Optimasi Biaya Pemenuhan Asupan Gizi pada Makanan bagi Anak-Anak Menggunakan Metode Simpleks Dua Fase

  

Vol. 1, No. 10, Oktober 2017, hlm. 1110-1119 http://j-ptiik.ub.ac.id

Optimasi Biaya Pemenuhan Asupan Gizi pada Makanan bagi Anak-Anak

Menggunakan Metode Simpleks Dua Fase

  1,

  2

  3 Pratomo Adinegoro Rekyan Regasari Mardi Putri , Dian Eka Ratnawati

  Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya

  1

  2

  3 Email: pratomoadinegoro@gmail.com, rekyan.rmp@ub.ac.id, dian_ilkom@ub.ac.id

Abstrak

Anak-anak merupakan kelompok usia pada manusia yang memiliki rentang usia 0 sampai 12 tahun.

  Pemenuhan gizi pada usia anak-anak sangat penting untuk perkembangan kesehatan mereka, yakni dengan cara memenuhi kebutuhan macronutrient tiap anak. Namun kesanggupan tiap manusia dalam memenuhi kebutuhan asupan gizinya dipengaruhi oleh biaya dari makanan itu sendiri. Oleh karena itu, perlu adanya optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak dengan tujuan untuk mencari komposisi jenis dan jumlah makanan yang dapat memenuhi kebutuhan anak-anak dengan biaya yang seminim mungkin. Metode simpleks dua fase adalah salah satu metode dalam pemrograman linier yang digunakan untuk melakukan optimasi. Metode simpleks dua fase akan melakukan minimasi biaya pengeluaran untuk mencukupi kebutuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak. Metode simpleks dua fase akan memberikan hasil berupa jumlah (satuan) makanan yang dapat dikonsumsi oleh pengguna untuk memenuhi kebutuhan asupan gizi beserta dengan biaya minimum yang harus dikeluarkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemilihan jenis dan biaya makanan yang berbeda dapat berpengaruh terhadap solusi feasible karena pilihan jenis dan biaya makanan akan menjadi penyusun fungsi kendala dalam metode simpleks dua fase. Kemudian, biaya paling minim didapatkan untuk nilai variabel jumlah minimal makanan adalah 0.1 satuan atau dapat disetarakan dengan 15 gram jumlah makanan.

  Kata kunci: Gizi, macronutrient, pemrograman linier, simpleks dua fase

Abstract

Children are part of a group of human age classification which are 0

• – 12 years old. Fulfilling the

  nutrition requirement for the children is really important for their healthy life. One of the best way to

  fulfilling the nutrition requirement is by fulfilling the requirement of macronutrients. However, the

  ability of fulfilling the nutrition requirement is depending on how much they should spend their money

  on. Therefore, the optimization is needed to determine the best combination of food which can fulfil

  the nutrition requirement for the children and have a minimum cost. Simplex two-phase is one of

  optimization method from linear programming study. Simplex two-phase will minimize the cost to fulfil

  the nutrition requirement for the children. The outcome of this method calculation will be the quantity

  of food and the cost of it. The result show that the existence of feasible solution is determined by the

  selected foods and their cost which build the constraint function. Then, 0.1(or 1.5 gram) is the value

  of amount of food variable which has the minimum cost

  Keywords: nutrition, macronutrient, linear programming, simplex two-phase

  Sehingga pemenuhan gizi pada makanan bagi 1. anak-anak dirasa sangat perlu diperhatikan

   PENDAHULUAN .(Noviarni, 2015).

  Anak-anak merupakan kelompok usia pada Kebutuhan pemenuhan gizi pada makanan manusia dengan rentang usia 0 sampai dengan bagi anak-anak tidak hanya difokuskan pada 12 tahun. Pemenuhan gizi merupakan hal yang usia balita, namun berlanjut hingga usia 12 penting bagi kesehatan anak-anak. Menurut Dr. tahun (batas akhir usia anak-anak). Hal ini perlu dr. Fiastuti Witjaksono, M.Sc, M.S SpGK,. dilakukan mengingat pada usia 6 sampai 12 dalam media online menceritakan bahwa tahun, perkembangan otak pada manusia akan kebutuhan gizi anak-anak terutama balita lebih sangat pesat. Sehingga perlu gizi yang besar dibandingkan dengan orang dewasa.

  Fakultas Ilmu Komputer Universitas Brawijaya

1110 digunakan untuk menghitung energi yang diserap dalam tubuh melalui

  macronutrient.

  Recommended Dietary Allowances (RDA), c. Adequate Intakes (AI) d. Tolerable Upper intake levels (UL).

  Penelitian sebelumnya “Optimasi Biaya

  Pemenuhan Gizi dan Nutrisi pada Orang Dewasa Menggunakan Metode Simpleks Big- M” dilakukan menggunakan metode simpleks

  Big-M. Metode ini merupakan salah satu penerapan metode pemrograman linier yang menggunakan nilai M yang sangat besar sebagai penalty. Hasil yang diperoleh pada penelitian ini yakni komposisi bahan makanan yang dikonsumsi beserta biaya yang harus dikeluarkan.(Prabowo, 2016).

  kebutuhan nutrisi untuk manusia adalah sebagai berikut (Manore, 2005):

  Department of Nutrition and Exercise Sciences, Oregon City University menjelaskan bahwa

  Menurut penelitian yang dilakukan di

  mencukupi pada makanan anak-anak sehingga pembentukan sel-sel dalam otak manusia dapat berkembang secara baik. (Seprianty, 2015)

  Range (AMDR), adalah parameter yang

  Acceptable Macronutrient Ditribution

  e.

