Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM) Model Yager Untuk Seleksi Investasi Perumahan
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Teori Fuzzy
Pada awal tahun 1965, Lotfi A. Zadeh, seorang professor di Universitas California di
Barkley memberikan sumbangan yang berharga untuk teori pembangunan sistem
yaitu teori himpunan fuzzy. Teori ini dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang,
antara lain: algoritma kontrol, diagnosa medis, sistem pendukung keputusan,
ekonomi, teknik, psikologi, lingkungan, keamanan, dan ilmu pengetahuan. Aplikasiaplikasi teori ini dapat ditemukan dalam kecerdasan buatan, ilmu komputer, teknik
kendali, teori pengambilan keputusan, sistem pakar, ilmu manajemen, penelitian,
robotika dan lain lain.
Suatu kenyataan bahwa kemungkinan suatu keadaan lebih cenderung ke suatu
hal yang kabur (fuzzy) daripada ke suatu hal yang jelas (crisp). Sebagai contoh adalah
untuk menghitung kemungkinan seseorang kehilangan mobil. Tidak ada cara untuk
menghitung kemungkinan tersebut, tetapi teori himpunan fuzzy membuatnya mungkin
untuk memperkirakan kemungkinan dalam kehilangan tersebut sebagai angka kabur
(fuzzy). Angka kabur (fuzzy) tersebut digunakan untuk memproses kemungkinan
kehilangan kabur (fuzzy) yang diperkirakan dan mendukung suatu keputusan yang
jelas (Setiadji, 2009) (cox, 1994, dalam Setiadji, 2009).
Masalah lingkungan yaitu yang berhubungan dengan kelayakan suatu lahan
untuk dijadikan area permukiman atau perumahan adalah bersifat fuzzy. Dimana
untuk menentukan kelayakan tidak dapat ditentukan selalu secara pasti “layak” atau
“tidak layak”, misalnya suatu lahan permukiman atau perumahan bisa dikatakan 60%
layak. Untuk menentukan persentasi (bukan probabilitas) kelayakan tersebut dapat
digunakan logika fuzzy dengan variabel-variabel yang menyusun sistem fuzzy yang
Universitas Sumatera Utara
dibuat. Dalam hal ini sistem untuk memprediksi kelayakan lahan sebagai area
permukiman atau perumahan (setiadji, 2009).
Susilo menyatakan ada beberapa bentuk-bentuk Fuzzy atau kekaburan yang
kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya:
a. Keambiguan (ambiguity), yang terjadi karena suatu kata/istilah mempunyai
makna ganda. Misalnya, kata “bulan” dapat berupa benda langit yang muncul
di malam hari, tetapi dapat juga berarti satuan waktu yang merupakan bagian
dari tahun.
b. Keacakan (randomness), yaitu ketidakpastian mengenai sesuatu hal karena hal
itu belum terjadi. Misalnya, ketidakpastian mengenai masa depan seseorang
atau mengenai cuaca esok hari.
c. Ketidakjelasan akibat tidak lengkapnya Informasi yang ada (incompleteness),
Misalnya, ketidakjelasan mengenai kehidupan di luar angkasa.
d. Ketidaktepatan (imprecision) yang disebabkan oleh keterbatasan alat dan
metode untuk mengumpulkan informasi. Misalnya, ketidaktepatan hasil
pengukuran sampling pada suatu penelitian
e. Kekaburan semantik, yaitu kekaburan yang disebabkan karena makna dari
suatu kata/ istilah tidak dapat didefenisikan secara tegas, misalnya cantik,
tinggi, pandai, dan sebagainya.
2.1.1. Logika Fuzzy
Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada teori himpunan fuzzy, peranan
derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan
sangatlah penting. Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan (membership values)
yang nilainya terletak di antara selang [0,1] menjadi ciri utama dari penalaran dengan
logika fuzzy tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input
ke dalam suatu ruang output. Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan
logika fuzzy (Cox, 1994, dalam Kusumadewi, 2006):
1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena konsep matematis yang mendasari
penalaran fuzzy cukup mudah dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahanperubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat.
4.Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat kompleks.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman
para pakar secara langsung tanpa harus pelatihan.
6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali konvensional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
2.2.2. Himpunan Fuzzy
Pada teori himpunan klasik (crisp), keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan,
A, hanya akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A atau
tidak menjadi anggota A (Chak, 1998, dalam Kusumadewi, 2006). Suatu nilai yang
menunjukkan seberapa besar keanggotaan suatu elemen (x) dalam suatu himpunan
(A), sering dikenal dengan nama nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan,
dinotasikan dengan
yaitu
Pada himpunan klasik, hanya ada 2 nilai keanggotaan,
untuk x menjadi anggota A dan
untuk x bukan anggota
A. Misalkan variabel umur dibagi atas 3 kategori sebagai berikut :
MUDA
: umur < 35 tahun
PAROBAYA : 35 ≤ umur ≤ 55 tahun
TUA
: umur > 55 tahun
Universitas Sumatera Utara
Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA
(
(35tahun) = 1). Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari ia
dikatakan tidak PAROBAYA (
(35 tahun-1 hari)=0). Berdasarkan contoh
sederhana tersebut, pemakaian himpunan klasik (crisp) untuk menyatakan umur
sangat tidak adil, adanya perubahan sedikit saja pada suatu nilai mengakibatkan
perbedaan kategori yang cukup signifikan.
Teori Himpunan fuzzy yang diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun
1965 mampu mengatasi masalah tersebut. Zadeh memberikan definisi tentang
himpunan fuzzy, , sebagai (Zimmermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006):
Jika X adalah koleksi dari obyek-obyek yang dinotasikan secara generik oleh x, maka
suatu himpunan fuzzy , dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan:
= {(x,
dengan
adalah derajat keanggotaan x di
yang memetakan X ke ruang
keanggotaan M yang terletak pada rentang [0,1].
MUDA
PAROBAYA
TUA
1
0.5
0.25
25
35
40
45
50
55
65
Gambar 2.1 Fungsi keangotaan untuk setiap himpunan pada variabel umur
(Sumber: Kusumadewi, 2006)
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar 2.4 dapat dilihat bahwa seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang
berbeda. Seseorang dapat masuk dalam himpunan MUDA dan PAROBAYA,
PAROBAYA dan TUA, dan sebagainya. Seberapa besar eksistensinya dalam
himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya dengan fungsi
keanggotaan sebagai berikut:
Sebagai contoh seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA
dengan
= 0,25; namun juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA
dengan
= 0,5. Atau seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk
dalam himpunan TUA dengan
= 0,25; namun dia juga termasuk dalam
himpunan PAROBAYA dengan
= 0,5.
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut yakni sebagai berikut:
a. Linguistik adalah penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi
tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Suatu variabel linguistik adalah
sebuah variabel yang memiliki nilai berupa kata-kata dalam bahasa alamiah. Setiap
variabel linguistik berkaitan dengan sebuah fungsi keanggotaan (Kusumadewi,
2004). Seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA
b. Numeris adalah suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel
seperti: 35, 55, dsb
Universitas Sumatera Utara
Dalam membangun sistem fuzzy, ada hal-hal yang terdapat dalam sistem fuzzy
tersebut yaitu sebagai berikut:
a. Variabel fuzzy merupakan variabel yang dibahas dalam suatu sistem fuzzy seperti
umur, temperatur, permintaan dan sebagainya.
b. Himpunan fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan
tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: variabel umur, terbagi atas 3
himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, TUA.
c. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraaan merupakan
himpunan bilangan real yang selalu naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke
kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
Adakalanya nilai semesta pembicaraan tidak dibatasi batas atasnya. Contoh:
Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]
d. Domain adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan
boleh dioperasikan dalam himpunan fuzzy.
2.1.3. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah kurva yang mendefinisikan
bagaimana masing-masing titik dalam ruang input dipetakan ke dalam nilai
keanggotaannya. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan adalah adalah dengan pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa
digunakan yaitu:
a. Representasi Linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik
untuk mendekati konsep yang kurang jelas.
