Aplikasi Trigonometri dalam Kehidupan Se (5)
Aplikasi Trigonometri dalam Kehidupan Sehari-hari
Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyak
aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan
astronomi. Trigonometri memili kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik
secara langsung dan tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan
sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri. Seiring perkembangan jaman,
trigonometri terus dikempangan, dipadukan dengan disiplin kelimuan lain guna
kemaslahatan bersama. Sebagai bagian dari rentetan artikel tentang aplikasi
matematika dalam
kehidupan
sehari-hari,
artikel
ini
disusun.
Awalnya trigonometri hadir sebagai solusi atas pemecahan ukuran atas bangun
datar-bangun datar sederhana, seiring berkembangnya zaman trignometri kerap
digunakan dalam dunia ilmu terapan (kehidupan sehari-hari), perkembangan ilmu
lain, maupun perkambangan ilmu matematika itu sendiri. Di bawah ini, saya akan
mencoba memberikan contoh tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan seharihari,
adapun
aplikasinya
adalah:
1.
Aplikasi
Trigononomerti
Pada
Ilmu
Astronomi
Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran bendabenda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain
skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat.
Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudutsudut yang tidak istimewa. Meskipun pemnggunaan kalkulator diijinkan dalam
penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris
yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris,
perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.
2. Aplikasi Trigonometri Para Perkembangan Ilmu Teknik Sipil ()
Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan
pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu
cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat
pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain digunakan
untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu
daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak
batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak
bergeser,
seperti
yang
sering
diangkat
di
media.
Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat
bergantung pada seorang surveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan
pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan,
bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip
kalitannya dengan ahlidosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi.
Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan
bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi
naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk
menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri
seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu
terjun
langsung
ke
medan-medan
sulit.
3. Aplikasi Trigonometri pada Geografi dan NavigasiTabel trigonometri
diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi.
Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model
yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu
ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan
matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam
seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai.. sebuah planet karena itu
adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis
trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri
bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih
oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah
astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan
navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan
menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa
salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia
Baru
dan
menggunakannya
untuk
keuntungannya.
4. Aplikasi matematika pada teknik kimiaMeskipun trigonometri yang pertama
kali diterapkan
pada bola,
namun
ia
telah aplikasi
yang
lebih
besar untuk pesawat. Surveyor telah
menggunakan trigonometri
yang selama
berabad-abad. Insinyur,
baik
insinyur militer dan
sebaliknya,
telah
menggunakan trigonometri yang hampir sepanjang.Fisika meletakkan tuntutan berat
pada trigonometri. Optik dan
statika,
dua bidang awal fisika yang
menggunakan trigonometri, tapi semua cabang trigonometri yang penggunaan fisika
sejak bantu trigonometri yang dalam ruang pemahaman. Bidang terkait seperti
kimia fisik secara alami menggunakan trigonometri.
1.
Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 =
JAWABAN:
Cos 300 = Cos (360-60)
Cos 300 = Cos 60
Cos 300 = 1/2
Sin 300 = Sin (360-60)
Sin 300 = -Sin 60
Sin 300 = -1/2V3
Jadi:
Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 = 1/2V3.1/2 + 1/2.(-1/2V3)
= 1/4V3 – 1/4V3
=0
2.
(Cos 30 Sin 45 + tan 60 cos 30)/Sec60
JAWABAN:
= (1/2V3.1/2 V2 + v3.1/2V3)/2
= (1/4V6 + 3/2)/2
=((V6+6)/4)/2
= (V6+6)/8
3.
Sin(180+a)/Sin(90-a)=
JAWABAN:
Sin (180+a) = -Sin a Karena kelipatan genap di kuadran III, sinus adalah minus
Sin (90-a) = Cos a karena kelipatan ganjil di kuadran I, dimana semua adalah plus.
Jadi:
Sin(180+a)/Sin(90-a)= -Sin a/Cos a
= -Tg a
Ingat Tg a = Sin a/Cos a
4.
-Sin 60 – Cos 30 – Tan 60=
JAWABAN:
= -1/2V3 – 1/2V3-V3
= (-V3-V3-2V3)/2
=(-4V3)/2
= – 2V3
5.
(Cos 135.Tan 135)/(Cos 225.Sin 150)=
JAWABAN:
Cos 135 = Cos (90+45)
= -Sin 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)
= -1/2V2
Tan 135 = Tan (90+45)
= -Cotg 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)
=-1
Cos 225 = Cos (180+45)
=-Cos 45 (kelipatan genap dan terletak di kuadran III)
=-1/2V2
Sin 150 = Sin (180-30)
=Sin 30 (kelipatan genap dan terletak di kuadran II)
=1/2
Jadi (Cos 135.Tan 135)/(Cos225.Sin 150) = (-1/2V2)(-1)/(-1/2V2)(1/2)
=(-1)/(1/2)
=-2
6.
(Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cospi + Tan 3/4 pi) =
JAWABAN:
(Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cos pi + Tan 3/4 pi) = (Sin 90 + cos 180+ 3Cos 60)/(Cos
180+Tan 135)
(Sin 90 + cos 360 + 3Cos 60)/(Cos 180+Tan 135)= (1+1+3/2)/(-1+(-1))
=(7/2)/(-2)
=-7/4
Trigonometri merupakan alat utama ilmu ukur segitiga. Tigonometri memiliki banyak
aplikasi pada kehidupan sehari-hari, diantaranya pada bidang teknik sipil dan
astronomi. Trigonometri memili kaitan yang sangat erat dalam kehidupan kita, baik
secara langsung dan tidak langsung. Ilmu perbintangan dan konstruksi bangunan
sangat dibantu oleh hadirnya trigonometri. Seiring perkembangan jaman,
trigonometri terus dikempangan, dipadukan dengan disiplin kelimuan lain guna
kemaslahatan bersama. Sebagai bagian dari rentetan artikel tentang aplikasi
matematika dalam
kehidupan
sehari-hari,
artikel
ini
disusun.
Awalnya trigonometri hadir sebagai solusi atas pemecahan ukuran atas bangun
datar-bangun datar sederhana, seiring berkembangnya zaman trignometri kerap
digunakan dalam dunia ilmu terapan (kehidupan sehari-hari), perkembangan ilmu
lain, maupun perkambangan ilmu matematika itu sendiri. Di bawah ini, saya akan
mencoba memberikan contoh tentang aplikasi trigonometri dalam kehidupan seharihari,
adapun
aplikasinya
adalah:
1.
Aplikasi
Trigononomerti
Pada
Ilmu
Astronomi
Trigonometri sangat besar manfaatnya dalam ilmu astronomi, karena ukuran bendabenda langit tidak mungkin diukur pakaipenggari, pasti dihutug dengan bermain
skala-skala dan sudut-sudut, sehingga dapat diestimasi ukurannya secara akurat.
Rumus trigonometri sudut ganda digunakan untuk nilai-nilai ukuran sisi akibat sudutsudut yang tidak istimewa. Meskipun pemnggunaan kalkulator diijinkan dalam
penelitian, namun kalkulator umumnya tidak mampu menganani kasus numeris
yang membutuhkan ketelitian tinggi. Karena dalam beberapa kasus numeris,
perlakuan tanpa pembulatan adalah metode terbaik.
2. Aplikasi Trigonometri Para Perkembangan Ilmu Teknik Sipil ()
Selain di bidang ilmu astronomi, trigonometri juga sangat erat kaitannya dengan
pekerjaan seorang surveyor (ahli ilmu ukur tanah). Pengukuran tanahadalah suatu
cabang ilmu alam untuk menentukan posisi ruang dimensi tiga dari suatu tempat
pada permukaan bumi. Hasil pengukuran tanah yang diperleh antara lain digunakan
untuk membuat peta topografi dari bumi untuk menentukan luas wilayah suatu
daerah. Dalam sistem undang-undang agraria zaman sekarang, koordinat eksak
batas negara adalah suatu hal yang sangat penting agar batas negara tidak
bergeser,
seperti
yang
sering
diangkat
di
media.
Para engineer, khusunya ahli sipil, lebih khususnya lagi ahli geodesi, sangat
bergantung pada seorang surveyor. Ketika seorang insinyur membuat perencanaan
pembangunan suatu proyek, seperti pembangunan jalan raya, jembatan,
bendungan, gedung bertingkat, dll peran surveyor sangat diperlukan. Mirip
kalitannya dengan ahlidosimetri dengan dokter spesialis penyakit onkologi.
Seorang suveyor juga harus mempersiapkan untuk input data mengenai permukaan
bumi dan tanah, setelah itu data diinput pada suatu sistem informasi yang diberi
naman GIS (Geographical Information System). Tidak jarang pengamatan untuk
menghitung kemingan jalan raya, rel kereta api, dan jembatan, Keahlian trigonometri
seorang surveyor sangat mempermudah pekerjaannya sehingga beliau tak perlu
terjun
langsung
ke
medan-medan
sulit.
3. Aplikasi Trigonometri pada Geografi dan NavigasiTabel trigonometri
diciptakan lebih dari dua ribu tahun yang lalu untuk perhitungan dalam astronomi.
