Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kota 2015 (Bagian A) www.olimattohir.blogspot.com

(1)

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP

SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA

TAHUN 2015

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

DIREKTORAT JENDERAL PENDID KAN DASAR

DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA

BIDANG STUDI MATEMATIKA

WAKTU : 150 MENIT

7 Maret 2015

BAGIAN A: PILIHAN GANDA

1. Operasi * untuk himpunan bilangan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} didefinisikan sesuai tabel di bawah ini * 0 1 2 3 4 5 6

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 5 6 2 0 2 4 6 1 3 5 3 0 3 6 2 5 1 4 4 0 4 1 5 2 6 3 5 0 5 3 1 6 4 2 6 0 6 5 4 3 2 1

Jika untuk setiap bilangan bulat n yang lebih besar dari pada 1 didefiniskan xn = xn-1 * x, maka 52015 = ....

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Pembahasan: D S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

setiap bilangan bulat n > 1 didefiniskan xn = xn-1 * x sehingga untuk 52015 ==> 52015 = 52015-1 * 5

==> 52015 = 52014 * 5

Karena 52015 mempunyai pangkat ganjil, pola penyelesaian menggunakan perpangkatan ganjil dengan syarat n > 1, yakni sebagai berikut:

(2)

Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember Untuk n = 3 ==> 53 = 52 * 5 = 5 * 5 * 5 = 4 * 5 = 6

Untuk n = 5 ==> 55 = 54 * 5 = 53 * 52 = 6 * 4 = 3 Untuk n = 7 ==> 57 = 56 * 5 = 55 * 52 = 3 * 4 = 5 Untuk n = 9 ==> 59 = 58 * 5 = 57 * 52 = 5 * 4 = 6 Untuk n = 11 ==> 511 = 510 * 5 = 59 × 52 = 6 * 4 = 3 Untuk n = 13 ==> 513 = 512 * 5 = 59 * 52 = 3 * 4 = 5

Untuk n = 15 ==> 515 = 514 * 5 = 513 * 52 = 5 * 4 = 6

. . . . . . . . . . . .

Untuk n = 2015 ==> 52015 = 52014 * 5 = ....

Berdasarkan pola di atas maka didapat bahwa hasilnya merupakan 3 berulang, yakni selalu berulang dengan angka-angka: 6, 3, 5.

Oleh karena itu hasil dari 52015 dapat dicari dengan menentukan sisa pembagi 2015 oleh 3 Sisa pembagi 2015 oleh 3 ≡ 2015 (mod 3)

≡ 671 × 3 (mod 3) + 2 (mod 3) ≡ 0 (mod 3) + 2 (mod 3) ≡ 2 (mod 3)

Karena sisanya 2, maka hasil dari 52015 adalah terletak pada pola yang ke-2 yaitu 3 Jadi, 52015 = 3

2. Jika A = {1, 2, 3, ..., 50},

S = {(a, b, c)a  A, b  A, c  A, b < a, dan b < c}, dan T = {(a, b, c)a  A, b  A, c  A, dan a = c}

Maka anggota dari S  T ada sebanyak .... A. 50

B. 1225 C. 1275 D. 2500

Pembahasan: B

Perhatikan tabel berikut

S S  T T Keterangan

a b c a b c = a

2 1 2 2 1 2 Sebanyak 49

3 2 3 3 2 3 Sebanyak 48

4 3 4 4 3 4 Sebanyak 47

. . .

49 48 49 49 48 49 Sebanyak 2

50 49 50 50 2 50 Sebanyak 1

Sehingga jumlah seluruhnya adalah 1 + 2 + 3 + ... + 49 = (50×24) + 25 = 1200 + 25 = 1225 Jadi, anggota dari S  T ada sebanyak 1225

(3)

3. Nilai ujian lima orang siswa, yakni Adi, Budi, Cici, Didi, dan Eki adalah bilangan bulat dan mempunyai rata-rata yang sama dengan mediannya. Diketahui nilai tertinggi adalah 10 dan terendah adalah 4. Jika yang memperoleh nilai tertinggi adalah Adi dan yang terendah adalah Eki, maka susunan nilai yang mungkin ada sebanyak ....

