MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY

PEMBOBOT RAMSAY

oleh KISHARTYA PRATIWI M0106076

SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2012

MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY

yang disiapkan dan disusun oleh KISHARTYA PRATIWI NIM. M0106076

dibimbing oleh

Pembimbing I, Pembimbing II,

Dra. Yuliana Susanti, M.Si Drs. Sutrima, M.Si NIP. 19611219 198703 2 001

NIP. 19661007 199302 1 001

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari senin, tanggal 9 januari 2012 dan dinyatakan telah memenuhi syarat.

Anggota Tim Penguji Tanda Tangan

1. Irwan Susanto, DEA

1. ..................... NIP. 19710511 199512 1 001

2. Drs. Pangadi, M. Si 2. ...................... NIP. 19571012 199103 1 001

Disahkan oleh Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Dekan, Ketua Jurusan Matematika,

Ir. Ari Handono Ramelan, M. Sc,(Hons), Ph.D. Irwan Susanto, DEA NIP. 19610223 198601 1 001 NIP. 19710511 199512 1 001

Kishartya Pratiwi, 2012. MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.

Dalam analisis regresi, adanya data pencilan dapat mengakibatkan estimasi koefisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan Ramsay merupakan metode yang dapat mengatasi data pencilan. Perhitungan regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay berlangsung secara iteratif sampai diperoleh estimasi parameter yang sama dengan sebelumnya.

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model prediksi produksi padi di Indonesia tahun 2009 menggunakan metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Dalam penelitian ini akan diaplikasikan pada kasus produksi padi di Indonesia tahun 2009 yang dipengaruhi oleh luas lahan, produktivitas padi, dan produksi benih padi.

Pada kasus produksi padi di Indonesia tahun 2009 akan dilakukan estimasi regresi dengan metode kuadrat terkecil. Karena terdapat pencilan sehingga dilakukan estimasi regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Setelah diperoleh estimasi model regresi linear, dilakukan pengujian model terbaik untuk mengetahui apakah model robust dengan pembobot Welsch atau pembobot Ramsay yang terbaik. Hal tersebut dikarenakan jumlah iterasi lebih sedikit dan nilai standar deviasi yang terkecil

Hasil penelitian menunjukkan bahwa model produksi padi di Indonesia tahun 2009 menggunakan pembobot Ramsay lebih baik daripada menggunakan pembobot Welsch. Model produksi padi dengan pembobot Ramsay diperoleh nilai koefisien untuk luas lahan, produktivitas padi dan produksi benih padi masing-masing sebesar

5.52, 14391, dan 3.22. Model tersebut dapat diinterprestasikan bahwa peningkatan setiap satu hektar luas lahan padi, akan meningkatkan produksi padi sebesar 5.52 ton. Kemudian peningkatan setiap satu kuintal/ha produktivitas padi akan meningkatkan produksi padi sebesar 14391 ton, dan peningkatan setiap satu ton produksi benih padi akan meningkatkan produksi padi sebesar 3.32 ton.

Kata kunci: pencilan, regresi robust, pembobot Welsch, pembobot Ramsay.

ABSTRACT

Kishartya Pratiwi, 2012. REGRESSION ROBUST MODEL WITH WEIGHTED WELSCH AND WEIGHTED RAMSAY. Faculty Of Mathematics And Natural Sciences, Sebelas Maret University.

The existence of data outliers in regression analysis may lead regression coefficients estimation are not exact. Data outliers can be solved by Robust regression methods with the weighted Welsch and weighted Ramsay. Calculation of weighted regression with robust weighting Welsch and Ramsay took place iteratively until the parameter estimates obtained are the same as before.

The purpose of this study was to determine the predictive model of Indonesian rice production in 2009 using robust regression methods with the weighted Welsch and weighted Ramsay. This study will be applied to the case of Indonesian rice production in 2009 that influenced by land area, the productivity of rice and rice seed production.

In the case of Indonesian rice production in 2009 would be estimated by the method of least squares regression. Since there are outliers so the computation would

be done by robust regression estimation with weighted Welsch and weighted Ramsay. Having obtained estimates of the linear regression model, the best model testing conducted to determine whether the robust model with weighted Welsch or weighted Ramsay best. That is because the fewer number of iterations and the value of the smallest standard deviation.

The results showed that the model of Indonesian rice production in 2009 using

a weighting Ramsay is better than using a weighted Welsch. Rice production model with weighted Ramsay coefficient values obtained for rice land area variable, the variable productivity of rice and rice seed production variables, each for 5.52, 14391, and 3.22. The model can be interpreted that an increase in any one hectare of rice land area, will increase rice production by 5.52 tons. Then increased every one quintal / ha will increase the productivity of paddy rice production amount 14391 tons, and an increase in any one ton of rice seed production will increase rice production amount 3.32 tons.

Key word : outliers, robust regressions, weighted Welsch, and weighted Ramsay.

Jangan jadikan masalah menjadi suatu beban, tetapi jadikanlah masalah menjadi sesuatu yang kita akan merasa senang

SEMANGAT adalah kata untuk mengawali hari-hari yang indah ini

Kegagalan adalan keberhasilan yang tertunda, maka dari itu kita harus tetap semangat, berusaha dan berdoa

Keberhasilan yang dicapai dengan jerih payah serta perjuangan menghasilkan kesuksesan yang luar biasa dibanding dengan kesuksesan yang sesaat saja

Karya ini kupersembahkan untuk Mama papaku tercinta yang telah membimbingku dari kecil hingga saat ini Adikku tersayang yang telah memberi semangat dan doa Keluargaku yang aku banggakan Sahabat-sahabatku Anis, Ella, Linda, dan Hayu yang selalu bersama dalam perjuangan ini Teman-teman seperjuangan yang telah membantu dengan ikhlas

Segala puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan banyak kenikmatan kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “ MODEL REGRESI ROBUST DENGAN PEMBOBOT WELSCH DAN PEMBOBOT RAMSAY ”. Sholawat serta salam semoga tercurah limpahkan kepada suriteladan umat manusia yaitu Beliau rasulullah Muhammad SAW, keluarganya, sahabatnya dan umatnya yang senantiasa istiqomah dijalan-Nya.

