Uji Hipotesis Satu Populasi
Uji Hipotesis Satu Populasi
Dasar –Dasar Hipotesis
Test satu populasi
(Minggu ke -8)
Apa itu suatu Hypothesis?
Hypothesis adalah suatu
pernyataan (asumsi)
tentang parameter/
karakteristik populasi
Contoh parameter
populasi
adalah mean
Parameter harus
diidentifikasi
sebelum analisa
Saya nyatakan rata-rata
IPK mahasiswa
AMIKOM adalah 3,25
Definisi
Uji hipotesis: suatu proses untuk menentukan apakah
dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi
didukung kuat oleh data sampel atau tidak.
Pengujian hipotesis: Langkah-langkah/ prosedur yang
dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita
menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter
populasi disebut
Hipotesis penelitian: hipotesis tentang pernyataan
dari hasil penelitian yang akan dilakukan
Hipotesis Statistik:
• suatu pernyataan tentang parameter populasi
• suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan atau
dugaan mengenai satu atau lebih populasi
Pengujian Hipotesis
Dalam suatu hipotesis yang dibuat, hanya dua
kemungkinan yang akan kita putuskan, yaitu kita akan
menolak hipotesis atau kita akan menerima hipotesis,
setelah kita manghitung statistik dari sampel.
Menolak hipotesis artinya kita menyimpulkan bahwa
hipotesis tidak benar, sedangkan
Menerima hipotesis artinya tidak cukup informasi/bukti
dari sampel untuk menyimpulkan bahwa hipotesis harus
kita tolak. Artinya walaupun hipotesis itu kita terima,
tidak berarti bahwa hipotesis itu benar.
Pengujian Hipotesis
dalam membuat rumusan pengujian hipotesis,
hendaknya selalu membuat pernyataan hipotesis yang
diharapkan akan diputuskan untuk ditolak.
Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk
ditolak disebut hipotesis nol (Ho).
Ini menyatakan bahwa setiap hipotesis yang ingin diuji
dinyatakan dengan Ho.
Penolakan Ho akan menjurus pada penerimaan
hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan H a atau H1
Dasar yang digunakan untuk
merumuskan hipotesis
berdasarkan pengetahuan yang
diperoleh dari teori,
berdasarkan hasil penelitian terdahulu,
berdasarkan pengalaman, atau
berdasarkan ketajaman berpikir.
Hypothesis nol, H0
Pernyataan (numeric) yang akan diuji,
bisa benar bisa salah
e.g.: Rata-rata tinggi mahasiswa tidak
kurang dari 155 cm, H0 : µ ≥ 155
Harus merupakan dugaan terhadap
parameter populasi, bukan tentang statistik
H0 : X 3
Salah… Tidak Boleh !!!
Hypothesis nol, H0
Dimulai dengan asumsi bahwa
hipotesis nol benar
Sama seperti asas praduga tak bersalah
sampai terbukti bersalah
Selalu memuat tanda “=” artinya bisa
=, ≥, atau ≤
Mungkin ditolak atau diterima
Hipotesis Alternatif, H1
Lawan dari hypothesis nol
Contoh : Rata-rata IPK mhs < 3,25
Tidak pernah memuat tanda “=”
Secara umum hipotesis ini dipercaya
kebenarannya oleh peneliti (sehingga
perlu untuk dibuktikan)
Sering disebut juga hipotesis
penelitian
Proses Test Hipothesis
Asumsikan
rata-rata
H 0 : 3, 25
Identifikasi Populasi
Apakah 3,15 dekat
dengan 3,25 ?
Ambil Sample
Tolak
Hypothesis nol
X 3,15
Tingkat Signifikansi
dan daerah penolakan
H0: m ³ 3
H1: m < 3
H0: m £ 3
H1: m > 3
a
Daerah
Penolakan
0
0
H0: m = 3
H1: m ¹ 3
0
Nilai
kritis
a
a/2
Kesalahan dalam keputusan
kebenaran atau ketidakbenaran suatu
hipotesis tidak pernah diketahui secara pasti.