A. 3 B. 4 C. 13 D. 16

Pembahasan: C

Menurut infomasi dari bahwa ada 5 orang siswa yaitu Adi, Budi, Cici, Didi, dan Eki. Mereka mempunyai nilai rata-rata dan medean sama dengan syarat nilia tertinggi dimiliki oleh Adi dengan nilai 10 dan nilai terendah dimiliki oleh Eki dengan nilai 4.

Misalkan nilai Adi = a = 10 nilai Budi = b nilai Cici = c nilai Didi = d nilai Eka = e = 4

rata-rata nilai mereka = x nilai median = m

x e d c b

a    _

10 + b + c + d + 4 = 5x (a = 10 dan e = 4) 14 + b + c + d = 5x

14 + b + c + d = 5c (Karena x = m, maka x = c) 14 + b + d = 4c

b + d = 4c– 14

Kemudian mencari kemungkinan nilai c adalah {5, 6, 7, 8, 9}, dengan uraian sebagai berikut . 1) Untuk c = 5, maka nilai b + d = 6, sehingga tidak ada nilai b dan d yang memenuhi.

2) Untuk c = 6, maka nilai b + d = 10, sehingga nilai b atau d yang memenuhi adalah 5. Akan tetapi nilai c bukan lagi nilai tengah karena susunan nilainya menjadi 4, 5, 5, 6, 10

3) Untuk c = 7, maka nilai b + d = 14, sehingga (1) nilai b atau d yang memenuhi adalah 7. (2) nilai b = 5 atau d = 9.

(3) nilai b = 6 atau d = 8

4) Untuk c = 8, maka nilai b + d = 18, sehingga nilai b dan d yang memenuhi adalah 9. Akan tetapi nilai c bukan lagi nilai tengah karena susunan nilainya menjadi 4, 8, 9, 9, 10

5) Untuk c = 9, maka nilai b + d = 22, sehingga tidak ada nilai b dan d yang memenuhi. Dengan demikian banyaknya susu nilai b, c, dan d yang mungkin adalah sebagai berikut

b c d Banyak Susunan

7 7 7 1! = 1

5 7 9 3! = 6

6 7 8 3! = 6

Total 13

(4)

Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember 4. Diketahui lingkaran dengan pusat O dan mempunyai

diameter AB. Segitiga CDE siku-siku di D, DE pada diameter AB sehingga DO = OE dan CD = DE untuk suatu titik C pada lingkaran. Jika jari-jari lingkaran adalah 1 cm, maka luas segitiga CDE = .... cm2

A. ₅3 B. ₅2 C. ₃2 D. ₂1

Pembahasan: B

Perhatikan ilustrasi gambar berikut

Diketahui Segitiga CDE siku-siku di D, DE pada diameter AB sehingga DO = OE dan CD = DE untuk suatu titik C pada lingkaran

Misalkan CD = DE = x cm

Kemudian perhatikan DOC dengan rumus pythagoras didapat, sebagai berikut: CD2 + DO2 = CO2  x2 +

 

₂1_x 2_{= 1}2

 x2 + 4

x = 1 

4 5x2

= 1  x2 =

5 4

Luas CDE =

2 1

× DE ×DC =

2 1

× x ×x =

2 1

x2 =

5 4 2 1

 Luas CDE =

5 2

Jadi, Luas Segitiga CDE =

5 2

cm2

A B

D E

A B

D E

2 1 _x

(5)

5. Toto dan Titi berjalan mulai dari titik A bersamaan mengelilingi lapangan berbentuk persegi yang panjang sisinya 180 meter. Diasumsikan Toto dan Titi bejalan dengan kecepatan berturut-turut 72 meter/menit dan 60 meter/menit. Jika mereka bertemu untuk pertama kalinya kembali di titik A setelah Toto berjalan n putaran dan Titi berjalan m putaran, maka nilai n + m adalah ....