Skripsi ini merupakan syarat untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk memperoleh gelar sarjana sains Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret Surakarta. Oleh karena itu atas semua bimbingan dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini, penulis mengucapkan terima kasih kepada

1. Ibu Dra. Yuliana Susanti, M.Si sebagai dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini.

2. Bapak Sutrima, M.Si sebagai dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama menyelesaikan skripsi ini.

3. Bapak Sutanto DEA selaku Pembimbing Akademis yang telah memberikan bimbingan, pengarahan, dan nasehat bagi perkembangan akademis penulis.

4. Semua keluarga yang telah memberi semangat dan dorongan.

5. Anis, Ela, Hayu, Linda, Anita („08) dan teman-teman yang telah memberikan dukungan dalam menyelesaikan skripsi ini.

6. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

Semoga Allah SWT membalas semua kebaikan yang telah mereka berikan selama ini dan semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat.

Surakarta, Januari 2012 Penulis

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah

Di Indonesia, padi adalah tanaman dengan akar serabut, daun berbentuk lanset (sempit memanjang), urat daun sejajar, buah dan biji sulit dibedakan karena merupakan bulir. Setelah padi dipanen, bulir padi atau gabah dipisahkan dari jerami. Gabah yang terlepas lalu dikumpulkan dan dijemur. Gabah yang telah kering disimpan atau langsung ditumbuk/digiling, sehingga beras terpisah dari sekam (kulit gabah). Beras merupakan bentuk olahan yang dijual pada tingkat konsumen. Beras inilah yang merupakan makanan pokok bagi hampir seluruh rakyat. Komoditas ini memiliki sifat strategis dan politis. Ini artinya pemerintah akan goncang jika harga padi tinggi dan tidak stabil. Oleh karena itu keberadaan dan kecukupan komoditas harus senantiasa diperhatikan (Dewi dan Idris, 2006; Husni, et.al., 2004).

Dari sisi konsumen beras, khususnya masyarakat kelas menengah ke bawah, kehadiran beras impor secara melimpah mendatangkan keuntungan, mengingat harganya yang relatif lebih murah daripada beras produksi dalam negeri. Namun dari sisi lain, kehadiran beras impor yang melimpah justru menjadi ancaman bagi kesinambungan produksi petani. Oleh karena itu, cukup tepat jika pemerintah mengambil kebijakan yang menyangkut pengadaan beras. Karena impor dibuka saat paceklik atau stok kosong akibat produksi kurang mencapai target, namun karena impor ditutup atau impor beras dilarang pada saat kemampuan produksi padi dalam negeri sedang normal. Kebijakan ini diperlukan guna melindungi kepentigan petani produsen agar harga jual beras hasil panen tidak menurun, sekaligus tetap menjaga stok sumber pangan.

Sudah saatnya pemerintah mencari kebijakan yang lebih serius menyangkut perberasan nasional untuk jangka panjang, karena terlalu riskan jika terus menerus menggantungkan pemenuhan kebutuhan pangan hanya dari beras nasional bisa dipenuhi oleh petani dalam negeri. Untuk itu, penulis tertarik meneliti apakah luas panen, produktivitas padi, dan produksi benih padi mempunyai pengaruh yang Sudah saatnya pemerintah mencari kebijakan yang lebih serius menyangkut perberasan nasional untuk jangka panjang, karena terlalu riskan jika terus menerus menggantungkan pemenuhan kebutuhan pangan hanya dari beras nasional bisa dipenuhi oleh petani dalam negeri. Untuk itu, penulis tertarik meneliti apakah luas panen, produktivitas padi, dan produksi benih padi mempunyai pengaruh yang

Untuk mengetahui hubungan luas panen, produktivitas padi, dan produksi benih padi digunakan analisis regresi. Analisis regresi merupakan suatu analisis statistik yang memanfaatkan hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen. Hubungan antara variabel-variabel tersebut dapat dinyatakan dalam model matematika. Pada suatu regresi, hubungan yang sebenarnya biasanya jarang diketahui secara pasti, tetapi model hubungan tersebut dapat diestimasi berdasarkan data pengamatan. Untuk model regresi linear sederhana adalah

dengan

adalah nilai variabel dependen pada pengamatan ke-i,

adalah nilai variabel independen pada pengamatan ke-i dan

adalah parameter yang tidak diketahui nilainya dan akan dicari nilai estimasinya. Dalam menentukan estimasi terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi parameter regresi antara lain Metode Kuadrat Terkecil (MKT). Pada umumnya MKT bisa dilakukan apabila semua asumsi dari analisis regresi terpenuhi. Asumsi tersebut adalah asumsi normalitas, homogenitas variansi, nonautokorelasi, dan nonmultikolinearitas. Adanya heteroskedastisitas dalam model regresi kadangkala diikuti munculnya pengamatan pencilan dalam data. Menurut Sembiring (1995), adanya pencilan dalam data dapat mengakibatkan estimasi koefisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Namun demikian tindakan membuang begitu saja suatu pencilan bukanlah tindakan yang bijaksana, karena adakalanya pencilan memberikan informasi yang cukup berarti. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode regresi yang robust terhadap pencilan.

Metode estimasi parameter yang bersifat robust yang nilai estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh perubahan kecil dalam data. Robust diartikan sebagai ketidaksensitifan terhadap penyimpangan-penyimpangan asumsi tersebut. Metode tersebut yang dikenal dengan metode regresi robust.

Beberapa metode dalam regresi robust yaitu estimasi-M, Least Trimmed Square (LTS), estimasi-S, estimasi-MM, Least Mean Square (LMS) (Chen, 2002).

dari maximum likelihood estimator (MLE). Estimasi dengan metode MLE akan menghasilkan estimator yang bersifat sama seperti MKT, artinya MLE juga tidak Robust terhadap pengaruh pencilan. Estimasi M memiliki beberapa pembobot antara lain pembobot Ramsay dan pembobot Welsch. Metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay merupakan metode yang dapat mengatasi data pencilan, namun belum diketahui berapa banyaknya pencilan dalam berbagai ukuran sampel yang dapat diatasi oleh metode tersebut, sehingga masih menghasilkan model regresi yang baik. Selain itu, ukuran sampel dan banyaknya pencilan merupakan hal yang dapat dijadikan pertimbangan dalam menggunakan metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay (Cahyawati, 2009).

Metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay akan diaplikasikan pada kasus produksi padi di Indonesia tahun 2009 yang dipengaruhi oleh luas panen, produktivitas padi, dan produksi benih padi.