• Karbohidrat (45%-65% dari energi)
• Protein (10%-35% dari energi)
• Lemak (20%-35% dari energi).

  Estimated Average Requirements (EAR), b.

  berbeda-beda sesuai dengan tahap usia, dan jenis kelaminnya. (Koletzko, 2005).

  jumlah energi (Kcal) total dari beberapa

  Total Energy Expenditure (TEE) adalah

  L = 16.25 Wt + 137.2 Ht + 515.5 (5) P = 8.365 Wt + 465 Ht + 200 (6)

  Rumus perhitungan BMR untuk anak usia 10 sampai dengan 18 tahun menggunakan persamaan Schofield weight-height yang ditunjukkan pada persamaan (5) untuk laki-laki dan (6) untuk perempuan:

  L = 19.6 Wt + 130.3 Ht + 414.9 (3) P = 16.97 Wt + 161.8 Ht + 371.2 (4)

  Rumus perhitungan BMR untuk anak usia 3 sampai dengan 10 tahun menggunakan persamaan Schofield weight-height yang ditunjukkan pada persamaan (3) untuk laki-laki dan (4) untuk perempuan.

  L = 0.167 Wt + 1517.4 Ht - 617.6 (1) P = 16.25 Wt + 1023.2 Ht -413.5 (2)

  Rumus perhitungan BMR untuk anak usia 0 sampai dengan 3 tahun menggunakan persamaan Schofield weight-height yang ditunjukkan pada persamaan (1) untuk laki-laki dan (2) untuk perempuan.

  Schofield Weight-Height yang digunakan

  nilai gizi yang diserap tubuh manusia dalam kondisi sehat. Terdapat beberapa parameter terkait DRI, yakni sebagai berikut: (Whitney, 2013) a.

  ukuran yang digunakan untuk mengukur aktivitas metabolisme minimum yang dilakukan oleh seorang individu dari mulai bangun tidur sampai sebelum tidur. (Walker,2009). Perhitungan BMR dapat dilakukan dengan rumus Schofield Weight-Height . Rumus

  Basal Metabolic Rate (BMR) adalah suatu

  2.3 Menghitung BMR dan TEE.

  Metode simpleks dua fase atau simplex

  two-phase merupakan salah satu metode dalam

  pemrograman linier yang digunakan untuk melakukan optimasi yang melibatkan banyak batasan dan variabel yang terdapat dalam suatu permasalahan. Metode simpleks dua fase memiliki kelebihan dibandingkan dengan metode Big-M, yakni salah satunya metode dua simpleks dapat memberikan jawaban ada atau tidaknya suatu solusi feasible. Selain itu kekurangan dari metode Big-M adalah tidak adanya batasan seberapa besar nilai penalty yang diberikan kepada variabel M, yang dapat menimbulkan perbedaan sangat besar antara variabel fungsi tujuan dengan nilai M itu sendiri.

2. LANDASAN KEPUSTAKAAN

  2.1 Gizi

  Gizi adalah zat yang berada didalam tubuh manusia dan harus seimbang. Gizi seimbang adalah komposisi makanan yang dikonsumsi oleh manusia yang mengandung zat gizi dalam jenis dan jumlah yang dibutuhkan oleh setiap individu. Pemenuhan gizi untuk setiap orang berbeda-beda tergantung pada tahapan usianya. Departemen kesehatan RI menjelaskan bahwa tiap manusia dengan usia yang berbeda kecukupan gizinya berbeda-beda. Hal ini dikarenakan tubuh pada tiap tahapan usia memiliki kemampuan penyerapan gizi yang berbeda. (Depkes RI, 2014).

  2.2 Dietary Reference intakes (DRI) Dietary Reference Intake (DRI) adalah komponen keluaran energi yang dikelompokkan menjadi tiga jenis yakni Basal

  Energy Expenditure (BEE), Resting Energy Expenditur

  Metode simpleks diciptakan oleh ahli matematika asal Amerika yang bernama George B. Dantzig. Simplex digunakan untuk memformulasikan masalah-masalah yang diberikan secara jelas dan memberikan penyelesaian masalah atau solusi secara efisien. (Dantzig, 1963). Metode simpleks dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan banyak constraint dan juga banyak variabel. (Wirdasari, 2009).

  =1

  , ≤ ;

  ≥ 0 (11)

  Kendala-kendala diatas disebut dengan istilah constraints atau restraints, variabel yang nilainya dicari dinamakan decision variables. Nilai

  , dan , adalah nilai dari konstanta yang sudah ditentukan oleh suatu permasalahan umum yang diberikan. Sedangkan Z adalah ukuran dari ketepatgunaan keuntungan dalam periode tertentu. (Sriwidadi, 2013).

