Invers Matriks dengan pendekatan PMRI

TUGAS MATA KULIAH PENDIDIKAN REALISTIK MATEMATIKA

INVERS MATRIKS DENGAN PENDEKATAN REALISTIK
MATEMATIKA

Disusun Oleh:
IKA ZUBAIDA
(3136139230)

PROGRAM MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA
2015

INVERS MATRIKS

A. Pendahuluan
Materi tentang invers matriks merupakan materi kelas XII. Pada laporan
implementasi matematika realistik materi invers matriks ini, diujicobakan di kelas
XII IPS SMA Islam Al-Izhar Pondok Labu dengan durasi pertemuan sebanyak 2
kali tatap muka. Model of untuk materi ini adalah perkalian dua buah matriks ordo
2 x 2, sedangkan model for -nya adalah invers matriks ordo 2 x 2.

Srategi atau pendekatan yang digunakan dalam model RME ini yaitu
menggunkaan tekhnik scaffolding dan Lembar Kerja Siswa. Tehnik ini digunakan
untuk mendorong siswa dapat berfikir kreatif dan kritis. Tekhnik ini cukup
membantu, karena dalam materi ini tidak menggunkan alat peraga yang dapat
digunakan untuk menemukan rumus invers matriks ordo 2 x 2.

B. Rangkuman Materi
(i)

Definisi Invers Matriks:
Misalkan A dan B adalah matriks yang berordo 2 x 2 dan memenuhi
persamaan AB = BA = I, maka matriks A adalah matriks dari matriks B atau
matriks B adalah matriks invers dari matriks A.

(ii)

a b
 , maka invers matriks A
Jika diketahui matriks A ordo 2 x 2, A = 
c d 

adalah A – 1 =

1  d  b
.
.
a 
| A|   c

C. Hipotesis Lintas Belajar
I. Pertemuan Pertama
a. Tujuan Pembelajaran Matematika
1. Siswa memahami aturan jika AB = BA = I , maka B adalah invers dari
matriks A dan sebaliknya.
2. Mengetahui hubungan |A| dan |B|, jika AB = BA = I
b. Alat-alat yang digunakan
Lembar Kerja Siswa

c. Deskripsi Rencana Aktivitas Pembelajaran
1. Aktivitas menyebutkan sifat-sifat perkalian dua buah matriks

 Sebelum melakukan aktivitas mengoperasikan perkalian dua buah
matriks ordo 2 x 2, guru memberikan pertanyaan sifat dua buah
matriks yang dapat dikali. Misalkan: matriks dengan ordo 2 x 3 dapat
dikalikan dengan matriks yang memiliki ordo berapa saja?

 Secara acak, guru bertanya apa saja sifat dua buah matriks yang dapat
dilakukan operasi perkalian.

 Mulai diskusi dan setiap siswa dapat mengoperasikan perkalian dua
buah matriks.
2. Aktivitas melakukan operasi perkalian dua buah matriks dengan ordo
2x2

 Siswa mengisi lembar kerja siswa (LKS) perkalian dua buah matriks
odo 2 x 2; beberapa pasangan matriks menghasilkan hasil kali matriks
identitas.

 Secara sukarela, siswa mengerjakan operasi perkalian di papan tulis.
3. Aktivitas menyebutkan ciri-ciri pasangan matriks yang hasil kalinya
adalah matriks Identitas

 Guru membimbing siswa dengan cara scaffolding, hingga siswa
menemukan keterhubungan antara kedua matriks jika hasil kali kedua
matriks merupakan matriks Identitas

 Siswa mengerjakan LKS untuk memahami konsep invers.

 Siswa mengerjakan LKS untuk mengetahui cara menuliskan notasi
invers matriks.
d. Hipotesis Proses Belajar

 Pada aktivitas menyebutkan sifat-sifat perkalian dua buah matriks, guru
melakukan scaffolding untuk membangun kekrittisan siswa melalui
pertanyaan-pertanyaan sebagai berikut:
1. Matriks yang ber ordo 1 x 2 dapat dikaliakan dengan matriks dengan
ordo berapa saja? Mengapa?
[jawaban siswa diharapkan bervariasi, hingga siswa digiring untuk
menemukan konsep bahwa matriks A dapat dioperasikan kali dengan

matriks B jika banyaknya kolom di matriks A sama dengan

banyaknya baris pada matriks B].

