Pengambilan Keputusan Manajerial Modul M

MODUL PERKULIAHAN

Pengambilan
Keputusan
Manajerial
Modul Mid Semester

Fakultas

Program Studi

Tatap Muka

Kode MK

Disusun Oleh

Ekonomi dan Bisnis

Manajemen

Mid
Semester

MK

Andre M. Lubis, ST, MBA

Abstract

Kompetensi

Mampu mengidentifikasi masalah dan
memahami model-model pengambilan
keputusan dalam berbagai situasi

Mampu merespon sebuah masalah
dalam keputusan, dalam berbagai
situasi yang dihadapi

Modul 1

Latar Belakang
Dalam rangka mengenali permasalahan yang dihadapi, penganmbil keputusan-siapun itumembutuhkan pengetahuan (knowledge). Hal itu dibutuhkan agar mampu mengidentifikasi
situasi keputusan yang dihadapinya secara benar.
Ketiadaan pengetahuan bisa membuat analisisi yang dilakukannya menjadi salah sehingga
pengambil keputusan akan melakukan kesalahan dalam membentuk model mental
keputusan.

Bagian Isi
1. Pendahuluan
2. Masalah dan Keputusan, Model Pengambilan Keputusan
3. Keputusan Dalam Situasi Pasti & Tidak Pasti – Pohon Keputusan (EMV/EVPI)
4. Keputusan Dalam Situasi Risiko (Nilai Harapan Informasi)
5. Pengambilan Keputusan Dengan Lawan Berhadapan.
6. Motode Grafik & Simpleks
7. Dualitas & Sensitivitas.

Pendahuluan
Pengambilan keputusan adalah serangkaian proses mental yang dilakukan seseorang dalam
menentukan jalan keluar bagi permasalahan yang dihadapinya. Seseorang harus
memutuskan langka-langkah mana yang pantas diambil dengan keterbatasan biaya yang

ada dan secara relative langkah-langkah itu memeiliki hasil dibandingkan dengan langkah
lain.
Semua pengambil keputusan memiliki keterbatasan. Pada saat yang sama, mereka harus
kelaur dari persoalan yang dihadapi.

Pengetahuan dan kreativitas.
Dalam rangka mengenali permasalahan yang dihadapi, pengambil keputusan-siapapun itumembutuhkan knowledge. Hal tersbut dibutuhkan agar mampu mengidentifikasi situasi
keputusan yang dihadapinya secara benar. Kreativitas dibutuhkan untuk menentukan
berbagai alternative yang mungkin dilakukan dalam memecahkan masalah yang dihadapi.
Kreativitas dan pengetahuan merupakan sepasang mata gunting yang dibutuhkan dalam
“memotong” /memecahkan permasalahn yang dihadapi. Namun , keduanya memiliki sumber
‘13

2

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

berbeda. Pengetahuan diakuisisi sepanjang hidup sesorang, sedangkan kreativitas
merupakan kemampuan sesorang dalam mengintegrasikan sejumlah pengetahuan.

Persoalan persepsional dan Persoalan Riil
Persepsi adalah cara pandang seseorang terhadap sesuatu yang muncul sebagai cara orang
itu mengorganisasikan berbagai informasi yang dianggap relevan dan bagaimana orang itu
mengambil kesimpulan atas organisasi informasi tersebut. Sering kali, persepsi menyesatkan
karena ketidaklengkapan informasi dan cara pengorganisasian informasi.
Dalam berbagai persoalan, pengambil keputusan harus mampu, membedakan antara
persoalan yang di persepsikan dan persoalan riil yang dihadapi. Kegagalan mengidentifikasi
hal tersebut akan bermuara kepada kesalahan pengambilan keputusan.
Terkadang, persepsi pengambil keputusan terhadap masalah dipengaruhi oleh hokum
keberhasilan masa lalu. Lantas secara heuristis memahami masalah yang dihadapi dengan
pola yang dikira mirip dengan pola sebelumnya – hal ini biasa disebut “framming”.

Persoalan tersetruktur dan tidak tersetruktur.
Banyak persoalan manajer bersifat tersetruktur dengan model pengambilan keputusan yang
telah dikenali, dengan variable keputusan yang lazim dan situasi yang pasti. Ketika hal ini
menjadi sesuatu hal yang pasti, pengambil keptusan akan menjadikan pola pikirnya ke

dalam pola heuristis.
Ketika menghadapi persoalan tidak tersetruktur, seperti meredam emosi sekelompok
preman yang mendatangi kantornya, disinilah pengetahuan dan kreativitas berperan besar
dalam mengenali persoalan/masalah preman bukanlah persoalan terstruktur.
Situasi keputusan
Situasi pengambilan keputusan terbagi menajdi 7, sbb:
1. Situasi yang pasti (certainty)
2. Situasi yang tidak pasti (uncertainty)
3. Situasi dibawah risiko
4. Situasi berhadapan lawan tunggal
5. Situasi pengambilan keputusan tujuan jamak
6. Situasi berhadapan lawan kelompok.
7. Situasi kompleks

Modul 2
Masalah dan keputusan

Gejala dan Masalah

‘13

3

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Bagian tersulit dari proses pengambilan keputusan adalah memisahkan gejala (symptom)
dari masalah (problem). Dengan demikian, pengambilan keputusan secara jernih akan
mampu mengidentifikasi langkah-langkah yang harus diambil.
Adanya kesenjangan (Gap) antara situasi yang dikehendaki dan situasi yang tengah terjadi.
Sebagai contoh, meningkatnya tingkat kerusakan barang yang di produksi dan
meningkatnya putaran tagihan (receivable turnover) adalah gejala dari berbagai masalah
manajerial yang masih harus diidentifikasi lebih lanjut.
Masalah adalah sumber dari terjadiny kesenjangan antara kondisi yang dikehendaki dan
kondisi yang tengah terjadi. Masalah tidak langsung bisa dikenali. Untuk mengenalinya, kita
membutuhkan data, informasi dan analisis lebih mendalam.
Gejala dapat langsung dapat dikenali secara langsung karena keberadaannya dapat

dirasakan oleh pancaindera. Selain itu, seorang pengamat dapat juga ditugaskan untuk
mencatat berbagai fenomena yang terjadi dengan statistic kejadiannya.
Setidaknya, ada 2 cara untuk memisahkan gejala dengan masalah. Pertama, menggunakan
diagram ikan (fishbone diagram). Kedua, menggunakan why-why diagram (kedua cara
tersebut terbukti efektif dalm dunia konsultasi (dikenal dengan istilah company trouble
shooting).
Diagram Tulang Ikan.
Diagram tulang ikan (dalam situasi yang bersifat pasti/certainty- dimana hubungan antara
gejala dan masalh bersifat determenistik) sering disebut juga disebut Ishikawa Diagram
yang ditemukan oleh Kaoru Ishikawa (1990), teknik yang sering digunakan dalam
identifikasi masalah manajemen mutu.
4 langkah yang dibutuhkan dalam membentuk diagram tulang ikan, sbb:
1.
2.
3.
4.

