RPP Matematika SMA dengan metode Eksposi

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan

: Sekolah Menengah Atas (SMA)

Kelas/Semester

: X/1

Mata Pelajaran

: Matematika

Materi Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sub Materi Bahasan

: Sistem Persamaan Linear dan Linear Dua Variabel

Alokasi Waktu

: 2 x 40 Menit

Pertemuan ke-

: 1 dan 2

A. Standar Kompetensi
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat.
B. Kompetensi Dasar
3.1 Menggunakan sifat, aturan dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah sistem
persamaan linear dan kuadrat.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi
3.1.1

Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan.

3.1.2

Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

D. Tujuan Pembelajaran
Melalui proses pembelajaran, peserta didik dapat: menggunakan sifat dan aturan tentang
sistem persamaan linear dalam pemecahan masalah; melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan teknis yang berkaitan dengan sistem persamaan; serta merancang model
matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan modelnya, dan
menafsirkan hasil yang diperoleh.
E. Materi Ajar
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dimana
pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk umum persamaan linear dua variabel:
ax + by = c
dimana, a, b, dan c adalah bilangan real, a, b tidak sama dengan nol serta x dan y suatu variabel.

Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang
mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
Dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dua variabel dapat
dilakukan dengan 3 metode/cara, yaitu:
1. Metode Eliminasi
Mengeliminasi artinya menghilangkan sementara atau menyembunyikan salah satu
variabel sehingga dari dua variabel menjadi hanya satu variabel dan sistem persamaannya

dapat diselesaikan.
Langkah – langkah Eliminasi
Langkah 1: Membuat model persamaan (menyederhanakan variabel x dan y jika bisa
disederhanakan).
Langkah 2: Mengeliminasi/menghilangkan variabel x atau y, untuk itu variabel x atau y
harus sama.
Langkah 3: Mengecek nilai x dan y dalam kedua persamaan.
2. Metode Substitusi
Metode substitusi adalah metode yang menggabungkan dua persamaan dua variabel ke
dalam persamaan tunggal dengan hanya satu variabel dengan menggantikan dari satu
variabel persamaan ke persamaan lain.
Metode substitusi dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1: Membuat atau menuliskan model persamaan.
Langkah 2: Mengubah salah satu variabel menjadi fungsi terhadap variabel lainnya pada
salah satu persamaan,
Langkah 3: Substitusikan variabel yang sudah menjadi fungsi disubstitusikan ke
persamaan lainnya.
Langkah 4: Mengganti nilai x atau y jika nilai x atau y sudah diketahui.
3. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Metode gabungan ini dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel kemudian

dilanjutkan dengan mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.

G. Metode Pembelajaran
Metode

: Ekspositori

H. Langkah Kegiatan
No
1

Kegiatan
Pendahuluan

Alokasi
waktu
10 menit

1. Guru mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak
peserta didik berdoa.

2. Guru menanya kabar peserta didik dan dilanjutkan dengan guru
mengecek kehadiran peserta didik setelah itu guru menanyakan
adakah pekerjaan rumah.
3. Guru menyampaikan standar kompetensi, kompetensi dasar dan
indikator pelajaran untuk menumbuhkan rasa ingin tahu peserta
didik.
4. Guru memberikan apersepsi kepada peserta didik agar peserta didik
mengingat kembali pelajaran sebelumnya yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan linear dua variabel.
5. Guru memberikan motivasi kepada peserta didik bahwa penting
untuk mempelajari materi sistem persamaan linear dan linear dua
variabel dalam kehidupan sehari-hari seperti: “Jika kita ingin
2

berbelanja , kita dapat menentukan harga suatu barang.”
Kegiatan inti
Eksplorasi
1. Guru memberikan penjelasan tentang persamaan linear dengan dua
variabel.
2. Guru memberikan penjelasan tentang sistem persamaan linear

dengan dua variabel.
3. Guru menanya secara komunikatif dan santun tentang cara
membedakan persamaan linear dengan dua variabel dan sistem
persamaan linear dengan dua variabel.
4. Guru memberikan penjelasan tentang penyelesaian dari sistem
persamaan linear dengan dua variabel.
5. Guru menanya secara komunikatif dan santun tentang langkahlangkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel
dengan metode eliminasi, smetode substitusi dan metode gabungan
eliminasi substitusi.

