OPTIMASI BIAYA PEMENUHAN ASUPAN GIZI PAD
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
Vol. 1, No. 1, Juni 2017, hlm. 1-10
e-ISSN: 2548-964X
http://j-ptiik.ub.ac.id
OPTIMASI BIAYA PEMENUHAN ASUPAN GIZI PADA MAKANAN
BAGI ANAK-ANAK MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS DUA
FASE
Pratomo Adinegoro1, Rekyan Regasari Mardi Putri2, Dian Eka Ratnawati3
Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
Email: 1pratomoadinegoro@gmail.com, 2rekyan.rmp@ub.ac.id, 3dian_ilkom@ub.ac.id
Abstrak
Anak-anak merupakan kelompok usia pada manusia yang memiliki rentang usia 0 sampai 12 tahun.
Pemenuhan gizi pada usia anak-anak sangat penting untuk perkembangan kesehatan mereka, yakni
dengan cara memenuhi kebutuhan macronutrient tiap anak. Namun kesanggupan tiap manusia dalam
memenuhi kebutuhan asupan gizinya dipengaruhi oleh biaya dari makanan itu sendiri. Oleh karena itu,
perlu adanya optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak dengan tujuan
untuk mencari komposisi jenis dan jumlah makanan yang dapat memenuhi kebutuhan anak-anak
dengan biaya yang seminim mungkin. Metode simpleks dua fase adalah salah satu metode dalam
pemrograman linier yang digunakan untuk melakukan optimasi. Metode simpleks dua fase akan
melakukan minimasi biaya pengeluaran untuk mencukupi kebutuhan asupan gizi pada makanan bagi
anak-anak. Metode simpleks dua fase akan memberikan hasil berupa jumlah (satuan) makanan yang
dapat dikonsumsi oleh pengguna untuk memenuhi kebutuhan asupan gizi beserta dengan biaya
minimum yang harus dikeluarkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemilihan jenis dan biaya
makanan yang berbeda dapat berpengaruh terhadap solusi feasible karena pilihan jenis dan biaya
makanan akan menjadi penyusun fungsi kendala dalam metode simpleks dua fase. Kemudian, biaya
paling minim didapatkan untuk nilai variabel jumlah minimal makanan adalah 0.1 satuan atau dapat
disetarakan dengan 15 gram jumlah makanan.
Kata kunci: Gizi, macronutrient, pemrograman linier, simpleks dua fase
Abstract
Children are part of a group of human age classification which are 0 – 12 years old. Fulfilling the
nutrition requirement for the children is really important for their healthy life. One of the best way to
fulfilling the nutrition requirement is by fulfilling the requirement of macronutrients. However, the
ability of fulfilling the nutrition requirement is depending on how much they should spend their money
on. Therefore, the optimization is needed to determine the best combination of food which can fulfil
the nutrition requirement for the children and have a minimum cost. Simplex two-phase is one of
optimization method from linear programming study. Simplex two-phase will minimize the cost to fulfil
the nutrition requirement for the children. The outcome of this method calculation will be the quantity
of food and the cost of it. The result show that the existence of feasible solution is determined by the
selected foods and their cost which build the constraint function. Then, 0.1(or 1.5 gram) is the value
of amount of food variable which has the minimum cost
Keywords: nutrition, macronutrient, linear programming, simplex two-phase
Sehingga pemenuhan gizi pada makanan bagi
anak-anak dirasa sangat perlu diperhatikan
.(Noviarni, 2015).
Kebutuhan pemenuhan gizi pada makanan
bagi anak-anak tidak hanya difokuskan pada
usia balita, namun berlanjut hingga usia 12
tahun (batas akhir usia anak-anak). Hal ini perlu
dilakukan mengingat pada usia 6 sampai 12
tahun, perkembangan otak pada manusia akan
sangat pesat. Sehingga perlu gizi yang
1. PENDAHULUAN
Anak-anak merupakan kelompok usia pada
manusia dengan rentang usia 0 sampai dengan
12 tahun. Pemenuhan gizi merupakan hal yang
penting bagi kesehatan anak-anak. Menurut Dr.
dr. Fiastuti Witjaksono, M.Sc, M.S SpGK,.
dalam media online menceritakan bahwa
kebutuhan gizi anak-anak terutama balita lebih
besar dibandingkan dengan orang dewasa.
Fakultas Ilmu Komputer
Universitas Brawijaya
1
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
mencukupi pada makanan anak-anak sehingga
pembentukan sel-sel dalam otak manusia dapat
berkembang secara baik. (Seprianty, 2015)
Penelitian sebelumnya “Optimasi Biaya
Pemenuhan Gizi dan Nutrisi pada Orang
Dewasa Menggunakan Metode Simpleks BigM” dilakukan menggunakan metode simpleks
Big-M. Metode ini merupakan salah satu
penerapan metode pemrograman linier yang
menggunakan nilai M yang sangat besar
sebagai penalty. Hasil yang diperoleh pada
penelitian ini yakni komposisi bahan makanan
yang dikonsumsi beserta biaya yang harus
dikeluarkan.(Prabowo, 2016).
Metode simpleks dua fase atau simplex
two-phase merupakan salah satu metode dalam
pemrograman linier yang digunakan untuk
melakukan optimasi yang melibatkan banyak
batasan dan variabel yang terdapat dalam suatu
permasalahan. Metode simpleks dua fase
memiliki kelebihan dibandingkan dengan
metode Big-M, yakni salah satunya metode dua
simpleks dapat memberikan jawaban ada atau
tidaknya suatu solusi feasible. Selain itu
kekurangan dari metode Big-M adalah tidak
adanya batasan seberapa besar nilai penalty
yang diberikan kepada variabel M, yang dapat
menimbulkan perbedaan sangat besar antara
variabel fungsi tujuan dengan nilai M itu
sendiri.
2. LANDASAN KEPUSTAKAAN
2.1 Gizi
Gizi adalah zat yang berada didalam tubuh
manusia dan harus seimbang. Gizi seimbang
adalah komposisi makanan yang dikonsumsi
oleh manusia yang mengandung zat gizi dalam
jenis dan jumlah yang dibutuhkan oleh setiap
individu. Pemenuhan gizi untuk setiap orang
berbeda-beda tergantung pada tahapan usianya.
Departemen kesehatan RI menjelaskan bahwa
tiap manusia dengan usia yang berbeda
kecukupan gizinya berbeda-beda. Hal ini
dikarenakan tubuh pada tiap tahapan usia
memiliki kemampuan penyerapan gizi yang
berbeda. (Depkes RI, 2014).
2.2 Dietary Reference intakes (DRI)
Dietary Reference Intake (DRI) adalah
nilai gizi yang diserap tubuh manusia dalam
kondisi sehat. Terdapat beberapa parameter
terkait DRI, yakni sebagai berikut: (Whitney,
2013)
a. Estimated Average Requirements (EAR),
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
2
b.
c.
d.
e.
Recommended Dietary Allowances (RDA),
Adequate Intakes (AI)
Tolerable Upper intake levels (UL).
Acceptable Macronutrient Ditribution
Range (AMDR), adalah parameter yang
digunakan untuk menghitung energi yang
diserap
dalam
tubuh
melalui
macronutrient.
Menurut penelitian yang dilakukan di
Department of Nutrition and Exercise Sciences,
Oregon City University menjelaskan bahwa
kebutuhan nutrisi untuk manusia adalah sebagai
berikut (Manore, 2005):
- Karbohidrat (45%-65% dari energi)
- Protein (10%-35% dari energi)
- Lemak (20%-35% dari energi).
2.3 Menghitung BMR dan TEE.
Basal Metabolic Rate (BMR) adalah suatu
ukuran yang digunakan untuk mengukur
aktivitas metabolisme minimum yang dilakukan
oleh seorang individu dari mulai bangun tidur
sampai
sebelum
tidur.
(Walker,2009).
Perhitungan BMR dapat dilakukan dengan
rumus Schofield Weight-Height. Rumus
Schofield Weight-Height yang digunakan
berbeda-beda sesuai dengan tahap usia, dan
jenis kelaminnya. (Koletzko, 2005).
Rumus perhitungan BMR untuk anak usia
0 sampai dengan 3 tahun menggunakan
persamaan Schofield weight-height yang
ditunjukkan pada persamaan (1) untuk laki-laki
dan (2) untuk perempuan.
L = 0.167 Wt + 1517.4 Ht - 617.6
(1)
P = 16.25 Wt + 1023.2 Ht -413.5
(2)
Rumus perhitungan BMR untuk anak usia
3 sampai dengan 10 tahun menggunakan
persamaan Schofield weight-height yang
ditunjukkan pada persamaan (3) untuk laki-laki
dan (4) untuk perempuan.
L = 19.6 Wt + 130.3 Ht + 414.9
(3)
P = 16.97 Wt + 161.8 Ht + 371.2
(4)
Rumus perhitungan BMR untuk anak usia
10 sampai dengan 18 tahun menggunakan
persamaan Schofield weight-height yang
ditunjukkan pada persamaan (5) untuk laki-laki
dan (6) untuk perempuan:
L = 16.25 Wt + 137.2 Ht + 515.5
(5)
P = 8.365 Wt + 465 Ht + 200
(6)
Total Energy Expenditure (TEE) adalah
jumlah energi (Kcal) total dari beberapa
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
komponen
keluaran
energi
yang
dikelompokkan menjadi tiga jenis yakni Basal
Energy Expenditure (BEE), Resting Energy
Expenditur (REE), Diet Induced Thermogenesis
(DIT),
dan
Physical
Activity
(PA)
(Volp,2011).
Rumus untuk menghitung TEE tergantung
pada jenis aktivitas yang sedang dijalani oleh
individu
yang
bersangkutan.
Rumus
perhitungan TEE ditunjukkan oleh Tabel 1:
(Lewis,2016).
