Kumpulan SMART SOLUTION Mathematics by Mubarak Spentwo
Kumpulan Rumus Cepat
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
(Program Studi IPA/IPS/BAHASA)
Written by:
Mubarak
([email protected])
[email protected])
Distributed by:
Pak Anang
Daftar Isi
Halaman
Bab I
Persamaan Kuadrat .................................................................................................................. 1
Bab III
Pertidaksamaan ......................................................................................................................... 5
Bab II
Bab IV
Bab V
Bab VI
Bab VII
Fungsi Kuadrat ........................................................................................................................... 3
Gradien dan Persamaan Garis Lurus ................................................................................. 6
Dimensi Tiga................................................................................................................................ 8
Peluang dan Statistik............................................................................................................. 10
Trigonometri ............................................................................................................................ 12
Bab VIII Lingkaran................................................................................................................................... 14
Bab IX
Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers .............................................................................. 16
Bab XI
Limit ............................................................................................................................................ 18
Bab X
Bab XII
Suku Banyak ............................................................................................................................. 17
Turunan...................................................................................................................................... 20
Bab XIII Integral ....................................................................................................................................... 21
Bab XIV Program Linear ....................................................................................................................... 25
Bab XV
Matriks........................................................................................................................................ 28
Bab XVI Vektor ......................................................................................................................................... 30
Bab XVII Transformasi Geometri ........................................................................................................ 33
Bab XVIII Barisan Deret ........................................................................................................................... 25
Bab XIX Eksponen ................................................................................................................................... 25
Bab XX
Logaritma .................................................................................................................................. 25
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB I
PERSAMAAN KUADRAT
/
01. Jika Persamaan Kuadrat . 0 %. 0 1 # mempunyai akar – akar p dan q, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya (p - 2) dan (q – 2) adalah ….
FORMULA SMART :
234 0 567 0 834 0 56 0 9 1 :
/
3. 0 %6 0 %3. 0 %6 0 1 # ; . / 0 . 0
1#
02. Jika persamaan kuadrat . / < . < & 1 # mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya (α + 3) dan (β + 3) adalah ….
FORMULA SMART :
234 < 567 0 834 < 56 0 9 1 :
/
3. < 6 < 3. < 6 < & 1 # ; . / < =. 0 & 1 #
03. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 2 kali dari akar – akar persamaan kuadrat
. / 0 !. 0 # 1 # adalah …..
FORMULA SMART :
247 0 >84 0 >7 9 1 :
. / 0 % !. 0 3%6/ # 1 # ; . / 0 . 0 &# 1 #
04. α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 &. 0 ? < & 1 #, jika @ 1 A maka nilai
a yang memenuhi adalah ….
FORMULA SMART :
>87 1 293> 0 B67
3&6/ 1 3? < &63&6/ ; ? 1 +
05. Persamaan kuadrat %. / 0 . 0
kuadrat baru yang akar –
1 # mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
C
C
akarnya D E?F G
adalah …
247 0 84 0 9 1 : ; 947 0 84 0 2 1 :
./ 0 . 0 % 1 #
FORMULA SMART :
06. Persamaan kuadrat %. / 0 . 0
1 # mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya < D E?F < G adalah …
C
247 0 84 0 9 1 : ; 947 < 84 0 2 1 :
./ < . 0 % 1 #
FORMULA SMART :
07. Persamaan kuadrat %. / 0 . 0
kuadrat baru yang akar –
FORMULA SMART :
C
1 # mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
/
/
akarnya E?F
D
G
adalah …
247 0 84 0 9 1 : ; 947 0 >84 0 >7 2 1 :
. / 0 % . 0 3%6/ % 1 # ; . / 0 . 0 ! 1 #
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 1
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
08. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 &. 0 1 #, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya α2β dan αβ2 adalah …
FORMULA SMART :
247 0 84 0 9 1 : ; 2H 47 0 2 9 84 0 9H 1 :
3 6I . / 0
&. 0 I 1 # ; . / 0 %. 0 %+ 1 #
09. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 &. 0
kuadrat baru yang akar –
D
G
akarnya E?F
G
D
adalah …
1 #, maka persamaan
87 < 79
64 0 B 1 :
47 0 84 0 9 1 : ; 47 < 3
9
&/ < %
#
./ < 3
6. 0 1 # ; . / < . 0 1 # ; . / < #. 0
FORMULA SMART :
1#
10. Persamaan kuadrat %. / 0 3J < 6. 0 1 # , mempunyai akar – akar yang saling
berlawanan, maka nilai m adalah …
FORMULA SMART :
4B 0 47 1 :
J<
V663324 < >946 0 38 < >V66 ƒ :
94 0 V
3 . 0 &63 > t2oS2> p 234 < >6 0 8U 0 9 1 :
3. < 6 0 %` < 1 # ; . 0 %` 1
FORMULA SMART II :
24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q52>2> > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 0 >2
. 0 %` 1 0
; . 0 %` 1
26. Tentukan persamaan garis baru jika garis . 0 %` 1 digeser kekiri sejauh 2 satuan..
FORMULA SMART I :
24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q5rnr > t2oS2> p 234 0 >6 0 8U 0 9 1 :
3. 0 %6 0 %` < 1 # ; . 0 %` 1 #
FORMULA SMART II :
24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q5rnr > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 < >2
. 0 %` 1 † % ; . 0 %` 1 #
27. Tentukan persamaan garis baru jika garis . 0 %` 1 digeser keatas sejauh 4 satuan..
FORMULA SMART I :
24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q2o2t > t2oS2> p 24 0 83U < >6 0 9 1 :
. 0 %3` < &6 < 1 # ; . 0 %` 1 &
FORMULA SMART II :
24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q2o2t > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 0 >8
. 0 %` 1 0 & % ; . 0 %` 1 &
28. Tentukan persamaan garis baru jika garis . 0 %` 1 digeser kebawah sejauh 2 satuan..
FORMULA SMART I :
24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q82‡2ˆ > t2oS2> p 24 0 83U 0 >6 0 9 1 :
. 0 %3` 0 %6 < 1 # ; . 0 %` 1 %
FORMULA SMART II :
24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q82‡2ˆ > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 < >8
. 0 %` 1 † % % ; . 0 %` 1 %
29. Garis h memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. jika O adalah titik pangkal
system koordinat, OA = 3 dan OB = 4, maka persamaan garis g yang melalui titik O dan tegak
lurus pada h adalah …
FORMULA SMART I:
Y
h
g
f?‰cd e Š ‹. 0 Œ` 1 Œ‹ ; &. 0 ` 1 %
4 B
f?‰cd f Š Œ. < ‹` 1 # ; . < &` 1 #
` 1 _.