Berdasarkan hal tersebut, penulis tertarik untuk membahas tentang estimasi regresi robust dengan regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay pada produksi padi di Indonesia tahun 2009.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, rumusan masalahnya adalah bagaimana model prediksi produksi padi di Indonesia menggunakan metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay ?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah maka tujuan dari penelitian ini adalah dapat menentukan model prediksi produksi padi di Indonesia menggunakan metode regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay.

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah agar memahami lebih dalam tentang model regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay serta dapat mengaplikasikan dalam bidang pertanian.

LANDASAN TEORI

Ada dua subbab yang akan dibahas pada landasan teori ini, yaitu tinjauan pustaka dan kerangka pemikiran. Tinjauan pustaka berupa pengertian-pengertian yang berhubungan dengan pembahasan model estimasi regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Melalui kerangka pemikiran akan digambarkan langkah dan arah penulisan untuk mencapai tujuan penelitian.

2.1 Tinjauan Pustaka

Penelitian ini memerlukan beberapa pengertian dasar antara lain pengertian mengenai analisis regresi, asumsi klasik, identifikasi pencilan, estimasi-M, pembobot ukuran Robust.

2.1.1 Analisis Regresi

Menurut Montgomery dan Peck (1991), regresi linear sederhana hanya terdiri dari satu variabel dependen dan satu variabel independen sehingga memiliki bentuk umum sebagai berikut

. (2.1) Sedangkan regresi linear berganda merupakan regresi linear dengan satu variabel dependen dan beberapa variabel independen sehingga memiliki bentuk umum (Montgomery dan Peck, 1991) sebagai berikut

. (2.2) Suatu data dalam analisis regresi kadang terdapat suatu data pencilan yang akan mempengaruhi modelnya. Oleh karena itu harus ada perlakuan atau cara untuk menghilangkan atau mengatasi masalah tersebut antara lain adalah dengan menghilangkan data pencilan tersebut. Akan tetapi dalam suatu kasus, data yang merupakan data pencilan justru memberikan informasi penting sehingga cara tersebut akan memberikan solusi yang kurang baik. Cara lain adalah menggunakan suatu estimasi yang nilai estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh perubahan kecil dalam data. Salah satu contohnya adalah estimasi-M karena estimasi ini tidak peka terhadap . (2.2) Suatu data dalam analisis regresi kadang terdapat suatu data pencilan yang akan mempengaruhi modelnya. Oleh karena itu harus ada perlakuan atau cara untuk menghilangkan atau mengatasi masalah tersebut antara lain adalah dengan menghilangkan data pencilan tersebut. Akan tetapi dalam suatu kasus, data yang merupakan data pencilan justru memberikan informasi penting sehingga cara tersebut akan memberikan solusi yang kurang baik. Cara lain adalah menggunakan suatu estimasi yang nilai estimasinya tidak banyak dipengaruhi oleh perubahan kecil dalam data. Salah satu contohnya adalah estimasi-M karena estimasi ini tidak peka terhadap

2.1.2 Asumsi Klasik

Pada model regresi, perlu dilakukan uji untuk mengetahui apakah model regresi memenuhi asumsi regresi atau tidak. Uji asumsi yang dilakukan pada model regresi adalah uji asumsi normalitas, uji asumsi nonmultikolinearitas, uji asumsi homoskedastisitas, dan uji asumsi nonautokorelasi.

1. Uji Asumsi Normalitas Menurut Gujarati (1978:66) regresi linear mengasumsikan bahwa tiap residu didistribusikan normal,

Salah satu cara untuk menguji asumsi kenormalan adalah dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji ini didasarkan pada nilai D dengan,

dengan adalah fungsi distribusi frekuensi kumulatif relatif dari distribusi teoritis dibawah

dan

adalah distribusi frekuensi kumulatif pengamatan sebanyak sampel.

adalah residu berdistribusi normal. Nilai ini selanjutnya dibandingkan dengan nilai

kritis dengan signifikansi

(tabel kolmogorof- smirnov). Apabila nilai >

atau −

< maka asumsi kenormalan tidak dipenuhi.

2. Uji Asumsi Nonmultikolinearitas Multikolinearitas adalah adanya hubungan linear di antara variabel-variabel independen dalam suatu model regresi ( Gujarati, 1978:157). Menurut Montgomery dan Peck (1991), multikolinearitas dalam model dapat dideteksi dengan menggunakan 2 cara yaitu

a. Variance Inflation Factors (VIF) Variance Inflation Factors (

) adalah faktor perubahan variansi dalam variabel independen ke-j. Matriks

dengan

merupakan elemen

diagonal matriks dan X adalah variabel independen yang dapat ditulis diagonal matriks dan X adalah variabel independen yang dapat ditulis

adalah nilai koefisien determinasi atau

ketika yang diregresikan dengan variabel independen selain . Jika nilai VIF > 10 maka menunjukkan multikolinearitas yang kuat.

b. Nilai toleransi (2.4)

Jika nilai toleransi < 0,1 maka menunjukkan multikolinearitas yang kuat.

3. Uji Asumsi Heteroskedastisitas Menurut Gujarati (1978: 177) salah satu dari asumsi penting model regresi linear klasik adalah variansi pada setiap residu ( ) tergantung pada nilai yang dipilih dari variabel yang menjelaskan yaitu suatu angka yang konstan yang sebanding dengan , jika tidak sama maka disebut sebagai heteroskedastisitas.

