PEMODELAN DAN SIMULAI POMPA AIR BERTENAGA ANGIN
Tema: 4 (energi baru dan terbarukan)
PEMODELAN DAN SIMULAI POMPA AIR BERTENAGA ANGIN
Oleh
Abdullah Nur Aziz, Hartono, Farzand Abdullahtif, Sugito, dan Zaroh Irayani
Fakultas MIPA Universitas Jenderal Soedirman
abd.nur.aziz@unsoed.ac.id
ABSTRAK
Artikel ini menjelaskan penyusunan model matematika pompa air bertenaga kincir angin berdasarkan prinsip-prinsip fisika. Model tersebut menggambarkan dinamika proses sistem pompa dengan output model adalah debit air dan input model adalah kecepatan sudut kincir. Besaran- besaran desain seperti dimensi pipa, katrol, roda gigi, tali, dan jumlah klep dijadikan sebagai parameter model. Model yang diperoleh sangat dibutuhkan untuk simulasi dan optimisasi pembuatan pompa air. Sistem yang dimodelkan terdiri dari sistem baling-baling, sistem gir dan sistem pengangkatan air. Model matematika sistem terdiri atas persamaan diferensial biasa dan persamaan aljabar yang solusi numeriknya diperoleh menggunakan metode euler. Model diuji melalui serangkaian simulasi untuk mendapatkan data output berupa debit air pada berbagai kecepatan sudut kincir. Validasi model dilakukan dengan membandingkan output model terhadap output purwarupa dari referensi. Pada kecepatan sudut 0,5133 rps, model menghasilkan debit
―5 3 ―1 ―5 3 ―1
output sebesar 4,945×10 m s sedangkan debit purwarupa adalah 4,33×10 m s . Pada 3
―5 ―1 ―5
kecepatan sudut 0,65 rps, debit simulasi sebesar 6,263×10 m s , dan purwarupa 5,66×10 3
―1 ―5
m s . Kemudian pada kecepatan sudut 0,65833 rps, simulasi menghasilkan sebesar 6,343×10 3 ―1 ―5 3 ―1 m s , sedangkan purwarupa sebesar 7×10 m s . Debit maksimum menggunakan model pada
―1
kecepatan angin rata-rata 5 ms dan kedalaman sumur 5 meter diperoleh bila menggunakan diameter tali 0,003 m, diameter pipa 0,318 m, dan jumlah klep dua buah.
Kata kunci: pompa air, kincir angin, model matematika, metode euler.
ABSTRACT
This article talks about mathematical modelling of a wind pump. The model is based on first principle method that shows the dynamics between water discharge and blade angular velocity. Parameter models are pipe dimension, pulleys, gears, small-pump-buckets. The model will be heavily used for simulation and optimization at design state of the wind pump. The model comprises of blade sub system, gear sub system, and water-lift sub system. The mathematical equations composed of ordinary differential and algebraic equations. The euler method is used to solve those equations. Model examinations are performed to obtain output data which are water discharge and blade angular velocity. The model is validated with reference data. The simulation
―5 3 ―1
outputs show that blade angular velocity of 0,5133 rps gives water discharge of 4,945×10 m s 3
―5 ―1 ―5
(model) compare to 4,33×10 m s (reference). While at 0,65 rps, water discharge is 6,263×10 3 3
―1 ―5 ―1 ―5
m s (model) compare to 5,66×10 m s (reference) and also at 0,65833 rps gives 6,343×10 3 ―1 ―5 3 ―1 m s (model) compare to 7×10 m s (reference). The maximum water dischare at average
―1
wind speed of 5 ms and ground water depth of 5 m is obtained when using rope diameter of 0,003 m, 0,318 m pipe diameter, and two small-pump-buckets. buah.
Keyword: water pump, wind mill, mathematical model,euler method.
PENDAHULUAN ―1
Walaupun kecepatan angin rata-rata di indonesia hanya kisaran 3,5 ms , dengan memodifikasi bentuk turbin, energi angin dapat memutar kincir sehingga air yang berada di dalam sumur dapat ditransportasikan ke daerah persawahan. Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional (LAPAN) telah mengembang-kan teknologi turbin angin sejak tahun 1981, namun pemanfaatannya masih sebagai alternatif penerangan dalam membantu pemenuhan kebutuhan listrik Nasional melalui PLN. Sementara itu, pengembangan kincir angin mekanik untuk memompa air masih sangat jarang ditemui (Kevin, 2011).