A. 6 B. 11 C. 20 D. 22

Pembahasan: B

Perhatikan ilustrasi gambar berikut

Misalkan kecepatan Toto = V1 Waktu Toto = t1 kecepatan Titi = V2 Waktu Titi = t2

Keliling persegi atau jarak 1 putaran = K Diketahui V1 = 72 meter/menit

V2 = 60 meter/menit K = 4 × 180 = 720 meter Sehingga

t1 =

V K

= 72 720

= 10 menit t2 =

V K

= 60 720

= 12 menit

Kemudian mencari KPK dari 10 dan 12, yaitu 60 Dengan demikian, maka

Toto berjalan sebanyak =

10 60

= 6 kali putaran Titi berjalan sebanyak =

12 60

= 5 kali putaran Oleh karena itu, n = 6 dan m = 5,

n + m = 6 + 5 = 11 Jadi, nilai n + m adalah 11

6. Diberikan tiga bilangan asli yakni 1418, 2134, dan 2850. Jika sisa masing-masing bilangan tersebut dibagi x adalah sama yaitu y dengan y ≠ 0, maka hasil x + y yang mungkin adalah …. A. 165

B. 179 C. 344 D. 716

A ₁₈₀_m

(6)

Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember Pembahasan: C

Diketahui tiga bilangan asli yakni 1418, 2134, dan 2850. Jika sisa masing-masing bilangan tersebut dibagi x adalah sama yaitu y dengan y ≠ 0

Misalkan x 1418

= a sisa y  1418 = ax + y Misalkan

2134

= b sisa y  2134 = bx + y Misalkan

2850

= c sisa y  2850 = cx + y

Perhatikan tiga bilangan ini 1418, 2134, dan 2850. Tiga bilangan tersebut mempunyai beda 716 Sehingga nilai x = 716, maka

1418 = ax + y  1418 = 716a + y  sehingga a = 1 dan y = 702 2134 = bx + y  2134 = 716b + y  sehingga b = 2 dan y = 702 2850 = cx + y  2850 = 716c + y  sehingga c = 3 dan y = 702

Dengan demikian x + y = 716 + 702 = 1418 tidak ada dipilihan jawaban

Karena 1418 tidak ada dipilihan jawaban, maka mencoba kembali faktor dari 716 yang lebih kecil, yaitu x = 716₂ _{= 358, maka}

1418 = 358a + y  sehingga a = 3 dan y = 334 2134 = 358b + y  sehingga b = 5 dan y = 334 2850 = 358c + y  sehingga c = 7 dan y = 334

Dengan demikian x + y = 358 + 334 = 692 tidak ada dipilihan jawaban

Karena 692 tidak ada dipilihan jawaban, maka mencoba kembali faktor dari 716 yang lebih kecil juga dari 358, yaitu x = 716₄ _{= 179, maka}

1418 = 179a + y  sehingga a = 7 dan y = 165 2134 = 179b + y  sehingga b = 11 dan y = 165 2850 = 179c + y  sehingga c = 15 dan y = 165

Dengan demikian x + y = 179 + 165 = 334 ada dipilihan jawaban Jadi, hasil x + y yang mungkin adalah 334

7. Dua dadu dan sekeping mata uang dilempar sekaligus, kemudian dicatat sisi yang muncul. Jika diasumsikan munculnya setiap mata dadu seimbang dan munculnya setiap mata uang seimbang, maka peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah 5 adalah ….

A. ₁₆1 B. ₁₈1 C. ₃₆1 D. ₇₂1

Pembahasan: B

Diketahui dua dadu dan sekeping mata uang dilempar sekaligus, kemudian dicatat sisi yang muncul. Karena diasumsikan munculnya setiap mata dadu seimbang dan munculnya setiap mata uang seimbang. Sehingga Peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah 5 adalah sebagai berikut:

(7)

1) Mata uang memiliki dua sisi, yakni sisi angka dan sisi gambar, sehingga peluang sisi angka pada mata uang =

