Buku Formula Ampuh UN SMP Terproteksi

1

Matematika
Operasi Hitung
- Operator hitung (+) dan (-) mempunyai kedudukan yang sama, dihitung secara urut, misal
1 – 2 + 3 = -1 + 3 = 2
- Operator hitung ( : ) dan ( x ) mempunyai kedudukan lebih tinggi daripada (+) dan (-),
misal 1 – (-3) + (-2) x 4 – (-2) : 2 = 1 + 3 + (-8) – (-1) = 4 – 8 + 1 = -3 (hitung perkalian
dan pembagian dahulu, baru ditambah atau dikurangkan).
Aturan pembulatan
- Angka yang ≥ 5 maka dibulatkan ke atas
- Angka yang < 5 maka dibulatkan ke bawah.
Misal : 1,7 à 2 ; 25,1 à25 ; 17 à 20 (ke puluhan terdekat) ; 158 à200 (ke ratusan
terdekat) ; 1.111 à 1.000(ke ribuan terdekat) ; 0,51 à 0,50 (ke sepersepuluhan terdekat)
; 0,578 à0,600 (ke seperseribu terdekat) dan seterusnya.
Aturan pemangkatan
࢞Ǥ ࢞ ൌ ࢞૛
࢞ࢇ Ǥ ࢞࢈ ൌ ࢞ሺࢇା࢈ሻ
ሺ࢞ࢇ ሻ࢈ ൌ ࢞ࢇǤ࢈

࢞ିࢇ ൌ

૚
࢞ࢇ

࢞ࢇ
ൌ ࢞ሺࢇି࢈ሻ
࢞࢈
૚

ξ࢞ ൌ ࢞૛
࢈

ࢇ

ξ࢞ࢇ ൌ ࢞࢈

૚

ࢇ

ି
ξ࢞ିࢇ ൌ ࢞ ࢈ ൌ

࢈

ࢇ

࢞࢈

૚
ൌ ࢞ࢇ
࢞ିࢇ
࡭ ࡭Ǥ ࢉ
ൌ
࢈
࢈
ࢉ
ࢇ
࢈ ൌ ࢇ
࡯ ࢈Ǥ ࡯

ࢇ ࡯ ࢇ ࡰ
‫ ׷‬ൌ Ǥ
࢈ ࡰ ࢈ ࡯
࢈

ࢇǤ࢈

ሺ࢞ࢇ ሻ ࢉ ൌ ࢞ ࢉ
ඥࢇ૝ Ǥ ࢈ ൌ ࢇ૛ ξ࢈

Pecahan
-

Contoh perubahan pecahan campuran menjadi pecahan biasa : ͵
ଽ଼଻଺

ଶ
ହ

ൌ

ሺହǤଷሻାଶ
ହ

ൌ

ଵ଻
ହ

(pembagi diambil dari jumlah
Contoh perubahan biasa menjadi decimal : 0,9876 =
ଵ଴଴଴଴
angka setelah koma, ada 4 angka sehingga dibagi 1.0000, nolnya 4).
ሺହǤଵሻିଶ
ଶ
ଷ
Contoh operasi pengurangan campuran : ͳ െ ൌ
ൌ (berlaku juga untuk
ହ
ହ

ହ
penambahan).
ଷ
Operasi perkalian pada pecahan dan decimal : Ǥ ͳǡʹͷ ൌ Ͳǡ͸Ǥ ͳǡʹͷ ൌ Ͳǡ͹ͷ (dalam
ହ
perkalian decimal, pertama hitung 6 x 125 = 750 dan hitung jumlah desimalnya, ada 3
maka letak koma adalah 3 angka dihitung dari belakang menjadi 0,750 atau 0,75).