Montgomery dan Peck (1992: 74) menggambarkan beberapa plot sisa terhadap sebagai berikut

Gambar 2.1 Plot yang Memenuhi Asumsi Homoskesdastisitas

(a) (b) (c)

Gambar 2.2 Pola-Pola Heteroskedastisitas

Jika hasil plot mirip pola pada gambar 2.1 maka berarti asumsi homogenitas variansi dipenuhi karena titik tersebar rata. Pada gambar 2.2 (a) sampai (c) menunjukkan bahwa titik tersebar dengan variansi tidak konstan (heteroskedastisitas). Untuk lebih tepatnya, menurut Gujarati (1978), salah satu cara untuk mendeteksi heteroskedastisitas adalah dengan pengujian rank korelasi dari Spearman yang didefenisikan sebagai berikut

(2.5) dengan d i = perbedaan dalam rank yang ditepatkan pada dua karakteristik yang

berbeda dari individual atau fenomena ke-i dan N = banyaknya individual yang di rank. Koefisien rank korelasi dapat digunakan untuk mendeteksi heterokedastisitas sebagai berikut yaitu asumsikan

Langkah I Cocokkan regresi terhadap data mengenai Y dan X dan dapatkan residu ( ) Langkah II Dengan mengabaikan tanda dari , yaitu dengan mengambil nilai mutlaknya

, meranking baik harga mutlak

dan sesuai dengan urutan yang

meningkat atau menurun dan menghitung koefisien rank korelasi Spearman yang telah diberikan sebelumnya. Langkah III Dengan mengasumsikan bahwa koefisien rank korelasi populasi ρ s adalah nol dan N > 8, signifikan dari r s yang disampel dapat diuji dengan pengujian t sebagai berikut

Jika nilai t yang dihitung melebihi nilai t kritis, kita bisa menerima hipotesis adanya heteroskedastisitas, demikian juga sebaliknya. Jika model regresi meliputi

lebih dari satu variabel X, r s dapat dihitung antara

dan tiap-tiap variabel X secara

terpisah dan dapat diuji untuk tingkat penting secara statistik dengan pengujian t yang diberikan di atas.

a. Uji Asumsi Nonautokorelasi Autokorelasi adalah suatu keadaan kesalahan gangguan dari periode tertentu berkorelasi dengan kesalahan gangguan dari periode sebelumnya. Jika kesalahan gangguan periode dengan

berkorelasi maka terjadi korelasi tingkat pertama.

Autokorelasi dapat dideteksi dengan berbagai cara antara lain dengan uji Durbin Watson. Langkah-langkah pengujian autokorelasi dengan Durbin Watson adalah sebagai berikut (Gujarati, 1978: 217)

1. Melakukan regresi kuadrat terkecil biasa dan memperoleh residu.

2. Menghitung nilai

3. Mencari nilai dan untuk ukuran sampel dan banyaknya variabel independen tertentu.

4. Jika adalah tidak terdapat autokorelasi positif, maka untuk

berarti menolak

untuk berarti tidak menolak

untuk berarti pengujian tidak meyakinkan.

5. Jika adalah tidak terdapat autokorelasi negatif, maka jika untuk

berarti menolak

untuk

berarti tidak menolak

untuk berarti pengujian tidak meyakinkan.

6. Jika adalah tidak terdapat autokorelasi baik positif atau negatif, maka jika

untuk

berarti menolak

untuk

berarti menolak

untuk

berarti tidak menolak berarti tidak menolak

4-

4-

Gambar 2.3 Daerah Penolakan atau Penerimaan

2.1.3 Identifikasi Pencilan

Dalam statistik ruang, data pencilan harus dilihat terhadap posisi dan sebaran data yang lainnya sehingga akan dievaluasi apakah data pencilan tersebut perlu dihilangkan atau tidak. Terdapat 2 metode untuk menentukan batasan pencilan adalah metode grafis dan boxplot.

1. Metode grafis Untuk melihat apakah terdapat pencilan pada data, dapat dilakukan dengan memplot antara data dengan observasi Jika sudah didapatkan model regresi maka dapat dilakukan dengan cara memplot antara residu ( ) dengan nilai prediksi

. Jika terdapat satu atau beberapa data yang terletak jauh dari pola kumpulan data keseluruhan maka hal

ini mengindikasikan adanya pencilan.

2. Boxplot Metode ini merupakan yang paling umum yakni dengan mempergunakan nilai kuartil dan jangkauan. Kuartil 1, 2 dan 3 akan membagi sebuah urutan data menjadi empat bagian. Jangkauan Interquartile Range (IQR) didefinisikan sebagai selisih kuartil 1 terhadap kuartil 3, atau

H 0 ditolak

tidak dapat disimpulkan

H 0 diterima

terhadap kuartil 1 dan nilai yang lebih dari terhadap kuartil 3. Dari kedua metode tersebut akan digunakan salah satu metode tersebut yang sesuai dengan data yang diamati. Metode grafis mampu memberikan suatu gambaran visual melalui grafik sedangkan boxplot dapat menunjukkan data yang berpencilan.

2.1.4 Estimasi - M

Menurut Montgomery dan Peck (1992), permasalahan dalam Estimasi-M merupakan masalah meminimumkan suatu fungsi dari residu .

Dengan meminimumkan fungsi dari residu diperoleh hasil estimasinya sebagai berikut

(2.1) Dalam notasi matriks, persamaan (2.1) dapat ditulis menjadi

(2. 2) Berdasarkan persamaan (2.2) akan memberikan taksiran untuk

yaitu

2.1.5 Pembobot Ukuran Robust

Tabel 2.1. Fungsi obyektif , fungsi pembobot, turunan parsial dari fungsi obyektif, dan nilai konstanta untuk pembobot Ramsay dan Welsch

Metode

Ramsay

c = 0,3

Welsch

1 exp

exp

exp

c = 2,9846 c = 2,9846

Menurut Lalmonhan Bar (2010), fungsi Ramsay dan Welsch adalah

Untuk menentukan nilai

W 0 harus dicari terlebih dahulu nilai u. Nilai u

merupakan pembagian dari residu dengan s. Vektor residu dicari dengan mengurangkan dengan

. Sedangkan s ditentukan oleh pembagian Median

Absolut Deviation (MAD) dengan 0.6745. Nilai MAD merupakan nilai median absolut pengurangan residu dengan median residunya. Nilai MAD dapat ditulis sebagai berikut

i | MAD i median median

MAD sk

dengan nilai k = 0.6745 diperoleh dari perhitungan aljabar. Turunan parsial terhadap u dari persamaan (2.14) dan persamaan (2.15) adalah

Ramsay :

Welsch :

sehingga diperoleh fungsi bobot

Ramsay :

Welsch : Welsch :

1. Menentukan parameter dengan metode kuadrat terkecil

0 ˆ 0 T T XX XY .

2. Menentukan vektor residu

3. Menentukan fungsi bobot u (0)

dengan

4. Menentukan matriks pembobotan

dengan

turunan parsial dari fungsi pembobot

Pembobot untuk Welsch :

Pembobot untuk Ramsay :

5. Menghitung estimasi dengan metode Weighted Least Squares (WLS) dengan pembobot

ˆ 1 q yang konvergen dengan didapat suatu deret.