Universitas Sumatera Utara
Ada dua himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan himpunan dimulai
pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan
menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 2.2)
1
0
domain
a
b
Gambar 2.2 Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan:
Kedua merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimuali dari nilai
domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak
menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Gambar
2.3)
1
0
domain
a
b
Gambar 2.3. Representasi Linier Turun
Universitas Sumatera Utara
Fungsi keanggotaan:
b. Representasi Kurva Segitiga
Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier) seperti
terlihat pada Gambar 2.4
1
0
domain
a
b
c
Gambar 2.4. Kurva Segitiga
Fungsi Keanggotaan:
c. Representasi Kurva Trapesium
Kurva segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik
yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 2.5)
Universitas Sumatera Utara
1
.
0
domain
a
b
c
d
Gambar 2.5. Kurva Trapesium
Fungsi Keanggotaan:
2.1.4. Relasi Fuzzy
Relasi tegas hanya menyatakan ada atau tidak ada hubungan antara elemen-elemen
dari suatu himpunan dengan elemen-elemen himpunan lainnya, sedangkan relasi
fuzzy lebih luas dari itu juga menyatakan derajat eratnya hubungan tersebut. Dengan
demikian relasi fuzzy memperluas konsep relasi tegas untuk dapat menangkap dan
menyajikan realita dunia nyata dengan lebih baik (Susilo, 2006).
Konsep dasar dari sistem pendukung keputusan fuzzy adalah relasi antar
elemen dalam himpunan-himpunan. Suatu relasi fuzzy mempresentasikan derajat
keanggotaan (hubungan) antar elemen dari 2 atau lebih himpunan. Relasi fuzzy antara
suatu elemen x
dan suatu elemen y
didefinisikan sebagai X
Y yang
merupakan cartesian product dan diwujudkan dalam himpunan pasangan (x,y)
(Bourke, 1998, dalam Kusumadewi, 2006)
Universitas Sumatera Utara
Relasi fuzzy C merupakan himpunan bagian dari X
Y yang ditetapkan
sebagai:
C (x,y) = {((x,y),
Untuk melakukan agregasi terhadap para expert ke dalam grup preferensi,
dibutuhkan relasi preferensi. Pada relasi preferensi, setiap expert menghubungkan
nilai preferensi antara setiap alternatif (Fodor 1994, dalam Kusumadewi, 2006)
Ada 2 macam relasi preferensi yang sering digunakan, yaitu: relasi preferensi
multiplikatif (multiplicatice preference relations) dan relasi preferensi fuzzy (fuzzy
preference relations). Relasi preferensi multiplikatif A, pada himpunan alternatif X
direpresentasikan sebagai matriks A
X, A = (
alternatif
kali lebih baik daripada
terhadap
, berarti bahwa
merupakan rasio preferensi
Prof. Thomas
Saaty (Pengembang Metode Analytical Hierarchy Process) merekomendasikan untuk
menggunakan nilai 1, 2, 3, …, 9 untuk
antara
dan
. Jika
= 9 maka
. Jika
= 1 berarti tidak ada perbedaan
mutlak lebih baik daripada
.
Relasi preferensi fuzzy, P, pada himpunan alternatif X adalah himpunan fuzzy
dalam bentuk X
X, yang dicirikan dengan fungsi keanggotaan:
.
dengan P = (
dan
(
alternatif xi terhadap alternatif xj. Jika
xj ( xi xj ); jika
i, j = {1,2,…,n) adalah derajat preferensi
= berarti tidak ada perbedaan antara xi dan
= 1 berarti xi mutlak lebih baik daripada xj; dan jika
berarti
xi lebih baik daripada xj.
2.2 Multi-Attribute Decision Making (MADM)
Multiple Criteria Decision Making (MCDM) adalah suatu metode pengambilan
keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan
Universitas Sumatera Utara
beberapa kriteria tertentu. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran, aturan-aturan atau
standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan.
Berdasarkan tujuannya, MCDM dapat dibagi menjadi 2 model (Zimermann,
1991, dalam Kusumadewi, 2006): Multi-Attribute Decision Making (MADM) dan
Multi-Objective
Decisiom
Making
(MODM).
MODM
digunakan
untuk
menyelesaikan masalah-masalah pada ruang kontinu (seperti permasalahan pada
pemrograman matematis). Sedangkan MADM digunakan untuk menyelesaikan
masalah-masalah dalam ruang diskrit.. Secara umum dapat dikatakan bahwa MADM
menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif, sedangkan MODM merancang
alternatif terbaik.
Pada dasarnya, proses MADM dilakukan melalui 3 tahap, yaitu penyusunan
komponen-komponen situasi, analisis, dan sintesis informasi (Kusumadewi, 2006).
Pada tahap penyusunan komponen-komponen situasi, akan dibentuk tabel taksiran
yang berisi identifikasi alternatif dan spesifikasi tujuan, kriteria dan atribut. Salah satu
cara menspesifikasikan tujuan situasi
1, 2, …,t | adalah dengan cara
mendaftar konsekuensi –konsekuensi yang mungkin dari alternatif yang telah
teridentifikasi
digunakan
1, 2, …, n |. Selain itu juga disusun atribut-atribut yang akan
1, 2, …,m |
Tahap analisis dilakukan melalui 2 langkah. Pertama, mendatangkan taksiran
dari besaran yang potensial, kemungkinan dan ketidakpastian yang berhubungan
dengan dampak-dampak yang mungkin pada setiap alternatif. Kedua, meliputi
pemilihan dan preferensi pengambilan keputusan untuk setiap nilai, dan pengabaian
resiko yang timbul. Pada langkah pertama beberapa menggunakan fungsi distribusi
| yang menyatakan probabilitas kumpulan atribut
| terhadap setiap alternatif
|. Konsekuensi juga dapat ditentukan secara langsung dari agregasi sederhana yang
dilakukan pada informasi terbaik yang tersedia. Demikian pula ada beberapa cara
untuk menentukan preferensi pengambilan keputusan pada setiap konsekuen yang
dapat dilakukan pada langkah kedua.
Universitas Sumatera Utara
Secara umum, model multi-attribute decision making dapat didefenisikan
sebagai berikut (Zimermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006):
| i = 1, 2, …,n} adalah himpunan alternatif-alternatif keputusan dan
Misalkan A =
C =
| j = 1, 2, …,m} adalah himpunan tujuan yang diharapkan, maka akan
ditentukan alternatif
tujuan yang relevan
yang memiliki derajat harapan tertinggi terhadap tujuan.
Sebagian besar pendekatan MADM dilakukan melalui 2 langkah, yaitu:
pertama, melakukan agregasi terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap
semua tujuan pada setiap alternatif. Kedua, melakukan perangkingan alternatifalternatif keputusan tersebut berdasarkan hasil agregasi keputusan.
Dengan demikian,
mengevaluasi m alternatif
bisa dikatakan bahwa,
masalah MADM adalah
1, 2, …, m | terhadap sekumpulan atribut atau
| j = 1, 2, …,n}, di mana setiap atribut saling tidak bergantung satu
kriteria
dengan yang lainnya. Matriks keputusan setiap alternatif terhadap setiap atribut, X
diberikan sebagai:
X=
dimana
merupakan rating kinerja alternatif ke-i terhadap atribut ke-j. Nilai bobot
yang menunjukkan tingkat kepentingan relatif setiap atribut diberikan sebagai, W:
W= {
Rating
kinerja (X) dan nilai bobot (W) merupakan nilai utama yang
mempresentasikan preferensi absolut dari pengambil keputusan. Masalah MADM
diakhiri dengan proses perankingan untuk mendapatkan alternatif terbaik yang
diperoleh berdasarkan nilai keseluruhan preferensi yang diberikan (Yeh, 2002, dalam
Kusumadewi, 2006)
Universitas Sumatera Utara
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM,
antara lain (Kusumadewi, 2006):
a. Simple Additive Weighting (SAW)
b. Weighted Product (WP)
c. ELECTRE
d. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)
e. Analytic Hierarchy Process (AHP)
2.2.1. Analytical Hierarchy Process (AHP)
Metode Analytical Hierrchy Process (AHP) dikembangkan oleh Prof. Thomas Lorie
Saaty dari Wharton Business School di awal tahun 1970, yang digunakan untuk
mencari rangking atau urutan prioritas dari berbagai alternatif dalam pemecahan
suatu permasalahan. Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang senantiasa dihadapkan
untuk melakukan pilihan dari berbagai alternatif. Disini diperlukan penentuan
prioritas dan uji konsistensi terhadap pilihan pilihan yang telah dilakukan. Dalam
situasi yang kompleks, pengambilan keputusan tidak dipengaruhi oleh satu faktor saja
melainkan multi-faktor dan mencakup berbagai jenjang maupun kepentingan.