2 1

2) Dua mata dadu yang berjumlah 5 ada sebanyak 4, yakni 1 dan 4, 2 dan 3, 4 dan 1, 3 dan 2 sebanyak dua klai, sehingga Peluang kedua mata dadu berjumlah 5 =

36 4

= 9 1

Dikarenakan kejadian 1) dan 2) adalah saling berkaitan, maka peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah 5 adalah

2 1

× 9 1

18

1

Jadi, Peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah 5 adalah adalah

18

1

8. Nilai n yang memungkinkan agar 213 + 210 + 2n merupakan kuadrat sempurna adalah …. A. 5

B. 7 C. 12 D. 14

Pembahasan: D

Misalkan m = kuadrat sempurna, maka 213 + 211 + 2n = m2

2n = m2– 210 (23 + 1) = m2– 210 × 9 = m2– (25 × 3)2 = m2– (96)2

2n = (m – 96)(m + 96)

Menurut teorema Faktorisasi Tunggal, maka ada bilangan bulat tidak negatif s dan t sehingga; m – 96 = 2s dan m + 96 = 2t, s + t = n

m = 2s + 96 dan m = 2t – 96 Sehingga menjadi:

2s + 96 = 2t– 96 2t– 2s = 192

2s (2t–s– 1) = 26 × 3 2s = 26 dan (2t–s– 1) = 3 2t–s = 4 2t . 2–s = 4

2t . 2– 6 = 4 (s = 6) 2t = 4. 26

2t = 28 Sehingga di dapat s = 6 dan t = 8

Dengan demikian n = s + t = 6 + 8 = 14

(8)

Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember 9. Didefinisikan fungsi f(n) = 2n-1 + 2n– 2n+1 untuk setiap bilangan asli n.

Nilai f(1) + f(2) + .... + f(5) adalah .... A. –31

B. –15 C. 15 D. 31

Pembahasan: A

Diketahui f(n) = 2n-1 + 2n– 2n+1 untuk setiap bilangan asli n

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) = (1+2–4) + (2+4–8) + (4+8–16) + (8+16–32) + (16+32–64) = 3 + 2 + 4 + 8 + 16 – 64

= 33 – 64 = – 31

Jadi, Nilai f(1) + f(2) + .... + f(5) adalah – 31

10. Nilai

2013 2015

2015

3 3

 adalah ....

2 3

4 3

2 3

4 3

Pembahasan: C

2013 2015

2015

3 3

 = 2 2013 2013 2013 2

3 3

 



2013 2013

2013

3 3



2013 2013

3 2

3 3

2 3

Jadi, Nilai

2013 2015

2015

3 3

 adalah 2

(9)

11. Suatu taman kota dibatasi oleh lintasan lari berbentuk lingkaran (seperti pada gambar) dan tepat di titik pusat taman dibangun tugu (T) yang dihiasi lampu. Di sepanjang tepi bagian dalam taman, diletakkan 12 bangku permanen (B) secara berurutan, sebut B1, B2, B3, ...., B12. Jarak antara dua

bangku yang berurutan dibuat sama (termasuk dari B12 ke B1). Jarak tugu ke lintansan lari adalah

50 meter. Bakri, Bima dan Budi berlari pada lintasan lari mulai di depan bangku B1. Bakri dan

Bima belari searah perputaran jarum jam (dari B1 ke arah B2), sedangkan Budi berlari mengambil

arah yang berlawanan. Jika setelah 20 menit posisi Bakri di depan bangku B7, Bima di depan B6,

dan Budi di depan bangku B4, maka jarak total yang telah ditempuh tiga orang ini mendekati ....

meter (gunakan  = 3,14) A. 549

B. 523 C. 471 D. 392

Pembahasan: B

Perhatikan ilustrasi gambar berikut.

Misalkan Bakri = i Bima = a Budi = d

Diketahui jarak tugu ke lintansan lari adalah 50 meter berlari selama 20 menit

Jarak yang ditempuh Bakri, Bima dan budi = (jarak i + jarak a + jarak d) × keliling lingkaran

=       _ _ 12 9 12 5 12 6

× keliling lingkaran

=       12 20

× 2 π r =       3 5

× 2 × 3,14 × 50

=       3 5 × 314 = 523,333...