 2
2. Guru memberikan kasus “mana yang benar?”: (1) 1 2.   8
3 
 2
atau (2) 1 2.   8 .
3 

[kedua persamaan diatas, mungkin bagi siswa dianggap sama saja.
Oleh karena itu, guru mengingatkan lagi tentang notasi matris,
menggaris bawahi apa perbedaan 8 dan (8)].

 Kemudian dilanjutkan dengan aktivitas siswa mengerjakan soal-soal
yang terdapat di LKS-1. Diduga dalam aktivitas ini, seluruh siswa dapat
melakukan operasi kali dua matriks tanpa kendala yang cukup berarti.

 Aktivitas selanjutnya adalah menganalisa pasangan-pasangan matriks
yang hasil kalinya adalah matriks identitas dan yang bukan identitas.
Dalam kegiatan ini, guru melakukan tekhnik scaffolding dengan

pertanyaan-pertanyaan sebagai berikut:
1. Apakah perkalian matriks berlaku sifat komutatif?.
Diduga sebagian besar siswa akan menjawab tidak berlaku (siswa
masih memegang konsep pertemuan sebelumnya tentang sifat AB 

BA), namun beberapa dari mereka akan berfikir dan menjadi raguragu dengan adanya temuan mereka bahwa ketika AB = I dan BA = I
artinya AB = BA.
2. Jika tidak berlaku sifat komutatif, adakah diantara kalian ada yang
melihat pasangan istimewa disini? Adakah yang dapat menjelaskan
jika AB = I dan BA = I, maka artinya apa?
Pertanyaan ini diajukan jika tidak ada siswa yang kritis terhadap
hubungan jika AB = I dan BA = I, maka AB = BA. Diduga siswa
akan menganggap hal tersebut merupakan hal yang biasa saja. Siswa
tidak dapat menarik keterbuhungan anatara AB = I dan BA = I
sehingga AB = BA.
3. Adakah yang dapat menemukan hubungan yang menarik antara
matrik A dan matriks B jika AB = I dan atau BA = I? Coba Anda

lihat nilai determinan dari tiap-tiap matriks!. Bagaimana menurut
Anda?

Diduga sebagian siswa akan menyadari pola bahwa jika AB = I,
maka |A| =

1
. Agar lebih mudah dalam menggiring siswa
| B|

menyadari keterhubungan tersebut, guru menuliskannya kedalam
tabel (sudah tercantum di dalam LKS), namun guru menuliskannya
ulang di papan tulis.
Komutatif

Tidak Komutatif

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

 Aktivitas selanjutnya adalah siswa dapat menuliskan notasi invers dan
memahami konsep invers atau kebalikan dari matriks. Kegiatan ini
dilakukan setelah seluruh siswa menyelesaikan LKS hingga tabel diatas
dan mendapatkan kesimpulan jika AB = I, maka |A| =

1
.
| B|

 Dalam menyelesaikan aktivitas pertemuan ini, siswa memahami dan

mengetahui:
1. Menuliskan notasi invers matriks
2. Jika AB = BA = I , maka B adalah invers dari matriks A dan
sebaliknya
3. Invers merupakan kebalikan, namun di dalam matriks invers matriks
A tidak dituliskan

1
.
A

4. Jika AB = I, maka |A| =

1
.
| B|

II. Pertemuan Kedua
a. Tujuan Pembelajaran Matematika
1. Siswa dapat menemukan rumus/aturan menentukan invers matriks ordo

