CONTOH MODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN NORTH WEST CORNER DAN STEPPING STONE.
CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN
Catatan: Solusi aw al matriks transportasi disebut
PENYELESAIAN DENGAN NORTH W EST CORNER
feasible jika jumlah sel terisi adalah m+n-1
DAN STEPPING STONE
dimana m=jumlah baris, dan n=jumlah kolom.
Jika sel terisi kurang dari m+n-1 maka perlu
Sebuah perusahaan saat ini beroperasi dengan 3 buah
ditambahkan
pabrik serta jumlah permintaan dari 3 Kota dengan
sebanyak 0 pada sel kosong yang memiliki ongkos
kapasitas masing-masing sebagai berikut :
terkecil.
Pabrik
Produksi
Kota
A
B
C
Total
90 ton
60 ton
50 ton
200 ton
Solo
Kudus
Tegal
Total
Permintaan
50 ton
110 t on
40 ton
200 ton
alokasi
Tujuan
Solo
Kudus
20
A
50
Pabr ik
15
To tal
Dari pabrik B ke kota Kudus = 20
Dari pabrik C ke kota Kudus = 10
10
60
50
10
19
10
40
110
40
50
20 0
Cek kelayakan
o
o
o
o
Dari pabrik A ke kota Kudus = 5
90
20
25
To tal
8
60
C
Dari pabrik C ke kota Solo = 25
Tegal
5
40
B
Dari pabrik A ke kota Solo = 20
Dari pabrik A ke kota Tegal = 8
Dari pabrik B ke kota Tegal = 10
dengan
TABEL 1
setiap pabrik ke masing-masing Kota adalah:
Dari pabrik B ke kota Solo= 15
dummy
Solusi aw al dengan NWC untuk masalah di atas:
Perkiraan biaya transportasi (dalam ribuan/ ton) dari
sel
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
m+n-1 = 3+3-1=5;
Solusi aw al tersebut feasible (layak) karena
jumlah sel terisi = m+n-1
Dari pabrik C ke kota Tegal = 19
Total cost (Tabel 1)
o
Total Cost = (50x20) + (40x5) + (60x20) +
(10x10) + (40x19) = 3260
Pertanyaan:
B. M enentukan Solusi Optimal dengan Stepping Stone
1.
Bagaimana distribusi barang yang paling optimal
guna memenuhi kebutuhan ketiga Kota tersebut?
2.
Berapa total biaya optimal untuk distribusi barang
cost atau perubahan ongkos dari sel kosong (non basis).
dari pabrik ke Kota tujuan?
M atriks transportasi disebut optimal jika opportunity
Optimalisasi dilakukan melalui evaluasi nilai opportunity
cost dari sel sel kosong tidak ada yang negatif.
Solusi
o
M enentukan opportunity cost dari sel kosong
pad tabel 1 melalui silkus/ loop yang melibatkan
A. M enentukan Solusi Awal dengan NW C
sel basis (sel terisi) pada sudut-sudut siklus/ loop:
Prosedur:
1.
2.
Sel
Kosong
Alokasikan dengan kapasitas penuh pada sel
Loop
Opportunity
Cost
kiri atas. Jika masih ada sisa kapasitas,
A3
A3 - C3 - B2 - A2
+8 - 19 +10 -5 = - 6
alokasikan pada sel di baw ahnya atau di
B1
B1- A1- A2 - B2
+15 -20 +5 -2 0 = -20
kanannya sedemikian sehingga kapasitas
B3
B3 - C3 - C2- B2
+10 - 19 +10 -20 = - 19
baris atau kolom terpenuhi.
C1
C1- A1- A2 - C2
+25 -2 0 +5 - 10 = 0
Ulangi langkah 1 hingga seluruh kapasitas
pada baris atau kolom terpenuhi.
o
Karena masih ada nilai opportunity cost yang
negatif, maka Tabel 1 belum optimal dan
dilakukan perubahan distribusi.
o
Sel kosong B1 (negatif terbesar) dipilih sebagai
entering variable (untuk diisi) sebesar minimum
dari sel terisi yang bertanda negatif , yaitu
sebesar 50. Sedangkan sel A1-A2-B2 sebagai
leaving variable (untuk ditambah/ dikurangi)
dengan nilai 50 tersebut (lihat loop).