Melakukan brainstorming untuk mengenali gejala dan masalah.
Memetakan masalah dan gejala ke dalam diagram tulang ikan.
Tanyakan pada setiap gejala, mengapa hal ini terjadi.

Kumpulkan data atas gejala dan masalah untuk menentukan frekuensi kejadian paling
tinggi.

Dalam diagram tulang ikan, masalah (cause) dalam rantai produksi umumnya dikategoriakn
ke dalam 8M, sbb:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

‘13

Man
Machine
Material
Method

Measuremen
Milieu
Management
Maintenance

4

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Sementara itu, masalah dalam rantai pemasaran dikelompokkan ke dalam 8P, sbb:
1.
2.
3.
4.
5.
6.

7.

Product/services
Price
Place
Promotions
People
Physical evidence
Productivity and quality
Gambar 2.1

Why-why Diagram
Why-why diagram memetakan gejala dan masalah sebagai sebuah diagram interaktif. Whywhy diagram selain lebih interaktif juga lebih intuitif jika dibandingkan dengan diagram
tulang ikan, sehingga biasanya lebih mampu mengungkap persoalan riil yang terjadi.
Gambar 2.2

‘13

5

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Model-model Pengambilan Keputusan.
Ada 5 model pengambilan keputusan: (1) model rasional, (2) model rasional terbatas, (3)
model kaleng sampah (garbage can model), (4) model transeden dan(5) model intuitif.
Model Rasional
Model rasional mengasumsikan 4 hal, yaitu pengambil keputusan bersikap rasional, memiliki
pengetahuan yang tak terbatas dan informasi luas dalam konteks pemecahan masalah,
mampu menghitung profitabilitas kesuksesan masing2x alternative serta memiliki preferensi
yang konsisten dalam memilih alternative terbaik, antara lain sbb:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

Mengenali masalah dan kebutuhan adanya keputusan.
Identifikasi tujuan pengambilan keputusan.
Mengidentifikasi data yang relevan dan menganalisis situasi keputusan.
Mengembangkan alternative
Memilih alternative terbaik.
Melakukan implementasi keputusan.
Mengumpulkan umpan balik atas hasil keputusan
Merevisi keputusan apabila perlu.

Menurut Herbert A. Simon, tidak ada manusia yang seperti itu. Manusia memiliki preferensi
yang tidak konsisten. Pengetahuan dan informasi yang memreka miliki umumnya terbatas.
Keterbatasan rasionalitas ini dinamakan bounded rationality.
Model Intuitif
Model intuitif merupakan kebalikan dari model rasional. Apabila dalam model rasional
berlaku hukum “rasional terbatas” maka dalam model intuitif berlaku hokum
“ketidakterbatasan di luar rasionalitas”.
Taksonomi Pengambilan Keputusan.
Model rasional diterapkan karena memiliki validitas eksternal-internal paling tinggi jika
dibandingkan dengan model pengambilan keputusan lainnya. Artinya, siapa pun dengan
teknik yang sama akan memberikan keputusan yang nyaris sama dan model rasionl memiliki
keputusan paling pasti, namun belum tentu paling baik.
Taksonomi pengambilan keputusan sbb:
1. Pengambilan keputusan tunggal atau berkelompok
a. Situasi keputusan berhadapan dengan alam, memiliki 3 pendekatan;
Pasti, Tidak Pasti dan dibawah risiko
b. Situasi keputusan berhadapan dengan 3 pendekan: win-win, win – lose dan
segregatif.
c. Situasi keputusan dengan tujuan jamak.
d. Pengambilan keputusan kompleks.
e. Pengambilan keputusan intuitif.
f. Pengambilan keputusan transeden.

‘13

6

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

2. Pengambilan keputusan berkelompok.
a. Metode delphy.

Modul 3
Pengambilan keputusan Lawan Alam

Keputusan dalam situasi pasti
Pengambilan keputusan dalm situasi pasti dapat kita temukan dalm keputusan investasi.
Dalam situasi kepastian, kondisi ekonomi mendatang dapat diprediksi pertumbuhannya
dengan tepat, seperti menghitung internal rate of return (IRR) atau net present value (NPV)
dalam situasi pertumbuhan ekonomi mendatang yang dapat diduga/diramalkan
(predictable).

Keputusan dalam situasi tidak pasti
Situasi in terjadi ketika pengambil keputusan memahami bahwa situasi masa depan adalah
divergen dengan banyak kemungkinan dan setiap kemungkinan tidak bisa diperkirakan kans
terjadinya.
Dalam kasus investasi, pengambil keputusan menyadari bahwa nilai NPV akan bersifat unik
bergantung pada kondisi ekonomi di masa depan, ketika kondisi ekonomi berada dalam

‘13

7

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

situasi resesi, nilai NPV akan mencapai titik nadir dibanding apabila kondisi ekonomi dalam
situasi bertumbuh atau prosper.

Uncertainty memiliki sifat-sifat sbb:
1. Presensi kondisi alam adalah jamak dengan probabilitas tidak diketahui
2. Tidak ada data yang cukup tersedia untuk membuat keputusan.
Terlepas dari kerumitan sebuah keputusan pengambil keputusan dihadapkan dengan
berbagai alternative dan “kondisi alami”.
1. Istilah
a. Alternatif, sebuah tindakan atau strategi yang dapat dipilih
b. Kondisi alami, dimana pengambil keputusan tidak punya kendali atau sedikit kendali
2. Alternative
a.
, sebuah titk keputusan dimana terdapat alternative
b.
, sebuah titik kondisi alami yang mungkin terjadi
Gambar 3.1 Contoh Diagram Pohon Keputusan

Gambar 3.2 Contoh Tabel Keputusan

Model simulasi dalam situasi tidak pasti.
Jika terdapat ketidakpastian, yang sangat besar di mana kondisi alamiah dalam sebuah table
keputusan dapat terjadi, pengambilan keputusan dilakukan dengan 3 metode sbb:
1. Maximax, sebuah criteria yang menemukan sebuah alternative yang memaksimalkan
hasil maksimal.
2. Maximin, sebuah criteria yang menemukan sebuah alternative yang memaksimalkan
hasil maksimal.