2x2
2. Siswa dapat menentukan invers matriks ordo 2 x 2
3. Siswa dapat mendeskripsikan ciri-ciri matriks yang memiliki invers
b. Alat-alat yang digunakan
Lembar Kerja Siswa
c. Deskripsi Rencana Aktivitas Pembelajaran
1. Aktivitas siswa mengerjakan Lembar Kerja Siswa untuk menentukan
invers matriks tanpa menggunakan rumus. Dalam menyelesaikan LKS
ini siswa terlebih dulu memiliki pemahaman tentang: (1) jika AB = I,
maka B merupakan invers dari matriks A, sehingga dapat dituliskan
bahwa B = A – 1 , maka AB = I dapat pula ditulis menjadi A.A – 1 = I, (2)
perkalian matriks, dan (3) menyelesaikan SPLDV (sistem persamaan
linear dua variabel).
2. Setelah menemukan matriks A–1, siswa diminta melihat kembali matriks
A. Kemudian guru membimbing untuk menemukan keterhubungan
antara matriks A dan A – 1.
3. Guru

memperhatikan

setiap

alasan

siswa

dalam

menemukan

keterhubungan antara kedua matriks. Kemudian melakukan diskusi kelas

a b
1  d  b

 maka A – 1 =
.
untuk merangkumkan jika A = 
a 
| A|   c
c d 
d. Hipotesis Proses Belajar

 Dalam aktivitas ini, siswa memahami mengapa strategi yang digunakan

a b
 .
untuk menentukan A – 1 adalah dengan memisalkan A – 1 = 
c d 

Dugaannya, hampir seluruh siswa memahami strategi tersebut, karena
mereka bekerja dengan matriks dengan ordo 2 x 2 sedangkan matriks I
yang digunakan juga memiliki ordo 2 x 2, sehingga matriks A – 1 juga ber
ordo 2 x 2.

 Dalam aktivitas mencari ketrehubungan antara A dan A-1, siswa akan
mengalami kesulitan. Maka diperlukan peran guru dalam memberikan
arahan yang mendekati rumus invers A.
D. Pembahasan
Pendekatan pembelajaran matematika secara realistik untuk materi invers
matriks ordo 2 x 2 yang telah diterapkan di kelas XII SMA IPL berjalan dengan
beberapa kendala antara lain:
(1)

Lembar kerja siswa yang masih bersifat ambigu sehingga membingungkan
siswa untuk memhami maksud dari LK tersebut. Dalam hal ini instruksi guru
masih sangat dominan.

(2)

Tekhnik scaffolding guru terkadang membuat guru berhenti, walaupun siswa
belum dapat menemukan sendiri pemahamannya. Akibatnya, guru secara
serta merta memberitahukan jawaban yang dimaksud secara langsung. Hal ini
dikarenakan ketidaksabaran guru dan kurangnya ketrampilan guru dalam
merangkai pertanyaan yang dapat menggiring pemahaman siswa.

(3)

Siswa lebih bersemangat dalam belajar, karena menggunakan cara yang
berbeda seperti biasanya, yaitu guru datang menerangkan kemudian
mengerjakan soal.

Gambar 1. Siswa berdiskusi tentang pola keterhubungan antara elemen-elemen yang
terdapat di matrik A dan di matriks A – 1, sehingga mereka akan menemukan rumus
invers matriks A

(4)

Siswa lebih tertanam tentang konsep-konsep dasar yang berkaitan dengan
invers matriks, dalam hal ini siswa tidak hanya sekedar menghafalkan rumus
bagaimana mencari invers suatu matriks.
Sebagai contoh:
Soal:

3

Jika A = 
5



 2  3 
-1
B 
 , maka det (A.B ) = ...