  2.6 Metode simpleks

  Perhitungan menggunakan metode simpleks dapat dilakukan jika persamaan fungsi kendala yang diberikan sudah dirubah kedalam bentuk model standar. Bentuk model standar pada simpleks adalah dengan memberikan penambahan variabel pada fungsi kendala berupa variabel slack untuk fungsi kendala dengan tanda

  Fungsi yang dimaksimalkan diatas disebut dengan istilah objective function. Dengan fungsi kendala seperti ditunjukkan pada persamaan (11) sebagai berikut:

  ≤, variabel surplus untuk fungsi kendala dengan tanda ≥, dan variabel artificial untuk fungsi kendala dengan tanda =. Berikut adalah penjelasan mengenai variabel slack, surplus, dan artificial. (Sriwidadi, 2013).

  2.7 Algoritma Dua Fase

  Langkah pertama dalam metode simpleks dua fase adalah inisialisasi yakni langkah dimana membuat semua persamaan fungsi kendala yang sudah diberikan dalam permasalahan menjadi bentuk model standar. Langkah ini dilakukan dengan menambahkan variabel slack, surplus dan juga artificial. Variabel slack ditambahkan untuk fungsi kendala dengan tanda “<”, suplus ditambahakan untuk fungsi kendala dengan tanda “>”, dan

  artificial ditambahkan untuk fungsi dengan tanda “=” dan “>”. (Bradley, 1977).

  Selanjutnya adalah fase 1. Fase 1 ini bertujuan untuk menghilangkan variabel

  artificial dengan cara menjadikan variabel artificial menjadi non-basis. Pada fase 1 fungsi

  = ∑

  , (10)

  (REE), Diet Induced Thermogenesis (DIT), dan Physical Activity (PA) (Volp,2011).

  Satuan yang dimiliki oleh energi adalah berupa Kcal. Sehingga perlu adanya konversi kedalam bentuk gram untuk mengetahui komposisi yang ada dalam kandungan

  Rumus untuk menghitung TEE tergantung pada jenis aktivitas yang sedang dijalani oleh individu yang bersangkutan. Rumus perhitungan TEE ditunjukkan oleh Tabel 1: (Lewis,2016).

  Tabel 1 Rumus Menghitung TEE

  Aktivitas Kebutuhan Energi (per hari)

  Sedentary TEE = 1.2 x BMR Lighlty active TEE = 1.375 x BMR Moderately active TEE = 1.55 x BMR Very active TEE =1.725 x BMR

  Extremely active TEE = 1.9 x BMR

  2.4 Mengubah satuan kalori ke gram

  macronutrients (karbohidrat, protein, dan

  =1

  lemak). Nilai kesetaraan 1 gram protein, lemak, dan karbohidrat terhadap energi (Kcal) ditunjukkan pada persamaan (7), (8), dan (9):

  1 gram protein = 4 Kcal (7) 1 gram lemak = 9 Kcal (8) 1 gram karbohidrat = 4 Kcal (9)

  2.5 Pemrograman linier

  Pemrograman linier merupakan hubungan dari dua atau lebih variabel satu dengan lainnya berbanding lurus dan tepat. Pemrograman linier akan menentukan titik ekstrem dari beberapa fungsi linier yang mana variabelnya harus memenuhi fungsi kendala yang diberikan.(Sadikin, 2009).

  Memaksimumkan suatu fungsi tujuan seperti ditunjukkan pada persamaan (10) berikut:

  = ∑

  tujuan awal dihilangkan sementara digantikan dengan akumulasi dari fungsi kendala. Tujuannya adalah untuk mencari solusi feasible dengan membuat artificial variables menjadi variabel non-basis.(Jamali, 2014) Pada fase 1 terdapat iterasi yang akan berhenti saat dinyatakan terdapat solusi feasible dengan ditunjukkan nilai Z pada akhir iterasi fase 1 adalah 0. Adapun langkah-langkah yang dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai berikut: (Granja, 2006) a.

  Membuat tabel awal simpleks b. Menentukan variabel yang akan masuk c. Menentukan variabel baris yang digantikan d. Menghitung koefisien variabel baris baru.

  : laki-laki

  4.1 Menghitung kebutuhan pengguna

  Berikut adalah data pengguna: a. Nama

  : Pratomo Adinegoro b. Umur

  : 6 tahun c. Tinggi Badan

  : 1.15 meter d. Berat Badan

  : 20 kg e. Jenis kelamin

  Studi Literatur Pengumpulan Data Perancangan

  Berikut Gambar 2 adalah diagram alir secara keseluruhan proses penghitungan optimasi yang akan dilakukan:

  Implementasi Pengujian dan Analisis Hasil Kesimpulan

  Mulai Selesai

  Masukan: Nama,umur, bBadan,tBadan,, jenis_kelamin

  Menghitung kebutuhan pengguna Memasukkan data makanan Membuat persamaan fungsi tujuan

  Membuat persamaan fungsi kendala Mengubah persamaanfungsi tujuan dan fungsi kendala kedalam Iterasi simpleks dua fase Keluaran:

  Jumlah makanan, total biaya Selesai Mulai

  Gambar 2 Diagram Alir Optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak menggunakan metode simpleks dua fase

  Setelah poin f terpenuhi (fungsi tujuan bernilai 0) maka akan dilanjutkan pada fase kedua.

  e.

  Langkah awal yang dilakukan adalah menghitung kebutuhan pengguna menggunakan persamaan schofield wight-height yang mana akan didapatkan kebutuhan kalori atau energi yang dibutuhkan tiap harinya. Setelah itu dilakukan penghitungan terhadap kebutuhan

  Menghitung nilai koefisien baris baru lainnya.

  f.