o
Tujuan
To tal
Solo
Kudus
20
A
50 -
B
8
90
+ 40
+
20
10
50
A
40
110
40
50
5
15
B
50
20 0
20
25
Hasil dari perubahan alokasi dinyatakan pada
Tabel 2 berikut:
TABEL 2
Tujuan
Solo
Kudus
20
A
To tal
Tegal
5
8
B
50
C
To tal
50
110
40
60
10
Kudus
20
A
10
10
40
110
40
50
5
15
B
C
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
To tal
Tabel 2 feasible (layak) karena jumlah sel
20
Loop
A1- A2 - B2 - B1
+2 0 - 5 +20 - 15 = +20
A3
A3 - C3 - C2 - A2
+8 - 19 +10 -5 = - 6
B3
B3 - C3 - C2- B2
+10 - 19 +10 -20 = - 19
C1
C1- B1- B2- C2
+25 - 15 +2 0 -10 = +2 0
Karena masih ada nilai opportunity cost
yang negatif, maka Tabel 2 belum
10
19
20
30
110
40
50
20 0
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
m+n-1 = 3+3-1=5;
Tabel 3 feasible (layak) karena jumlah sel
Total cost (Tabel 3)
o
A1
60
terisi = m+n-1
Opportunity
Cost
10
10
Cek kelayakan Tabel 3
Total Cost = (90x5) + (50x15) + (10x20) +
Cek optimalisasi Tabel 2
o
50
m+n-1 = 3+3-1=5;
8
90
50
20 0
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Sel
Kosong
To tal
Tegal
90
19
(10x10) + (40x19) = 2260
20 0
10
Total cost (Tabel 2)
o
50
Tujuan
terisi = m+n-1
19
- 40
Hasil dari perubahan alokasi dinyatakan pada
Tabel 3 berikut:
TABEL 3
Cek kelayakan Tabel 2
60
+
10
25
10
10 +
Solo
20
25
50
90
90
15
To tal
o
8
90
10 -
C
o
Tegal
90
19
10
To tal
Kudus
20
60
10
C
Tujuan
Solo
- 60
25
To tal
Tegal
5
15
optimal dan dilakukan perubahan
distribusi.
Sel kosong B3 (negatif terbesar) dipilih
sebagai entering variable (untuk diisi)
sebesar minimum dari sel terisi yang
bertanda negatif , yaitu sebesar 10.
Sedangkan sel C3-C2-B2 sebagai leaving
variable (untuk ditambah/ dikurangi)
dengan nilai 10 tersebut (lihat loop).
Total Cost = (90x5) + (50x15) + (10x10) +
(20x10) + (30x19) = 2070
Cek optimalisasi Tabel 3
Sel
Kosong
Loop
Opportunity
Cost
A1
A1- A2 - C2 - C3 - C2 -B1
+2 0 - 5 +10 - 19 +10 - 15 = +1
A3
A3 - C3 - C2 - A2
+8 - 19 +10 -5 = - 6
B2
B2 - B3 -C3 - C2
+2 0 - 10 +19 - 10 = +19
C1
C1- B1- B3 - C3
+25 - 15 +10 - 19 = +1
o
o
Karena masih ada nilai opportunity cost
yang negatif, maka Tabel 3 belum
optimal.
Sel kosong A3 (negatif terbesar) dipilih
sebagai entering variable (untuk diisi)
sebesar minimum dari sel terisi yang
bertanda negatif , yaitu sebesar 30.
Sedangkan sel C3-C2-A2 sebagai leaving
variable (untuk ditambah/ dikurangi)
dengan nilai 30 tersebut (lihat loop).
o
Karena tidak ada nilai opportunity cost
yang negatif, maka Tabel 4 sudah optimal
dengan total cost 1890
CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN
PENYELESAIAN DENGAN INSPEKSI (ONGKOS
TERKECIL/ LEAST COST) DAN STEPPING STONE
Contoh:
Lihat kembali persoalan di atas. Jika matriks solusi aw al
Tujuan
Solo
20
A
15
20
25
50
90
dapat dilakukan sebagai berikut:
60
A. M enentukan Solusi Awal dengan Inspeksi
10
10
C
10
19
20+
- 30
110
40
menggunakan metode inspeksi (ongkos terkecil) dan
penyelesaian optimalnya menggunakan stepping stone,
8
+
50
To tal
Tegal
5
90-
B
o
To tal
Kudus
50
1.
20 0
lebih dari 1 sel dengan ongkos terkecil, pilih
salah satu.
2.
To tal
Kudus
A
60
B
20
50
110
60
Jika sel terisi kurang dari m+n-1 maka perlu
50
sebanyak 0 pada sel yang kosong.
ditambahkan
19
50
To tal
dimana m=jumlah baris, dan n=jumlah kolom.