Pada dasarnya AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang
digunakan untuk menemukan skala rasio, baik dari perbandingan berpasangan yang
diskrit maupun kontinu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran
aktual atau skala dasar yang mencerminkan kekuatan perasaan dan preferensi relatif.
Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas
persoalan dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan
dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian-bagiannya, menata bagian
atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberikan nilai numerik pada
pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai
pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas
paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Misalkan
dan
adalah tujuan. Tingkat kepentingan relatif tujuan-tujuan
ini dapat dilihat dalam 9 poin, seperti pada Tabel 2.1 (Kusumadewi, 2006)
Tabel 2.1 Tingkat kepentingan
Nilai
Interpretasi
1
dan
3
sedikit lebih penting daripada
5
kuat kepentingannya daripada
7
sangat kuat kepentingannya daripada
9
mutlak lebih penting daripada
2,4,6,8
sama penting
Nilai-nilai diantara dua pilihan yang berdekatan
Contoh: angka 8 menunjukkan bahwa
delapan kali lebih penting daripada
, atau
terletak antara sangat kuat dan mutlak lebih penting daripada
, …,
Misalkan
; n
adalah tujuan, matriks perbandingan berpasangan
adalah matriks berukurasan n n dengan elemen
merupakan nilai relatif tujuan ke-
i terhadap tujuan ke-j.
Matriks perbandingan berpasangan dikatakan konsisten jika dan hanya jika
untuk setiap i, j, k
1.
=1
2.
=
i
{1, 2, …, n}
Universitas Sumatera Utara
3.
=( )(
)
Matriks perbandingan berpasangan dapat dibangun hanya dengan (n-1) perbandingan,
yaitu:
Misalkan atribut
merupakan tujuan, maka matriks berpasangan dengan
(n-1) perbandingan adalah:
Matriks di atas merupakan matriks berpasangan yang konsisten yang dapat dibuat
kedalam matriks berpasangan sebagai berikut:
Andaikan ada n tujuan dalam AHP, matriks A adalah matriks perbandingan
berpasangan yang konsisten, maka A dapat berupa matriks:
Universitas Sumatera Utara
Dimana
= {
adalah bobot tujuan ke-i. Secara umum vektor bobot w
untuk n tujuan dapat diakomodasi matriks A dengan mencari
solusi (non-trivial) dari himpunan n persamaan dengan n variabel yang tidak
diketahui sebagai berikut:
(A)(
)
Jika A konsisten, maka v = n memberikan suatu solusi non-trivial yang unik.
(A)(
)
Jumlah semua bobot sama dengan satu. Jika A adalah matriks perbandingan
berpasangan berurutan n
n yang konsisten, maka:
=
Apabila A adalah matriks perbandingan berpasangan yang tidak konsisten, maka
vektor bobot yang berbentuk (A)(
) dapat didekati dengan cara:
i. Menormalkan setiap kolom j dalam matriks A, sedemikian hingga:
sebut sebagai A’
ii. Untuk setiap baris I dalam A’, hitunglah nilai rata-ratanya:
dengan
adalah bobot tujuan ke-i dari vektor bobot.
Universitas Sumatera Utara
Misalkan A adalah matriks perbandingan berpasangan , dan w adalah vektor bobot,
maka konsistensi dari vektor bobot w dapat diuji sebagai berikut:
i.
Hitung: (A)(
ii.
Hitung: t=
iii.
Hitung indeks konsistensi:
iv.
Jika CI = 0 maka A konsisten; jika
maka A cukup konsisten; dan
maka A tidak konsisten
jika jika
Indeks random
adalah nilai rata-rata CI yang dipilih secara acak pada A dan
diberikan sebagai:
Tabel 2.2 Nilai Random Indeks (RI)
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48
2.3. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM)
Apabila data atau informasi yang diberikan, baik oleh pengambil keputusan, maupun
data tentang atribut suatu alternatif tidak dapat disajikan secara tegas atau bersifat
fuzzy, maka metode multiple criteria decision making (MCDM) biasa tidak dapat
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini. Masalah kekaburan (fuzzy) bisa
disebabkan oleh beberapa hal, seperti: Informasi yang tidak dapat dihitung, informasi
yang tidak lengkap, informasi yang tidak jelas, dan pengabaian parsial (Kusumadewi,
2006) (Chen, 1997). Untuk mengatasi masalah tersebut dilakukan penelitian tentang
pengunaan metode fuzzy MCDM dan terbukti memiliki kinerja yang baik.
Fuzzy MCDM dapat diklasifikasikan dalam 2 model (Ribeiro, 1996, dalam
Kusumadewi, 2006) yaitu: Fuzzy Multi-Objective Decision Making (Fuzzy MODM)
dan Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM). Pada fuzzy MODM
Universitas Sumatera Utara
berisi sejumlah tujuan yang berbeda yang biasanya sangat sulit diselesaikan secara
simultan. Alternatif-alternatif tidak didefenisikan sebelumnya, sehingga pengambil
keputusan harus menyeleksi beberapa kemungkinan alternatif dengan jumlah sumber
yang sangat terbatas. Sedangkan pada fuzzy MADM, alternatif-alternatif sudah
diketahui dan ditentukan sebelumnya. Pengambil keputusan harus menentukan
prioritas atau ranking berdasarkan kriteria yang diberikan.
Secara umum, fuzzy MADM memiliki suatu tujuan tertentu, yang dapat
diklasifikasikan menjadi dua tipe, yaitu (Simoes-Marques, 2000, dalam Kusumadewi,
2006), menyeleksi alternatif dengan atribut (kriteria) dengan ciri-ciri terbaik; dan
mengklasifikasi alternatif berdasarkan peran tertentu. Untuk menyelesaikan masalah
Fuzzy MADM, dibutuhkan 2 tahap, yaitu:
a. Membuat rating pada setiap alternatif berdasarkan agregasi derajat kecocokan
pada semua kriteria
b. Merangking semua alternatif untk mendapatkan alternatif terbaik. Ada 2 cara
yang dapat digunakan dalam proses perangkingan, yaitu melaui defuzzy atau
melalui relasi preferensi fuzzy. Metode defuzzy dilakukan dengan pertamatama membuat bentuk crisp dari bilangan fuzzy, proses perankingan
didasarkan atas bilangan crisp tersebut. Model ini memang mudah
diimplementasikan namun sangat mungkin kehilangan beberapa informasi
terutama yang menyangkut ketidakpastian. Penggunaan relasi preferensi fuzzy
lebih menjamin ketidakpastian yang melekat pada bilangan fuzzy hingga
proses perankingan (Lee, 2003, dalam Kusumadewi, 2006).
Metode-metode Multi-Attribute Decision Making (MADM) klasik memiliki
beberapa kelemahan, antara lain:
a. Tidak cukup efisien untuk menyelesaikan masalah-masalah pengambilan
keputusan yang melibatkan data yang tidak tepat, tidak pasti, dan tidak jelas
(Zhang, 2005, dalam Kusumadewi, 2006)
Universitas Sumatera Utara
b. Biasanya diasumsikan bahwa keputusan akhir terhadap altenatif-alternatif
diekspresikan dengan bilangan riil, sehingga tahap perankingan menjadi
kurang mewakili beberapa permasalahan tertentu, dan penyelesaian masalah
hanya terpusat pada tahap agregasi. (Zimermann, 1991, dalam Kusumadewi,
2006).