I
O
3
By. [email protected]
A X
SMADA PAREPARE
Page 6
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
FORMULA SMART II :
•r52 s Ž ˆ V2> ^q•2•Sr oror5 g2>s52•Z ^252 gqnt s2nrt>U2 2V• U 1
`1 .
&
•‘
4
•’
30. Garis yang tegak lurus dan melalui titik (1,1) dan (2,3) memiliki gradien …
FORMULA SMART :
47 < 4B
^ 1 2 2 2V• g2>«2>s trtr
H
‰1
1%
39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Hitung jarak titik E ke bidang BDG..
FORMULA SMART :
7
•2n25 © ; ’uª 1 2 HZ Vr^2>2 2 2V• g2>«2>s Vr2s¬>2• trtr
H
%
‰1
% % 1!
40. Panjang sisi sebuah kubus adalah 15 cm. Hitung jarak bidang ACH dengan bidang BEG ….
FORMULA SMART :
B
•2n25 ‘¤ž ; ’©ª 1 2 HZ Vr^2>2 2 2V• g2>«2>s trtr
H
‰1
By. [email protected]
1
SMADA PAREPARE
Page 8
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
41. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah …
FORMULA SMART :
B
N 1 27 H
P
Q1
&
#/
1%
42. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 20 cm adalah ….
FORMULA SMART :
B
N 1 >-7
P
Q 1 ® / ; 3%#6/ 1 %##
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 9
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB VI
PELUANG DAN STATISTIK
43. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika
pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam
kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua
adalah bola merah adalah ….
FORMULA SMART :
¯3^ Z ^6 1
•1
^«r• ; 8qnS82ˆ Š tr> ; 9¬tZ 9¬t ; tr>Z o2> ; 9¬o2>
’r•2>s2> Â 1 sq>2g ; oqo2g Š tr> ; tr>Z 9¬t ; 9¬tZ o2> ; o2>
«S^•2ˆ52> 8r•2>s2>  0  Vrr5Sor ¬•qˆ 8r•2>s2> ÂÂÂ
# 1 |Ãd # 1 Z Ä$ %&# 1 < Ä$
%
1 < Ä$ & 1 < Z
51. Diketahui
%
#1<
0
%
# < Ä$ %&#
1 % % 1<
0
% # < <
%
I
. 1 maka nilai dari
%. adalah …
_
Å?EcZ
FORMULA SMART :
52. Diketahui
% #1<
#1<
.1
‚
C/
FORMULA SMART :
»¼š 74 1
7 ™˜š 4
B 0 o2>7 4
%&
%. 1
%
%&
1 % 1
%
%
0 3 6/
&
maka nilai dari Ä$ %. adalah …
B < o2>7 4
½¾» 7Æ 1
B 0 o2>7 4
%. 1
¸¹µ D
53. Bentuk sederhana dari CMµ¶· D adalah …
SMART :
By. [email protected]
=
< 3 %6/
&&
1
1
=
/
0 3 %6
&&
½¾» ›
BM»¼š ›
1
=
=
By»¼š ›
½¾» ›
SMADA PAREPARE
Page 12
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
CM¸¹µ D
54. Bentuk sederhana dari µ¶· D adalah …
SMART :
BM½¾» ›
»¼š ›
»¼š ›
By½¾» ›
1
55. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah …
Y
Ç
7
-
2
o
Ç
7
7Ç
X
-2
FORMULA SMART :
By. [email protected]
U 1 2 »¼š34 È >6
”
` 1 % 3. 0 6
%
SMADA PAREPARE
Page 13
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB VIII
LINGKARAN
56. Persamaan Lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0 adalah ..
FORMULA SMART :
24 0 8U 0 9
É
34 < 267 0 3U < 867 1 n7 Z Vr^2>2 n 1 É
Ê27 0 87
3< 6 0 &3%6 < !
‰1{
{1
/ 0 &/
Å?EcZ 3. 0 6/ 0 3` < %6/ 1 %
57. Perhatikan gambar berikut :
Panjang tali yang terpendek yang dibutuhkan untuk
mengikat roda – roda tersebut adalah ….
¯o2•r 1 3> 0 Ç6V
¯o2•r 1 3° 0 Ç67: 1 B7: 0 7:Ç
FORMULA SMART :
58. Perhatikan gambar berikut :
P
Q
A16 cm
B
FORMULA SMART I :
Dua buah lingkaran masing – masing berjari – jari 25 cm dan
16 cm dan saling bersinggungan. Panjang garis singgung
persekutuan luarnya adalah…
¯Ë 1 7 - n
•Ì 1 % %
1 &#
FORMULA SMART II :
TRIPEL PYTAGORAS
R–r
PQ
AB
25 – 16 = 9
40
25 + 16 = 41
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 14
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
59. Perhatikan gambar berikut !!!
B
Segitiga sama kaki MAB siku – siku pada M. lingkaran berjari – jari 10
berpusat di N menyinggung MA dan MB masing – masing di A dan B
.N
jarak M ke AB adalah …..
