IMPLEMENTASI ALGORITMA FLOYD-WARSHALL DALAM PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN UNTUK MENCARI LINTASAN TERPENDEK PADA SISTEM PENDISTRIBUSIAN SURAT DI PT POS INDONESIA CABANG MEDAN.

IMPLE ME NTAS I ALGO RIT MA FLO YD -WARSHALL DALAM PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN UNTUK MENCARI LINTASAN

TERPE NDE K PADA SISTE M PENDIS TRIBUS IAN SURAT DI PT POS INDONESIA CABANG MEDAN

Oleh:

Saddam Azhar Pasaribu NIM 409230036 Program Studi Matematika

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sain

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN

MEDAN 2014

iv

KATA PENGANTAR

Syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan curahan rahmat, taufiq dan hidayah-Nya sehingga skripsi yang berjudul “Implementasi Algoritma Floyd-Warshall dalam Permasalahan P-Hub Median untuk Mencari Lintasan Terpendek pada Sistem Pendistribusian Surat di PT. Pos Indonesia Cabang Medan” ini dapat terselesaikan. Shalawat serta salam semoga tetap terlimpahkan kepada junjungan nabi besar Muhammad SAW yang telah membawa kita dari jalan yang gelap menuju jalan yang terang benderang.

Penulisan skripsi ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan. Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan, bimbingan serta doa dari berbagai pihak mulai dari masa perkuliahan sampai pada penyusunan skripsi ini, sangat sulit bagi penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada : Bapak Prof. Dr. Ibnu Hajar, M.Si., selaku Rektor Universitas Negeri Medan; Bapak Prof. Drs. Motlan, M.Sc, Ph.D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam; Bapak Drs. Syafari, M.Pd., selaku Ketua Jurusan Matematika; Bapak Drs. Yasifati Hia, M.Si., selaku Sekretaris Jurusan Matematika; Ibu Dra. Nerli Khairani, M.Si., selaku Ketua Program Studi Matematika dan Pembimbing Akademik; Bapak Mulyono S.Si, M.Si., selaku Dosen Pembimbing Skripsi yang telah memberikan bimbingan, arahan, serta petunjuk yang sangat berharga selama penulisan skripsi ini; kepada Bapak Drs. Zul Amry, M.Si., Bapak Dr. Edy Surya, M.Si serta Bapak Drs. J. Ambarita, M.Pd selaku Dosen Penguji; seluruh staf pengajar Jurusan Matematika FMIPA yang telah memberikan bimbingan kepada penulis selama perkuliahan, seluruh staf pegawai di lingkungan FMIPA UNIMED.

v

Ungkapan terimakasih dan penghargaan yang sangat spesial penulis ucapkan dengan rendah hati dan rasa hormat kepada kedua orang tua tercinta Ayahanda (alm) P. Pasaribu dan Ibunda H. Sitompul yang dengan segala pengorbanannya tidak akan penulis lupakan atas jasa, nasehat, dan doa dari mereka yang merupakan dorongan moril terbesar bagi penulis hingga terselesaikannya skripsi ini; abang dan kakak ku Rudy Safriadi Pasaribu, Khairul Saleh Pasaribu dan Erlina Hasyim Pasaribu; pimpinan serta seluruh pegawai Kantor Pos Indonesia cabang Medan yang telah banyak membantu dalam memberikan data yang dibutuhkan; sahabat-sahabatku Julham Sahmulia Simamora, Indra Gandhi Gultom, Muhammad Khairi, Amri Makmur Nasution, Ardiansyah yang selalu ada dalam suka dan duka; teman, kakak dan adik keluarga besar HMI komisariat FMIPA UNIMED yang selalu memberikan semangat dan pelajaran yang luar biasa dan tak pernah berhenti kepada penulis; teman, kakak dan adik HMJ Matematika UNIMED yang selalu menjadi tempat berbagi dan memberikan banyak pelajaran; kepada abang-kakakku bang Ginda, bang Tanto, bang Herman, kak Dian, Kak Devi, kak Gadang, kak Cangida yang telah memberikan kenyamanan yang luar biasa kepada penulis; kepada adik-adikku Ismail, Dian, Mora, Risva, Fery, Elfan, Khairil, Taufik; kepada sahabatku Agung Pratama dan Ibu Tatty yang telah bersusah payah melapangkan jalanku; teman – teman Matematika Non Kependidikan 2009 yang tidak dapat penulis sebutkan satu – persatu yang selalu memberikan semangat, semua pihak yang tidak dapat disebutkan dalam peyusunan skripsi ini, terimakasih banyak.