Tabel 1 Rumus Menghitung TEE
Aktivitas
Sedentary
Lighlty active
Moderately active
Very active
Extremely active
Kebutuhan Energi
(per hari)
TEE = 1.2 x BMR
TEE = 1.375 x BMR
TEE = 1.55 x BMR
TEE =1.725 x BMR
TEE = 1.9 x BMR
2.4 Mengubah satuan kalori ke gram
Satuan yang dimiliki oleh energi adalah
berupa Kcal. Sehingga perlu adanya konversi
kedalam bentuk gram untuk mengetahui
komposisi yang ada dalam kandungan
macronutrients (karbohidrat, protein, dan
lemak). Nilai kesetaraan 1 gram protein, lemak,
dan karbohidrat terhadap energi (Kcal)
ditunjukkan pada persamaan (7), (8), dan (9):
1 gram protein
1 gram lemak
1 gram karbohidrat
= 4 Kcal
= 9 Kcal
= 4 Kcal
(7)
(8)
(9)
2.5 Pemrograman linier
Pemrograman linier merupakan hubungan
dari dua atau lebih variabel satu dengan lainnya
berbanding lurus dan tepat. Pemrograman linier
akan menentukan titik ekstrem dari beberapa
fungsi linier yang mana variabelnya harus
memenuhi
fungsi
kendala
yang
diberikan.(Sadikin, 2009).
Memaksimumkan suatu fungsi tujuan
seperti ditunjukkan pada persamaan (10)
berikut:
∑
(10)
Fungsi yang dimaksimalkan diatas disebut
dengan istilah objective function. Dengan
fungsi kendala seperti ditunjukkan pada
persamaan (11) sebagai berikut:
∑
;
(11)
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
3
Kendala-kendala diatas disebut dengan
istilah constraints atau restraints, variabel yang
nilainya dicari dinamakan decision variables.
Nilai
dan
adalah nilai dari konstanta
yang sudah ditentukan oleh suatu permasalahan
umum yang diberikan. Sedangkan Z adalah
ukuran dari ketepatgunaan keuntungan dalam
periode tertentu. (Sriwidadi, 2013).
2.6 Metode simpleks
Metode simpleks diciptakan oleh ahli
matematika asal Amerika yang bernama George
B. Dantzig. Simplex digunakan untuk
memformulasikan
masalah-masalah
yang
diberikan secara jelas dan memberikan
penyelesaian masalah atau solusi secara efisien.
(Dantzig, 1963). Metode simpleks dapat
menyelesaikan masalah yang melibatkan
banyak constraint dan juga banyak variabel.
(Wirdasari, 2009).
Perhitungan
menggunakan
metode
simpleks dapat dilakukan jika persamaan fungsi
kendala yang diberikan sudah dirubah kedalam
bentuk model standar. Bentuk model standar
pada simpleks adalah dengan memberikan
penambahan variabel pada fungsi kendala
berupa variabel slack untuk fungsi kendala
dengan tanda , variabel surplus untuk fungsi
kendala dengan tanda , dan variabel artificial
untuk fungsi kendala dengan tanda =. Berikut
adalah penjelasan mengenai variabel slack,
surplus, dan artificial. (Sriwidadi, 2013).
2.7 Algoritma Dua Fase
Langkah pertama dalam metode simpleks
dua fase adalah inisialisasi yakni langkah
dimana membuat semua persamaan fungsi
kendala yang sudah diberikan dalam
permasalahan menjadi bentuk model standar.
Langkah ini dilakukan dengan menambahkan
variabel slack, surplus dan juga artificial.
Variabel slack ditambahkan untuk fungsi
kendala dengan tanda “”, dan
artificial ditambahkan untuk fungsi dengan
tanda “=” dan “>”. (Bradley, 1977).
Selanjutnya adalah fase 1. Fase 1 ini
bertujuan untuk menghilangkan variabel
artificial dengan cara menjadikan variabel
artificial menjadi non-basis. Pada fase 1 fungsi
tujuan awal dihilangkan sementara digantikan
dengan akumulasi dari fungsi kendala.
Tujuannya adalah untuk mencari solusi feasible
dengan membuat artificial variables menjadi
4
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
variabel non-basis.(Jamali, 2014)
Pada fase 1 terdapat iterasi yang akan
berhenti saat dinyatakan terdapat solusi feasible
dengan ditunjukkan nilai Z pada akhir iterasi
fase 1 adalah 0. Adapun langkah-langkah yang
dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai
berikut: (Granja, 2006)
a. Membuat tabel awal simpleks
b. Menentukan variabel yang akan masuk
c. Menentukan variabel baris yang digantikan
d. Menghitung koefisien variabel baris baru.
e. Menghitung nilai koefisien baris baru
lainnya.
f. Membuat tabel simpleks baru
Selanjutnya adalah fase 2. Fase 2 adalah
kumpulan dari iterasi yang digunakan untuk
mencari nilai optimal dari fungsi tujuan yang
semula.
3. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini adalah penelitian jenis
implementatif. Penelitian ini membangun
sebuah perangkat lunak yang digunakan untuk
melakukan optimasi terhadap biaya pemenuhan
asupan gizi pada makanan bagi anak-anak
menggunakan metode simpleks dua fase.
Berikut Gambar 1 adalah gambar blok diagram
langkah-langkah yang digunakan dalam
penelitian ini:
macronutrient yang yang dibutuhkan oleh
pengguna. Setelah itu dilakukan pembentukan
fungsi kendala dan fungsi tujuan yang sudah
dibentuk kedalam bentuk model standar.
Langkah berikutnya adalah proses fase 1 dan
proses fase 2. Pada fase 1 langkah-langkah yang
dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai
berikut:
a. Membuat first board atau tabel awal
simpleks
b. Menghitung Zj dan Zj-Cj
c. Memilih variabel baru untuk masuk
d. Memilih variabel yang akan digantikan.
e. Menghitung nilai koefisien variabel baru.
f. Jika nilai dari fungsi tujuan belum 0 , maka
kembali pada poin 1.
Setelah poin f terpenuhi (fungsi tujuan
bernilai 0) maka akan dilanjutkan pada fase
kedua.
Berikut Gambar 2 adalah diagram alir
secara keseluruhan proses penghitungan
optimasi yang akan dilakukan:
Mulai
Masukan:
Nama,umur,
bBadan,tBadan,,
jenis_kelamin
Mulai
Menghitung
kebutuhan
pengguna
Implementasi
Studi Literatur
Pengumpulan
Data
Perancangan
Memasukkan data
makanan
Pengujian dan
Analisis Hasil
Membuat
persamaan fungsi
tujuan
Kesimpulan
Membuat
persamaan fungsi
kendala
Mengubah
persamaanfungsi
tujuan dan fungsi
kendala kedalam
Iterasi simpleks dua
fase
Keluaran:
Jumlah makanan,
total biaya
Selesai
Selesai
Gambar 1 Diagram Alir Metodologi
Penelitian
Gambar 2 Diagram Alir Optimasi biaya
pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi
anak-anak menggunakan metode simpleks
dua fase
4. PERANCANGAN DAN
IMPLEMENTASI
4.1 Menghitung kebutuhan pengguna
Langkah awal yang dilakukan adalah
menghitung kebutuhan pengguna menggunakan
persamaan schofield wight-height yang mana
akan didapatkan kebutuhan kalori atau energi
yang dibutuhkan tiap harinya. Setelah itu
dilakukan penghitungan terhadap kebutuhan
a.
b.
c.
d.
e.
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
Berikut adalah data pengguna:
Nama
: Pratomo Adinegoro
Umur
: 6 tahun
Tinggi Badan
: 1.15 meter
Berat Badan
: 20 kg
Jenis kelamin
: laki-laki
5
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
f.
Jenis Aktiviras
: sedikit aktivitas atau
aktivitas
ringan(Sedentary)
BMR yang dibutuhkan oleh pengguna
dihitung menggunakan rumus schofield height
weight sebagai berikut:
BMR laki-laki = 19.6 Wt + 130.3 Ht +
414.9
-
BMR laki-laki = 19.6 (20) + 130.3 (1.15) +
414.9
-
BMR laki-laki = 956.745 Kcal
Setelah didapatkan BMR yang bernilai
956.745 Kcal, maka dapat dihitung TEE
pengguna sesuai dengan aktivitas yang dimiliki
yakni sedentary. Maka TEE pengguna adalah
sebagai berikut:
TEE = 1.2 x BMR
TEE = 1.2 x 956.745 Kcal
TEE = 1148.094 Kcal
Maka dapat disimpulkan TEE atau
kebutuhan total kalori pengguna dalam satu hari
adalah 1148.094 Kcal.
Setelah didapatkan nilai TEE pengguna,
selanjutnya adalah menghitung kebutuhan
macronutrient pengguna sebagai berikut:
- Kebutuhan
batas
atas
protein:
0.35 x 1148.094 / 4 = 100.45 gram
(12)
- Kebutuhan
batas
bawah
0.1 x 1148.094 / 4 = 28.7 gram
protein:
(13)
Tabel 2 Data makanan pilihan pengguna
Nama
Nasi
putih
Tahu
Temp
e
Prote
in
per
150
gram
2.1
Lema
k per
150gr
am
Karbohi
drat per
150gra
m
Kalori
(Kcal)
Har
ga
0.1
40.6
178
17.19
20.18
10.49
271
18.54
10.8
9.39
193
230
0
100
0
850
Pada Tabel 2 adalah data masukan
makanan yang dipilih oleh pengguna. Data
makanan ini yang nantinya akan digunakan
sebagai pembentuk fungsi tujuan dan fungsi
kendala pada metode simpleks dua fase.
4.3 Membuat persamaan fungsi tujuan
Pada
proses ini
akan
dilakukan
pembentukan fungsi tujuan dari permasalahan
yang diberikan. Fungsi tujuan sendiri dibentuk
oleh biaya makanan yang sudah dimasukkan
oleh pengguna sebelumnya. Biaya yang sudah
dimasukkan tadi akan bertindak sebagai
koefisien dari variabel yang nantinya akan
dijumlahkan atau ditotal.
Fungsi tujuan dari permasalahan yang
diberikan adalah sebagai persamaan (18)
berikut:
(18)
- Kebutuhan
batas
atas
0.35 x 1148.094 / 9 = 44.65 gram
lemak:
(16)
Keterangan:
: jumlah makanan ke-1 (satuan)
: jumlah makanan ke-2 (satuan)
: jumlah makanan ke-3 (satuan)
Z adalah suatu fungsi tujuan yang harus
dicapai dengan nilai yang paling optimum.
