metode talking stick\Isi\2. BAB 2 Skripsi Wira

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Kajian Teoritis Tentang Metode Talking Stick

Talking Stick (tongkat berbicara) adalah metode yang pada mulanya digunakan oleh penduduk asli Amerika untuk mengajak semua orang berbicara atau menyampaikan pendapat dalam suatu forum (pertemuan antar suku), sebagaimana dikemukakan Carol Locust (dalam Natalia, 2012) berikut ini.

“The talking stick has been used for centuries by many Indian tribes as a means of just and impartial hearing. The talking stick was commonly used in council circles to decide who had the right to speak. When matters of great concern would come before the council, the leading elder would hold the talking stick, and begin the discussion. When he would finish what he had to say, he would hold out the talking stick, and whoever would speak after him would take it. In this manner, the stick would be passed from one individual to another until all who wanted to speak had done so. The stick was then passed back to the elder for safe keeping.”

Tongkat berbicara telah digunakan selama berabad abad oleh suku -suku Indian sebagai alat menyimak secara adil dan tidak memihak. Tongkat berbicara sering digunakan kalangan dewan untuk memutuskan siapa yang mempunyai hak berbicara. Pada saat pimpinan rapat mulai berdiskusi dan membahas masalah, ia harus memegang tongkat berbicara. Tongkat akan pindah ke orang lain apabila ia ingin berbicara atau menanggapinya. Dengan cara ini tongkat berbicara akan berpindah dari satu orang ke orang lain jika orang tersebut ingin mengemukakan pendapatnya. Apabila semua mendapatkan giliran berbicara, tongkat itu lalu dikembalikan lagi ke

ketua/pimpinan rapat. Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa talking stick dipakai sebagai tanda seseorang mempunyai hak suara (berbicara) yang diberikan secara bergiliran/bergantian.

Metode Talking Stick ini merupakan salah satu metode pendukung pengembangan pembelajaran kooperatif. Pembelajaran dengan metode Talking Stick dapat mendorong peseta didik untuk berani mengemukakan pendapat (Suprijono. 2012 : 109 - 110). Metode Talking Stick adalah metode yang dipergunakan guru guna mencapai tujuan pembelajaran yang diinginkan. Talking Stick sebagaimana dimaksudkan penelitian ini, dalam proses belajar mengajar di kelas berorientasi pada terciptanya kondisi belajar melalui permainan tongkat yang diberikan dari satu siswa kepada siswa yang lainnya. Saat guru selesai mengajukan pertanyaan, maka siswa yang sedang memegang tongkat itulah yang memperoleh kesempatan untuk menjawab pertanyaan tersebut. Hal ini dilakukan hingga semua siswa berkesempatan mendapat giliran menjawab pertanyaan yang diajukan guru.

Lebih jelasnya langkah - langkah metode Talking Stick akan dipaparkan sebagai berikut:

1. Guru menjelaskan materi pokok yang akan dipelajari.

2. Peserta didik diberi kesempatan membaca dan mempelajari materi tersebut. (Berikan waktu yang cukup untuk aktifitas ini).

3. Guru mengambil sebuah tongkat dan memberikannya kepada salah satu peserta didik.

4. Kemudian tongkat yang berada di peserta didik digulirkan ke peserta didik lainnya. (Seyogianya diiringi musik).

5. Peserta didik yang terakhir menerima tongkat ketika musik berhenti diwajibkan menjawab pertanyaan dari guru demikian seterusnya.

6. Refleksi.

7. Merumuskan kesimpulan.

Setiap model pembelajaran memiliki kelebihan dan kekurangan, karena keefektifan setiap model tergantung bagaimana kondisi yang ada di sekolah atau kelas tersebut. Dilihat dari langkah - langkah metode pembelajaran talking stick dapat disimpulkan kelebihan dan kekurangan dari metode pembelajaran talking stick, yaitu:

1. Kelebihan metode pembelajaran talking stick

a. Siswa dapat melatih membaca dan memahami materi dengan cepat. b. Mendorong siswa untuk berani mengemukakan pendapat

b. Guru dapat menguji kesiapan siswa

2. Kekurangan metode pembelajaran talking stick

Bagi siswa yang belum siap suasana pembelajaran akan menjadi menegangkan dan siswa akan ketakutan akan ketidakmampuan menjawab pertanyaan.

