ILMU PENGETAHUAN DAN TEKNOLOGI: Kunci Jawaban Matematika Sukino 2A BAB 2 Peluang

8. C.

BAB 2
PELUANG

LKS 1

1

4

3


hanya angka 3 yang memenuhi syarat
‘ kurang dari 400 ‘
 Banyak bilangan yang kurang dari 400 :
=1 . 4 . 3
= 12

9. D

3

4

3

5

4

 ratusan : 3 . 4 . 3 = 36
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

 puluhan : 5 . 4 = 20

5

 satuan : 5

1. B

n(A x B) = n(A) . n(B)
= 4 . 5 = 20

+
= 61

2. B

10. C
3

5

4

3

2

1


3 huruf vokal

 Banyak susunan huruf yang dapat dibuat :
= 3 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 360
3. B
3

3

( angka dapat berulang )
 Banyak bilangan puluhan yang dapat disusun dari angka tersebut :
=3.3=9
4. E

 Banyak cara perjalanan orang itu :
=4.3.2.3
= 72
11. B

9

9

8


0 tidak dimasukkan dalam posisi ratusan

 Banyak rute yang mungkin dapat dilalui
dari kota A  D adalah :
= 3 . 2 . 4 = 24
5. D
7

8

8

8


bilangan yang tidak diawali dengan 0

 Banyak bilangan yang dapat disusun :
= 7 . 8 . 8 . 8 = 3584
6. B
3

 Banyak bilangan yang dapat disusun :
=9.9.8
= 648
12. B
8
JI

7
JII

6

5
JIII JH

 Banyak posisi juara yang dapat terjadi :
=8.7.6.5
= 1680
13. C
1

3

3

2

7

3

 551 - 577

2


tidak ada pengulangan angka

 Banyak bilangan puluhan yang dapat
disusun :
=3.2=6

 611 – 777
 Banyak bilangan yang dapat disusun :
=1.3.3 + 2.7.3
= 9 + 42
= 51

7. D
6

6

6

 Banyak plat nomor yang dapat dibuat :
= 6 . 6 . 6 = 216
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

Bab 2 | page 30

14. C

7. a. banyak bilangan yang dapat dibuat :
7

6

1
Habis dibagi 5

9

10

 Banyak bilangan yang dapat dibentuk :
=7.6.1
= 42

9
8

7

6

4

8

7

3

10

10

9

8

7

6

=9.9.8.7.6
= 27.216
c. karena angka terakhir harus nol :

15. ?
1

10

= 9. 10 . 10 . 10 . 10
= 90.000
b. banyak bilangan yang dapat dibentuk :

 5.234 – 5.987
 6.234 – 9.876
 Banyak bilangan yang dapat disusun :
=1.8.7.6 + 4.8.7.6
= 336 + 1.344
= 1.680

9

8

7

6

1

Banyak bilangan yang dapat dibentuk :
=9.8.7.6
= 3.024
8. Perjalanan pergi :

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
1.
3

4

3


kurang dari 700

 Banyak bilangan bulat positif yang dapat
disusun :
=3.4.3
= 36 bilangan
2.
3

4

3

519  513 = 3 bilangan

3

4

3

397  139 = 24 bilangan

Perjalanan pulang :
( tidak boleh melewati jalan yang sama )

+
= 27 bilangan
 Banyak bilangan yang dapat disusun
adalah : 27 bilangan

Maka banyaknya rute yang bisa ditempuh :
=4.2.1.3
= 24
9. Banyak urutan yang dapat dibuat :

3.

6

5

4

3

2

1

3

5

4

3

2

1


kursi I selalu diisi siswa

 Akan ada : 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1
= 720 kemungkinan susunan lingkaran tsb.
4. 10 orang akan duduk dalam 1 bangku
berkapasitas 4 orang.
10.9. 8.7
 Akan ada
 210
4. 3.2. 1
5. 2 orang akan dipilih dari 12 orang, maka
banyaknya cara :
12.11
=
 66
2. 1

=3.5.4.2.1
= 120
10. a.
5

4

3







kotak I

kotak II kotak III

 Akan ada :
= 5 . 4 . 3 = 60 cara
b.
4

6

2







calon
calon
calon
presiden wapres sekretaris

 Akan ada :
= 4 . 6 . 2 = 48 cara
tiga posisi tsb dapat disusun.
cat : tidak ada orang yang merangkap 2
calon / jabatan.
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

Bab 2 | page 31

LKS 2

13. B.

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. B.

2. B.

11!

11  4 !
3  4 !



11.10. 9. 8. 7!
 11.10. 9. 8  7920
7!

12!
3! 3! 3!3! 3.2. 13. 2.13. 2.1
12!
12!.8!.5
12!.8!.5


9. 8.1. 3 9!.6. 5.4. 3.2. 1
9!.6!


3. ? 4. 3.2. 1  3. 2.1  2. 1  1
= 3! 4  1

4. B. 5! – 4! – 3! = 5 . 4 . 3! – 4 . 3! – 3!
= 3! (5 . 4 – 4 – 1)
= 3! . 15
5. E.

6. A.

5. 4! 5.4. 3! 5.4. 3.2! 5.4. 3.2. 1! 5!




4!
3!
2!
1!
1
= 5 + 20 + 60 +2.5!
= 325
17. 16.15. 14.13! 17.16. 15.14

 2380
4!.13!
4.3. 2.1

4. 3.2! 7.6. 5! 4 .3.7 .6
7. E.


 126
2!.2! 2!.5!
2!.2!
8. B. 2. 1 2. 2  2. 3  2.4  2. 5  25. 5
9. ?. n  1n  1! = n  1n  1n  2 !
10. D.

5
5
1


5! 5.4! 4!

11. B. 10 – r = 5
r = 5 = 51
12. B.

14. D.

52n  12n 2 n  1! 32 n  1!

n  2n  1nn  1! n  1!
2. 52n  1
3
 n  2 n  1
2

20n + 10 = 3 (n + 3n + 2)
2

= 3n + 9n + 6
3n - 11n – 4 = 0
(3n + 1)(n – 4) = 0
n=4
2

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

1
5.3
5. 6


4! 5. 4.3. 2! 6.5. 4!
1
1
1
=


4.3. 2! 4. 2! 4!
1 3  1
3
1
=


4!
4. 3.2! 8
3  2.8  1. 8. 7 5n  3

8!
8!
5n + 3 = 43
n=8

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
1. a. 10! + 7! = 3.633.480
b. (10 + 7)! = 17! = 3.556 x 10 14
c. 10! + 7!  (10 + 7)!
2. a. 9! + 6! – 5! = 363.480
12

b. (9 + 6)! – 5! = 1.3 x 10
c. 9! + (6! – 5!) = 363.480

3. a.11! – 9! = 11 . 10 . 9! – 9!
= 9! (110 – 1)
= 9! (109) = 39.553.920
b. (11 – 9)! = 2
= 2  11! – 9!
4. a.

8!



8. 7. 6. 5. 4. 3!