M
A
FORMULA SMART :
Í‘ 4 Í’
ÍÎ 1
‘’
# %. # %
RÏ 1
1 #
%#
60. Lingkaran Q Š 3. < &6/ 0 3` 0 %6/ 1 = memotong garis . 1 &. Persamaan garis singgung
dititik potong lingkaran dan garis . 1 & adalah …
FORMULA SMART :
U 1 Èn 0 8
` 1 È < % ; `C 1 œ `/ 1 <
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 15
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB IX
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
61. Diketahui j3.6 1 %. 0 maka j MC 3.6 1 º
FORMULA SMART :
L346 1 24 È 8 ; LMB 346 1
j MC 3.6 1
62. Tentukan j MC 3.6 jika j3.6 1 . / < #
FORMULA SMART :
.<
%
L346 1 24> È 8 ; LMB 346 1 3
63. Jika j3.6 1 %. 0
FORMULA SMART :
Ò
64. Jika j3.6 1 $
/]y_
/ I]MC
FORMULA SMART :
4Ð8
2
4 Ð 8 BÑ
6 >
2
. 0 # CÑ
j MC 3.6 1 3
6 /
maka j MC 3.6 1 º
L346 1 Ê24 È 8 ; LMB 346 1
>
j MC 3.6 1
maka j MC 3.6 1 º
.I <
%
4> Ð 8
2
24 0 8
4 0 8
; LMB 346 1
94 0 V
9>4 < 2
]
% 0&
j MC 3.6 1
%] < %
L346 1 Ó¾Ô >
65. Jika j3.6 1 ÙÖÚÒ maka j MC 3.6 1 º
FORMULA SMART :
ÕÖ×Ø
4 0 8
9 Ó¾Ô > 4 < 2
< $ I.<
j MC 3.6 1
% $ I.94yV ; LMB 346 1
66. Jika j3.6 1 /]M‚ maka j MC 3.6 1 º
I]y_
FORMULA SMART :
L346 1
By. [email protected]
2 t 1 g4 0 h
e3.6 1 j3.6 f3.6 1 3. < 63. < %6 Œ3.6 0 X. 0 Û
e3 6 1 % 1 X 0 Û
e3%6 1 & 1 %X 0 Û -p = -2 ; X 1 % & q = 8
Jadi, s = 2x + 8
68. Sisa pembagian j3.6 1 3%. I < &. / 0 . 0 #6 dibagi oleh . / < . 0 % adalah …
SMART :
34 < 26
34 < 86
m1
L386 0
L326
38 < 26
32 < 86
. / < . 0 % 1 3. < 63. < %6 ; j3 6 1
œ j3%6 1 %#
3. < 6
3. < %6
Å?EcZ Ü 1
3%#6 0
3 6 1 %#. < %# < . 0 %
3% < 6
3 < %6
Ü 1 +. 0
69. Persamaan . I 0 3J 0 %6. / < . < % 1 # mempunyai akar x = 2. Maka jumlah kuadrat
ketiga akar persamaan tersebut adalah ...
FORMULA SMART :
87 < 729
4B 7 0 47 7 0 4H 7 1
27
j3%6 1 3!6 0 &3J 0 %6 < % < % 1 # ; &J < % 1 #Z J 1
} / < %?| % 0 =
%
Å?EcZ .C / 0 ./ / 0 .I / 1
1
1
/
?
=
=
70. Akar – akar persamaan : . I 0 3X 0 6. / < 3&X < %6. 0 1 # adalah .C Z ./ Z .I . Maka
besarnya nilai p agar .C / 0 ./ / 0 .I / bernilai minimum adalah ….
SMART :
87 < 729
4B 7 0 47 7 0 4H 7 1
27
/
3X 0 X 0 =6 0 %3&X < %6
1 X/ 0 &X 0
.C / 0 ./ / 0 .I / 1
/
tU2n2o Îr•2r ^r> 2V2•2ˆ gl 1 : ; %X 0 & 1 #Z X 1
324 0 86 > 0 9
2 ^0>
~
~
&
%
3%. 0 6_ 0 | 1 3%. 0 6_ 0 |
% +
+
88. Integral dari æ %
. Ä$ %. E. adalah …
FORMULA SMART :
ç 7 »¼š 4 ½¾» U V4 1 ç3»¼š34 0 U6 0 »¼š34 < U6V4
ç%
. Ä$ %. E. 1 ç3
89. Integral dari æ % Ä$ &.
FORMULA SMART :
ç % Ä$ &.
%. E. adalah …
%. E. 1 ç3
. < Ä$ . 0 |
.<
. E. adalah …
%.6E. 1 < Ä$
. 0 Ä$ %. 0 |
%
ç 7 ½¾» 4 ½¾» U V4 1 ç3½¾»34 0 U6 0 ½¾»34 < U6V4
. Ä$
91. Integral dari æ V4 1
ç |Ãd / .
L346
sl 3463> 0
.1
<
L346
sl 3463> 0
B6
s346>yB 0 9
.
|Ãd I . 0 | 1 < |Ãd I . 0 |
.3 6
94. Integral dari æ %. / 3 . 0 6I E. adalah …
FORMULA SMART :
ç 248 3^4 0 >6g V4
28
2
48 3^4 0 >6gyB < 7
48MB 3^4 0 >6gy7
^ 3g 0 B63g 0 76
^3g 0 B6
2838 < B6
0 H
48M7 3^4 0 >6gyH 0 9
^ 3g 0 B63g 0 763g 0 H6
1
ç %. / 3 . 0 6I E. 1
95. Integral dari æ %.
FORMULA SMART :
% /
&
&
. 3 . 0 6_ <
.3 . 0 6‚ 0
3 . 0 6¨ 0 |
%
!#
%&#
. E. adalah …
Pola Integral Parsial sin adalah -, +, +, -, …
2
2
ç 24 »¼š >4 V4 1 < 4 9¬t >4 0 7 tr> >4 0 9
>
>
%
%
.0|
ç %.
. E. 1 < . Ä$ . 0
=
96. Integral dari æ . / |Ãd %. E. adalah …
FORMULA SMART :
Pola Integral Parsial cos adalah +, +, -, -, …
ç 248 ½¾» >4 V4 1
2 8
28
2838 < B6 8M7
4 tr> >4 0 7 48MB 9¬t >4 <
4
»¼š >4 0 9
>
>
>H
ç . / |Ãd %. E. 1 . /
%
By. [email protected]
%. 0 . Ä$ %. <
&
!
SMADA PAREPARE
%. 0 |
Page 22
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
_
97. Hasil dari æ¿
< . / E. adalah …
FORMULA SMART :
_
“Ñ
/ dcFI .
98. Hasil dari æ¿
FORMULA SMART :
2
ç Ê27 < 47 V4 1
E. 1 º
ÇÑ
7
ç
:
:
ç Ê
¿
< . / E. 1
tr>H 4 V4 1
&
27
Ç
P
è 1 &è
B ƒ 8r• sq>2g ƒ H
7
7
1
1
B ƒ 8r• s2>«r• ƒ H B H H
99. Perhatikan gambar berikut :
y
luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …
4
-2
2 x
FORMULA SMART :
P
N1 2 8
H
217œ} 1&;Q 1
100. Perhatikan gambar berikut :
y
P
H7
7 P1
H
H
luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …
4
-2
2 x
217œ} 1&;Q 1
101. Perhatikan gambar berikut :
y
FORMULA SMART :
7
N1 2 8
H
7
B°
7 P1
H
H
luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …
4
-2
2 x
By. [email protected]
FORMULA SMART :
B
N1 2 8
H
217œ} 1& ;Q 1
B
é
7 P1
H
H
SMADA PAREPARE
Page 23
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
102. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola ` 1 & < . / E?F f?‰cd ` 1 . adalah ….