Dengan adanya faktor ketidakpastian ini
mengakibatkan timbulnya suatu
resiko/kesalahan yang harus ditanggung oleh
pembuat keputusan itu sendiri.
Dalam pengujian hipotesis dikenal dua jenis
kesalahan, yaitu kesalahan jenis I (galat I)
dan kesalahan jenis II (galat II).
Kesalahan dalam Keputusan
Type I (Galat I)
Tolak H0 yang benar
Mempunyai konsekuensi serius
Peluang kesalahan Type I adalah
Disebut tingkat signifikansi
Ditentukan oleh peneliti
Type II (Galat II)
Gagal menolak H0 yang salah
Peluang kesalahan Type II adalah β
Kekuatan test adalah 1- β
Ringkasan Tipe Kesalahan
H0: Tak Salah
Persidangan
Hypothesis Test
Kenyataan
Putusan Innocent Guilty
Innocent
Guilty
Benar
Salah
Salah Benar
Innocent : tidak bersalah
Kenyataan
Putusan H0 benar H0 Salah
Tidak
Tolak
H0
1-a
Type II
Salah (b )
Tolak
H0
Type I
Salah
(a )
Power
(1 - b )
Guilty : bersalah
Type I & II mempunyai relasi
berkebalikan
Idealnya kedua kesalahan minimal
tetapi Jika kesalahan yang satu
diperkecil yang lain membesar
b
a
Langkah Dalam
Hypothesis Testing
1. H0 Vs H1
2. Tetapkan
3. Cari Statistik Uji
4. Tentukan daerah kritis
5. Ambil Data
6. Hitung statistik uji
7. Buat keputusan Statistik
8. Ekspresikan kesimpulan
Test satu sisi Z untuk Mean
( σ Diketahui)
Asumsi
Populasi berdistribusi normal
Jika tak normal perlu sampel besar
Tanda H0 ≤ atau ≥
Z Statistik uji
X
Z
/ n
Daerah Kritis
H0: m £
m0 H1: m
> m0
H0: m ³
m0 H1: m
Tolak
368 gram ? Sampel
random dari 25 kotak
cereal rata-rata
=
X
372.5. Dengan s =15
gram. Lakukan test
pada a = 0.05.
368 gm.
H0: m ≤ 368
H1: m >
368
Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor
Tabel Normal Standart
kumulatif
s =15
Z 1
0.4+0.5=0.45
Z
.95
.05
.06
1.6 .9495 .9505 .9515
a = .05
0 1.645 Z
Nilai Kritis =
1.645
0.4
1.7 .9591 .9599 .9608
1.8 .9671 .9678 .9686
1.9 .9738 .9744 .9750
Penyelesaian: Test Satu Sisi
H0: m ≤ 368
H1: m > 368
a = 0.05
n = 25
Nilai Kritis : 1.645
Tolak
.05
Test Statistic:
Z
X
n
372.5 368
1.50
15
25
Tidak ditolak di a = .05
H0 tidak di tolak (liat gbr)
0 1.645 Z
1.50
Tidak ada bukti rata-rata > 368
p -Value
p-Value = P(Z ³ 1.50) = 0.0668
P-Value =.0668
1.0000
- .9332
.0668
0
1.50
Z
p -Value
(continued)
(p-Value = 0.0668) ³ (a = 0.05)
Ho Tidak ditolak.
p Value = 0.0668
Tolak
a = 0.05
0
1.50
1.645
Z
1.50 terletak dalam daerah penerimaan
Contoh: Test Dua Sisi
Q. Apakah rata-rata
berat cereal = 368
gram? Sampel
random dari 25
kotak X = 372.5.
s = 15 gram.
Lakukan Test pada
a = 0.05 level.
368 gm.