10
10
40
20 0
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
dummy
dengan
alokasi
Solusi aw al dengan metode inspeksi untuk
1.
Ongkos terkecil terdapat pada sel B2,
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
isikan dengan kapasitas penuh sebesar
m+n-1 = 3+3-1=5;
90. Akibatnya, kapasitas baris A sudah
Tabel 4 feasible (layak) karena jumlah sel
terpenuhi.
2.
terisi = m+n-1
sel
masalah di atas:
Cek kelayakan Tabel 4
Catatan: Solusi aw al matriks transportasi disebut
feasible jika jumlah sel terisi adalah m+n-1
90
10
25
8
30
50
C
Tegal
5
15
Ulangi langkah 1 hingga seluruh kapasitas
pada baris atau kolom terpenuhi.
Tujuan
20
Alokasikan dengan kapasitas penuh pada sel
yang memiliki ongkos terkecil. Jika terdapat
Hasil dari perubahan alokasi dinyatakan pada
Tabel 4 berikut:
TABEL 4
Solo
Prosedur:
Total cost (Tabel 4)
o Total cost = (60x5) + (30x8) + (50x15) +
(10x10) + (50x10) = 1890
Cek optimalisasi Tabel 4
Ongkos terkecil berikutnya yanag layak
terdapat pada sel B3, isikan dengan
kapasitas penuh sebesar 40. Akibatnya
kapasitas kolom Tegal sudah terpenuhi.
3.
Ongkos terkecil berikutnya yang layak
terdapat pada sel C2, isikan dengan
Sel
Kosong
Loop
Opportunity
Cost
A1
A1- A3 - B3 - B1
+2 0 - 8 +10 - 15 = +7
B2
B2 - A2 - A3 - B3
+2 0 - 5 +8 - 10 = +13
C1
C1- B1- B3 - A3 - A2 - C2
+25 - 15 +10 - 8 +5 - 10 = +7
C3
C3 - C2 -B2 - B3
+19 - 10 +5 - 8 = +6
kapasitas penuh sebesar 20 (karena
hanya
tersisa
20
untuk
Akibatnya kapasitas kolom
terpenuhi.
kolom
C.
C sudah
4.
Ongkos terkecil berikutnya yang layak
o
terdapat pada sel B1, isikan dengan
kapasitas penuh sebesar 20 (karena
hanya
tersisa
Akibatnya
20
untuk
kapasitas
baris
baris
B
B).
sudah
terpenuhi.
5.
Sel kosong A3 (negatif terbesar) dipilih sebagai
entering variable (untuk diisi) sebesar minimum
dari sel terisi yang bertanda negatif , yaitu
sebesar 30. Sedangkan sel B3-B1-C1-C2-A2 sebagai
leaving variable (untuk ditambah/ dikurangi)
dengan nilai 30 tersebut (lihat loop).
Ongkos terkecil berikutnya yang layak
Tujuan
terdapat pada sel C1, isikan sisa kapasitas
Solo
yang masih mungkin (sebesar 30).
6.
20
A
Hasil alokasi dinyatakan pada Tabel 1:
5
15
20
A
5
8
Pabr ik
20
20
10
20
50
110
To tal
10
60
40
30
To tal
90
25
C
C
To tal
90
15
B
Tegal
19
50
40
o
10
30-
20+
50
110
o
20
B
C
50
Lihat prosedur menggunakan metode Stepping Stone
A1
A3
B2
C3
o
A1- C1- C2 - A2
A3 - B3 - B1- C1- C2- A2
B2 - C2- C1- B1
C3 - C1- B1- B3
Opportunity Cost
10
19
50
110
40
20 0
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
m+n-1 = 3+3-1=5;
Tabel 2 feasible (layak) karena jumlah sel
Total cost (Tabel 2)
o
Total Cost = (60x5) + (30x8) + (50x15) +
(10x10) + (50x10) = 1890
pad tabel 1 melalui silkus/ loop yang melibatkan
Loop
60
terisi = m+n-1
M enentukan opportunity cost dari sel kosong
Sel
Kosong
10
10
Cek kelayakan Tabel 2
B. M enentukan Solusi Optimal dengan Stepping Stone
90
50
To tal
8
30
20
25
Solusi aw al tersebut feasible (layak) karena
sel basis (sel terisi) pada sudut -sudut siklus/ loop:
5
50
m+n-1 = 3+3-1=5;
pada cont oh sebelumnya.
