2.6 Koefisien Autokorelasi
Dalam analisis deret berkala, salah satu statistic kunci adalah koefisien autokorelasi, autokorelasi dapat diartikan sebagai korelasi linier deret berkala dengan deret berkala
itu sendiri dengan selisih waktu lag 0, 1, 2 periode atau lebih. Koefisien autokorelasi deret X
t
yang stasioner untuk lag ke-k, dihitung dengan rumus sebagai berikut :
r
k
= 2.3
Dengan : r
k
= Autokorelasi pada lag ke-k X
t
= Nilai pengamatan ke-t X
t+k
= Nilai pengamatan saat ke-t - k X
= Rata-rata pengamatan
Universitas Sumatera Utara
2.7 Koefisien Autokorelasi Parsial
Koefisien autokorelasi parsial digunakan untuk model autokorelasi parsial digunakan untuk mengukur tingkat hubungan antara X
t
dan X
t+k
apabila pengaruh dari selisih waktu 1,2,3,…k-1 dianggap terpisah. Salah satu tujuan dalam analisa deret berkala
adalah untuk menetapkan model ARIMA yang tepat untuk peramalan.
Autokorelasi parsial pada lag ke-k Φ
kk
adalah sebagai koefisien autoregresif terakhir dari model AR k, dan memenuhi persamaan berikut :
P
j
= Φ
k1
ρ
j-1
+ Φ
k1
ρ
j-2
+ … + Φ
kk
ρ
j-k
; j = 1,2,…,k 2.4
Pendugaan koefisien aotukorelasi parsial dapat dilakukan subsitusi r
j
untuk O
j
dan menyelesaikan persamaan diatas dengan metode rekursif. Simpangan baku dari penduga
Φ
kk
adalah 1 √n, dimana n adalah jumlah pengamatan dikurangi lag k.
2.8 Model Regresi Diri AR
Proses regresi ini menyatakan ketergantungan nilat pengamatan X
t
terhadap X
t-1
, X
t-2,
…, X
t-p
. Model regresi diri derajat p dilambangkan dengan AR p atau ARIMA p,0,0. Model regresi diri adalah sebagai berikut :
Universitas Sumatera Utara
X
t
= μ + Φ
1
X
t-1 +
Φ
2
X
t-2
+ … + Φ
p
X
t-p
+ e
t
2.5 Dengan :
X
t
= Pengamatan deret berkala ke-t μ = Nilai konstan
Φ
p
= Parameter autoregresi ke-p, p = 1,2,…,n X
t-p
= Variabel pertma pada periode ke-t-p ; p = 1,2,…,n e
t
= Kesalahan pada saat t
Untuk model AR 1 kondisi stasioner akan terpenuhi jika | Φ
1
| 1. Sedangkan model AR 2 akan memenuhi syarat stasioner jika
Φ
1
+ Φ
2
2 Φ
2
- Φ
1
2 dan | Φ
2
| 2.
2.9 Model Rataan Bergerak MA
Kategori