Dalam kasus ini nilai Z adalah biaya yang harus
dikeluarkan.
- Kebutuhan
batas
bawah
0.20 x 1148.094 / 9 = 25.51 gram
lemak:
(17)
4.4 Membuat persamaan fungsi kendala
- Kebutuhan
batas
atas
karbohidrat:
0.65 x 1148.094 / 4 = 186.57 gram
(14)
- Kebutuhan batas bawah karbohidrat:
0.45 x 1148.094 / 4 = 129.16 gram
(15)
4.2 Memasukkan data makanan
Data masukan makanan ini diberikan oleh
pengguna yang memilih menu makanan
hariannya. Berikut Tabel 2 adalah tabel data
masukan data makanan oleh pengguna.
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
Fungsi kendala dibentuk dari masukkan
kebutuhan pengguna yang sudah dijelaskan
sebelumnya. Fungsi kendala memanfaatkan
batas atas dan batas bawah dari setiap
macronutrient (protein, karbohidrat, dan
lemak). Berikut adalah fungsi kendala yang
dibentuk:
6
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
ZjCj
(19)
4.5 Mengubah persamaan fungsi tujuan dan
fungsi kendala kedalam bentuk model
standar
Berikut adalah bentuk model standar dari
fungsi tujuan dan fungsi kendala yang sudah
diberikan dan dijelaskan pada sub bab 4.3 dan
4.5:
Minimumkan
(20)
Dengan kendala
-221.8
-319.9
-232.7
0
0
0
1
0
kl
m
va
r
S
5
A
2
S
6
A
3
A
4
S
7
A
5
S
8
A
6
S
9
A
7
Cj
Cj
0
-1
0
-1
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
S
1
S
2
S
3
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
Z
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
Zj
Cj
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
Bts
100.
5
44.6
5
186.
6
28.7
25.5
1
129.
2
114
8
1
133
4
133
4
b. Menghitung Z dan Zj-Cj
Nilai Z didapatkan dari ∑ baris Xn x baris
Kolom Cj. Misal untuk nilai -1334.454
didapatkan dari (0 x 100.45)+(0 x 44.65)+(0 x
186.57)+ (-1 x 28.7)+(-1 x 28.5)+ (-1 x
129.16)+(-1 x 1148.094)+(-1 x 1) +(-1 x 1) +(-1
x 1)
Proses mencari nilai Z diatas diulang terus
sampai sejumlah kolom pada Z yang harus
dipenuhi
c. Menentukan nilai Zj-Cj terkecil
(21)
Berdasarkan Tabel 4.2 tabel awal simpleks
fase 1 dapat dilihat pada kolom X2 baris Zj-Cj,
nilai -319.86 merupakan nilai paling kecil
diantara baris Zj-Cj lainnya.
4.6 Iterasi simpleks dua fase
d. Menentukan variabel baru untuk masuk
Langkah-langkah iterasi simpleks dua fase
adalah sebagai berikut:
Variabel baru yang akan masuk atau bisa
disebut dengan baris baru ditentukan dengan
melihat kolom Z dengan nilai paling kecil.
Misal pada contoh diatas nilai -319.86 dari
kolom X2 memiliki nilai paling kecil jika
dibandingkan dengan nilai dari baris kolom
yang lain. Maka variabel yang akan masuk
adalah variabel X2
a.
Membuat tabel simpleks awal.
Tabel simpleks awal dibentuk dari fungsi
kendala yang sudah berbentuk model standar.
Berikut tabel simpleks awal pada Tabel 3
Tabel 3 Tabel awal simpleks
klm
Cj
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
var
Cj
S1
S2
S3
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
Z
X1
0
2.1
0.1
40.6
2.1
0.1
40.6
178
1
0
0
-221.8
X2
0
17.19
20.18
10.49
17.19
20.18
10.49
271
0
1
0
-319.9
X3
0
18.54
10.8
9.39
18.54
10.8
9.39
193
0
0
1
-232.7
S1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
S2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
S3
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
S4
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
1
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
A1
-1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-1
e. Menentukan
digantikan
variabel
yang
akan
Variabel baris yang akan digantikan
ditentukan melalui titik perpotongan dengan
kolom yang memiliki nilai Z paling kecil. Titik
perpotongan ini dicari dengan mencari nilai
terkecil dari baris kolom tersebut. Misal pada
7
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
contoh diatas, baris kolom terpilih yakni
variabel X2 memiliki nilai sebagai berikut pada
Tabel 4:
Tabel 4. Tabel variabel yang digantikan
X2
Batas
X2
Batas
X2
Batas
17.19
100.45
20.18
28.5
1
1
20.18
44.65
10.49
129.16
0
1
10.49
186.5
271
1148.094
17.19
28.7
0
1
Dapat dilihat hasil bagi antara kolom Batas
dengan kolom X2 yang menghasilkan nilai
paling kecil yakni 1/1= 1 . A6 disebut sebagai
variabel yang akan digantikan, dan X2 adalah
variabel baru atau kolom pengganti.
f. Menghitung nilai koefisien variabel baru
yang akan masuk dalam tabel.
Mengitung nilai koefisien variabel baru
digunakan rumus (22) berikut:
Rumus baris potong baru = baris lama / nilai
perpotongan
(22)
Baris lama adalah A6 dan nilai perpotongan
adalah 1
Maka hasil variabel baru adalah sebagai
Tabel 5 berikut:
5. PENGUJIAN DAN ANALISA HASIL
a.
Pengujian nilai optimum
Pengujian nilai optimum untuk menguji
kebenaran hasil perhitungan metode simpleks
dua fase menggunakan tiga cara yakni uji iterasi
fase 1, uji validitas nilai variabel hasil
terhadapfungsi-fungsi kendala dan yang
terakhir ada uji nilai optimum.
Berikut Tabel 6 adalah percobaan untuk uji
iterasi fase 1:
Tabel 6. Tabel uji iterasi fase 1
No
perc
obaa
n
1
2
3
4
Tabel 5. Variabel baris potong baru
A6
A6
A6
A6
X1
0/1
S4
0/1
A4
0/1
A7
0/1
X2
1/1
A1
0/1
S7
0/1
batas
1/1
X3
0/1
S5
0/1
A5
0/1
S1
0/1
A2
0/1
S8
-1/1
S2
0/1
S6
0/1
A6
1/1
S3
0/1
A3
0/1
S9
0/1
Untuk baris lainnya digunakan rumus (23)
sebagai berikut:
Baris lain baru = Baris lama – (nilai
perpotongan kolom pengganti x baris potong
baru)
(23)
Tabel simpleks baru yakni iterasi ke-2
didapatkan dari baris baru dan baris lain baru.
Ulangi dari proses a sampai ke f hingga iterasi
ke-n menunjukkan nilai Zj-Cj sama dengan 0
dan semua variabel artificial menjadi non basis.
Fase 2 sama seperti pada fase 1, yang
membedakan adalah nilai Cj digantikan dengan
nilai pada fungsi tujuan semula.
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
5
Menu
makanan
Iterasi
Terakhir
fase 1
Soto
Ayam
Gethuk
singkong,
gethuk
lindri.
Nasi
putih, tahu
goreng,
tempe
Soto
ayam,
pepes
tahu, telur
ayam,
pepaya
Nasi tim
daging,
nasi
jagung,
sosis
ayam,
apel , susu
kedelai
Iterasi ke5
Iterasi ke12
Nilai akhir
variabel ZjCj pada fase
1
-285.0912
0
Solu
si
feasi
ble?
Tida
k
Ya
Iterasi ke12
0
Ya
Iterasi ke15
0
Ya
Iterasi
ke-14
0
Ya
Dari Tabel 6 menunjukkan bahwa pada
akhir iterasi fase 1 didapatkan solusi feasible
untuk semua pilihan menu yang ditunjukkan
dengan munculnya nilai 0 pada nilai Zj-CJ pada
akhir iterasi fase 1. Sedangkan pada menu
makanan no.1 tidak ditemukan solusi feasible.
Percobaan selanjutnya adalah pengujian
validitas nilai variabel hasil dari hasil
perhitungan. Hasil perhitungan dinyatakan telah
optimum apabila memenuhi semua fungsi
kendala. Uji validitas nilai variabel hasil
ditunjukkan Tabel 7:
8
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
Tabel 7. Tabel uji validitas nilai variabel
hasil
Validitas
No
Percoba
an
Protei
n
Lema
k
Karbohid
rat
kal
ori
1
2
3
4
5
x
v
v
v
v
x
v
v
v
v
x
v
v
v
v
x
v
v
v
v
Solusi
feasibl
e
x
v
v
v
v
Tabel 7 menunjukkan bahwa nilai variabel
hasil yang dihasilkan pada proses perhitungan
merupakan bagian dari solusi feasible apabila
nilai variabel hasil ketika disubtitusikan
kedalam fungsi kendala, akan memenuhi atau
satisfied untuk semua fungsi kendala..
Selanjutnya adalah uji nilai optimum.
Pengujian dilakukan untuk menguji apakah ada
titik lain yang lebih optimum ataukah tidak.
Berikut Tabel 8 adalah uji nilai optimum:
paling optimal, yang dibuktikan dengan status
valid pada semua fungsi kendala..
b.
Pengujian nilai minimal variabel jumlah
makanan pada fungsi kendala
Pengujian ini dilakukan dengan tujuan
untuk memperlebar daerah solusi feasible,
sehingga dimungkinkan untuk menemukan
variabel hasil yang lebih optimum atau biaya
pengeluaran yang lebih minim.
Berikut Gambar 3, Gambar 4, Gambar 5,
dan Gambar 6 adalah hasil percobaan yang
dilakukan dengan menu makanan berbeda-beda
sesuai dengan nomor percobaannya:
17000
16500
biaya
16000
1
0.8 0.6 0.4 0,2
Tabel 8. Tabel uji nilai optimum
No.