= 8 . 7 . 6 . 5 . 4 = 6720
3!
3!
18!
18. 17.16. 15.14. 13.12. 11! 221
b.


10! 11!
10 .9. 8.7. 6!.11!
5
20! 9!
20. 19.9!
2
c.


11! 19! 11. 10.9!.19! 11
12!
18.11. 10.9. 8.7. 6.5!
d.

= 332.640
5!.3!.2!
5.4. 3.2!.3!.2!
13!
13.12. 11.10!
e.

5!.7!.10!
5!.7!.10!
13. 18.11
=
5!.7. 6.5. 4.3. 2!
143
=
50.400
11!
11.10. 9.8. 7.6. 5.4!
f.

4!.4!.2!
4. 3.2!.4!.2!

1 1 5.4  1 19 19
 


3! 5!
5!
5! 120
1 1 5. 3  20 35 7
b.
 


4! 5!
5!
5! 24
1 1 1 5. 4  5  1 24 1
c.   


3! 4! 5!
5!
120 5
3 2 1 1 3  2.8  1. 8.7  1.8. 7.6
d.    
8! 7! 6! 5!
8!
3  16  56  336
293
=

8!
40.320

5. a.

Bab 2 | page 32

1 15 1 1 1.6. 5  15.6  1  6. 5.4 1
   

4! 5! 6! 3!
6!
6!
9!
8!
7!
5.3. 9!8!5. 4.3. 7!
f.



 8. 036
4!.2! 5!.3! 3!.2!
5!.3!
e.


n! 
 n  1! 
6. a. 3 
 = 5  n  6 ! 
4
!

n

4

!




3nn  1!
5n  1!
=
4. 3n  4n  5n  6! n  6!
n = 20 (n – 4)(n – 5)
7! 10!
b.
:
 1:4n
5!.2! 5!.5!
7! 10.9. 8.7!
:
 1 : 4n
2! 5.4. 3.2!
4n = 12
n=3

5! 4!
 = 120 – 24 = 96
1! 0!
 4! 3!   4! 3! 
b.        = (24 – 6) + (24 – 6) = 36
 0! 1!   1! 0! 
9!
5!
2! 9. 8.7. 6.5. 4!
c.


=
= 1.260
4!.5! 3!.2! 2!.0!
4!.3!.2!
9!
6!
3!
9.8. 7.6. 5.4. 3!
d.


: 3! =
: 3! = 280
6!.3! 3!.3! 3!.0!
3. 3.2!.2!.3!

7. a.

8. a. n!n  4! = nn  1n  2 n  3n  4!n  4!

n  4!2 n n  1n  2n  3
2
= n  4! n 4  6n 3  11n 2  6 n
b. n!n  3! = nn  1n  2 n  3! n  3!
2
= n  3! nn  1n  2
2
= n  3! n3  3n 2  2n
c. n!n  3! = n  n  1n  2 n  3! n  3!
= n  3! 1  nn  1n  2 
= n  3 ! n3  3n 2  2 n  1
d. n! n  4! = n  n  1n  2 n  3n  4 ! n  4!
= n n  1n  2n  3  1 n  4!
= n  4! n 4  6n3  11n 2  6n  1
=

28!

9.

24!

:

2r ! 2r  4 

1



1

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
20

1. D. P 2 =

20! 20.19. 18!
=
= 380
18!
18!

2. E. P n2 4 = 56 



1

 2n!  2n  1!  2n  2 !
 2n  1 
2n  2!

=

n  4  2 !

= 56

n– 4 = 8
n = 12
5

4

3. C. Banyak cara : P 1 . P 1
= 5 . 4 = 20
7

6

5

6! 5!
 
0! 0! 0!
= 7 . 6 . 5! + 6 . 5 + 5!
= 5! (7 . 6 + 6 + 1)
2
= 5! (49) = 5! (7 )

4. A. P 7 + P 6 + P 5 =

7!

5. C. Banyak bilangan yang dapat dibentuk :
9!
9!
9
P6=

9  6! 3!
=9.8.7.6.5.4
= 60.480
6. D. Banyak kata yang dapat dibentuk :
6!
6
P 6 = = 720
0!

6!
5!

6  2 ! 5  1!
6! 5!
=

4! 4!
6! 5!
=
4!
6  15! = 5. 5.4! = 52
=
4!
4!

7. C. P 62 - P 51 =

6

5

7

8. E. P 3 + P 2 + P 4 =

1
2n  1

10! 2n  1!

=

6! 5! 7!
 
3! 3! 3!
3! 7.6. 5.4  6.5. 4  5.4 

3!
= 20 (7.6 + 6 + 1) = 980
9. B.

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

n  4 !

n  4! = 56
n  6 !
n  4n  5n  6! = 56
n  6!
n  4 n  5 = 56 = 8 . 7

= 225 : 11

28.27. 26.25. 24!
24!
:
2r 2r  12r  22r  32r  4 ! 2r  4!
= 225 : 11
10.

LKS 3

n!
n
a

P

=

n!
n!

= (n – a)!

n a 

Bab 2 | page 33

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

1. Banyak permutaji untuk menyusun 7 buah
unsur :
7!
7
P7=
= 7! = 5.040
0!

1.

5!
= 5 . 4 .3 = 60
2!
8!
b. P 83 =
= 8 . 7 .6 = 336
5!
6!
c. P 62 =
= 6 . 5 = 30
4!
6!
d. P 64 =
= 6 . 5 . 4 . 3 = 360
2!
15!
e. P 15
= 15
1 =
14!
15!
f. P 15
= 15! = banyak sekali
15 =
0!
12!
g. P 12
= 12 . 11 = 132
2 =
10!
10!
h. P 10
= 10 . 9 . 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3
8 =
2!
= 1.814.400
3!
3
i. P 3 = = 3 . 2 .1 = 6
0!
13!
13
j. P 11 =
= banyak sekali
2!



2. a. P 53 =

3.

a. Banyak cara :

3P . 6P .3P . 3. 2.1
363 
uru tan
tiap
subjek

posisi
antar
subjek

2n 1!
3
2 n1 n 1!
2 n _1!  5
2 n1 n !
2n 12n 2n 1!
n 2!


2n 1!
n1!
2 n12 n
n 2 n1n n 1!
1
n 1!





3
5

2n  12  3
n  2n  1 5



 20n + 10 = 3n 2 + 9n + 6
 3n 2 - 11n – 4 = 0
 (3n – 1)(n – 4) = 0
1
n=
v n=4
3
n  IN  n  4
56!

2.

56 k 6 !
54!

 30. 800

54 k  3!
56. 55.54!
50 k !
54!

 30.800

50 k 1!
56. 55

50 k !
1

 30.800

50 k 1.50 k !

56.55 (49 – k) = 30.800
49 – k = 10
k = 39
3. akan dibuktikan :
Pon P1n P2n
Pnn
n
+
+
+….+
=2
0!
1!
2!
n!
a. untuk n = 1
Po1 P11
+
= 1 + 1 = 2 = 2 1 , benar
0! 1!
b. misal untuk n = k benar / berlaku, akan
dibuktikan untuk n = k + 1 juga bebar /
berlaku.