Beberapa penelitian tentang penggunaan kincir angin tipe savonius menggunakan dua buah baling-baling diantaranya oleh (Kevin, 2011). Penelitian ini menggunakan kincir angin savonius
―1
pada kecepatan angin 5 ms dan menghasilkan debit aliran air 0,037 liter per detik. Penelitian lainnya, juga melakukan pengembangan model kincir angin jenis savonius dua tingkat dengan dua
―1 buah baling-baling sebagai alternatif penggerak pompa pada kecepatan angin 5,695 ms .
Penelitian tersebut menghasilkan debit aliran air 3,15 liter per menit (Permana, 2011). Pada tahun 2013, (Sugiyanto, 2013) melakukan penelitian rancang bangun pompa air tenaga angin untuk irigasi sawah menggunakan kincir angin savonius menghasilkan debit air 4,2 liter per menit pada
―1 kecepatan angin 2-3 ms .
Penelitian pengembangan penggunaan kincir angin telah banyak dilakukan, namun hasilnya hanya dapat diterapkan di tempat tertentu saja, yaitu yang sama dengan kondisi daerah penelitian. Sedangkan untuk mengembangkannya di tempat lain dengan kondisi yang berbeda maka diperlukan penelitian dan pengembangan lagi sehingga hal yang demikian dapat menyita waktu dan dana yang besar.
Untuk mengatasinya, desain optimal dari sebuah sistem pompa air bertenaga kincir angin dapat diperoleh melalui simulasi dengan menggunakan model matematika yang valid pada berbagai kondisi. Artikel ini bermaksud menguraikan langkah-langkah dalam membangun model tersebut dengan menggunakan prinsip-prinsip kekekalan energi dan momentum dan beberapa persamaan fisika yang terkait. Model matematika yang dikembangkan dapat menggambarkan dinamika fisis yang menghubungkan debit air yang dikeluarkan pompa dengan kecepatan sudut dari rotor kincir angin. Lebih dari itu, model matematika juga menggunakan parameter desain pompa seperti diameter pipa, diameter tali, diameter katrol, jarak klep, dan kecepatan angin. Model tersebut sangat berguna saat melakukan optimisasi desain rancangan sebuah pompa.
Setelah uraian latar belakang, artikel membahas rancangan sistem pompa dilanjutkan dengan metodologi yang digunakan dalam menyusun model matematika sistem pompa air. Adapun hasil dan pembahasan disampaikan di bagaian selanjutnya dan di bagian akhir terdapat penutup.
METODE PENELITIAN Deskripsi sitem
Desain pompa air berpenggerak kincir angin adalah seperti pada Sistem pompa terdiri sistem baling-baling, sistem gir, dan sistem pengangkat air. Sistem baling-baling berfungsi merubah gerak translasi angin menjadi gerak rotasi, sedangkan sistem gir berfungsi untuk memindahkan energi mekanik dari sistem baling-baling ke sistem pengangkat air. Sistem pengangkat air adalah bagian dari pompa yang memindahkan air secara vertikal ke tempat yang lebih tinggi.
Gambar 1. Diagram rancangan pompa air bertenaga kincir angin
Sistem pinion yang terhubung dengan sistem katrol tunggal digunakan untuk mengangkat beban berupa air yang terkungkung dalam pipa menyerupai tabung-tabung kecil, nantinya tabung- tabung kecil ini akan terangkat ketika kincir angin mulai berputar dan menggerakkan katrol. Agar katrol dapat bergerak mengangkat air di antara klep-klep karet maka arah putaran katrol harus searah dengan putaran gir kedua. Sehingga katrol akan bergerak dan menarik tali dari pipa input ke pipa output.
Metodologi pemodelan
Kecenderungan dari sebuah gaya untuk merotasikan sebuah benda terhadap sumbu tertentu disebut torsi (τ). Besarnya torsi adalah Gaya dikalikan panjang lengan gaya (Schiller, 2009):
(1) Fd
F adalah gaya dalam satuan Newton dan d adalah panjang lengan gaya dalam satuan meter.
Jumlah semua torsi yang dihasilkan dari semua gaya yang bekerja pada benda disebut torsi neto ( ) . Ketika benda tegar mengalami torsi neto tidak nol ( 0) maka benda akan
mengalami percepatan sudut. Nilai percepatan sudut berbanding lurus dengan torsi neto, atau
Gambar 2. Gaya tangensial pada sebuah benda yang berputar pada porosnya
I . (2)
Dengan I adalah momen inersia benda, dan adalah percepatan sudut benda.
