ILMU PENGETAHUAN DAN TEKNOLOGI: Kunci Jawaban Matematika Sukino 3A Bab 5

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1.

R

P

A B

C B'

2. a.

 

6,3 5 '



6 3,3 5



'

 

3,8 3

A A

A     

   

b.



3,7



5 '



3 3,7 5



'



6,12



3

        

   _{B B}

B

c.



4, 2



5 '



4 3, 2 5



'



7,3



3

          

  _{B C}

C

d.



2, 5



5 '



2 3, 5 5



'



1,0



3

     

  

   _{D D}

D

3. a.

                  

6 6 3 2 9 8

b a

b.

                  

4 4 5 4 9 8

b a

c.

                  

2 2 7 6 9 8

b a

d.

                  

6 4 3 4 9 8

b a

4. a. _

                             

13 5 3 2 10 3

y x

b.

                  

7 5 3 2 10

3

y x

c.

                    

13 1 3 2 10 3

y x

d. _

                         

7 1 3 2 10 3

y x

e.

                    

3 2 3 2 0 0

y x

5. a.

                   

5 4 1 3 4

1

b a

b.

                   

2 4 2 4 0 0

b a

6. a. BCcb

              

1 1 4

2 5

1



3 1, 1 1



'

 

4,0

' A

A    

b. ACca

                     

6 4 1 3 5

1

TranslasiB(-2,4) oleh AC adalah:



2 4,4 6



'



6,10



'   B  B

c. ABba

                     

5 5 1 3 4

2

TranslasiC(-1,5) oleh AB adalah:



1 5,5 5



'



6,10



'    C  C

7.

x y

A(4,0) A'(5,3) C'(5,8) B'(1,8)

B(0,5) C(4,5)

O'(1,3)

0

Bangun hasil segi empat OABC oleh

BAB V

TRANSFORMASI

GEOMETRI

Latihan Kompetensi

Siswa 1

translasi 

    

3 1

x y

A(4,0) A'(1,-1)

C'(1,4) B'(-3,4)

B(0,5) C(4,5)

O'(-3,1) 0

Bangun hasil segiempat OABC oleh translasi _

    

1 3

.

8.

  



     

2 5 ' , ' ,y x y x



'5, '2



 x y

Subtitusikanx=x’+5 dany=y’-2 ke 3x-2y= 1



 



0 18 ' 2 ' 3

1 4 ' 2 15 ' 3

1 2 ' 2 5 ' 3

  

   

   

y x

y x

y x

Jadi, bayangannya adalah : 3x2y180 9.

  

x,y  x',y'

 

 2,1





'2, '1



 x y

Subtitusikan x x'2 dan yy'1 ke

4

2 2_{ }

y

x .



 



0 1 ' 2 ' 4 ' '

4 1 ' 2 ' 4 ' 4 '

4 1 ' 2 '

2 2

2 2

2 2

    

     

   

y x y x

y y x x

y x

Jadi, bayangannya adalah :

0 1 2 4

2

2_{    }

y x y x

10.Subtitusi y3x7 ke 3x2y40





0 18 9

0 4 14 6 3

0 4 7 3 2 3

 

   

   

x x x

x x

2

 

x

 

2 7 1 3  



y

Garis y3x7dan3x2y40 Berpotongan di (-2,1)

Agar kedua garis berpotongan di (0,0) Maka translasinya adalah:

                   

1 2 1

2 0 0

b a

B. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1.Misalkan titik (x,y) berada pada garis

0 4

3x y  . Titik ini akan ditranslasikan dengan _

    

b

0

ke titik (0,0), maka:

                           

b b y

x 0 0

0 0

Subtitusikan (x,y) = (0,-b) ke persamaan garis 3x y40, diperoleh:

0 4 ) ( 0

3  b  

4

 

b

2. L1 x2y23x4y20





4 2 0

4 9 4 4 4

9

3 2

2 _      

  



 _{ }

y y x

x





4 33 4

8 16 9 2 2

3 2

2

          

 x y

0 7 2

2 2

2x y x y 

L









4 33 4

28 4 1 1 2

1

0 7 1 4 1 1 2 4

1

2 2

2 2

            

          



 _{ }

y x

y y x

x

Lingkaran pertama ditranslasikan ke lingkaran ke dua.

             

       

               

      

b a b a d c

y x b a y

x b a

' '

1 2 1 '

' 2 2 3

      

     

   

  

   

       

          

  

1 2

2 1

2 3 2 1

2 2 3 1

2 1

y y

x x

y x y

x

Jadi, translasinya adalah _ _

 

1 2

3.



x',y'

    

 x,y  a,b



xa yb



 ,

Subtitusi x'xa dan y'ybke 2x'3y'



 



0 3 2 3 2

3 3 2 2

3 2

   

  

  

b a y x

b y a x

b y a x

Jadi, garis yang ditranslasikan oleh _ _

b a

ke

y x 3

2  adalah 2x3y2a3b0. 4. a.

  

x,y  x',y'

  

 1,2



'1, '2



 x y

Subtitusi x x'1 dan y y'2 ke  25

x y



 



5 1 ' 2 ' 2 '

5 1 ' 2 '

2 2

    

   

x x y

x y

8 ' 2 ' ' 2 

x x y

Jadi, parabolanya adalah yx22x8

b.