3
x2
x3
STATUS
PRO
STATUS
LEM
STATUS
KAR
2.49607
1
2.24245305
VALID
VALID
VALID
VALID
3.24245305
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
8700
4.24245305
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
8600
5.24245305
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
8500
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
3.49607
4.49607
5.49607
2
3
4
6.49607
5
6.24245305
TIDAK
VALID
7.49607
6
7.24245305
TIDAK
VALID
STATUS
KAL
Gambar 3. Pengujian nilai minimal variabel
jumlah makanan no.percobaan 2
x1
3.49607
1
2.24245305
VALID
VALID
TIDAK
VALID
4.49607
1
2.24245305
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
5.49607
1
2.24245305
VALID
TIDAK
VALID
6.49607
1
2.24245305
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
7.49607
1
2.24245305
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
1
2.24245305
VALID
VALID
VALID
VALID
TIDAK
VALID
biaya
8400
1 0.8 0.6 0.4 0,2
Gambar 4. Pengujian nilai minimal variabel
jumlah makan no.percobaan 3
30000
25000
2.49607
2
2.24245305
VALID
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
3
2.24245305
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
4
2.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
5
2.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
6
2.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
1
3.24245305
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
15000
4.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
10000
5.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
5000
6.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
0
7.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
2.49607
2.49607
2.49607
1
1
1
1
Dari Tabel 8 dapat dilihat bahwa nilai asli
dari variabel hasil sudah merupakan solusi yang
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
biaya
20000
1 0.8 0.6 0.4 0,2
Gambar 5. Pengujian nilai minimal variabel
jumlah makan no.percobaan 4
biaya
1
0.8 0.6 0.4 0,2
Gambar 6. Pengujian nilai minimal variabel
jumlah makan no.percobaan 5
9
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
Berdasarkan pengujian yang ditunjukkan
pada Gambar 3 sampai dengan Gambar 6
bahwa semakin kecil nilai minimal variabel
jumlah makanan maka biaya akan semakin
kecil juga, dan nilai biaya yang harus
dikeluarkan mencapai nilai paling minim
dengan minimal variabel jumlah makanan
bernilai 0.1 satuan atau 15 gram.
c.
Pengujian pengaruh jenis dan jumlah
makanan yang dipilih terhadap solusi
feasible
Pengujian pengaruh jenis dan jumlah
makanan ini dilakukan untuk melihat apa
pengaruh pilihan jenis makanan dan jumlah
makanan terhadap solusi feasible yang diberikan
(ada atau tidak ada). Percobaan ini dilakukan
sebanyak 5 percobaan dengan masing-masing
percobaan memiliki menu pilihan makanan yang
berbeda. Berikut adalah Tabel 9 hasil pengujian
pengaruh jenis dan jumlah makanan terhadap solusi
feasible:
Tabel 9. Tabel uji jenis dan jumlah makanan
Menu makanan
-Susu kedelai
-Susu kedelai
-tempe
-Susu kedelai
-tempe
-tumis bayam
-Susu kedelai
-tempe
-tumis bayam
-susu sapi
-Susu kedelai
-tempe
-tumis bayam
-susu sapi
-ketupat
-sayur tumis toge
-sayur tumis toge
-sate ayam
-sayur tumis toge
-sate ayam
-nasi jagung
-sayur tumis toge
-sate ayam
-nasi jagung
-ikan kembung
-sayur tumis toge
-sate ayam
-nasi jagung
-ikan kembung
-tahu isi ayam
-tahu goreng
-tahu goreng
Nilai Zj-CJ
pada iterasi
terakhir fase
1
-20.729475
-21.729475
Solusi
feasible?
Tidak
ada
Tidak
ada
Optimal
?
Tidak
Tidak
-22.729475
Tidak
ada
Tidak
-22.7616972
Tidak
ada
Tidak
0
Ada
Ya
-259.277895
-260.277895
Tidak
ada
Tidak
ada
Tidak
-perkedel kentang
-tahu goreng
-perkedel kentang
-telur ayam
-tahu goreng
-perkedel kentang
-telur ayam
-jus strawberry
-tahu goreng
-perkedel kentang
-telur ayam
-jus strawberry
-ikan lele
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
-0.00952864
Tidak
ada
Tidak
-306.0821
Tidak
ada
Tidak
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
-sop ayam
-12.629034
Tidak
ada
Tidak
-sop ayam
-ayam kecap
-sop ayam
-ayam kecap
-pepaya
-sop ayam
-ayam kecap
-pepaya
-teri
-sop ayam
-ayam kecap
-pepaya
-teri
-dendeng itik
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
0.113447657
Tidak
ada
Tidak
-pisang ambon
-pisang ambon
-pindang
-pisang ambon
-pindang
-abon sapi
-pisang ambon
-pindang
-abon sapi
-rawon daging
-pisang ambon
-pindang
-abon sapi
-rawon daging
-sop konro
Berdasarkan uji coba yang dilakukan
pada poin 1 sampai dengan poin 5 diatas, dapat
dilihat bahwa semua percobaan yang memiliki
menu makanan berjumlah satu selalu tidak
memiliki solusi feasible. Hal ini dikarenakan
dengan satu variabel akan membentuk titik bukan
garis sehingga tidak terbentuk daerah feasible.
Tidak
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
-0.267934
Tidak
ada
Tidak
654.4600423
0
Tidak
ada
Ada
Tidak
Ya
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
Jumlah makanan berpengaruh pada
kemunculan solusi feasible. Seperti dijelaskan
sebelumnya bahwa dengan hanya satu menu
makanan tidak dapat membentuk daerah feasible.
Lalu,
jumlah
makanan
dapat
memicu
ditambahkannya variabel pada fungsi kendala
yang dapat memberikan hasil yang berbeda untuk
ada atau tidaknya solusi feasible.
Jenis makanan yang dipilih seperti yang
sudah dijelaskan bahwa, jenis makanan
mempengaruhi terbentuk atau tidaknya solusi
feasible. Jenis makanan yang berbeda akan
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
menghasilkan kombinasi fungsi kendala yang
berbeda,
sehingga
dapat
mempengaruhi
kemunculan solusi feasible.
6. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan pengujian dan analisis hasil
yang sudah dilakukan maka dapat diambil
kesimpulan sebagai berikut:
1.
Metode simpleks dua fase dapat diterapkan
pada permasalahan optimasi biaya asupan
gizi pada makanan bagi anak-anak.
Kebenaran penghitungan metode simpleks
dua fase dapat dibuktikan dengan uji iterasi
fase 1, uji validitas nilai variabel hasil
terhadap fungsi kendala, dan uji nilai
optimum.
2.
Semakin kecil nilai minimal variabel
makanan, maka akan semakin kecil pula
biaya yang harus dikeluarkan. Biaya
pengeluaran paling minim didapatkan dari
minimal variabel jumlah makanan bernilai
0.1 satuan atau sama dengan 15 gram.
3.
Jenis dan jumlah makanan yang dipilih oleh
pengguna berpengaruh terhadap ada atau
tidaknya solusi feasible, karena merupakan
penyusun fungsi kendala. Menu makanan
berjumlah satu tidak dapat menghasilkan
solusi feasible, karena metode simpleks
digunakan
untuk
menyelesaikan
permasalahan dengan dua variabel atau
lebih..
Saran yang dapat diberikan adalah
mencoba algoritma genetika sebagai
alternatif penyelesaian masalah optimasi
biaya pemenuhan asupan gizi pada
makanan bagi anak-anak menggunakan
metode simpleks dua fase, dan dapat
melakukan implementasi selain pada
kelompok usia anak-anak dengan data
makanan yang lebih update.
7. DAFTAR PUSTAKA
Bradley., dkk. 1977.Applied Mathematical
Programming.
U.S:
Massachusetts
Institue of Technology.
Dantzig, B. George. 1963. Linear Programming
and Extension . U.S: Princeton
university.
Depkes RI. 1995. Daftar Komposisi Zat Gizi
Pangan
Di
Indonesia .
Jakarta:
Departemen Kesehatan RI.
Granja, Daniel., dan Juan Jose Ruiz. 2006.
PHPSimplex [online]. Tersedia di:
[Diakses
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
10
22 Oktober 2016].
Jamali, Gholamreza. 2014. Resolving Twophase Simplex Method Having Basic
Artificial Variable at Level Zero .
Stanford: Amiemt.
Koletzko, Berthold dkk. 2005. Guidelines On
Pediatric Parentral Nutrition. Journal of
Pediatric Gastroenterology and Nutrition.
Lewis, L., dkk. 2016. Medical-Surgical
Nursing, 10th Edition. Elsevier.
Manore, Melinda. 2005. Exercise and the
Institute of Medicine Reccomendation for
Nutrition.
U.S:
National
Center
Biotechnology Information.
Noviarni, Sri. 2015. Jangan Lewatkan Masa
Emas Anak, [online] Tersedia di :
[Diakses
9
September 2016]
Polito, A. 2005. Basal Metabolic Rate and
Thyroid Hormones of late-middle-aged
and older human subjects: the Zenith
study. European Journal of Clinical
Nutrition (EJCN).
Prabowo, Akbar .H. 2016. Pemenuhan Gizi dan
Nutrisi
pada
Orang
Dewasa
Menggunakan Metode Simpleks Big-M.
DORO: Repository Jurnal Mahasiswa
PTIIK Universitas Brawijaya, 7, 9.
Sadikin, Soetirto. 2009. Riset Operasional
Pemrograman Linier . Jakarta: STI&K.
Seprianty, Vita dkk. 2015. Status Gizi Anak
Kelas III Sekolah Dasar Negeri 1
Sungaililin. Palembang: Universitas
Sriwijaya.
Sriwidadi, Teguh. 2013. Analisis Optimalisasi
Produksi Dengan Linier Programming
Melalui Metode Simpleks. Jakarta: Binus
University
Volp,
A.C.
Pinheiro.
2011.
Energy
Expenditure:
Components
and
Evaluation Methods. Spanyol: Nutricion
Hospitalaria.
Walker, Renee N. 2009. Predictive Equations
for Energy Needs for the Ciritically III .
U.S: Respiratory Care.
Whitney, Ellie., dan Sharon R. Rolfes. 2013.
Understanding Nutrition 13th edition.
U.S: Wadsworth, Cengage Learning.
Wirdasari, Dian. 2009. Metode Simpleks Dalam
Program Linier . Medan: Saintikom.