FORMULA SMART :
N1
Titik potong :
u u
Z Vr^2>2 u 1 87 < P29
°27
` 1 & < ./
`1 .
/
8qn2V2 VrV2qn2ˆ ÂZ
^252 tq^S2 o2>V2 gqnorV25t2^22>>U2 2V2•2ˆ o2>V2 ƒ
±?‰cd f Š #. 0 ` ƒ & # ; %. 0 ` ƒ #
±?‰cd e Š . 0 %#` ƒ ## ; . 0 &` ƒ &#
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :
2x + y ≤ 30, 3x + 4y ≤ 60, x,y ≥ 0
105. Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y ≥ 0, x + 4y ≤ 120, x + y ≤ 60
adalah ….
FORMULA SMART :
a. Jika nilai ^B ƒ ^L34ZU6 ƒ ^7 maka solusi terletak pada titik potong kurva.
b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y)
. 0 &` ƒ %# ; JC 1
. 0 ` ƒ # ; J/ 1
&
1
j3.Z `6 1 #. 0 %#` ; Jì3]Zí6 1
%
Karena JC ƒ Jì3]Zí6 ƒ J/ maka solusi terletak pada titik potong kurva
dimana titik potong garis x + 4y ≤ 120 dan x + y ≤ 60 adalah (40,20)
jadi, Nilai max f(x,y) = 10x + 20y = 800
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 25
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
106.
Y
g
6
h
3
Daerah yang diarsir memenuhi sistem
Pertidaksamaan …..
x
0
3
FORMULA SMART :
6
Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III,
maka solusinya adalah :
(ax + by – ab)(cx + dy – cd) ≤ 0
±?‰cd f Š . 0 ` ƒ ! ; %. 0 ` ƒ ; 74 0 U < ° ƒ :
±?‰cd e Š . 0 ` ƒ ! ; . 0 %` ƒ ; 4 0 7U < ° ƒ :
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :
(2x + y – 6)(x + 2y – 6) ≤ 0
107. Perhatikan gambar dibawah ini !
Y
R(2,5)
Jika segilima OPQRS merupakan himpunan
Penyelesaian program linear, maka nilai
maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak
di …….
S
Q(5,3)
x
0
P(6,0)
FORMULA SMART :
Perhatikan fungsi sasaran, diketahui
bahwa koefisien terbesar adalah y, maka
nilai max terletak pada nilai y terbesar,
yakni titik R.
Jadi, nilai max z = x + 3y = 2 + 15 = 17
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 26
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
108. Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama
mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3
unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan
17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji,
maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah ……
SOLUSI :
Tab Vit Tablet I
Tablet II
Jumlah
Vit A
4
3
24
Vit B
3
2
17
F(x,y)
50
100
????
Model Matematika :
&. 0 ` „ %&Z . 0 %` „ +
j3.Z `6 1 #. 0 ##`
FORMULA SMART :
4x + 3y ≥ 24, maka m1= 4/3
3x + 2y ≥ 60, maka m2 = 3/2
f(x,y) =50x+100y, maka ^î = ½
karena Jì3]Zí6 tidak terletak diantara m1 dan m2,
maka solusi berada dikoefisien y terkecil,
yakni titik C(6,0),
shg nilai min = 50.6 + 100.0 = 300
jadi Nilai max = 10(40)+20(20) = 800
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 27
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XV
MATRIKS
109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks :
ï
7B
77
˜BB ˜77 < ˜7B ˜B7
˜BB ˜77 < ˜7B ˜B7
ó1
^q>ssS>252> 5¬>tqg r>oqsn2•
b³ 1 &F < ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`?
d³ 1 %F/ 0 F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`?
dC¿ 1 %3 #6/ 0 # 1 % #
142. Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah d³ 1 &F/ 0 F maka nilai bC¿ 1 º
FORMULA SMART :
¯nr>trg t> ; S> ^q>ssS>252> 5¬>tqg VrLqnq>tr2•
d³ 1 &F/ 0 F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? +
b³ 1 !F < ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`?
bC¿ 1 !3 #6 < 1 +=
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 36
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
143. Suatu barisan geometri dengan b‚ 1 E?F b~ 1 & maka rasio dari barisan geometri
tersebut adalah ….
FORMULA SMART :
n1
ú
g×h
‘
; Sg 1 ‘ V2> Sh 1 ’
’
‰1
144. Barisan geometri dengan bI 1
FORMULA SMART :
&
ú 1
×Ø
Ù
&1%
E?F b‚ 1 & maka b• 1
mU2n2o p g 0 h 1 >
Vr5 g 1 HZ h 1 ëZ V2> n 1 7 ; ^252 S> 1 Sh n>Mh
Sé 1 P 7H 1 H7
/
145. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian I
dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti
adalah….
FORMULA SMART :
m1{
¯q^8r•2>s 0 ¯q>Uq8So
{ o
¯q^8r•2>s < ¯q>Uq8So
m1{
By. [email protected]
70H
{ H: 1 Bë: ^
7 Ó¾Ô 2
$ .1
$ .1 $
158. Jika } 1 ?_ a dan b positif, maka $
SMART :
\
$ !0 $ =<
4
1 Ó¾Ô 2 4 < Ó¾Ô 2 U
U
$ %+
3!C–I =6
!
