Perbandingan dan Skala
Perbandingan dan Skala
Dony Dwi F (103174089)
Yafita Arfina M
(103174207)
Nur Rahmah F (103174203) Ganang Wahyu H
(103174213)
Annisa Dita I (103174204) Sinta Devi N (103174228)
Perbandingan
atikan Gambar di bawah
Pak Hadi : 85 kg
Pak Hasan : 60 kg
Dari ilustrasi tersebut, dapat dilihat bahwa:
1. berat badan Pak Hadi lebih besar
daripada Pak Hasan
2. Berat badan Pak Hadi : berat badan Pak
Hasan adalah 85 : 60
1. Poin nomor 1 yang dibandingkan adalah
selisih berat badan
2. Poin nomor 2 yang dibandingkan adalah
perbandingan berat badan keduanya
sehingga,
Ada dua cara membandingkan
dua besaran, yaitu:
1. Dengan mencari selisih
2. Dengan mencari hasil bagi
n
a
k
a
n
a
h
Menyeder
n
a
g
n
i
d
n
a
b
Per
Meja Andi panjangnya 48 cm
Sejenis
dan lebarnya 32 cm.
Panjang dan lebar meja Andi
berukuran
“cm”,
maka
panjang dan lebar meja Andi
merupakan
suatu
perbandingan sejenis.
Jadi, perbandingan panjang
dan lebar meja Andi adalah
48 : 32 = 3 : 2
Namun,
jika kita menghitung luas meja Andi
akan didapat:
. Karena satuan luas adalah
Andi
dan
panjang
meja
maka luas meja
Andi
tidak
bisa
dibandingkan. Hal itu disebabkan luas dan
panjang merupakan dua besaran yang tidak
sejenis.
Umumnya
untuk
membandingkan
besaran yang sejenis dengan cara mencari
hasil bagi.
Contoh:
Nyatakan
besaran berikut dalam bentuk yang
paling sederhana!
Penyelesaian:
b.
(karena
Skala
Ukuran rumah di samping merupakan
ukuran yang tidak sebenarnya. Ukuran
rumah pada gambar adalah contoh
gambar berskala yaitu menggunakan
perbandingan.
Perbandingan
ukuran
rumah pada gambar dan ukran rumah
1 : 100
sebenarnya dinamakan skala.
Gambar di samping menunjukkan skala
1 : 100 artinya setiap 1 cm pada
gambar menunjukkan 100 cm pada
ukuran sebenarnya.
Dari
uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa skala
adalah perbandingan antara jarak pada gambar
(model) dan jarak sebenarnya. Atau dapat ditulis:
Contoh:
Diketahui
skala suatu peta 1 : 1.500.000. Jika jarak
Kota A ke Kota B pada peta tersebut 6 cm, tentukan
jarak sebenarnya Kota A ke Kota B.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 1.500.000
Jarak pada peta = 6 cm
Jarak sebenarnya dari Kota A ke kota B
adalah 90 km
ktor Skala pada Gambar Berska
Skala pada peta yang sering kalian jumpai
menunjukkan skala pengecilan. Artinya,
ukuran pada peta lebih kecil dari ukuran
sebenarnya. Hal ini disebut faktor skala.
Faktor skala dapat berupa perbesaran dan
pengecilan. Contohnya, foto benda. Pada
foto tampak kesamaan bentuk antara foto
dan benda sebenarnya. Foto dapat
diperbesar atau diperkecil.
Pada gambar berskala selalu berlaku hal
berikut.
• Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah
bentuk.
Contoh:
Sebuah
foto berukuran lebar 8 cm dan tinggi 12
cm akan dibuat bingkai dengan lebar 16 cm.
Tentukan faktor skala dan tinggi bingkai foto
tersebut.
Penyelesaian:
Faktor skala = 8 cm : 16 cm = 1 : 2.
Ukuran-ukuran pada foto bersesuaian dengan
ukuran pada bingkainya, sehingga dapat ditulis
perbandingan berikut:
Jadi, tinggi bingkai adalah 24.
* Karena faktor skala pada contoh di atas adalah 1 :
2, faktor skala itu merupakan faktor skala
perbesaran.
Bentuk
Perbandingan
Perbandingan
senilai
Perbandingan
Berbalik nilai
Perhatikan!
1 penggaris =
1 x Rp 1.500 = Rp
1.500
2 penggaris =
2 x Rp 1.500 = Rp
3.000
3 penggaris =
3 x Rp 1.500 = Rp
4.500
Dari
ilustrasi
tersebut
dapat
kita
lihat
bahwa
semakin banyak jumlah penggaris yang akan dibeli,
maka
semakin
banyak
pula
uang
yang
harus
dibayarkan.