  

x,y  x,'y'

  

 3,2



'3, '2



 x y

Subtitusi x x'3 dan y y'2 ke y24x









0 16 ' 4 ' 4 '

12 ' 4 4 ' 4 '

3 ' 4 2 ' 2 2

2

   

   

  

x y y

x y y

x y

Jadi, parabolanya adalah:

0 16 4 4

2   

x y y

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1. a. ABBCAC d. AB BD AP

2 1

b. ABAD AC e. AC DB AB

2 1 2 1

c. AD DB AP

2 1

f. DC CADP

2 1

2. a. AD ABBD

                 

3 1 4 2 1

3 b. AC ABBC

                      

 

2 4 3 1 1 3

AD AB

c. AP AB BD

2 1

 

                 

           

1 2 2 1 1 3

4 2 2 1 1 3

d.

       

1 2 2

1

AP AC PC

e.

              

2 1 4 2 2 1 2 1

BD BP

3. a.T1



2,4

 

 22,41

 

 4,3





4, 3

 

4 3, 3 3

  

7,0 2      

T

b. _

                   

4 5 3 3 1 2 1 2 T

T 



T2T1



2,4

 

 25,44

  

 7,0

c. _

                   

4 5 1

2 3 3 2 1 T

T 



T1T2



2,4

 

 25,44

  

 7,0

4. a. _

                      

3 1 4 2 1

3 1 2 T

T 

                       

3 1 1

3 4 2 2 1 T

T 



T2T1

  

3,3  31,33

  

 2,0



T1T2

  

3,3  31,33

  

 2,0



T2T1



0,4

 

 01,43

 

 1,7





T1T2



0,4

 

 01,43

 

 1,7



Latihan Kompetensi

Siswa 2

b.

x y

(2,0)

(-1,-7)

(3,3)

(0,-4) 0

T? T2

T?? T2

c. _

                   

2 6 1

3 1

3 1 1 T

T 

                       

8 4 4 2 4 2 2 2 T

T 



T1T1

  

3,1  36,12

 

 3,3





T2T2

  

3,1  34,18

 

 7,7



5. PQqp

              

2 4 3 6 5 2

q r QR

PQ

 

       

1 2 2

1

               

2 2 5 2 3 4

   

   





  

4,3 4 0,3 1

  

4,2 1 0 1

2 2 2

2 1 2 1

   

                

QR PQ

QR PQ

 

6. ABba

              

4 5 1

3 5 2

b c BC 

                

9 1 5 2 4 3









  

2,1 2 6,1 5

 

8, 4



5 6 4 5 9 1

    

                

BC AB

BC AB

 

7.P ditranslasi oleh _

    

n

3

diperoleh:

   

           

n

n 3

5 3 3

2

   

 

n

3 5

ditranslasi oleh_ _

4

m

diperoleh:

8 1 9 9

1

12 5 7 7

5

1 5 9

7 '

1 5 4

3 5 4 3

5

        

     

   

        

   

     

  

            

 

n n

m m

n m P

n m n

m m

n

B. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1. PQq p

                

4 4 2

3 2 1

r s RS 

                

2 0 1 5 1 5

p t PT  

   

              

2 3 2

3 2 1 2

1

t t t

t



T T



 

x y T

 

x y T

T

PT PQ

RS PQ RS

, ,

6 4 2 0 4 4



                       

 

   

                       

2 3 6

4

2 1

t t y x y

x

3 4  1

 x t

x y6yt22 1

1

t t2 4

Jadi, titik T adalah (1,-4) 2.



x',y'

   

 x,y  a1,a2





xa1,ya2





Subtitusikan ke y'2x', diperoleh:





2 1

1 2

2 2

2

a a x y

a x a y

  

  

Subtitusikan y2x5 ke persamaan diatas, Diperoleh:

2 1 2 2 5

2x  x a a

5 2 2 5

1 2

2 1

 

  

a a

a a

Jadi, _

    

        

5 2 1

1 2

1 1

a a a

a T



x',y'

   

 x,y  b1,b2





xb1,yb2





Subtitusikan y2x5 ke persamaan diatas Diperoleh:

12 2

2 5

2x  x b1b2 7 2 1 2 b 

b

Jadi, _

    

        

7 21

1 2

1 2

b b b

b T

a.

   

     

 

5 2 7

2 1

1 1

1 2 1

a a b

b T T 





 



      



   

2 2

2 2

2 1 1

1 1 1

1 1 1

b a

b a b

a b a

   

    

  

7 2 5

2 1

1 1

1 1

2

b b ba

a T T 





 



   

2 2 1 1

1 1

b a

b a

b.