‘13

8

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

3. Sama rata (equally likely), sebuah criteria yang memberikan kemungkinan setiap kondisi
alamiah secara merata.
4. Minimax regret, pengambil keputusan bermaksud menghindari penyesalan yang timbul
setelah memilith alternatif lain; membuat opportunity lost table.
5. Kriteria Hurwicz, mencari kompromi anatar metode maximax dan maximin; kondisi tidak
sepenuhnya optimis/pesimis; terdapat koefisien optimisme α (0 ≤ α ≤1); α merupakan
subjektivitas.
Dengan diberikannya tabel keputusan di contoh Gambar 3.2, tentukan kriteria keputusan
maximax, maximin dan sama rata.

Penjelasan:
1. Berdasarkan kriteria maximax, alternatif yang dipilih adalah membangun pabrik besar.
Ini merupakan nilai yang paling tinggi dari nilai tertinggi di setiap baris/alternatif.
Maximax adalah$200,000.
2. Berdasarkan kriteria maximin, alternatif yang dipilih adalah do nothing. Ini merupakan
nilai yang paling tinggi dari nilai terendah (≥ 0) di setiap baris/alternatif. Maximin adalah
$0.
3. Berdasarkan kriteria rata-rata, alternatif yang dipilih adalah membangun pabrik kecil . Ini
merupakan nilai yang tertinggi dari hasil rata-rata dari setiap alternatif. Pendekatan ini
menggunakan asumsi bahwa semua hasil untuk setiap alternatif adalah sama. Equally
likely adalah $40,000.
Tentukan kriteria keputusan Minimax regret dan kriteria hurwicz α =0.4;

‘13

9

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Penjelasan:
4. Berdasarkan kriteria minimax regret, pilih hasil maksimum dari setiap kondisi pasar,
dalam hal ini adalah $200,000 dan $0, masing-masing dikurangkan dengan alternatif
yang ada. Berikut adalah opportunity loss table nya;
Gambar 3.3 opportunity loss table
Kondisi alamiah
Alternatif
Kondisi pasar baik Kondisi pasar buruk
Bangun pabrik besar
$0
$180,000
Bangun pabrik kecil
$100,000
$20,000
Tidak melakukan sesuatu
$200,000
$0
Berdasarkan kriteria minimax regret, yang dipilih dari loss yang ada ($180,000, $100,000
dan $0) adalah membangun pabrik kecil.
5. Berdasarkan hurwicz kriteria α =0.4, maka;
a. $200,000 (.4) + (- $180,000) (.6) = $72,000
b. $100,000 (.4) + ( - $20,000) (.6) = $28,000
c. $ 0
Keputusan yang dipilih adalah, bangun pabrik besar.
Model skenario dalam menghadapi situasi tidak pasti
Situasi ekonomi dengan pertumbuhan low-medium-high adalah scenario situasi masa depan.
1. Smith & Hawken (1991) mengatakan bahwa skenario adalah 3 kategori situasi : situasi
yang sama namun lebih baik dari yang sekarang, situasi yang sama namun lebih buruk
dari sekarang, dan situasi yang sama sekali berbeda namun lebih baik.
2. Peter Schwartz (1991) berpendapat bahwa skenario adalah kekuatan narasi (the power
of narrative), yaitu mempersepsikan dalam sebuah kalimat mengenai kondisi mendatang
pada saat sekarang. Paradigma Schwartz ini mendasari paradigma cognitive mapping
dalam penggambaran masa depan.
3. Rachmadi (2012) mengartikan Cognitive Mapping sebagai upaya untuk menggambarkan
hubungan Driving Forces pada sejumlah Key Factors dan interelasinya dengan berbagai
kondisi alam (state of nature) di masa depan.

Menggunakan scenario
Buku ini mengartikan cognitive mapping sebagai upaya untuk menggambarkan hubungan
driving forces (kekuatan pendorong) pada sejumlah factor kunci dan interelasinya dengan
berbagai kondisi di alam di masa depan. Ini adalah logika scenario yang unik bagi setiap
pengambil keputusan. Determinannya adalah pengetahuan yang dimiliki pengambil
keputusan dalam permasalahan tersebut dan alur logika yang dimilikinya.

‘13

10

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 3.4 Perkiraan persaingan di industri pakaian

Merumuskan scenario
Tidak ada aturan baku mengenai menysusun sebuah scenario masa depan. Namun,
penulis menyukai untum memulainya dengan dengan menentukan key factor dan dan
driving factors – Porter five forces (Faktor Eksternal).
Gambar 3.5 skenario dalam bisnis telekomunikasi

Modul 4
Keputusan dibawah Situasi Risiko
1. Presensi kondisi alam adalah jamak namun probabilita tiap kondisi alam dapat
diperkirakan.
2. Pengambil Keputusan memiliki sedikit informasi sehingga mampu menentukan
probabilita masing-masing kondisi alam.
3. Informasi pihak ke-3.
Penentuan menggunakan EMV (expected monetary value)/ nilai harapan moneter situasi
dibawah risiko, sbb:
a. Setiap kejadian alami diasumsikan memiliki probabilitas
‘13

11

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

b. Kejadian alami bersifat mutually exclusive
c. Probabilitas x, 0≤ x ≤1.
EMV sebuah alternatif merupakan jumlah semua keuntungan alternatif, yang masing-masing
diberikan bobot kemungkinan terjadinya.
EMV (Alternatif i) = (hasil kondisi alamiah 1) x (kemungkinan terjadi kondisi alamiah1) +
(hasil kondisi alamiah 2) x (kemungkinan terjadi kondisi alamiah 2) + ... + (hasil kondisi
alamiah i) x (kemungkinan terjadi kondisi alamiah i)
Contoh pada Gambar 3.6 adalah Perhitungan EMV Maksimal;

Gambar 3.6.a Perhitungan EMV

Pengambilan keputusan dalam keadaan pasti, dapat terjadi untuk kondisi diatas (pemilihan
kapasitas pabrik), jika pihak user ternyata mendapat bantuan atau menggunakan pihak ke-

3, contohnya seperti konsultan atau informasi dari pihak ke-3 lainnya yang dapat di
pertimbangkan validitasnya tentunya dengan kompensasi biaya. Dengan kata lain, hal ini
akan mengubah kondisi dari sebuah pengambilan keputusan yang mengandung risiko
menjadi pengambilan keputusan dalam kepastian. Ini merupakan konsep nilai yang
diharapkan dari informasi yang tepat (expected value of perfect information – EVPI).

