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

bilangan pokoknya. Sehingga siswa salah dalam mengerjakan.

Jawaban sama

dengan S2, S4, S13, S14, S21, dan S28.

2a Siswa tidak

menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat. Siswa langsung

menghitung satu per satu bilangannya.

Jawaban sama

dengan S11, S14, S16, S17, S19, S23, dan S25-S27.

2b Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa kurang memperhatikan pada bilangan yang tidak mempunyai pangkat. Sehingga jawaban siswa salah.

Jawaban sama

dengan S20.

2c Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S3, S6,

S10, S15, S17, S19, S20, S24, S25 dan S28.

2d Siswa salah dalam menerapkan sifat perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S6

-S10, S12, S15, S17, S19-S21, S24-S26,

dan S28.

3a Siswa tidak

menguraikan langkah-langkah

dalam mengerjakan. Siswa langsung menuliskan jawaban akhirnya. Tetapi

salah dalam

menghitung.

Jawaban sama

dengan S11, S14, S16, S18, S20, S23, dan S28.

3b Siswa tidak

memperhatikan tanda negatif (-) pada

pangkatnya.

Sehingga jawaban siswa salah.

Jawaban sama

dengan S9, S12, S14, dan S20.

3c Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi, siswa salah dalam menghitung pangkatnya.

Sehingga jawaban akhirnya salah.

Jawaban sama

dengan S1, S10, S12, S20, dan S26.

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

3d Langkah siswa

dalam mengerjakan sudah benar. Akan tetapi siswa salah dalam menuliskan bilangan pokok pada jawaban terakhirnya.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7

-S10, S12, S15, S19

-S21, dan S24-S26.

4a Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7,

S8, S10, S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, dan S28.

4b Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S3, S4, S6, S9, S15, S17, S19, dan S20.

4c Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S3, S8

-S10, S12, S15, S17, S19, S21, S24-S26,

Subyek _SoalNo. Jawaban Siswa Deskripsi

4d Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7,

S8, S10, S15, S17, S19-S21, S24-S26,

dan S28.

5 Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S4, S7

-S9, S15, S19-S21,

S26, dan S28.

6 Siswa sudah benar

dalam mengerjakan soal tersebut. Jawaban dan langkah yang ditulis siswa juga sudah tepat.

Jawaban sama

dengan S1-S28.

*) Data selengkapnya dapat dilihat pada lampiran dalam tabel C.1

2.Paparan Data (data display)

Data yang sudah direduksi maka langkah selanjutnya adalah memaparkan data. Pemaparan data sebagai sekumpulan informasi tersusun, dan memberi kemungkinan adanya penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan (Miles & Huberman, 1992:17). Penyajian data dengan mengkategorisasikannya, dapat dilihat pada tabel 4.3 berikut.

Tabel 4.3

Kategorisasi Data Berdasarkan Hasil Kerja Siswa dalam Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat

Kategori

Data Keterangan Subyek SoalNo.

Jawaban

Benar Langkah dan jawaban siswa benar dan tepat S1, S3_S1-S7, S11, S13-S27 -S19, 1a

S21, S23, S25, S27 1b S3-S7, S11, S13,

S14-S19, S23, S25,

S27

1c S1, S3, S5-S7, S9,

S10, S13, S15, S17

-S20, S23-S25

1d S1, S3, S7-S10, S12,

S15, S19, S20, S24, S25

1e S1, S3, S7-S10, S12,

S15, S20, S24 2a

S3, S7, S8, S10, S15

-S17 2b

S5, S13, S18 2d

S1-S10, S12, S13,

S15, S17, S19, S21, S24, S25, S27

3a S1-S8, S10, S13, S15,

S17-S19, S21, S24,

S25, S27

3b S5, S6, S11, S13, S14, S16, S18, S23, S27

3c S5, S6, S11, S13, S14, S16, S17, S18, S23, S27

3d S1-S4, S7, S8, S10,

S12, S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26,

S28

4a

S3, S4, S6, S9, S15, S17, S19, S20, S25, S26

4b S1-S3, S8-S10, S12, 4c

S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, S28

S1-S4, S7, S8, S10,

S15, S17, S19, S20, S21, S24, S25, S20, S28

4d

S1-S4, S7-S9, S15,

S19, S20, S21, S25, S26, S28

5

S1-S28 6

Jawaban

Salah Siswa menuliskan pangkat sejajar dengan bilangan pokoknya.