B. Kajian Teoritis Tentang Sistem Persamaan Linear Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

Penyelesaian sistem persamaan linear adalah nilai - nilai variabel yang memenuhi setiap persamaan linear pada sistem persamaan tersebut. Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear adalah himpunan semua penyelesaian sistem persamaan linear

a. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Sistem persamaan linear adalah dua buah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing - masing variabel berpangkat satu. Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah mencari nilai - nilai x dan y yang dicari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear (Agus, 2007 : 75). Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dengan dua variabel adalah himpunan semua pasangan terurut (x , y) yang memenuhi setiap persamaan linear pada sistem persamaan tersebut.

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, yaitu diantaranya adalah metode substitusi dan metode eliminasi.

1) Metode Substitusi

Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut

menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi sebagai berikut.

Langkah 1

Pilihlah salah satu persamaan (jika ada pilih yang sederhana), kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.

Langkah 2

Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lain. Contoh:

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLDV berikut ini.

{

2x−3y=7

3x+2y=4 Jawab :

Dari persamaan 2x−3y=7 ⟺ 2x=7+3y

⟺ x=7+3y 2

Substitusikan ke persamaan 3x+2y=4 , diperoleh: 3

(

7+3y

2

)

+2y=4 , masing-masing ruas dikalikan 2 ⟺ 3(7+3y)+4y=8

⟺ 21+9y+4y=8

⟺ 13y=−13

Substitusikan nilai y=−1 ke persamaan x=7+3y

2 , diperoleh: ⟺ x=7+3(−1)

2

⟺ x=2

Jadi, himpunan penyelesaian SPLDV adalah

{

(2,−1)

}

. 2) Metode Eliminasi

Penyelesaian sistem persamaan linear dengan metode eliminasi dilakukan dengan car menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Contoh :

Carilah himpunan penyelesaian sistem persamaan

{

x+4y=14

3x+y=20 Jawab :

{

x+4y=14 3x+y=20

Nilai y akan dicari dengan mengeliminasi peubah x. x+4y=14

3x+y=20

|

××31

|

3x+12y=42 3x+y=20

11y=22 y=2

Nilai x akan dicari dengan mengeliminasi peubah y. x+4y=14

3x+y=20

|

××14

|

x+4y=14 12x+4y=80 −11x=−66

Jadi, HP ¿

{

(6,2)

}

b. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dengan tiga variabel adalah himpunan semua triple terurut (x , y , z) yang memenuhi setiap persamaan linear pada sistem persamaan tersebut.

1) Metode Substitusi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV (dalam x, y, dan z) dengan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.

Langkah 1

Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan x sebagai fungsi x dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan y.

Langkah 2

Substitusikan x atau y atau z yang diperoleh pada langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga didapat SPLDV.

Langkah 3

Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada langkah 2. Contoh :

Carilah himpunan penyelesaian SPLTV berikut dengan metode substitusi.

{

x−2y+z=6

3x+y−2z=4 7x−6y−z=10

Jawab :

Dari persamaan x−2y+z=6⟺x=2y−z+6 .

Peubah ini disubstitusikan ke persamaan 3x+y−2z=4 dan 7x−6y−z=10 , diperoleh:

3(2y−z+6)+y−2z=4 ⟺ 6y−3z+18+y−2z=4

⟺ 7y−5z=−14 ... (1)

dan

7(2y−z+6)−6y−z=10

⟺ 14y−7z+42−6y−z=10 ⟺ 8y−8z=−32

⟺ y−z=4 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV y dan z:

{

7y−5z=−14

y−z=−4

Dari persamaan y−z=−4 ⟺ y=z−4 .

Peubah y disubstitusikan ke persamaan 7y−5z=−14 , diperoleh: 7(z−4)−5z=−14

⟺ 7z−28−5z=−14 ⟺ 2z=14

⟺ z=7

y=7−4=3

Substitusi nilai y=3 dan z=7 ke persamaan x=2y−z+6 , diperoleh:

x=2(3)−7+6=5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

{

(5, 3,7)

}

. 2) Metode Eliminasi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV (dalam x, y, dan z) dengan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut.