  Membuat tabel simpleks baru Selanjutnya adalah fase 2. Fase 2 adalah kumpulan dari iterasi yang digunakan untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan yang semula.

  Penelitian ini adalah penelitian jenis implementatif. Penelitian ini membangun sebuah perangkat lunak yang digunakan untuk melakukan optimasi terhadap biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak menggunakan metode simpleks dua fase. Berikut Gambar 1 adalah gambar blok diagram langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini:

  Gambar 1 Diagram Alir Metodologi Penelitian 4. PERANCANGAN DAN

  IMPLEMENTASI

  macronutrient yang

  Jika nilai dari fungsi tujuan belum 0 , maka kembali pada poin 1.

  yang dibutuhkan oleh pengguna. Setelah itu dilakukan pembentukan fungsi kendala dan fungsi tujuan yang sudah dibentuk kedalam bentuk model standar. Langkah berikutnya adalah proses fase 1 dan proses fase 2. Pada fase 1 langkah-langkah yang dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai berikut: a.

  Membuat first board atau tabel awal simpleks b.

  Menghitung Zj dan Zj-Cj c. Memilih variabel baru untuk masuk d. Memilih variabel yang akan digantikan.

  e.

  Menghitung nilai koefisien variabel baru.

  f.

3. METODOLOGI PENELITIAN

• BMR laki-laki = 19.6 Wt + 130.3 Ht +

• BMR laki-laki = 19.6 (20) + 130.3 (1.15) +
• BMR laki-laki = 956.745 Kcal Setelah didapatkan BMR yang bernilai
• 1000

• Kebutuhan
• 850

  2

  3

  (18) Keterangan: 1 : jumlah makanan ke-1 (satuan) 2 : jumlah makanan ke-2 (satuan) 3: jumlah makanan ke-3 (satuan)

  Z adalah suatu fungsi tujuan yang harus dicapai dengan nilai yang paling optimum. Dalam kasus ini nilai Z adalah biaya yang harus dikeluarkan.

  4.4 Membuat persamaan fungsi kendala

  Fungsi kendala dibentuk dari masukkan kebutuhan pengguna yang sudah dijelaskan sebelumnya. Fungsi kendala memanfaatkan batas atas dan batas bawah dari setiap

  macronutrient (protein, karbohidrat, dan

  lemak). Berikut adalah fungsi kendala yang dibentuk:

  2.1

  1

  2

  3

  ≤ 100.45

  0.1

  1

  3

  ≥ 25.5

  2

  3

  2

  1

  0.1

  ≥ 28.7

  3

  1

  2

  2.1

  ≤ 186.57

  3

  2

  1

  40.6

  ≤ 44.65

  = 2300

  1

  Fungsi tujuan dari permasalahan yang diberikan adalah sebagai persamaan (18) berikut:

  f.

  Jenis Aktiviras : sedikit aktivitas atau aktivitas ringan(Sedentary)

  BMR yang dibutuhkan oleh pengguna dihitung menggunakan rumus schofield height

  weight sebagai berikut:

  414.9

  414.9

  956.745 Kcal, maka dapat dihitung TEE pengguna sesuai dengan aktivitas yang dimiliki yakni sedentary. Maka TEE pengguna adalah sebagai berikut:

  TEE = 1.2 x BMR TEE = 1.2 x 956.745 Kcal TEE = 1148.094 Kcal Maka dapat disimpulkan TEE atau kebutuhan total kalori pengguna dalam satu hari adalah 1148.094 Kcal.

  Setelah didapatkan nilai TEE pengguna, selanjutnya adalah menghitung kebutuhan

  macronutrient pengguna sebagai berikut:

  batas atas protein: 0.35 x 1148.094 / 4 = 100.45 gram (12)

  batas bawah protein: 0.1 x 1148.094 / 4 = 28.7 gram (13)

• Kebutuhan
• Kebutuhan
• Kebutuhan batas bawah karbohidrat:
• Kebutuhan

  batas atas karbohidrat: 0.65 x 1148.094 / 4 = 186.57 gram (14)

  0.45 x 1148.094 / 4 = 129.16 gram (15)

  batas atas lemak: 0.35 x 1148.094 / 9 = 44.65 gram (16)

  Pada proses ini akan dilakukan pembentukan fungsi tujuan dari permasalahan yang diberikan. Fungsi tujuan sendiri dibentuk oleh biaya makanan yang sudah dimasukkan oleh pengguna sebelumnya. Biaya yang sudah dimasukkan tadi akan bertindak sebagai koefisien dari variabel yang nantinya akan dijumlahkan atau ditotal.

  4.3 Membuat persamaan fungsi tujuan

  Pada Tabel 2 adalah data masukan makanan yang dipilih oleh pengguna. Data makanan ini yang nantinya akan digunakan sebagai pembentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala pada metode simpleks dua fase.

  10.8 9.39 193 850

  18.54

  20.18 10.49 271 100 Temp e

  17.19

  0.1 40.6 178 230 Tahu

  2.1

  (Kcal) Har ga Nasi putih

  Tabel 2 Data makanan pilihan pengguna Nama Prote in per 150 gram Lema k per 150gr am Karbohi drat per 150gra m Kalori

  batas bawah lemak: 0.20 x 1148.094 / 9 = 25.51 gram (17)

• Kebutuhan

4.2 Memasukkan data makanan

  Data masukan makanan ini diberikan oleh pengguna yang memilih menu makanan hariannya. Berikut Tabel 2 adalah tabel data masukan data makanan oleh pengguna.