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut adalah dengan menggunakan Fuzzy Multi-Attribute Decision Making
(FMADM) (Zhang, 2005, dalam Kusumadewi, 2006)
Pada dasarnya, ada 2 model Fuzzy MADM, yaitu model yang diperkenalkan
oleh Yager (1978) dan model yang diperkenalkan oleh Baas dan Kwakernaak (1977).
Fuzzy MADM model Yager ini merupakan bentuk standar dari fuzzy MADM.
Misalkan A={
adalah himpunan alternatif, dan atribut dipresentasikan
dengan himpunan fuzzy
. Bobot yang menunjukkan tingkat
kepentingan atribut ke-j dinotasikan dengan
atribut
nilai capaian alternatif
diekpresikan dengan derajat keanggotaan
terhadap
. Keputusan akhir diambil
berdasarkan interseksi dari semua atribut fuzzy sebagai berikut:
=
Alternatif optimal didefenisikan sedemikian rupa sehingga alternatif tersebut
memberikan kontribusi derajat keanggotaan tertinggi pada
Langkah-langkah penyelesaian untuk model Yager ini adalah (Zimmemann,
1991, dalam Kusumadewi, 2006) :
a. Tetapkan matriks perbandingan berpasangan antar atribut, berdasarkan
prosedur hirarki saaty sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
M=
adalah kepentingan relative atribut
Dengan
b. Tentukan bobot
terhadap atribut
.
yang konsisten untuk setiap atribut berdasarkan metode
eigenvector dari saaty.
c. Hitung nilai dari
d. Tentukan interseksi dari semua
, sebagai:
={( ,
e. Pilih
dengan derajat keanggotaan terbesar dalam
dan tetapkan sebagai
alternatif optimal.
2.4. Perumahan
Ada beberapa pengertian mengenai rumah dan perumahan. Menurut The Dictioonary
of Real Estate Appraisal (2002:313) pengertian properti perumahan adalah tanah
kosong atau sebidang tanah yang dikembangkan, digunakan atau disediakan untuk
tempat kediaman, seperti single family houses, apartemen, rumah susun (Primananda,
2010).
Berdasarkan Undang-Undang No 4 Tahun 1992 tentang Perumahan dan
Permukiman.
a. Rumah adalah bangunan yang berfungsi sebagai tempat tinggal atau hunian
dan sarana pembinaan keluarga.
b. Perumahan adalah kelompok rumah yang berfungsi sebagai lingkungan
tempat tinggal atau lingkungan hunian yang dilengkapi dengan prasarana dan
sarana lingkungan.
Universitas Sumatera Utara
c. Permukiman adalah bagian dari lingkungan hidup di luar kawasan lindung,
baik yang berupa kawasan perkotaan maupun perdesaan yang berfungsi
sebagai lingkungan tempat tinggal atau lingkungan hunian dan tempat
kegiatan yang mendukung perikehidupan dan penghidupan.
Menurut Abd. Rahman (1992: 170) properti perumahan bisa dikategorikan
kepada beberapa jenis, yaitu (Primananda, 2010):
1. Rumah tinggal, dapat dibedakan menjadi rumah elit, rumah menengah, rumah
sederhana dan rumah murah.
2. Flat, dapat dibedakan menjadi rumah susun, apartemen, dan kondominium.
Menurut SKB Menteri Dalam Negeri, Menteri PU, Menteri Perumahan
Rakyat tahun 1992 Properti perumahan dapat dikategorikan menjadi beberapa jenis,
yaitu (Primananda, 2010) :
1. Rumah sederhana adalah rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas
kaveling antara 54 m2 sampai 200 m2 dan biaya pembangunan per m2 tidak
melebihi dari harga satuan per m2 tertinggi untuk pembangunan perumahan
dinas pemerintan kelas C yang berlaku.
2. Rumah menengah adalah rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas
kaveling antara 200 m2 sampai 600 m2 dan/atau biaya pembangunan per m2
antara harga satuan per m2 tertinggi untuk pembangunan perumahan dinas
pemerinah kelas C sampai A yang berlaku.
3. Rumah mewah adalah rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas kaveling
antara 600 m2 sampai dengan 2000 m2 dan atau biaya pembangunan per m2 di
atas harga satuan per m2 tertinggi untuk pembangunan perumahan dinas kelas
A yang berlaku
Ada beberapa tipe rumah minimalis diantaranya adalah tipe 21. Tipe 21 adalah
tipe rumah dengan luas bangunan 21 m², misalnya rumah dengan ukuran 6 m x 3,5 m.
Ukuran tanah pada rumah tipe 21 dipadukan dengan ukuran luas tanah 6 m x 10 m =
Universitas Sumatera Utara
60 m² dan 6 m x 12 m = 72 m², sehingga disebut rumah type 21/60 atau 21/72. Tipe
rumah ini mempunyai 1 kamar tidur, 1 ruang tamu dan 1 kamar mandi.
Pada sekitar awal tahun 2012, pengembang perumahan tidak diizinkan
membangun tipe rumah 21 dan diatur dalam pasal 22 ayat 3 UU Perumahan dan
kawasan Permukiman No. 1 tahun 2011 yang mengatur batasan tipe rumah minimal
36 untuk mendapatkan FLPP (Fasilitas Likuiditas Pembiayaan Perumahan / KPR
bersubsidi) dan juklaknya dituangkan dalam Permenpera No. 14 tahun 2012. Namun
sekitar akhir tahun 2012, kebijakan program subsidi perumahan rakyat kembali
membolehkan dipakai untuk pembelian rumah tipe
21 m² yang didasarkan pada
keputusan Mahkamah Konstitusi yang membatalkan ketentuan Pasal 22 ayat 3 UU
No.1/2011 tersebut.
Rumah tipe 36 adalah tipe rumah yang mempunyai luas bangunan 36 m²,
dengan ukuran 6 m x 6 m = 36 m². Luas tanah pada rumah tipe 36 ini dapat
dipadukan dengan beberapa ukuran luas tanah seperti 60 m² atau 72 m², sehingga
disebut rumah tipe 36/60 dan tipe rumah 36/72. Tipe rumah 36 biasanya mempunyai
2 kamar tidur, 1 ruang tamu dan ruang keluarga serta 1 kamar mandi
Rumah tipe 45 adalah tipe rumah yang mempunyai luas bangunan 45 m²,
misalnya dengan ukuran rumah 6 m x 7,5 m = 45m² atau 8 m x 5.6 m pada luas
kaveling tanah 8 m x 12 m = 96 m², sehingga disebut rumah type 45/96. Tipe rumah
45 biasanya mempunyai 2 kamar tidur, 1 ruang tamu, ruang keluarga, dapur, 1 kamar
mandi, garasi atau teras rumah yang cukup luas
Tipe rumah lainnya seperti rumah tipe 54, tipe 60, tipe 70, tipe 90 dan tipe rumah 120
disesuaikan berdasarkan pada luas bangunan, dengan berbagai variasi tipe rumah
yang dipadukan dengan luas tanah kaveling tergantung tipe rumah yang dipasarkan
oleh pengembang perumahan (http://www.rumahbagus.org).
.
Universitas Sumatera Utara
LANDASAN TEORI
2.1. Teori Fuzzy
Pada awal tahun 1965, Lotfi A. Zadeh, seorang professor di Universitas California di
Barkley memberikan sumbangan yang berharga untuk teori pembangunan sistem
yaitu teori himpunan fuzzy. Teori ini dapat diaplikasikan dalam berbagai bidang,
antara lain: algoritma kontrol, diagnosa medis, sistem pendukung keputusan,
ekonomi, teknik, psikologi, lingkungan, keamanan, dan ilmu pengetahuan. Aplikasiaplikasi teori ini dapat ditemukan dalam kecerdasan buatan, ilmu komputer, teknik
kendali, teori pengambilan keputusan, sistem pakar, ilmu manajemen, penelitian,
robotika dan lain lain.