Akhir kata, penulis berharap Allah SWT berkenan membalas kebaikan semua pihak yang telah membantu. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi pengembangan ilmu.

Medan, Maret 2014 Penulis,

Saddam Azhar Pasaribu NIM. 409230036

iii

IMPLEMENTASI ALGORITMA FLOYD-WARSHALL DALAM PERMASALAHAN P-HUB MEDIAN UNTUK MENCARI LINTASAN TERPENDEK PADA SISTEM PENDISTRIBUSIAN SURAT DI PT POS

INDONESIA CABANG MEDAN

Saddam Azhar Pasaribu (409230036)

ABSTRAK

Algoritma Floyd-Warshall merupakan sebuah sebuah algoritma untuk mencari bobot minimum dari graf berarah. Dalam satu kali eksekusi algoritma, akan didapatkan jarak sebagai jumlah bobot dari lintasan terpendek antar setiap pasang simpul tanpa memperhitungkan informasi mengenai simpul-simpul yang dilaluinya, dengan kata lain algoritma Floyd-Warshall adalah suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu.

Penelitian ini merupakan suatu studi kasus yang bertujuan untuk mencari rute terpendek dalam proses pendistribusian surat pada PT Pos Indonesia dengan menggunakan Algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub Median. Jumlah rute yang dilewati oleh bus PT Pos Indonesia cabang Medan dalam mendistribusi surat selama ini adalah 210 km, sedangkan dengan menggunakan Algoritma Floyd Warshall, rute terpendek yang diperoleh adalah 179,55 km. Maka dengan menggunakan Algoritma Floyd-Warshall, PT Pos Indonesia cabang Medan dapat menghemat 30,45 km.

vi DAFTAR ISI Halaman Lembar Pengesahan Riwayat Hidup Abstrak Kata Penghantar Daftar Isi Daftar Gambar Daftar Tabel Daftar Lampiran

BAB I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang 1.2. Rumusan Masalah 1.3. Batasan Masalah 1.4. Tujuan Penelitian 1.5. Asumsi

1.6. Manfaat Penelitian

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Konsep-Konsep Dasar Graf

2.1.1. Berelasi (Adjacent) dan Bersisian (Incident) 2.1.2. Graf Terhubung

2.1.3. Graf Tak Berarah (Undirected Graph) 2.1.4. Graf Berarah (Directed Graph)

2.1.5. Graf Berbobot (Weighted Graph)

2.2. Permasalahan Lintasan Terpendek (Shortest Path Problem)

i ii iii iv vi ix x xi 1 1 3 4 4 4 5 6 6 7 8 9 9 10

vii

2.2.1 Pencarian Lintasan Terpendek (Shortest Path Finding) 2.2.2 Penggolongan Shortest Path Finding

2.3. Hub

2.3.1. Konsep Dasar Jaringan Hub 2.3.2. Keuntungan dan Kerugian Hub 2.3.2.1. Keuntungan Hub

2.3.2.2. Kerugian Hub

2.3.3. Jenis Masalah Lokasi Hub 2.3.4. Alokasi Single dan Multiple 2.4. Permasalahan p-Hub Median

2.4.1. Masalah Alokasi Tunggal p-Hub Median 2.4.2. Masalah Alokasi Jamak p-Hub Median 2.5. Algoritma Floyd Warshall

2.5.1. Karakteristik Algoritma Floyd Warshall 2.5.2. Analisis Algoritma Floyd Warshall 2.6. Sejarah PT. Pos Indonesia (Persero) 2.6.1. Perubahan Status PT. Pos Indonesia 2.6.2. Visi, Misi, dan Motto PT. Pos Indonesia 2.6.3. Daftar Kantor Pos Cabang di Kota Medan