20 0
Tegal
60
15
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
(30x25) + (20x10) = 2100
o
40
To tal
A
Total Cost = (90x5) + (20x15) + (40x10) +
50
Kudus
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Total cost (Tabel 1)
19
Tujuan
20 0
jumlah sel terisi = m+n-1
60
Hasil dari perubahan alokasi dinyatakan pada
Tabel 2 berikut:
TABEL 2
Cek kelayakan
o
o
o
o
10
-40
Solo
90
20
25
Kudus
8
+
20+
Tujuan
Solo
Tegal
90-
B
TABEL 1
To tal
Kudus
Cek optimalisasi Tabel 2
Sel
Kosong
Loop
Opportunity
Cost
+2 0 -25 +10 -5 = 0
A1
A1- A3 - B3 - B1
+2 0 - 8 +10 - 15 = +7
+8 - 10 +15 -25 +10 -5 = - 7
B2
B2 - A2 - A3 - B3
+2 0 - 5 +8 - 10 = +13
+2 0 - 10 +25 -15 = +2 0
C1
C1- B1- B3 - A3 - A2 - C2
+25 - 15 +10 - 8 +5 - 10 = +7
+19 -25 +15 - 10 = - 1
C3
C3 - C2 - A2 - A3
+19 - 10 +5 - 8 = +6
Karena masih ada nilai opportunity cost yang
negatif, maka Tabel 1 belum optimal dan
dilakukan perubahan distribusi.
o
Karena tidak ada nilai opportunity cost
yang negatif, maka Tabel 2 sudah optimal
dengan total cost 1890
CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN VAM (VOGEL APPROXIM ATION
M ETHOD) DAN STEPPING STONE
Contoh:
Lihat kembali persoalan di atas. Jika matriks solusi aw al menggunakan metode VAM dan penyelesaian optimalnya
menggunakan stepping stone, dapat dilakukan sebagai berikut:
A. M enentukan Solusi Awal dengan VAM
Prosedur:
1.
Hitung nilai pinalti (selisih 2 ongkos terkecil) pada semua baris dann kolom .
2.
Pilih nilai pinalti kolom/ baris terbesar.
3.
Alokasikan dengan kapasitas penuh pada sel dengan ongkos terkecil dari kolom/ baris pinalti
4.
Ulangi langkah 1 s.d. 3 hingga semua kapasitas baris/ kolom terpenuhi.
terbesar/ terpilih.
Catatan: Solusi aw al matriks transportasi disebut feasible jika jumlah sel terisi adalah m+n-1 dimana m=jumlah
baris, dan n=jumlah kolom. Jika sel terisi kurang dari m+n-1 maka perlu ditambahkan sel dummy dengan
alokasi sebanyak 0 pada sel yang kosong.
Solusi aw al dengan metode VAM untuk masalah di atas:
TABEL 1
A
Solo
20
B
15
Tujuan
Kudus
5
60
20
25
10
50
C
Kap 50
Pinalti
1
2
3
4
5
5
5
5
15
-
5
15
-
Kap
1
90
3
3
12
-
-
60
5
5
5
5
10
50
9
-
-
-
-
5
40
2
2
2
10
10
Cek kelayakan
o
o
o
o
50
110
Tegal
8
30
10
10
19
Pinalt i
2
3
4
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
m+n-1 = 3+3-1=5;
Solusi aw al tersebut feasible (layak) karena jumlah sel terisi = m+n-1
Total cost (Tabel 1)
o
Total Cost = (60x5) + (30x8) + (50x15) + (10x10) + (50x10) = 1890
Cek optimalisasi Tabel 1
Sel
Kosong
o
Loop
Opportunity
Cost
A1
A1- A3 - B3 - B1
+2 0 - 8 +10 - 15 = +7
B2
B2 - A2 - A3 - B3
+2 0 - 5 +8 - 10 = +13
C1
C1- B1- B3 - A3 - A2 - C2
+25 - 15 +10 - 8 +5 - 10 = +7
C3
C3 - C2 - A2 - A3
+19 - 10 +5 - 8 = +6
Karena tidak ada nilai opportunity cost yang negatif, maka Tabel 1 sudah optimal dengan total cost
1890
Catatan:
Dari cont oh tersebut di atas, tampak bahw a penggunaan metode VAM merupakan pendekatan terbaik dalam
menentukan solusi aw al permasalahan transportasi karena lebih cepat dalam mencapai solusi optimal.