Aljabar
- 3.x = 3x
- 3(x+2) = 3.x + 3.2 = 3x + 6
- 3x – 5x = (3 – 5).x = -2.x = -2x
- 3x + 2y – 4x – y = (3 – 4)x + (2 – 1)y = -x + y
- 3.x.x =3x2 kalau 12.x.y = 12xy

created by Joko Ade Nusiyono|© 2013

2

Matematika

-

-

-

-

12x : 3 = (12 : 3)x = 4x

௫

ଶ

௫

ଷ௫ାଶ௫

ଷ

଺

൅ ൌ

ൌ

ହ௫
଺

(disamakan penyebutnya seperti biasa)

(a + b)(a – b) = a2 – b2
(ax + b)(cx + d) =(a.c)x2 + (a.d + b.c)x + b.d
Misal : (x – 2)(2x + 3) = x.2x + x.3 – 2.2x – 2.3 = 2x2 + 3x – 4x – 6 = 2x2 – x – 6
Segitiga Pascal untuk operasi aljabar berpangkat,
contohnya

Sehingga, (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 dan (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
Mencari nilai x atau y dalam aljabar :
Misal :

o 2x – 5 = 3x – (-1)
2x – 3x = 5 + 1
-x = 6
x=6
ଵ
o ‫ݔ‬െͶൌ‫ݔ‬൅ʹ
ଶ
ͳ
‫ݔ‬െ‫ ݔ‬ൌͶ൅ʹ
ʹ
ͳ
െ ‫ݔ‬ൌ͸
ʹ
‫ ݔ‬ൌ െ6.2/1 = -12
o 2(x – 5) = 3(x + 2)
2x – 10 = 3x + 6
2x – 3x = 10 + 6
-x = 16
x = -16

Pemfaktoran Aljabar (bentuk umum ax2 + bx + c)
- x2 – x – 12 = (x – 4)(x + 3) à -4 dan 3 jika ditambah -1 (pada –x) dan jika dikali sama
dengan – 12
- 4x2 – 9 = (2x + 3)(2x – 3)
- 2x2 – 5x – 12 = (2x + 3)(x – 8) à +3 dan -8 jika ditambah -5 (pada 5x) dan jika dikalikan
sama dengan – 24 ( 2. -12 = - 24).
- Atau bisa menggunakan rumus kecap ABC berikut :
ି௕േξ௕మ ିସ௔௖
(dimana nilai a, b dan c didaperoleh dari persamaan umum)
‫ݔ‬ଵǡଶ ൌ
ଶ௔
Misal : 2x2 – 5x – 12 maka nilai a = 2 ; b = -5 dan c = -12 masukkan kedalam rumus kecap
ABC, sehingga
െሺെͷሻ േ ඥሺെͷሻଶ െ ͶǤʹǤ ሺെͳʹሻ ͷ േ ξͳʹͳ
‫ݔ‬ଵǡଶ ൌ
ൌ
ʹǤʹ
Ͷ

created by Joko Ade Nusiyono|© 2013

3

Matematika
‫ݔ‬ଵ ൌ

ହାଵଵ
ସ
ହିଵଵ

ൌ

ଵ଺
ସ
ି଺

ൌ Ͷ (sehingga menjadi (x – 4)) dan
ିଷ

‫ݔ‬ଶ ൌ

ൌ ൌ (sehingga menjadi 2x = -3 < = > (2x + 3))
ସ
ସ
ଶ
Oleh karena itu, hasil pemfaktoran adalah (2x + 3)(x – 4)
-

Sehingga bentuk sederhana dari :