= 155.520 cara
b. Banyak cara :
6P 6 . 7P 7 = 3.628.800
urutan pada
buku fisika

3
5

LKS 4


urutan pada buku lain
(buku fisika dianggap sebagai 1 buku)

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. C. Permutasi dari a,a,a,b,c = P 53, 1, 1
2. B. Banyak bilangan 6 angka dari :
2,2,3,3,4,5 adalah P 26, 2,1,1
6

3. D. P 4, 2 =

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

6!
6.5. 4!

= 15
4!.2! 4!.2!

Bab 2 | page 34

4. T,T,R,R,I,I,0,0,G,N,M,E  P 12
2, 2, 2, 2

12!
2!.2!.2!.2!
5. P 1, 2, a = 15 

5!

5



5.4. 3.2!

2!.a!
 a! = 4

1!.2!.a!

= 15

= 15

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi

6! 6. 5.4. 3!

= 120
3!
3!
8!
8. 7.6. 5.4!
b. P 84, 3 =

= 280
4!.3!
4!.3!
11!
c. P 11
= 46.200
3, 3, 4 =
3!.3!.4!
6

1. a. P 3 =

9!
9. 8.7. 6!

= 84
6!.3!
6!.3!
8!
b. P 83, 3,2 =
= 560
3!.3!.2!
8!
c. P 82 , 2, 2, 2 =
= 2.520
2!.2!.2!.2!
7!
7.6 .5.4!
7
d. P 4, 2 =

= 105
4!.2!
4!.2!
9

2. a. P 6, 3 =

6! 5!

2!.4! 4!
6. 5.4! 5.4!
=

2!.4!
4!
= 20
5! 5!
b. P 52 - P 52, 3 = 
2! 2!.3!
5.4. 3.2! 5.4. 3!
=

2!
2!.3!
= 50
6! 5!
6
5
c. P 3, 2 - P 2 =

3!.2! 2!
6. 5.4. 3! 5. 4.3. 2!
=

3!.2!
2!
=0
6!
5! 6!
6
5
d. P 4, 2 + P 3,1 - P 65 =


4!.2! 3!.1! 5!
6. 5.4! 5.4. 3! 6.5!
=


4!.2!
3!
5!
= 15 + 20 – 6 = 29
6

5

3. a. P 2, 4, 1, 1 + P 4 =

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

4! 4. 3.2!

= 12
2!
2!
6! 6. 5.4. 3.2!
b. PALANG  P 62 =

= 360
2!
2!
8!
c. BELALANG  P 82, 2 =
= 10.080
2!.2!
8! 8.7. 6.5. 4.3!
d. MAKSIMUM  P 83 = 
= 6.720
3!
3!
7!
e. BENCANA  P 72, 2 =
= 1.260
2!.2!
7! 7. 6.5. 4.3!
f. HARAPAN  P 73 =

= 840
3!
3!
8!
g. DIREKTUR  P 82 = = 20.160
2!
9!
9
h. KONDUKTOR  P 2, 2 =
= 90.720
2!.2!
i. ASURANSI  P 82, 2 = 10.080

4. a. ALAS  P 42 =

11!
2!.2!.2!.2!
= 2.494.800

j. STERIOMETRI  P 211,2 , 2, 2 =

5. Total kelereng : 7 + 5 + 4 + 4
Banyak cara menyusun kelereng :
20!
P 20
= banyak  6.983.776.800
7, 5, 4, 4 =
7!.5!.4!.4!
6. Total keping : 4 + 5 + 9
Banyak cara menyusun uang :
18!
18
P 4, 5, 9 =
= 6.126.120
4!.5!.9!
7. a. dari D  H, ada 1 cara

3!
= 6 cara
1!.1!.1!
2!
2
c. dari A  H, ada P 1,1 =
= 2 cara
1!.1!
2!
2
d. dari E  D, ada P 1,1 =
= 2 cara
1!.1!
3!
3
e. dari C  E, ada P 1, 1 =
= 6 cara
1!.1!
b. dari F  D, ada P 1,1,1 =
3

1 1 2 1
3
= n  n  (akan ditunjukkan)
2 2
2
2
n!
nn  1n  2!
n
P n 2, 2 =

n  2!.2!
n  2 !.2!
1 2
=
n n
2
1 1 2
1
 P nn2 , 2 + 1 =
n n +1
2 2
2
1 2 1
3
= n  n
2
2
2

8. P nn 2, 2 + 1









Bab 2 | page 35

2. Bila setiap perempuan selalu berdampingan /
tiap laki-laki selalu berdampingan :
= 4! . 4! . (2 – 1)!
= 576 cara
Sedangkan setiap posisi yang mungkin :
= (8 – 1)! = 7!
= 5.040 cara
 Banyak susunan bila tiap perempuan diapit
2 laki-laki :
= 5.040 – 576
= 4.464 cara

9. P nn3 , 2 = 12

n!



= 12

n  3!.2!
nn  1n  2 n  3!
n  3!.2!



= 12

 n(n – 1)(n – 2) = 24
 24 = 4 . 3 . 2
 n=4
n

10. P  n4 ,3 = 40




n!

3. Banyak kombinasi gelang yang dapat dibuat :
= (9 – 1)! = 8!
= 40.320 gelang

= 40

n  4 !.3!
nn  1n  2 n  3n  4 !
n  4!.6!

= 40

 n(n – 1)(n – 2) )(n – 3) = 240 ????
 120 = 5 . 4 . 3 . 2
 n=5
5!
5!
5! 5!
P 52 + P 53 =

 
5  2 ! 5  3! 3! 2!
= 20 + 60
= 80

LKS 5

4. Banyak kalung yang dapat dibuat dari 8 manikmanik :
30!
30! 1
308!
=

.
8!
22! 8
= 5.852.925
Banyak susunan manik-manik dari tiap kalung :
= (8 – 1)!
= 7!
= 5.040
 Banyak macam kalung yang dapat dibuat :
= 5.852.925 x 5.040
5. Banyak susunan kursi yang mungkin :
= 5! . 4! . 7! . (3 – 1)! = 29.030.400

karena ada 3 bangsa

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. B. Banyak bilangan yang dapat dibentuk dari
angka-angka tersebut :
9 . 10 4
2. E. Banyak bilangan : 10

LKS 6
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

3

1. C. C 82 =

3. B. Banyak susunan berlian yang dapat terjadi :
(6 – 1)! = 5!
10

4. C. Banyak susunan yang dapat terjadi :
(10 – 1)! = 9!

2. C. C 4 =

8!
8.7. 6!

= 28
2!.6! 2!.6!
10!

10  4!.4!



10!
6!.4!



10!
6!.10  6 !

10

=C6

3. ?
5. D. Bila 2 orang duduk berdampingan :
2! . (7 – 1)! = 2!.6!

