Slide TSP202 AnalisisStruktur TSP 202 P12

a home base to excellence
Mata Kuliah
Kode
SKS

: Analisis Struktur
: TSP – 202
: 3 SKS

Analisis Struktur Statis Tak Tentu
dengan Metode Slope-Deflection
Pertemuan - 12

a home base to excellence
• TIU :
•
•

Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tak tentu
Mahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam pada struktur statis tak tentu

• TIK :
•

Mahasiswa dapat melakukan analisis struktur portal dengan metode Slope-Deflection

• Sub Pokok Bahasan :
•
•

Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Analisis Portal Bergoyang Metode Slope-Deflection

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
• Suatu portal dikategorikan sebagai portal tak bergoyang apabila :
1. Disediakan tumpuan yang cukup untuk menahan goyangan
2. Memiliki geometri dan pola pembebanan yang simetris

Contoh-contoh Portal Tak Bergoyang (No Sidesway)

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.5
Tentukan momen pada tiap titik kumpul,
apabila EI konstan

FEM BC

5wL2
5(24)(8) 2


 80kN  m
96
96

FEM CB

5wL2 5(24)(8) 2



 80kN  m
96
96

A  D  0
 AB   BC   CD  0 (tak bergoyang)

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.5
M N  2 Ek 2 N   F  3   FEM N
 I 
M AB  2 E  2(0)   B  3(0)  0  0,1667 EI B
 12 
M BA

 I 
 2 E  2 B  0  3(0)  0  0,333EI B
 12 

M BC

I
 2 E  2 B   C  3(0)  80  0,5 EI B  0,25 EI C  80
8

I
M CB  2 E  2 C   B  3(0)  80  0,5 EI C  0,25 EI B  80
8
 I 
M CD  2 E  2 C  0  3(0)  0  0,333EI C
 12 
 I 
M DC  2 E  2(0)   C  3(0)  0  0,1667 EI C
 12 

M BA  M BC  0
M CB  M CD  0
0,833EI B  0,25 EI C  80 

137,1
 B   C 
0,25 EI B  0,833EI C  80
EI

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.6
Tentukan momen pada tiap titik kumpul, gunakan E = 200 GPa
k AB

160(10 6 )(10 12 )

 35,56(10 6 )m 3
4,5

k BC

320(10 6 )(10 12 )


 66,67(10 6 )m 3
4,8

k CD

80(10 6 )(10 12 )

 17,78(10 6 )m 3
4,5

k CE

260(10 6 )(10 12 )

 72,23(10 6 )m 3
3,6

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.6

FEMBC



PL
30(4,8)

 18kN  m
8
8

FEMCB  PL  30(4,8)  18kN  m
8

FEMCE

8

wL2
50(3,6) 2



 81kN  m
8
8

A  0

M AB  0,444 kN  m

 AB   BC   CD   CE  0 (tak bergoyang)

M BA  0,888 kN  m

M BA  M BC  0

M BC  0,888 kN  m

M CB  M CD  M CE  0

M CB  49,7 kN  m

61.759,3 B  20.138,9 C  12   B  2,758(10 5 )rad

20.138,9 B  81.059,0 C  42  C  5,113(10  4 )rad

M CD  6,18 kN  m
M CE  55,9 kN  m

a home base to excellence
Analisis Portal Bergoyang Metode Slope-Deflection
• Suatu struktur portal akan bergoyang
ke samping apabila geometri atau
pembebanan yang terjadi tidak
simetri
• Pada portal di samping beban P
menimbulkan momen MBC dan MCB
pada titik kumpul B dan C
• MBC cenderung memindahkan titik B
ke kanan, sedangkan MCB cenderung

memindahkan titik C ke kiri
• Karena MBC lebih besar daripada MCB
sebagai hasilnya portal akan timbul
simpangan sebesar D ke arah kanan,
pada titik B maupun C

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.7
Tentukan momen pada tiap titik kumpul,
anggaplah EI konstan.
•
•

•
•
•
•

Struktur termasuk portal bergoyang karena

baik geometri dan beban tidak simetri
Beban bekerja pada titik B, sehingga tidak
ada FEM
Titik B dan C mengalami simpangan sama
besar yaitu D
Sehingga AB = D/4 dan DC = D/6
Keduanya positif karena batang AB dan CD
berotasi searah jarum jam
AB = (6/4)DC