Suatu kenyataan bahwa kemungkinan suatu keadaan lebih cenderung ke suatu
hal yang kabur (fuzzy) daripada ke suatu hal yang jelas (crisp). Sebagai contoh adalah
untuk menghitung kemungkinan seseorang kehilangan mobil. Tidak ada cara untuk
menghitung kemungkinan tersebut, tetapi teori himpunan fuzzy membuatnya mungkin
untuk memperkirakan kemungkinan dalam kehilangan tersebut sebagai angka kabur
(fuzzy). Angka kabur (fuzzy) tersebut digunakan untuk memproses kemungkinan
kehilangan kabur (fuzzy) yang diperkirakan dan mendukung suatu keputusan yang
jelas (Setiadji, 2009) (cox, 1994, dalam Setiadji, 2009).
Masalah lingkungan yaitu yang berhubungan dengan kelayakan suatu lahan
untuk dijadikan area permukiman atau perumahan adalah bersifat fuzzy. Dimana
untuk menentukan kelayakan tidak dapat ditentukan selalu secara pasti “layak” atau
“tidak layak”, misalnya suatu lahan permukiman atau perumahan bisa dikatakan 60%
layak. Untuk menentukan persentasi (bukan probabilitas) kelayakan tersebut dapat
digunakan logika fuzzy dengan variabel-variabel yang menyusun sistem fuzzy yang
Universitas Sumatera Utara
dibuat. Dalam hal ini sistem untuk memprediksi kelayakan lahan sebagai area
permukiman atau perumahan (setiadji, 2009).
Susilo menyatakan ada beberapa bentuk-bentuk Fuzzy atau kekaburan yang
kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya:
a. Keambiguan (ambiguity), yang terjadi karena suatu kata/istilah mempunyai
makna ganda. Misalnya, kata “bulan” dapat berupa benda langit yang muncul
di malam hari, tetapi dapat juga berarti satuan waktu yang merupakan bagian
dari tahun.
b. Keacakan (randomness), yaitu ketidakpastian mengenai sesuatu hal karena hal
itu belum terjadi. Misalnya, ketidakpastian mengenai masa depan seseorang
atau mengenai cuaca esok hari.
c. Ketidakjelasan akibat tidak lengkapnya Informasi yang ada (incompleteness),
Misalnya, ketidakjelasan mengenai kehidupan di luar angkasa.
d. Ketidaktepatan (imprecision) yang disebabkan oleh keterbatasan alat dan
metode untuk mengumpulkan informasi. Misalnya, ketidaktepatan hasil
pengukuran sampling pada suatu penelitian
e. Kekaburan semantik, yaitu kekaburan yang disebabkan karena makna dari
suatu kata/ istilah tidak dapat didefenisikan secara tegas, misalnya cantik,
tinggi, pandai, dan sebagainya.
2.1.1. Logika Fuzzy
Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada teori himpunan fuzzy, peranan
derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan
sangatlah penting. Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan (membership values)
yang nilainya terletak di antara selang [0,1] menjadi ciri utama dari penalaran dengan
logika fuzzy tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input
ke dalam suatu ruang output. Ada beberapa alasan mengapa orang menggunakan
logika fuzzy (Cox, 1994, dalam Kusumadewi, 2006):
1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena konsep matematis yang mendasari
penalaran fuzzy cukup mudah dimengerti.
2. Logika fuzzy sangat fleksibel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahanperubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.
3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat.
4.Logika fuzzy mampu memodelkan fungsi-fungsi nonlinier yang sangat kompleks.
5. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman
para pakar secara langsung tanpa harus pelatihan.
6. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali konvensional.
7. Logika fuzzy didasarkan pada bahasa alami.
2.2.2. Himpunan Fuzzy
Pada teori himpunan klasik (crisp), keberadaan suatu elemen pada suatu himpunan,
A, hanya akan memiliki 2 kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A atau
tidak menjadi anggota A (Chak, 1998, dalam Kusumadewi, 2006). Suatu nilai yang
menunjukkan seberapa besar keanggotaan suatu elemen (x) dalam suatu himpunan
(A), sering dikenal dengan nama nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan,
dinotasikan dengan
yaitu
Pada himpunan klasik, hanya ada 2 nilai keanggotaan,
untuk x menjadi anggota A dan
untuk x bukan anggota
A. Misalkan variabel umur dibagi atas 3 kategori sebagai berikut :
MUDA
: umur < 35 tahun
PAROBAYA : 35 ≤ umur ≤ 55 tahun
TUA
: umur > 55 tahun
Universitas Sumatera Utara
Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA
(
(35tahun) = 1). Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari ia
dikatakan tidak PAROBAYA (
(35 tahun-1 hari)=0). Berdasarkan contoh
sederhana tersebut, pemakaian himpunan klasik (crisp) untuk menyatakan umur
sangat tidak adil, adanya perubahan sedikit saja pada suatu nilai mengakibatkan
perbedaan kategori yang cukup signifikan.
Teori Himpunan fuzzy yang diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun
1965 mampu mengatasi masalah tersebut. Zadeh memberikan definisi tentang
himpunan fuzzy, , sebagai (Zimmermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006):
Jika X adalah koleksi dari obyek-obyek yang dinotasikan secara generik oleh x, maka
suatu himpunan fuzzy , dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan:
= {(x,
dengan
adalah derajat keanggotaan x di
yang memetakan X ke ruang
keanggotaan M yang terletak pada rentang [0,1].
MUDA
PAROBAYA
TUA
1
0.5
0.25
25
35
40
45
50
55
65
Gambar 2.1 Fungsi keangotaan untuk setiap himpunan pada variabel umur
(Sumber: Kusumadewi, 2006)
Universitas Sumatera Utara
Dari gambar 2.4 dapat dilihat bahwa seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan yang
berbeda. Seseorang dapat masuk dalam himpunan MUDA dan PAROBAYA,
PAROBAYA dan TUA, dan sebagainya. Seberapa besar eksistensinya dalam
himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya dengan fungsi
keanggotaan sebagai berikut:
Sebagai contoh seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA
dengan
= 0,25; namun juga termasuk dalam himpunan PAROBAYA
dengan
= 0,5. Atau seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk
dalam himpunan TUA dengan
= 0,25; namun dia juga termasuk dalam
himpunan PAROBAYA dengan
= 0,5.
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut yakni sebagai berikut:
a. Linguistik adalah penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi
tertentu dengan menggunakan bahasa alami. Suatu variabel linguistik adalah
sebuah variabel yang memiliki nilai berupa kata-kata dalam bahasa alamiah. Setiap
variabel linguistik berkaitan dengan sebuah fungsi keanggotaan (Kusumadewi,
2004). Seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA
b. Numeris adalah suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel
seperti: 35, 55, dsb
Universitas Sumatera Utara
Dalam membangun sistem fuzzy, ada hal-hal yang terdapat dalam sistem fuzzy
tersebut yaitu sebagai berikut:
a. Variabel fuzzy merupakan variabel yang dibahas dalam suatu sistem fuzzy seperti
umur, temperatur, permintaan dan sebagainya.
b. Himpunan fuzzy, merupakan suatu grup yang mewakili suatu kondisi atau keadaan
tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: variabel umur, terbagi atas 3
himpunan fuzzy, yaitu: MUDA, PAROBAYA, TUA.
c. Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Semesta pembicaraaan merupakan
himpunan bilangan real yang selalu naik (bertambah) secara monoton dari kiri ke
kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa bilangan positif maupun negatif.
Adakalanya nilai semesta pembicaraan tidak dibatasi batas atasnya. Contoh:
Semesta pembicaraan untuk variabel umur: [0 +∞]
d. Domain adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan
boleh dioperasikan dalam himpunan fuzzy.
2.1.3. Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah kurva yang mendefinisikan
bagaimana masing-masing titik dalam ruang input dipetakan ke dalam nilai
keanggotaannya. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan adalah adalah dengan pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa
digunakan yaitu:
a. Representasi Linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan
sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik
untuk mendekati konsep yang kurang jelas.