Expected Value of Perfect Information (EVPI); perbedaan antara tingkat pengembalian pada
pengambilan keputusan dalam kepastian dan pengambilan keputusan yang mengandung
risiko.

‘13

12

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

EVPI = Nilai harapan pada keadaan pasti – EMV maksimal
Untuk mendapatkan EVPI, pertama harus dihitung nilai harapan pada keadaan past
(expected value under certainty), yang merupakan tingkat pengembalian (rat-rata), jika
informasi sempurna didapatkan sebelum keputusan harus diambil.

Nilai harapan pada keadaan pasti = (hasil terbaik atau konsekuensi kondisi alamiah
1) x (kemungkinan terjadi konsisi alamiah 1) + .... + = (hasil terbaik atau konsekuensi
kondisi alamiah n) x (kemungkinan terjadi konsisi alamiah n).
Dengan mengacu ke tabel 3.5.a. pengambil keputusan dapat menghitung biaya maksimal
yang pastas dibayarkan bagi informasi pihak ke-3 adalah, yaitu – EVPI. Proses dua langkah
sbb,:
a. Hasil kondisi alamiah “pasar sesuai harapan/baik” “bangun pabrik besar “ =
$200,000. Hasil kondisi alamiah “pasar tidak sesuai harapan” adalah “do nothing” =
$0. Jadi, nilai harapan pada keadaan pasti = $200,000 (0.5) + $0 (0.5) = $100,000.
b. Nilai EMV maksimal adalah $40,000 (best option diatas), jadi:
EVPI = Nilai harapan pada keadaan pasti – EMV maksimal
= $100,000 -$40,000 = $60,000, jadi informasi dari pihak ke-3 tidak
boleh melebihi angka diatas.

Pohon Keputusan
Pohon keputusan, adalah sebuah cara yang menggunakan gambar untuk menganalisis
alternatif keputusan dan kondisi alamiah yang ada. Menganalisis masalah dengan
menggunakan pohon keputusan mencakup lima langkah:
1. Mendefinisikan masalah.
2. Menggambar pohon keputusan.
3. Menentukan peluang bagi kondisi alamiah.
4. Memperkirakan imbalan bagi setiap kombinasi alternatif keputusan dan kondisi
alamiah yang mungkin.
5. Menyelesaikan masalah dengan menghitung EMV bagi setiap titik kombinasi alamiah.
Contoh sebuah pohon keputusan yang lengkap, sbb:

‘13

13

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Modul 5
Pengambilan keputusan dengan Lawan Berhadapan
Dalam melakukan pekerjaan sehari hari, manajer sering kali berhadapan dengan lawan
sehingga apapun keputusannya yang diambil harus mempertimbangkan strategi dan respon
mereka. Dalam konteks tersebut paling tidak ada 3 prinsip keputusan (1) win-win solution
(2) win-lose solution (3) lose-lose solution.

Game theory
Zero sum game, Dalam teori permainan dan teori ekonomi, permainan zero-sum adalah
representasi matematis dari situasi di mana keuntungan peserta (atau rugi) adalah persis
sama/seimbang dengan kerugian (atau keuntungan) dari peserta lain. Jika total keuntungan
dari peserta yang ditambahkan, dan total kerugian dikurangi, mereka akan berjumlah nol.
Seperti memotong kue, di mana jika mengambil bagian yang lebih besar maka akan
mengurangi jumlah kue yang tersedia untuk orang lain, adalah permainan zero-sum jika
semua peserta menghargai setiap unit kue sama (lihat utilitas marjinal).
Gambar 4.1 Battle of Bismarck Sea

Model permainan zero-sum-game d diadopsi dari kisah klasik pertempuran laksamana
immamura melawan jenderal kenney di PD II, di sekitar Papua Nugini, dia bermaksud untuk
memindahkan posko tentara dari Rabaul ke Lae Papua Nugini. Dia memiliki a2 alternatif
dalam pemindahan yang menggunakan kapal laut, yaitu jalur utara melalui laut Bismarck
atau jalur selatan melaui laut solomon. Kapal Induk AS yang berpangkalan di Lorengau,
kepulauan admiralty harus menentukan apakah akan mencegaht kapal Jepang ini di Laut
‘13

14

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Bismarck atau ke arah Selatan dan mencegatnya di Laut Solomon. Jika beruntung, J.
Immamura leat jalur utara maka armada AS dapat mengebom selama 2 hari, namun karena
badai pasti tidak maksimal.
Gambar 4.2 Matriks Battle of Bismarck Sea

Atau dalam kasus, permainan adu strategi, misalnya dalam memperebutkan pangsa pasar
(market share) seperti yang terjadi antara indomie dengan mie sedap. Indomie yang semula
raja mie instan 90% market, digempur mie sedap sehingga kehilangan 15% marketnya,
bagi indomie hal tersebut masih tergolong kecil, pertanyaanya apakah akan terus
didiamkan.
Gambar 4.2 Matriks Indomie VS Mie Sedap

Sebaliknya, non-zero sum menggambarkan situasi di mana keuntungan dan kerugian
agregat pihak berinteraksi 'yang baik kurang dari atau lebih dari nol. Sebuah zero-sum game
juga disebut permainan ketat kompetitif sementara non-zero-sum game dapat berupa
kompetitif atau non-kompetitif. Zero-sum game yang paling sering diselesaikan dengan
teorema minimax yang berkaitan erat dengan linear.

Non zero sum game:

‘13

15

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

a. Chicken run, adu strategi antara Serikat pekerja dan HRD terkait kenaikan gaji dalam hal
ini serikat meminta kenaikan dan HRD menolak dengan alasan efisiensi, dalam hal ini
yang “kalah gertak akan kalah”, sifatnya win-lose atau lose-lose.
Gambar 4.3

b. Game of the sexes, proses tawar menawar antara vendor dengan manajer pengadaan,
vendor meminta kenaikan untuk kontrak baru dan manajer pengadaan meminta tidak
ada perubahan, dalam hal ini keduanya sudah bekerjasama sejak lama dan terdapat
toleransi atau give and take.
Gambar 4.4

c. Prisoners dilemma. Atau permainan adu domba, contoh antara 2 tahan dengan polisis
sebagai interogator, dimana tahanan diletakkan di ruang terpisah untuk dimintai
keterangan dan polisi memberikan keringanan apabila mengaku/jujur kepada keduanya
di ruang terpisah.