60 menit

Elaborasi
1. Peserta didik mencatat pengertian dan bentuk umum persamaan
linear dengan dua variabel.
2. Peserta didik mencatat pengertian sistem persamaan linear dengan
dua variabel.
3. Peserta didik mencatat cara mengerjakan sistem persamaan linear
dua variabel dengan metode eliminasi.
4. Peserta didik mencatat cara mengerjakan sistem persamaan linear

dua variabel dengan metode substitusi.
5. Peserta didik mencatat cara mengerjakan sistem persamaan linear
dua variabel dengan metode gabungan eliminasi substitusi.
6. Peserta didik menyelesaikan beberapa soal yang di berikan oleh
guru.
7. Peserta didik menyelesaikan beberapa soal yang ada dalam buku
bahan ajar.
Konfirmasi
1. Guru mengecek pekerjaan peserta didik.
2. Guru membantu peserta didik dalam menyelesaikan soal latihan.
3. Guru meminta peserta didik untuk menuliskan jawaban soal di
papan tulis.
4. Guru bersama peserta didik membahas hasil pekerjaan peserta didik
yang dikerjakan secara cermat dan mandiri.
5. Guru memberi peghargaan terhadap peserta didik yang menjawab
soal dengan benar dan percaya diri.
3

6. Guru memberi motivasi terhadap peserta didik yang belum berhasil.
Kegiatan Penutup

1. Guru membimbing peserta didik untuk menyimpulkan isi pelajaran.
2. Guru memberikan tugas rumah untuk dikerjakan secara mandiri dan
jujur.
3. Guru menginformasikan pada peserta didik untuk mempelajari
materi selanjutnya.
4. Guru menutup pembelajaran pada pertemuan ini.

F. Sumber, Alat dan Bahan Pembelajaran

10 menit

 Sumber Pembelajaran:
1. Johanes, dkk. 2005. Kompetensi Matematika. Jakarta: Yudhistira.
2. Lukito Agung, dkk. 2014. Matematika Buku Guru Kelas X Edisi Revisi. Jakarta:
Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemdikbud.
3. Lukito Agung, dkk.2014. Matematika Buku siswa Kelas X Edisi Revisi. Jakarta:
Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemdikbud.
 Alat dan Bahan:
1. Alat tulis
2. Spidol

3. Papan tulis
I. Penilaian
1. Teknik Penilaian

: Tes Tertulis, Tugas Individu dan Ulangan Harian

2. Prosedur Penilaian:
No
1.

2.

3.

Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Sikap
Pengamatan
 Menunjukkan rasa ingin tahu
dalam

materi
sistem
persamaan linear dan linear
dengan dua variabel.
 Bertanggung jawab dalam
mengerjakan
tugas
yang
diberikan.
Pengetahuan
Tes Tertulis
 Menyelesaikan permasalahan
yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dan linear
dengan dua variabel.

Waktu Penilaian
Selama pembelajaran
dan saat diskusi

Keterampilan
Tes tertulis
 Menerapkan
prinsip-prinsip
sistem persamaan linear dan
linear dengan dua variabel.

Penyelesaian tugas

A. Instrumen Penilaian Hasil Belajar
a. Penilaian Sikap

: Observasi

b. Penilaian Pengetahuan

: Tes Tertulis

c. Penilaian Keterampilan

: Pengamatan

Selama Pembelajaran
dan Penyelesaian
tugas

Bengkulu, September 2015
Praktikan,

Dama Yanti Silaen
A1C013065

Soal Latihan
x +2 y=7
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x−3 y =2 dengan menggunakan

{

metode eliminasi!