C 2 . C 2 = 315  2 pria dan 2 wanita

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi

C 0 . C 4 = 35  4 wanita
+
= 560

1. a. 8 orang  ada (8 – 1)! = 7!
= 5.040 cara
b. jika 3 orang tertentu selalu berdampingan :
= 3! . (6 – 1)!
= 3! . 5!
= 720 cara
 jika 3 orang tertentu tidak boleh berdampingan akan ada :
5.040 – 720 = 4.320 cara
Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

6

7

C 1 . C 3 = 210  1 pria dan 3 wanita
6

7

6

7

4. A. Banyak diagonal :
8!
8. 7.6!
8
C2=

= 28
6!.2! 6!.2!
5. C. C 16
2 = 120
8

8

8

6. A. C 2 + C 3 +…. + C 8 = 247

Bab 2 | page 36

n!
n!
= 24.
n  3!
4!.n  4!
5
1
=
n  3n  4 !  n  4!
n=8

7. E. 5.

4!
=4
4  1!.1!
10!
h. 10 C 8 =
= 45
10  8!.8!
g. 4 C 1 =

3. 9 C 2 = 36 cara
8. D. C = C  C = C
n = 12 + 8
n = 20
n
12

n
8

n
r

n
nr

4. 7 C 4 .

4

C 1 = 140 cara

5. 5 C 3 = 10 warna
n!
Pn
n3!
9. D. 3n =
 3!
n!
C3
n3 !.3!

6. a. 7 C 3 . 5 C 2 = 350 cara
b. 7 C 3 .

10. D. C 53 + C 10
2 = 450
15

15

15

15

c.

5

C9 + C6 = 0
+

C 3 . 5 C 2 = 100 cara

8. 6 C 4 .

4

=0
n

9. a. C r =

12. ? n C 2 = 44

n!
= 44
2!.n  2 !
 nn  1n  2! = 88
n  2 !

14. C.

17

6

C 1 = 140 cara

7. 2 5 - 1 = 32 – 1 = 31 jumlah uang yang berbeda

11. E. C 8 + C 7 = 0

13. A.

4

C 4 = 2.380
C 4 . 5C 3 = 15 . 10
= 150 cara

C 2 = 15 . 4 = 90 kata

n!
n!
n
=
= C nr
n  r !.r! r! n  r!

n!
n!
+
n  r  1!.r  1!  n  r !.r!
n!
=
+
rr  1! n  r  1n  r !
n!
n  r ! r r  1!n  r  1
n

n

b. C r 1 + C r =

=

n! r  n  r  1
n! n  1
=
r! n  r  1!
r!n  1  r !
n  1!
n1
=
=Cr
r!  n  1  r!

10. a. C r7 = C r4

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi

r!
r!
=
r  7 !.7! r  4!.4!
r – 4 = 7 , r = 11
8

7

7

b. C r - C 3 = C 2
8

C r = 56

5!
=5
5  4!.4!
7!
b. 7 C 3 =
= 35
7  3!.3!
10!
c. 10 C 5 =
= 252
10  5!.5!
3!
d. 3 C 3 =
=1
0!.3!
7!
e. 7 C 2 =
= 21
5!.2!
8!
f. 8 C 2 =
= 28
8  2!.2!

2. a. 5 C 4 =

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

8!
= 56
8  r !.r!
8.7. 6!
= 56
8  r !.r!
8  r !.r! = 720
r=3

Bab 2 | page 37

15
c. C 15
r : C r 1 = 11 : 5

LKS 7

15!
15!
:
= 11 : 5
15  r!.r! 15  r  1!.5  1!
1

15  r !r!
1
16 r !r 1!

=

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

11
5

1. A / C.

16  r! r  1! = 11
15  r! r!
5
16  r ! r  1! = 11
15  r! rr  1! 5
15
d. C 15
3r = C r  3
3r = 15 - 3r
3 = 2r
3
r=
2
e. P nr = 3.024

n
7

6

3. C.

U 5 = C 4 3x  y
7

27

sehingga C 25 =

27!

27  25 !.25!
27.26. 25!

=
n

2!.25!

= 35!

,  n  12 + 8 = 20

n

20!
20  17 !.17!
20.19. 18.17!
=
= 1.140
3!.17!
22!
22
22
C n = C 20 =
22  20!.20!
22. 21.20.!
=
= 23!
2!.20!

3



3



= 35 27 x y

n!
= 126
n  r !.r!

,  n  10 + 15 = 25

b. C 12 = C 8

7

7

3x  y 7

n = 7, r = 4,

C 352 4  ? tidak ada index r
n

7

8

r 1

n

6

=C5

C. Evaluasi Kemampuan dan Analisis

2. a. C 10 = C 15

8

(C 3 + C 4 ) = C 5 = (C 4 ) + C 5

3024
= 126
r!
r! = 24
r=4



8

2. C.

, r +3 = 3r

n! n
= 3.024
n  r ! r

1. C 47
5 +

7

C 2 + C 3 = C 3 atau C 5

C nr = 126

5

n1

n

C r 1 + C r = C r

4
4

3 4

= 945 x y
4. C.

1
n
C 0n  C
 ......
C
Cnn
1
n 
1 








= 1  2 1 = 2
n

n

5. B.


n = 8, r = 3,  2 

1
5
8
U 4 = C 3 2   
 x
1
=  1.792 3
x

1

x

8

3

6. D.

x 2 y 2  suku ke (2 + 1)  suku ke 3
n = 7, r = 2, C 2 2x  3y 
5

3

2

= 1089  = 720

20

sehingga C 17 =

7. C.

  x  
= C 3x   x 
= 21243 x x 
x  x
12

7
2

2 5

2

2 5

n = 7, r = 2

2

10

2

 koefisien = 5.103

3. Akan di tunjukkan bahwa :
n

n

n

n

n

n

n 2

a. C r + 2 C r 1 + C r  2 = C r
C r + 2 C r 1 + C r  2

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

Bab 2 | page 38

8. Agar tidak mengandung x  pangkat x  0

 x

10 r

 C 10
2

r

1
 1 
10  r    2r = 0
 2 
2
3x 
10  r   4r  = 0
10 = 5r
r=2

 x

102

 1 
 2
 3x 

8. E.
Kejadian muncul angka ganjil : {1 , 3 , 5}
9. C.
Kejadian muncul angka berjumlah 8 :
(2 , 6), (6 , 2), (4 , 4), (5 , 3), (3 , 5) = 5
10. D.
Titik sampel pada 1 kartu remi : 52

2

1
1
 koefisiennya = 45.  
9
  5

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
1. a. Dengan diagram pohon :

LKS 8
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. C.
Banyak titik sampel : n


.

sampel
benda I

2. A.
Banyak titik sampel : P


.

1 uang
logam

Q


.

R


banyak
sisi II

.

dadu I

4. D.
Banyak titik sampel : 2


n2

=

sampel
benda II

banyak
sisi I

3. D.
Banyak titik sampel : 6


n


6


banyak
sisi III

.

dadu II

.