‘13

16

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Gambar 4.5

Modul 6
Pemrograman Linear
Secara Umum :
Program linier merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini adalah
khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan)
tetapi hanya terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier.
Demikian pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linier.
Secara khusus :
Persoalan program linier adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masingmasing nilai variabel sedemikian rupa sehingga nilai fungsi tujuan atau objektif (objective
function) yang linier menjadi optimum (max atau min) dengan memperhatikan kendala yang
ada. Kendala ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linier (linear inequalities).
Program linier (Linier Programming)
• Merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang langka untuk
mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan
biaya.
• Banyak diterapkan dalam membantu menyelesaikan masalah ekonomi, industri, militer,
sosial, dll.
Dalam dunia nyata sebagai suatu model matematik yang terdiri atas sebuah fungsi tujuan
linier & sistem kendala linier.
Syarat persoalan disebut program linier:
1. Tujuan (objective)
Adalah permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya.
Tujuan ini harus jelas dan tegas. Fungsi tujuan tersebut dapat berupa dampak positif
(manfaat-manfaat), dampak negatif (kerugian-kerugian, resiko-resiko), biaya-biaya,
jarak, ataupun waktu yang ingin diminimumkan.
2. Alternatif perbandingan.
Harus ada sesuatu atau alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara
kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya
‘13

17

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

terendah, atau alternatif padat modal dengan padat karya, proyeksi permintaan tinggi
dengan rendah, dan seterusnya.
3. Sumber Daya.
Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya
keterbatasan tenaga, bahan mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk
menyimpan barang terbatas, dan lain-lain. Pembatasan harus dalam ketidaksamaan
linier (linier inequality). Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan sebagai
fungsi kendala atau syarat ikatan
4. Perumusan kuantitatif
Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam
model matematika
5. Keterikatan Peubah
Perubah-perubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut harus
memiliki hubungan keterikatan hubungan keterikatan atau hubungan fungsional.
Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 + c2x2 + ... + cnxn
Sumber daya yang membatasi :
a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = /≤ / ≥ b1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = /≤ / ≥ b2
…
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥ 0
Simbol x1, x2, ..., xn (xi) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel
keputusan (xi) oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan
untuk mencapai tujuan. Simbol c1,c2,...,cn merupakan kontribusi masing-masing variabel
keputusan terhadap tujuan, disebut juga koefisien fungsi tujuan pada model
matematiknya.Simbol a11, ...,a1n,...,amn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan
akan sumber daya yang membatasi, atau disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada
model matematiknya. Simbol b1,b2,...,bm menunjukkan jumlah masing-masing sumber daya
yang ada. Jumlah fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang
terbatas.
Pertidaksamaan terakhir (x1, x2, …, xn ≥ 0) menunjukkan batasan non negatif.
Membuat model matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan
matematik tapi juga menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan membuat
permodelan lebih mudah dan menarik.
Kasus pemrograman linier sangat beragam. Dalam setiap kasus, hal yang penting
adalah memahami setiap kasus dan memahami konsep permodelannya. Meskipun fungsi
tujuan misalnya hanya mempunyai kemungkinan bentuk maksimisasi atau minimisasi,

‘13

18

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

keputusan untuk memilih salah satunya bukan pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus
bisa menjadi batasan pada kasus yang lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan,
koefisien fungsi tujuan, batasan dan koefisien pada fungsi pembatas.
Contoh Kasus yang diselesaikan
Pada sub bab ini terdapat 10 kasus dengan karakteristik berbeda yang sudah
diselesaikan untuk memperkaya pembaca dalam ilmu dan seni permodelan. Pahami dan
perhatikan teknik permodelannya dengan hati-hati.

1. Seorang pengrajin menghasilkan satu tipe meja dan satu tipe kursi. Proses yang
dikerjakan hanya merakit meja dan kursi. Dibutuhkan waktu 2 jam untuk merakit 1
unit meja dan 30 menit untuk merakit 1 unit kursi. Perakitan dilakukan oleh 4 orang
karyawan dengan waktu kerja 8 jam perhari. Pelanggan pada umumnya membeli
paling banyak 4 kursi untuk 1 meja. Oleh karena itu pengrajin harus memproduksi
kursi paling banyak empat kali jumlah meja. Harga jual per unit meja adalah Rp 1,2
juta dan per unit kursi adalah Rp 500 ribu.

Formulasikan kasus tersebut ke dalam model matematiknya !
Solusi :
Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif
keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan pada
soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan. Alternatif
keputusan adalah jumlah meja dan kursi yang akan diproduksi. Sumber daya yang
membatasi adalah waktu kerja karyawan dan perbandingan jumlah kursi dan meja
yang harus diproduksi (pangsa pasar ).
Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas
dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon, sehingga
harga jual per meja maupun kursi akan sama meskipun jumlah yang dibeli semakin banyak.
Hal ini mengisyaratkan bahwa total pendapatan yang diperoleh pengrajin proposional
terhadap jumlah produk yang terjual. Penggunaan sumber daya yang membatasi , dalam
hal ini waktu kerja karyawan dan pangsa pasar juga proporsional terhadap jumlah meja dan
kursi yang diproduksi. Dengan demikian dapat dinyatakan sifat proporsionalitas dipenuhi.
Total pendapatan pengrajin merupakan jumlah pendapatan dari keseluruhan meja dan kursi
yang terjual. Penggunaan sumber daya (waktu kerja karyawan dan pangsa pasar)
merupakan penjumlahan waktu yang digunakan untuk memproduksi meja dan kursi. Maka
dapat dinyatakan juga sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan kepastian juga
dipenuhi.
Ada dua variabel keputusan dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan
meru[pakan maksimisasi, karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai oleh
pengrajin. Fungsi kendala pertama (batasan waktu) menggunakan pertidaksamaan ≤,
karena waktu yang tersedia dapat digunakan sepenuhnya atau tidak, tapi tidak mungkin

‘13

19

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

melebihi waktu yang ada. Fungsi kendala yang kedua bisa menggunakan ≤ atau ≥
tergantung dari pendefinisianvariabelnya.
Kita definisikan :
x1 = jumlah meja yang akan diproduksi
x2 = jumlah kursi yang akan diproduksi
Model umum Pemrograman Linier kasus di atas adalah :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan z = 1.2 x1 + 0.5 x2
Kendala :
2x1 + 0.5 x2 ≤ 32
x1/x2 ≥ ¼ atau 4x1≥ x2 atau 4x1 – x2 ≥ 0
x1 , x2 ≥ 0

2.