2. Tentukan

himpunan

penyelesaian

dari

sistem

persamaan

{43x+x +5y=14
y =48

dengan

dari

sistem

persamaan

y=12
{2 4x−5
x + y=2

dengan

menggunakan metode substitusi!
3. Tentukan

himpunan

penyelesaian

menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi!
4. Sebuah pabrik garmen memproduksi pakaian pria dan wanita. Penerimaan dari penjualan
100 pakaian pria dan 140 pakaian wanita adalah Rp8.200.000,00. Penerimaan dari penjualan
150 pakaian pria dan 80 pakaian wanita adalah Rp8.400.00,00.
Hitunglah harga jual satu potong pakaian pria dan pakaian wanita!

Kunci Jawaban Soal Latihan.
Berikut ini merupakan salah satu alternatif jawaban.
No
1

Jawaban

Skor

Penyelesaian:
x +2 y=7 ¿
x−3 y=2−¿
5y = 5
y=1

20

x +2 y=7 × 3 3 x +6 y =21 ¿
x−3 y=2 × 2 2 x−6 y=4 +¿

| |

5x = 25
x=5
2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { ( 5,1 ) }.
Penyelesaian:
3 x+ y=14 → y=14−3 x
y=14−3 x disubstitusikan pada 4 x +5 y=48, maka:
4 x+5 ( 14−3 x )=48
4 x+70−15 x=48
4 x−15 x+70−70=48−70
−11 x=−22
x=2

20

x=2 disubstitusikan ke y =14−3 x , maka
y=14−3 (2)
y=14−6
y=8
3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { ( 2,8 ) }.
Penyelesaian:
2 x−5 y=12 ×2 4 x−10 y=24 ¿
4 x + y=2 ×1 4 x + y=2 −¿

| |

-11y = 22
y = -2
y=−2 disubstitusikanke 2 x−5 y =12,maka
2 x−5(−2)=12

20

2 x+10=12
2 x+10−10=12−10
2 x=2
x=1
4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { ( 1,−2 ) }.
Penyelesaian:
Diketahui:
Penerimaan dari penjualan 100 pakaian pria dan 140 pakaian wanita
adalah Rp8.200.000,00.
Penerimaan dari penjualan 150 pakaian pria dan 80 pakaian wanita
adalah Rp8.400.00,00.
Ditanya:
Harga jual satu potong pakaian pria dan pakaian wanita.
Jawab:
Misalkan, pakaian pria = x dan pakaian wanita = y
 Menggunakan metode eliminasi
Langkah – langkah Eliminasi
Langkah 1: Membuat model persamaan (menyederhanakan variabel x
dan y jika bisa disederhanakan).
100 x+140 y =8.200 .000
150 x+ 80 y=8.400 .000
( 100 x +140
( 150 x +80

y=8.200.000 ) ×

y =8.400.000 ) ×

1
=10 x+14 y=820.000
10

1
=15 x+ 8 y=840.000
10

Langkah 2: Mengeliminasi/menghilangkan variabel x atau y, untuk itu

40

variabel x atau y harus sama.
10 x+14 y=820.000 × 3 30 x + 42 y =2.460.000 ¿
15 x+ 8 y=840.000 × 2 30 x +16 y =1.680.000−¿

| |

26y = 780.000
y = 30.000
10 x+14 y=820.000 × 4 40 x +56 y=3.280.000 ¿
15 x+ 8 y=840.000 ×7 105 x +56 y=5.880 .000−¿

| |

-65x = -2.600.000
x = 40.000
Langkah 3: Mengecek nilai x dan y dalam kedua persamaan.
x = 40.000 dan y = 30.000, substitusikan ke 100 x+140

y =8.200 .000, maka

100(40.000)+140 (30.000)=8.200 .000
4.000 .000+ 4.200 .000=8.200 .000
8.200 .000=8.200.000
x = 40.000 dan y = 30.000, substitusikan ke 150 x+ 80 y=8.400 .000, maka