;.1
1
C–I
%+
}< $
? adalah …
Ó¾Ô 2 8 1 9 ; 8 1 29 V2> Ó¾Ô 8 2 1
} 1 ?_ ; $
159. Jika $
SMART :
! 1 X maka $
$
Å?EcZ $
C
_I
1º
!1X;X1
Maka $
160. Nilai dari :
SMART :
$
X‚
$
By. [email protected]
\}
‰I
$
< $
1 &Z
$
? 1&<
Ó¾Ô 2 8 1
1<
X‚
¹ I
¹ /Ù
$
1
TAHUN PELAJARAN 2012
2012/2013
/2013
(Program Studi IPA/IPS/BAHASA)
Written by:
Mubarak
([email protected])
[email protected])
Distributed by:
Pak Anang
Daftar Isi
Halaman
Bab I
Persamaan Kuadrat .................................................................................................................. 1
Bab III
Pertidaksamaan ......................................................................................................................... 5
Bab II
Bab IV
Bab V
Bab VI
Bab VII
Fungsi Kuadrat ........................................................................................................................... 3
Gradien dan Persamaan Garis Lurus ................................................................................. 6
Dimensi Tiga................................................................................................................................ 8
Peluang dan Statistik............................................................................................................. 10
Trigonometri ............................................................................................................................ 12
Bab VIII Lingkaran................................................................................................................................... 14
Bab IX
Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers .............................................................................. 16
Bab XI
Limit ............................................................................................................................................ 18
Bab X
Bab XII
Suku Banyak ............................................................................................................................. 17
Turunan...................................................................................................................................... 20
Bab XIII Integral ....................................................................................................................................... 21
Bab XIV Program Linear ....................................................................................................................... 25
Bab XV
Matriks........................................................................................................................................ 28
Bab XVI Vektor ......................................................................................................................................... 30
Bab XVII Transformasi Geometri ........................................................................................................ 33
Bab XVIII Barisan Deret ........................................................................................................................... 25
Bab XIX Eksponen ................................................................................................................................... 25
Bab XX
Logaritma .................................................................................................................................. 25
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB I
PERSAMAAN KUADRAT
/
01. Jika Persamaan Kuadrat . 0 %. 0 1 # mempunyai akar – akar p dan q, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya (p - 2) dan (q – 2) adalah ….
FORMULA SMART :
234 0 567 0 834 0 56 0 9 1 :
/
3. 0 %6 0 %3. 0 %6 0 1 # ; . / 0 . 0
1#
02. Jika persamaan kuadrat . / < . < & 1 # mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya (α + 3) dan (β + 3) adalah ….
FORMULA SMART :
234 < 567 0 834 < 56 0 9 1 :
/
3. < 6 < 3. < 6 < & 1 # ; . / < =. 0 & 1 #
03. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 2 kali dari akar – akar persamaan kuadrat
. / 0 !. 0 # 1 # adalah …..
FORMULA SMART :
247 0 >84 0 >7 9 1 :
. / 0 % !. 0 3%6/ # 1 # ; . / 0 . 0 &# 1 #
04. α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 &. 0 ? < & 1 #, jika @ 1 A maka nilai
a yang memenuhi adalah ….
FORMULA SMART :
>87 1 293> 0 B67
3&6/ 1 3? < &63&6/ ; ? 1 +
05. Persamaan kuadrat %. / 0 . 0
kuadrat baru yang akar –
1 # mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
C
C
akarnya D E?F G
adalah …
247 0 84 0 9 1 : ; 947 0 84 0 2 1 :
./ 0 . 0 % 1 #
FORMULA SMART :
06. Persamaan kuadrat %. / 0 . 0
1 # mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya < D E?F < G adalah …
C
247 0 84 0 9 1 : ; 947 < 84 0 2 1 :
./ < . 0 % 1 #
FORMULA SMART :
07. Persamaan kuadrat %. / 0 . 0
kuadrat baru yang akar –
FORMULA SMART :
C
1 # mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
/
/
akarnya E?F
D
G
adalah …
247 0 84 0 9 1 : ; 947 0 >84 0 >7 2 1 :
. / 0 % . 0 3%6/ % 1 # ; . / 0 . 0 ! 1 #
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 1
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
08. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 &. 0 1 #, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya α2β dan αβ2 adalah …
FORMULA SMART :
247 0 84 0 9 1 : ; 2H 47 0 2 9 84 0 9H 1 :
3 6I . / 0
&. 0 I 1 # ; . / 0 %. 0 %+ 1 #
09. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat . / 0 &. 0
kuadrat baru yang akar –
D
G
akarnya E?F
G
D
adalah …
1 #, maka persamaan
87 < 79
64 0 B 1 :
47 0 84 0 9 1 : ; 47 < 3
9
&/ < %
#
./ < 3
6. 0 1 # ; . / < . 0 1 # ; . / < #. 0
FORMULA SMART :
1#
10. Persamaan kuadrat %. / 0 3J < 6. 0 1 # , mempunyai akar – akar yang saling
berlawanan, maka nilai m adalah …
FORMULA SMART :
4B 0 47 1 :
J<
V663324 < >946 0 38 < >V66 ƒ :
94 0 V
3 . 0 &63 > t2oS2> p 234 < >6 0 8U 0 9 1 :
3. < 6 0 %` < 1 # ; . 0 %` 1
FORMULA SMART II :
24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q52>2> > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 0 >2
. 0 %` 1 0
; . 0 %` 1
26. Tentukan persamaan garis baru jika garis . 0 %` 1 digeser kekiri sejauh 2 satuan..
FORMULA SMART I :
24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q5rnr > t2oS2> p 234 0 >6 0 8U 0 9 1 :
3. 0 %6 0 %` < 1 # ; . 0 %` 1 #
FORMULA SMART II :
24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q5rnr > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 < >2
. 0 %` 1 † % ; . 0 %` 1 #
27. Tentukan persamaan garis baru jika garis . 0 %` 1 digeser keatas sejauh 4 satuan..
FORMULA SMART I :
24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q2o2t > t2oS2> p 24 0 83U < >6 0 9 1 :
. 0 %3` < &6 < 1 # ; . 0 %` 1 &
FORMULA SMART II :
24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q2o2t > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 0 >8
. 0 %` 1 0 & % ; . 0 %` 1 &
28. Tentukan persamaan garis baru jika garis . 0 %` 1 digeser kebawah sejauh 2 satuan..
FORMULA SMART I :
24 0 8U 0 9 1 : Vrsqtqn 5q82‡2ˆ > t2oS2> p 24 0 83U 0 >6 0 9 1 :
. 0 %3` 0 %6 < 1 # ; . 0 %` 1 %
FORMULA SMART II :
24 0 8U 1 9 Vrsqtqn 5q82‡2ˆ > t2oS2> p 24 0 8U 1 9 < >8
. 0 %` 1 † % % ; . 0 %` 1 %
29. Garis h memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. jika O adalah titik pangkal
system koordinat, OA = 3 dan OB = 4, maka persamaan garis g yang melalui titik O dan tegak
lurus pada h adalah …
FORMULA SMART I:
Y
h
g
f?‰cd e Š ‹. 0 Œ` 1 Œ‹ ; &. 0 ` 1 %
4 B
f?‰cd f Š Œ. < ‹` 1 # ; . < &` 1 #
` 1 _.