2
3
4



1

Berikut variasi cara siswa menyelesaikan soal diatas:
a) Mencari hasil kali AB kemudian (AB) – 1 baru dihitung nilai determinanya
b) Mencari hasil kali AB, kemudian menggunakan sifat |A – 1 | =

1
.
| A|

Variasi cara menyelesaikan soal diatas menunjukkan ada siswa yang telah
dapat menerapkan sifat-sifat yang berkaitan dengan invers matriks.
(5)

Kesalahan prosedural yang ditemukan selama aktivitas di kelas, pada tatap
muka kedua adalah sebagai berikut:

a
a) Ada siswa yang memisalkan matriks A-1 = 
a

a

a 

b) Ada siswa melakukan kesalahan dalam operasi perkalian.
[photograph untaken]

E. Kesimpulan
1. Dalam merancang LKS perlu diperhatikan prediksi tentang bagaimana
cara/proses berfikir siswa, sehingga LKS dapat digunakan siswa secara mandiri
dalam mebangun pemahaman suatu konsep.
2. Guru perlu lebih banyak latihan dalam melakukan tekhnik-tekhnik scaffolding.
3. Pendekatan realistik matematika dapat menstimulus ketrampilan dan kreatifitas
siswa dalam berproses untuk memahami suatu konsep invers matriks serta ciriciri dua buah matriks yang saling berkebalikan.
@ur3k4.2014

LAMPIRAN

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Standar Kompetensi
Kompetensi dasar
Indikator

: SMA AL IZHAR PONDOK LABU
: Matematika
: XII IPS / 1(satu)
: 3. Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah.

: 3.2.Menentukan determinan dan invers matriks 2  2.

: 1. Menentukan invers matriks ordo 2  2 dengan perkalian
2. Menemukan rumus invers matriks ordo 2 x 2.
3. Memahami sifat dua buah matriks yang saling berkebalikan
4. Mendeskripsikan matriks-matriks yang tidak memiliki invers.

Alokasi waktu

: 2 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat :
a. Siswa memahami aturan A.A – 1 = A – 1 .A = I
b. Mengetahui hubungan |A| dan |B|, jika AB = BA = I
Karakter siswa yang diharapkan :
• Rasa ingin tahu
• Respek
• Mandiri
• Kreatif
• Disiplin
B. Materi Pembelajaran.
Invers Matriks ordo 2 x 2

C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran
: Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
Metode pembelajaran
: Diskusi dan tanya jawab
Strategi Pembelajaran
Cooperative

 Diskusi tentang
matriks-matriks yang
hasil kalinya berlaku
sifat komutatif.

Terstruktur
 Menghitung hasil kali
matriks 2  2.

Mandiri
 Siswa dapat menemukan
aturan atau pola
hubungan antara
determinan matriks A dan
B jika AB = I.

D. Langkah-langkah Kegiatan
Tahap
Uraian
Kegiatan
Pendahuluan (5 menit):
a. Membaca doa sebelum belajar (basmalah)
b. Mengecek kehadiran siswa
c. Penguatan komitmen kelas
Awal
d. Informasi agenda belajar >>
Guru menyampaikan ulang tujuan dari
kegiatan belajar dan target yang harus
dicapai oleh siswa.
Eksplorasi:
[30 menit]
 Guru memberikan pertanyaan kritis:
1. Matrik dengan ordo 1 x 2 dapat
dikalikan dengan matriks yang berordo
berapa saja
 2
2. Mana yang benar?: a) 1 2.   8
3 

Inti

 2
atau b) 1 2.   8
3 
 Guru membagikan LKS dan memberikan
informasi yang perlu diketahui siswa.
[Waktu untuk menyelesaikan LKS, 20
menit]
Dalam waktu bersamaan, beberapa siswa
mengerjakannya di depan kelas (satu siswa
satu nomor, terdapat 10 nomor)
Elaborasi:
(20 menit)
 Diskusi: menganalisa pasangan-pasangan
matriks yang hasil kalinya adalah matriks
identitas dan yang bukan identitas.
 Guru menunjuk beberapa siswa untuk
menemukan pasangan-pasangan istimewa
(hasil kali dua buah matriks identitas dan
belaku sifat komutatif).
 Guru membantu siswa dan memberikan
arahan yang diperlukan kepada siswa agar
siswa dapat menemukan hubungan Jika AB
1
.
= I, maka |A| =
| B|
 Diskusi tentang konsep invers. Guru
melakukan scaffolding dengan pertanyaan-

