12 pengaruh gaya tarik pada sebuah partikel solusi

Pembina Olimpiade Fisika
davitsipayung.blogspot.com

Minggu 12 ( 12 /05/2015)
Pengaruh gaya tarik pada sebuah partikel

Sebuah partikel bermassa m dilepaskan dari keadaan diam pada jarak b dari titik asal.
Partikel dalam pengaruh gaya tarik bergantung pada
F ( x)  k x2

Buktikan bahwa waktu yang diperlukan partikel untuk mencapai titik asal adalah
 mb 3  2


 8k 
1

Penyelesaian :
Persamaan gerak partikel
F  mv

dv
dx

k x2  mv

dv
dx
v
x
k dx
 vdv   m  x2
0
d

1 2 k 1 1
v    
2
m x d 

Kecepatan partikel sebagai fungsi posisi adalah

dx  2k  1 1   2  2k  d  x   2



v


dt  m  x d  
 mb  x  
1

1

Partikel mecapai titik asal x=0 dalam waktu  .
 mb 3  2 0  bx 
 mb  x   2
 dt   dt  2k  d  x   dx   2k    1  x  d





 1
0
d
b 



1

0

1

 bx 

Karena x ≤ b,
misalkan bx  sin 2  maka d ( bx )  2sin  cos d . Ubah batas integral :
1  θ =  2 atau 2 .
 mb3  2 0 sin   2sin  cos d   2mb3  2 0

2

 
 
  sin  d
2
cos

k
k


 1

 2
1

1

 2mb 3  2 0  1 1


 
   2  2 cos 2  d
k


  2 
1

 2mb 3  2   
 
  
 k  4
1

 mb 3  2
  

 8k 
1

x
b

=0



θ = 0 dan

x
b

=