BAB III. METODE PENELITIAN 3.1. Tempat dan Waktu Penelitian 3.2. Jenis Penelitian

3.3. Prosedur Penelitian

BAB IV. PEMBAHASAN

4.1 Penyebaran Kantor Pos Cabang Medan

4.2 Pembagian Wilayah Kantor Pos Cabang Medan

10 12 12 13 13 15 15 17 19 20 20 21 23 25 26 26 28 28 29 31 32 32 32 32 35 35

viii

4.3 Menentukan Lintasan Terpendek 4.3.1 Wilayah Medan – Timur

4.3.2 Wilayah Medan – Barat 4.3.3 Wilayah Medan – Tengah 4.3.4 Wilayah Medan – Belawan

4.3.5 Wilayah Medan – Tanjung Morawa

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN DAFTAR PUSTAKA

37 37 40 44 47 51

54 55

x

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 2.1 Daftar Kantor Pos Cabang di Kota Medan...31

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Representasi Graf Wilayah Medan – Timur 57 Lampiran 2. Representasi Graf Wilayah Medan – Barat 58 Lampiran 3. Representasi Graf Wilayah Medan – Tengah 59 Lampiran 4. Representasi Graf Wilayah Medan – Belawan 60 Lampiran 5. Representasi Graf Wilayah Medan – Tjg. Morawa 61 Lampiran 6. Proses Algoritma Floyd-Warshall wilayah Medan – Timur 62 Lampiran 7. Proses Algoritma Floyd-Warshall wilayah Medan – Barat 76 Lampiran 8. Proses Algoritma Floyd-Warshall wilayah Medan – Tengah 82 Lampiran 9. Proses Algoritma Floyd-Warshall wilayah Medan – Belawan 85 Lampiran 10. Proses Algoritma Floyd-Warshall wilayah

1 BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Transportasi atau pengangkutan adalah suatu kegiatan yang penting bagi kegiatan kita pada umumnya, dan pada kegiatan industri pada khususnya. Transportasi atau pengangkutan diartikan sebagai perpindahan barang dan manusia dari tempat asal ke tempat tujuan. Kasus transportasi timbul ketika kita mencoba menentukan cara pengiriman (pendistribusian) suatu jenis barang (item) dari beberapa sumber (lokasi penawaran) ke beberapa tujuan (lokasi permintaan) yang dapat meminimumkan biaya (Kakay,2008).

Permasalahan p-hub median merupakan permasalahan ketika mendesain sebuah jaringan transportasi, dimana jumlah tetap dari simpul p dialokasikan menjadi hub dan simpul yang tersisa akan dialokasikan kepada satu atau lebih hub yang dipilih sehingga biaya operasi dari jaringan yang dihasilkan menjadi minimal. Dengan membuat biaya operasi yang minimal maka akan diperoleh keuntungan yang lebih dari jaringan yang diperoleh sebagai akibat dari biaya pengeluaran yang semakin berkurang.

Dalam permasalahan ini, jaringan transportasi dimodifikasi sehingga p lokasi (simpul) dipilih menjadi hub. Hub tersebut saling terhubung penuh satu sama lain dengan link jaringan. Sistem hub ini membuat kumpulan aliran dalam proses pengiriman dalam jaringan transportasi mengalami pemusatan pada suatu simpul yang menjadi hub. Lokasi sisa (simpul nonhub) ditugaskan kepada hub tersebut. Setiap hub melayani lokasi nonhub yang ditugaskan kepadanya. Lalu lintas kemudian dialirkan diantara pasangan dari tiap lokasi dengan menggunakan hub sebagai simpul tengah pemilihan. Selanjutnya, penggunaan hub menggantikan aliran langsung dengan aliran yang tidak langsung. Hasil dari stuktur jaringan tansportasi yang baru kemudian digunakan sebagai sistem hub dan spoke (Shahin, 2008).