Catatan

Tahap
Kegiatan

Catatan

Uraian
pertanyaan:
1. Apakah pada matriks terdapat operasi
pembagian?
2. Jika ada bagaimana caranya?
3. Kebalikan dari 3 adalah ....
4. Cara lain untuk menuliskan 1/3 adalah ...
[sebelumnya guru memberikan informasi
sebagai pengingat bahwa invers dari operasi
perkalian adalah pembagian, sehingga
konsep invers dalam operasi perkalian
adalah berkebalikan].
[Seluruh pertanyaan scaffolding tersebut
terdapat di dalam LKS, guru membantu
siswa dalam memahami LKS]
 Siswa mengerjakan LKS secara individu
guna melihat tingkat daya serap siswa
terhadap uraian materi yang telah
didiskusikan di kelas.
Konfirmasi
[10 menit]
Guru memberikan penguatan:
5. Menuliskan notasi invers matriks
6.

Jika AB = BA = I , maka B adalah invers
dari matriks A dan sebaliknya

7.

Invers merupakan kebalikan, namun di
dalam matriks invers matriks A tidak
dituliskan

8.

1
.
A

Jika AB = I, maka |A| =

Tanya-jawab

tentang

1
.
| B|

hal-hal

yang belum

diketahui siswa pada saat diskusi di kelas.
Penutup

 Informasi pertemuan berikutnya
 Doa penutup belajar (hamdalah)

E.

Alat dan Sumber Belajar







Buku Paket Matematika XII IPS, BSE
Modul, yaitu buku Matematika SMA Kelas XII Program IPS, karangan Asti
Trisnarini, S. Pd
http://www.mathworksheets4kids.com/matrices/
http://edhelper.com/Matrices.htm

Alat :
- Flash Card
- LKS
F. Penilaian
Teknik

:

penilaian diri

Bentuk Instrumen

:

angket

Self-Assessment

Arsirlah
yang menggambarkan pengalamannmu dalam menemukan rumus/sifat/aturan
invers matriks ordo 2 x 2.
Tidak setuju  setuju
Saya menjadi lebih mengerti tentang
1
1
2
3
4
invers
Saya ingin tahu cara mencari invers
2
1
2
3
4
matriks ordo 2x2
Saya tahu cara menghitung nilai
3
1
2
3
4
determinan matriks ordo 2 x 2
Saya lebih terampil dalam operasi
4
1
2
3
4
perkalian matriks
Saya menyukai metode belajar dengan
5
1
2
3
4
menggunakan LKS

Jakarta, 16 Juli 2012
Mengetahui,
Matematika

Guru

Mata

Pelajaran

Kepala Sekolah

(Dra.Aykah)

(Ika Zubaida)

5
5
5
5
5

LEMBAR KERJA SISWA
NAMA

: .................................; KELAS:........................

Tujuan:
1. Memahami A.A – 1 = A – 1 .A = I
2. Mengetahui hubungan |A| dan |B|, jika AB = BA = I

Diberikan matriks-matriks berikut:

 2 3

A = 
 4 5
3
 5
 

B=  2
2
 2
1 


2
 6


4
4
C= 
 5
1
 

4
 4

E = 

D = 

F = 

  2 3

  3 4

Hitunglah hasil kali dari matriks-matriks dibawah ini:
1.

AB =

6.

FA =

2.

BA =

7.

AE =

3.

DF =

8.

EA =

4.

FD =

9.

CE =

5.

AF=

10.

EC =

1 2 

5 6

 4  3

3  2

Jawablah pertanyaan dibawah ini:
Isilah tabel di bawah ini sesuai dengan petunjuk guru
1. Sebutkan pasangan matriks yang berlaku sifat komutatif!
2. Hitunglah nilai determinan dari setiap matriks
Komutatif

Tidak Komutatif

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

|...| =

3. Jika P.Q = I, apakah |P| =

1
?,
|Q |

................................................................
....................................

>>>

Apa

kesimpulanmu?

