Dalam hal ini:
j
X
= variabel keputusan
i
b
= target atau tujuan
ij
a
= koefisien fungsi kendala tujuan
i
d
= variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian dibawah target under achievement
i
d
= variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian diatas target over achievement
, i y
W
dan
, i y
W
= bobot untuk masing-masing penyimpangan
i
d
dan
i
d
dalam urutan ranking ke-y dan ke-s
kj
g
= koefisien fungsi kendala biasa
k
c
= jumlah sumber daya k yang tersedia
y
P
,
s
P
= faktor-faktor prioritas
, ,
i y i y
W W
2.8.2. Fungsi Tujuan
Berbeda dengan
Program Linier
yang fungsi
tujuannya dapat
memaksimumkan atau meminimumkan, tetapi
Goal Programming
fungsi tujuannya hanya untuk meminimumkan jarak antara atau
deviasi
.
Deviasi
atau jarak antara merupakan ciri khas menandai model
Goal Progra mming
.
2.8.2.1. Memaksimumkan
Memaksimumkan fungsi tujuan fx berarti, jika dimisalkan fx =
i
b
merupakan tujuan, maka
i
b
merupakan batas bawahnya sehingga hasil dari memaksimumkan fungsi tujuan fx haruslah f x
i
b
.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.8.2.2 Meminimumkan
Untuk meminimumka fungsi tujuan fx merupakan kebalikan dari memaksimumkan , jika dimisalkan fx =
i
b
merupakan tujuan , maka
i
b
merupakan batas atasnya sehingga hasil dari meminimumkan fungsi tujuan fx haruslah fx
i
b
.
2.8.3.
Variabel Deviasi
Variabel deviasi
atau jarak antara merupakan perbedaan yang khusus membedakan antara
Program Linier
dengan
Goal Progra mming
. misalkan d merupaka variabel sembarang maka d =.
d
-
d
inilah yang disebut
variabel devia si
. Seperti yang berlaku untuk
program linier
juga berlaku bagi
Goal Progra mming
. dengan :
d
= ,
0,
d untuk d untuk d
d
= 0,
,
untuk d d untuk d
dengan
d
= komponen positif dari d
d
= komponen negatif dari d Variabel deviasi mempunyai fungsi sebagai penampung terhadap tujuan-tujuan yang
dikehendaki yang dibedakan menjadi dua bagian yaitu:
1.
Deviasi positip d
untuk menampung deviasi yang berada diatas tujuan yang dikehendaki, maka
d
akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:
1
m ij
j i
i i
a X d
b
1
m ij
j i
i i
a X b
d
Di mana : i = 1, 2, …, m j = 1, 2, …, n
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.
Deviasi positip d
untuk menampung deviasi yang berada dibawah tujuan yang dikehendaki, maka
d
akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah:
1
m ij
j i
i i
a X d
b
1
m ij
j i
i i
a X b
d
Di mana : i = 1, 2, …, m j
= 1, 2, …, n
Jika kedua deviasi tersebut digabungkan maka ter bentuk model umum dari kendala tujuan sebagai berikut
i i
i j
m i
ij
b d
d X
a
1 1
n ij
j i
i
a X b
karena nilai minimum dari
d
dan
d
adalah nol maka dari model umum dari kendala tujuan diatas dapat disimpulkan sebagai berikut:
1.
i
d
=
i
d
= 0 sehingga
1
n ij
j i
i
a X b
artinya tujuan tercapai
2.
i
d
0 dan
i
d
= 0 sehingga
1
n ij
j i
i i
a X b
d
artinya tujuan tidak tercapai karena
1
n ij
j i
i
a X b
3.
i
d
= 0 dan
i
d
0 sehingga
1
n ij
j i
i i
a X b
d
artinya akan terlampaui karena
1
n ij
j i
i
a X b
Jelas bahwa kondisi dimana
i
d
0 dan
i
d
0 pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.
Universitas Sumatera Utara Universitas Sumatera Utara
2.8.4. Kendala Tujuan