  

x,y  x,'y'







a₁b₁,2



a₁b₁



2

















' 1 1, '2 1 1 2



 x a b y a b

Subtitusi ke y2x5 diperoleh:





















2 2 ' 2





5 2

'

5 '

2 2 2

'

1 1 1

1

1 1 1

1

      

      

b a x b

a y

b a x b

a y

7 ' 2 ' x y

Jadi, bayangannya adalah : y2x7 3. Parabola: 2 4 30

y x y

Ditranslasi T1diperoleh 4 0 2   

y x y

Misalkan _

     

2 1 1

a a T



x',y'

   

 x,y  a1,a2





xa1,ya2





Subtitusi ke y2 x4y0 diperoleh:



 

 











1 2

2 2 2 2

2 1 2 2 2 2

2 1

2 2 2 2

2 1

2 2

4 2

4

0 4 2

4

0 4 4 2

0 4

a a a y a x

y

a a a y a x

y

a y a x a y a y

a y a x a y

     

      

      

     

Subtitusi 2 4 3

y x

y diperoleh:





1 2

2 2

2 4

2 4 3

4y   a ya a  a

●Dari koefisieny

0 2

4

4  a2a2 

●3a₂2a₁4a₂a₁3

Jadi,T1



3,0



0 3 4

2_{   }

y x

y ditranslasi olehT2diperoleh bayangan x3y2.

Misalkan _ _ 2 1 2

b b T



x',y'

   

 x,y  b1,b2





xb1,yb2





Subtitusi ke 2

3 y

x  diperoleh:













3 2

2 3

3

1 2 2 2 2

2 2 2 2 1

2 2 1

     

    

   

b b y b x y

b y b y b

x

b y b

x

Subtitusi y2x4y3 diperoleh:

3 2

3

4 1

2 2 2   

 

 b y b b y

●Dari koefisien y 2 2

4 b2 b2

● 3 2 2

2

2  

 

 b b

 

4 3

4 3

3 2

3

1 1

1 2

      

     

b b

b

Jadi, T2



4,2



  

, ,' '

  

1, 2 2 1 0

3 2 4

2 1

  

                

y x y x

T T 



'1, '2



 x y

Bila x y24y3 ditranslasi olehT1T2 diperoleh:



 







' '

3 8 ' 4 4 ' 4 ' 1 '

3 2 ' 4 2 ' 1 ' 2

2 2

x y

y y y x

y y

x



      

     

Jadi, bayangannya adalah y2 x

4. Dengan menggunakan gambar pada koordinat Cartesius diperoleh titik R.

x y

0 P

Q

R(7,5) S

11

7 3

-1 -1

5

Translasi berurutan _

    

7 3

kemudian _

    

3 7

Diperoleh translasi _

                   

4 4 3 7 7

3

Jadi, koordinat bayangan R (7,5) oleh translasi

   

4 4

adalah : _ __ __ _ 9 11 4 4 5 7

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1.

R

E'

D

E

F

F'

S

D'

2.B(3,-1) dicerminkan terhadap garis x2 diperoleh B'



2.23,1



 B'



7,1



. Dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis

x= 3 diperoleh B"



237,1



 B"



1,1



.

x y

0 -1 -1 B

B"

B' 3

-7

3.



4,2



3 '



234,2



 '



10,2



C C

C x



10, 2



"



2 2 10, 2



"



14, 2



'   2 C    C  

C x

y

0

C" C C'

-14 -4 10

-2

4.

 

5,11 '



215,1



 '



3,1



A A

A x



2,3



1 B'



21 2,3



B'

 

4,3

B  x   

 

0,2 1 C'



21 0,2



C'

 

2,2

C x   



3,1



"



2 3 3,1



"

 

9,1

' 3 A A

A  x   

 

4,3 "



2 3 4,3



"

 

2,3

' 3 B B

B x   

 

2,2 "



2 3 2,2



"

 

4,2

' 3

C C

C x   

x y

-3 -2 2 4 5 9

1 2 3

0 A'

B

C C' C"

A A" B" B'

Latihan Kompetensi

Siswa 3

5. C

 

2,3 y 1 C'



2,213



C'



2,5





2, 5



"



2,2 3 5



"

 

2,11

' 3 C C

C  y   

x y

2 3

0 C

C' C" 11

-5

6.

 

2,1 y4



2,241

  

 2,7

 

2,7y1



2,217

 

 2,5



x y

2 0

-5 1

7 (2,7)

(2,1)

(2,-5)

7. A

 

2,1 y 2 A'



2,221



 A'



2,5



 

4,1  2 B'



4,221



 B'



4,5



B y

 

3,6  2 C'



3,226



C'



3,10



C y



2, 5



"



2,2 4 5



"

 

2,13

' 4

A A

A  y   



4, 5



"



4,2 4 5



"

 

4,13

' 4

B B

B  y   



3, 10



"



3,2 4 10



"

 

4,2

' 4

C C

C  y   

x y

2 0

-5 1

-10 6 13 18

3 4 C"

A" B"

C

A B

A' B'

C'

8. a. A

 

3,4 x3 A'



233,4



A'

 

3,4

 

3,4 "



3,2 5 4



"

 

3,6

' 5 A A

A y   

b. A

 

3,4 y2 A'



3,224



A'

 

3,0

 

3,0 "



2 1 3,0



"



1,0



' 1 A   A 

A x

c.

x y

0

y

x 0

4 6

4 A"

A A'

A"

A

A'

3 _{-1 3}

9. a.



3,1



3 '



3,231



 '



3,5



B B

B y



3,5



"



2 2 3,5



"

 

7,5

' 2

B B

B  x   

b.