24/ 11/ 2014 by Aris M arjuni
Catatan: Solusi aw al matriks transportasi disebut
PENYELESAIAN DENGAN NORTH W EST CORNER
feasible jika jumlah sel terisi adalah m+n-1
DAN STEPPING STONE
dimana m=jumlah baris, dan n=jumlah kolom.
Jika sel terisi kurang dari m+n-1 maka perlu
Sebuah perusahaan saat ini beroperasi dengan 3 buah
ditambahkan
pabrik serta jumlah permintaan dari 3 Kota dengan
sebanyak 0 pada sel kosong yang memiliki ongkos
kapasitas masing-masing sebagai berikut :
terkecil.
Pabrik
Produksi
Kota
A
B
C
Total
90 ton
60 ton
50 ton
200 ton
Solo
Kudus
Tegal
Total
Permintaan
50 ton
110 t on
40 ton
200 ton
alokasi
Tujuan
Solo
Kudus
20
A
50
Pabr ik
15
To tal
Dari pabrik B ke kota Kudus = 20
Dari pabrik C ke kota Kudus = 10
10
60
50
10
19
10
40
110
40
50
20 0
Cek kelayakan
o
o
o
o
Dari pabrik A ke kota Kudus = 5
90
20
25
To tal
8
60
C
Dari pabrik C ke kota Solo = 25
Tegal
5
40
B
Dari pabrik A ke kota Solo = 20
Dari pabrik A ke kota Tegal = 8
Dari pabrik B ke kota Tegal = 10
dengan
TABEL 1
setiap pabrik ke masing-masing Kota adalah:
Dari pabrik B ke kota Solo= 15
dummy
Solusi aw al dengan NWC untuk masalah di atas:
Perkiraan biaya transportasi (dalam ribuan/ ton) dari
sel
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
m+n-1 = 3+3-1=5;
Solusi aw al tersebut feasible (layak) karena
jumlah sel terisi = m+n-1
Dari pabrik C ke kota Tegal = 19
Total cost (Tabel 1)
o
Total Cost = (50x20) + (40x5) + (60x20) +
(10x10) + (40x19) = 3260
Pertanyaan:
B. M enentukan Solusi Optimal dengan Stepping Stone
1.
Bagaimana distribusi barang yang paling optimal
guna memenuhi kebutuhan ketiga Kota tersebut?
2.
Berapa total biaya optimal untuk distribusi barang
cost atau perubahan ongkos dari sel kosong (non basis).
dari pabrik ke Kota tujuan?
M atriks transportasi disebut optimal jika opportunity
Optimalisasi dilakukan melalui evaluasi nilai opportunity
cost dari sel sel kosong tidak ada yang negatif.
Solusi
o
M enentukan opportunity cost dari sel kosong
pad tabel 1 melalui silkus/ loop yang melibatkan
A. M enentukan Solusi Awal dengan NW C
sel basis (sel terisi) pada sudut-sudut siklus/ loop:
Prosedur:
1.
2.
Sel
Kosong
Alokasikan dengan kapasitas penuh pada sel
Loop
Opportunity
Cost
kiri atas. Jika masih ada sisa kapasitas,
A3
A3 - C3 - B2 - A2
+8 - 19 +10 -5 = - 6
alokasikan pada sel di baw ahnya atau di
B1
B1- A1- A2 - B2
+15 -20 +5 -2 0 = -20
kanannya sedemikian sehingga kapasitas
B3
B3 - C3 - C2- B2
+10 - 19 +10 -20 = - 19
baris atau kolom terpenuhi.
C1
C1- A1- A2 - C2
+25 -2 0 +5 - 10 = 0
Ulangi langkah 1 hingga seluruh kapasitas
pada baris atau kolom terpenuhi.
o
Karena masih ada nilai opportunity cost yang
negatif, maka Tabel 1 belum optimal dan
dilakukan perubahan distribusi.
o
Sel kosong B1 (negatif terbesar) dipilih sebagai
entering variable (untuk diisi) sebesar minimum
dari sel terisi yang bertanda negatif , yaitu
sebesar 50. Sedangkan sel A1-A2-B2 sebagai
leaving variable (untuk ditambah/ dikurangi)
dengan nilai 50 tersebut (lihat loop).