2

Gambar 1.1 Sistem Hub dan Spoke

Algoritma adalah langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis dan logis. Beberapa algoritma yang dapat diterapkan pada masalah transportasi adalah algoritma Dijkstra dan algoritma Floyd-Warshall.

Algoritma Dijkstra merupakan salah satu varian dari algoritma Greedy, yaitu salah satu bentuk algoritma populer dalam pemecahan persoalan yang berkaitan dengan masalah optimasi. Sifatnya sederhana dan lempang (Straightforward). Sesuai dengan artinya yang secara harafiah berarti tamak atau rakus, algoritma Greedy ini hanya memikirkan solusi terbaik yang akan diambil pada setiap langkah tanpa memikirkan konsekuensi ke depan. Prinsipnya, ambillah apa yang bisa anda dapatkan saat ini (take what you can get now!), dan keputusan yang telah diambil pada setiap langkah tidak akan bisa diubah kembali. Intinya, algoritma Greedy ini berupaya membuat pilihan nilai optimum lokal pada setiap langkah dan berharap agar nilai optimum lokal ini mengarah kepada nilai optimum global.

Sedangkan algoritma Floyd-Warshall adalah sebuah algoritma untuk mencari bobot minimum dari graf berarah. Dalam satu kali eksekusi algoritma, akan didapatkan jarak sebagai jumlah bobot dari lintasan terpendek antar setiap pasang simpul tanpa memperhitungkan informasi mengenai simpul-simpul yang dilaluinya, dengan kata lain algoritma Floyd-Warshall adalah suatu metode yang melakukan pemecahan masalah dengan memandang solusi yang akan diperoleh sebagai suatu keputusan yang saling terkait. Artinya solusi-solusi tersebut dibentuk dari solusi yang berasal dari tahap

5

1 2

3 4

6 5

1 2

3 4

3

sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu (Novandi.R.A.D., 2007).

Algoritma Floyd-Warshall lebih sesuai untuk menyelesaikan permasalahan pencarian lintasan terpendek. Dengan mengerjakan solusi dengan memandang solusi yang diperoleh sebagai suatu keputusan yang terkait, maka diharapkan dapat memperoleh hasil yang terbaik dalam pencarian rute terpendek.

PT Pos Indonesia adalah suatu perseroan terbatas yang lahir pada tanggal 26 Agustus 1764. Hingga saat ini, PT Pos Indonesia telah memiliki sekitar 24 ribu titik layanan yang menjangkau 100 persen kota/kabupaten, hampir 100 persen kecamatan dan 42 persen kelurahan/desa, dan 940 lokasi transmigrasi terpencil di Indonesia.

PT Pos Indonesia cabang Medan, memiliki 32 kantor pos cabang, 2 locket extension, dan 2 agen pos yang tersebar diseluruh kota Medan, dimana pusat dari semua kantor pos yang ada di Medan adalah kantor pos pusat Medan yang ada di Jalan Pos 1 Kesawan, Medan.

Sesuai dengan hasil wawancara dengan Bapak Junaidi Abdillah, kepala bagian SDM kantor pos pusat di Medan, sistem pendistribusian surat pada PT Pos Indonesia adalah bahwa surat dikumpulkan dari beberapa titik, yang pertama adalah dari loket kantor pos pusat; yang kedua adalah dari kotak pos yang ada di kota Medan; yang ketiga adalah dari agen pos dan locket extension yang tersebar di kota Medan; dan yang terakhir adalah dari kantor pos – kantor pos yang berada diseluruh kota Medan dan seterusnya akan dikumpulkan di satu titik, yaitu di kantor pos pusat cabang Medan. Surat-surat yang berada di 34 kantor pos cabang di kota Medan, setiap harinya dijemput oleh 5 buah bus surat yang disebar berdasarkan 5 daerah, yaitu daerah Medan Barat, Medan Tengah, Medan Tanjung Morawa, Medan Timur dan Medan Belawan. Kelima bus ini akan menjemput surat-surat yang berasal dari kantor pos cabang sesuai daerah masing-masing.