Vol. 1, No. 1, Juni 2017, hlm. 1-10
e-ISSN: 2548-964X
http://j-ptiik.ub.ac.id
OPTIMASI BIAYA PEMENUHAN ASUPAN GIZI PADA MAKANAN
BAGI ANAK-ANAK MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS DUA
FASE
Pratomo Adinegoro1, Rekyan Regasari Mardi Putri2, Dian Eka Ratnawati3
Program Studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
Email: 1pratomoadinegoro@gmail.com, 2rekyan.rmp@ub.ac.id, 3dian_ilkom@ub.ac.id
Abstrak
Anak-anak merupakan kelompok usia pada manusia yang memiliki rentang usia 0 sampai 12 tahun.
Pemenuhan gizi pada usia anak-anak sangat penting untuk perkembangan kesehatan mereka, yakni
dengan cara memenuhi kebutuhan macronutrient tiap anak. Namun kesanggupan tiap manusia dalam
memenuhi kebutuhan asupan gizinya dipengaruhi oleh biaya dari makanan itu sendiri. Oleh karena itu,
perlu adanya optimasi biaya pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi anak-anak dengan tujuan
untuk mencari komposisi jenis dan jumlah makanan yang dapat memenuhi kebutuhan anak-anak
dengan biaya yang seminim mungkin. Metode simpleks dua fase adalah salah satu metode dalam
pemrograman linier yang digunakan untuk melakukan optimasi. Metode simpleks dua fase akan
melakukan minimasi biaya pengeluaran untuk mencukupi kebutuhan asupan gizi pada makanan bagi
anak-anak. Metode simpleks dua fase akan memberikan hasil berupa jumlah (satuan) makanan yang
dapat dikonsumsi oleh pengguna untuk memenuhi kebutuhan asupan gizi beserta dengan biaya
minimum yang harus dikeluarkan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemilihan jenis dan biaya
makanan yang berbeda dapat berpengaruh terhadap solusi feasible karena pilihan jenis dan biaya
makanan akan menjadi penyusun fungsi kendala dalam metode simpleks dua fase. Kemudian, biaya
paling minim didapatkan untuk nilai variabel jumlah minimal makanan adalah 0.1 satuan atau dapat
disetarakan dengan 15 gram jumlah makanan.
Kata kunci: Gizi, macronutrient, pemrograman linier, simpleks dua fase
Abstract
Children are part of a group of human age classification which are 0 – 12 years old. Fulfilling the
nutrition requirement for the children is really important for their healthy life. One of the best way to
fulfilling the nutrition requirement is by fulfilling the requirement of macronutrients. However, the
ability of fulfilling the nutrition requirement is depending on how much they should spend their money
on. Therefore, the optimization is needed to determine the best combination of food which can fulfil
the nutrition requirement for the children and have a minimum cost. Simplex two-phase is one of
optimization method from linear programming study. Simplex two-phase will minimize the cost to fulfil
the nutrition requirement for the children. The outcome of this method calculation will be the quantity
of food and the cost of it. The result show that the existence of feasible solution is determined by the
selected foods and their cost which build the constraint function. Then, 0.1(or 1.5 gram) is the value
of amount of food variable which has the minimum cost
Keywords: nutrition, macronutrient, linear programming, simplex two-phase
Sehingga pemenuhan gizi pada makanan bagi
anak-anak dirasa sangat perlu diperhatikan
.(Noviarni, 2015).
Kebutuhan pemenuhan gizi pada makanan
bagi anak-anak tidak hanya difokuskan pada
usia balita, namun berlanjut hingga usia 12
tahun (batas akhir usia anak-anak). Hal ini perlu
dilakukan mengingat pada usia 6 sampai 12
tahun, perkembangan otak pada manusia akan
sangat pesat. Sehingga perlu gizi yang
1. PENDAHULUAN
Anak-anak merupakan kelompok usia pada
manusia dengan rentang usia 0 sampai dengan
12 tahun. Pemenuhan gizi merupakan hal yang
penting bagi kesehatan anak-anak. Menurut Dr.
dr. Fiastuti Witjaksono, M.Sc, M.S SpGK,.
dalam media online menceritakan bahwa
kebutuhan gizi anak-anak terutama balita lebih
besar dibandingkan dengan orang dewasa.
Fakultas Ilmu Komputer
Universitas Brawijaya
1
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
mencukupi pada makanan anak-anak sehingga
pembentukan sel-sel dalam otak manusia dapat
berkembang secara baik. (Seprianty, 2015)
Penelitian sebelumnya “Optimasi Biaya
Pemenuhan Gizi dan Nutrisi pada Orang
Dewasa Menggunakan Metode Simpleks BigM” dilakukan menggunakan metode simpleks
Big-M. Metode ini merupakan salah satu
penerapan metode pemrograman linier yang
menggunakan nilai M yang sangat besar
sebagai penalty. Hasil yang diperoleh pada
penelitian ini yakni komposisi bahan makanan
yang dikonsumsi beserta biaya yang harus
dikeluarkan.(Prabowo, 2016).
Metode simpleks dua fase atau simplex
two-phase merupakan salah satu metode dalam
pemrograman linier yang digunakan untuk
melakukan optimasi yang melibatkan banyak
batasan dan variabel yang terdapat dalam suatu
permasalahan. Metode simpleks dua fase
memiliki kelebihan dibandingkan dengan
metode Big-M, yakni salah satunya metode dua
simpleks dapat memberikan jawaban ada atau
tidaknya suatu solusi feasible. Selain itu
kekurangan dari metode Big-M adalah tidak
adanya batasan seberapa besar nilai penalty
yang diberikan kepada variabel M, yang dapat
menimbulkan perbedaan sangat besar antara
variabel fungsi tujuan dengan nilai M itu
sendiri.
2. LANDASAN KEPUSTAKAAN
2.1 Gizi
Gizi adalah zat yang berada didalam tubuh
manusia dan harus seimbang. Gizi seimbang
adalah komposisi makanan yang dikonsumsi
oleh manusia yang mengandung zat gizi dalam
jenis dan jumlah yang dibutuhkan oleh setiap
individu. Pemenuhan gizi untuk setiap orang
berbeda-beda tergantung pada tahapan usianya.
Departemen kesehatan RI menjelaskan bahwa
tiap manusia dengan usia yang berbeda
kecukupan gizinya berbeda-beda. Hal ini
dikarenakan tubuh pada tiap tahapan usia
memiliki kemampuan penyerapan gizi yang
berbeda. (Depkes RI, 2014).
2.2 Dietary Reference intakes (DRI)
Dietary Reference Intake (DRI) adalah
nilai gizi yang diserap tubuh manusia dalam
kondisi sehat. Terdapat beberapa parameter
terkait DRI, yakni sebagai berikut: (Whitney,
2013)
a. Estimated Average Requirements (EAR),
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
2
b.
c.
d.
e.
Recommended Dietary Allowances (RDA),
Adequate Intakes (AI)
Tolerable Upper intake levels (UL).
Acceptable Macronutrient Ditribution
Range (AMDR), adalah parameter yang
digunakan untuk menghitung energi yang
diserap
dalam
tubuh
melalui
macronutrient.
Menurut penelitian yang dilakukan di
Department of Nutrition and Exercise Sciences,
Oregon City University menjelaskan bahwa
kebutuhan nutrisi untuk manusia adalah sebagai
berikut (Manore, 2005):
- Karbohidrat (45%-65% dari energi)
- Protein (10%-35% dari energi)
- Lemak (20%-35% dari energi).
2.3 Menghitung BMR dan TEE.
Basal Metabolic Rate (BMR) adalah suatu
ukuran yang digunakan untuk mengukur
aktivitas metabolisme minimum yang dilakukan
oleh seorang individu dari mulai bangun tidur
sampai
sebelum
tidur.
(Walker,2009).
Perhitungan BMR dapat dilakukan dengan
rumus Schofield Weight-Height. Rumus
Schofield Weight-Height yang digunakan
berbeda-beda sesuai dengan tahap usia, dan
jenis kelaminnya. (Koletzko, 2005).
Rumus perhitungan BMR untuk anak usia
0 sampai dengan 3 tahun menggunakan
persamaan Schofield weight-height yang
ditunjukkan pada persamaan (1) untuk laki-laki
dan (2) untuk perempuan.
L = 0.167 Wt + 1517.4 Ht - 617.6
(1)
P = 16.25 Wt + 1023.2 Ht -413.5
(2)
Rumus perhitungan BMR untuk anak usia
3 sampai dengan 10 tahun menggunakan
persamaan Schofield weight-height yang
ditunjukkan pada persamaan (3) untuk laki-laki
dan (4) untuk perempuan.
L = 19.6 Wt + 130.3 Ht + 414.9
(3)
P = 16.97 Wt + 161.8 Ht + 371.2
(4)
Rumus perhitungan BMR untuk anak usia
10 sampai dengan 18 tahun menggunakan
persamaan Schofield weight-height yang
ditunjukkan pada persamaan (5) untuk laki-laki
dan (6) untuk perempuan:
L = 16.25 Wt + 137.2 Ht + 515.5
(5)
P = 8.365 Wt + 465 Ht + 200
(6)
Total Energy Expenditure (TEE) adalah
jumlah energi (Kcal) total dari beberapa
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
komponen
keluaran
energi
yang
dikelompokkan menjadi tiga jenis yakni Basal
Energy Expenditure (BEE), Resting Energy
Expenditur (REE), Diet Induced Thermogenesis
(DIT),
dan
Physical
Activity
(PA)
(Volp,2011).
Rumus untuk menghitung TEE tergantung
pada jenis aktivitas yang sedang dijalani oleh
individu
yang
bersangkutan.
Rumus
perhitungan TEE ditunjukkan oleh Tabel 1:
(Lewis,2016).