7. Setelah mendapatkan nilai ˆ 1 q yang konvergen akan di uji signifikansi apakah model tersebut sesuai.

Dari langkah-langkah di atas iterasi berhenti jika nilai ˆ 1 q dan W sudah

konvergen. Konvergensi ˆ 1 q dan W ditentukan oleh selisih absolut

dengan

dan selisih absolut

dengan

kurang dari batas konvergen. Jika proses iterasi selesai maka secara otomatis diperoleh output berupa

ˆ 1 q , W, dan . Selanjutnya menentukan nilai

dan nilai deviasi standar (s).

2.2 KERANGKA PEMIKIRAN

Berdasarkan tinjauan pustaka, dapat dibuat kerangka pemikiran bahwa dalam analisis regresi hubungan yang sebenarnya biasanya jarang diketahui secara pasti, tetapi model hubungan tersebut dapat diestimasi berdasarkan data pengamatan. Data pengamatan tersebut adalah produksi padi di Indonesia tahun 2009 yang dipengaruhi oleh luas lahan padi, produktivitas padi, dan produksi benih padi. Adanya pencilan dalam data mengakibatkan estimasi keofisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode regresi yang robust terhadap pencilan yang disebut regresi robust dengan estimasi-M. Estimasi M memiliki pembobot antara lain pembobot Welsch dan pembobot Ramsay. Langkah selanjutnya akan dicari model terbaiknya dengan membandingkan nilai

dan nilai deviasi standar (s) antara pembobot Welsch dan pembobot Ramsay.

METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi kasus, yaitu melakukan estimasi regresi robust pada model produksi padi di Indonesia tahun 2009. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS). Tahap-tahap analisis pada penelitian ini adalah

1. Melakukan estimasi regresi dengan metode kuadrat terkecil.

2. Melakukan uji asumsi klasik terhadap data tersebut.

3. Mendeteksi pencilan dengan menggunakan metode grafis dan boxplot.

4. Melakukan estimasi regresi dengan regresi robust menggunakan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay.

a. Menentukan parameter dengan metode kuadrat terkecil.

b. Menentukan vektor sesatan.

c. Menentukan fungsi bobot u (0) dari Welsch dan Ramsay.

d. Menentukan pembobotan

W 0 dari Welsch dan Ramsay.

e. Menghitung estimasi ˆ 1 q dengan metode weighted least squares (WLS) dengan pembobot

Welsch dan Ramsay.

f. Mengulangi langkah 2 sampai langkah 5 agar diperoleh nilai ˆ 1 q yang konvergen dengan didapat suatu deret.

g. Setelah mendapatkan nilai ˆ 1 q yang konvergen akan diuji signifikansi apakah model tersebut sesuai.

5. Mencari model terbaik dengan membandingkan nilai dan nilai deviasi standar (s).

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Regresi Robust

Pada saat observasi-observasi y dalam model regresi linear terdistribusi normal dan mempunyai estimasi terbaik. Dalam menentukan estimasi terbaik sangat dipengaruhi oleh penggunaan metode. Metode yang biasa digunakan untuk mengestimasi parameter regresi antara lain metode kuadrat terkecil (MKT). Pada umumnya MKT bisa dilakukan apabila semua asumsi dari analisis regresi terpenuhi. Asumsi tersebut adalah asumsi kenormalan (normalitas), homogenitas variansi,

Adanya asumsi

homoskedastisitas yang tidak dipenuhi dikarenakan munculnya pencilan dalam data. Pencilan ini dapat memiliki pengaruh yang kuat pada MKT (Montgomery dan Peck, 1992). Oleh karena itu penting untuk mencari alternatif lain untuk mengestimasi parameter-parameter dalam model regresi linear yang lebih stabil atau resisten terhadap pencilan Menurut Sembiring (1995), adanya pencilan dalam data dapat mengakibatkan estimasi koefisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Tetapi dengan membuang begitu saja suatu pencilan bukanlah tindakan yang bijaksana, karena adakalanya pencilan memberikan informasi yang cukup berarti. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode regresi yang robust terhadap pencilan.

Regresi robust adalah salah satu metode untuk mengestimasi parameter- parameter dalam model regresi linear. Regresi robust digunakan untuk mengurangi pengaruh dari observasi-observasi yang memuat pencilan.

4.2 Pencilan

Menurut Ferguson (1961) definisi dari pencilan adalah suatu data yang menyimpang dari sekumpulan data yang lain. Demikian pula menurut Barnett (1981) definisi dari pencilan adalah pengamatan yang tidak mengikuti sebagian besar pola dan terletak jauh dari pusat data (kutipan dari Soemartini, 2007). Pencilan dapat Menurut Ferguson (1961) definisi dari pencilan adalah suatu data yang menyimpang dari sekumpulan data yang lain. Demikian pula menurut Barnett (1981) definisi dari pencilan adalah pengamatan yang tidak mengikuti sebagian besar pola dan terletak jauh dari pusat data (kutipan dari Soemartini, 2007). Pencilan dapat

4.3 Estimasi - M

Salah satu metode estimasi regresi robust paling luas digunakan adalah Estimasi M, singkatan untuk estimasi tipe maksimum likelihood, yang dikenalkan oleh Huber. Estimasi M meminimumkan suatu fungsi dari residu,

(4.1) Misalkan ρ( ) adalah fungsi dari , adalah residu dan s adalah suatu estimator skala, maka diperoleh salah satu estimator robust yang meminimumkan

fungsi (4.2) Pada umumnya suatu estimasi skala robust (s) perlu diestimasi. Pilihan

estimasi populasi untuk s adalah

Dipilih konstan 0,6745 dan residu berdistribusi normal (Montgomery dan Peck, 1982).

4.4 Penyelesaian untuk

Untuk meminimumkan persamaan (4.2), turunan parsial dari terhadap disamadengankan nol, sehingga menghasilkan sistem persamaan nonlinear

Didefinisikan suatu fungsi pembobot

Misalkan maka persamaan (4.3) dapat ditulis sebagai berikut

Estimasi koefisien regresi dengan estimasi-M dilakukan dengan estimasi kuadrat terkecil dengan pembobot iteratif. Prosedur estimasi ini membutuhkan proses iteratif yang mana

akan berubah pada tiap iterasinya sehingga diperoleh

. Anggap bahwa suatu estimasi awal,

ada dan suatu estimasi skala.