3,1



 4 '



243,1



 '



5,1



B B

B x



5,1



"



5,2 1 1



"



5, 3



'   1 B    B  

B y

c.

x y

0 y

x B

B B'

B'

B"

B" -3

1 5

7

-3 -5

10.

x y

0 2 8

x=5

y=2 1

3

(2,1) My1(2,1)

Mx1(2,1) My1oMx1(2,1) Mx1oMy1(2,1)

x y

0

x=5

y=2 My1(0,0)

Mx1(0,0) My1oMx1(0,0) M x1oMy1(0,0)

10 4

x y

0

x=5

y=2 (-1,2)

My1(-1,2)

Mx1(-1,2) My1oMx1(-1,2) Mx1oMy1(-1,2)

x y

0

x=5

y=2

My1(7,4) Mx1(7,4)

My1oMx1(7,4) Mx1oMy1(7,4)

4 (7,4)

7

11 -1

11.

12. a.X○Y○I

b.

13. a.Pencerminan Terhadap yx



x',y'

  

 y,x

Bayangan garis xy20 adalah: 0

2 ' 'x  y

Jadi, bayangannya: yx20 b.Pencerminan terhadap yx



 



' '

, ' ,'

x y

y x

x y y x

 

 

  

Bayangan garis xy20 adalah:

   

0 2 ' '

0 2 ' '

   

    

x y

x y

Jadi, bayangannya: yx20 14.Pencerminan terhadap x4



x',y'

 

 24x,y





8x,y



 ' '

' 8 8

'

y y y y

x x x x

  

    

a. x2 y22x4y50



  



  

0 53 ' 4 ' 14 ' '

0 5 ' 4 ' 2 16 ' ' ' 16 64

0 5 ' 4 ' 8 2 ' ' 8

2 2

2 2

2 2

    

       

      

y x y x

y x y

x x

y x y

x

Jadi, bayangannya adalah:

0 53 4 14

2

2    

y x y x

b. y x2x

2



 







120 ' 31 ' '

' 8 ' ' 32 128 '

' 8 ' ' 16 64 2 '

' 8 ' 8 2 '

2

2 2 2

  

    

    

   

x x y

x x x y

x x

x y

x x

y

Jadi, bayangannya adalah:

120 31

2_{ }

x x y

15.



,



 20



,220

 

 ,40



r r

r P



_



 



 



_





40 45 2 , 40

, 2

45

r P r







 





   

 

50 ,

40 90 , 2 2

r P

r P

(x,y) (2,1) (0,0) (7,4) (-1,2) My1(x,y) (2,3) (0,4) (7,0) (-1,2) Mx1(x,y) (8,1) (10,0) (3,4) (11,2) My1○Mx1(x,y) (8,3) (10,4) (3,0) (11,2) Mx1○My1(x,y) (8,3) (10,4) (3,0) (11,2)

Transformasi Pertama

○ I X Y

I (x,y) (-x,y) (x,-y)

X (-x,y) (x,y) (-x,-y)

T

ra

n

sf

o

rm

as

i

K

ed

u

a

Y (x,-y) (-x,-y) (x,y)

P (2,10°) (10,20°) (5,30°) (3,45°) (4,60°) P2 (2,60°) (10,70°) (5,80°) (3,95°) (4,110°)

B. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1. a.

A

B

R2

30° 0

30°

R R1

b.

A

B

R2

30° 0

R

R1

30°

60°

c.

A

B

R2

0

R

R1

30+

30-2. ROR2BORBOR2

AOR AOR

AOB

AOB AOR

AOR AOB

BOR AOR

AOB

     

       

     

2

1 1

AOB

 2 (terbukti)

3. a.A(2,1) dicerminkan terhadap yx3



2,5



'

5 3 2 3 '

2 3 1 3 '

 

    

     

A x y

y x

b.A(2,1) dicerminkan terhadap yx5

 

4,3

'

3 5 2 5 '

4 5 1 5 '

A x y

y x



      

      

c.A(2,1) dicerminkan terhadap y2x1

 

1,3 '

3 1 2 2 1 2 '

1 2

1 1 2

1 '

A x y

y x



     

    

d.A(2,1) dicerminkan terhadap y2x1



0, 3



'

3 1 2 2 1 2 '

0 2

1 1 2

1 '

 

        

      

A x y

y x

4.Persamaan bayangan dari lingkaran 2 29

y x

karena pencerminan x2y60

2 3 2 6 '

2 6 '

x x y

y x

   

 

Titik pusat x2 y2 9adalah di (0,0) Pencerminan titik ini terhadap x2y60

3 2 0 3 '

6 0 . 2 6 '

  

  

y x

Jadi, bayangannya adalah :



x6

 

2 y3



2 9

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi.

1. a.

b.

c.

d.

e.

2.

3.  _A

 

_0,2 R



0,23



_A/



_x/_,y/



2 . 3 2 sin 0 . 3 2 cos

/ _   

x

3 3 2 1 .

2 

 

2 . 3 2 cos 0 . 3 2 sin

/_   

y

1 2 . 2

1 _

 

 A/



 3,1



 Adirotasi dengan titik pusat

 

2,1 dan sudut putar

 

 ₂

 

 



  





 .2

2 sin 0 . 2 cos

/  

x

 

 



sin ₂.1cos₂.22



 



0 1.2

    





111.22





1 2 2 1

2   



 

 



  





 sin ₂.0 cos ₂.2

/  

y

 

 



.2 1



2 sin 1 . 2

cos   



1.00.2







0.1

 

1.21



3

  A/

 

1,3

_B



 _3,₁



R



0,23



_B/



_x/_,y/



 

.