Bintang-bintang dianggap tetap pada bola kristal dengan ukuran besar, dan model
yang sempurna untuk tujuan praktis. Hanya planet berpindah bola. (Pada saat itu
ada tujuh planet yang diakui: Merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus, bulan, dan
matahari Mereka adalah planet-planet yang kita beri nama hari-hari kami dalam
seminggu sesudah Bumi tersebut belum dianggap sebagai.. sebuah planet karena itu
adalah pusat alam semesta, dan planet-planet luar tidak ditemukan kemudian) jenis
trigonometri yang diperlukan untuk memahami posisi pada bola disebut trigonometri
bola.. Trigonometri bola jarang diajarkan sekarang karena tugasnya telah diambil alih
oleh aljabar linear. Meskipun demikian, satu aplikasi dari trigonometri adalah
astronomi. Seperti bumi juga bola, trigonometri digunakan dalam geografi dan
navigasi. Ptolemy (100-178) yang digunakan trigonometri pada geografi dan
menggunakan tabel trigonometri dalam karya-karyanya. Columbus membawa
salinan dari Regiomontanus ‘Ephemerides Astronomicae pada perjalanan ke Dunia
Baru
dan
menggunakannya
untuk
keuntungannya.
4. Aplikasi matematika pada teknik kimiaMeskipun trigonometri yang pertama
kali diterapkan
pada bola,
namun
ia
telah aplikasi
yang
lebih
besar untuk pesawat. Surveyor telah
menggunakan trigonometri
yang selama
berabad-abad. Insinyur,
baik
insinyur militer dan
sebaliknya,
telah
menggunakan trigonometri yang hampir sepanjang.Fisika meletakkan tuntutan berat
pada trigonometri. Optik dan
statika,
dua bidang awal fisika yang
menggunakan trigonometri, tapi semua cabang trigonometri yang penggunaan fisika
sejak bantu trigonometri yang dalam ruang pemahaman. Bidang terkait seperti
kimia fisik secara alami menggunakan trigonometri.
1.
Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 =
JAWABAN:
Cos 300 = Cos (360-60)
Cos 300 = Cos 60
Cos 300 = 1/2
Sin 300 = Sin (360-60)
Sin 300 = -Sin 60
Sin 300 = -1/2V3
Jadi:
Sin 60 Cos 300 + Cos 60 Sin 300 = 1/2V3.1/2 + 1/2.(-1/2V3)
= 1/4V3 – 1/4V3
=0
2.
(Cos 30 Sin 45 + tan 60 cos 30)/Sec60
JAWABAN:
= (1/2V3.1/2 V2 + v3.1/2V3)/2
= (1/4V6 + 3/2)/2
=((V6+6)/4)/2
= (V6+6)/8
3.
Sin(180+a)/Sin(90-a)=
JAWABAN:
Sin (180+a) = -Sin a Karena kelipatan genap di kuadran III, sinus adalah minus
Sin (90-a) = Cos a karena kelipatan ganjil di kuadran I, dimana semua adalah plus.
Jadi:
Sin(180+a)/Sin(90-a)= -Sin a/Cos a
= -Tg a
Ingat Tg a = Sin a/Cos a
4.
-Sin 60 – Cos 30 – Tan 60=
JAWABAN:
= -1/2V3 – 1/2V3-V3
= (-V3-V3-2V3)/2
=(-4V3)/2
= – 2V3
5.
(Cos 135.Tan 135)/(Cos 225.Sin 150)=
JAWABAN:
Cos 135 = Cos (90+45)
= -Sin 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)
= -1/2V2
Tan 135 = Tan (90+45)
= -Cotg 45 (kelipatan ganjil dan terletak di Kuadran II)
=-1
Cos 225 = Cos (180+45)
=-Cos 45 (kelipatan genap dan terletak di kuadran III)
=-1/2V2
Sin 150 = Sin (180-30)
=Sin 30 (kelipatan genap dan terletak di kuadran II)
=1/2
Jadi (Cos 135.Tan 135)/(Cos225.Sin 150) = (-1/2V2)(-1)/(-1/2V2)(1/2)
=(-1)/(1/2)
=-2
6.
(Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cospi + Tan 3/4 pi) =
JAWABAN:
(Sin pi/2 + Cos 2pi-3cos pi/3)/(Cos pi + Tan 3/4 pi) = (Sin 90 + cos 180+ 3Cos 60)/(Cos
180+Tan 135)
(Sin 90 + cos 360 + 3Cos 60)/(Cos 180+Tan 135)= (1+1+3/2)/(-1+(-1))
=(7/2)/(-2)
=-7/4