• 17.19
• 18.54
• 20.18
• 10.8
• 10.49
• 9.39
• 17.19
• 18.54
• 20.18
• 10.8

  40.6 + 10.49 + 9.39 ≥ 129.16

  1

  2

  3

  178 + 271 + 193 = 1148.094 kl va S A S A A S A S A S A

  1

  2

  3 _{m r 5 2 6 3 4 7 5 8 6 9 7 Bts}

  ≥ 1

1 Cj Cj -1 -1 -1 -1 -1 -1 S 100.

  ≥ 1

  2 _{1 5}

  (19) ≥ 1 ^{S 44.6}

  3 _{2 3 S 186. 6 5}

  4.5 Mengubah persamaan fungsi tujuan dan A _{-1 1 28.7}

  fungsi kendala kedalam bentuk model

• _{-1 A -}
_{2 1 1 25.5 1} standar
• _{-1 -1 A 114}
_{3 1 - A 129. 1 1 2} Berikut adalah bentuk model standar dari
• _-1
⁴ _{- A 1 1} ⁸ fungsi tujuan dan fungsi kendala yang sudah
• _-1
_{5 1 - A 1 1} diberikan dan dijelaskan pada sub bab 4.3 dan
• _{-1 A -}
^{6 1} _{1 1}

  4.5: _{7 1 -} Minimumkan Z _Zj ^{1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 133} ₄

  (20) = 2300 + 1000 + 850

  1

  2

• ^- 3 _Cj
_{1 1 1 - 1 1 133 4} Dengan kendala b.

   Menghitung Z dan Zj-Cj

  2.1 + 17.19 + 18.54 + 1

  1

  2

  3

1 Nilai Z didapatkan dari ∑ baris Xn x baris

  ≤ 100.45 Kolom Cj. Misal untuk nilai -1334.454

  0.1 + 20.18 + 10.8 + 1

  1

  2

  3

  2

  didapatkan dari (0 x 100.45)+(0 x 44.65)+(0 x ≤ 44.65

  186.57)+ (-1 x 28.7)+(-1 x 28.5)+ (-1 x 40.6 + 10.49 + 9.39 + 1

  1

  2

  3

  3

  129.16)+(-1 x 1148.094)+(-1 x 1) +(-1 x 1) +(-1 ≤ 186.57 x 1)

  2.1 + 17.19 + 18.54 − 1

  1

  1

  2

  3

  4

• Proses mencari nilai Z diatas diulang terus

  ≥ 28.7

  1

  sampai sejumlah kolom pada Z yang harus 0.1 + 20.18 + 10.8 − 1

  1

  2

  3

  5

  dipenuhi

• 1 ≥ 25.5

  2

  40.6 + 10.49 + 9.39 − 1

  1

  2

  3

  6 c.

   Menentukan nilai Zj-Cj terkecil

• 1 ≥ 129.16

  3

  178 + 271 + 193 + 1

  1

  2

  3

  4 Berdasarkan Tabel 4.2 tabel awal simpleks

  = 1148.094 fase 1 dapat dilihat pada kolom X2 baris Zj-Cj, − 1 + 1 ≥ 1

  1

  7 5 nilai -319.86 merupakan nilai paling kecil − 1 + 1 ≥ 1 diantara baris Zj-Cj lainnya.

  2

  8

  6

  (21) − 1 + 1 ≥ 1

  3

  9

  7 d.

   Menentukan variabel baru untuk masuk

  Variabel baru yang akan masuk atau bisa disebut dengan baris baru ditentukan dengan Langkah-langkah iterasi simpleks dua fase melihat kolom Z dengan nilai paling kecil. adalah sebagai berikut:

4.6 Iterasi simpleks dua fase

  Misal pada contoh diatas nilai -319.86 dari kolom X2 memiliki nilai paling kecil jika

a. Membuat tabel simpleks awal.

  dibandingkan dengan nilai dari baris kolom Tabel simpleks awal dibentuk dari fungsi yang lain. Maka variabel yang akan masuk kendala yang sudah berbentuk model standar. adalah variabel X2

  Berikut tabel simpleks awal pada Tabel 3

  e. variabel yang akan Menentukan Tabel 3 Tabel awal simpleks _{klm var Cj Cj -1 S1 2.1 X1 17.19 X2 18.54 X3 S1 S2 S3 S4 A1 1} digantikan _{S2 S3 40.6 0.1 10.49 20.18 10.8 9.39 1 1} Variabel baris yang akan digantikan _{-1 A2 -1 A1 0.1 2.1 20.18 17.19 18.54 -1 10.8 1} ditentukan melalui titik perpotongan dengan _{-1 A3 -1 A4 178 271 193 40.6 10.49 9.39} kolom yang memiliki nilai Z paling kecil. Titik _{-1 A5 -1 A7 -1 A6 1 1 1} perpotongan ini dicari dengan mencari nilai _{Zj- Z -221.8 -319.9 -232.7 1 -1} terkecil dari baris kolom tersebut. Misal pada _{Cj -221.8 -319.9 -232.7 1} contoh diatas, baris kolom terpilih yakni variabel X2 memiliki nilai sebagai berikut pada 5.