S2, S8, S26, S28 1b

S2, S8, S21 1c

S2, S4, S13, S14,

S21, S26, S28 1e

Siswa salah dalam menerapkan

sifat bilangan berpangkat S1, S9, S10, S12, S20, S24, S26, S28 1c S2, S4, S8, S12, S21,

S26, S28 1d

S6, S11, S13, S17 1e S11, S14, S16, S17, S19, S23, S25-S27

2a S1-S4, S6-S10, S12,

S15, S17, S19, S20, S21, S24-S26, S28

2d

S15 3c

S5, S6, S9, S11, S13, S14, S16, S18, S23, S27

4a

S18 4b

Siswa benar dalam

mengoperasikan langkahnya, tetapi salah dalam menuliskan jawaban akhirnya

S11, S14, S16 1d

S1, S24 2b

S4, S8, S21 2c

S1-S4, S7-S10, S12,

S15, S19, S20, S21, S24-S26

3d

S9, S12 4d

S10, S12, S17, S24 5

Siswa benar dalam

mengoperasikan langkahnya, tetapi siswa salah dalam menghitung bilangan yang tidak ada pangkatnya.

Siswa benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi siswa salah dalam menghitung pangkatnya

S11, S14, S16, S23,

S27 2d

S1, S10, S12, S20,

S24, S26 3c

Siswa tidak memperhatikan

tanda negatif pada pangkat S9, S12, S14, S20, S26 3b S1, S10, S12, S24 4b S5, S6, S11, S13,

S14, S16, S23 4c

S5, S6, S11, S13, S14, S16, S18, S23, S27

5 Siswa salah dalam menuliskan

tanda sama dengannya. S2 6

Jawaban akhir siswa benar. Tetapi muncul angka 9 ditengah langkah

S4, S7 4c

Siswa tidak memperhatikan

bilangan pokoknya. S7, S23 2c

Siswa tidak menjawab soal

sama sekali S27_{S16, S27} 1d_1e

S16 2c

S2, S3, S4, S7, S8, S9, S17, S19, S21, S25, S28

3c

S27 4b

S18, S21 4c

S18, S21 4d

Jawaban yang benar tidak dianalisis sedangkan jawaban yang salah dianalisis lebih lanjut untuk mendapatkan jenis-jenis kesalahan yang

dilakukan siswa.

Kategori data diatas disajikan dalam diagram berikut.

Kategori Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat

Jawaban Benar Jawaban Salah HASIL JAWABAN SISWA

Kategori-kategori data di atas selanjutnya dibandingkan dan

dikontraskan untuk menemukan hubungan diantara hasil jawaban siswa dan jenis kesalahan masing-masing.

Salah dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi benar dalam

menuliskan jawaban akhirnya Kesalahan menuliskan pangkat sejajar

dengan bilangan pokoknya.

Benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi salah dalam

menuliskan jawaban akhirnya Kesalahan dalam menerapkan sifat

bilangan berpangkat

Kesalahan dalam mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan pada

pangkat

Kesalahan dalam menuliskan tanda sama dengan

Jawaban Salah

Tabel 4.4

Deskripsi Data Jawaban Siswa dalam Mengerjakan Soal Bilangan Berpangkat

Bagan Kategorisasi Data Deskripsi

Berdasarkan hasil jawaban siswa, kemudian dikelompokkan menjadi 2 kelompok, yaitu :

1.Jawaban benar

Siswa menjawab dengan langkah tepat dan jawaban akhir benar.

2.Jawaban salah

Siswa menjawab soal tidak tepat, baik dari langkah maupun jawaban. Jawaban yang salah kemudian dianalisis lebih lanjut untuk menemukan jenis kesalahan dan penyebab terjadinya kesalahan. Jawaban yang salah disebabkan oleh :

1. Kesalahan menuliskan pangkat

sejajar dengan bilangan pokoknya.