Jadi, jarak total yang telah ditempuh tiga orang ini mendekati 523 meter B1 T B2 B3 B1 T B2 B3 B4 B5 B6 B12 B11 B7 B8 B9 B10

i, a, d

d 50 m

(10)

Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember 12. Dikatehui ABCD adalah trapesium, AB sejajar CD, dan AB + CD = BC.

Jika panjang AD = 12, maka AB × CD adalah … A. 46

B. 42 C. 38 D. 36

Pembahasan: D

Perhatikan ilustrasi gambar berikut.

Misalkan AB = a, DC = b Perhatikan BCE!

BE2 + CE2 = BC2  (a – b)2 + 122 = (a + b)2  a2

+ b2– 2ab + 144 = a2 + b2 + 2ab

 144 = 4ab

 ab = 36

Jadi, AB × CD adalah 36

13. Anton dan kakaknya berulang tahun pada tanggal 1 januari. Pada tahun 2015, umur Anton dan kakanya sama dengan jumlah angka-angka tahun kelahirannya masing-masing. Jika orang tua mereka menikah 25 tahun yang lalu, maka jumlah umur anton dan kakaknya pada tahun 2015 yang mungkin adalah …. tahun

A. 22 B. 24 C. 26 D. 30

Pembahasan: C

Diketahui Anton dan kakaknya berulang tahun pada tanggal 1 januari

Pada tahun 2015, umur Anton dan kakanya sama dengan jumlah angka-angka tahun kelahirannya masing-masing dan orang tua mereka menikah 25 tahun yang lalu

A B

C D

A B

C D

a b

a + b

a – b E

(11)

Perhatikan tabel berikut

Tahun Umur Jumlah Angka-Angka Tahun Keterangan

2015 0 8

2014 1 7

2013 2 6

2012 3 5

2011 4 4 Saat Anton Lahir

2010 5 3

... ... ...

1995 20 24

1994 21 23

1993 22 22 Saat Kakaknya Anton Lahir

1992 23 21

1991 24 20

1990 25 19 Saat orang tua mereka menikah

Jadi, berdasarkan tabel di atas jumlah umur anton dan kakaknya pada tahun 2015 yang mungkin adalah 22 + 4 = 26 tahun

14. Penyedia jasa pengasuh bayi usia dibawah tiga tahun, memberlakukan tarif upah pengasuh bayi sebagai berikut. Upah setiap jam sebesar Rp40.000,00 untuk tiga jam pertama. Selanjudnya diberlakukan aturan sebagai berikut. Untuk setiap satu jam berikutnya di siang hari (mulai pukul 06 sampai dengan pukul 18.00), dikenakan upah sebesar 20% lebih banyak daripada upah satu jam sebelumnya. Adapun upah untuk malam hari di atas tiga jam pertama dikenakan tetap sebesar Rp30.000,00 setiap jam. Jika keluarga Adang menitipkan bayinya pada pukul 16.00 sampai pukul 09.00 hari berikutnya, maka keluarga Adang harus membayar biaya penitipan bayi tersebut sebesar Rp ....

A. 571.040,00 B. 581.040,00 C. 585.600,00 D. 595.600,00 Pembahasan: B

Diketahui keluarga Adang menitipkan bayinya pada pukul 16.00 sampai pukul 09.00 hari berikutnya. Berdasarkan ketentuan yang ada pada soal, dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Upah setiap jam sebesar Rp40.000,00 untuk tiga jam pertama

Sehingga upah untuk jam 16, 17, dan 18 sebesar 3 × 40.000 = Rp120.000,00

2. Adapun upah untuk malam hari di atas tiga jam pertama dikenakan tetap sebesar Rp30.000,00 setiap jam

Sehingga upah untuk jam 19 sampai dengan jam 6 sebesar 11×30.000 = Rp330.000,00

3. Untuk setiap satu jam berikutnya di siang hari (mulai pukul 06 sampai dengan pukul 18.00), dikenakan upah sebesar 20% lebih banyak daripada upah satu jam sebelumnya

Sehingga upah untuk jam 6, 7, 8, dan 9 sebesar 30.000 × 20% = 6000  menjadi 36.000.