Adapun momentum sudut dapat dinyatakan sebagai perkalian antara momen inersia dengan kecepatan sudut,
L
I
(3)
sehingga dapat dihitung energi mekanik sistem benda yang berotasi pada sumbu putarnya dalam persamaan di bawah ini:
1 2 E L
2
(4)
Energi angin akan memberikan tekanan pada baling-baling sehingga menghasilkan gaya yang dapat dirumuskan sebagai berikut
(5) F A 1 2
dengan . Momen gaya yang bekerja pada baling-baling berasal dari rapat energi angin v 2 yang menerpa permukaan baling-baling yang memiliki luasan A dan berjari-jari r .
Fr
1
2 (6) v Ar
2
(7)(2 r h) Jika tinggi baling-baling ( h ) dan luasan baling-baling adalah , maka persamaan
(7) menjadi 1 2
( (2 r h v r ) )
2 (8)
Gambar 3. Sistem baling-baling yang terhubung dengan gir pertama
Pada gir pertama yang letaknya seporos dengan baling-baling kincir angin akan mengurangi besarnya energi yang dihasilkan kincir angin. Adanya gaya gesekan juga menghambat putaran baling-baling dan menyebabkan nilai torsi yang dihasilkan oleh baling-baling mengalami penurunan. Secara matematis kondisi ini dapat dituliskan melalui persamaan berikut
d 1
r
I 1 1 1 1 1 dt
(9)
Jika persamaan differensial pada persamaan (9) dinyatakan dalam bentuk persamaan Euler maka akan menjadi 1
1
( r ) 1 1 1 1 t
I 1 (10)
atau
dt
i i r
1 ( 1) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 I 1(11) Pada gir secara tegak lurus terhubung dengan pinion, sehingga kecepatan sudut pada gir dapat dinyatakan dalam kecepatan sudut pada pinion dengan perbandingan jumlah gigi gir seperti persamaan di bawah ini.
N
2 1
N 1 2
(12)
Jika kecepatan sudut pada gir (i) pada persamaan (11) dinyatakan dalam besaran
1
kecepatan sudut pada pinion maka persamaannya menjadi
r r dt 2 2
2 (i 1) (i) ( r (i)) 2 1 1 2 2 r r 1 1 I 1(13) Atau dalam bentuk euler adalah sebagai berikut.
I r I r 1 2 1 2
r
(i) (i 1) (i)
1 1 2 2 2 2 dt r dt r 1 1(14)
Sistem selanjutnya yaitu sistem gir, energi dari baling-baling kincir angin yang sudah disalurkan ke gir pertama akan disalurkan lagi menuju pinion. Letak pinion adalah tegak lurus dengan gir (bevel gear). Momen inersia pada pinion secara langsung menambah beban putaran pada gir pertama.
Gambar 4. Sistem gir yang terhubung tegak lurus dengan pinion
Secara matematis hubungan antara torsi yang bekerja pada gir dan pinion dapat dinyatakan dalam persamaan berikut
d 2 1
2 I 2 dt
(15)
Jika persamaan differensial pada persamaan (15) dinyatakan dalam bentuk numerik maka akan menjadi 2
1
( ) 1 2 t
I
2
(16)atau t
2 (i 1) ( ) i ( ) 2 1 2 I 2 (17) Jika persamaan (12) disubstitusikan ke dalam persamaan (17), maka akan diperoleh hubungan antara torsi pada baling-baling dengan torsi pada pinion. Secara matematis kondisi tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan di bawah ini 0 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2
( 1) ( ) (i)
V
―2
18 Massa Jenis Air 1 kgm
―3
Energi angin yang sudah melewati beberapa sistem akan digunakan untuk mengangkat air dari dalam sumur ke permukaan. Gaya angkat ke atas harus lebih besar dari berat air yang akan diangkat melalui pipa-pipa kecil yang dibatasi klep karet. Berat air yang akan diangkat ke permukaan dinyatakan dalam persamaan berikut: air
W m g (19)
Massa air pada persamaan (19) merupakan perkalian antara massa jenis zat cair dengan volume air yang berada didalam pipa yang dibatasi klep-klep karet. Hal ini dijabarkan melalui persamaan di bawah ini:
( ( ) g) air tab tali klep
W
V V
15 Gaya Gesekan 0,001 16 phi 3,14 17 g
(20)
Dimana W adalah berat benda dalam satuan kgms
―2
, adalah massa jenis zat cair kgm
―3
,
V
adalah volume dalam satuan m 3 , dan g adalah percepatan gravitasi dalam satuan ms
―1
10 ms
14 Tebal Katrol 0,02 meter
I r t r t r t r r I r i I r I r I r I r