6

dadu I

6


= 63

dadu III

.

6


= 72

dadu II

5. C.
Seluruh kejadian yang mungkin : 2 (sisi angka
dan gambar)
6.

7. D.
Kejadian muncul angka < 3 : {1 , 2}

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

b. yang merupakan titik sampel :
(G , 3 , 2) dan (A , 2 , 3)

Bab 2 | page 39

2. a. Banyaknya cara : 6


.

3


pakaian

.

tas

2


= 36

sepatu

b.

c. tabel 1: pakaian dan tas
tas

3. I dadu bermata : 1, 2, 3, 4, 5, 6
I dadu bermata : A, B, C, D, E, F
I uang bermata : A, G
a.

b. tabel 1 : dadu I dan dadu II

A

B

C

(1 , A)
(2 , A)
(3 , A)
(4 , A)
(5 , A)
(6 , A)

(1 , B)
(2 , B)
(3 , B)
(4 , B)
(5 , B)
(6 , B)

(1 , C)
(2 , C)
(3 , C)
(4 , C)
(5 , C)
(6 , C)

dadu I

pakaian

1
2
3
4
5
6

3

4

5

6

(1 , A)
(1 , B)
(1 , C)
(1 , D)
(1 , E)
(1 , F)

(2 , A)
(2 , B)
(2 , C)
(2 , D)
(2 , E)
(2 , F)

(3 , A)
(3 , B)
(3 , C)
(3 , D)
(3 , E)
(3 , F)

(4 , A)
(4 , B)
( 4 , C)
( 4 , D)
(4 , E)
(4 , F)

(5 , A)
(5 , B)
(5 , C)
(5 , D)
(5 , E)
(5 , F)

(6 , A)
(6 , B)
(6 , C)
(6 , D)
(6 , E)
(6 , F)

uang logam

a

b

(1 , A , a)
(1 , B , a)
(1 , C , a)
(2 , A , a)
(2 , B , a)
(2 , C , a)
(3 , A , a)
(3 , B , a)
(3 , C , a)
(4 , A , a)
(4 , B , a)
(4 , C , a)
(5 , A , a)
(5 , B , a)
(5 , C , a)
(6 , A , a)
(6 , B , a)
(6 , C , a)

(1 , A , b)
(1 , B , b)
(1 , C , b)
(2 , A , b)
(2 , B , b)
(2 , C , b)
(3 , A , b)
(3 , B , b)
(3 , C , b)
(4 , A , b)
(4 , B , b)
(4 , C , b)
(5 , A , b)
(5 , B , b)
(5 , C , b)
(6 , A , b)
(6 , B , b)
(6 , C , b)

hsl awal

(1 , A)
(1 , B)
(1 , C)
(2 , A)
(2 , B)
(2 , C)
(3 , A)
(3 , B)
(3 , C)
(4 , A)
(4 , B)
(4 , C)
(5 , A)
(5 , B)
(5 , C)
(6 , A)
(6 , B)
(6 , C)

2

Tabel 2 : hasil awal dan uang logam

tabel 2: hasil awal dan sepatu
sepatu

dadu II
A
B
C
D
E
F

1

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

A

G

(1 , A , A)
(2 , A , A)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(5 , F , A)
(6 , F , A)

(1 , A , G)
(2 , A , G)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(5 , F , G)
(6 , F , G)

hsl awal

(1 , A)
(2 , A)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
(5 , F)
(6 , F)

 banyak titik sampel = 6 . 6 . 2 = 72

Bab 2 | page 40

4. a. Ruang sampel diagram dan pohon sama
dengan jawaban no.3.
b. Sama, sebab urutan tidak diperhatikan, jadi
titik sampel akan sama.
5. a. muncul angka kedua dadu sama :
  1,1, 2,2 , 3,3, 4, 4, 5, 5, 6, 6
b. muncul angka sama dan ganjil :

  1,1, 3,3, 5,5
c. muncul ganjil pada dadu 1 dan genap pada
dadu 2 :
1,2 , 1,4 , 1,6 , 


  3, 2, 3, 4, 3,6,
5, 2, 5,4 , 5, 6 


d. muncul selisih 2 antara kedua angka :
1, 3, 2,4 , 3,5,  4, 6
e. muncul jumlah angka dadu kurang dari 6 :
1,1, 1, 2, 1,3, 1, 4, 


2,1, 2, 2, 2, 3, 
3,1, 3, 2, 4,1



f. muncul jumlah angka dadu = 10 :
4, 6, 6,4 , 5, 5
g. muncul hasil kali angka dadu < 10 :
1,1, 1, 2, 1, 3, 1,4 , 1,5, 1, 6,


2,1, 2, 2, 2,3, 2, 4,


3,1, 3,2 , 3,3,



4,1, 4, 2,

5,1,



6,1


4. B.
P (kedua barang bagus)
8!
28 14
8 C2
= 612!2!! =

C
66 33
12 2
10!2!
5. A.
P (warna kuning)
4!
4
1
4 C3
= 110!3!! =

C
120 30
10 3
7!3!
6. D.
P (1 merah dan 2 kuning)
6!
. 4!
6.6
3
6 C 1. 4 C 2
= 5!1! 2!2! =

10!
120 10
10 C 3
7!3!
7. E.
P (2 merah dan 1 kuning)
6!
. 4!
15. 4 1
6 C 2 . 4 C1
! 3!1!
= 4!210
=

!
C
120 2
10 3
7!3!
8. C.
P (ganjil) = P(3) + P(1) + P(5)
1 1 1 3 1
=    
6 6 6 6 2
9. ?
P(Aj) = P(As♥) + P(As♣) + P(As♦) + P(As♠)
1
1
1
1
=

 
52 52 52 52
4
1
=

52 13
10. B.

LKS 9
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

P (biru) =

30
50



3
5

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi

1. A.

f r 4  

8
4

50 25

2. B.
f r (prima) = f r 2, 3, 5
=

8  9  9 26 13


50
50 25

1. Bola hitam : 5
Bola merah : 10

10 2

15 3
5 1
b. P (terambil bola hitam) :

15 3
a. P (terambil bola merah) :

3. B.
P (kedua barang rusak)
4!
6
1
4 C2
2!2!
= 12
=

!
66 11
12 C2
10!2!