36.000 × 20% = 7200  menjadi 43.200 sehingga jumlahnya = Rp131.040,00 43.200 × 20% = 8640  menjadi 51.840

Dengan demikian total upah seluruhnya = 120.000 + 330.000 + 131.040 = Rp581.040,00 Jadi, keluarga Adang harus membayar biaya penitipan bayi tersebut sebesar Rp581.040,00

(12)

Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember 15. Suatu kardus polos dari kertas berbentuk kubus. Volume kardus adalah 64.000 cm3. Fitri memotong tepat pada rusuk kubus dan mengambil dua sisi bagian samping kardus tersebut. Fitri melakukan garis pada satu potong sisi kardus dan diperolah satu segitiga siku-siku yang perbandingan dua sisi siku-siku adalah 1 : 2. Pada satu potongan sisi kardus yang lain dilukis satu segitiga sama kaki (lihat gambar). Jika ternyata dua segitiga ini sama luasnya, maka panjang sisi yang sama pada segitiga sama kaki adalah .... cm

A. 10 B. 10 2 C. 20 D. 20 2

Pembahasan: D

Perhatika ilustrasi gambar berikut

Diketahui Volume kardus adalah 64.000 cm3

Perbandingan dua sisi siku-siku adalah 1 : 2, Volume kardus = rusuk kubus3

64000 = PR3 PR = 40

Karena QR : PR = 1 : 2, maka panjang RQ = 20 dan panjang PR = 40

Perhatikan PQR, maka Luasnya = 400. Sehingga luas ABC = 400 dan panjang CD = 20 Perhatikan BCD dengan pythagoras didapat.

s2 = 202 + 202 s = 20 2

Jadi, panjang sisi yang sama pada segitiga sama kaki adalah 20 2 cm

Disusun oleh : Mohammad Tohir Jika ada saran, kritik maupun masukan silahkan kirim ke- My email: suidhat.family@gmail.com Terima kasih. My blog : http://matematohir.wordpress.com/ http://olimattohir.blogspot.co.id/

20 s

A B

D P

Q R

(1)

Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember 1) Mata uang memiliki dua sisi, yakni sisi angka dan sisi gambar, sehingga peluang sisi angka

pada mata uang =

2 1

2) Dua mata dadu yang berjumlah 5 ada sebanyak 4, yakni 1 dan 4, 2 dan 3, 4 dan 1, 3 dan 2 sebanyak dua klai, sehingga Peluang kedua mata dadu berjumlah 5 =

36 4

= 9 1

Dikarenakan kejadian 1) dan 2) adalah saling berkaitan, maka peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah 5 adalah

2 1

× 9 1

18

1

Jadi, Peluang akan didapatkan sisi angka pada mata uang dan kedua mata dadu berjumlah 5 adalah adalah

18

1

8. Nilai n yang memungkinkan agar 213 + 210 + 2n merupakan kuadrat sempurna adalah …. A. 5

B. 7 C. 12 D. 14

Pembahasan: D

Misalkan m = kuadrat sempurna, maka 213 + 211 + 2n = m2

2n = m2– 210 (23 + 1) = m2– 210 × 9 = m2– (25 × 3)2 = m2– (96)2

2n = (m– 96)(m + 96)

Menurut teorema Faktorisasi Tunggal, maka ada bilangan bulat tidak negatif s dan t sehingga;

m– 96 = 2s dan m + 96 = 2t, s + t = n m = 2s + 96 dan m = 2t – 96

Sehingga menjadi:

2s + 96 = 2t– 96 2t– 2s = 192

2s (2t–s– 1) = 26 × 3 2s = 26 dan (2t–s– 1) = 3 2t–s = 4 2t . 2–s = 4

2t . 2– 6 = 4 (s = 6) 2t = 4. 26

2t = 28 Sehingga di dapat s = 6 dan t = 8

Dengan demikian n = s + t = 6 + 8 = 14

(2)