150 x+ 80 y=8.400 .000
150(40.000)+ 80(30.000)=8.400 .000
6.000 .000+2.400 .000=8.400 .000
8.400 .000=8.400.000
Himpunan penyelesaiannya adalah { ( 40.000, 30.000 ) }. Jadi, harga
jual satu potong pakaian pria sebesar Rp40.000,00 dan harga jual satu
potong pakaian wanita sebesar Rp30.000,00.
Total Skor
Total skor = 100
Nilai = total skor : 10

100

Tugas Individu

Kunci jawaban Tugas individu (PR):
Berikut ini merupakan salah satu alternatif jawaban.
No
1

Jawaban
Diketahui :
Sistem persamaan 12.345x + 54.321y = 45.678
54.321x + 12.345y = 87.654
Ditanya : Bagaiamana cara menentukan nilai x3 + y3? Jelaskan.
Penyelesaian:
Langkah I: Tulislah persamaan tersebut menjadi persamaan (1) dan (2)
12.345x + 54.321y = 45.678 (1)
54.321x + 12.345y = 87.654 (2)
Langkah II: Jumlahkan kedua persamaan tersebut dan sederhanakan,
misalkan persamaan baru tersebut adalah persamaan (3)
12.345x + 54.321y = 45.678

Skor
50

54.321x + 12.345y = 87.654 +
66.666x + 66.666y = 133.332 atau x + y = 2 (3)
Langkah III: Kurangkan kedua persamaan tersebut dan sederhanakan,
misalkan persamaan baru tersebut adalah persamaan (4)
12.345x + 54.321y = 45.678
54.321x + 12.345y = 87.654 –
-41.976x + 41.976y = - 41.976 atau x – y = 1 (4)
Langkah IV: Dari persamaan (3) dan (4), jumlahkan atau kurangkan
sehingga diketahui nilai x dan nilai y-nya
Dari persamaan (3) dan (4) didapat:
x+y =2
x–y =11
3
2y = 1 atau y = 2 sehingga x = 2
Langkah V: Selanjutnya nilai x dan y subsitusikan kebentuk x3 + y3
3 3 1 3 27 1 28 7
Jadi, x3 + y3 = 2 + 2 = 8 + 8 = 8 = 2
Diketahui :

( ) ( )

2

Tohir memiliki uang Rp14.500,00
Uang ini untuk membeli 6 buah peralatan sekolah (buku Rp4.000,00
dan pensil Rp2.500,00)
Ditanya : Berapa banyak pensil yang dibeli Tohir?
Penyelesaian:
Misalkan banyak buku adalah b, dan banyak pensil adalah p (b, p adalah
bilangan asli)
Maka persamaan matematika dari soal tersebut adalah
4.000b + 4.000p = 14.500
Disederhanakan menjadi 8b + 5k = 29 dimana b + p = 6
8b + 5p = 33
5b + 5p = 30 _
3b = 3
b=1
sehingga,
b+p=6
1+p=6
p=6–1

25

p=5

Jadi, banyak pensil yang dibeli Tohir adalah 5.
Jadi, panjang sisi siku lainnya adalah 12 cm.
3

Diketahui: persamaan:
2x + y = 4……………………(i)
x + 3y = 6……………………(ii)
Ditanya : menyelesaikan persamaan dengan menggunakan eliminasi ?
Penyelesaian :
samakan variabel x atau y, dalam hal ini variabel x yang disamakan.
2x + y = 4
2x + 6y = 12_
-5y = -8

25

y = 8/5
kemudian ganti nilai y ke dalam persamaan 2x + y = 4.
Sehingga,
2x + 8/5 = 4
2x = 4 – 8/5
2x = 12/5
x = 24/5
jadi, nilai x = 24/5 dan nilai y =8/5
Total Skor
Total skor = 100
Nilai = total skor : 10

100

Quiz