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

Bab2 | page 41

2. a. P (muncul bilangan prima ganjil) :
= P(3) + P(5)
1 1 2 1
=   
6 6 6 3
b. P (muncul bilangan> 4) :
= P(5) + P(6)
1 1 2 1
=   
6 6 6 3
c. P (muncul bilangan prima genap)
1
= P(2) =
6

4
1

52 13
4
1
b. P (terambil As) =

52 13
13 1
c. P (terambil ♣) =

52 4
1
d. P (terambil As ♠) =
52

1
36
5
b. P (berjumlah 6) =
36


7. a. P (berjumlah 2) =

{(4,2),(2,4),(3,3),(1,5),(5,1)}

c. P (berjumlah 10) =

{(4,6),(6,4),(5,5)}

d. P (berjumlah 11 atau 6) =
{(5,6),(6,5)}
{(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)}

e. P (berjumlah 12 atau 10) =

6 2

15 5
5 1
b. P (terambil biru) =

15 3
4
c. P (terambil putih) =
15
d. P (terambil merah atau putih)
6  4 10 2
=


15
15 3
e. P (terambil bukan putih) = P(merah atau
biru)
6  5 11
=

15
15
f. P (bukan merah) = P (putih atau biru)
4 5 9 3
=


15
15 5

6. merah : 10
putih : 2
hitam : 5
Total : 17

10
17
b. P (terambil warna merah, pengambilan 1
9
tidak di kembalikan) =
16
a. P (terambil warna merah) =

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

1 3 4 1


36
36 9


{(6,6)}
{(4,6),(6,4),(5,5)}

f. P (berjumlah 2, 5 atau 10)=

1 4  3 8 2


36
36 9



4. a. P (terpilih vokal) =

5. a. P (terambil merah) =

2 5 7

36
36



3. a. P (terambil King) =

4 1

8 2
2 1
b. P (terpilih A) = 
8 4
1
c. P (terpilih M) =
8
4 1
d. P (terpilih konsonan) = 
8 2

3
1

36 12

{(1,1)}
{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}
{(4,6),(6,4),(5,5)}

g. P (berjumlah ganjil)=

2  4  6  4  2 18 1


36
36 2


3 : {(2,1),(1,2)}
5 : {(1,4),( 4,1),(2,3),(3,2)}
7 : {(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}
9 : {(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)}
11 : {(5,6),(6,5)}

h. P (kurang dari 3) =

1
36


{(1,1)}

10 5

36 18
1,1, 1,2 , 1,3, 1, 4
      
 2,1 , 2,2 , 2, 3 , 


3,1, 3, 2

4,1




i. P (kurang dari 6) =

j. P (lebih dari 10) = 1 – P(  10)
33 3
=1
36 36
1,1, 1, 2, 1,3, 1, 4, 1, 5, 1,6 , 

2,1, 2,2 , 2,3, 2,4 , 2,5, 2, 6, 

3,1, 3,2, 3,3, 3, 4, 3,5, 3,6, 


4,1, 4,2 , 4,3, 4,4 , 4,5, 4, 6, 
5,1, 5, 2, 5, 3, 5, 4, 5,5,



6,1, 6,2, 6, 3, 6, 4


Bab2 | page 42

4!
C3
4
!3!
= 152
=
!
C
22
.
100
52 3
49!3!
b. P (As♠, As♣, As♦)
13!
C
286
11
c. P (semua ♠) = 13 3 = 1052!3!! =

C
22
.
100
850
52 3
49!3!
d. P (motif sama)
=P (semua ♥) + P (semua ♦) + P (s emua ♣)+
P (semua ♠)
11  11  11  11 44
=

850
850

8. a. P (semua As) =

4

1
9. n (jumlahnya ganjil) = .10. 10  50
2
1,1, 1, 4, 1, 6, 1,8 , 1,10,



2,1, 2,32,5, 2, 7, 2,9 ,


3, 2, 3,4 , 3,6 , 3,8, 3,10 , 


4,1, 4,3, 4, 5, 4,7 , 4,9,

5, 2, 5,4 , 5, 6, 5,8, 5,10, 


6,1, 6,3, 6,5, 6, 7, 6,9,

7,2 , 7,4 , 7,6, 7, 8, 7,10 , 


8,1, 8,3, 8, 5, 8, 7, 8,9,

9, 2 , 9, 4, 9,6, 9,8, 9,10, 


10,1, 10,3, 10,5, 10, 7, 10,9 
a. kedua kartu dibalik bersamaan.
50 1
P (jumlah ganjil) =

100 2
b.
c.

2. D.
A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 6.
n  S  = 36 ; yaitu pelemparan 2 dadu.
A = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
n(A) = 5
n A  5
P(A) =

nS  36
3. D.
3 perempuan
tim A
2 laki-laki
2 perempuan
tim B
3 laki-laki
A = kejadian terpilihnya 1 orang dari tiap tim.
 Banyaknya ruang sampel :
= 5 C1 . 5 C 1
=5.5
= 25
4. A.
Peluang terpilih keduanya perempuan :
3. 2 6
3 C1. 2 C 1
=

25
25 25
5. A.
Peluang terpilih keduanya laki-laki :
3. 2 6
2 C1 .3 C 1
=

25
25 25
6. C.
P (R) =

C2
78
1
=

!3.26 17
52 C 2
C. C
169
13
b. P (sekop & hati) = 13 1 13 1 =

1326 102
52 C2

10. a. P (sekop) =

3

C1.3 C1
9
=
25
25

13

LKS 10
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. C.
A = kejadian muncul 1 gambar dan 2 angka.
Ruang sampel = 2 3 ; karena ada 3 mata uang.
A = {(G,A,A),(A,G,A),(A,A,G)}
nA  3
P(A) =

nS  8

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

7. D.
n (bola hitam) = 20
n (S) = 25 + 15 + 20 + 30 = 90
20 2
 P (bola hitam) =

90 9
8. B.
Setelah 1 kelereng putih diambil, maka peluang
6
6 3
Setelahnya menjadi :


6  5  3 14 7
9. C.
P (menempati bingkai dengan cara dibalik) :
4 1

8 2
10. B.

n 2G  1 A
n S 
2G dan 1A = {(G,G,A),(G,A,G),(A,G,G)}
3 3
 P (2G dan 1A) = 3 
2
8
P (2G dan 1A) =

Bab 2 | page 43

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
1. a. P (muncul 3) =

4.

1
6

3 1

6 2
3 1
c. P (muncul angka ganjil) = 
6 2
3 1
d. P (muncul angka prima) = 
6 2
b. P (muncul angka genap) =

e. P (muncul angka prima genap) =

1
6

4 2

6 3
4 2
g. P (muncul angka > 2) = 
6 3
f. P (muncul angka < 5) =

h. P (muncul angka 3 < x < 6) =

2. a. P (muncul 3 dan 6) =

a. A = {(J,J)} ; P(A) =

1
16

2 1

16 8
2 1
c. A = {(K,A),(A,K)} ; P(A) =

16 8
b. A = {(J,Q),(Q,J)} ; P(A) =

2
6

1 1 1
. 
6 6 36

3 3 9
. 
6 6 36
3 3 9
c. P (muncul ganjil dan genap) = . 
6 6 36
3 3 9
d. P (muncul genap dan prima) = . 
6 6 36
e. A = {(1,2),(1,4),(3,2)}
3
1
P(A) =

36 12
b. P (muncul genap dan ganjil) =

1
2
1
b. B = {(G)} , P(B) =
2

5. a. A = {(G)} , P(A) =

1 1 1
. 
2 6 12
2 1
d. A = {(G,3),(G,5)} ; P(A) =

12 6
c. A = {(A,5)} , P(A) =

6. a.
4 wanita
kel A
2 laki-laki
2 wanita
kel B

3.