―3
(18) HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemodelan dan simulasi Pompa Air bertenaka kincir angin dilakukan dengan dimensi dan konstanta desain sebagaimana tampak pada tabel 1. Tabel 1. Dimensi dan konstanta yang digunakan pada pemodelan dan simulasi
NO Nama Besaran Nilai dan Satuan
1 Massa Jenis Udara 1,225 kgm
―3
2 Massa Jenis Alumunium 2700 kgm
3 Massa Jenis Besi 7900 kgm
13 Tebal Poros Penghubung 0,02 meter
―3
4 Tinggi Baling-baling 3 meter
5 Jari-jari Baling-baling 0,5 meter
6 Jari-jari Gear 0,3 meter
7 Jari-jari Pinion 0,3 meter
8 Jari-jari Poros penghubung 0,2 meter
9 Jari-jari Katrol 0,2 meter
10 Tebal Baling-baling 0,02 meter
11 Tebal Gear 0,02 meter
12 Tebal Pinion 0,02 meter
. Volume air yang terangkat merupakan volume ruang tabung-tabung kecil dikurangi dengan volume tali dan volume klep yang membatasi tabung-tabung tersebut. Sehingga persamaannya menjadi:
( V tab tali klep V V )
21 Q t
Jika diasumsikan panjang pipa paralon sepanjang jarak ( L ) dari dasar sumur ke permukaan keluarnya air, maka dapat diketahui lamanya waktu yang ditempuh untuk mengangkat air dari sumur ke permukaan adalah:
L (22)
t
v L
Dimana merupakan panjang pipa paralon yang dilewati tabung-tabung kecil, dan v adalah kecepatan yang dihasilkan oleh putaran katrol. Jika persamaan (22) Kita subtitusikan ke persamaan (21) maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut:
(( V tab tali klep V V ) ) v (23)
Q L
Hasil program simulasi pompa air berupa grafik debit air yang terus bertambah terhadap bertambahnya waktu pengamatan, hingga pada suatu ketika grafik akan mengalami titik tertinggi yaitu ketika debit air tidak akan bertambah lagi atau saturasi. Hal ini dikarenakan kecepatan yang dihasilkan baling-baling telah konstan sehingga tidak ada lagi pertambahan kecepatan.
Gambar 5. Contoh grafik hasil running program simulasi pompa air menggunakan sumber energi angin
Debit air yang dihasilkan melalui program simulasi pompa air menggunakan energi angin ini telah diuji menggunakan penelitian (Sugiyanto, 2013). Beberapa besaran disesuaikan dengan ukuran yang digunakan pada purwarupa, diantaranya: diameter tali 0,013 m, diameter pipa 0,26 m, dan jumlah klep 20 buah. Pada kecepatan sudut 0,5133 rps, 0,65 rps, dan 0,65833 rps diperoleh 3
―5 ―1
debit air yang dihitung menggunakan program simulasi sebesar 4,945×10 m s ,
―5 3 ―1 ―5 3 ―1
6,263×10 m s , dan 6,343×10 m s . Perbandingan nilai debit air yang dihasilkan melalui program dan penelitian yang sudah dilakukan (Sugiyanto, 2013) disajikan dalam Tabel 2. Tabel 2. Perbandingan debit air pada penelitian dengan debit air pada simulasi -1 3 -1 3 -1
Kecepatan Sudut (ms ) Debit Air Hasil Simulasi (m s ) Debit Air Hasil Observasi (m s )
0,5133 rps 0,000049450 0,000043300 0,65 rps 0,000062630 0,000056666
0,65833 rps 0,000063430 0,000070000 Hasil tersebut diperoleh dengan cara memvariasikan kecepatan angin yang ada di dalam program simulasi agar menghasilkan kecepatan putaran turbin yang hampir mendekati nilai yang sama dengan kecepatan putaran turbin pada penelitian (Sugiyanto, 2013). Tabel 2 disajikan dalam bentuk grafik pada
Gambar 6. Perbandingan nilai debit air dari program simulasi dengan penelitian (Sugiyanto, 2013)
Dari grafik tersebut dapat terlihat bahwa debit air yang dihasilkan meningkat dengan bertambahnya kecepatan putaran baling-baling kincir angin. Grafik yang datanya berasal dari observasi secara langsung menghasilkan nilai yang tidak selalu linear. Hal ini kemungkinan dapat disebabkan karena ketelitian alat ukur yang digunakan pada saat proses pengambilan data di lapangan. Selain itu, di dalam program simulasi ini hambatan berupa angin yang arahnya berlawanan dengan gerak baling-baling diabaikan.