Seorang peternak memiliki 200 kambing yang mengkonsumsi 90 kg pakan khusus
setiap harinya. Pakan tersebut disiapkan menggunakan campuran jagung dan bungkil
kedelai dengan komposisi sebagai berikut :
Bahan

Kg per kg bahan
Kalsium

Protein

Serat

Biaya (Rp/kg)

Jagung

0.001

0.09

0.02

2000

Bungkil kedelai

0.002

0.60

0.06

5500

Kebutuhan pakan kambing setiap harinya adalah paling banyak 1% kalsium, paling
sedikit 30% protein dan paling banyak 5% serat.

Formulasikan permasalahan di atas kedalam model matematiknya !
Solusi :
Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan , alternative
keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan
pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah meminimumkan biaya pembelian
bahan pakan. Alternative keputusan adalah jumlah jagung dan bungkil kedelai
yang akan digunakan. Sumber daya yang membatasi adalah kandungan kalsium,
protein dan serat pada jagung dan bungkil kedelai, serta kebutuhan jumlah
pakan per hari.
Langkah berikutnya adalah memeriksa sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas
dan kepastian. Informasi di atas tidak menunjukkan adanya pemberian diskon,
sehingga harga pembelian jagung dan bungkil kedelai per kg tidak berbeda
meskipun pembelian dalam jumlah besar. Hal ini mengisyaratkan bahwa total biaya
yang harus dikeluarkan peternak proporsional terhadap jumlah jagung dan bungkil
‘13

20

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

kedelai yang dibeli. Penggunaan sumber daya yang membatasi, dalam hal ini
komposisi jagung dan bungkil kedelai akan serat, protein dan kalsium proporsional
terhadap jumlah jagung dan bungkil. Dengan demikian dapat dinyatakan sifat
proporsionalitas dipenuhi. Total pengeluaran pembelian bahan pakan merupakan
penjumlahan pengeluaran untuk jagung dan bungkil kedelai. Jumlah masingmasing serat, protein dan kalsium yang ada di pakan khusus merupakan penjumlah
serat, protein dan kalsium yang ada pada jagung dan bungkil kedelai. Jumlah pakan
khusus yang dihasilkan merupakan penjumlahan jagung dan bungkil kedelai yang
digunakan.
Dengan demikian sifat additivitas dipenuhi. Sifat divisibilitas dan
kepastian juga dipenuhi.
Ada dua variabel keputusan dan empat sumber daya yang membatasi. Fungsi
tujuan merupakan minimisasi, karena semakin kecil biaya akan semakin disukai
oleh peternak. Fungsi kendala pertama (batasan jumlah pakan yang dibutuhkan per
hari) menggunakan persamaan (=), fungsi kendala kedua (kebutuhan kalsium) dan
kendala keempat (kebutuhan serat) menggunakan pertidaksamaan ≤, dan fungsi
kendala ketiga (kebutuhan akan protein) menggunakan pertidaksamaan ≥.
Kita definisikan :
x1 = jumlah jagung yang akan digunakan
x2 = jumlah bungkil kedelai yang akan digunakan
Model umum Pemrograman linier kasus di atas oleh karenanya adalah :
Fungsi tujuan : minimumkan z = 2000 x1 + 5500 x2
Kendala :
x1 + x2 = 90
0.001 x1 + 0.002 x2 ≤ 0.9
0.09 x1 + 0.6 x2 ≥ 27
0.02 x1 + 0.06 x2 ≤ 4.5
x 1, x2 ≥ 0

3. Suatu bank kecil mengalokasikan dana maksimum Rp 180 juta untuk pinjaman
pribadi dan pembelian mobil satu bulan kedepan. Bank mengenakan biaya suku
bunga per tahun 14% untuk pinjaman pribadi dan 12% untuk pinjaman pembelian
mobil. Kedua tipe pinjaman itu dikembalikan bersama dengan bunganya satu tahun
kemudian. Jumlah pinjaman pembelian mobil paling tidak dua kali lipat dibandingkan
pinjaman pribadi. Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa 1% pinjaman
pribadi merupakan kredit macet.

Formulasikan masalah di atas kedalam bentuk model matematiknya !
Solusi :
Hal pertama yang harus dilakukan adalah mengidentifikasi tujuan, alternatif
keputusan dan sumber daya yang membatasi. Berdasarkan informasi yang diberikan
pada soal, tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimumkan pendapatan
bunga dan pengembalian pinjaman. Alternatif keputusan adalah jumlah
alokasi pinjaman pribadi dan pinjaman mobil. Sumber daya yang membatasi

‘13

21

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

adalah jumlah alokasi anggaran untuk kredit bulan depan dan perbandingan
antara jumlah kredit pribadi dan pembelian mobil.
Sifat proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian dipenuhi.
Ada dua variabel keputusan yaitu jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi dan
pinjaman pembelian mobil, dan dua sumber daya yang membatasi. Fungsi tujuan
merupakan maksimisasi , karena semakin besar pendapatan akan semakin disukai
oleh manajemen bank.
Kita definisikan :
x1 = jumlah anggaran untuk pinjaman pribadi
x2 = jumlah anggaran untuk pinjaman pembelian mobil.
Model umum Pemrograman Linier kasus diatas adalah :
Fungsi tujuan : Maksimumkan z = (0.14 – 0.01) x1 + 0.12 x2
Kendala :
x1 + x2 ≤ 180
x2 ≥ 2x1 atau -2x1 + x2 ≥ 0
x1, x2 ≥ 0
4. Suatu pabrik perakitan radio menghasilkan dua tipe radio, yaitu HiFi-1 dan HiFi-2
pada fasilitas perakitan yang sama. Lini perakitan terdiri dari 3 stasiun kerja. Waktu
perakitan masing-masing tipe pada masing-masing stasiun kerja adalah sebagai
berikut :
Stasiun kerja

Waktu perakitan per unit (menit)
HiFi-1

HiFi-2

1

6

4

2

5

5

3

4

6

Waktu kerja masing-masing stasiun kerja adalah 8 jam per hari. Masing-masing
stasiun kerja membutuhkan perawatan harian selama 10%, 14% dan 12% dari total
waktu kerja (8 jam) secara berturut-turut untuk stasiun kerja 1,2 dan 3.