 

1

3 2 sin 3 . 3 2 cos

/      

x

 

3 .

 

1

2 1 3 . 2

1 _

              

3 2

3 2

3_{ }



 

.

 

1

3 2 cos 3 . 3 2 sin

/     

y

 

 

1

2 1 3 3 2

1 _

              

1 2 1 2

3_{ }

   /



3,1



B

Latihan Kompetensi

 Bdirotasi dengan titik pusat

 

2,1 dan sudut putar

 

2





 

 

 

 



    





 cos ₂. 3 sin ₂. 1

/  

x

 

 



.1 1



2 cos 2 . 2

sin   

 

 



1 3 0.1







0.21.11





3 1 1

3  

 

 

 

 

 



    





 . 1

2 sin 3 . 2 cos /   y

 

 



sin₂.2cos₂.11



 

 



0 3 11







1.20.11





2 1 2

1  

 

 /



 3,2



B









0,2 3



/



/ /



, 1

,

3 C x y

C  R

 

 

1

3 2 sin 3 3 2 cos / _                 x

 

3

 

1

2 1 3 2

1 _

              3 2 3 2 3   

 

 

1

3 2 cos 3 3 2 sin / _                 y

 

 

1

2 1 3 3 2 1                 1 2 1 2 3_{ }

  C/



3,1



Cdirotasi dengan titik pusat

 

2,1 dan sudut putar

 

₂

 

 

 

 



    





 . 1

2 sin 3 . 2 cos /   x

 

 



sin₂.2cos₂.11





1. 30.1







0.21.11





3 1 1

3  

 

 

 

 

 



    





 cos ₂ 3 cos ₂ 1

/  

y

 

 



.1 1



2 sin 2 . 2

cos   



0. 31.1







1.20.11





2 1 2

1  

 

C/



 3,2



4. a.Putaran berpusat diO

 

0,0 dengan sudut putar 3  y x x 3 sin 3 cos /_  _  y x 3 2 1 2 1   y x y 3 cos 3 sin / _  _  y x 2 1 3 2 1  

Matriks transformasinya :

            _ 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 b. / 1 3 2 0 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 A                                   _  / 2 0 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 B                                   _  / 1 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 C                                    _  / 3 1 0 2 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 D                                     _  / 1 3 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 E                                     _  / 0 2 3 1 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 F                                    _ 

5. a.

 

 _







2



12



_ 2 1 , 2 1 2 2 1 2 , 1 45 R      2 2 3 , 2 2 1

b.

 

_

         1 . 30 cos 2 . 30 sin , 1 . 30 sin 2 . 30 cos 1 , 2

30 _{ }

  R       _{ }  3 2 1 2 . 2 1 , 1 . 2 1 2 . 3 2 1       _{ }  3 2 1 1 , 2 1 3

c.

 

_          3 . 60 cos 1 . 60 sin , 3 . 60 sin 1 . 60 cos 3 , 1

60 _{ }

  R       _{ }

 .3

2 1 1 . 3 2 1 , 3 . 3 2 1 1 . 2 1       _{ }  2 3 3 2 1 , 3 2 3 2 1

d.

 



     _{ }  3 2 1 1 , 2 1 3 1 , 2 45 30

45 R R

R                            _               _  3 2 1 1 45 cos 2 1 3 45 sin , 3 2 1 1 45 sin 2 1 3 45 cos                               _               _  3 2 1 1 2 2 1 2 1 3 2 2 1 , 3 2 1 1 2 2 1 2 1 3 2 2 1                    4 6 2 2 4 2 2 6 , 4 6 2 2 4 2 2 6            4 2 4 6 3 , 4 2 3 4 6

e.

 

_

         2 3 2 3 , 3 2 3 2 1 3 , 1 30 60

30 R R

R                                                       2 3 2 3 30 cos 2 3 3 2 1 30 sin , 2 3 2 3 30 sin 2 3 3 2 1 30 cos                                                          2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 1 2 1 , 2 3 2 3 2 1 2 3 3 2 1 2 3                4 3 3 2 3 4 3 3 4 1 , 4 3 4 3 2 9 4 3      4 7 , 4 21

f.

 



      2 2 3 , 2 2 1 2 , 1 60 45

60 R R

R                   3 2 3 . 60 cos 2 2 1 . 60 sin , 2 2 3 . 60 sin 2 2 1 . 60 cos                      3 2 3 . 2 1 2 2 1 3 2 1 , 2 2 3 . 3 2 1 2 2 1 2 1              4 3 3 4 6 , 4 6 3 4 2

6. a. R R _I

                      1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 90 90 

b. R₂₇₀ R₁₈₀R_90R₁₈₀

90 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 R                          

c. _{180 90 90}

0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 R R

R _

                        

d. _{90 180 90}

0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 R R

R _

                         e. _                1 0 0 1 0 1 1 0 180 90 R R  270 90 0 1 1 0 R R           _

7. a. OA 0,60 OB 0,180 OE

b. OA 0,180 OD 0,60 OE

c. OF 0,180 OC 0,240 OA

d. OA 0,60 OB 0,60 OC

e. OC 0,60 OD 0,60 OE

maka : OABCOCDE

b.

c.

d.