PENGUJIAN DAN ANALISA HASIL

  Tabel 4: a.

   Pengujian nilai optimum

  Pengujian nilai optimum untuk menguji

  Tabel 4. Tabel variabel yang digantikan

  kebenaran hasil perhitungan metode simpleks

  X2

  17.19

  20.18

  10.49

  17.19

  dua fase menggunakan tiga cara yakni uji iterasi

  Batas 100.45 44.65 186.5

  28.7

  fase 1, uji validitas nilai variabel hasil

  X2

  20.18 10.49 271

  terhadapfungsi-fungsi kendala dan yang

  Batas 28.5 129.16 1148.094

  1 terakhir ada uji nilai optimum.

  X2

  1 Berikut Tabel 6 adalah percobaan untuk uji Batas

  1

  1

  iterasi fase 1: Dapat dilihat hasil bagi antara kolom Batas dengan kolom X2 yang menghasilkan nilai

  Tabel 6. Tabel uji iterasi fase 1

  paling kecil yakni 1/1= 1 . A6 disebut sebagai variabel yang akan digantikan, dan X2 adalah

  No Menu Iterasi Nilai akhir Solu variabel baru atau kolom pengganti. perc makanan Terakhir variabel Zj- si obaa fase 1 Cj pada fase feasi n 1 ble? f.

   Menghitung nilai koefisien variabel baru

  1 Soto Iterasi ke- -285.0912 Tida yang akan masuk dalam tabel.

  Ayam 5 k

  2 Gethuk Iterasi ke- Ya

  Mengitung nilai koefisien variabel baru

  singkong,

  12

  digunakan rumus (22) berikut:

  gethuk lindri.

  Rumus baris potong baru = baris lama / nilai

  3 Nasi Iterasi ke- Ya putih, tahu

  12 perpotongan (22) goreng,

  Baris lama adalah A6 dan nilai perpotongan

  tempe

  adalah 1

  4 Soto Iterasi ke- Ya

  Maka hasil variabel baru adalah sebagai

  ayam,

  15 Tabel 5 berikut: pepes tahu, telur ayam,

  Tabel 5. Variabel baris potong baru pepaya

  5 Nasi tim Iterasi Ya

X1 X2

  X3 S1 S2 S3 daging, ke-14 A6 0/1 1/1 0/1 0/1 0/1 0/1 nasi

  S4 A1 S5 A2 S6 A3 jagung, A6 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 0/1 sosis A4 S7 A5 S8 A6 S9 ayam, A6 apel , susu 0/1 0/1 0/1 -1/1 1/1 0/1 kedelai A7 batas

  

A6 0/1 1/1 Dari Tabel 6 menunjukkan bahwa pada

  akhir iterasi fase 1 didapatkan solusi feasible Untuk baris lainnya digunakan rumus (23) untuk semua pilihan menu yang ditunjukkan sebagai berikut: dengan munculnya nilai 0 pada nilai Zj-CJ pada

  Baris lain baru = Baris lama

• – (nilai

  akhir iterasi fase 1. Sedangkan pada menu

  perpotongan kolom pengganti x baris potong makanan no.1 tidak ditemukan solusi feasible. baru) (23)

  Percobaan selanjutnya adalah pengujian Tabel simpleks baru yakni iterasi ke-2 validitas nilai variabel hasil dari hasil didapatkan dari baris baru dan baris lain baru. perhitungan. Hasil perhitungan dinyatakan telah

  Ulangi dari proses a sampai ke f hingga iterasi optimum apabila memenuhi semua fungsi ke-n menunjukkan nilai Zj-Cj sama dengan 0 kendala. Uji validitas nilai variabel hasil dan semua variabel artificial menjadi non basis. ditunjukkan Tabel 7:

  Fase 2 sama seperti pada fase 1, yang membedakan adalah nilai Cj digantikan dengan nilai pada fungsi tujuan semula.

  Tabel 7. Tabel uji validitas nilai variabel hasil No Percoba an Validitas

  Dari Tabel 8 dapat dilihat bahwa nilai asli dari variabel hasil sudah merupakan solusi yang paling optimal, yang dibuktikan dengan status valid pada semua fungsi kendala..

  1 0.8 0.6 0.4 0,2 biaya 20000 25000 30000 1 0.8 0.6 0.4 0,2 biaya

  8400 8500 8600 8700

  Gambar 3. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makanan no.percobaan 2 Gambar 4. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makan no.percobaan 3 Gambar 5. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makan no.percobaan 4 Gambar 6. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makan no.percobaan 5 16000 16500 17000 1 0.8 0.6 0.4 0,2 biaya

  Berikut Gambar 3, Gambar 4, Gambar 5, dan Gambar 6 adalah hasil percobaan yang dilakukan dengan menu makanan berbeda-beda sesuai dengan nomor percobaannya:

  Pengujian ini dilakukan dengan tujuan untuk memperlebar daerah solusi feasible, sehingga dimungkinkan untuk menemukan variabel hasil yang lebih optimum atau biaya pengeluaran yang lebih minim.