Formulasikan permasalahan ini kedalam model matematiknya !
Solusi :
Alternatif keputusan adalah : radio tipe HiFi-1 (x1) dan radio tipe HiFi-2 (x2).
Tujuannya adalah memaksimumkan jumlah radio HiFi-1 dan HiFi-2 yang diproduksi.
Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing stasiun kerja dikurangi
dengan waktu yang dibutuhkan untuk perawatan.
Waktu produktif masing-masing stasiun kerja oleh karenanya adalah :
Stasiun 1 : 480 menit – 48 menit = 432 menit

‘13

22

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Stasiun 2 : 480 menit – 67.2 menit = 412.8 menit
Stasiun 3 : 480 menit – 57.6 menit = 422.4 menit.
Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = x1 + x2
Kendala :
6x1 + 4x2 ≤ 432
5x1 + 5x2 ≤ 412.8
4x1 + 6x2 ≤ 422.4
x 1, x2 ≥ 0
5. Dua produk dihasilkan menggunakan tiga mesin. Waktu masing-masing mesin yang
digunakan untuk menghasilkan kedua produk dibatasi hanya 10 jam per hari. Waktu
produksi dan keuntungan per unit masing-masing produk ditunjukkan table di
bawah ini :
Produk
1
2

Waktu produksi (menit)
Mesin 2
Mesin 3
6
8
20
15

Mesin 1
10
5

Mesin 4
2
3

Formulasikan permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !
Solusi :
Alternatif keputusan adalah : produk 1 (x1) dan produk 2 (x2).
Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan
Sumber daya pembatas adalah : jam kerja masing-masing mesin.
Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = 2x1 + 3x2
Kendala :
10 x1 + 5 x2 ≤ 600
6 x1 + 20 x2 ≤ 600
8 x1 + 15 x2 ≤ 600
x 1, x2 ≥ 0
6. Empat produk diproses secara berurutan pada 2 mesin. Waktu pemrosesan dalam
jam per unit produk pada kedua mesin ditunjukkan table di bawah ini :
Mesin
1
2

Produk 1
2
3

Waktu per unit (jam)
Produk 2
Produk 3
3
4
2
1

Produk 4
2
2

Biaya total untuk memproduksi setiap unit produk didasarkan secara langsung pada
jam mesin. Asumsikan biaya operasional per jam mesin 1 dan 2 secara berturut-turut
‘13

23

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

adalah $10 dan $5. Waktu yang disediakan untuk memproduksi keempat produk
pada mesin 1 adalah 500 jam dan mesin 2 adalah 380 jam. Harga jual per unit
keempat produk secara berturut-turut adalah $65, $70, $55 dan $45. Formulasikan

permasalahan di atas ke dalam model matematiknya !
Solusi :
Alternatif keputusan adalah : jumlah produk 1,2,3 dan 4 yang dihasilkan.
Tujuannya adalah memaksimumkan keuntungan. Perhatikan, keuntungan diperoleh
dengan mengurangkan biaya dari pendapatan.
Keuntungan per unit dari produk 1 = 65 – (10x2 + 3x5) = 20
Keuntungan per unit dari produk 2 = 70 – (10x3 + 2x5) = 30
Keuntungan per unit dari produk 3 = 55 – (10x4 + 1x5) = 10
Keuntungan per unit dari produk 4 = 45 – (10x2 + 2x5) = 15
Sumber daya pembatas adalah waktu kerja yang disediakan kedua mesin.
Definisikan :
x1 : jumlah produk
x2 : jumlah produk
x3 : jumlah produk
x4 : jumlah produk

1
2
3
4

yang
yang
yang
yang

dihasilkan
dihasilkan
dihasilkan
dihasilkan

Model umum pemrograman linier :
Maksimumkan z = 20 x1 + 30x2 + 10 x3 + 15 x4
Kendala :
2x1 + 3 x2 + 4x3 + 2x4 ≤ 500
3x1 + 2 x2 + x3 + 2x4 ≤ 380
x1, x2, x3 , x4 ≥ 0

7. Suatu perusahaan manufaktur menghentikan produksi salah satu produk yang tidak
menguntungkan. Penghentian ini menghasilkan kapasitas produksi yang menganggur
(berlebih). Kelebihan kapasitas produksi ini oleh manajemen sedang dipertimbangkan
untuk dialokasikan ke salah satu atau ke semua produk yang dihasilkan (produk 1,2 dan
3). Kapasitas yang tersedia pada mesin yang mungkin akan membatasi output
diringkaskan pada table berikut :
Tipe mesin

Mesin milling
Lathe
Grinder

Waktu yang dibutuhkan produk pada
masing-masing mesin (jam)
Produk 1
Produk 2
Produk 3
9
3
5
5
4
0
3
0
2

Waktu yang tersedia
(jam per minggu)
500
350
150

Bagian penjualan mengindikasikan bahwa penjualan potensial untuk produk 1 dan 2
tidak akan melebihi laju produksi maksimum dan penjualan potensial untuk produk 3
‘13

24

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

adalah 20 unit per minggu. Keuntungan per unit masing-masing produk secara
berturut-turut adalah $50, $20 dan $25.

Formulasikan permasalahan diatas kedalam model matematik !
Solusi :
Alternatif keputusan :
Jumlah produk 1 yang dihasilkan = x1
Jumlah produk 2 yang dihasilkan = x2
Jumlah produk 3 yang dihasilkan = x3
Tujuannya adalah : memaksimumkan keuntungan
Sumber daya pembatas adalah :
Jam kerja mesin milling per minggu : 500 jam
Jam kerja mesin llathe per minggu : 350 jam
Jam kerja mesin grinder per minggu : 150 jam.
Model matematikanya adalah :
Maksimumkan z = 50 x1 + 20 x2 + 25 x3
Kendala :
9x1 + 3 x2 + 5x3 ≤ 500
5x1 + 4 x2 ≤ 350
3x1 + 2x3 ≤ 150
x3 ≤ 20
x1, x2, x3 g ≥ 0

Metode Grafik
Pada umumnya mengikuti langkah-langkah sebagai berikut :
•
Merumuskan masalah asli menjadi model matematika yang sesuai dengan syarat-syarat
yang diperlukan dalam model Program Linier, yaitu mempunyai fungsi tujuan, fungsi
kendala, syarat ikatan non-negatif.
•
Kendala-kendala yang ada digambar hingga dapat diperoleh daerah penyelesaian /
Daerah Fisibel yang titik-titik sudutnya diketahui dengan jelas.
•
Nilai fungsi sasaran (fungsi tujuan) dihitung di setiap titik sudut daerah penyelasaian.
Contoh soal:
Suatu perusahaan manufaktur, memproduksi du produk x-pods dan BlueBerry, dengan
variabel sebagai berikut:

‘13

25

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Department

Waktu yang dibutuhkan memproduksi 1 Unit
X-Pods (X1)
BlueBerrys (X2)

Electronic
Assembling
Profit per unit

4
2
$7

3
1
$5

Waktu tersedia
(minggu ini)
240
100

Fungsi Z = $7X1 + $5X2
Batasan (constrain):
(1) 4X1 + 3X2 ≤ 240,
(2) 2X1 + X2 ≤ 100
Langkah ke-2:
Dapatkan koordinat (X1, X2), dengan memasukkan angka 0 ke dalam persamaan (X1 dan
X2), sebagai berikut:
(1) 4 (0) + 3X2 ≤ 240, Maka koordinatnya (0,80) dan sebaliknya dapat (60,0).
(2) 2 (0) + X2 ≤ 100, maka didapat koordinat (0,100) dan sebaliknya (50,0).
Gambar grafik.