I
O
3
By. [email protected]
A X
SMADA PAREPARE
Page 6
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
FORMULA SMART II :
•r52 s Ž ˆ V2> ^q•2•Sr oror5 g2>s52•Z ^252 gqnt s2nrt>U2 2V• U 1
`1 .
&
•‘
4
•’
30. Garis yang tegak lurus dan melalui titik (1,1) dan (2,3) memiliki gradien …
FORMULA SMART :
47 < 4B
^ 1 2 2 2V• g2>«2>s trtr
H
‰1
1%
39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Hitung jarak titik E ke bidang BDG..
FORMULA SMART :
7
•2n25 © ; ’uª 1 2 HZ Vr^2>2 2 2V• g2>«2>s Vr2s¬>2• trtr
H
%
‰1
% % 1!
40. Panjang sisi sebuah kubus adalah 15 cm. Hitung jarak bidang ACH dengan bidang BEG ….
FORMULA SMART :
B
•2n25 ‘¤ž ; ’©ª 1 2 HZ Vr^2>2 2 2V• g2>«2>s trtr
H
‰1
By. [email protected]
1
SMADA PAREPARE
Page 8
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
41. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah …
FORMULA SMART :
B
N 1 27 H
P
Q1
&
#/
1%
42. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 20 cm adalah ….
FORMULA SMART :
B
N 1 >-7
P
Q 1 ® / ; 3%#6/ 1 %##
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 9
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB VI
PELUANG DAN STATISTIK
43. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika
pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam
kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua
adalah bola merah adalah ….
FORMULA SMART :
¯3^ Z ^6 1
•1
^«r• ; 8qnS82ˆ Š tr> ; 9¬tZ 9¬t ; tr>Z o2> ; 9¬o2>
’r•2>s2> Â 1 sq>2g ; oqo2g Š tr> ; tr>Z 9¬t ; 9¬tZ o2> ; o2>
«S^•2ˆ52> 8r•2>s2>  0  Vrr5Sor ¬•qˆ 8r•2>s2> ÂÂÂ
# 1 |Ãd # 1 Z Ä$ %&# 1 < Ä$
%
1 < Ä$ & 1 < Z
51. Diketahui
%
#1<
0
%
# < Ä$ %&#
1 % % 1<
0
% # < <
%
I
. 1 maka nilai dari
%. adalah …
_
Å?EcZ
FORMULA SMART :
52. Diketahui
% #1<
#1<
.1
‚
C/
FORMULA SMART :
»¼š 74 1
7 ™˜š 4
B 0 o2>7 4
%&
%. 1
%
%&
1 % 1
%
%
0 3 6/
&
maka nilai dari Ä$ %. adalah …
B < o2>7 4
½¾» 7Æ 1
B 0 o2>7 4
%. 1
¸¹µ D
53. Bentuk sederhana dari CMµ¶· D adalah …
SMART :
By. [email protected]
=
< 3 %6/
&&
1
1
=
/
0 3 %6
&&
½¾» ›
BM»¼š ›
1
=
=
By»¼š ›
½¾» ›
SMADA PAREPARE
Page 12
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
CM¸¹µ D
54. Bentuk sederhana dari µ¶· D adalah …
SMART :
BM½¾» ›
»¼š ›
»¼š ›
By½¾» ›
1
55. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah …
Y
Ç
7
-
2
o
Ç
7
7Ç
X
-2
FORMULA SMART :
By. [email protected]
U 1 2 »¼š34 È >6
”
` 1 % 3. 0 6
%
SMADA PAREPARE
Page 13
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB VIII
LINGKARAN
56. Persamaan Lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0 adalah ..
FORMULA SMART :
24 0 8U 0 9
É
34 < 267 0 3U < 867 1 n7 Z Vr^2>2 n 1 É
Ê27 0 87
3< 6 0 &3%6 < !
‰1{
{1
/ 0 &/
Å?EcZ 3. 0 6/ 0 3` < %6/ 1 %
57. Perhatikan gambar berikut :
Panjang tali yang terpendek yang dibutuhkan untuk
mengikat roda – roda tersebut adalah ….
¯o2•r 1 3> 0 Ç6V
¯o2•r 1 3° 0 Ç67: 1 B7: 0 7:Ç
FORMULA SMART :
58. Perhatikan gambar berikut :
P
Q
A16 cm
B
FORMULA SMART I :
Dua buah lingkaran masing – masing berjari – jari 25 cm dan
16 cm dan saling bersinggungan. Panjang garis singgung
persekutuan luarnya adalah…
¯Ë 1 7 - n
•Ì 1 % %
1 &#
FORMULA SMART II :
TRIPEL PYTAGORAS
R–r
PQ
AB
25 – 16 = 9
40
25 + 16 = 41
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 14
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
59. Perhatikan gambar berikut !!!
B
Segitiga sama kaki MAB siku – siku pada M. lingkaran berjari – jari 10
berpusat di N menyinggung MA dan MB masing – masing di A dan B
.N
jarak M ke AB adalah …..