Langkah 1

Eliminasi salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV. Langkah 2

Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 1. Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.

Contoh :

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLTV berikut dengan metode eliminasi.

{

2x−y+z=6

x−3y+z=−2 x+2y−z=3 Jawab :

Dari persamaan pertama dan kedua: 2x−y+z=6

x−3y+z=−2

x+2y=8 ... (1) Dari persamaan kedua dan ketiga:

x−3y+z=−2 x+2y−z=3

2x−y=1 ... (2) Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV x dan y.

{

x+2y=8 2x−y=1

Eliminasi peubah y: x+2y=8 2x−y=1

× 1 × 2

⟺

⟺

x+2y=8 4x−2y=2

⟺

5x=10 x=2 Eliminasi peubah x:

x+2y=8 2x−y=1

× 2 × 1

⟺

⟺

2x+4y=16 2x−y=1 ⟺

5y=15 y=3

Nilai z dicari dengan mensubstitusikan x=2 dan y=3 ke salah satu persamaan semula.

Misalnya dipilih persamaan x+2y−z=3 , diperoleh: 2+2(3)−z=3

⟺ z=5

Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV itu adalah

{

(2, 3,5)

}

.

C. Penerapan Metode Talking Stick pada Materi Pokok Sistem Persamaan Linear

Penggunaan metode talking stick pada materi pokok sistem persamaan linear akan digambarkan proses penerapannya sesuai dengan langkah -langkah menurut suprijono sebagai berikut.

Langkah 1

Guru menjelaskan materi pokok yang akan dipelajari Contoh:

Guru memberitahukan materi yang akan dipelajari adalah materi sistem persamaan linear.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

1. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Langkah 2

Peserta didik diberi kesempatan membaca dan mempelajari materi tersebut (berikan waktu yang cukup untuk aktifitas ini).

Contoh: Pada siklus I

Guru meminta siswa membaca dan memahami sendiri materi penyelesaian sistem persamaan linear dua dan tiga variabel (dengan waktu ≤ 15 menit). 1. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Pada siklus II

Guru meminta siswa membaca dan memahami sendiri materi penyelesaian sistem persamaan linear dua dan tiga variabel (dengan waktu ≤ 20 menit). 1. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Langkah 3

Guru mengambil sebuah tongkat dan memberikannya kepada salah satu peserta didik.

Contoh:

Guru mengambil sebuah tongkat yang telah dipersiapkannya dan menjelaskan kegunaan dari tongkat tersebut, kemudian guru memberikannya kepada salah satu siswa.

Langkah 4

Tongkat yang berada di peserta didik digulirkan ke peserta didik lainnya (seyogianya diiringi musik).

Guru meminta siswa agar tongkat tersebut digulirkan ke temannya dengan diiringi musik.

Langkah 5

Peserta didik yang terakhir menerima tongkat ketika musik berhenti diwajibkan menjawab pertanyaan dari guru, demikian seterusnya.

Contoh:

Ketika musik dihentikan, siswa yang terakhir memegang tongkat harus menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru.

Salah satu soal yang diberikan guru pada siklus I

“Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x−2y=−12 dan x+2y=4 berikut!”

Salah satu soal yang diberikan guru pada siklus II

“Tentukan himpunan penyelesaian dari x−2y+3z=5 , 2x+3y−5z=−16 , dan 3x−5y+3z=−2 berikut!”

Kegiatan ini berlangsung sesuai dengan waktu yang telah ditetapkan oleh guru yaitu selama 15 menit.

Setelah kegiatan tersebut berakhir, guru memberikan lembar tes kepada siswa dan siswa diminta mengerjakannya dalam waktu 30 menit.

Pada siklus I lembar tes yang diberikan yaitu tentang penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

Pada siklus II lembar tes yang diberikan yaitu tentang penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.

Refleksi Contoh:

Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan.

Langkah 7

Merumuskan kesimpulan Contoh:

y=7−4=3

Substitusi nilai y=3 dan z=7 ke persamaan x=2y−z+6 , diperoleh:

x=2(3)−7+6=5

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

{

(5, 3,7)

}

. 2) Metode Eliminasi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV (dalam x, y, dan z) dengan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut.