Dengan p adalah jumlah parameter yang akan diestimasi, persamaan (4.5) menjadi

(4.6) Dalam notasi matriks, persamaan (4.6) menjadi (4.7) dengan

adalah matriks diagonal

dari “bobot” dengan elemen-elemen diagonal

diberikan oleh persamaan (4.4). Persamaan (4.7) dikenal

sebagai persamaan normal kuadrat terkecil terbobot biasa. Maka dari itu estimator satu langkah yaitu sebagai persamaan normal kuadrat terkecil terbobot biasa. Maka dari itu estimator satu langkah yaitu

sebagai pengganti

. Pada umumnya, untuk bobot yang diberikan dapat menyelesaikan

  y W X W X W q q q ' ˆ '

Biasanya membutuhkan beberapa iterasi sampai mencapai konvergen, yaitu selisih nilai

dengan

lebih kecil dari 0.01%. Metode Kuadrat Terkecil dapat digunakan sebagai nilai permulaan .

4.5. Pembobot Ukuran Robust

Berdasarkan tabel (2.1), untuk mengestimasi parameter  dalam estimasi M pada regresi linear robust diperoleh dari persamaan (4.7) akan didapat nilai awal adalah dan . Estimasi ditentukan dengan MKT.

Menurut Lalmonhan Bar (2010) fungsi Ramsay dan Welsch adalah

Fungsi Ramsay :

Fungsi Welsch :

1 exp

untuk menentukan nilai harus dicari terlebih dahulu nilai u. Nilai merupakan

pembagian dari vektor residu dengan . Vektor residu dicari dengan mengurangkan dengan

. Sedangkan s ditentukan oleh pembagian Median Absolut Deviation (MAD) dengan 0.6745. Nilai MAD merupakan median absolut pengurangan residu dengan median residunya. Nilai MAD dapat ditulis sebagai berikut

|  | i MAD median i median    

Pembuktian jika

MAD

maka nilai k = 0.6745 diperoleh dari perhitungan berikut,

Fungsi Ramsay

turunan parsial terhadap u fungsi tersebut adalah

Pembobot dari Ramsay

Fungsi Welsch

turunan parsial terhadap u fungsi tersebut adalah

1 exp

1 exp 1 exp

exp

Pembobot dari Welsch

4.6 Studi Kasus

Pada bab ini akan disajikan hasil analisis dari data yang diperoleh dari BPS (Badan Pusat Statistik). Data tersebut meliputi produksi padi di Indonesia sebagai variabel dependen sedangkan luas lahan padi, produktifitas padi, produksi benih padi sebagai variabel independen. Regresi robust dengan pembobot Welsch dan pembobot Ramsay dapat diterapkan dalam berbagai kasus. Kasus ini yang sesuai kerena mengandung adanya pencilan tetapi pencilan tersebut dianggap masih perlu digunakan dalam analisis. Adapun kasus tersebut adalah kasus produksi padi yang dipengaruhi oleh luas lahan padi, produktifitas padi, produksi benih padi yang terdapat pada lampiran 1.

4.6.1 Metode Kuadrat Terkecil

Untuk mendapatkan model regresi antara variabel independen dan variabel dependen, digunakan data sekunder yang berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS), yaitu data produksi padi di Indonesia tahun 2009. Data diolah dengan menggunakan bantuan software MINITAB 16.0 diperoleh model prediksi dengan kuadrat terkecil sebagai berikut

dengan

: Luas Lahan Padi (ha) : Produktivitas Padi (kuintal/ha) : Produksi Benih padi (ton) .

Selanjutnya dilakukan pengujian asumsi untuk melihat apakah model yang diteliti memenuhi asumsi atau tidak.

4.6.1.1 Uji Normalitas

Pengujian kenormalan digunakan untuk mengetahui apakah residu berdistribusi normal atau tidak. Grafik kenormalan untuk residu dari model produksi padi disajikan sebagai berikut

600000 400000 200000 0 -200000 -400000 -600000 -800000 -600000

Mean -8.99573E-11 StDev

Probability Plot of e1

Normal

Gambar 4.1 Plot probabilitas dari residu Gambar 4.1 memperoleh bahwa pola penyebaran residu mengikuti garis lurus, ini berarti asumsi kenormalan pada residu dipenuhi. Untuk menguji kenormalan dapat juga digunakan uji kolmogorof-smirnov sebagai berikut

a. residu berdistribusi normal residu tidak berdistribusi normal

b. Pilih

c. Daerah kritis: ditolak jika p-value <

d. Statistik uji

4.1 dengan p-value = 0,150.

e. Kesimpulan Karena p-value = 0,150 >

, maka

tidak ditolak artinya residu berdistribusi normal. Dengan demikian asumsi kenormalan tidak dilanggar.

4.6.1.2 Uji nonautokorelasi

Autokorelasi diartikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu. Uji non autokorelasi dapat dideteksi dengan rumus Durbin Watson. Uji Dubin Watson (Uji DW)

a. artinya tidak ada autokorelasi artinya ada autokorelasi

b. Pilih

c. Daerah kritis Pada k=3 dan n=33 serta

diperoleh nilai =1,26 dan =1,65 sehingga

=2,74 dan

0 H diterima 1,26 1,65 2,35 2,74 Gambar 4.2. Daerah Penolakan atau Penerimaan

d. Statistik uji Dari perhitungan dengan bantuan software MINITAB 16.0 pada lampiran 2 diperoleh nilai

tidak dapat disimpulkan

H 0 ditolak H 0 ditolak

= 1.80354 berada

pada posisi d > d u =1,65 maka

tidak ditolak artinya asumsi non autokorelasi pada model produksi padi di Indonesia tahun 2009 dipenuhi.