Tabel 1 Rumus Menghitung TEE
Aktivitas
Sedentary
Lighlty active
Moderately active
Very active
Extremely active
Kebutuhan Energi
(per hari)
TEE = 1.2 x BMR
TEE = 1.375 x BMR
TEE = 1.55 x BMR
TEE =1.725 x BMR
TEE = 1.9 x BMR
2.4 Mengubah satuan kalori ke gram
Satuan yang dimiliki oleh energi adalah
berupa Kcal. Sehingga perlu adanya konversi
kedalam bentuk gram untuk mengetahui
komposisi yang ada dalam kandungan
macronutrients (karbohidrat, protein, dan
lemak). Nilai kesetaraan 1 gram protein, lemak,
dan karbohidrat terhadap energi (Kcal)
ditunjukkan pada persamaan (7), (8), dan (9):
1 gram protein
1 gram lemak
1 gram karbohidrat
= 4 Kcal
= 9 Kcal
= 4 Kcal
(7)
(8)
(9)
2.5 Pemrograman linier
Pemrograman linier merupakan hubungan
dari dua atau lebih variabel satu dengan lainnya
berbanding lurus dan tepat. Pemrograman linier
akan menentukan titik ekstrem dari beberapa
fungsi linier yang mana variabelnya harus
memenuhi
fungsi
kendala
yang
diberikan.(Sadikin, 2009).
Memaksimumkan suatu fungsi tujuan
seperti ditunjukkan pada persamaan (10)
berikut:
∑
(10)
Fungsi yang dimaksimalkan diatas disebut
dengan istilah objective function. Dengan
fungsi kendala seperti ditunjukkan pada
persamaan (11) sebagai berikut:
∑
;
(11)
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
3
Kendala-kendala diatas disebut dengan
istilah constraints atau restraints, variabel yang
nilainya dicari dinamakan decision variables.
Nilai
dan
adalah nilai dari konstanta
yang sudah ditentukan oleh suatu permasalahan
umum yang diberikan. Sedangkan Z adalah
ukuran dari ketepatgunaan keuntungan dalam
periode tertentu. (Sriwidadi, 2013).
2.6 Metode simpleks
Metode simpleks diciptakan oleh ahli
matematika asal Amerika yang bernama George
B. Dantzig. Simplex digunakan untuk
memformulasikan
masalah-masalah
yang
diberikan secara jelas dan memberikan
penyelesaian masalah atau solusi secara efisien.
(Dantzig, 1963). Metode simpleks dapat
menyelesaikan masalah yang melibatkan
banyak constraint dan juga banyak variabel.
(Wirdasari, 2009).
Perhitungan
menggunakan
metode
simpleks dapat dilakukan jika persamaan fungsi
kendala yang diberikan sudah dirubah kedalam
bentuk model standar. Bentuk model standar
pada simpleks adalah dengan memberikan
penambahan variabel pada fungsi kendala
berupa variabel slack untuk fungsi kendala
dengan tanda , variabel surplus untuk fungsi
kendala dengan tanda , dan variabel artificial
untuk fungsi kendala dengan tanda =. Berikut
adalah penjelasan mengenai variabel slack,
surplus, dan artificial. (Sriwidadi, 2013).
2.7 Algoritma Dua Fase
Langkah pertama dalam metode simpleks
dua fase adalah inisialisasi yakni langkah
dimana membuat semua persamaan fungsi
kendala yang sudah diberikan dalam
permasalahan menjadi bentuk model standar.
Langkah ini dilakukan dengan menambahkan
variabel slack, surplus dan juga artificial.
Variabel slack ditambahkan untuk fungsi
kendala dengan tanda “”, dan
artificial ditambahkan untuk fungsi dengan
tanda “=” dan “>”. (Bradley, 1977).
Selanjutnya adalah fase 1. Fase 1 ini
bertujuan untuk menghilangkan variabel
artificial dengan cara menjadikan variabel
artificial menjadi non-basis. Pada fase 1 fungsi
tujuan awal dihilangkan sementara digantikan
dengan akumulasi dari fungsi kendala.
Tujuannya adalah untuk mencari solusi feasible
dengan membuat artificial variables menjadi
4
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
variabel non-basis.(Jamali, 2014)
Pada fase 1 terdapat iterasi yang akan
berhenti saat dinyatakan terdapat solusi feasible
dengan ditunjukkan nilai Z pada akhir iterasi
fase 1 adalah 0. Adapun langkah-langkah yang
dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai
berikut: (Granja, 2006)
a. Membuat tabel awal simpleks
b. Menentukan variabel yang akan masuk
c. Menentukan variabel baris yang digantikan
d. Menghitung koefisien variabel baris baru.
e. Menghitung nilai koefisien baris baru
lainnya.
f. Membuat tabel simpleks baru
Selanjutnya adalah fase 2. Fase 2 adalah
kumpulan dari iterasi yang digunakan untuk
mencari nilai optimal dari fungsi tujuan yang
semula.
3. METODOLOGI PENELITIAN
Penelitian ini adalah penelitian jenis
implementatif. Penelitian ini membangun
sebuah perangkat lunak yang digunakan untuk
melakukan optimasi terhadap biaya pemenuhan
asupan gizi pada makanan bagi anak-anak
menggunakan metode simpleks dua fase.
Berikut Gambar 1 adalah gambar blok diagram
langkah-langkah yang digunakan dalam
penelitian ini:
macronutrient yang yang dibutuhkan oleh
pengguna. Setelah itu dilakukan pembentukan
fungsi kendala dan fungsi tujuan yang sudah
dibentuk kedalam bentuk model standar.
Langkah berikutnya adalah proses fase 1 dan
proses fase 2. Pada fase 1 langkah-langkah yang
dilakukan pada tiap iterasi adalah sebagai
berikut:
a. Membuat first board atau tabel awal
simpleks
b. Menghitung Zj dan Zj-Cj
c. Memilih variabel baru untuk masuk
d. Memilih variabel yang akan digantikan.
e. Menghitung nilai koefisien variabel baru.
f. Jika nilai dari fungsi tujuan belum 0 , maka
kembali pada poin 1.
Setelah poin f terpenuhi (fungsi tujuan
bernilai 0) maka akan dilanjutkan pada fase
kedua.
Berikut Gambar 2 adalah diagram alir
secara keseluruhan proses penghitungan
optimasi yang akan dilakukan:
Mulai
Masukan:
Nama,umur,
bBadan,tBadan,,
jenis_kelamin
Mulai
Menghitung
kebutuhan
pengguna
Implementasi
Studi Literatur
Pengumpulan
Data
Perancangan
Memasukkan data
makanan
Pengujian dan
Analisis Hasil
Membuat
persamaan fungsi
tujuan
Kesimpulan
Membuat
persamaan fungsi
kendala
Mengubah
persamaanfungsi
tujuan dan fungsi
kendala kedalam
Iterasi simpleks dua
fase
Keluaran:
Jumlah makanan,
total biaya
Selesai
Selesai
Gambar 1 Diagram Alir Metodologi
Penelitian
Gambar 2 Diagram Alir Optimasi biaya
pemenuhan asupan gizi pada makanan bagi
anak-anak menggunakan metode simpleks
dua fase
4. PERANCANGAN DAN
IMPLEMENTASI
4.1 Menghitung kebutuhan pengguna
Langkah awal yang dilakukan adalah
menghitung kebutuhan pengguna menggunakan
persamaan schofield wight-height yang mana
akan didapatkan kebutuhan kalori atau energi
yang dibutuhkan tiap harinya. Setelah itu
dilakukan penghitungan terhadap kebutuhan
a.
b.
c.
d.
e.
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
Berikut adalah data pengguna:
Nama
: Pratomo Adinegoro
Umur
: 6 tahun
Tinggi Badan
: 1.15 meter
Berat Badan
: 20 kg
Jenis kelamin
: laki-laki
5
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
f.
Jenis Aktiviras
: sedikit aktivitas atau
aktivitas
ringan(Sedentary)
BMR yang dibutuhkan oleh pengguna
dihitung menggunakan rumus schofield height
weight sebagai berikut:
BMR laki-laki = 19.6 Wt + 130.3 Ht +
414.9
-
BMR laki-laki = 19.6 (20) + 130.3 (1.15) +
414.9
-
BMR laki-laki = 956.745 Kcal
Setelah didapatkan BMR yang bernilai
956.745 Kcal, maka dapat dihitung TEE
pengguna sesuai dengan aktivitas yang dimiliki
yakni sedentary. Maka TEE pengguna adalah
sebagai berikut:
TEE = 1.2 x BMR
TEE = 1.2 x 956.745 Kcal
TEE = 1148.094 Kcal
Maka dapat disimpulkan TEE atau
kebutuhan total kalori pengguna dalam satu hari
adalah 1148.094 Kcal.
Setelah didapatkan nilai TEE pengguna,
selanjutnya adalah menghitung kebutuhan
macronutrient pengguna sebagai berikut:
- Kebutuhan
batas
atas
protein:
0.35 x 1148.094 / 4 = 100.45 gram
(12)
- Kebutuhan
batas
bawah
0.1 x 1148.094 / 4 = 28.7 gram
protein:
(13)
Tabel 2 Data makanan pilihan pengguna
Nama
Nasi
putih
Tahu
Temp
e
Prote
in
per
150
gram
2.1
Lema
k per
150gr
am
Karbohi
drat per
150gra
m
Kalori
(Kcal)
Har
ga
0.1
40.6
178
17.19
20.18
10.49
271
18.54
10.8
9.39
193
230
0
100
0
850
Pada Tabel 2 adalah data masukan
makanan yang dipilih oleh pengguna. Data
makanan ini yang nantinya akan digunakan
sebagai pembentuk fungsi tujuan dan fungsi
kendala pada metode simpleks dua fase.
4.3 Membuat persamaan fungsi tujuan
Pada
proses ini
akan
dilakukan
pembentukan fungsi tujuan dari permasalahan
yang diberikan. Fungsi tujuan sendiri dibentuk
oleh biaya makanan yang sudah dimasukkan
oleh pengguna sebelumnya. Biaya yang sudah
dimasukkan tadi akan bertindak sebagai
koefisien dari variabel yang nantinya akan
dijumlahkan atau ditotal.
Fungsi tujuan dari permasalahan yang
diberikan adalah sebagai persamaan (18)
berikut:
(18)
- Kebutuhan
batas
atas
0.35 x 1148.094 / 9 = 44.65 gram
lemak:
(16)
Keterangan:
: jumlah makanan ke-1 (satuan)
: jumlah makanan ke-2 (satuan)
: jumlah makanan ke-3 (satuan)
Z adalah suatu fungsi tujuan yang harus
dicapai dengan nilai yang paling optimum.
Dalam kasus ini nilai Z adalah biaya yang harus
dikeluarkan.