Salah satu kendala yang dihadapi dalam sistem pendistribusian surat adalah pada kasus pengumpulan surat, karena begitu banyaknya kantor pos

4

yang ada di Indonesia khususnya di kota Medan, pengakomodiran pengumpulan surat dari beberapa kantor pos cabang yang ada di Medan, menuju kantor pos pusat kota Medan memakan jarak yang cukup banyak sehingga biaya yang dikeluarkan juga akan semakin tinggi. Biaya pendistribusian yang tinggi ini mengakibatkan semakin minimnya keuntungan yang diperoleh PT Pos Indonesia.

Dengan mengimplementasikan algoritma Floyd-Warshall dan permasalahan p-hub median, pada sistem pendistribusian surat pada PT Pos Indonesia, akan didapatkan solusi guna mencari lintasan terpendek dari kantor pos di setiap kecamatan di Medan menuju kantor pos kota Medan sehingga biaya yang dikeluarkan semakin rendah.

Sehingga berdasarkan permasalahan di atas, maka penulis ingin membuat tulisan dengan judul : “Implementasi Algoritma Floyd-Warshall dalam Permasalahan P-Hub Median Untuk Mencari Lintasan Terpendek pada Sistem Pendistribusian Surat di PT. Pos Indonesia Cabang Medan” 1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan pada latar belakang diatas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana implementasi algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median untuk mencari lintasan terpendek pada sistem pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan sehingga total biaya yang digunakan menjadi minimal.

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah :

1. Bagaimana mencari lintasan terpendek dalam proses pendistribusian surat berdasarkan jarak dari letak kantor pos cabang dan kantor pos pusat dengan menggunakan implementasi dari Algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median.

5

3. Jalur yang dibahas hanya dari masing-masing kantor pos cabang menuju kantor pos pusat yang ada di kota Medan.

4. Jalur yang dibahas hanya jalur yang memang ada dan memungkinkan jalan tersebut untuk dilewati bus surat.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini ialah untuk mencari lintasan terpendek pada sistem pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan dengan mengimplementasikan algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median.

1.5 Asumsi

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

1. Menggunakan transportasi darat dengan alat pendistribusian yang dipakai adalah mobil bus.

2. Harga bahan bakar dan biaya pendistribusian surat per mobil bus adalah konstan.

3. Diasumsikan keadaan lalu lintas sama.

4. Hambatan-hambatan yang ada (seperti: traffic light atau kerusakan dari alat angkutan selama proses pendistribusian) ditiadakan.

5. Semua kantor pos bukan pusat memenuhi kriteria sebagai calon hub. 6. Setiap mobil bus mampu menampung banyaknya surat yang akan

didistribusikan (satu mobil bak terbuka).

1.6 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penulisan skripsi ini adalah:

1. Bagi peneliti, untuk memperdalam dan mengembangkan wawasan disiplin ilmu yang telah dipelajari untuk mengkaji permasalahan tentang aplikasi algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median.

6

2. Bagi pembaca, sebagai tambahan wawasan dan informasi tentang implementasi Algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median untuk mencari lintasan terpendek dan sebagai acuan dalam pengembangan penulisan karya tulis ilmiah.

3. Bagi Instansi, sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan serta sebagai kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.

4. Bagi PT Pos Indonesia, sebagai bahan referensi untuk meminimalkan pengeluaran dalam proses pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan.