4.6.1.3 Uji Heterokedastisitas

Untuk mengetahui apakah terjadi heteroskedastisitas pada residu dapat dilakukan dengan metode plot. Plot kesamaan variansi untuk data residu pada model produsi padi di Jawa Tengah adalah sebagai berikut

-200000 -400000 -600000 -800000

Fitted Value

R e si d u a l

Versus Fits

(response is y(produksi padi))

Gambar 4.3. Plot residu dengan

Pada Gambar 4.3 tampak bahwa variansi residu dari satu pengamatan ke pengamatan yang lain tidak acak, yang terlihat membentuk pola yang mengindikasikan bahwa variansi residunya tidak konstan sehingga dapat diindikasikan terdapat heteroskedastisitas. Untuk lebih tepatnya, dapat dilakukan salah satu uji untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas yaitu dengan pengujian rank korelasi dari Spearman. Jika nilai t hitung melebihi nilai t tabel , maka dalam penelitian tersebut terdapat masalah heteroskedastisitas, sebaliknya jika t hitung lebih

kecil dari t tabel maka tidak terdapat masalah heteroskedastisitas. Dalam penelitian ini

dilakukan pengujian secara terpisah antara | | dan tiap variabel independen yaitu luas dilakukan pengujian secara terpisah antara | | dan tiap variabel independen yaitu luas

d2 ** d3 ** 208677.5

19 21 17 24 2 -2

30 29 19 26 -1

27 1 3 15 -26

33 28 15 20 -5

28 3 1 28 -25

11 12 11 3.5 1 0 -7.5

22 27 20 3.5 5 -2

4 2 29 7 -2

12 31 28 11 19 16 -1

32 32 33 22 0 1 -10

6 18 5 13 12 -1

31 24 4 14 -7

15 20 2 18 5 -13

29 26 12 23 -3

9 8 27 17 -1

26 30 25 30 4 -1

14 9 21 3.5 -5

7 -10.5

16 10 14 3.5 -6

20 6 16 8 -14

25 5 6 3.5 -20

21 7 9 3.5 -13

23 4 7 10 -19

Jumlah

1. R| | = rangking dari absolute

2. R( ) = rangking dari

3. R( ) = rangking dari

4. R( ) = rangking dari

Dengan menggunakan persamaan 2.5 dan persamaan 2.6 untuk masing- masing variabel independen sehingga diperoleh hasil output. Tabel 4.2 Hasil uji heteroskedastisitas

Variabel r s t hitung t tabel Kesimpulan

X1 (luas lahan padi ) 0,3993 2,42491 > 1,697 Ada heteroskedatisitas X2 (produktivitas padi)

0,0207 -0,11544 < 1,697 Tidak ada heteroskedastisitas X3 (produksi benih padi) 0,2627 1,540957 < 1,697 Tidak ada heteroskedastisitas

4.6.1.4 Uji nonmultikolinearitas

Pengujian multikolinearitas bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan linear antara variabel independen. Untuk mendeteksi adanya mutikolinearitas dapat dilakukan dengan berbagai uji. Salah satu deteksi ada tidaknya multikolinearitas adalah dengan melihat pada nilai VIF. Nilai VIF diperoleh dengan melakukan regresi secara parsial dan kemudian menghitung nilai VIF. Dengan bantuan software MINITAB 16.0 pada lampiran 2, diperoleh hasil output sebagai berikut

Tabel 4.3 Hasil output uji multikolinearitas

Variabel independen

VIF

Keterangan

(Luas lahan padi)

Tidak terdapat multikolinearitas (Produktivitas padi)

Tidak terdapat multikolinearitas (Produksi benih padi)

Tidak terdapat multikolinearitas Berdasarkan hasil output di atas, dapat dilihat bahwa nilai VIF untuk semua variabel independen, baik variabel luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi

), adalah lebih kecil dari 10, sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi non multikolinearitas dipenuhi.

4.6.2. Mendeteksi Pencilan

Data pencilan dapat dilihat terhadap posisi dan sebaran data yang lainnya sehingga akan dievaluasi apakah data pencilan tersebut perlu dihilangkan atau tidak. Terdapat 2 metode untuk menentukan batasan pencilan adalah metode grafis dan boxplot .

1. Metode Grafis Melalui metode grafis dapat dilihat pencilan yang terdapat pada masing-masing data diperoleh gambar sebagai berikut :

Scatterplot of y(produksi padi) vs obs

a. Plot data y a. Plot data y

Scatterplot of x2(produktifitas padi) vs obs

c. Plot data

Scatterplot of produksi benih padi(x3) vs obs

d. Plot data

Gambar 4.4 Plot data

dan dan

a. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel produksi padi ( )

b. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel luas lahan padi ( )

c. Tidak ada data yang menyimpan jauh dari data yang lainnya, maka data ini menyebar berarti tidak ada pencilan untuk variabel produktivitas padi ( )

d. Data ke 12 pada variabel produksi benih padi ( )

2. Melalui boxplot dapat dilihat pencilan yang terdapat pada masing-masing data diperoleh gambar sebagai berikut :

Boxplot of y(produksi padi)

a. Boxplot data y

Boxplot of x1(luas panen padi)

b. Boxplot data b. Boxplot data

Boxplot of produksi benih padi(x3)

d. Boxplot data

Gambar 4.5 Boxplot data

dan Berdasarkan gambar 4.5 terdapat beberapa pencilan pada masing-masing variabel, yaitu :

a. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel produksi padi ( )

b. Data ke 12, 14, dan 16 pada variabel luas lahan padi ( )

c. Tidak ada data yang menyimpan jauh dari data yang lainnya, maka data ini menyebar berarti tidak ada pencilan untuk variabel produktivitas padi ( )

d. Data ke 12, 13, 15, dan 27 pada variabel produksi benih padi ( ).

Karena asumsi homogenitas dilanggar, akan dilakukan estimasi model regresi linier dengan estimasi M dengan pembobot Ramsay. Proses perhitungan estimasi M dengan pembobot Ramsay dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil yaitu

= (-913278; 5.53; 15619; 3.63)

Dengan menggunakan algoritma akan didapat nilai dan nilai residunya, Kemudian diolah menggunakan software minitab 16.0 sehingga diperoleh pada iterasi pertama dari data tersebut dapat dilihat pada tabel 4.4.

Kemudian mengolah nilai dan pembobot Ramsay tersebut dengan software minitab

16.0 sehingga diperoleh pada iterasi kedua dari data tersebut yang dapat dilihat pada tabel 4.5.