Model pompa air yang digunakan dalam penelitian ini sudah cukup akurat karena debit air yang dihasilkan oleh program simulasi nilainya mendekati nilai debit air hasil observasi di lapangan.
Kemudian model simulasi digunakan untuk menentukan debit air di daerah penelitian pada kecepatan angin tertentu dengan mengubah-ubah parameter penting dalam hal ini kecepatn angin, diameter pipa dan jumlah klep. Debit air maksimum dihasilkan melalui program simulasi salah satunya dengan mengubah-ubah variabel kecepatan angin dapat dinyatakan dalam tabel berikut. Tabel 3. Variasi Kecepatan Angin terhadap Nilai Debit Air pada diameter tali 0,003 meter dan diameter pipa 0,318 meter
Ukuran Pipa Kecepatan Angin (ms ―1 ) Debit Air (m 3 s ―1 ) Waktu Saturasi (Detik) Kecepatan Output (ms ―1 )
0,318 0,54 Tidak cukup - - 0,318 0,55 0,00000009 0,08 0,000001156 0,318 1 0,00003116 0,1 0,000395400 0,318
2 0,00016480 0,08 0,002091000 0,318 3 0,00038740 0,07 0,004917000 0,318 4 0,00069920 0,08 0,008873000 0,318 5 0,00110000 0,07 0,013960000 0,318 6 0,00159000 0,07 0,020180000 0,318 7 0,00216900 0,07 0,027520000 0,318 8 0,00283700 0,08 0,036000000 0,318 9 0,00359400 0,08 0,045610000 0,318
10 0,00444000 0,07 0,056350000 0,318 11 0,00537600 0,11 0,068220000 0,318 12 0,00640000 0,08 0,081220000 0,318 13 0,00751300 0,08 0,095350000
Debit air bertambah besar dengan bertambahnya kecepatan angin seperti yang ditunjukkan oleh Tabel 2. Debit air mencapai titik tertingginya pada kecepatan 13 ms
―1
, yaitu 0,007513 m 3 s
―1 .
Hasil ini sesuai dengan Persamaan (23) yang menggambarkan nilai debit air sebanding dengan besarnya kecepatan gerak katrol yang mengangkat air ke permukaan. Kecepatan berputarnya katrol disebabkan oleh berputarnya pinion dan gear yang berasal dari berputarnya kincir angin oleh energi angin yang menerpa kincir angin. Sehingga bertambahnya kecepatan angin akan meningkatkan putaran katrol.
Program simulasi akan menampilkan nilai debit air jika syarat awal yaitu energi angin dapat mengangkat air yang terkungkung di dalam klep-klep karet tersebut telah terpenuhi. Tabel 4. Variasi jumlah klep terhadap nilai debit air pada diameter tali 0,003 meter, kecepatan angin 5 m/s jumlah klep dua buah dan diameter pipa dalam range 0,318 meter
Variasi Jumlah Klep Debit (m 3 s ―1 ) Waktu Saturasi (Detik) Kecepatan Output (ms ―1 ) Waktu Saturasi (Detik)
1 0,0011040 0,05 0,01396 0,05 2 0,0011000 0,05 0,01396 0,05 3 0,0010960 0,05 0,01396 0,05 4 0,0010920 0,06 0,01396 0,05 5 0,0010880 0,05 0,01396 0,05 6 0,0010840 0,05 0,01396 0,05 7 0,0010800 0,05 0,01396 0,05 8 0,0010760 0,05 0,01396 0,05 9 0,0010720 0,05 0,01396 0,05 10 0,0010680 0,05 0,01397 0,08
Variabel lainnya yang mempengaruhi nilai debit air adalah jumlah klep karet yang digunakan. Tabel 4 menunjukkan berkurangnya debit air yang terangkat ketika jumlah klep bertambah pada kecepatan angin yang tetap. Nilai debit air maksimum diperoleh pada klep karet
3 ―1
yang berjumlah dua buah, yaitu 0,001100 m s . Pada Tabel 4 memang terlihat bahwa dengan satu buah klep menunjukkan nilai debit air yang tertinggi. Namun, sebenarnya klep karet yang berjumlah satu buah hanya dapat membawa air pada setengah siklus perputaran tali pada katrol atau katrol hanya dapat mengangkat air ketika katub karet naik ke atas permukaan. Sementara pada katub seal karet yag berjumlah lebih dari satu, proses pengangkutan air berjalan kontinu tanpa ada jeda waktu ketika tali bergerak turun ke dalam sumur.