  b. Pengujian nilai minimal variabel jumlah makanan pada fungsi kendala

  Tabel 8. Tabel uji nilai optimum _{No. x1 x2 x3 STATUS PRO STATUS LEM STATUS KAR STATUS KAL 3 2.49607 1 2.24245305 VALID VALID VALID VALID} 3.49607 ^{2 3.24245305 TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID} _{4.49607 3 4.24245305 TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID 5.49607 4 5.24245305 TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID 6.49607 5 6.24245305 TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID} 7.49607 ^{6 7.24245305 TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID} _{3.49607 1 2.24245305 VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID 4.49607 1 2.24245305 VALID TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID 5.49607 1 2.24245305 VALID TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID} 6.49607 ^{1 2.24245305 VALID TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID} _{7.49607 1 2.24245305 VALID TIDAK VALID TIDAK VALID TIDAK VALID 2.49607 1 2.24245305 VALID VALID VALID VALID 2.49607 2 2.24245305 VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID} 2.49607 ^{3 2.24245305 VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID} _{2.49607 4 2.24245305 TIDAK VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID 2.49607 5 2.24245305 TIDAK VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID 2.49607 6 2.24245305 TIDAK VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID} 2.49607 ^{1 3.24245305 VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID} _{2.49607 1 4.24245305 TIDAK VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID 2.49607 1 5.24245305 TIDAK VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID 2.49607 1 6.24245305 TIDAK VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID} 2.49607 ^{1 7.24245305 TIDAK VALID VALID TIDAK VALID TIDAK VALID}

  Protei n Lema k

  Berikut Tabel 8 adalah uji nilai optimum:

  Selanjutnya adalah uji nilai optimum. Pengujian dilakukan untuk menguji apakah ada titik lain yang lebih optimum ataukah tidak.

  Tabel 7 menunjukkan bahwa nilai variabel hasil yang dihasilkan pada proses perhitungan merupakan bagian dari solusi feasible apabila nilai variabel hasil ketika disubtitusikan kedalam fungsi kendala, akan memenuhi atau satisfied untuk semua fungsi kendala..

  1 x x x x x 2 v v v v v 3 v v v v v 4 v v v v v 5 v v v v v

  Solusi feasibl e

  Karbohid rat kal ori

  5000 10000 15000 1 0.8 0.6 0.4 0,2 biaya

• perkedel kentang
• telur ayam Ada Ya -tahu go>perkedel kentang
• telur >jus strawberry Ada Ya -tahu goreng
• perkedel ken>telur ayam
• jus strawb>ikan lele
• 0.00952864 Tidak ada Tidak -pisang ambon -306.0821 Tidak ada Tidak -pisang ambon

c. Pengujian pengaruh jenis dan jumlah makanan yang dipilih terhadap solusi feasible

• pindang Ada Ya -pisang ambon
• pin>abon sapi Ada Ya -pisang ambon
• pin>abon sapi
• rawon daging Ada Ya -pisang ambon

  Pengujian pengaruh jenis dan jumlah makanan ini dilakukan untuk melihat apa pengaruh pilihan jenis makanan dan jumlah makanan terhadap solusi feasible yang diberikan

• pindang
• abon >rawon daging
• sop konro Ada Ya -sop ayam -12.629034 Tidak ada Tidak -sop ayam

  Tabel 9. Tabel uji jenis dan jumlah makanan Menu makanan Nilai Zj-CJ pada iterasi terakhir fase

  Berdasarkan pengujian yang ditunjukkan pada Gambar 3 sampai dengan Gambar 6 bahwa semakin kecil nilai minimal variabel jumlah makanan maka biaya akan semakin kecil juga, dan nilai biaya yang harus dikeluarkan mencapai nilai paling minim dengan minimal variabel jumlah makanan bernilai 0.1 satuan atau 15 gram.

  (ada atau tidak ada). Percobaan ini dilakukan sebanyak 5 percobaan dengan masing-masing percobaan memiliki menu pilihan makanan yang berbeda. Berikut adalah Tabel 9 hasil pengujian pengaruh jenis dan jumlah makanan terhadap solusi feasible:

• ayam kecap Ada Ya -sop ayam
• ayam kecap

  feasible? Optimal ?

• pepaya Ada Ya -sop ayam
• ayam kecap

1 Solusi

• Susu kedelai
• 20.729475 Tidak ada Tidak -Susu ked>pepaya
• teri Ada Ya -sop >tempe
• 21.729475 Tidak ada Tidak -Susu ked>ayam kecap
• pe
• 0.113447657 Tidak ada Tidak
>tempe
• tumis b>22.729475 Tidak ada Tidak -Susu kedelai
• t
• teri
• dendeng itik
>22.7616972 Tidak ada Tidak -Susu kedelai
• t>tumis bayam
• susu >tumis bayam
• susu >260.277895 Tidak ada Tidak -sayur tumis toge
• sate ayam

  Berdasarkan uji coba yang dilakukan pada poin 1 sampai dengan poin 5 diatas, dapat dilihat bahwa semua percobaan yang memiliki menu makanan berjumlah satu selalu tidak memiliki solusi feasible. Hal ini dikarenakan dengan satu variabel akan membentuk titik bukan garis sehingga tidak terbentuk daerah feasible.