o
Tujuan
To tal
Solo
Kudus
20
A
50 -
B
8
90
+ 40
+
20
10
50
A
40
110
40
50
5
15
B
50
20 0
20
25
Hasil dari perubahan alokasi dinyatakan pada
Tabel 2 berikut:
TABEL 2
Tujuan
Solo
Kudus
20
A
To tal
Tegal
5
8
B
50
C
To tal
50
110
40
60
10
Kudus
20
A
10
10
40
110
40
50
5
15
B
C
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
To tal
Tabel 2 feasible (layak) karena jumlah sel
20
Loop
A1- A2 - B2 - B1
+2 0 - 5 +20 - 15 = +20
A3
A3 - C3 - C2 - A2
+8 - 19 +10 -5 = - 6
B3
B3 - C3 - C2- B2
+10 - 19 +10 -20 = - 19
C1
C1- B1- B2- C2
+25 - 15 +2 0 -10 = +2 0
Karena masih ada nilai opportunity cost
yang negatif, maka Tabel 2 belum
10
19
20
30
110
40
50
20 0
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
m+n-1 = 3+3-1=5;
Tabel 3 feasible (layak) karena jumlah sel
Total cost (Tabel 3)
o
A1
60
terisi = m+n-1
Opportunity
Cost
10
10
Cek kelayakan Tabel 3
Total Cost = (90x5) + (50x15) + (10x20) +
Cek optimalisasi Tabel 2
o
50
m+n-1 = 3+3-1=5;
8
90
50
20 0
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Sel
Kosong
To tal
Tegal
90
19
(10x10) + (40x19) = 2260
20 0
10
Total cost (Tabel 2)
o
50
Tujuan
terisi = m+n-1
19
- 40
Hasil dari perubahan alokasi dinyatakan pada
Tabel 3 berikut:
TABEL 3
Cek kelayakan Tabel 2
60
+
10
25
10
10 +
Solo
20
25
50
90
90
15
To tal
o
8
90
10 -
C
o
Tegal
90
19
10
To tal
Kudus
20
60
10
C
Tujuan
Solo
- 60
25
To tal
Tegal
5
15
optimal dan dilakukan perubahan
distribusi.
Sel kosong B3 (negatif terbesar) dipilih
sebagai entering variable (untuk diisi)
sebesar minimum dari sel terisi yang
bertanda negatif , yaitu sebesar 10.
Sedangkan sel C3-C2-B2 sebagai leaving
variable (untuk ditambah/ dikurangi)
dengan nilai 10 tersebut (lihat loop).
Total Cost = (90x5) + (50x15) + (10x10) +
(20x10) + (30x19) = 2070
Cek optimalisasi Tabel 3
Sel
Kosong
Loop
Opportunity
Cost
A1
A1- A2 - C2 - C3 - C2 -B1
+2 0 - 5 +10 - 19 +10 - 15 = +1
A3
A3 - C3 - C2 - A2
+8 - 19 +10 -5 = - 6
B2
B2 - B3 -C3 - C2
+2 0 - 10 +19 - 10 = +19
C1
C1- B1- B3 - C3
+25 - 15 +10 - 19 = +1
o
o
Karena masih ada nilai opportunity cost
yang negatif, maka Tabel 3 belum
optimal.
Sel kosong A3 (negatif terbesar) dipilih
sebagai entering variable (untuk diisi)
sebesar minimum dari sel terisi yang
bertanda negatif , yaitu sebesar 30.
Sedangkan sel C3-C2-A2 sebagai leaving
variable (untuk ditambah/ dikurangi)
dengan nilai 30 tersebut (lihat loop).
o
Karena tidak ada nilai opportunity cost
yang negatif, maka Tabel 4 sudah optimal
dengan total cost 1890
CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN
PENYELESAIAN DENGAN INSPEKSI (ONGKOS
TERKECIL/ LEAST COST) DAN STEPPING STONE
Contoh:
Lihat kembali persoalan di atas. Jika matriks solusi aw al
Tujuan
Solo
20
A
15
20
25
50
90
dapat dilakukan sebagai berikut:
60
A. M enentukan Solusi Awal dengan Inspeksi
10
10
C
10
19
20+
- 30
110
40
menggunakan metode inspeksi (ongkos terkecil) dan
penyelesaian optimalnya menggunakan stepping stone,
8
+
50
To tal
Tegal
5
90-
B
o
To tal
Kudus
50
1.
20 0
lebih dari 1 sel dengan ongkos terkecil, pilih
salah satu.
2.
To tal
Kudus
A
60
B
20
50
110
60
Jika sel terisi kurang dari m+n-1 maka perlu
50
sebanyak 0 pada sel yang kosong.
ditambahkan
19
50
To tal
dimana m=jumlah baris, dan n=jumlah kolom.
10
10
40
20 0
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
dummy
dengan
alokasi
Solusi aw al dengan metode inspeksi untuk
1.