Jumlah
Penggaris
(buah)
Total Harga
(Rp)
Perbandingan
1
1.500
1 : 1.500
2
3000
2 : 3.000
3
4.500
3 : 4.500
Sehingga,
perbandingan
pada
tabel
di
atas
menunjukkan perbandingan senilai artinya setiap
nilai yang naik/turun sejalan dengan nilai barang
yang dibandingkan.
Secara umum dapat dituliskan:
“jika senilai dengan maka
dengan dan adalah bilangan
bulat positif”
Contoh:
Sebuah
mobil memerlukan 9 liter bensin untuk
menempuh jarak 72 km. Berapa jarak yang
ditempuh mobil itu jika menghabiskan 45 liter
bensin?
Penyelesaian:
Cara 1 (Perhitungan Nilai Satuan)
9 liter bensin menempuh jarak 72 km, sehingga 1
liter bensin menempuh jarak = km.
Jarak yang dapat ditempuh dengan 45 liter bensin
= 45 8 km = 360 km.
Cara
2 (Perhitungan berdasarkan Perbandingan)
Banyak Bensin (L)
Jarak yang Ditempuh
(Km)
9
72
45
x
Jadi, jarak yang ditempuh dalam 45 liter bensin
adalah 360 km.
Grafi k perbandingan senilai
Dari contoh di atas dapat dibuat grafik
perbandingan senilai. Dengan cara yang sama,
kita dapat mencari jarak yang ditempuh jika
jaraknya 18, 27 dan 36 Dari data berikut:
Banyak Bensin (L)
Jarak yang Ditempuh
(Km)
9
72
Sehingga,18
grafiknya adalah:
144
27
216
36
288
45
360
Sehingga grafiknya adalah:
Banyaknya Bensin (L)
Grafik Jarak yang Ditempuh
400
350
300
250
200
150
100
50
0
9
18
27
Jarak (km)
36
45
Perhatikan!
Persediaan makanan
untuk 1 ekor burung
adalah 12 hari
Persediaan
makanan untuk 2
ekor burung adalah
6 hari
Persediaan
makanan untuk 3
ekor burung adalah
4 hari
Dari
ilustrasi
semakin
tersebut
sedikit
dapat
jumlah
kita
burung,
lihat
bahwa
semakin
lama
persediaan makanan akan habis
Banyak
Burung (ekor)
Lama
Persediaan
Makanan
(hari)
Perbandingan
1
12
1 : 12
2
6
2:6
Sehingga, 3 perbandingan4 pada tabel
atas
3 : 4 di
menunjukkan perbandingan berbalik nilai artinya
setiap
nilai
dibandingkan
barang
naik,
nilai
turun
sebaliknya
jika
barang
setiap
yang
nilai
barang turun nilai barang yang dibandingkan naik.
Secara umum dapat dituliskan:
“jika dan adalah perbandingan
berbalik nilai, maka dengan
dan adalah bilangan bulat
positif”
Contoh:
Sekotak
permen dibagikan kepada 15 anak dan
setiap anak menerima 12 permen. Jika permen
dibagikan kepada 20 anak, berapakah permen yang
diterima setiap anak?
Penyelesaian:
Cara 1 (melalui Hasil Kali)
Banyak anak
15
20
Banyak
permen
12
x
Jadi jika banyak anak 12, maka tiap anak mendapat
9 permen
Cara
2 (melalui Perbandingan)
Banyak Anak
Banyak Pemen
15
12
20
x
Banyaknya permen tiap anak makin sedikit
jika banyak anak bertambah, maka banyak
permen untuk tiap anak berubah dengan
faktor , sehingga baris kedua tabel di atas
menjadi:
20
Jadi jika banyak anak 12, maka tiap anak
mendapat 9 permen
Grafi k perbandingan
Berbalik nilai
Dari contoh di atas dapat dibuat grafik
perbandingan senilai. Dengan cara yang sama, kita
dapat mencari banyak permen jika anaknya ada 5
dan 10. Dan data dari contoh di atas menjadi:
Banyak Anak
Banyak Permen
5
36
10
18
15
12
20
9
Sehingga, grafiknya adalah:
Banyak Permen
Grafik Banyaknya Permen yang Diterima Anak
40
35
30
25
20
15
10
5
0
5
10
15
Banyak anak
20
Dony Dwi F (103174089)
Yafita Arfina M
(103174207)
Nur Rahmah F (103174203) Ganang Wahyu H
(103174213)
Annisa Dita I (103174204) Sinta Devi N (103174228)
Perbandingan
atikan Gambar di bawah
Pak Hadi : 85 kg
Pak Hasan : 60 kg
Dari ilustrasi tersebut, dapat dilihat bahwa:
1. berat badan Pak Hadi lebih besar
daripada Pak Hasan
2. Berat badan Pak Hadi : berat badan Pak
Hasan adalah 85 : 60
1. Poin nomor 1 yang dibandingkan adalah
selisih berat badan
2. Poin nomor 2 yang dibandingkan adalah
perbandingan berat badan keduanya
sehingga,
Ada dua cara membandingkan
dua besaran, yaitu:
1. Dengan mencari selisih
2. Dengan mencari hasil bagi
n
a
k
a
n
a
h
Menyeder
n
a
g
n
i
d
n
a
b
Per
Meja Andi panjangnya 48 cm
Sejenis
dan lebarnya 32 cm.