9. Didefinisikan fungsi f(n) = 2n-1 + 2n– 2n+1 untuk setiap bilangan asli n. Nilai f(1) + f(2) + .... + f(5) adalah ....

A. –31 B. –15 C. 15 D. 31

Pembahasan: A

Diketahui f(n) = 2n-1 + 2n– 2n+1 untuk setiap bilangan asli n

f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) = (1+2–4) + (2+4–8) + (4+8–16) + (8+16–32) + (16+32–64) = 3 + 2 + 4 + 8 + 16 – 64

= 33 – 64 = – 31

Jadi, Nilai f(1) + f(2) + .... + f(5) adalah – 31

10. Nilai

2013 2015

2015

3 3

 adalah .... A.

2 3

4 3

2 3

4 3

Pembahasan: C

2013 2015

2015

3 3

 = 2 2013 2013

2013 2

3 3

 



2013 2013

2013

3 3

 =

2013 2013

3 2

3 3

2 3

Jadi, Nilai

2013 2015

2015

3 3

 adalah 2 3

(3)

Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember 11. Suatu taman kota dibatasi oleh lintasan lari berbentuk lingkaran (seperti pada gambar) dan tepat di titik pusat taman dibangun tugu (T) yang dihiasi lampu. Di sepanjang tepi bagian dalam taman, diletakkan 12 bangku permanen (B) secara berurutan, sebut B1, B2, B3, ...., B12. Jarak antara dua bangku yang berurutan dibuat sama (termasuk dari B12 ke B1). Jarak tugu ke lintansan lari adalah 50 meter. Bakri, Bima dan Budi berlari pada lintasan lari mulai di depan bangku B1. Bakri dan Bima belari searah perputaran jarum jam (dari B1 ke arah B2), sedangkan Budi berlari mengambil arah yang berlawanan. Jika setelah 20 menit posisi Bakri di depan bangku B7, Bima di depan B6, dan Budi di depan bangku B4, maka jarak total yang telah ditempuh tiga orang ini mendekati .... meter (gunakan  = 3,14)

A. 549 B. 523 C. 471 D. 392

Pembahasan: B

Perhatikan ilustrasi gambar berikut.

Misalkan Bakri = i

Bima = a

Budi = d

Diketahui jarak tugu ke lintansan lari adalah 50 meter berlari selama 20 menit

Jarak yang ditempuh Bakri, Bima dan budi = (jarak i + jarak a + jarak d) × keliling lingkaran

= 

  



 _ _

12 9 12

5 12

× keliling lingkaran

=      

12 20

× 2 π r = 

    

3 5

× 2 × 3,14 × 50

=      

3 5

× 314 = 523,333...

Jadi, jarak total yang telah ditempuh tiga orang ini mendekati 523 meter

B2 B3 B4 B5 B6 B12 B11

B7 B8 B9

B10

i, a, d

(4)

12. Dikatehui ABCD adalah trapesium, AB sejajar CD, dan AB + CD = BC. Jika panjang AD = 12, maka AB × CD adalah …

A. 46 B. 42 C. 38 D. 36

Pembahasan: D

Perhatikan ilustrasi gambar berikut.

Misalkan AB = a, DC = b

Perhatikan BCE!

BE2 + CE2 = BC2  (a–b)2 + 122 = (a + b)2 a2 + b2– 2ab + 144 = a2 + b2 + 2ab

 144 = 4ab

 ab = 36

Jadi, AB × CD adalah 36

A. 22 B. 24 C. 26 D. 30

Pembahasan: C

Diketahui Anton dan kakaknya berulang tahun pada tanggal 1 januari

Pada tahun 2015, umur Anton dan kakanya sama dengan jumlah angka-angka tahun kelahirannya masing-masing dan orang tua mereka menikah 25 tahun yang lalu

A B

C D

A B

C D

a b

a + b

a – b E

(5)

Mohammad Tohir: Guru SMP Negeri 2 Jember Perhatikan tabel berikut