Ongkos terkecil terdapat pada sel B2,
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
isikan dengan kapasitas penuh sebesar
m+n-1 = 3+3-1=5;
90. Akibatnya, kapasitas baris A sudah
Tabel 4 feasible (layak) karena jumlah sel
terpenuhi.
2.
terisi = m+n-1
sel
masalah di atas:
Cek kelayakan Tabel 4
Catatan: Solusi aw al matriks transportasi disebut
feasible jika jumlah sel terisi adalah m+n-1
90
10
25
8
30
50
C
Tegal
5
15
Ulangi langkah 1 hingga seluruh kapasitas
pada baris atau kolom terpenuhi.
Tujuan
20
Alokasikan dengan kapasitas penuh pada sel
yang memiliki ongkos terkecil. Jika terdapat
Hasil dari perubahan alokasi dinyatakan pada
Tabel 4 berikut:
TABEL 4
Solo
Prosedur:
Total cost (Tabel 4)
o Total cost = (60x5) + (30x8) + (50x15) +
(10x10) + (50x10) = 1890
Cek optimalisasi Tabel 4
Ongkos terkecil berikutnya yanag layak
terdapat pada sel B3, isikan dengan
kapasitas penuh sebesar 40. Akibatnya
kapasitas kolom Tegal sudah terpenuhi.
3.
Ongkos terkecil berikutnya yang layak
terdapat pada sel C2, isikan dengan
Sel
Kosong
Loop
Opportunity
Cost
A1
A1- A3 - B3 - B1
+2 0 - 8 +10 - 15 = +7
B2
B2 - A2 - A3 - B3
+2 0 - 5 +8 - 10 = +13
C1
C1- B1- B3 - A3 - A2 - C2
+25 - 15 +10 - 8 +5 - 10 = +7
C3
C3 - C2 -B2 - B3
+19 - 10 +5 - 8 = +6
kapasitas penuh sebesar 20 (karena
hanya
tersisa
20
untuk
Akibatnya kapasitas kolom
terpenuhi.
kolom
C.
C sudah
4.
Ongkos terkecil berikutnya yang layak
o
terdapat pada sel B1, isikan dengan
kapasitas penuh sebesar 20 (karena
hanya
tersisa
Akibatnya
20
untuk
kapasitas
baris
baris
B
B).
sudah
terpenuhi.
5.
Sel kosong A3 (negatif terbesar) dipilih sebagai
entering variable (untuk diisi) sebesar minimum
dari sel terisi yang bertanda negatif , yaitu
sebesar 30. Sedangkan sel B3-B1-C1-C2-A2 sebagai
leaving variable (untuk ditambah/ dikurangi)
dengan nilai 30 tersebut (lihat loop).
Ongkos terkecil berikutnya yang layak
Tujuan
terdapat pada sel C1, isikan sisa kapasitas
Solo
yang masih mungkin (sebesar 30).
6.
20
A
Hasil alokasi dinyatakan pada Tabel 1:
5
15
20
A
5
8
Pabr ik
20
20
10
20
50
110
To tal
10
60
40
30
To tal
90
25
C
C
To tal
90
15
B
Tegal
19
50
40
o
10
30-
20+
50
110
o
20
B
C
50
Lihat prosedur menggunakan metode Stepping Stone
A1
A3
B2
C3
o
A1- C1- C2 - A2
A3 - B3 - B1- C1- C2- A2
B2 - C2- C1- B1
C3 - C1- B1- B3
Opportunity Cost
10
19
50
110
40
20 0
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
m+n-1 = 3+3-1=5;
Tabel 2 feasible (layak) karena jumlah sel
Total cost (Tabel 2)
o
Total Cost = (60x5) + (30x8) + (50x15) +
(10x10) + (50x10) = 1890
pad tabel 1 melalui silkus/ loop yang melibatkan
Loop
60
terisi = m+n-1
M enentukan opportunity cost dari sel kosong
Sel
Kosong
10
10
Cek kelayakan Tabel 2
B. M enentukan Solusi Optimal dengan Stepping Stone
90
50
To tal
8
30
20
25
Solusi aw al tersebut feasible (layak) karena
sel basis (sel terisi) pada sudut -sudut siklus/ loop:
5
50
m+n-1 = 3+3-1=5;
pada cont oh sebelumnya.