9. 0,90 /

O O 

 

 

0,90 /

3 0 0 3 0 1

1 0 0

,

3 A

A 

                     

 

 

 

0,90 /

1 6 6 1 0 1

1 0 6

,

1 B

B 

                     

 

Bangun hasil pencerminan segitigaOABterhadapR₉₀adalah segitiga / /

B

OA dengan /

 

0,3

A dan /



6,1



B

10.  AMy x A/

 



                   

2 0 0 2 0 1

1 0 0

, 2

 /

B BMy x

 



                   

4 4 4 4 0 1

1 0 4

, 4

 /

C CMy x

 



                   

2 4 4 2 0 1

1 0 4

, 2

Bangun hasil pencerminan

jajargenjangOABCterhadapMyxadalah jajargenjang / / /

C B

OA dengan /

 

0,2,

A

 

4,4,

/

B dan /

 

4,2

C

11. a. R R _I

                     

1 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 0 90 90 

b. ₉₀

0 1

1 0 1 0

0 1 0 1

1 0

R M

M_{y x x }

            

       

 

c. 90

0 1

1 0 0 1

1 0 1 0

0 1



 

                  



 R

M Mx y x

d. R R _I

                     

1 0

0 1 0 1

1 0 0 1

1 0 90 90 

e. _

     

             

   

0 1

1 0 0 1

1 0 1 0

0 1

x y

M H

x y

M  

f. M_x M_{y }H

    

              

 

1 0

0 1 1 0

0 1 1 0

0 1



12.

 

_

                    

 

2 1 1 2 0 1

1 0 1

, 2 Myx

A

 



                  

  

2 1 2 1 1 0

0 1 2

, 1 Mx

 

2,1 //

 

1,2

_A MxMyx _A

13. a. _

            

   

0 1

1 0 0 1

1 0 90

R My x

y

M

       

1 0

0 1

b. _{90 90}

0 1

1 0 0 1

1 0 1 0

0 1

                      

 

 R

R H

c. _

     

      

    

0 1

1 0 1 0

0 1

x y

M H

x y

M         

0 1

1 0

d. R90 HMyxR90Myx               0 1 1 0 0 1 1 0 y M         1 0 0 1

14. a. _

               0 1 1 0 0 1 1 0 90 R M H y x

x M          1 0 0 1                      2 3 2 3 1 0 0 1

 

3,2 90 /



3,2



 

P P HMy xR

b. HMxMy HH

                 1 0 0 1 1 0 0 1 I         1 0 0 1

 

3,2  /



3,2



P HMxMy P

c. _                         0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 x y x y

x M M

M  

                     1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0                    2 3 2 3 1 0 0 1

 

3,2 /



3,2



  

P P MxMy xMyx

15. a. _

                 1 0 0 1 1 0 0 1 x y x M M M  

y M         1 0 0 1 b. R90R90Myx IMyx

             0 1 1 0 1 0 0 1 x y M          0 1 1 0 c. _                       0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 90 M M My x

                0 1 1 0 1 0 0 1 90 0 1 1 0           R B.

1. a.



HR90Myx



 

3,2



R90 Myx



 

3,2

                  2 3 0 1 1 0 0 1 1 0               2 3 2 3 1 0 0 1

b.



MxR90Myx



 

1,3

                   3 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1               3 1 1 3 0 1 1 0

c.



MyMyxH





2,1



                   1 2 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1                 2 1 1 2 0 1 1 0

2. a. 2xy30dirotasikan





1,2



,90



 

 x y

x/ cos90. sin90.

 

1 cos90.2 2 .

90

sin     

2 1    y y  1  

 x y

y/ sin90. cos90.

 

1 sin90.2

 

1 .

90

cos      

1 2  x 3  x / / 1

1 y y x

x     

3 3 / /     y x x y

substitusi ke2xy30



3

 

1



3 0

2 /   /  

x y 0 3 1 6

2 /   / 

x y 0 3 1 6

2 /   / 

x y

0 10

2 / / 

x y

Jadi, bayangannya adalah2yx100 b. 24 3

x

y dirotasikan





2,1



,180













180



2 cos



180



   

1 1 sin 180 sin 180 cos /                y x x 1 1    x 2    x











180



2 sin



180



 

1 2 cos 180 cos 180 sin /               y x y 2 2    y y  

19. C

jeruk banyak  x

mangga banyak  y

600 6 5 000 . 600 6000

5000x y  x y 110

  y x

Titik Pojok



65005000

 

x 80006000



y y x 2000 1500  



110,0



165.000



0,100



200.000



50,60



195.000 Laba maksimumRp200.000 20. A

utama kelas penumpang banyak

 x

ekonomi kelas

penumpang banyak

 y

72 3

1440 20

60x y  xy 48

  y x

Titik Pojok 150.000x100.000y



24,0



3.600.000



12,36



5.400.000

21. C

   

 

               

m m m

m A

2 1 0

0 2 1 1 4

1 1 4

1 2

1 2 1 2

   

             

 

  

m m m

m m

m m

B

6 4

6 4 6

1 6 4

4 4 6

1 1

6 1

4 1 4 6

1 C B A2 1

   

       

      

 

 

 

 

5 1

8 1 2

1 0

0 2 1

6 4

6 4 6

1 6 4

4 4 6

1

m m

m

m m m

m m

           

 

  



 

 