Universitas Sumatera Utara
Ada dua himpunan fuzzy yang linier. Pertama, kenaikan himpunan dimulai
pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan
menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi (Gambar 2.2)
1
0
domain
a
b
Gambar 2.2 Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan:
Kedua merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimuali dari nilai
domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak
menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah (Gambar
2.3)
1
0
domain
a
b
Gambar 2.3. Representasi Linier Turun
Universitas Sumatera Utara
Fungsi keanggotaan:
b. Representasi Kurva Segitiga
Kurva Segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier) seperti
terlihat pada Gambar 2.4
1
0
domain
a
b
c
Gambar 2.4. Kurva Segitiga
Fungsi Keanggotaan:
c. Representasi Kurva Trapesium
Kurva segitiga pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik
yang memiliki nilai keanggotaan 1 (Gambar 2.5)
Universitas Sumatera Utara
1
.
0
domain
a
b
c
d
Gambar 2.5. Kurva Trapesium
Fungsi Keanggotaan:
2.1.4. Relasi Fuzzy
Relasi tegas hanya menyatakan ada atau tidak ada hubungan antara elemen-elemen
dari suatu himpunan dengan elemen-elemen himpunan lainnya, sedangkan relasi
fuzzy lebih luas dari itu juga menyatakan derajat eratnya hubungan tersebut. Dengan
demikian relasi fuzzy memperluas konsep relasi tegas untuk dapat menangkap dan
menyajikan realita dunia nyata dengan lebih baik (Susilo, 2006).
Konsep dasar dari sistem pendukung keputusan fuzzy adalah relasi antar
elemen dalam himpunan-himpunan. Suatu relasi fuzzy mempresentasikan derajat
keanggotaan (hubungan) antar elemen dari 2 atau lebih himpunan. Relasi fuzzy antara
suatu elemen x
dan suatu elemen y
didefinisikan sebagai X
Y yang
merupakan cartesian product dan diwujudkan dalam himpunan pasangan (x,y)
(Bourke, 1998, dalam Kusumadewi, 2006)
Universitas Sumatera Utara
Relasi fuzzy C merupakan himpunan bagian dari X
Y yang ditetapkan
sebagai:
C (x,y) = {((x,y),
Untuk melakukan agregasi terhadap para expert ke dalam grup preferensi,
dibutuhkan relasi preferensi. Pada relasi preferensi, setiap expert menghubungkan
nilai preferensi antara setiap alternatif (Fodor 1994, dalam Kusumadewi, 2006)
Ada 2 macam relasi preferensi yang sering digunakan, yaitu: relasi preferensi
multiplikatif (multiplicatice preference relations) dan relasi preferensi fuzzy (fuzzy
preference relations). Relasi preferensi multiplikatif A, pada himpunan alternatif X
direpresentasikan sebagai matriks A
X, A = (
alternatif
kali lebih baik daripada
terhadap
, berarti bahwa
merupakan rasio preferensi
Prof. Thomas
Saaty (Pengembang Metode Analytical Hierarchy Process) merekomendasikan untuk
menggunakan nilai 1, 2, 3, …, 9 untuk
antara
dan
. Jika
= 9 maka
. Jika
= 1 berarti tidak ada perbedaan
mutlak lebih baik daripada
.
Relasi preferensi fuzzy, P, pada himpunan alternatif X adalah himpunan fuzzy
dalam bentuk X
X, yang dicirikan dengan fungsi keanggotaan:
.
dengan P = (
dan
(
alternatif xi terhadap alternatif xj. Jika
xj ( xi xj ); jika
i, j = {1,2,…,n) adalah derajat preferensi
= berarti tidak ada perbedaan antara xi dan
= 1 berarti xi mutlak lebih baik daripada xj; dan jika
berarti
xi lebih baik daripada xj.
2.2 Multi-Attribute Decision Making (MADM)
Multiple Criteria Decision Making (MCDM) adalah suatu metode pengambilan
keputusan untuk menetapkan alternatif terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan
Universitas Sumatera Utara
beberapa kriteria tertentu. Kriteria biasanya berupa ukuran-ukuran, aturan-aturan atau
standar yang digunakan dalam pengambilan keputusan.
Berdasarkan tujuannya, MCDM dapat dibagi menjadi 2 model (Zimermann,
1991, dalam Kusumadewi, 2006): Multi-Attribute Decision Making (MADM) dan
Multi-Objective
Decisiom
Making
(MODM).
MODM
digunakan
untuk
menyelesaikan masalah-masalah pada ruang kontinu (seperti permasalahan pada
pemrograman matematis). Sedangkan MADM digunakan untuk menyelesaikan
masalah-masalah dalam ruang diskrit.. Secara umum dapat dikatakan bahwa MADM
menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif, sedangkan MODM merancang
alternatif terbaik.
Pada dasarnya, proses MADM dilakukan melalui 3 tahap, yaitu penyusunan
komponen-komponen situasi, analisis, dan sintesis informasi (Kusumadewi, 2006).
Pada tahap penyusunan komponen-komponen situasi, akan dibentuk tabel taksiran
yang berisi identifikasi alternatif dan spesifikasi tujuan, kriteria dan atribut. Salah satu
cara menspesifikasikan tujuan situasi
1, 2, …,t | adalah dengan cara
mendaftar konsekuensi –konsekuensi yang mungkin dari alternatif yang telah
teridentifikasi
digunakan
1, 2, …, n |. Selain itu juga disusun atribut-atribut yang akan
1, 2, …,m |
Tahap analisis dilakukan melalui 2 langkah. Pertama, mendatangkan taksiran
dari besaran yang potensial, kemungkinan dan ketidakpastian yang berhubungan
dengan dampak-dampak yang mungkin pada setiap alternatif. Kedua, meliputi
pemilihan dan preferensi pengambilan keputusan untuk setiap nilai, dan pengabaian
resiko yang timbul. Pada langkah pertama beberapa menggunakan fungsi distribusi
| yang menyatakan probabilitas kumpulan atribut
| terhadap setiap alternatif
|. Konsekuensi juga dapat ditentukan secara langsung dari agregasi sederhana yang
dilakukan pada informasi terbaik yang tersedia. Demikian pula ada beberapa cara
untuk menentukan preferensi pengambilan keputusan pada setiap konsekuen yang
dapat dilakukan pada langkah kedua.
Universitas Sumatera Utara
Secara umum, model multi-attribute decision making dapat didefenisikan
sebagai berikut (Zimermann, 1991, dalam Kusumadewi, 2006):
| i = 1, 2, …,n} adalah himpunan alternatif-alternatif keputusan dan
Misalkan A =
C =
| j = 1, 2, …,m} adalah himpunan tujuan yang diharapkan, maka akan
ditentukan alternatif
tujuan yang relevan
yang memiliki derajat harapan tertinggi terhadap tujuan.
Sebagian besar pendekatan MADM dilakukan melalui 2 langkah, yaitu:
pertama, melakukan agregasi terhadap keputusan-keputusan yang tanggap terhadap
semua tujuan pada setiap alternatif. Kedua, melakukan perangkingan alternatifalternatif keputusan tersebut berdasarkan hasil agregasi keputusan.
Dengan demikian,
mengevaluasi m alternatif
bisa dikatakan bahwa,
masalah MADM adalah
1, 2, …, m | terhadap sekumpulan atribut atau
| j = 1, 2, …,n}, di mana setiap atribut saling tidak bergantung satu
kriteria
dengan yang lainnya. Matriks keputusan setiap alternatif terhadap setiap atribut, X
diberikan sebagai:
X=
dimana
merupakan rating kinerja alternatif ke-i terhadap atribut ke-j. Nilai bobot
yang menunjukkan tingkat kepentingan relatif setiap atribut diberikan sebagai, W:
W= {
Rating
kinerja (X) dan nilai bobot (W) merupakan nilai utama yang
mempresentasikan preferensi absolut dari pengambil keputusan. Masalah MADM
diakhiri dengan proses perankingan untuk mendapatkan alternatif terbaik yang
diperoleh berdasarkan nilai keseluruhan preferensi yang diberikan (Yeh, 2002, dalam
Kusumadewi, 2006)
Universitas Sumatera Utara
Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah MADM,
antara lain (Kusumadewi, 2006):
a. Simple Additive Weighting (SAW)
b. Weighted Product (WP)
c. ELECTRE
d. Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)
e. Analytic Hierarchy Process (AHP)
2.2.1. Analytical Hierarchy Process (AHP)
Metode Analytical Hierrchy Process (AHP) dikembangkan oleh Prof. Thomas Lorie
Saaty dari Wharton Business School di awal tahun 1970, yang digunakan untuk
mencari rangking atau urutan prioritas dari berbagai alternatif dalam pemecahan
suatu permasalahan. Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang senantiasa dihadapkan
untuk melakukan pilihan dari berbagai alternatif. Disini diperlukan penentuan
prioritas dan uji konsistensi terhadap pilihan pilihan yang telah dilakukan. Dalam
situasi yang kompleks, pengambilan keputusan tidak dipengaruhi oleh satu faktor saja
melainkan multi-faktor dan mencakup berbagai jenjang maupun kepentingan.