M
A
FORMULA SMART :
Í‘ 4 Í’
ÍÎ 1
‘’
# %. # %
RÏ 1
1 #
%#
60. Lingkaran Q Š 3. < &6/ 0 3` 0 %6/ 1 = memotong garis . 1 &. Persamaan garis singgung
dititik potong lingkaran dan garis . 1 & adalah …
FORMULA SMART :
U 1 Èn 0 8
` 1 È < % ; `C 1 œ `/ 1 <
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 15
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB IX
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
61. Diketahui j3.6 1 %. 0 maka j MC 3.6 1 º
FORMULA SMART :
L346 1 24 È 8 ; LMB 346 1
j MC 3.6 1
62. Tentukan j MC 3.6 jika j3.6 1 . / < #
FORMULA SMART :
.<
%
L346 1 24> È 8 ; LMB 346 1 3
63. Jika j3.6 1 %. 0
FORMULA SMART :
Ò
64. Jika j3.6 1 $
/]y_
/ I]MC
FORMULA SMART :
4Ð8
2
4 Ð 8 BÑ
6 >
2
. 0 # CÑ
j MC 3.6 1 3
6 /
maka j MC 3.6 1 º
L346 1 Ê24 È 8 ; LMB 346 1
>
j MC 3.6 1
maka j MC 3.6 1 º
.I <
%
4> Ð 8
2
24 0 8
4 0 8
; LMB 346 1
94 0 V
9>4 < 2
]
% 0&
j MC 3.6 1
%] < %
L346 1 Ó¾Ô >
65. Jika j3.6 1 ÙÖÚÒ maka j MC 3.6 1 º
FORMULA SMART :
ÕÖ×Ø
4 0 8
9 Ó¾Ô > 4 < 2
< $ I.<
j MC 3.6 1
% $ I.94yV ; LMB 346 1
66. Jika j3.6 1 /]M‚ maka j MC 3.6 1 º
I]y_
FORMULA SMART :
L346 1
By. [email protected]
2 t 1 g4 0 h
e3.6 1 j3.6 f3.6 1 3. < 63. < %6 Œ3.6 0 X. 0 Û
e3 6 1 % 1 X 0 Û
e3%6 1 & 1 %X 0 Û -p = -2 ; X 1 % & q = 8
Jadi, s = 2x + 8
68. Sisa pembagian j3.6 1 3%. I < &. / 0 . 0 #6 dibagi oleh . / < . 0 % adalah …
SMART :
34 < 26
34 < 86
m1
L386 0
L326
38 < 26
32 < 86
. / < . 0 % 1 3. < 63. < %6 ; j3 6 1
œ j3%6 1 %#
3. < 6
3. < %6
Å?EcZ Ü 1
3%#6 0
3 6 1 %#. < %# < . 0 %
3% < 6
3 < %6
Ü 1 +. 0
69. Persamaan . I 0 3J 0 %6. / < . < % 1 # mempunyai akar x = 2. Maka jumlah kuadrat
ketiga akar persamaan tersebut adalah ...
FORMULA SMART :
87 < 729
4B 7 0 47 7 0 4H 7 1
27
j3%6 1 3!6 0 &3J 0 %6 < % < % 1 # ; &J < % 1 #Z J 1
} / < %?| % 0 =
%
Å?EcZ .C / 0 ./ / 0 .I / 1
1
1
/
?
=
=
70. Akar – akar persamaan : . I 0 3X 0 6. / < 3&X < %6. 0 1 # adalah .C Z ./ Z .I . Maka
besarnya nilai p agar .C / 0 ./ / 0 .I / bernilai minimum adalah ….
SMART :
87 < 729
4B 7 0 47 7 0 4H 7 1
27
/
3X 0 X 0 =6 0 %3&X < %6
1 X/ 0 &X 0
.C / 0 ./ / 0 .I / 1
/
tU2n2o Îr•2r ^r> 2V2•2ˆ gl 1 : ; %X 0 & 1 #Z X 1
324 0 86 > 0 9
2 ^0>
~
~
&
%
3%. 0 6_ 0 | 1 3%. 0 6_ 0 |
% +
+
88. Integral dari æ %
. Ä$ %. E. adalah …
FORMULA SMART :
ç 7 »¼š 4 ½¾» U V4 1 ç3»¼š34 0 U6 0 »¼š34 < U6V4
ç%
. Ä$ %. E. 1 ç3
89. Integral dari æ % Ä$ &.
FORMULA SMART :
ç % Ä$ &.
%. E. adalah …
%. E. 1 ç3
. < Ä$ . 0 |
.<
. E. adalah …
%.6E. 1 < Ä$
. 0 Ä$ %. 0 |
%
ç 7 ½¾» 4 ½¾» U V4 1 ç3½¾»34 0 U6 0 ½¾»34 < U6V4
. Ä$
91. Integral dari æ V4 1
ç |Ãd / .
L346
sl 3463> 0
.1
<
L346
sl 3463> 0
B6
s346>yB 0 9
.
|Ãd I . 0 | 1 < |Ãd I . 0 |
.3 6
94. Integral dari æ %. / 3 . 0 6I E. adalah …
FORMULA SMART :
ç 248 3^4 0 >6g V4
28
2
48 3^4 0 >6gyB < 7
48MB 3^4 0 >6gy7
^ 3g 0 B63g 0 76
^3g 0 B6
2838 < B6
0 H
48M7 3^4 0 >6gyH 0 9
^ 3g 0 B63g 0 763g 0 H6
1
ç %. / 3 . 0 6I E. 1
95. Integral dari æ %.
FORMULA SMART :
% /
&
&
. 3 . 0 6_ <
.3 . 0 6‚ 0
3 . 0 6¨ 0 |
%
!#
%&#
. E. adalah …
Pola Integral Parsial sin adalah -, +, +, -, …
2
2
ç 24 »¼š >4 V4 1 < 4 9¬t >4 0 7 tr> >4 0 9
>
>
%
%
.0|
ç %.
. E. 1 < . Ä$ . 0
=
96. Integral dari æ . / |Ãd %. E. adalah …
FORMULA SMART :
Pola Integral Parsial cos adalah +, +, -, -, …
ç 248 ½¾» >4 V4 1
2 8
28
2838 < B6 8M7
4 tr> >4 0 7 48MB 9¬t >4 <
4
»¼š >4 0 9
>
>
>H
ç . / |Ãd %. E. 1 . /
%
By. [email protected]
%. 0 . Ä$ %. <
&
!
SMADA PAREPARE
%. 0 |
Page 22
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
_
97. Hasil dari æ¿
< . / E. adalah …
FORMULA SMART :
_
“Ñ
/ dcFI .
98. Hasil dari æ¿
FORMULA SMART :
2
ç Ê27 < 47 V4 1
E. 1 º
ÇÑ
7
ç
:
:
ç Ê
¿
< . / E. 1
tr>H 4 V4 1
&
27
Ç
P
è 1 &è
B ƒ 8r• sq>2g ƒ H
7
7
1
1
B ƒ 8r• s2>«r• ƒ H B H H
99. Perhatikan gambar berikut :
y
luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …
4
-2
2 x
FORMULA SMART :
P
N1 2 8
H
217œ} 1&;Q 1
100. Perhatikan gambar berikut :
y
P
H7
7 P1
H
H
luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …
4
-2
2 x
217œ} 1&;Q 1
101. Perhatikan gambar berikut :
y
FORMULA SMART :
7
N1 2 8
H
7
B°
7 P1
H
H
luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …
4
-2
2 x
By. [email protected]
FORMULA SMART :
B
N1 2 8
H
217œ} 1& ;Q 1
B
é
7 P1
H
H
SMADA PAREPARE
Page 23
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
102. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola ` 1 & < . / E?F f?‰cd ` 1 . adalah ….