55 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil yang didapatkan dalam proses distribusi surat di PT Pos Indonsia cabang Medan dengan menggunakan Algoritma Floyd-Warshall pada bab sebelumnya, total jarak yang ditempuh oleh bus adalah 179,55 km dan data yang diberikan oleh PT Pos Indonesia cabang Medan, total jarak yang ditempuh adalah 210 km. Sehingga dengan menggunakan Algoritma Floyd Warshall, PT Pos Indonesia cabang Medan dapat meminimalisir jarak tempuh bus dalam proses distribusi surat sebanyak 210 km – 179,55 km = 30,45 km

5.2 Saran

Pada tulisan ini penulis meneliti lintasan terpendek pada sistem pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan dengan menggunakan Algoritma Floyd-Warshall dan di peroleh lintasan yang lebih sedikit, maka disarankan kepada PT Pos Indonesia cabang Medan untuk menggunakan Algoritma Floyd-Warshall beserta rute yang telah didapatkan dalam menentukan rute terpendek yang akan dilewati bus PT Pos Indonesia cabang Medan dalam mendistribusikan surat.

56

DAFTAR PUSTAKA

Geraleh, Shahih. 2008. Hub Locations Models in Public Transport Planning. Dr. Disertasi. Kaiserslauten, Jerman: Universitat Kaiserslautern.

_____________. 2010. Quadratic Assignment of Hubs in p- Hub Median Problem. Denmark: Technical University of Denmark.

Goodaire, Edgar. 2008. Mathematics with Graph Teory, Third Edition. New Delhi: PHI.

Jungnickel, Dieter. 2007. Graph, Network and Algorithms, Third Edition. Jerman: Springer.

Kakay, Thomas J. 2008.Pemrograman Linier.Yogyakarta : PenerbitAndi. Mohapatra, D.P. 2008. Element of Discrete Mathematics, Third Edition. New

Delhi: McGraw-Hill Company.

Munir, Rinaldi. 2007. Matematika Diskrit, Ed. Ketiga. Bandung: Erlangga. Novandi, Raden Aprian Diaz. 2007. Perbandingan Algoritma Dijkstra dan

Algoritma Floyd-Warshall dalam Penentuan Lintasan Terpendek (Single Pair Shortest Path).pdf diakses pada tanggal 29 September 2013.

Sukrisno, Ariani T. 2010. Perancangan Prototype Dynamic Exit Sign dengan Mengembangkan Metode Floyd-Warshall Algorithm pada Perancangan Proses Evakuasi Gedung Bertingkat.pdf. Diakses pada 1 Oktober 2013. Wang, Hung-Jie, dan Ching-Jung Ting 2009. ”A Threshold Accepting Algorithm

for the Uncapacitated Single Allocation p-Hub Median Problem”. Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, Vol.8.

http://www.posindonesia.co.id/index.php/profil-perusahaan/sejarah-pos diakses pada 03 Oktober 2013

3

sebelumnya dan ada kemungkinan solusi lebih dari satu (Novandi.R.A.D., 2007).

Algoritma Floyd-Warshall lebih sesuai untuk menyelesaikan permasalahan pencarian lintasan terpendek. Dengan mengerjakan solusi dengan memandang solusi yang diperoleh sebagai suatu keputusan yang terkait, maka diharapkan dapat memperoleh hasil yang terbaik dalam pencarian rute terpendek.

PT Pos Indonesia adalah suatu perseroan terbatas yang lahir pada tanggal 26 Agustus 1764. Hingga saat ini, PT Pos Indonesia telah memiliki sekitar 24 ribu titik layanan yang menjangkau 100 persen kota/kabupaten, hampir 100 persen kecamatan dan 42 persen kelurahan/desa, dan 940 lokasi transmigrasi terpencil di Indonesia.