Panjang dan lebar meja Andi
berukuran
“cm”,
maka
panjang dan lebar meja Andi
merupakan
suatu
perbandingan sejenis.
Jadi, perbandingan panjang
dan lebar meja Andi adalah
48 : 32 = 3 : 2
Namun,
jika kita menghitung luas meja Andi
akan didapat:
. Karena satuan luas adalah
Andi
dan
panjang
meja
maka luas meja
Andi
tidak
bisa
dibandingkan. Hal itu disebabkan luas dan
panjang merupakan dua besaran yang tidak
sejenis.
Umumnya
untuk
membandingkan
besaran yang sejenis dengan cara mencari
hasil bagi.
Contoh:
Nyatakan
besaran berikut dalam bentuk yang
paling sederhana!
Penyelesaian:
b.
(karena
Skala
Ukuran rumah di samping merupakan
ukuran yang tidak sebenarnya. Ukuran
rumah pada gambar adalah contoh
gambar berskala yaitu menggunakan
perbandingan.
Perbandingan
ukuran
rumah pada gambar dan ukran rumah
1 : 100
sebenarnya dinamakan skala.
Gambar di samping menunjukkan skala
1 : 100 artinya setiap 1 cm pada
gambar menunjukkan 100 cm pada
ukuran sebenarnya.
Dari
uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa skala
adalah perbandingan antara jarak pada gambar
(model) dan jarak sebenarnya. Atau dapat ditulis:
Contoh:
Diketahui
skala suatu peta 1 : 1.500.000. Jika jarak
Kota A ke Kota B pada peta tersebut 6 cm, tentukan
jarak sebenarnya Kota A ke Kota B.
Penyelesaian:
Skala = 1 : 1.500.000
Jarak pada peta = 6 cm
Jarak sebenarnya dari Kota A ke kota B
adalah 90 km
ktor Skala pada Gambar Berska
Skala pada peta yang sering kalian jumpai
menunjukkan skala pengecilan. Artinya,
ukuran pada peta lebih kecil dari ukuran
sebenarnya. Hal ini disebut faktor skala.
Faktor skala dapat berupa perbesaran dan
pengecilan. Contohnya, foto benda. Pada
foto tampak kesamaan bentuk antara foto
dan benda sebenarnya. Foto dapat
diperbesar atau diperkecil.
Pada gambar berskala selalu berlaku hal
berikut.
• Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah
bentuk.
Contoh:
Sebuah
foto berukuran lebar 8 cm dan tinggi 12
cm akan dibuat bingkai dengan lebar 16 cm.
Tentukan faktor skala dan tinggi bingkai foto
tersebut.
Penyelesaian:
Faktor skala = 8 cm : 16 cm = 1 : 2.
Ukuran-ukuran pada foto bersesuaian dengan
ukuran pada bingkainya, sehingga dapat ditulis
perbandingan berikut:
Jadi, tinggi bingkai adalah 24.
* Karena faktor skala pada contoh di atas adalah 1 :
2, faktor skala itu merupakan faktor skala
perbesaran.
Bentuk
Perbandingan
Perbandingan
senilai
Perbandingan
Berbalik nilai
Perhatikan!
1 penggaris =
1 x Rp 1.500 = Rp
1.500
2 penggaris =
2 x Rp 1.500 = Rp
3.000
3 penggaris =
3 x Rp 1.500 = Rp
4.500
Dari
ilustrasi
tersebut
dapat
kita
lihat
bahwa
semakin banyak jumlah penggaris yang akan dibeli,
maka
semakin
banyak
pula
uang
yang
harus
dibayarkan.