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.7
 I 
6

M AB  2 E   2(0)   B  3  DC   0  EI 0,5 B  2,25 DC 
 4 
4


6
 I 
M BA  2 E   2 B  0  3  DC   0  EI 1,0 B  2,25 DC 

4
 4 
I
M BC  2 E  2 B   C  3(0)  0  EI 0,8 B  0,4 C 
5
M CB

I
 2 E  2 C   B  3(0)  0  EI 0,8 C  0,4 B 
4

M CD

I
 2 E  2 C  0  3 DC   0  EI 0,667 C  1,0 DC 
6

I
M DC  2 E  2(0)   C  3 DC   0  EI 0,333 C  1,0 DC 
6

M BA  M BC  0
M CB  M CD  0

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.7

M B  0

VA  

M AB  M BA
4

M C  0

VD  

M DC  M CD
6

Fx  0

200  V A  VD  0

 200 

M AB  M BA M DC  M CD

0
4
6

Sehingga diperoleh 3 buah persamaan :


1,8 B  0,4 C  2,25 DC  0 
EI B  243,78

0,4 B  1,467 C  DC  0
  EI C  75,66
800  EI
DC  208,48
1,5 B  0,667 C  5,833 DC 

EI 

M AB  347 kN  m M BA  225 kN  m
M BC  225 kN  m

M CB  158 kN  m

M CD  158 kN  m M DC  183 kN  m

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.8
Tentukan momen pada tiap titik kumpul,
anggaplah EI konstan. A dan D jepit, serta
C adalah berupa sendi
•
•

  AB = DC = D/4
A = D = 0
I
M AB  2 E  2(0)   B  3   0  0,5 EI B  1,5 EI
4
I
M BA  2 E  2 B  0  3   0  EI B  1,5 EI
4
I
M BC  3E   B  0  0  EI B
3
I
M DC  3E  0    0  0,75 EI
4

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.8
M BA  M BC  0
M B  0

VA  

M AB  M BA
4

M C  0

VD  

M DC
4

Fx  0

10  V A  VD  0

 10 

M AB  M BA M DC

0
4
4

Substitusikan nilai MAB, MBA, MBC dan MDC
sehingga diperoleh
B 

240
21EI

 

320
21EI

M AB  17,1 kN  m
M BC  11,4 kN  m

M BA  11,4 kN  m
M DC  11,4 kN  m

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.8

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.10
Tentukan momen pada tiap titik kumpul,
anggaplah EI konstan.

FEM BC

30(3,6) 2
wL2


 32,4kN  m
12
12

FEM CB

wL2 30(3,6) 2


 32,4kN  m
12
12

1 

D1
3

D 2  0,5D1

2  

D2
3,6

3 

D3
6

D 3  0,866D1   2  0,417 1

 3  0,433 1

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.10
I
M AB  2 E  2(0)   B  3 1   0
3
I
M BA  2 E  2 B  0  3 1   0
3
 I 
M BC  2 E 
2 B   C  3(0,417 1 )  32,4
 3,6 
 I 
M CB  2 E 
2 C   B  3(0,417 1 )  32,4
 3,6 
I
M CD  2 E  2 C  0  3(0,433 1 )  0
6
I
M DC  2 E  2(0)   C  3(0,433 1 )  0
6

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.10
Dari kesetimbangan momen di titik B dan C :
M BA  M BC  0
M CD  M CB  0

Persamaan ketiga diperoleh dengan mengambil
jumlahan momen terhadap O
M O  0
 M  M CD 
 M  M BA 
M AB  M DC   AB
(12,24)  108(1,8)  0
(10,2)   DC
3
6




 2,4 M AB  3,4 M BA  2,04 M CD  1,04 M DC  194,4  0

a home base to excellence
Analisis Portal Tak Bergoyang Metode Slope-Deflection
Example 11.10
Diperoleh 3 buah persamaan :

0,733 B  0,167 C  0,392 1  9,72 EI 
EI B  35,51

0,167 B  0,533 C  0,0784 1   9,72 EI   EI C  33,33
 1,840 B  0,512 C  3,880 1  58,32 EI 
EI 1  27,47
substitusi kembali ke persamaan awal sehingga diperoleh :
M AB  31,3 kN  m

M BC  7,60 kN  m

M CD  34,2 kN  m

M BA  7,60 kN  m

M CB  34,2 kN  m

M DC  23 kN  m

a home base to excellence

TUGAS :
Kerjakan soal dari textbook Bab XI Nomor 11.13 s/d 11.24