- Kebutuhan
batas
bawah
0.20 x 1148.094 / 9 = 25.51 gram
lemak:
(17)
4.4 Membuat persamaan fungsi kendala
- Kebutuhan
batas
atas
karbohidrat:
0.65 x 1148.094 / 4 = 186.57 gram
(14)
- Kebutuhan batas bawah karbohidrat:
0.45 x 1148.094 / 4 = 129.16 gram
(15)
4.2 Memasukkan data makanan
Data masukan makanan ini diberikan oleh
pengguna yang memilih menu makanan
hariannya. Berikut Tabel 2 adalah tabel data
masukan data makanan oleh pengguna.
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
Fungsi kendala dibentuk dari masukkan
kebutuhan pengguna yang sudah dijelaskan
sebelumnya. Fungsi kendala memanfaatkan
batas atas dan batas bawah dari setiap
macronutrient (protein, karbohidrat, dan
lemak). Berikut adalah fungsi kendala yang
dibentuk:
6
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
ZjCj
(19)
4.5 Mengubah persamaan fungsi tujuan dan
fungsi kendala kedalam bentuk model
standar
Berikut adalah bentuk model standar dari
fungsi tujuan dan fungsi kendala yang sudah
diberikan dan dijelaskan pada sub bab 4.3 dan
4.5:
Minimumkan
(20)
Dengan kendala
-221.8
-319.9
-232.7
0
0
0
1
0
kl
m
va
r
S
5
A
2
S
6
A
3
A
4
S
7
A
5
S
8
A
6
S
9
A
7
Cj
Cj
0
-1
0
-1
-1
0
-1
0
-1
0
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
S
1
S
2
S
3
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
A
6
A
7
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
Z
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
Zj
Cj
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
Bts
100.
5
44.6
5
186.
6
28.7
25.5
1
129.
2
114
8
1
133
4
133
4
b. Menghitung Z dan Zj-Cj
Nilai Z didapatkan dari ∑ baris Xn x baris
Kolom Cj. Misal untuk nilai -1334.454
didapatkan dari (0 x 100.45)+(0 x 44.65)+(0 x
186.57)+ (-1 x 28.7)+(-1 x 28.5)+ (-1 x
129.16)+(-1 x 1148.094)+(-1 x 1) +(-1 x 1) +(-1
x 1)
Proses mencari nilai Z diatas diulang terus
sampai sejumlah kolom pada Z yang harus
dipenuhi
c. Menentukan nilai Zj-Cj terkecil
(21)
Berdasarkan Tabel 4.2 tabel awal simpleks
fase 1 dapat dilihat pada kolom X2 baris Zj-Cj,
nilai -319.86 merupakan nilai paling kecil
diantara baris Zj-Cj lainnya.
4.6 Iterasi simpleks dua fase
d. Menentukan variabel baru untuk masuk
Langkah-langkah iterasi simpleks dua fase
adalah sebagai berikut:
Variabel baru yang akan masuk atau bisa
disebut dengan baris baru ditentukan dengan
melihat kolom Z dengan nilai paling kecil.
Misal pada contoh diatas nilai -319.86 dari
kolom X2 memiliki nilai paling kecil jika
dibandingkan dengan nilai dari baris kolom
yang lain. Maka variabel yang akan masuk
adalah variabel X2
a.
Membuat tabel simpleks awal.
Tabel simpleks awal dibentuk dari fungsi
kendala yang sudah berbentuk model standar.
Berikut tabel simpleks awal pada Tabel 3
Tabel 3 Tabel awal simpleks
klm
Cj
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
var
Cj
S1
S2
S3
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
Z
X1
0
2.1
0.1
40.6
2.1
0.1
40.6
178
1
0
0
-221.8
X2
0
17.19
20.18
10.49
17.19
20.18
10.49
271
0
1
0
-319.9
X3
0
18.54
10.8
9.39
18.54
10.8
9.39
193
0
0
1
-232.7
S1
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
S2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
S3
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
S4
0
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
0
1
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
A1
-1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
-1
e. Menentukan
digantikan
variabel
yang
akan
Variabel baris yang akan digantikan
ditentukan melalui titik perpotongan dengan
kolom yang memiliki nilai Z paling kecil. Titik
perpotongan ini dicari dengan mencari nilai
terkecil dari baris kolom tersebut. Misal pada
7
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
contoh diatas, baris kolom terpilih yakni
variabel X2 memiliki nilai sebagai berikut pada
Tabel 4:
Tabel 4. Tabel variabel yang digantikan
X2
Batas
X2
Batas
X2
Batas
17.19
100.45
20.18
28.5
1
1
20.18
44.65
10.49
129.16
0
1
10.49
186.5
271
1148.094
17.19
28.7
0
1
Dapat dilihat hasil bagi antara kolom Batas
dengan kolom X2 yang menghasilkan nilai
paling kecil yakni 1/1= 1 . A6 disebut sebagai
variabel yang akan digantikan, dan X2 adalah
variabel baru atau kolom pengganti.
f. Menghitung nilai koefisien variabel baru
yang akan masuk dalam tabel.
Mengitung nilai koefisien variabel baru
digunakan rumus (22) berikut:
Rumus baris potong baru = baris lama / nilai
perpotongan
(22)
Baris lama adalah A6 dan nilai perpotongan
adalah 1
Maka hasil variabel baru adalah sebagai
Tabel 5 berikut:
5. PENGUJIAN DAN ANALISA HASIL
a.
Pengujian nilai optimum
Pengujian nilai optimum untuk menguji
kebenaran hasil perhitungan metode simpleks
dua fase menggunakan tiga cara yakni uji iterasi
fase 1, uji validitas nilai variabel hasil
terhadapfungsi-fungsi kendala dan yang
terakhir ada uji nilai optimum.
Berikut Tabel 6 adalah percobaan untuk uji
iterasi fase 1:
Tabel 6. Tabel uji iterasi fase 1
No
perc
obaa
n
1
2
3
4
Tabel 5. Variabel baris potong baru
A6
A6
A6
A6
X1
0/1
S4
0/1
A4
0/1
A7
0/1
X2
1/1
A1
0/1
S7
0/1
batas
1/1
X3
0/1
S5
0/1
A5
0/1
S1
0/1
A2
0/1
S8
-1/1
S2
0/1
S6
0/1
A6
1/1
S3
0/1
A3
0/1
S9
0/1
Untuk baris lainnya digunakan rumus (23)
sebagai berikut:
Baris lain baru = Baris lama – (nilai
perpotongan kolom pengganti x baris potong
baru)
(23)
Tabel simpleks baru yakni iterasi ke-2
didapatkan dari baris baru dan baris lain baru.
Ulangi dari proses a sampai ke f hingga iterasi
ke-n menunjukkan nilai Zj-Cj sama dengan 0
dan semua variabel artificial menjadi non basis.
Fase 2 sama seperti pada fase 1, yang
membedakan adalah nilai Cj digantikan dengan
nilai pada fungsi tujuan semula.
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
5
Menu
makanan
Iterasi
Terakhir
fase 1
Soto
Ayam
Gethuk
singkong,
gethuk
lindri.
Nasi
putih, tahu
goreng,
tempe
Soto
ayam,
pepes
tahu, telur
ayam,
pepaya
Nasi tim
daging,
nasi
jagung,
sosis
ayam,
apel , susu
kedelai
Iterasi ke5
Iterasi ke12
Nilai akhir
variabel ZjCj pada fase
1
-285.0912
0
Solu
si
feasi
ble?
Tida
k
Ya
Iterasi ke12
0
Ya
Iterasi ke15
0
Ya
Iterasi
ke-14
0
Ya
Dari Tabel 6 menunjukkan bahwa pada
akhir iterasi fase 1 didapatkan solusi feasible
untuk semua pilihan menu yang ditunjukkan
dengan munculnya nilai 0 pada nilai Zj-CJ pada
akhir iterasi fase 1. Sedangkan pada menu
makanan no.1 tidak ditemukan solusi feasible.
Percobaan selanjutnya adalah pengujian
validitas nilai variabel hasil dari hasil
perhitungan. Hasil perhitungan dinyatakan telah
optimum apabila memenuhi semua fungsi
kendala. Uji validitas nilai variabel hasil
ditunjukkan Tabel 7:
8
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
Tabel 7. Tabel uji validitas nilai variabel
hasil
Validitas
No
Percoba
an
Protei
n
Lema
k
Karbohid
rat
kal
ori
1
2
3
4
5
x
v
v
v
v
x
v
v
v
v
x
v
v
v
v
x
v
v
v
v
Solusi
feasibl
e
x
v
v
v
v
Tabel 7 menunjukkan bahwa nilai variabel
hasil yang dihasilkan pada proses perhitungan
merupakan bagian dari solusi feasible apabila
nilai variabel hasil ketika disubtitusikan
kedalam fungsi kendala, akan memenuhi atau
satisfied untuk semua fungsi kendala..
Selanjutnya adalah uji nilai optimum.
Pengujian dilakukan untuk menguji apakah ada
titik lain yang lebih optimum ataukah tidak.
Berikut Tabel 8 adalah uji nilai optimum:
paling optimal, yang dibuktikan dengan status
valid pada semua fungsi kendala..
b.
Pengujian nilai minimal variabel jumlah
makanan pada fungsi kendala
Pengujian ini dilakukan dengan tujuan
untuk memperlebar daerah solusi feasible,
sehingga dimungkinkan untuk menemukan
variabel hasil yang lebih optimum atau biaya
pengeluaran yang lebih minim.
Berikut Gambar 3, Gambar 4, Gambar 5,
dan Gambar 6 adalah hasil percobaan yang
dilakukan dengan menu makanan berbeda-beda
sesuai dengan nomor percobaannya:
17000
16500
biaya
16000
1
0.8 0.6 0.4 0,2
Tabel 8. Tabel uji nilai optimum
No.