H0: m = 368
H1: m ¹ 368
Penyelesaian: Test Dua Sisi
H0: m = 368
H1: m ¹ 368
a = 0.05
n = 25
Nilai Critical : ±1.96
Tolak
.025
-1.96
.025
0 1.96
1.50
Z
Test Statistic:
X 372.5 368
Z
1.50
15
n
25
Putusan:
Ho Tidak ditolak di a = .05
Kesimpulan:
Tidak ada bukti rata
bukan 368
p-Value
p-Value = P(Z ³ 1.50) = 0.0668
p Value = 2 x 0.0668
(p Value = 0.1336) ³ (a = 0.05)
Jangan tolak H0.
p Value = 2 x 0.0668
Tolak
Tolak
a = 0.05
0
1.50
1.96
Z
1.50 terletak dalam daerah penerimaan
t Test: σ tidak diketahui
Asumsi
Populasi berdistribusi normal
Jika tak normal, sampel besar
T test dengan n-1 db
X
t
S/ n
Contoh: t Test Satu Sisi
Apakah rata-rata berat
sereal > 368 gram?
Random sample dari 36
kotak menunjukkanX =
372.5, and s = 15. a = 0.01
s tidak diketahui
368 gm.
H0: m £ 368
H1: m >
368
Penyelesaian: Satu Sisi
H0: m £ 368
H1: m >
368= 0.01
a
n = 36, df = n-1 = 35
Nilai Kritis : 2.4377
Tolak
.01
0
2.4377
1.80
t35
Test Statistic:
X 372.5 368
t
1.80
S
15
n
36
Putusan:
Ho Tidak ditolak di a = .01
Simpulan:
Tidak ada bukti ratarata berat > 368 gr
p -Value
(p Value diantara .025 dan .05) ³ (a = 0.01).
H0 tidak ditolak.
p Value = [.025, .05]
Tolak
a = 0.01
0
1.80
2.4377
t35
Dasar –Dasar Hipotesis
Test satu populasi
(Minggu ke -8)
Apa itu suatu Hypothesis?
Hypothesis adalah suatu
pernyataan (asumsi)
tentang parameter/
karakteristik populasi
Contoh parameter
populasi
adalah mean
Parameter harus
diidentifikasi
sebelum analisa
Saya nyatakan rata-rata
IPK mahasiswa
AMIKOM adalah 3,25
Definisi
Uji hipotesis: suatu proses untuk menentukan apakah
dugaan tentang nilai parameter/karakteristik populasi
didukung kuat oleh data sampel atau tidak.
Pengujian hipotesis: Langkah-langkah/ prosedur yang
dilakukan dengan tujuan untuk memutuskan apakah kita
menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter
populasi disebut
Hipotesis penelitian: hipotesis tentang pernyataan
dari hasil penelitian yang akan dilakukan
Hipotesis Statistik:
• suatu pernyataan tentang parameter populasi
• suatu asumsi atau anggapan atau pernyataan atau
dugaan mengenai satu atau lebih populasi
Pengujian Hipotesis
Dalam suatu hipotesis yang dibuat, hanya dua
kemungkinan yang akan kita putuskan, yaitu kita akan
menolak hipotesis atau kita akan menerima hipotesis,
setelah kita manghitung statistik dari sampel.
Menolak hipotesis artinya kita menyimpulkan bahwa
hipotesis tidak benar, sedangkan
Menerima hipotesis artinya tidak cukup informasi/bukti
dari sampel untuk menyimpulkan bahwa hipotesis harus
kita tolak. Artinya walaupun hipotesis itu kita terima,
tidak berarti bahwa hipotesis itu benar.
Pengujian Hipotesis
dalam membuat rumusan pengujian hipotesis,
hendaknya selalu membuat pernyataan hipotesis yang
diharapkan akan diputuskan untuk ditolak.
Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk
ditolak disebut hipotesis nol (Ho).
Ini menyatakan bahwa setiap hipotesis yang ingin diuji
dinyatakan dengan Ho.