PT Pos Indonesia cabang Medan, memiliki 32 kantor pos cabang, 2 locket extension, dan 2 agen pos yang tersebar diseluruh kota Medan, dimana pusat dari semua kantor pos yang ada di Medan adalah kantor pos pusat Medan yang ada di Jalan Pos 1 Kesawan, Medan.

Sesuai dengan hasil wawancara dengan Bapak Junaidi Abdillah, kepala bagian SDM kantor pos pusat di Medan, sistem pendistribusian surat pada PT Pos Indonesia adalah bahwa surat dikumpulkan dari beberapa titik, yang pertama adalah dari loket kantor pos pusat; yang kedua adalah dari kotak pos yang ada di kota Medan; yang ketiga adalah dari agen pos dan locket extension yang tersebar di kota Medan; dan yang terakhir adalah dari kantor pos – kantor pos yang berada diseluruh kota Medan dan seterusnya akan dikumpulkan di satu titik, yaitu di kantor pos pusat cabang Medan. Surat-surat yang berada di 34 kantor pos cabang di kota Medan, setiap harinya dijemput oleh 5 buah bus surat yang disebar berdasarkan 5 daerah, yaitu daerah Medan Barat, Medan Tengah, Medan Tanjung Morawa, Medan Timur dan Medan Belawan. Kelima bus ini akan menjemput surat-surat yang berasal dari kantor pos cabang sesuai daerah masing-masing.

Salah satu kendala yang dihadapi dalam sistem pendistribusian surat adalah pada kasus pengumpulan surat, karena begitu banyaknya kantor pos

4

yang ada di Indonesia khususnya di kota Medan, pengakomodiran pengumpulan surat dari beberapa kantor pos cabang yang ada di Medan, menuju kantor pos pusat kota Medan memakan jarak yang cukup banyak sehingga biaya yang dikeluarkan juga akan semakin tinggi. Biaya pendistribusian yang tinggi ini mengakibatkan semakin minimnya keuntungan yang diperoleh PT Pos Indonesia.

Dengan mengimplementasikan algoritma Floyd-Warshall dan permasalahan p-hub median, pada sistem pendistribusian surat pada PT Pos Indonesia, akan didapatkan solusi guna mencari lintasan terpendek dari kantor pos di setiap kecamatan di Medan menuju kantor pos kota Medan sehingga biaya yang dikeluarkan semakin rendah.

Sehingga berdasarkan permasalahan di atas, maka penulis ingin membuat tulisan dengan judul : “Implementasi Algoritma Floyd-Warshall dalam Permasalahan P-Hub Median Untuk Mencari Lintasan Terpendek pada Sistem Pendistribusian Surat di PT. Pos Indonesia Cabang Medan”

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan pada latar belakang diatas, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah bagaimana implementasi algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median untuk mencari lintasan terpendek pada sistem pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan sehingga total biaya yang digunakan menjadi minimal.

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah :

1. Bagaimana mencari lintasan terpendek dalam proses pendistribusian surat berdasarkan jarak dari letak kantor pos cabang dan kantor pos pusat dengan menggunakan implementasi dari Algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median.

5

3. Jalur yang dibahas hanya dari masing-masing kantor pos cabang menuju kantor pos pusat yang ada di kota Medan.

4. Jalur yang dibahas hanya jalur yang memang ada dan memungkinkan jalan tersebut untuk dilewati bus surat.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini ialah untuk mencari lintasan terpendek pada sistem pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan dengan mengimplementasikan algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median.

1.5 Asumsi

Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah :

1. Menggunakan transportasi darat dengan alat pendistribusian yang dipakai adalah mobil bus.

2. Harga bahan bakar dan biaya pendistribusian surat per mobil bus adalah konstan.

3. Diasumsikan keadaan lalu lintas sama.

4. Hambatan-hambatan yang ada (seperti: traffic light atau kerusakan dari alat angkutan selama proses pendistribusian) ditiadakan.

5. Semua kantor pos bukan pusat memenuhi kriteria sebagai calon hub. 6. Setiap mobil bus mampu menampung banyaknya surat yang akan

didistribusikan (satu mobil bak terbuka).