2. Kesalahan dalam menerapkan

sifat bilangan berpangkat.

3. Benar dalam mengoperasikan

langkahnya, tetapi salah dalam menuliskan jawaban akhirnya.

4. Salah dalam mengoperasikan

langkahnya, tetapi benar dalam menuliskan jawaban akhirnya.

5. Kesalahandalammengoperasika

n bilangan bulat dan pecahan

H

ASIL

JA

WAB

AN

Jawaban Benar Jawaban Salah Jawaban Salah Benar dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi salah dalam menuliskan jawaban akhirnya Kesalahan dalam menerapkan sifat bilangan berpangkat Salah dalam mengoperasikan langkahnya, tetapi benar dalam menuliskan jawaban akhirnya Kesalahan menuliskan pangkat sejajar dengan bilangan pokoknya.

pada pangkat.

6. Kesalahan menuliskan tanda

sama dengan.

7. Tidak ada gagasan.

3.Penarikan kesimpulan dan verifikasi (conclusion drawing/verifying).

Data penyebab kesalahan siswa diperoleh dari analisis hasil pekerjaan seluruh siswa dan wawancara peneliti dengan beberapa siswa yang melakukan kesalahan.

1. Analisis Data Hasil Pekerjaan Siswa

Berdasarkan reduksi data dan penyajian data sebelumnya, diperoleh bentuk-bentuk kesalahan dan dugaan penyebab kesalahan

yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat. Bentuk - bentuk kesalahan dan dugaan penyebab kesalahan

yang dilakukan siswa dalam mengerjakan soal bilangan berpangkat dapat dilihat pada tabel 4.5 berikut.

Kesalahan dalam mengoperasikan bilangan bulat dan pecahan pada pangkat

Kesalahan dalam menuliskan tanda

sama dengan

Tidak ada gagasan Jawaban

Tabel 4.5

Jenis Kesalahan Siswa dan Dugaan Penyebab Kesalahan

No Indikator penyebab Dugaan

kesalahan siswa

Contoh Hasil Jawaban

Siswa Subyek 1 Kesalahan menuliskan pangkat yang sejajar dengan bilangan pokoknya. Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa kurang

memahami cara penulisan pada bilangan

berpangkat. Siswa menuliskan pangkat sejajar dengan bilangan pokoknya.

Sehingga siswa mengerjakan seperti mengubah pecahan

campuran

menjadi pecahan biasa.

S26

2 Kesalahan dalam menerapkan sifat bilangan berpangkat.

Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa kurang

memahami sifat bilangan

berpangkat dengan pangkat negatif.

S26

3 Benar dalam mengoperasi kan

langkahnya, tetapi salah dalam

menuliskan jawaban akhirnya.

Berdasarkan hasil jawaban siswa, siswa terburu-buru

dalam

mengerjakan, sehingga kurang teliti dalam menuliskan hasil jawaban akhir nya.

S21

yang beda gak cara penulisannya menurutmu? S : Enggak mba. Sama semua..

P : Yakin jawaban mu ini benar? S : Iya mba..

P : Nah kalau yang kamu tulis ini namanya pecahan campuran, dimana angka yang depan ini menulisnya sejajar dengan pecahannya. Ya kan? Tapi kalau soal yang aku kasih kemarin, namanya bilangan berpangkat. Dimana angka yang depan disebut bilangan pokok dan pecahannya ini namanya pangkat. Cara nulisnya, bilangan pokok ini gak boleh sejajar dengan pangkatnya..

S : Berarti aku salah nulis soal ya mba.

P : Iya. Bisa dikatakan seperti itu. Kalau kamu jawabnya begitu berarti soalnya itu mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Paham?

S : Paham mba..

P : Coba kalau sudah paham, untuk yang 1c ini gimana? S : Jadinya akar mba. Akar pangkat 4 dari 5.

P : Sip.. Benar. Kalau yang 1b ini? S : Ini �_� gitu mba?

P : Bukan dikali. Tapi jadi pangkat. 2 pangkat 5 per 3 pangkat 5 gitu ya... Terus yang 1 e?

S : Sama kaya tadi kan mba.