Penolakan Ho akan menjurus pada penerimaan
hipotesis alternatif atau hipotesis tandingan H a atau H1
Dasar yang digunakan untuk
merumuskan hipotesis
berdasarkan pengetahuan yang
diperoleh dari teori,
berdasarkan hasil penelitian terdahulu,
berdasarkan pengalaman, atau
berdasarkan ketajaman berpikir.
Hypothesis nol, H0
Pernyataan (numeric) yang akan diuji,
bisa benar bisa salah
e.g.: Rata-rata tinggi mahasiswa tidak
kurang dari 155 cm, H0 : µ ≥ 155
Harus merupakan dugaan terhadap
parameter populasi, bukan tentang statistik
H0 : X 3
Salah… Tidak Boleh !!!
Hypothesis nol, H0
Dimulai dengan asumsi bahwa
hipotesis nol benar
Sama seperti asas praduga tak bersalah
sampai terbukti bersalah
Selalu memuat tanda “=” artinya bisa
=, ≥, atau ≤
Mungkin ditolak atau diterima
Hipotesis Alternatif, H1
Lawan dari hypothesis nol
Contoh : Rata-rata IPK mhs < 3,25
Tidak pernah memuat tanda “=”
Secara umum hipotesis ini dipercaya
kebenarannya oleh peneliti (sehingga
perlu untuk dibuktikan)
Sering disebut juga hipotesis
penelitian
Proses Test Hipothesis
Asumsikan
rata-rata
H 0 : 3, 25
Identifikasi Populasi
Apakah 3,15 dekat
dengan 3,25 ?
Ambil Sample
Tolak
Hypothesis nol
X 3,15
Tingkat Signifikansi
dan daerah penolakan
H0: m ³ 3
H1: m < 3
H0: m £ 3
H1: m > 3
a
Daerah
Penolakan
0
0
H0: m = 3
H1: m ¹ 3
0
Nilai
kritis
a
a/2
Kesalahan dalam keputusan
kebenaran atau ketidakbenaran suatu
hipotesis tidak pernah diketahui secara pasti.
Dengan adanya faktor ketidakpastian ini
mengakibatkan timbulnya suatu
resiko/kesalahan yang harus ditanggung oleh
pembuat keputusan itu sendiri.
Dalam pengujian hipotesis dikenal dua jenis
kesalahan, yaitu kesalahan jenis I (galat I)
dan kesalahan jenis II (galat II).
Kesalahan dalam Keputusan
Type I (Galat I)
Tolak H0 yang benar
Mempunyai konsekuensi serius
Peluang kesalahan Type I adalah
Disebut tingkat signifikansi
Ditentukan oleh peneliti
Type II (Galat II)
Gagal menolak H0 yang salah
Peluang kesalahan Type II adalah β
Kekuatan test adalah 1- β
Ringkasan Tipe Kesalahan
H0: Tak Salah
Persidangan
Hypothesis Test
Kenyataan
Putusan Innocent Guilty
Innocent
Guilty
Benar
Salah
Salah Benar
Innocent : tidak bersalah
Kenyataan
Putusan H0 benar H0 Salah
Tidak
Tolak
H0
1-a
Type II
Salah (b )
Tolak
H0
Type I
Salah
(a )
Power
(1 - b )
Guilty : bersalah
Type I & II mempunyai relasi
berkebalikan
Idealnya kedua kesalahan minimal
tetapi Jika kesalahan yang satu
diperkecil yang lain membesar
b
a
Langkah Dalam
Hypothesis Testing
1. H0 Vs H1
2. Tetapkan
3. Cari Statistik Uji
4. Tentukan daerah kritis
5. Ambil Data
6. Hitung statistik uji
7. Buat keputusan Statistik
8. Ekspresikan kesimpulan
Test satu sisi Z untuk Mean
( σ Diketahui)
Asumsi
Populasi berdistribusi normal
Jika tak normal perlu sampel besar
Tanda H0 ≤ atau ≥
Z Statistik uji
X
Z
/ n
Daerah Kritis
H0: m £
m0 H1: m
> m0
H0: m ³
m0 H1: m
Tolak
368 gram ? Sampel
random dari 25 kotak
cereal rata-rata
=
X
372.5. Dengan s =15
gram. Lakukan test
pada a = 0.05.