• ketupat Ada Ya -sayur tumis toge -259.277895 Tidak ada Tidak -sayur tumis toge
• sate >nasi jagung Ada Ya -sayur tumis toge
• sate >nasi jagung
• ikan kembung Ada Ya -sayur tumis >sate ayam
• nasi ja
• 0.267934 Tidak ada Tidak -tahu goreng

  Jumlah makanan berpengaruh pada kemunculan solusi feasible. Seperti dijelaskan sebelumnya bahwa dengan hanya satu menu makanan tidak dapat membentuk daerah feasible. Lalu, jumlah makanan dapat memicu ditambahkannya variabel pada fungsi kendala yang dapat memberikan hasil yang berbeda untuk ada atau tidaknya solusi feasible.

  Jenis makanan yang dipilih seperti yang sudah dijelaskan bahwa, jenis makanan mempengaruhi terbentuk atau tidaknya solusi

• ikan kembung
• tahu isi >654.4600423 Tidak ada Tidak -tahu goreng Ada Ya -perkedel kentang
• tahu goreng

  feasible . Jenis makanan yang berbeda akan menghasilkan kombinasi fungsi kendala yang berbeda, sehingga dapat mempengaruhi kemunculan solusi feasible.

6. KESIMPULAN DAN SARAN

  Berdasarkan pengujian dan analisis hasil yang sudah dilakukan maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:

  Sriwijaya. Sriwidadi, Teguh. 2013. Analisis Optimalisasi

  <http://lifestyle.sindonews.com/read/953 474/152/jangan-lewatkan-masa-emas- anak-1421809461> [Diakses

  9 September 2016] Polito, A. 2005. Basal Metabolic Rate and

  Thyroid Hormones of late-middle-aged and older human subjects: the Zenith study . European Journal of Clinical Nutrition (EJCN).

  Prabowo, Akbar .H. 2016. Pemenuhan Gizi dan Nutrisi pada Orang Dewasa Menggunakan Metode Simpleks Big-M.

  DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, 7, 9. Sadikin, Soetirto. 2009. Riset Operasional Pemrograman Linier . Jakarta: STI&K. Seprianty, Vita dkk. 2015. Status Gizi Anak

  Kelas III Sekolah Dasar Negeri 1 Sungaililin. Palembang: Universitas

  Produksi Dengan Linier Programming Melalui Metode Simpleks . Jakarta: Binus

  Biotechnology Information. Noviarni, Sri. 2015. Jangan Lewatkan Masa

  University Volp, A.C. Pinheiro. 2011. Energy

  Expenditure: Components and Evaluation Methods. Spanyol: Nutricion

  Hospitalaria. Walker, Renee N. 2009. Predictive Equations for Energy Needs for the Ciritically III .

  U.S: Respiratory Care. Whitney, Ellie., dan Sharon R. Rolfes. 2013.

  Understanding Nutrition 13 ^th edition .

  U.S: Wadsworth, Cengage Learning. Wirdasari, Dian. 2009. Metode Simpleks Dalam Program Linier . Medan: Saintikom.

  Emas Anak , [online] Tersedia di :

  Institute of Medicine Reccomendation for Nutrition. U.S: National Center

  1. Metode simpleks dua fase dapat diterapkan pada permasalahan optimasi biaya asupan gizi pada makanan bagi anak-anak. Kebenaran penghitungan metode simpleks dua fase dapat dibuktikan dengan uji iterasi fase 1, uji validitas nilai variabel hasil terhadap fungsi kendala, dan uji nilai optimum.

  . Journal of Pediatric Gastroenterology and Nutrition. Lewis, L., dkk. 2016. Medical-Surgical Nursing, 10th Edition . Elsevier. Manore, Melinda. 2005. Exercise and the

  Pediatric Parentral Nutrition

  . Stanford: Amiemt. Koletzko, Berthold dkk. 2005. Guidelines On

  phase Simplex Method Having Basic Artificial Variable at Level Zero

  Jamali, Gholamreza. 2014. Resolving Two-

  2. Semakin kecil nilai minimal variabel makanan, maka akan semakin kecil pula biaya yang harus dikeluarkan. Biaya pengeluaran paling minim didapatkan dari minimal variabel jumlah makanan bernilai 0.1 satuan atau sama dengan 15 gram.

  3. Jenis dan jumlah makanan yang dipilih oleh pengguna berpengaruh terhadap ada atau tidaknya solusi feasible, karena merupakan penyusun fungsi kendala. Menu makanan berjumlah satu tidak dapat menghasilkan solusi feasible, karena metode simpleks digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dengan dua variabel atau lebih.. Saran yang dapat diberikan adalah mencoba algoritma genetika sebagai alternatif penyelesaian masalah optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak menggunakan metode simpleks dua fase, dan dapat melakukan implementasi selain pada kelompok usia anak-anak dengan data makanan yang lebih update.

7. DAFTAR PUSTAKA

  Granja, Daniel., dan Juan Jose Ruiz. 2006.

  Depkes RI. 1995. Daftar Komposisi Zat Gizi

  and Extension . U.S: Princeton university.

  Dantzig, B. George. 1963. Linear Programming

  Programming . U.S: Massachusetts Institue of Technology.

  Bradley., dkk. 1977.Applied Mathematical

  PHPSimplex [online]. Tersedia di:

  <http://www.phpsimplex.com> [Diakses 22 Oktober 2016].

  Pangan Di Indonesia . Jakarta: Departemen Kesehatan RI.