Pada dasarnya AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang
digunakan untuk menemukan skala rasio, baik dari perbandingan berpasangan yang
diskrit maupun kontinu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran
aktual atau skala dasar yang mencerminkan kekuatan perasaan dan preferensi relatif.
Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas
persoalan dengan menyederhanakan dan mempercepat proses pengambilan keputusan
dengan memecahkan persoalan tersebut kedalam bagian-bagiannya, menata bagian
atau variabel ini dalam suatu susunan hirarki, memberikan nilai numerik pada
pertimbangan subjektif tentang pentingnya tiap variabel dan mensintesis berbagai
pertimbangan ini untuk menetapkan variabel yang mana yang memiliki prioritas
paling tinggi dan bertindak untuk mempengaruhi hasil pada situasi tersebut.
Universitas Sumatera Utara
Misalkan
dan
adalah tujuan. Tingkat kepentingan relatif tujuan-tujuan
ini dapat dilihat dalam 9 poin, seperti pada Tabel 2.1 (Kusumadewi, 2006)
Tabel 2.1 Tingkat kepentingan
Nilai
Interpretasi
1
dan
3
sedikit lebih penting daripada
5
kuat kepentingannya daripada
7
sangat kuat kepentingannya daripada
9
mutlak lebih penting daripada
2,4,6,8
sama penting
Nilai-nilai diantara dua pilihan yang berdekatan
Contoh: angka 8 menunjukkan bahwa
delapan kali lebih penting daripada
, atau
terletak antara sangat kuat dan mutlak lebih penting daripada
, …,
Misalkan
; n
adalah tujuan, matriks perbandingan berpasangan
adalah matriks berukurasan n n dengan elemen
merupakan nilai relatif tujuan ke-
i terhadap tujuan ke-j.
Matriks perbandingan berpasangan dikatakan konsisten jika dan hanya jika
untuk setiap i, j, k
1.
=1
2.
=
i
{1, 2, …, n}
Universitas Sumatera Utara
3.
=( )(
)
Matriks perbandingan berpasangan dapat dibangun hanya dengan (n-1) perbandingan,
yaitu:
Misalkan atribut
merupakan tujuan, maka matriks berpasangan dengan
(n-1) perbandingan adalah:
Matriks di atas merupakan matriks berpasangan yang konsisten yang dapat dibuat
kedalam matriks berpasangan sebagai berikut:
Andaikan ada n tujuan dalam AHP, matriks A adalah matriks perbandingan
berpasangan yang konsisten, maka A dapat berupa matriks:
Universitas Sumatera Utara
Dimana
= {
adalah bobot tujuan ke-i. Secara umum vektor bobot w
untuk n tujuan dapat diakomodasi matriks A dengan mencari
solusi (non-trivial) dari himpunan n persamaan dengan n variabel yang tidak
diketahui sebagai berikut:
(A)(
)
Jika A konsisten, maka v = n memberikan suatu solusi non-trivial yang unik.
(A)(
)
Jumlah semua bobot sama dengan satu. Jika A adalah matriks perbandingan
berpasangan berurutan n
n yang konsisten, maka:
=
Apabila A adalah matriks perbandingan berpasangan yang tidak konsisten, maka
vektor bobot yang berbentuk (A)(
) dapat didekati dengan cara:
i. Menormalkan setiap kolom j dalam matriks A, sedemikian hingga:
sebut sebagai A’
ii. Untuk setiap baris I dalam A’, hitunglah nilai rata-ratanya:
dengan
adalah bobot tujuan ke-i dari vektor bobot.
Universitas Sumatera Utara
Misalkan A adalah matriks perbandingan berpasangan , dan w adalah vektor bobot,
maka konsistensi dari vektor bobot w dapat diuji sebagai berikut:
i.
Hitung: (A)(
ii.
Hitung: t=
iii.
Hitung indeks konsistensi:
iv.
Jika CI = 0 maka A konsisten; jika
maka A cukup konsisten; dan
maka A tidak konsisten
jika jika
Indeks random
adalah nilai rata-rata CI yang dipilih secara acak pada A dan
diberikan sebagai:
Tabel 2.2 Nilai Random Indeks (RI)
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
RI 0,00 0,00 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51 1,48
2.3. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM)
Apabila data atau informasi yang diberikan, baik oleh pengambil keputusan, maupun
data tentang atribut suatu alternatif tidak dapat disajikan secara tegas atau bersifat
fuzzy, maka metode multiple criteria decision making (MCDM) biasa tidak dapat
digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini. Masalah kekaburan (fuzzy) bisa
disebabkan oleh beberapa hal, seperti: Informasi yang tidak dapat dihitung, informasi
yang tidak lengkap, informasi yang tidak jelas, dan pengabaian parsial (Kusumadewi,
2006) (Chen, 1997). Untuk mengatasi masalah tersebut dilakukan penelitian tentang
pengunaan metode fuzzy MCDM dan terbukti memiliki kinerja yang baik.
Fuzzy MCDM dapat diklasifikasikan dalam 2 model (Ribeiro, 1996, dalam
Kusumadewi, 2006) yaitu: Fuzzy Multi-Objective Decision Making (Fuzzy MODM)
dan Fuzzy Multi-Attribute Decision Making (Fuzzy MADM). Pada fuzzy MODM
Universitas Sumatera Utara
berisi sejumlah tujuan yang berbeda yang biasanya sangat sulit diselesaikan secara
simultan. Alternatif-alternatif tidak didefenisikan sebelumnya, sehingga pengambil
keputusan harus menyeleksi beberapa kemungkinan alternatif dengan jumlah sumber
yang sangat terbatas. Sedangkan pada fuzzy MADM, alternatif-alternatif sudah
diketahui dan ditentukan sebelumnya. Pengambil keputusan harus menentukan
prioritas atau ranking berdasarkan kriteria yang diberikan.
Secara umum, fuzzy MADM memiliki suatu tujuan tertentu, yang dapat
diklasifikasikan menjadi dua tipe, yaitu (Simoes-Marques, 2000, dalam Kusumadewi,
2006), menyeleksi alternatif dengan atribut (kriteria) dengan ciri-ciri terbaik; dan
mengklasifikasi alternatif berdasarkan peran tertentu. Untuk menyelesaikan masalah
Fuzzy MADM, dibutuhkan 2 tahap, yaitu:
a. Membuat rating pada setiap alternatif berdasarkan agregasi derajat kecocokan
pada semua kriteria
b. Merangking semua alternatif untk mendapatkan alternatif terbaik. Ada 2 cara
yang dapat digunakan dalam proses perangkingan, yaitu melaui defuzzy atau
melalui relasi preferensi fuzzy. Metode defuzzy dilakukan dengan pertamatama membuat bentuk crisp dari bilangan fuzzy, proses perankingan
didasarkan atas bilangan crisp tersebut. Model ini memang mudah
diimplementasikan namun sangat mungkin kehilangan beberapa informasi
terutama yang menyangkut ketidakpastian. Penggunaan relasi preferensi fuzzy
lebih menjamin ketidakpastian yang melekat pada bilangan fuzzy hingga
proses perankingan (Lee, 2003, dalam Kusumadewi, 2006).