................................................................................................................................

APA ITU INVERS MATRIKS?

Jawablah pertanyaan berikut!

8

1. Kebalikan dari 8 adalah ....

2. Kebalikan dari

3. Apakah 8 dan

1
adalah ....
8
1
saling berkebalikan? ....
8

1
8

Isilah
guru!

dibawah ini, berdasarkan penjelasan yang diberikan dari

Pilihan kata (pilihan kata dapat digunakan lebih dari satu kali}: tidak, 8 – 1, I, A – 1

Invers pada matriks memiliki pengertian yang hampir sama dengan konsep
1
kebalikan pada bilangan. Jika
ditulis kedalam bentuk pangkat negatif adalah
8
.
1
, namun pada matriks
A
operasi pembagian, sehingga kita menuliskan
yang
invers dari matriks A.

berlaku

Sehingga kebalikan dari A adalah

Jika A dikali dengan

sama dengan matriks

merupakan

.

Rumus Invers matriks 2 x 2

"I'm a mathematical optimist: I deal only with positive integers... although I’m social
community"

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)

Nama Sekolah
Mata Pelajaran
Kelas / Semester
Standar Kompetensi
Kompetensi dasar
Indikator

: SMA AL IZHAR PONDOK LABU
: Matematika
: XII IPS / 1(satu)
: 3. Menggunakan konsep matriks dalam pemecahan masalah.

: 3.2.Menentukan determinan dan invers matriks 2  2.

: 1. Menentukan invers matriks ordo 2  2 dengan perkalian
2. Menemukan rumus invers matriks ordo 2 x 2.
3. Memahami sifat dua buah matriks yang saling berkebalikan
4. Mendeskripsikan matriks-matriks yang tidak memiliki invers.

Alokasi waktu

: 2 x 45 menit

A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari materi ini, siswa diharapkan dapat :
a. Siswa memahami aturan A.A – 1 = A – 1 .A = I
b. Siswa dapat menemukan rumus invers matrik ordo 2 x 2
c. Siswa dapat menentukan invers matriks ordo 2 x 2
d. Siswa dapat menentukan matriks yang tidak memiliki invers.
Karakter siswa yang diharapkan :
• Rasa ingin tahu
• Respek
• Mandiri
• Kreatif
• Disiplin
B. Materi Pembelajaran.
Invers Matriks ordo 2 x 2
C. Pendekatan dan Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran
: Pendidikan Matematika Realistik Indonesia
Metode pembelajaran
: Diskusi dan tanya jawab
Strategi Pembelajaran
Cooperative

Terstruktur

 Diskusi untuk
 Menentukan invers dari
menemukan pola
matriks 2  2.
hubungan elemenelemen yang terdapat di
matrik A dan inversnya

Mandiri
 Siswa dapat menemukan
aturan untuk menentukan
invers matriks 2  2.

D. Langkah-langkah Kegiatan
Tahap
Uraian
Kegiatan
Pendahuluan (5 menit):
a. Membaca doa sebelum belajar (basmalah)
b. Mengecek kehadiran siswa
Awal
c. Penguatan komitmen kelas
d. Informasi agenda belajar
Eksplorasi:
[30 menit]
 Guru menyampaikan ulang tujuan dari
kegiatan belajar dan target yang harus
dicapai oleh siswa.
 Guru membagikan LKS dan memberikan
informasi yang perlu diketahui siswa.
[Waktu untuk menyelesaikan LKS, 20
menit]