Langkah 1

Eliminasi salah satu peubah x atau y atau z sehingga diperoleh SPLDV. Langkah 2

Selesaikan SPLDV yang didapat pada langkah 1. Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.

Contoh :

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap SPLTV berikut dengan metode eliminasi.

{

2x−y+z=6 x−3y+z=−2

x+2y−z=3 Jawab :

Dari persamaan pertama dan kedua: 2x−y+z=6

x−3y+z=−2

x+2y=8 ... (1) Dari persamaan kedua dan ketiga:

x−3y+z=−2 x+2y−z=3

2x−y=1 ... (2) Persamaan (1) dan (2) membentuk SPLDV x dan y.

{

x+2y=8 2x−y=1

Eliminasi peubah y: x+2y=8 2x−y=1

× 1 × 2

⟺

⟺

x+2y=8 4x−2y=2

⟺

5x=10 x=2 Eliminasi peubah x:

x+2y=8 2x−y=1

× 2 × 1

⟺

⟺

2x+4y=16 2x−y=1

⟺

5y=15 y=3

Nilai z dicari dengan mensubstitusikan x=2 dan y=3 ke salah satu persamaan semula.

Misalnya dipilih persamaan x+2y−z=3 , diperoleh: 2+2(3)−z=3

⟺ z=5

Jadi, himpunan penyelesaian SPLTV itu adalah

{

(2, 3,5)

}

.

C. Penerapan Metode Talking Stick pada Materi Pokok Sistem Persamaan Linear

Penggunaan metode talking stick pada materi pokok sistem persamaan linear akan digambarkan proses penerapannya sesuai dengan langkah -langkah menurut suprijono sebagai berikut.

Langkah 1

Guru menjelaskan materi pokok yang akan dipelajari Contoh:

Guru memberitahukan materi yang akan dipelajari adalah materi sistem persamaan linear.

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear

1. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Langkah 2

Peserta didik diberi kesempatan membaca dan mempelajari materi tersebut (berikan waktu yang cukup untuk aktifitas ini).

Contoh: Pada siklus I

Guru meminta siswa membaca dan memahami sendiri materi penyelesaian sistem persamaan linear dua dan tiga variabel (dengan waktu ≤ 15 menit). 1. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Pada siklus II

Guru meminta siswa membaca dan memahami sendiri materi penyelesaian sistem persamaan linear dua dan tiga variabel (dengan waktu ≤ 20 menit). 1. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel

2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Langkah 3

Guru mengambil sebuah tongkat dan memberikannya kepada salah satu peserta didik.

Contoh:

Guru mengambil sebuah tongkat yang telah dipersiapkannya dan menjelaskan kegunaan dari tongkat tersebut, kemudian guru memberikannya kepada salah satu siswa.

Langkah 4

Tongkat yang berada di peserta didik digulirkan ke peserta didik lainnya (seyogianya diiringi musik).

Guru meminta siswa agar tongkat tersebut digulirkan ke temannya dengan diiringi musik.

Langkah 5

Peserta didik yang terakhir menerima tongkat ketika musik berhenti diwajibkan menjawab pertanyaan dari guru, demikian seterusnya.

Contoh:

Ketika musik dihentikan, siswa yang terakhir memegang tongkat harus menjawab pertanyaan yang diberikan oleh guru.

Salah satu soal yang diberikan guru pada siklus I

“Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x−2y=−12 dan x+2y=4 berikut!”

Salah satu soal yang diberikan guru pada siklus II

“Tentukan himpunan penyelesaian dari x−2y+3z=5 , 2x+3y−5z=−16 , dan 3x−5y+3z=−2 berikut!”

Kegiatan ini berlangsung sesuai dengan waktu yang telah ditetapkan oleh guru yaitu selama 15 menit.

Setelah kegiatan tersebut berakhir, guru memberikan lembar tes kepada siswa dan siswa diminta mengerjakannya dalam waktu 30 menit.

Pada siklus I lembar tes yang diberikan yaitu tentang penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.

Pada siklus II lembar tes yang diberikan yaitu tentang penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel.

Refleksi Contoh:

Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan.

Langkah 7

Merumuskan kesimpulan Contoh: