BAB XIV Limit Fungsi (1)

  ~

BAB XIV. LIMIT FUNGSI

  2. Bentuk tak tentu dapat diselesaikan dengan rumus :

  ~

  a. membagi pembilang dan penyebut dengan pangkat

  Pengertian :

  tertinggi penyebut Jika hasil substitusi langsung adalah tertentu, maka hasil

  Contoh : tersebut adalah hasil akhir, tetapi jika hasilnya tak tentu maka gunakan teorema limit.

  x

  3 ₂ 

  Lim Lim x 

  3 x x

  =

  Limit Fungsi Aljabar _{2 2} x  ~ x  x  12 x  ~ x x

  12 ₂   _{2 2}

  x x x

  1. Bentuk tak tentu dapat diselesaikan dengan 2 cara :

  1

  3  Lim x x

  a. Memfaktorkan : =

  1

  12 x ~

  

  1   ₂ Lim Lim x x

  F ( x ) ( x  a ) f ( x )

  =

  x  a G ( x ) x  a ( x  a ) g ( x ) 

  = = 0

  Contoh : _{2 2} Bentuk soal tersebut adalah seperti berikut:

  1  

  Lim Lim

  2 x

  2 2 ( x 1 )   _{m m 1}

  

  =

  Lim ax  bx  ... x 

  1 x x  1 x  1 (  1 ) _{n n 1}

   x  ~ px qx   ... Lim x x

  2 (  1 )(  1 ) =

  a x

  1  ( x  1 )

  Jika m = 0 hasilnya

  p

  Jika m > n hasilnya ~

  Lim 2 ( x  1 )

  = Jika m< n hasilnya 0

  x 

  1

  1 2 ( 1 1 ) 

  maka dapat langsung dijawab dengan = = 4

1 Lim

  x

  3 

  = 0  karena pangkat pembilang

  b. L’Hospital ²

  x  ~ x x

  12  

  pembilang dan penyebut didifferensialkan _' < pangkat penyebut

  Lim Lim F x

  ( ) F(x) = _'

  x  a x  a G ( x ) Lim f ( x )

  3. Untuk , Jika f(x) atau g(x) merupakan

  x  a g ( x )

  Contoh : bentuk akar, maka f(x) atau g(x) dikalikan dengan sekawan

  Penyelesaian di atas dapat juga diselesaikan dengan f(x) atau sekawan g(x). cara L’Hospital ₂ Rumus lain:

  Lim Lim

  2 x

  2  4x 4 .

  1

  = = = 1 

  Lim _{2 2 b  p} ax  bx  c  ax  px  q = ;   x ~

   ₂ 2 a

  (turunan 2 x  2 adalah 4x ; turunan x-1 adalah 1 ) berlaku jika konstanta kuadratnya sama (nilai a sama)

  Lim sin k ( x a

   )

  5. = k

  Lim _{2 2} x  a x  a

  Contoh: x  2 x  5  x  2 x  11 =

    x  ~

  Lim tan k ( x  ) a

  6. = k

  x  a x  a

  Diketahui : a = 1, b = -2 , p =2

  b  p 

  2 

  2

  4 

  = = = -2

  2

  2 a

  2

  1 Fungsi Irasional: Jika menemui pembilang atau penyebut mengandung bentuk x - y maka bentuk tersebut disubstitusikan.

  x  y

  1

  1 Contoh : =

  x  y x  y x  y x  y

  =

  x  y Limit Fungsi Trigonometri :

  Lim Lim Lim sin ax ax sin ax a

  1. = = =

  x  bx x  sin bx x  sin bx b Lim Lim Lim tan ax ax tan ax a

  2. = = =

  x  bx x  tan bx x  tan bx b Lim Lim sin ax tan ax a

  3. = =

  x x

   tan bx  sin bx b ₂ Lim Lim 2 sin ax

  1  cos 2 ax

  4. = = _{2 2}

  x  x  x x

  Lim 2 sin ax sin ax

²

  = = 2 . a.a= 2a

  x  x x

  catatan: _{2 2 2 2} cos ax + sin ax = 1 _{2 2} cos 2ax = 1 - sin ax - sin ax ₂ = 1 - 2 sin ax