Iterasi berlanjut hingga memperoleh yang konvergen atau sama dengan iterasi sebelumnya. Hasil perhitungan tiap-tiap iterasi disajikan dalam Tabel 4.6.

sebelumnya. Tabel 4.6. Hasil estimasi parameter pada tiap iterasi

Proses berhenti pada iterasi ke 14 karena nilai yang baru sama dengan sebelumnya. Jadi, model regresi linearnya adalah (4.8) Model regresi persamaan (4.8) menunjukkan bahwa untuk peningkatan setiap satu hektar luas lahan padi, maka produksinya meningkat sebesar 5.52 ton, untuk peningkatan produktivitas padi setiap satu kuintal/ha akan mengakibatkan peningkatan produksi padi sebesar 14391 ton, dan peningkatan produksi benih padi setiap satu ton akan mengakibatkan peningkatan produksi padi sebesar 3.32 ton. Berdasarkan lampiran 3, terlihat

pada model regresi dengan pembobot

R amsay sebesar 98.9%. hal ini menujukkan bahwa sebesar 98.9% dari total variansi produksi padi dapat diterangkan oleh luas lahan lahan padi, produktivitas padi, dan produksi benih padi, sedangkan sisanya sebesar 1.1% disebabkan oleh faktor lain.

( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi ), mempunyai pengaruh terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009. Uji model regresi linear pada regresi robust dengan pembobot Ramsay.

1. H 0 : = 0, i = 1,2,3 (luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi

), tidak berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009)

H 1 : ≠ 0, i = 1,2,3 (paling tidak ada salah satu luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ),

atau produksi benih padi ) yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009)

2. Pilih α = 0,05

3. Daerah kritis: H 0 ditolak jika p-value < α = 0,05

4. Statistik uji Berdasarkan software MINITAB 16.0, diperoleh hasil output pada lampiran 3 dengan p-value = 0,000

5. Kesimpulan p-value = 0,000 < 0,05 maka H 0 ditolak artinya paling tidak ada salah

satu luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), atau produksi benih padi

) yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009.

Uji t masing-masing variabel independen pada regresi robust dengan pembobot Ramsay. Tabel 4.7 Hasil uji t pada regresi robust dengan pembobot Ramsay.

1 Luas panen padi

Signifikan

2 Produktivitas padi

Signifikan

3 Produksi benih padi

Tidak signifikan Tidak signifikan

4.6.4 Model Regresi Robust dengan Pembobot Welsch

Proses perhitungan estimasi M dengan pembobot Welsch dimulai dengan menentukan estimasi awal koefisien regresi, yang diperoleh dari metode kuadrat terkecil yaitu

= (-913278; 5.53; 15619; 3.63).

Dengan menggunakan algoritma akan didapat nilai dan nilai residunya, Kemudian diolah menggunakan software minitab 16.0 sehingga diperoleh

pada iterasi pertama dari data tersebut dapat dilihat pada tabel 4.8.

Kemudian mengolah nilai dan pembobot Welsch tersebut dengan software minitab 16.0 sehingga diperoleh

pada iterasi kedua dari data tersebut yang dapat dilihat pada tabel 4.9.

Iterasi berlanjut hingga memperoleh yang konvergen atau sama dengan iterasi sebelumnya. Hasil perhitungan tiap-tiap iterasi disajikan dalam Tabel 4.10.

sebelumnya. Tabel 4.10. Hasil estimasi parameter pada tiap iterasi

Proses berhenti pada iterasi ke 22 karena nilai yang baru sama dengan sebelumnya. Jadi, model regresi linearnya adalah (4.9) Model regresi persamaan (4.9) menunjukkan bahwa untuk peningkatan setiap satu hektar luas lahan lahan padi, maka produksinya meningkat sebesar 5.50 ton, Proses berhenti pada iterasi ke 22 karena nilai yang baru sama dengan sebelumnya. Jadi, model regresi linearnya adalah (4.9) Model regresi persamaan (4.9) menunjukkan bahwa untuk peningkatan setiap satu hektar luas lahan lahan padi, maka produksinya meningkat sebesar 5.50 ton,

Berdasarkan lampiran 4, terlihat pada model regresi dengan pembobot

Welsch sebesar 98.9%. hal ini menujukkan bahwa sebesar 98.9% dari total variansi produksi padi dapat dijelaskan oleh luas lahan, produktivitas padi, dan produksi benih padi dan sisanya sebesar 1.1% dijelaskan oleh faktor lain.

Selanjutnya, dilakukan uji hipotesis untuk mengetahui apakah luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi

), mempunyai pengaruh terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009. Uji model regresi linear pada regresi robust dengan pembobot Welsch.

1. H 0 : = 0, i = 1,2,3 (luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), dan produksi benih padi

), tidak berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009)

H 1 : ≠ 0, i = 1,2,3 (paling tidak ada salah satu luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ),

atau produksi benih padi ) yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009)

2. Pilih α = 0,05

3. Daerah kritis: H 0 ditolak jika p-value < α = 0,05

4. Statistik uji Berdasarkan software MINITAB 16.0, diperoleh hasil output pada lampiran 4 dengan p-value = 0,000.

5. Kesimpulan p-value = 0.000 < 0.05 maka H 0 ditolak artinya paling tidak ada salah

satu luas lahan padi ( ), produktivitas padi ( ), atau produksi benih padi

) yang berpengaruh secara signifikan terhadap produksi padi di Indonesia tahun 2009.

Welsch.

Tabel 4.11 Hasil uji t pada regresi robust dengan pembobot Welsch.

No

Variabel

p-value Kesimpulan

1 Luas panen padi

Signifikan

2 Produktivitas padi

Signifikan

3 Produksi benih padi 0.439 > 0.05 Tidak signifikan

Dari Tabel 4.11 dapat disimpulkan bahwa luas panen padi, dan produktivitas padi berpengaruh signifikan terhadap produksi padi, sedangkan produksi benih padi tidak signifikan terhadap produksi padi.

4.6.5 Model terbaik

Kriteria yang dapat digunakan untuk menentukan model regresi terbaik, yaitu R 2 adjusted (karena terdapat lebih dari satu variabel bebas) dan deviasi standar (s). Model terbaik akan mempunyai R 2 adjusted terbesar atau nilai s terkecil. Dari Tabel

4.12 terlihat bahwa model regresi linier robust dengan fungsi Ramsay memberikan nilai s yang paling kecil.

Tabel 4.12. Perbandingan R 2 adjusted dan s Model regresi

R 2 adjusted s

Regresi Robust dengan pembobot Welsch

Regresi Robust dengan pembobot Ramsay

Dari tabel 4.12 dapat disimpulkan bahwa model terbaiknya adalah model regresi robust dengan pembobot Ramsay yang mempunyai nilai s terkecil daripada model regresi robust dengan pembobot Welsch.

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil dari pembahasan, dapat disimpulkan bahwa