P : Nah ini pangkatnya kamu kurang tanda negatifnya. Jadi hasilnya adalah pecahan. Pembilang nya 1, penyebutnya akar kaya tadi. Paham?

S : Oh iya paham mba..

Nomor 1d

P : Lanjut ya.. Nomor 1d. Gimana ini?

S : Ini pangkatnya negatif jadi aku jadiin pecahan mba.

P : Nah seperti tadi ya. Kalau pangkat negatif jadi 1 per sekian. Bukan hanya pangkatnya saja yang jadi pecahan. Paham gak?

S : Iya. Jadi 1 per 8 pangkat 2 mba? P : Iya benar..

Nomor 2a

P : Terus yang 2a bagaimana?

S : Ini aku hitung semua mba. Soalnya ada 25 ini yang aku bingung..

P : Iya. Benar ya.. Tapi disini harus menggunakan sifat bilangan berpangkat. Nah yang 25 ini dijadikan 5 bilangan pokoknya. Jadi 5 pangkat 2 kan? Karena sudahpunya pangkat juga, maka pangkatnya dikali. Jadi 5 pangkat 4. Baru dijumlahkan semua pangkatnya.

S : Ooo gitu. Bingung kemarin aku mba. Gak ngerti. P : Sekarang udah ngerti kan?

S : Iya. Sudah mba.

Nomor 2b

P : Kemudian nomor 2b. S : Salahnya dimana ya mba?

P : Kalau bilangan tidak mempunyai pangkat seperti ini,bagaimana? S : Ini 0 mba. Jadi ya ditambah 0.

P : Iya. Jadinya ini pangkat 10. S : Ooo gitu. Iya mba..

Nomor 2d

P : Nah, untuk yang nomor 2d ini yakin benar tidak?

S : Yakin mba. Kan ini diubah ke pecahan, terus yang bawah diubah ke bentuk akar terus dikalikan.

P : Coba lihat bilangan pokoknya. Sama tidak? S : Sama mba.

P : Nah kalau sama, kamu langsung menghitung pangkatnya saja. Tidak perlu

mengubah lagi. Jelas? S : Iya mba.

P : Terus nomor 3a ini 8 nya dari mana?

S : 8 nya ini aku liat punya temen mba. Tadinya aku jawab 4 tapi yang lain ada 8. Jadi aku ganti deh.

P : Harusnya benar 4 lho.. Kan 2 pangkat 2.. Makanya percaya pada dirimu sendiri ya..

S : Yahh salah kan.. Diganti aja mba.. Hehe. P : Ya gak boleh.. Lain kali jangan gitu lagi ya..

Nomor 3b

P : Terus ni yang nomor 3b. Gimana ini?

S : Ini langsung aku kurangi mba. Jadi 6 hasinya P : Tapi disini 2 nya ada tanda negatif loh..

S : Oh iya mba.. Jadi ditambah ya.. Aku ga liat mba.. P : Nah ga teliti. Tapi ngerti kan?

S : Ngerti mba.

Nomor 3c

P : Kalau yang 3c ini gimana?

S : Ini aku bingung mba. Bentuknya pangkat itu pecahan mba. Jadi aku liat punya temen mba.

P : Wah.. Kalian pada contek-contekan ya.. S : Enggak mba..

P : Ini kan bilangan pokoknya sama, jadi tinggal ngurangi aja. Yang gakada pangkat ini berarti pangkat nya 1. Terus karena pecahan berarti disamakan penyebutnya.

S : Terus yang 1 ini jadi mba? P : Iya. Jadi berapa hasilnya?

S : − mba.

P : Bisa kan.. Kenapa harus nyontek? S : Uda bingung duluan mba liat soalnya.

P : Lanjut yang terakhir ini nomor 3d. 5 nya ini dari mana?

S : Ini salah mba. Harusnya . Kemarin mau ganti tapi udah dikumpulin. P : Ooo jadi sudah tau salahnya ya..

S : Iya mba..

P : Oke lah.. Sudah. Itu aja yang aku tanyain. Kamu ada yang mau ditanyain? S : Enggak mba.

P : Oke. Makasih buat waktunya ya.. Semangat belajar.. S : Iya mba, sama-sama.