Metode-metode Multi-Attribute Decision Making (MADM) klasik memiliki
beberapa kelemahan, antara lain:
a. Tidak cukup efisien untuk menyelesaikan masalah-masalah pengambilan
keputusan yang melibatkan data yang tidak tepat, tidak pasti, dan tidak jelas
(Zhang, 2005, dalam Kusumadewi, 2006)
Universitas Sumatera Utara
b. Biasanya diasumsikan bahwa keputusan akhir terhadap altenatif-alternatif
diekspresikan dengan bilangan riil, sehingga tahap perankingan menjadi
kurang mewakili beberapa permasalahan tertentu, dan penyelesaian masalah
hanya terpusat pada tahap agregasi. (Zimermann, 1991, dalam Kusumadewi,
2006).
Salah satu cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
tersebut adalah dengan menggunakan Fuzzy Multi-Attribute Decision Making
(FMADM) (Zhang, 2005, dalam Kusumadewi, 2006)
Pada dasarnya, ada 2 model Fuzzy MADM, yaitu model yang diperkenalkan
oleh Yager (1978) dan model yang diperkenalkan oleh Baas dan Kwakernaak (1977).
Fuzzy MADM model Yager ini merupakan bentuk standar dari fuzzy MADM.
Misalkan A={
adalah himpunan alternatif, dan atribut dipresentasikan
dengan himpunan fuzzy
. Bobot yang menunjukkan tingkat
kepentingan atribut ke-j dinotasikan dengan
atribut
nilai capaian alternatif
diekpresikan dengan derajat keanggotaan
terhadap
. Keputusan akhir diambil
berdasarkan interseksi dari semua atribut fuzzy sebagai berikut:
=
Alternatif optimal didefenisikan sedemikian rupa sehingga alternatif tersebut
memberikan kontribusi derajat keanggotaan tertinggi pada
Langkah-langkah penyelesaian untuk model Yager ini adalah (Zimmemann,
1991, dalam Kusumadewi, 2006) :
a. Tetapkan matriks perbandingan berpasangan antar atribut, berdasarkan
prosedur hirarki saaty sebagai berikut:
Universitas Sumatera Utara
M=
adalah kepentingan relative atribut
Dengan
b. Tentukan bobot
terhadap atribut
.
yang konsisten untuk setiap atribut berdasarkan metode
eigenvector dari saaty.
c. Hitung nilai dari
d. Tentukan interseksi dari semua
, sebagai:
={( ,
e. Pilih
dengan derajat keanggotaan terbesar dalam
dan tetapkan sebagai
alternatif optimal.
2.4. Perumahan
Ada beberapa pengertian mengenai rumah dan perumahan. Menurut The Dictioonary
of Real Estate Appraisal (2002:313) pengertian properti perumahan adalah tanah
kosong atau sebidang tanah yang dikembangkan, digunakan atau disediakan untuk
tempat kediaman, seperti single family houses, apartemen, rumah susun (Primananda,
2010).
Berdasarkan Undang-Undang No 4 Tahun 1992 tentang Perumahan dan
Permukiman.
a. Rumah adalah bangunan yang berfungsi sebagai tempat tinggal atau hunian
dan sarana pembinaan keluarga.
b. Perumahan adalah kelompok rumah yang berfungsi sebagai lingkungan
tempat tinggal atau lingkungan hunian yang dilengkapi dengan prasarana dan
sarana lingkungan.
Universitas Sumatera Utara
c. Permukiman adalah bagian dari lingkungan hidup di luar kawasan lindung,
baik yang berupa kawasan perkotaan maupun perdesaan yang berfungsi
sebagai lingkungan tempat tinggal atau lingkungan hunian dan tempat
kegiatan yang mendukung perikehidupan dan penghidupan.
Menurut Abd. Rahman (1992: 170) properti perumahan bisa dikategorikan
kepada beberapa jenis, yaitu (Primananda, 2010):
1. Rumah tinggal, dapat dibedakan menjadi rumah elit, rumah menengah, rumah
sederhana dan rumah murah.
2. Flat, dapat dibedakan menjadi rumah susun, apartemen, dan kondominium.
Menurut SKB Menteri Dalam Negeri, Menteri PU, Menteri Perumahan
Rakyat tahun 1992 Properti perumahan dapat dikategorikan menjadi beberapa jenis,
yaitu (Primananda, 2010) :
1. Rumah sederhana adalah rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas
kaveling antara 54 m2 sampai 200 m2 dan biaya pembangunan per m2 tidak
melebihi dari harga satuan per m2 tertinggi untuk pembangunan perumahan
dinas pemerintan kelas C yang berlaku.
2. Rumah menengah adalah rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas
kaveling antara 200 m2 sampai 600 m2 dan/atau biaya pembangunan per m2
antara harga satuan per m2 tertinggi untuk pembangunan perumahan dinas
pemerinah kelas C sampai A yang berlaku.
3. Rumah mewah adalah rumah yang dibangun di atas tanah dengan luas kaveling
antara 600 m2 sampai dengan 2000 m2 dan atau biaya pembangunan per m2 di
atas harga satuan per m2 tertinggi untuk pembangunan perumahan dinas kelas
A yang berlaku
Ada beberapa tipe rumah minimalis diantaranya adalah tipe 21. Tipe 21 adalah
tipe rumah dengan luas bangunan 21 m², misalnya rumah dengan ukuran 6 m x 3,5 m.
Ukuran tanah pada rumah tipe 21 dipadukan dengan ukuran luas tanah 6 m x 10 m =
Universitas Sumatera Utara
60 m² dan 6 m x 12 m = 72 m², sehingga disebut rumah type 21/60 atau 21/72. Tipe
rumah ini mempunyai 1 kamar tidur, 1 ruang tamu dan 1 kamar mandi.
Pada sekitar awal tahun 2012, pengembang perumahan tidak diizinkan
membangun tipe rumah 21 dan diatur dalam pasal 22 ayat 3 UU Perumahan dan
kawasan Permukiman No. 1 tahun 2011 yang mengatur batasan tipe rumah minimal
36 untuk mendapatkan FLPP (Fasilitas Likuiditas Pembiayaan Perumahan / KPR
bersubsidi) dan juklaknya dituangkan dalam Permenpera No. 14 tahun 2012. Namun
sekitar akhir tahun 2012, kebijakan program subsidi perumahan rakyat kembali
membolehkan dipakai untuk pembelian rumah tipe
21 m² yang didasarkan pada
keputusan Mahkamah Konstitusi yang membatalkan ketentuan Pasal 22 ayat 3 UU
No.1/2011 tersebut.
Rumah tipe 36 adalah tipe rumah yang mempunyai luas bangunan 36 m²,
dengan ukuran 6 m x 6 m = 36 m². Luas tanah pada rumah tipe 36 ini dapat
dipadukan dengan beberapa ukuran luas tanah seperti 60 m² atau 72 m², sehingga
disebut rumah tipe 36/60 dan tipe rumah 36/72. Tipe rumah 36 biasanya mempunyai
2 kamar tidur, 1 ruang tamu dan ruang keluarga serta 1 kamar mandi
Rumah tipe 45 adalah tipe rumah yang mempunyai luas bangunan 45 m²,
misalnya dengan ukuran rumah 6 m x 7,5 m = 45m² atau 8 m x 5.6 m pada luas
kaveling tanah 8 m x 12 m = 96 m², sehingga disebut rumah type 45/96. Tipe rumah
45 biasanya mempunyai 2 kamar tidur, 1 ruang tamu, ruang keluarga, dapur, 1 kamar
mandi, garasi atau teras rumah yang cukup luas
Tipe rumah lainnya seperti rumah tipe 54, tipe 60, tipe 70, tipe 90 dan tipe rumah 120
disesuaikan berdasarkan pada luas bangunan, dengan berbagai variasi tipe rumah
yang dipadukan dengan luas tanah kaveling tergantung tipe rumah yang dipasarkan
oleh pengembang perumahan (http://www.rumahbagus.org).
.
Universitas Sumatera Utara