5 1

8 1 2

1 2

1

6 4

6 4

6 1

6 4

4 4

6 1

m m

m

m m m

m m

1 4 6

1 _

 m

4 6 1 m

3 6m

2 1

 m 22. A

       

      

20 7

15 1 7 2

1 3

1 4

b a

a a

       



  

 

 

20 7

15 1 10 2

3

7 4 2

4 2

a ab a

a b a 20 10a

2  a

1 4 4 

 b

1  b 23. D

                  

10 7

2 0 1

3 2

2 1

y x x

          

 

 

   

10 7

2 0 3 2 3 2

2 2

y x x

y x x

0 2  x

2  x

2 2 2 

 y

4 2y

2  y

24. D

                   

 5

2 3

1 6 2

y x

           

 

 

5 2 3

6 2

y x

y x

2 6 2x y

 

  

12 12

10 6 2

y y x

1  y

5 3    y x

5 3  x

2   x

 

2

 

2 2

2

1 1 2 2 2

2      

 xy y x

1 1 4

4  



25. D

 

A det

 

B det 

6 2 4 3   2

x x

0 2 3 2 2  

x x

0 1 2 3

2   x x

2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2

1 x x x 2xx 2xx

x     





1 2

2 2

1 x 2xx

x  



 

1 2 2

3_2_{ }      

2 4 9_



4 8 9



4 1 4 4 17_ 

26. D

3 ,

2 

 b

a

 



120 ,    a b



b a b

a 2 3 2

3   

3 . 2 2 . 3  

12 6 6   27. C

                       

1 2 7

4

4 a

x y

   

4 7 9 42  2 2 

 y

Panjang proyeksi skalax pada

9 19

 y

9 19

. _

y y x

9 19 9

1 . 7 2 . 4

4a  _

19 15 4a 

4 4a

1  a

28. D

                                        

3 6 4 3 4 2 3 3 2 1 2 3

2a b c

                                      

3 6 4 9 12 6 6 4 2

j

2 0

2 0

             

29. C

           

1 3 2

A ,

          

6 2 12

B 3 : 2 :PB AP

?  PB V

2 3

2 3

 

 a b

p

5 6 2 12 2 1

3 2 3

                      

5 12

4 24 3

9 6

                      

p 

           

15 5 30 5 1

p

           

3 1 6

p

p b PB 

                      

3 1 6 6 2 12



          

3 3 6

V

30. E

k j i

U6 4 5 k j i V 2  2

18 10 4 12

.V     U

 

2 2 2 2 1 2   

 V

3 4 1 4   

Proyeksi orthogonalUpadaV V

V V U

           .₂

                

2 1

2 3

18

2

           

2 1 2 9 18

           

2 1 2 2

            

4 2 4

k j i 2 4 4   

31. D

 

2,1   A/



2,1







 0,90



A//



1,2



A sumbuy



 

6,1   B/



6,1







 0,90



B//



1,6



B sumbuy



 

5,3   C/



5,3



 



0,90



C//



3,5



C sumbuy



32. A

satuan 4 Panjang

satuan 3 Lebar

luas satuan 3 4 Luas 

luas satuan 12 

karena dilatasi

 

0,3 maka luasnya menjadi luas

satuan 36 luas satuan 12

3 

33. E



4,8



x6



2.64,8

 

 8,8







 

 

 

_  

  

 

 

    

8 60 cos 8 . 60 sin

, 8 60 sin 8 . 60 cos 8

,

8 0,60 _{ }

 



 

 



 

 

   

 

 

  

8 . 2 1 8 . 3 2 1

, 8 3 2 1 8 . 2 1



44 3,4 34



 34. C





_

                                 

2 1 1 2 1

2 90 , 0 2 1

y y x x x

x x

x  _sumbux

 

1 2 1

2 1

2 y x y 1y 0.y x       

 

2 1

2 1 2

1 y x y 0.y 1y x       

 

A yang memenuhixAyadalah :

35. A





                     

 

4 1 1

4 1 2 1 0

2

1 _{0,90 //}

/

A

A 





                     

 

8 2 2

8 2 4 1 0

2

1 0,90 //

/

B

B 





                     

 

7 3 3

7 3 1 1 0

2

1 _{0,90 //}

/

C

C 

36. C

 

1,1 A

              

1 3 1 1 1 0

0 3



5,1



B

              

1 15 1 5 1 0

0 3

 

3,1 C

            

1 9 1 3 1 0

0 3

2 tinggi alas

Luas / / / 

C B A

luas satuan 12 2

2 12 _



37. B









 



 

           

              

b b y k

a a x k b a b y

a x k k y x

0 0

/ /

  

1,2  10,17











 





 





       



  

  

   

 2 1

1 2

1 17

10

k b k

k a k b

b k

a a k

  

2,1  14,5











 





 





       



 

      

 1

1 2

1 2 5

14

k b k

k a k b b k

a a k

elliminasi



 1



10 a k

k





_

  

   

4 14 1 2

k k a k

4  k

substitusi substitusi

Jadi, _ __ _

              

3 2 3 2 4 0

0 4

/ /

y x y

x

        

 

      

3 2 3 1

2 2 4 0

0 4

                    

3 2 4 0 4 0

0 4

    

            

13 2 3

2 16

0

38. E

 

 

_

  

  