Selain itu, banyaknya klep karet juga akan memberikan dampak berkurangnya ruang dalam pipa untuk menampung air, sehingga volume air yang terangkat akan menglami penurunan. Bertambahnya klep-klep karet juga menambah massa yang harus diangkat oleh sistem pompa air. Sehingga akan terlihat bahwa bertambahnya jumlah klep karet lama-kelamaan akan menyebabkan debit air berkurang dan bernilai negatif, yaitu pada jumlah klep karet 275 buah ke atas.
Tabel 5. Variasi diameter pipa terhadap nilai debit air pada kecepatan angin 5 m/s dan jumlah klep karet 2 buah dan diameter tali 0,003 meter. 3
―1 ―1 Variasi Pipa Debit Air (m s ) Waktu Saturasi (Detik) Kecepatan Output (ms )
0,017 0,000003082 0,06 0,01413 0,022 0,000005229 0,06 0,01413 0,026 0,000007343 0,06 0,01413 0,032 0,000011170 0,05 0,01413 0,042 0,00001932 0,06 0,01413 0,048 0,00002526 0,05 0,01413
0,06 0,00003952 0,06 0,01412 0,076 0,00006346 0,07 0,01412 0,089 0,00008704 0,07 0,01412 0,114 0,00014 0,06 0,01411
0,14 0,00021 0,05 0,0141 0,165 0,00029 0,06 0,01408 0,216 0,00051 0,06 0,01405 0,267 0,00077 0,06 0,01401 0,318 0,00110 0,05 0,01396
Di pasaran, diameter pipa PVC memiliki rentang diameter dari 0,017 meter hingga 0,318 meter. Ukuran pipa ini divariasikan untuk menghitung nilai debit air yang dihasilkan oleh kincir angin. Berdasarkan Tabel 5, nilai debit air maksimum dihasilkan oleh ukuran pipa 0,318 meter 3 ―1 yaitu sebesar 0,00110 m s . Sementara itu besarnya debit air bertambah dengan bertambahnya diameter pipa yang digunakan. Hal ini karena dengan bertambahnya diameter pipa air akan menambah volume air yang dapat diangkat ke permukaan.
Program simulasi pompa air untuk menghitung debit air ini memiliki karakteristik pada diameter tali 0,003 m, dengan diameter pipa 0,318 m, dan jumlah klep dua buah dapat menghasilkan debit air lebih besar daripada ukuran yang lainnya. Sehingga untuk menghitung debit
―1
air pada kecepatan angin 5 ms , digunakanlah ukuran tersebut sehingga diperoleh air sebesar 3
―1
0,00110 m s
KESIMPULAN
Artikel ini menampilkan proses pemodelan dinamika debit output pompa air bertenaga kincir angin dengan variasi kecepatan sudut kincir. Model matematika yang dihasilkan berbentuk persamaan diferensial biasa dan persamaan aljabar. Model yang diperoleh disimulasikan menggunakan metode Euler. Performansi model matematika dalam mendemonstrasikan dinamika debit output pompa diuji menggunakan data riil dari purwarupa. Model matematika sistem pompa air juga dapat digunakan untuk melakukan optimisasi desain sistem sehingga dapat dicapai debit output maksimal sesuai dengan kondisi kecepatan angin rata-rata di tempat tersebut.
UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian ini telah difasilitasi oleh Lembaga Penelitian dan Pengabdian Kepada Masyarakat Universitas Jenderal Soedirman dalam skema Riset Institusi tahun 2017. Penulis sangat berterimakasih atas semua dukungan yang diberikan.
DAFTAR PUSTAKA Kevin, P. 2011. Analisis Potensi Kincir Angin Savonius sebagai Penggerak Pompa Submersibel.
Padang: Universitas Andalas. Permana. 2011. Pengembangan Model Kincir Angin Jenis Savonius Dua Tingkat Sebagai Alternatif Penggerak Pompa. Tugas Akhir Program D3 Teknik Mesin.
Schiller, C. 2009. Motion Mountain The Adventure of Physics Fall, Flow, and Heat. Germany: Attribution-Noncommercial-No Derivative Works. Sugiyanto. 2013. Rancang Bangun Pompa Air Tenaga Angin untuk Pengairan Sawah Menggunakan Vertical Wind Turbine Tipe Savonius. 1-5.