Inti

Elaborasi:
(30 menit)
 Dua siswa yang dipilih secara acak
mempresentasikan hasil yang didapatnya
[10 menit]
 Diskusi dari hasil yang telah diperoleh
siswa:
Target dari diskusi:
a. Siswa mengetahui cara mencari invers
matriks ordo 2 x 2
b. Siswa memahasi bahwa dua buah
matriks yang saling invers maka hasil
kalinya berupa matriks I.
c. Siswa memhami bahwa dua buah
matriks yang saling invers, maka berlaku
sifat komutatif.
d. Siswa tahu bahwa tidak setiap matriks
memiliki invers.
 Games: “lempar masalah”.
Aturan main:
Ditunjuk (sukarelawan) dari siswa untuk
menuliskan sembarang matriks A dengan
ordo 2 x 2. Kemudian siswa yang menjadi
volunteer tersebut “melempar masalah”
tersebut ke salah satu temannya. Begitu
seterusnya dalam rentang waktu 20 menit
(target: 5 siswa).
 Siswa yang mendapat masalah, harus
menjelaskan secara lisan bagaimana

Catatan

Tahap
Kegiatan

Catatan

Uraian
menentukan invers dari matriks tersebut.
[guru harus memastikan, bahwa setiap siswa
tahu dan mengerti cara menentukan invers
matriks ordo 2 x 2]
Konfirmasi
[10 menit]
Post test:
Tentukan invers dari matriks-matriks dibawah
ini jika ada!

 1
A 
 0
2
D
0

4
;
3 
0
;
2

4  2 
B
;
2  1
1 6 
E

0 0 

 2 6
C
;
2 5 

 Informasi pertemuan berikutnya
 Doa penutup belajar (hamdalah)
Alat dan Sumber Belajar
Penutup

E.








Buku Paket Matematika XII IPS, BSE
Modul, yaitu buku Matematika SMA Kelas XII Program IPS, karangan Asti
Trisnarini, S. Pd
http://www.mathworksheets4kids.com/matrices/
http://edhelper.com/Matrices.htm

Alat :
- LKS

F. Penilaian
Teknik

:

posttest.

Bentuk Instrumen

:

uraian

  1 4
 0 3



MATRIKS

4  2 
2  1



 2 6
2 5 


 2 0
0 2 



1 6 
0 0 



INVERS MATRIKS

1 3  4
 
3 0  1 
Tidak ada
1  5 6 
2  2  2

1  2 0
4. 0 2
Tidak ada

Jakarta, 16 Juli 2012
Mengetahui,
Matematika

Guru

Mata

Pelajaran

Kepala Sekolah

(Dra.Aykah)

(Ika Zubaida)

Nama: ...................................; Kelas: ......................

INVERS MATRIK 2 X 2 XII-IPS.2014

Menentukan invers matriks ordo 2 x 2 dengan menggunakan sifat :

1 2 
 , maka A
3 4

MISALKAN : Matrik A = 

-1

= .........

JAWAB:
Berdasarkan sifat perkalian, A.A – 1 = A – 1 .A = I,

1 2  – 1 1 0
A = 
atau A – 1 .


3 4
0 1
a b 
c d  ]



Maka 

1 2  1 0
–1
3 4 = 0 1 ; [petunjuk: misalkan A =

 


1 2  – 1 1 0
 A = 0 1
3 4



 A–1

1 2    1 0
.
=

3 4   0 1

 

 
 

 

 
 

 

  1 0
=
  0 1

 Maka diperoleh persamaan:
...................................................................
...................................................................
(gunakan metode eliminasi untuk
menyelesaikan persamaan diatas)

1 2  1 0
 =

3 4 0 1

  1 2  1 0
=


  3 4 0 1

 
 

  1 0
=
  0 1

 Maka diperoleh persamaan:
...................................................................
...................................................................
(gunakan metode eliminasi untuk
menyelesaikan persamaan diatas)

 Sehingga diperoleh :
a = ..................; b = ......................

 Sehingga diperoleh :
a = ..................; b = ......................

c = ..................; d = ......................

c = ..................; d = ......................

 Nilai |A| = ..........

  1  

=

    

 Jadi A – 1 = 

 Nilai |A| = ..........

  1  

=

    

 Jadi A – 1 = 

KESIMPULAN:

Pertanyaan KRITIS:

a b 
Jika A = 
 , maka invers matriks A adalah ................... = ..................
c d 

APAKAH SETIAP
MATRIKS MEMPUNYAI
INVERS?
................; jelaskan!
..........................................