  

  

1 . 30 cos 7 . 30 sin

, 1 . 30 sin 7 . 30 cos 1

,

7 0,30 / _{ }

 



A A

   

 

   

 

  

1 . 3 2 1 7 . 2 1

, 1 . 2 1 7 . 3 2 1

/

A

   



 _{ }

 3

2 1 2 7 , 2 1 3 2 7

/ A

 



3,,60



//

_

/ /

_

/

,y x A A  



2 2 . 60 cos 3 . 60 sin

3 2 1 2 7 60 sin 2 1 3 2 7 60 cos

/

 

    

   

   



 _



 

 

x

2 2 . 2 1 3 . 3 2 1

3 2 1 2 7 3 2 1 2 1 3 2 7 2 1

 

    

   

   



 _



3 3 2 3 3 4 1 4 7 3 4 1 4

21_{     }



3 2 1

11 



    

  

 3 2 1 11 , 2

3 3

// A

39. B









 

 

_  

  

 

 

    

5 . 180 cos 3 . 180 sin

, 5 . 180 sin 3 . 180 cos 5

,

3 0,180 / _{ }

 



P P



3 0,0 5



/ _{  }

P



3,5



/ _

P





  









_

 

 

   

    

4 4 5 3

, 2 2 3 3 5

,

3 2,4,3 //

/

P P



13,7



// _

P

40. E

 

 



/ /



, ,

,y x y x y

x yx 

  

  

                 

x y

x y x

y 3 5

1 1

5 3

x y x// 3 5

1

 x// 3y5x x

y y//  

3

 3y// 3y3x x y x//3 //2

 

1 ... 2

3

//

y x x  x

y y//  

// y x

y 

// // //

2 3

y y x

y  

 

2 ... 2

5 //

//

y x y 

substitusi

 

1 dan

 

2 ke3x4y12 12 2

5 4 2

3 3

// // //

//

    

       



x  y x y

24 20 4 9

3 //  // // //  y x y x

24 11 // // 

x y

jadi, petanya adalah :11yx240

B. Bentuk Uraian

1.



4,2



  /



4,2



A

A sumbux

 

8,4   /



8,4,



B

B sumbux



2,10



  C/



2,10



C sumbux

                       

10 10 2

4 3 1

1 2

//

A

                     

4 12 2 8 3 1

1 2

//

B

               

       

32 14 10

2 3 1

1 2

//

C

jadi, koordinat titik-titik sudut bayangan

∆ABCtersebut adalah :



10, 10

 

, // 12, 4

 

, // 14, 32



//     

C B

A 2.

-







 

 



90 75

15 0

75 15

3 sin 3 cos

3 cos 3 sin 3

sin 3 cos

dx x x

dx x x

dx x x L



 







90

75

75 15 15

0

3 cos 3 sin

3 sin 3 cos 3

sin 3 sin

x x

x x x

x 

 

  













   



 

 

   

225 cos 225 sin 270 cos 270 sin

45 sin 45 cos 225 sin 225 cos

0 cos 0 sin 45 cos 45 sin

 



 

 



 

 













 



 

 

 

45 cos 45 sin 1

45 sin 45 cos 45 sin 45 cos

1 45 cos 45 sin

 



 

 

  



2 45 cos 4 45 sin

4  

  

2 2 4

2 2 2 1 . 4 2 2 1 . 4

 

 



3.





 2 0

4 8x x dx V 

2

0 5 2

5

4 

  

 

  x x

2

0 5 2

0 5 2 2 .

4 

  

 

  

 

5 48

5 32 16 

  

  

4. 5x26xy5y2 8dirotasi



0,45



 

 

0,45



/ /



,

,y x y

x  

y x

x/cos45 sin45

 

1 ... 2 2 1 2 2 1

y x 

y x

y/ sin45 cos45

 

2 ... 2 2 1 2 2 1

y x 

eliminasi

 

1 dan

 

2 y x

y 2

2 1 2 2 1

/ _{ }

 



 

y x y

y x

x 2

2 2 1 2 2 1 / /

/

 

3 ... 2

/ /

x y y 

2 2 2

1 / /

/ y x

x

x   

/ / /

2

2x  x y x

 

4 ... 2

/ /

y x x 

substitusi

 

3 dan

 

4 ke5x26xy5y28

8 2 5

2 2

6 2 5

2 / /

/ / / / 2 / /

    

  

    

      

       

  

y x

x y y x y

x







 



8

2 5 2

6 2

5 /_ / 2_ /2_ /2 _ /_ / _

 x y y x y x

8 2 5 5 2 5 3

3 2 5 5 2 5

2 / / / 2 / 2 /

2 / 2 / / / 2 /

   

    

y y x x y

x y y x x

8 8 2 /2 /2

 x y

Jadi, bayangannya adalah :2x28y28

5.

b a

b a. 2 1 60 cos

cos   

b a b a 2. .



60 cos 2

2 2 2

b a b a b

a   

b a b

a  

 2 2

b a b b a

a.  . 2. . 



60 cos 2 4 2

2 2 2

b a b a b

a   

b a b

a 4 2

2 2

  

b a b b a

a. 4 . 4. . 





2

2b a  

 



b a b a

b a b a

2 2 cos

  

    

 



 

a b a b



b a b a

2 2   

   

 0 1 