4 laki-laki
2 4 8 2
b.(i) A = {(L,L)} , P(A) = . 

6 6 36 9
4 2 8 2
(ii) A = {(W,W)} , P(A) = . 

6 6 36 9
(iii) A = {(W,L),(L,W)}
4 4 2 2 20 5
P(A) = .  . 

6 6 6 6 36 9

a. n S   32 = 9

n A
b. n(A) = 1  P(A) =

n S 
n A
c. n(A) = 4  P(A) =

nS 
n A
d. n(A) = 2  P(A) =

n S 

LKS 11
1
9
4
9
2
9

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. D.
A = {(4)},

P(A) =





1
 P A = 1 P A
6
1
= 1
6
5
=
6

Bab2 | page 44

2. C.

9. A.
Peluang yang hidup hanya laki-laki :
3 1  3
.  
7  5  35

2
A = {(1),(4)},  P A 
6
4 2
P A  
6 3



3. E.
A = kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah
2  n  10
A = kejadian muncul 2 mata dadu berjumlah
11 atau 12
A = {(5 , 6),(6 , 5),(6 ,6)}
3
3 33 11
PA 
 P A  1 


36
36 36 12



4. E.
A = {(1 , 1),(1 , bukan 1),(bukan 1 ,1)}
A = {((bukan 1 , bukan 1)}
25
11
PA 
 P A   1  P A 
36
36





5. ?
A = {(P , P , B),(B , B , P)}
C. C
C . C
P  A = 4 2 8 1 + 8 2 4 1
C
18 3
18 C 3

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
1.

5M
6P
A = terambil kelereng putih
6
a. P  A 
11
6 5
b. P A = 1  P  A  1  
11 11





c. P A + P A = 1
2. jahe = 7
karet = 1
coklat = 6

6
14
1
b. P (terambil karet) =
14
7
7
c. P (terambil jahe) = 1 

14 14
a. P (terambil coklat) =

48
16
64


816 816 816
752 188
1  P A  P   A 

816 204
=



3. a. P =
6. D.
3

2
8
Peluang A kalah terus =   
27
3
Peluang A akan memenangkan paling sedikit
8 19
1 pertandingan : 1 

27 27
7.

1 1 1
. 
4 3 12

b. P (ke 2 nya meninggal) =

3 2 1
. 
4 3 2

 P (paling sedikit 1 orang hidup) = 1 

1 1

2 2

1
2
2 1 1
d. P (istrinya tetap hidup) = . 
4 3 4
c. P (ke 2 nya meninggal) =

4
10
10 4
6
b. P (bukan prima) =
. 
10 10 10

4. a. P (terambil angka prima) =

8. D.
Peluang keduanya meninggal :
4 1 4
. 
7 5 35
 peluang paling sedikit 1 orang akan hidup :
 4 1
= 1  . 
 7 5
4 31
= 1

35 35

1 45
225
.

2 100 1000
b. P (gagal menjadi teladan di SMA) =
225
775
1

1000 1000

5. a. P (menjadi teladan di SMA) =

6. P (semua gambar) =

1
8

P (paling sedikit 1 A) = 1 

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

1 7

8 8

Bab 2 | page 45

nkel .2 
n s
6. 5.3 3
=

6. 5. 4 4

6. D.

7. P (kelipatan 2) =

P (bukan kelipatan 2) = 1 

1
3
.  12.000   .50. 000
4
4
= 34.500

keuntungan =

3 1

4 4

7. C.

3
8
3
E (muncul 2 gambar) = .600 = 225
8
P (muncul 2 gambar) =

8.

5 rusak
15 lampu

dipilih 3 lampu
10 bagus

C 3 120 24


455 91
15 C 3
C. C
5.36 36
b. P (1 lampu rusak) = 5 1 9 2 

C
455 91
15 3
c. P (sekurangnya 1 lampu rusak) =
24 67
1

91 91
a. P (semua bagus) =

10

9. a. P (terpilih jadi bendahara kelas) = 0.95
= 95 %
b. P (tidak terpilih jadi ketua kelas) = 1 – 0.50
= 0.50
= 50 %

8. C.
banyak baterei rusak = 23 % X 10.000
= 2.300
 banyak baterei yang bagus =
10.000 – 2.300 = 7.700 buah
9. B.

2 1
 , N = 120
6 3
E (vokal) = N x P (vokal)
1
= 120 = 40
3
P (vokal) =

10. D.


 E A  1  x N
P A  1 x

LKS 12
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

P  A 

E  A 100 x

= 25 %
N
400x 2
2



48
52
, N = 250.000 , P A 
100
100
E A = PAN
= 130.000

1. P  A =



1. D.
85
 5000 = 4250
100
2. E.

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi





20000  700 19300 193


20000
20000 200
700
7
b. P  A =

20000 200

2. a. P A 

3. B.



P A  1  P A = 75 %

4. B.
P  A = 0,23 , E A = 154





P A = 0,77
N=?=

   154 = 200
P A 0, 77
EA

5. B.

7
, N = 320
16
7
E (hitam) =
.320 = 140
16

3. a. {(A,A,A,A),(A,A,A,G), …. , (G,G,G,G)}
1
1
b.

2. 2.2. 2 16
1
125
c. E A   . 1000 
16
2
4. a. E  X   N .P  X 
= 2200 . 2 . 5 %
= 55
b. biaya yang dibutuhkan : 55 . 6 . 750.000
= 37 . 125.000

P (hitam) =

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

75
 1000 = 750 unit
100
85
E (poksai) =
 1000 = 850 unit
100

5. E (jalak) =

Bab 2 | page 46

2. P  A  B  = P A  P B  P  A  B 
= 0,4 + 0,5 – 0,6
= 0,3 = 30 %

LKS 13
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

3. diket : P E  = 400 ‰ = 0,4

P F  = 500 ‰ = 0,5

1. B.

1 1 2 1
P (keluar 1 v 5) =   
6 6 6 3
2. D.