Jumlah
Penggaris
(buah)
Total Harga
(Rp)
Perbandingan
1
1.500
1 : 1.500
2
3000
2 : 3.000
3
4.500
3 : 4.500
Sehingga,
perbandingan
pada
tabel
di
atas
menunjukkan perbandingan senilai artinya setiap
nilai yang naik/turun sejalan dengan nilai barang
yang dibandingkan.
Secara umum dapat dituliskan:
“jika senilai dengan maka
dengan dan adalah bilangan
bulat positif”
Contoh:
Sebuah
mobil memerlukan 9 liter bensin untuk
menempuh jarak 72 km. Berapa jarak yang
ditempuh mobil itu jika menghabiskan 45 liter
bensin?
Penyelesaian:
Cara 1 (Perhitungan Nilai Satuan)
9 liter bensin menempuh jarak 72 km, sehingga 1
liter bensin menempuh jarak = km.
Jarak yang dapat ditempuh dengan 45 liter bensin
= 45 8 km = 360 km.
Cara
2 (Perhitungan berdasarkan Perbandingan)
Banyak Bensin (L)
Jarak yang Ditempuh
(Km)
9
72
45
x
Jadi, jarak yang ditempuh dalam 45 liter bensin
adalah 360 km.
Grafi k perbandingan senilai
Dari contoh di atas dapat dibuat grafik
perbandingan senilai. Dengan cara yang sama,
kita dapat mencari jarak yang ditempuh jika
jaraknya 18, 27 dan 36 Dari data berikut:
Banyak Bensin (L)
Jarak yang Ditempuh
(Km)
9
72
Sehingga,18
grafiknya adalah:
144
27
216
36
288
45
360
Sehingga grafiknya adalah:
Banyaknya Bensin (L)
Grafik Jarak yang Ditempuh
400
350
300
250
200
150
100
50
0
9
18
27
Jarak (km)
36
45
Perhatikan!
Persediaan makanan
untuk 1 ekor burung
adalah 12 hari
Persediaan
makanan untuk 2
ekor burung adalah
6 hari
Persediaan
makanan untuk 3
ekor burung adalah
4 hari
Dari
ilustrasi
semakin
tersebut
sedikit
dapat
jumlah
kita
burung,
lihat
bahwa
semakin
lama
persediaan makanan akan habis
Banyak
Burung (ekor)
Lama
Persediaan
Makanan
(hari)
Perbandingan
1
12
1 : 12
2
6
2:6
Sehingga, 3 perbandingan4 pada tabel
atas
3 : 4 di
menunjukkan perbandingan berbalik nilai artinya
setiap
nilai
dibandingkan
barang
naik,
nilai
turun
sebaliknya
jika
barang
setiap
yang
nilai
barang turun nilai barang yang dibandingkan naik.
Secara umum dapat dituliskan:
“jika dan adalah perbandingan
berbalik nilai, maka dengan
dan adalah bilangan bulat
positif”
Contoh:
Sekotak
permen dibagikan kepada 15 anak dan
setiap anak menerima 12 permen. Jika permen
dibagikan kepada 20 anak, berapakah permen yang
diterima setiap anak?
Penyelesaian:
Cara 1 (melalui Hasil Kali)
Banyak anak
15
20
Banyak
permen
12
x
Jadi jika banyak anak 12, maka tiap anak mendapat
9 permen
Cara
2 (melalui Perbandingan)
Banyak Anak
Banyak Pemen
15
12
20
x
Banyaknya permen tiap anak makin sedikit
jika banyak anak bertambah, maka banyak
permen untuk tiap anak berubah dengan
faktor , sehingga baris kedua tabel di atas
menjadi:
20
Jadi jika banyak anak 12, maka tiap anak
mendapat 9 permen
Grafi k perbandingan
Berbalik nilai
Dari contoh di atas dapat dibuat grafik
perbandingan senilai. Dengan cara yang sama, kita
dapat mencari banyak permen jika anaknya ada 5
dan 10. Dan data dari contoh di atas menjadi:
Banyak Anak
Banyak Permen
5
36
10
18
15
12
20
9
Sehingga, grafiknya adalah:
Banyak Permen
Grafik Banyaknya Permen yang Diterima Anak
40
35
30
25
20
15
10
5
0
5
10
15
Banyak anak
20