2X1 + X2 ≤ 100

4X1 + 3X2 ≤ 240

‘13

26

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Garis 3
Garis 2
Garis 1
Titik Optimal

Setelah proses iterasi 4 kali, maka untuk titik paling optimal adalah (30,40) pada garis ke-4
dengan profit $410.
Metode Grafik- Corner Point Method.

Corner point method adalah dengan menguji setiap sudut/corner dari grafik, sampai
ditemukan yang paling optimal, sbb:
Dengan menggunakan metode eliminasi, sudut No.3 dapat diperoleh sbb.:
4X1
2X1

+
+

3X2
X2

=
=

240 x1 4X1 + 3X2 = 240
100 x2 4X1 + 2X2 = 200
X2 = 40

Jika kita dapatkan X2 = 40, Maka X1 diperoleh dari, 2X1 + 40 = 100, X1 = 30.

‘13

27

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Metode Simpleks
Maksimumkan Z = 3X1 + 5X2
Batasan (constrain)
(1) 2X1  8
(2) 3X2  15
(3) 6X1 + 5X2  30
Langkah – langkah metode simpleks:
Langkah 1:
1. Mengubah fungsi tujuan dan batasan-batasan;
Fungsi tujuan:
Z = 3X1 + 5X2 diubah menjadi Z - 3X1 - 5X2 = 0
2. Fungsi batasan (diubah menjadi kesamaan & di + slack variable (S))
(1) 2X1  8 menjadi 2X1 + S1 = 8
(2) 3X2  15 menjadi 3X2 + S2 = 15
(3) 6X1 + 5X2  30 menjadi 6X1 + 5X2 + S3 = 30

Slack variabel adalah variabel tambahan yang mewakili tingkat pengangguran atau kapasitas
yang merupakan batasan
 Tabel Simpleks yang 1.
Variabel
Dasar

Z

X1

X2

S1

S2

S3

NK

Z

1

-3

-5

0

0

0

0

S1

0

2

0

1

0

0

8

S2

0

0

3

0

1

0

15

S3

0

6

5

0

0

1

30

Langkah 2: menyusun persamaan-persamaan di dalam tabel.
Beberapa Istilah dlm Metode Simplek
 NK adalah nilai kanan persamaan, yaitu nilai di belakang tanda sama dengan ( = ).
Untuk batasan 1 sebesar 8, batasan 2 sebesar 15, dan batasan 3 sebesar 30.
 Variabel dasar adalah variabel yang nilainya sama dengan sisi kanan dari persamaan.
Pada persamaan 2X1 + S1 = 8, kalau belum ada kegiatan apa-apa, berarti nilai X1 = 0,
dan semua kapasitas masih menganggur, maka pengangguran ada 8 satuan, atau nilai
‘13

28

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

S1 = 8. Pada tabel tersebut nilai variabel dasar (S1, S2, S3) pada fungsi tujuan pada tabel
permulaan ini harus 0, dan nilainya pada batasan-batasan bertanda positif.
Langkah 3: memilih kolom kunci

Kolom kunci adalah kolom yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek. Pilihlah
kolom yang mempunyai nilai pada garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan
angka terbesar. Dalam hal ini kolom X2 dengan nilai pada baris persamaan tujuan –5.
Berilah tanda segi empat pada kolom X2, seperti tabel berikut;
 Tabel Simpleks, pemilihan kolom kunci pada tabel pertama.
Variabel
Dasar

Z

X1

X2

S1

S2

S3

NK

Z

1

-3

-5

0

0

0

0

S1

0

2

0

1

0

0

8

S2

0

0

3

0

1

0

15

S3

0

6

5

0

0

1

30

Jika suatu tabel sudah tidak memiliki nilai negatif pada baris fungsi tujuan, berarti tabel itu
tidak bisa dioptimalkan lagi (sudah optimal).
Langkah 4: memilih baris kunci
 Baris kunci adalah baris yang merupakan dasar untuk mengubah tabel simplek, dengan
cara mencari indeks tiap-tiap baris dengan membagi nilai-nilai pada kolom NK dengan
nilai yang sebaris pada kolom kunci.
 Indeks = (Nilai Kolom NK) / (Nilai kolom kunci)
Untuk baris batasan 1 besarnya indeks = 8/0 = , baris batasan 2 = 15/3 = 5, dan
baris batasan 3 = 30/5 = 6. Pilih baris yang mempunyai indeks positif dengan angka
terkecil. Dalam hal ini batasan ke-2 yang terpilih sebagai baris kunci. Beri tanda segi
empat pada baris kunci. Nilai yang masuk dalam kolom kunci dan juga masuk dalam
baris kunci disebut angka kunci.
Langkah 5: mengubah nilai-nilai baris kunci.
Nilai baris kunci diubah dengan cara membaginya dengan angka kunci, seperti tabel 3.
bagian bawah (0/3 = 0; 3/3 = 1; 0/3 = 0; 1/3 = 1/3; 0/3 = 0; 15/3 = 5). Gantilah variabel
dasar pada baris itu dengan variabel yang terdapat di bagian atas kolom kunci (X2).

‘13

29

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Langkah 5: mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci.

‘13

30

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Langkah 7: melanjutkan perbaikan
Ulangilah langkah-langkah perbaikan mulai langkah 3 sampai langkah ke-6 untuk
memperbaiki tabel-tabel yang telah diubah/diperbaiki nilainya. Perubahan baru berhenti
setelah pada baris pertama (fungsi tujuan) tidak ada yang bernilai negative.

‘13

31

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Baris pertama (Z) tidak ada lagi yang bernilai negatif. Sehingga tabel tidak dapat
dioptimalkan lagi dan tabel tersebut merupakan hasil optimal.
Dari tabel final didapat
X1 = 5/6
X2 = 5
Zmaksimum = 271/2

Pemrograman Linear: Dualitas & sensitivitas – Analisis Post Optimal

‘13

32

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id

Daftar Pustaka

‘13

33

Pengambilan Keputusan Manajerial
Andre M. Lubis

Pusat Bahan Ajar dan eLearning
http://www.mercubuana.ac.id