1 1 1 1
  
6 6 6 6
4 2
= 
6 3

P (prima v ganjil) =

3. E.
P (bukan 5 v 6) =

a. P E  F  = P E   P F   P E  F 
= 0,4 + 0,5 – 0
 E & F saling lepas
= 0,9 = 900 ‰
b. P E  1  P E 
= 1 – 0,4
= 0,6 = 600 ‰
c. P F  1  P F 
= 1 – 0,5
= 0,5 = 500 ‰
d. P E  F  = P E  F



 



4 1 5
 
6 6 6

4. A.
A ganjil tapi tidak prima : {(1)}
1
P  A =
6







= 1  P E  F 
= 1 – 0,9 = 0,1 = 100 ‰

e. P E  F =

5. D.
A = muncul angka ganjil atau tidak prima
4 2
= {1 , -5 , 4 , 6}  P  A = 
6 3

f. PE  F  = 0 (saling lepas)

6. A.
P (tidak hujan  tidak cerah) = 0
7. C.
P (merah) =

1
,
6

P (merah v putih) =

P (putih) =

1 2
+ =
6 6

2
6
3 1

6 2

8. E.

5
P (tidak merah V biru) =
6
9. E.
P (merah v putih v biru) = 1
10. C.
7 : {(2,5),(5,2),(3,4),(4,3),(1,6),(6,1)}
9 : {(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)}
6
4
6 4
P7  =
, P9 =
, P7v 9 =
36
36
36
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi
1. P E  F  = P E   P F   PE  F 
= 0,5 + 0,3 – 0,2
= 0,6

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

LKS 14
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. A & B kejadian acak
1
P A =
P A  B  =
3
1
P B  =
P A   P B   P A  B 
5
11
1 1 11 1
PA B=
=  

30
3 5 30 6
 A  P A  B
a. P   
P B
B
=

1
6
1
5



5
6

 B  P A  B 
b. P   
P A
A
1
3 1
= 6  
1
6 2
3

Bab 2 | page 47

2. E & F kejadian acak
PE  = 0,5

P F  = 0,6

P E  F  = 0,8

 E  PE  F 
P  

PF 
F 
 F  PE  F 
P  

P E 
E 

6.
3 bola merah

P E  F  = 0,5 + 0,6 – 0,8

tas I
4 bola hitam
4 bola merah

= 0,3

0,3

0,6
0,3

0,5

tas II

1
2
3
5

2 bola hitam
E = tas pertama dipilih
F = tas kedua dipilih
G = bola merah terpilih

3. A & B kejadian acak
P A = 30 %

1
2
1
b. P F  =
2
3
G
c. P  =
7
 E
G
4 2
 
d. P   = 
6 3
F 
a. P E  =

P B  = 60 %

B
P   = 50 %
 A
 A  P A  B 
 P  
PB 
B
 B  P A  B 
P  
P A
A
B
P A  B  = P  . P A
 A
= 50 % . 30 %
= 15 %
 A  15%
 P  
= 25 %
 B  60%
 P  A  B  = P A  P B  P  A  B 
= 30% + 60% - 15%
= 75%

7. karena ke 3 uang tersebut saling lepas,
1
a.P ({G,G,G}) =
8
1
b. - P ({G,G,G}) =
8

LKS 15
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

4.
3 merah
kantong A
5 putih
2 merah
kantong B
3 putih
a. A = (terambil bola putih)
8
P A =
13

 E  P E  E  P E 
5. a. P  

 1,
P E 
P E 
E 
dengan PE   0
b. E  F  0 artinya E & F saling lepas.
 F  PE  F 
P  
, P E   0
P E 
E 
0
=
=0
P E 

1. E & F kejadian saling lepas.
PE  = 0,3

PF  = 0,4

a. P E  F  = P E  x PF 
= 0,12
b. P E  F  = P E  + PF  - P E  F 
= 0,3 + 0,4 – 0,12
= 0,58















c. P E  F = P E x P F 

= 1  P E  P F 
= 0,3
d. P E  F = P E  x P F
= 0,3 . (1 - 0,4)
= 0,18
e. P E  F = P E x P F







= 1  P E  1  P F 
= 0,7 x 0,6
= 0,42





 E P EF
0, 42
f. P  =

= 0,7
F 
0,6
PF
 

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino



Bab 2 | page 48



 

F  P F E
P F . PE 
g. P  =

E 
P E 
P E 
 


 E  P E  F 
h. P  =
= 0,7
F 
P F 
 
 E  PE  F  0,3
i. P  =

= 0,75
= P F = 0,6

P F 

F
 

0,4

2. A & B kejadian acak
1
P A =
4
1
P B  =
3
1
PA B=
2
1 1 1
P  A . P B  = . 
4 3 12
P A  B  = P A  P B  P  A  B 

1 1 1 1
  
4 3 2 12
 karena P A . P B  = P A  B  A & B
saling bebas.
=

3. Bila P A = 0,4

P B = p

A & B saling bebas

P A  B = 0,6

P  A  B  = P A  P B  P A  B 

P  A . P B  = P A  P B  P  A  B  *
0,4p = 0,4 + p – 0,6
4p = 4 + 10p – 6
6p = 2
1
p=
3

5. A & B saling bebas
1
PA B=
8
3
P AB =
8
misal : P A  = x





PB  = y

1
8
1
 xy  ……. (2)
8
P AB = P A .P B
3
= 1  P A . 1  P B
8
3
= 1  x  . 1  y 
8
3
1  x  y  xy 
8
1
1 x  y   0
8
6
x   y ……….. (1)
8
subsitusi (1) dan (2)
6
1
y  y2 
8
8
6 y  8 y2 1
P  A  B  = P A . P B  =





 

8 y2  6 y  1  0
2 y  14 y  1  0
1
1
 y  atau y 
2
4
1
 P  A =
, P B =
2
atau
1
P  A =
, P B  =
4

1
4
1
2

4. A & B saling bebas


P B = 1 – p

6. P  A =

P A = 65 %
P  A  B  = 0,65

 

P A  B = P A . PB 

P A  B = 0,35 = P A  B



0,35 = 0,65 (1 – p)
7
1– p=
13
6
p=
13

3
= peluang A lulus UAN
4
2
P B  = = peluang B lulus UAN
3
2
P C  = = peluang C lulus UAN
3
3 2 2 1
a. P  A  B  C  = . . =
4 3 3 3
b. P A  B  C  P A  B  C  P A  B  C



 
 
= P A  P B  P C  + P A PB  PC  +
PA  PB  PC 



3 2 1 3 1 2 1 2 2
. . + . . + . .
4 3 3 4 3 3 4 3 3
1 1 1 4
=   
6 6 9 9
=

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

Bab 2 | page 49

c. peluang tidak ada yang lulus UAN :





  

P A  B C = P A P B P C
1 1 1 1
= . . 
4 3 3 24
 peluang paling sedikit 1 orang lulus UAN :
1 23
= 1

24 24
3 2 1
. 
9 8 12
3 4 1
b. P (merah lalu putih) = . 
9 8 6
4 1
c. P (putih / merah) = 
8 2

7. a. P (semua merah) =

8.
2 putih
kantong A
1 merah
1 putih
kantong B
2 merah

2
3
P (terambil bola putih pada kantong B setelah 1
2 3 1
bola diambil dari kantong A) = . 
3 4 3
P (terambil bola putih pada kantong A) =

12. P A  = 0,32

P B  = 0,35

PC  = 0,30



 
 
= P A PB  PC  + P A  P B  PC  +
P A P B  P C 

P A  B  C  P A B  C  P A  B  C



= 0,32  0,35  0,7 + 0,32  0,65  0, 3 +
0,68  0,35  0, 3
= 0,2122

Kunci Penyelesaian Matematika SMA Jl.2A- Sukino

Bab 2 | page 50