ଶ௫ మ Ȃହ୶Ȃଵଶ
ସ௫ మ Ȃଽ

ൌ

ሺଶ୶ାଷሻሺ୶Ȃସሻ
ሺଶ୶ାଷሻሺଶ୶Ȃଷሻ

ൌ

ሺ୶Ȃସሻ
ሺଶ୶Ȃଷሻ

Pertidaksamaan
- Kalau awalnya > jika kedua ruas dibagi ( - ) maka berubah menjadi < dan sebaliknya, hal
ini juga berlaku untuk ≥ berubah menjadi ≤ atau sebaliknya, misal :
2x – 7 > 3x + 3
2x – 3x > 7 + 3
-x > 10
x < -10 atau, misal
2x – 11 ≤ 4 + 5
2x – 4x ≤ 11 + 5
-2x ≤ 16
x ≥ -8 maka himpunan penyelesaiannya HP = {-8, -7, -6,…..} (jika tidak ada sama
dengannya maka HP-nya = { -7, -6, -5,….}.
Perbandingan dan Skala
- Perbandingan ada 2, senilai dan berbalik nilai.
- Contoh perbandingan senilai adalah penggunaan skala peta, misal jarak pada peta antara
kota A dan B 5 cm sementara skala peta adalah 1 : 1.000.000 , maka jarak kota A dan B
ଵ
ହ
sebenarnya adalah
ൌ  ൏ൌ൐ ‫ ݔ‬ൌ ͷǤͳͲͲͲͲͲͲ ൌ ͷǤͲͲͲǤͲͲͲ cm = 50.000 km.
ଵ଴଴଴଴଴଴
௫
(dikali silang, J)
- Contoh perbandingan berbalik nilai adalah pak A mengendarai sepeda dengan kecepatan
5 km/jam, untuk sampai ke kota B pak A memerlukan waktu 2 jam. Maka kecepatan pak
௧
ହ
ଷ
௩
A agar sampai ke kota A 3 jam adalah ‫ݒ‬ଵ Ǥ ‫ݐ‬ଵ ൌ ‫ݒ‬ଶ Ǥ ‫ݐ‬ଶ ൏ൌ൐  భ ൌ ௧మ ൏ൌ൐  ൌ ൏ൌ൐
ହǤଶ

௩మ

ଵ଴

భ

௫

ଶ

‫ ݔ‬ൌ ଷ ൌ ൌ ͵ǡ͵Ͷ݇݉Ȁ݆ܽ݉ (agar sampai dalam waktu 3 jam, maka kecepatannya lebih
ଷ
lama dari sebelumnya).
Aritmatika Sosial
- Laba/Untung (U) = HJ – HB * HJ = harga jual ; HB = harga beli
-Rugi (R) = HB – HJ
௅௔௕௔
-Persentase Laba/Untung =
Ǥ ͳͲͲΨ
ோ௨௚௜

ு஻

-Persentase Rugi = ு஻ Ǥ ͳͲͲΨ
-Harga Bersih = Harga kotor – diskon/potongan harga/rabat
-Berat Bruto = Netto + Tara
-Tara = persen Tara x Bruto
-Harga Bersih = Netto x harga satuan berat
-Bunga 1 tahun = persen Bunga x modal
௔
-Bunga a bulan = Ǥ Ψ‫ܽ݃݊ݑܤ‬Ǥ ݉‫݈ܽ݀݋‬
ଵଶ

-Bunga (B) =

ுǤ௉Ǥெ
ଷ଺଴Ǥଵ଴଴

** bunga saat mulai menabung dan pada saat mengambil tabungan tidak dihitung
** H = jumlah hari menabung, P = persentase bunga, M = modal.

created by Joko Ade Nusiyono|© 2013

4

Matematika
Himpunan dan Diagram Venn
- Himpunan bilangan asli = { 1,2,3,4,…}
- Himpunan bilangan bulat = { ,….., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,,…}
- Himpunan bilangan cacah = { 0,1,2,3,4,..}
- Himpunan bilangan prima = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,…}
- Himpunan bilangan fibbonanci = {1,1,2,3,5,8,…}
- Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2n , dimana n adalah
banyaknya anggota himpunan tersebut, misal jumlah himpunan bagian dari A = {
a,b,c,d,e} adalah 25 = 32
- Gambar P ∩ Q

-

Gambar P U Q

-

Gambar P – Q

Garis dan Sudut
- Perhatikan gambar berikut :
sudut disamping berpelurus , besarnya 180o sehingga besar
sudut AOB adalah 7x = 180o < = > x = 180/7 = 25,71o sehingga