368 gm.
H0: m ≤ 368
H1: m >
368
Mencari Nilai Kritis : Satu Ekor
Tabel Normal Standart
kumulatif
s =15
Z 1
0.4+0.5=0.45
Z
.95
.05
.06
1.6 .9495 .9505 .9515
a = .05
0 1.645 Z
Nilai Kritis =
1.645
0.4
1.7 .9591 .9599 .9608
1.8 .9671 .9678 .9686
1.9 .9738 .9744 .9750
Penyelesaian: Test Satu Sisi
H0: m ≤ 368
H1: m > 368
a = 0.05
n = 25
Nilai Kritis : 1.645
Tolak
.05
Test Statistic:
Z
X
n
372.5 368
1.50
15
25
Tidak ditolak di a = .05
H0 tidak di tolak (liat gbr)
0 1.645 Z
1.50
Tidak ada bukti rata-rata > 368
p -Value
p-Value = P(Z ³ 1.50) = 0.0668
P-Value =.0668
1.0000
- .9332
.0668
0
1.50
Z
p -Value
(continued)
(p-Value = 0.0668) ³ (a = 0.05)
Ho Tidak ditolak.
p Value = 0.0668
Tolak
a = 0.05
0
1.50
1.645
Z
1.50 terletak dalam daerah penerimaan
Contoh: Test Dua Sisi
Q. Apakah rata-rata
berat cereal = 368
gram? Sampel
random dari 25
kotak X = 372.5.
s = 15 gram.
Lakukan Test pada
a = 0.05 level.
368 gm.
H0: m = 368
H1: m ¹ 368
Penyelesaian: Test Dua Sisi
H0: m = 368
H1: m ¹ 368
a = 0.05
n = 25
Nilai Critical : ±1.96
Tolak
.025
-1.96
.025
0 1.96
1.50
Z
Test Statistic:
X 372.5 368
Z
1.50
15
n
25
Putusan:
Ho Tidak ditolak di a = .05
Kesimpulan:
Tidak ada bukti rata
bukan 368
p-Value
p-Value = P(Z ³ 1.50) = 0.0668
p Value = 2 x 0.0668
(p Value = 0.1336) ³ (a = 0.05)
Jangan tolak H0.
p Value = 2 x 0.0668
Tolak
Tolak
a = 0.05
0
1.50
1.96
Z
1.50 terletak dalam daerah penerimaan
t Test: σ tidak diketahui
Asumsi
Populasi berdistribusi normal
Jika tak normal, sampel besar
T test dengan n-1 db
X
t
S/ n
Contoh: t Test Satu Sisi
Apakah rata-rata berat
sereal > 368 gram?
Random sample dari 36
kotak menunjukkanX =
372.5, and s = 15. a = 0.01
s tidak diketahui
368 gm.
H0: m £ 368
H1: m >
368
Penyelesaian: Satu Sisi
H0: m £ 368
H1: m >
368= 0.01
a
n = 36, df = n-1 = 35
Nilai Kritis : 2.4377
Tolak
.01
0
2.4377
1.80
t35
Test Statistic:
X 372.5 368
t
1.80
S
15
n
36
Putusan:
Ho Tidak ditolak di a = .01
Simpulan:
Tidak ada bukti ratarata berat > 368 gr
p -Value
(p Value diantara .025 dan .05) ³ (a = 0.01).
H0 tidak ditolak.
p Value = [.025, .05]
Tolak
a = 0.01
0
1.80
2.4377
t35