20 0
Tegal
60
15
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
(30x25) + (20x10) = 2100
o
40
To tal
A
Total Cost = (90x5) + (20x15) + (40x10) +
50
Kudus
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Total cost (Tabel 1)
19
Tujuan
20 0
jumlah sel terisi = m+n-1
60
Hasil dari perubahan alokasi dinyatakan pada
Tabel 2 berikut:
TABEL 2
Cek kelayakan
o
o
o
o
10
-40
Solo
90
20
25
Kudus
8
+
20+
Tujuan
Solo
Tegal
90-
B
TABEL 1
To tal
Kudus
Cek optimalisasi Tabel 2
Sel
Kosong
Loop
Opportunity
Cost
+2 0 -25 +10 -5 = 0
A1
A1- A3 - B3 - B1
+2 0 - 8 +10 - 15 = +7
+8 - 10 +15 -25 +10 -5 = - 7
B2
B2 - A2 - A3 - B3
+2 0 - 5 +8 - 10 = +13
+2 0 - 10 +25 -15 = +2 0
C1
C1- B1- B3 - A3 - A2 - C2
+25 - 15 +10 - 8 +5 - 10 = +7
+19 -25 +15 - 10 = - 1
C3
C3 - C2 - A2 - A3
+19 - 10 +5 - 8 = +6
Karena masih ada nilai opportunity cost yang
negatif, maka Tabel 1 belum optimal dan
dilakukan perubahan distribusi.
o
Karena tidak ada nilai opportunity cost
yang negatif, maka Tabel 2 sudah optimal
dengan total cost 1890
CONTOH M ODEL TRANSPORTASI DAN PENYELESAIAN DENGAN VAM (VOGEL APPROXIM ATION
M ETHOD) DAN STEPPING STONE
Contoh:
Lihat kembali persoalan di atas. Jika matriks solusi aw al menggunakan metode VAM dan penyelesaian optimalnya
menggunakan stepping stone, dapat dilakukan sebagai berikut:
A. M enentukan Solusi Awal dengan VAM
Prosedur:
1.
Hitung nilai pinalti (selisih 2 ongkos terkecil) pada semua baris dann kolom .
2.
Pilih nilai pinalti kolom/ baris terbesar.
3.
Alokasikan dengan kapasitas penuh pada sel dengan ongkos terkecil dari kolom/ baris pinalti
4.
Ulangi langkah 1 s.d. 3 hingga semua kapasitas baris/ kolom terpenuhi.
terbesar/ terpilih.
Catatan: Solusi aw al matriks transportasi disebut feasible jika jumlah sel terisi adalah m+n-1 dimana m=jumlah
baris, dan n=jumlah kolom. Jika sel terisi kurang dari m+n-1 maka perlu ditambahkan sel dummy dengan
alokasi sebanyak 0 pada sel yang kosong.
Solusi aw al dengan metode VAM untuk masalah di atas:
TABEL 1
A
Solo
20
B
15
Tujuan
Kudus
5
60
20
25
10
50
C
Kap 50
Pinalti
1
2
3
4
5
5
5
5
15
-
5
15
-
Kap
1
90
3
3
12
-
-
60
5
5
5
5
10
50
9
-
-
-
-
5
40
2
2
2
10
10
Cek kelayakan
o
o
o
o
50
110
Tegal
8
30
10
10
19
Pinalt i
2
3
4
Jumlah sel terisi = 5 (sel basis)
Jumlah Baris m=3; Jumlah Kolom n=3;
m+n-1 = 3+3-1=5;
Solusi aw al tersebut feasible (layak) karena jumlah sel terisi = m+n-1
Total cost (Tabel 1)
o
Total Cost = (60x5) + (30x8) + (50x15) + (10x10) + (50x10) = 1890
Cek optimalisasi Tabel 1
Sel
Kosong
o
Loop
Opportunity
Cost
A1
A1- A3 - B3 - B1
+2 0 - 8 +10 - 15 = +7
B2
B2 - A2 - A3 - B3
+2 0 - 5 +8 - 10 = +13
C1
C1- B1- B3 - A3 - A2 - C2
+25 - 15 +10 - 8 +5 - 10 = +7
C3
C3 - C2 - A2 - A3
+19 - 10 +5 - 8 = +6
Karena tidak ada nilai opportunity cost yang negatif, maka Tabel 1 sudah optimal dengan total cost
1890
Catatan:
Dari cont oh tersebut di atas, tampak bahw a penggunaan metode VAM merupakan pendekatan terbaik dalam
menentukan solusi aw al permasalahan transportasi karena lebih cepat dalam mencapai solusi optimal.
24/ 11/ 2014 by Aris M arjuni