3
x2
x3
STATUS
PRO
STATUS
LEM
STATUS
KAR
2.49607
1
2.24245305
VALID
VALID
VALID
VALID
3.24245305
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
8700
4.24245305
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
8600
5.24245305
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
8500
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
3.49607
4.49607
5.49607
2
3
4
6.49607
5
6.24245305
TIDAK
VALID
7.49607
6
7.24245305
TIDAK
VALID
STATUS
KAL
Gambar 3. Pengujian nilai minimal variabel
jumlah makanan no.percobaan 2
x1
3.49607
1
2.24245305
VALID
VALID
TIDAK
VALID
4.49607
1
2.24245305
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
5.49607
1
2.24245305
VALID
TIDAK
VALID
6.49607
1
2.24245305
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
7.49607
1
2.24245305
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
1
2.24245305
VALID
VALID
VALID
VALID
TIDAK
VALID
biaya
8400
1 0.8 0.6 0.4 0,2
Gambar 4. Pengujian nilai minimal variabel
jumlah makan no.percobaan 3
30000
25000
2.49607
2
2.24245305
VALID
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
3
2.24245305
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
4
2.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
5
2.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
6
2.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
1
3.24245305
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
15000
4.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
10000
5.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
5000
6.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
0
7.24245305
TIDAK
VALID
VALID
TIDAK
VALID
TIDAK
VALID
2.49607
2.49607
2.49607
2.49607
1
1
1
1
Dari Tabel 8 dapat dilihat bahwa nilai asli
dari variabel hasil sudah merupakan solusi yang
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
biaya
20000
1 0.8 0.6 0.4 0,2
Gambar 5. Pengujian nilai minimal variabel
jumlah makan no.percobaan 4
biaya
1
0.8 0.6 0.4 0,2
Gambar 6. Pengujian nilai minimal variabel
jumlah makan no.percobaan 5
9
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
Berdasarkan pengujian yang ditunjukkan
pada Gambar 3 sampai dengan Gambar 6
bahwa semakin kecil nilai minimal variabel
jumlah makanan maka biaya akan semakin
kecil juga, dan nilai biaya yang harus
dikeluarkan mencapai nilai paling minim
dengan minimal variabel jumlah makanan
bernilai 0.1 satuan atau 15 gram.
c.
Pengujian pengaruh jenis dan jumlah
makanan yang dipilih terhadap solusi
feasible
Pengujian pengaruh jenis dan jumlah
makanan ini dilakukan untuk melihat apa
pengaruh pilihan jenis makanan dan jumlah
makanan terhadap solusi feasible yang diberikan
(ada atau tidak ada). Percobaan ini dilakukan
sebanyak 5 percobaan dengan masing-masing
percobaan memiliki menu pilihan makanan yang
berbeda. Berikut adalah Tabel 9 hasil pengujian
pengaruh jenis dan jumlah makanan terhadap solusi
feasible:
Tabel 9. Tabel uji jenis dan jumlah makanan
Menu makanan
-Susu kedelai
-Susu kedelai
-tempe
-Susu kedelai
-tempe
-tumis bayam
-Susu kedelai
-tempe
-tumis bayam
-susu sapi
-Susu kedelai
-tempe
-tumis bayam
-susu sapi
-ketupat
-sayur tumis toge
-sayur tumis toge
-sate ayam
-sayur tumis toge
-sate ayam
-nasi jagung
-sayur tumis toge
-sate ayam
-nasi jagung
-ikan kembung
-sayur tumis toge
-sate ayam
-nasi jagung
-ikan kembung
-tahu isi ayam
-tahu goreng
-tahu goreng
Nilai Zj-CJ
pada iterasi
terakhir fase
1
-20.729475
-21.729475
Solusi
feasible?
Tidak
ada
Tidak
ada
Optimal
?
Tidak
Tidak
-22.729475
Tidak
ada
Tidak
-22.7616972
Tidak
ada
Tidak
0
Ada
Ya
-259.277895
-260.277895
Tidak
ada
Tidak
ada
Tidak
-perkedel kentang
-tahu goreng
-perkedel kentang
-telur ayam
-tahu goreng
-perkedel kentang
-telur ayam
-jus strawberry
-tahu goreng
-perkedel kentang
-telur ayam
-jus strawberry
-ikan lele
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
-0.00952864
Tidak
ada
Tidak
-306.0821
Tidak
ada
Tidak
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
-sop ayam
-12.629034
Tidak
ada
Tidak
-sop ayam
-ayam kecap
-sop ayam
-ayam kecap
-pepaya
-sop ayam
-ayam kecap
-pepaya
-teri
-sop ayam
-ayam kecap
-pepaya
-teri
-dendeng itik
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
0.113447657
Tidak
ada
Tidak
-pisang ambon
-pisang ambon
-pindang
-pisang ambon
-pindang
-abon sapi
-pisang ambon
-pindang
-abon sapi
-rawon daging
-pisang ambon
-pindang
-abon sapi
-rawon daging
-sop konro
Berdasarkan uji coba yang dilakukan
pada poin 1 sampai dengan poin 5 diatas, dapat
dilihat bahwa semua percobaan yang memiliki
menu makanan berjumlah satu selalu tidak
memiliki solusi feasible. Hal ini dikarenakan
dengan satu variabel akan membentuk titik bukan
garis sehingga tidak terbentuk daerah feasible.
Tidak
0
Ada
Ya
0
Ada
Ya
-0.267934
Tidak
ada
Tidak
654.4600423
0
Tidak
ada
Ada
Tidak
Ya
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
Jumlah makanan berpengaruh pada
kemunculan solusi feasible. Seperti dijelaskan
sebelumnya bahwa dengan hanya satu menu
makanan tidak dapat membentuk daerah feasible.
Lalu,
jumlah
makanan
dapat
memicu
ditambahkannya variabel pada fungsi kendala
yang dapat memberikan hasil yang berbeda untuk
ada atau tidaknya solusi feasible.
Jenis makanan yang dipilih seperti yang
sudah dijelaskan bahwa, jenis makanan
mempengaruhi terbentuk atau tidaknya solusi
feasible. Jenis makanan yang berbeda akan
Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer
menghasilkan kombinasi fungsi kendala yang
berbeda,
sehingga
dapat
mempengaruhi
kemunculan solusi feasible.
6. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan pengujian dan analisis hasil
yang sudah dilakukan maka dapat diambil
kesimpulan sebagai berikut:
1.
Metode simpleks dua fase dapat diterapkan
pada permasalahan optimasi biaya asupan
gizi pada makanan bagi anak-anak.
Kebenaran penghitungan metode simpleks
dua fase dapat dibuktikan dengan uji iterasi
fase 1, uji validitas nilai variabel hasil
terhadap fungsi kendala, dan uji nilai
optimum.
2.
Semakin kecil nilai minimal variabel
makanan, maka akan semakin kecil pula
biaya yang harus dikeluarkan. Biaya
pengeluaran paling minim didapatkan dari
minimal variabel jumlah makanan bernilai
0.1 satuan atau sama dengan 15 gram.
3.
Jenis dan jumlah makanan yang dipilih oleh
pengguna berpengaruh terhadap ada atau
tidaknya solusi feasible, karena merupakan
penyusun fungsi kendala. Menu makanan
berjumlah satu tidak dapat menghasilkan
solusi feasible, karena metode simpleks
digunakan
untuk
menyelesaikan
permasalahan dengan dua variabel atau
lebih..
Saran yang dapat diberikan adalah
mencoba algoritma genetika sebagai
alternatif penyelesaian masalah optimasi
biaya pemenuhan asupan gizi pada
makanan bagi anak-anak menggunakan
metode simpleks dua fase, dan dapat
melakukan implementasi selain pada
kelompok usia anak-anak dengan data
makanan yang lebih update.
7. DAFTAR PUSTAKA
Bradley., dkk. 1977.Applied Mathematical
Programming.
U.S:
Massachusetts
Institue of Technology.
Dantzig, B. George. 1963. Linear Programming
and Extension . U.S: Princeton
university.
Depkes RI. 1995. Daftar Komposisi Zat Gizi
Pangan
Di
Indonesia .
Jakarta:
Departemen Kesehatan RI.
Granja, Daniel., dan Juan Jose Ruiz. 2006.
PHPSimplex [online]. Tersedia di:
[Diakses
Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Brawijaya
10
22 Oktober 2016].
Jamali, Gholamreza. 2014. Resolving Twophase Simplex Method Having Basic
Artificial Variable at Level Zero .
Stanford: Amiemt.
Koletzko, Berthold dkk. 2005. Guidelines On
Pediatric Parentral Nutrition. Journal of
Pediatric Gastroenterology and Nutrition.
Lewis, L., dkk. 2016. Medical-Surgical
Nursing, 10th Edition. Elsevier.
Manore, Melinda. 2005. Exercise and the
Institute of Medicine Reccomendation for
Nutrition.
U.S:
National
Center
Biotechnology Information.
Noviarni, Sri. 2015. Jangan Lewatkan Masa
Emas Anak, [online] Tersedia di :
[Diakses
9
September 2016]
Polito, A. 2005. Basal Metabolic Rate and
Thyroid Hormones of late-middle-aged
and older human subjects: the Zenith
study. European Journal of Clinical
Nutrition (EJCN).
Prabowo, Akbar .H. 2016. Pemenuhan Gizi dan
Nutrisi
pada
Orang
Dewasa
Menggunakan Metode Simpleks Big-M.
DORO: Repository Jurnal Mahasiswa
PTIIK Universitas Brawijaya, 7, 9.
Sadikin, Soetirto. 2009. Riset Operasional
Pemrograman Linier . Jakarta: STI&K.
Seprianty, Vita dkk. 2015. Status Gizi Anak
Kelas III Sekolah Dasar Negeri 1
Sungaililin. Palembang: Universitas
Sriwijaya.
Sriwidadi, Teguh. 2013. Analisis Optimalisasi
Produksi Dengan Linier Programming
Melalui Metode Simpleks. Jakarta: Binus
University
Volp,
A.C.
Pinheiro.
2011.
Energy
Expenditure:
Components
and
Evaluation Methods. Spanyol: Nutricion
Hospitalaria.
Walker, Renee N. 2009. Predictive Equations
for Energy Needs for the Ciritically III .
U.S: Respiratory Care.
Whitney, Ellie., dan Sharon R. Rolfes. 2013.
Understanding Nutrition 13th edition.
U.S: Wadsworth, Cengage Learning.
Wirdasari, Dian. 2009. Metode Simpleks Dalam
Program Linier . Medan: Saintikom.