1.6 Manfaat Penelitian

Adapun manfaat dari penulisan skripsi ini adalah:

1. Bagi peneliti, untuk memperdalam dan mengembangkan wawasan disiplin ilmu yang telah dipelajari untuk mengkaji permasalahan tentang aplikasi algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median.

6

2. Bagi pembaca, sebagai tambahan wawasan dan informasi tentang implementasi Algoritma Floyd-Warshall dalam permasalahan p-hub median untuk mencari lintasan terpendek dan sebagai acuan dalam pengembangan penulisan karya tulis ilmiah.

3. Bagi Instansi, sebagai sarana dan informasi bagi lembaga pendidikan serta sebagai kontribusi keilmuan bagi lembaga terkait.

4. Bagi PT Pos Indonesia, sebagai bahan referensi untuk meminimalkan pengeluaran dalam proses pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan.

55 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dari hasil yang didapatkan dalam proses distribusi surat di PT Pos Indonsia cabang Medan dengan menggunakan Algoritma Floyd-Warshall pada bab sebelumnya, total jarak yang ditempuh oleh bus adalah 179,55 km dan data yang diberikan oleh PT Pos Indonesia cabang Medan, total jarak yang ditempuh adalah 210 km. Sehingga dengan menggunakan Algoritma Floyd Warshall, PT Pos Indonesia cabang Medan dapat meminimalisir jarak tempuh bus dalam proses distribusi surat sebanyak 210 km – 179,55 km = 30,45 km

5.2 Saran

Pada tulisan ini penulis meneliti lintasan terpendek pada sistem pendistribusian surat di PT Pos Indonesia cabang Medan dengan menggunakan Algoritma Floyd-Warshall dan di peroleh lintasan yang lebih sedikit, maka disarankan kepada PT Pos Indonesia cabang Medan untuk menggunakan Algoritma Floyd-Warshall beserta rute yang telah didapatkan dalam menentukan rute terpendek yang akan dilewati bus PT Pos Indonesia cabang Medan dalam mendistribusikan surat.

56

DAFTAR PUSTAKA

Geraleh, Shahih. 2008. Hub Locations Models in Public Transport Planning. Dr. Disertasi. Kaiserslauten, Jerman: Universitat Kaiserslautern.

_____________. 2010. Quadratic Assignment of Hubs in p- Hub Median Problem. Denmark: Technical University of Denmark.

Goodaire, Edgar. 2008. Mathematics with Graph Teory, Third Edition. New Delhi: PHI.

Jungnickel, Dieter. 2007. Graph, Network and Algorithms, Third Edition. Jerman: Springer.

Kakay, Thomas J. 2008.Pemrograman Linier.Yogyakarta : PenerbitAndi. Mohapatra, D.P. 2008. Element of Discrete Mathematics, Third Edition. New

Delhi: McGraw-Hill Company.

Munir, Rinaldi. 2007. Matematika Diskrit, Ed. Ketiga. Bandung: Erlangga. Novandi, Raden Aprian Diaz. 2007. Perbandingan Algoritma Dijkstra dan

Algoritma Floyd-Warshall dalam Penentuan Lintasan Terpendek (Single Pair Shortest Path).pdf diakses pada tanggal 29 September 2013.

Sukrisno, Ariani T. 2010. Perancangan Prototype Dynamic Exit Sign dengan Mengembangkan Metode Floyd-Warshall Algorithm pada Perancangan Proses Evakuasi Gedung Bertingkat.pdf. Diakses pada 1 Oktober 2013.

Wang, Hung-Jie, dan Ching-Jung Ting 2009. ”A Threshold Accepting Algorithm for the Uncapacitated Single Allocation p-Hub Median Problem”. Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, Vol.8.

http://www.posindonesia.co.id/index.php/profil-perusahaan/sejarah-pos diakses pada 03 Oktober 2013