FORMULA SMART :
N1
Titik potong :
u u
Z Vr^2>2 u 1 87 < P29
°27
` 1 & < ./
`1 .
/
8qn2V2 VrV2qn2ˆ ÂZ
^252 tq^S2 o2>V2 gqnorV25t2^22>>U2 2V2•2ˆ o2>V2 ƒ
±?‰cd f Š #. 0 ` ƒ & # ; %. 0 ` ƒ #
±?‰cd e Š . 0 %#` ƒ ## ; . 0 &` ƒ &#
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :
2x + y ≤ 30, 3x + 4y ≤ 60, x,y ≥ 0
105. Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y ≥ 0, x + 4y ≤ 120, x + y ≤ 60
adalah ….
FORMULA SMART :
a. Jika nilai ^B ƒ ^L34ZU6 ƒ ^7 maka solusi terletak pada titik potong kurva.
b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y)
. 0 &` ƒ %# ; JC 1
. 0 ` ƒ # ; J/ 1
&
1
j3.Z `6 1 #. 0 %#` ; Jì3]Zí6 1
%
Karena JC ƒ Jì3]Zí6 ƒ J/ maka solusi terletak pada titik potong kurva
dimana titik potong garis x + 4y ≤ 120 dan x + y ≤ 60 adalah (40,20)
jadi, Nilai max f(x,y) = 10x + 20y = 800
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 25
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
106.
Y
g
6
h
3
Daerah yang diarsir memenuhi sistem
Pertidaksamaan …..
x
0
3
FORMULA SMART :
6
Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III,
maka solusinya adalah :
(ax + by – ab)(cx + dy – cd) ≤ 0
±?‰cd f Š . 0 ` ƒ ! ; %. 0 ` ƒ ; 74 0 U < ° ƒ :
±?‰cd e Š . 0 ` ƒ ! ; . 0 %` ƒ ; 4 0 7U < ° ƒ :
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :
(2x + y – 6)(x + 2y – 6) ≤ 0
107. Perhatikan gambar dibawah ini !
Y
R(2,5)
Jika segilima OPQRS merupakan himpunan
Penyelesaian program linear, maka nilai
maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak
di …….
S
Q(5,3)
x
0
P(6,0)
FORMULA SMART :
Perhatikan fungsi sasaran, diketahui
bahwa koefisien terbesar adalah y, maka
nilai max terletak pada nilai y terbesar,
yakni titik R.
Jadi, nilai max z = x + 3y = 2 + 15 = 17
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 26
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
108. Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama
mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3
unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan
17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji,
maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah ……
SOLUSI :
Tab Vit Tablet I
Tablet II
Jumlah
Vit A
4
3
24
Vit B
3
2
17
F(x,y)
50
100
????
Model Matematika :
&. 0 ` „ %&Z . 0 %` „ +
j3.Z `6 1 #. 0 ##`
FORMULA SMART :
4x + 3y ≥ 24, maka m1= 4/3
3x + 2y ≥ 60, maka m2 = 3/2
f(x,y) =50x+100y, maka ^î = ½
karena Jì3]Zí6 tidak terletak diantara m1 dan m2,
maka solusi berada dikoefisien y terkecil,
yakni titik C(6,0),
shg nilai min = 50.6 + 100.0 = 300
jadi Nilai max = 10(40)+20(20) = 800
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 27
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XV
MATRIKS
109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks :
ï
7B
77
˜BB ˜77 < ˜7B ˜B7
˜BB ˜77 < ˜7B ˜B7
ó1
^q>ssS>252> 5¬>tqg r>oqsn2•
b³ 1 &F < ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`?
d³ 1 %F/ 0 F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`?
dC¿ 1 %3 #6/ 0 # 1 % #
142. Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah d³ 1 &F/ 0 F maka nilai bC¿ 1 º
FORMULA SMART :
¯nr>trg t> ; S> ^q>ssS>252> 5¬>tqg VrLqnq>tr2•
d³ 1 &F/ 0 F ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`? +
b³ 1 !F < ; ÅbJY?e KÃajcdcaFF`?
bC¿ 1 !3 #6 < 1 +=
By. [email protected]
SMADA PAREPARE
Page 36
SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
143. Suatu barisan geometri dengan b‚ 1 E?F b~ 1 & maka rasio dari barisan geometri
tersebut adalah ….
FORMULA SMART :
n1
ú
g×h
‘
; Sg 1 ‘ V2> Sh 1 ’
’
‰1
144. Barisan geometri dengan bI 1
FORMULA SMART :
&
ú 1
×Ø
Ù
&1%
E?F b‚ 1 & maka b• 1
mU2n2o p g 0 h 1 >
Vr5 g 1 HZ h 1 ëZ V2> n 1 7 ; ^252 S> 1 Sh n>Mh
Sé 1 P 7H 1 H7
/
145. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian I
dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti
adalah….
FORMULA SMART :
m1{
¯q^8r•2>s 0 ¯q>Uq8So
{ o
¯q^8r•2>s < ¯q>Uq8So
m1{
By. [email protected]
70H
{ H: 1 Bë: ^
7 Ó¾Ô 2
$ .1
$ .1 $
158. Jika } 1 ?_ a dan b positif, maka $
SMART :
\
$ !0 $ =<
4
1 Ó¾Ô 2 4 < Ó¾Ô 2 U
U
$ %+
3!C–I =6
!
;.1
1
C–I
%+
}< $
? adalah …
Ó¾Ô 2 8 1 9 ; 8 1 29 V2> Ó¾Ô 8 2 1
} 1 ?_ ; $
159. Jika $
SMART :
! 1 X maka $
$
Å?EcZ $
C
_I
1º
!1X;X1
Maka $
160. Nilai dari :
SMART :
$
X‚
$
By. [email protected]
\}
‰I
$
< $
1 &Z
$
? 1&<
Ó¾Ô 2 8 1
1<
X‚
¹ I
¹ /Ù
$
1