BAB 13. Limit Fungsi

13. LIMIT FUNGSI

A. Limit fungsi aljabar

  f ( a ) f ( x )  lim Jika , maka diselesaikan dengan cara sebagai berikut: x  a g ( a ) g ( x )

  1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan

  2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar

  3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan f ( x ) f ' ( a ) lim 

   x  a g ( x ) g ' ( a ) Cara Cepat bx b 2 c 

    lim .

  1)  .

  =  

  x  a   c dx e  d

  1   b  cx  d c

  1    lim .

   .

  2) =   x  a ex  f e 2  b

   

  SOAL PENYELESAIAN

  1. UN 2012/D49

  1  x lim

  Nilai = ….

  x 

  1 2  x 

3 A. 8

  B. 4

  C. 0

  D. – 4

  E. – 8 Jawab : B

  2. UN 2012/C37

  5 x lim  ....

  Nilai

  x  3  9  x

  A. –30

  B. –27 C.

  15 D.

  30 E.

  36 Jawab : A

  3. UAN 2003

  2 4  x lim

  Nilai dari = …

  x 

  2

  2 3  x 

  5

  a. –12

  b. –6

  c. 0

  d. 6

  e. 12

  SOAL PENYELESAIAN Jawab: d

  4. UN 2007 PAKET B

  2 9  x lim

  Nilai = …

  x 

  3

  2 4  x 

7 A. 8

  D. 1

  B. 4

  E. 0

9 C. Jawab : A

  4

  5. UN 2011 PAKET 21

  ( x  4 ) lim

  Nilai = …

  x 

  4 x 

  2

  a. 0

  b. 4

  c. 8

  d. 12

  e. 16 Jawab : b

  6. UN 2009 PAKET A/B

  x 

  2 lim

  Nilai adalah … _{ }

  x

  2 5 x  14 

  2

  a. 4

  b. 2

  c. 1,2

  d. 0,8

  e. 0,4 Jawab : d

  7. UN 2011 PAKET 46

  2 x 

  2 lim

  Nilai = …

  x 

  2 x 

  2 a.

  2

  2

  b. 2 c.

  2

  d. 0

  e. 

2 Jawab : a

  8. UN 2010 PAKET A

    3 x lim Nilai dari = ….

    x 

  9 x 9 x     

  a. 3

  b. 6

  c. 9

  d. 12

  e. 15 Jawab : c

  SOAL PENYELESAIAN

  9. UN 2012/B25

  2  x 

  1 Nilai = ... lim x 

  3 x 

  3

  1  A.

  D. 2

  4

  1  B.

  E. 4

2 C. 1 Jawab : A

  10. UN 2006 4  2 x  4  2 x

  Nilai lim = …

  x  x

  A. 4

  D. 0

  B. 2

  E. –1

  C. 1 Jawab : C

  11. UN 2008 PAKET A/B

  2 x  5 x 

  6 lim

  Nilai dari = …

  2  x

  2 x  2 x 

  8

1 A. 2 D.

  2

  1 

  B. 1 E.

  6

1 C. Jawab : E

  3

  12. UN 2007 PAKET A

  2 x  5 x 

  4 Nilai lim = …

  3 x 

  1 x 

  1 A. 3

  D. 1

  1 B. 2

  E. –1

  2 C. 2 Jawab : E

  13. UN 2010 PAKET B

  2

  8   lim   

  Nilai dari = ….

  2 x  x 

  2 x 

  4   1 a.

  4

  1 b.

  2

  c. 2

  d. 4 e.

   Jawab : b

  14. UN 2004

  

  1 6  lim   

  Nilai = …

  2  x 3 x 

  3  x  9 

  1

  1  A.

  D.

  6

  2 SOAL PENYELESAIAN

  1 B.

  E. 1

  6

  1 C. Jawab : B

  3 B. Limit fungsi trigonometri sin ax ax a lim lim

  1.   x  x  bx sin bx b tan ax ax a 2. lim  lim  x  x  bx tan bx b

  Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan

  2

  1

a. 1 – cos A =

  2 sin ( A )

  2

  1

  b. = csc x sin x

  1

  c. = secan x cos x d. cos A – cos B = – 2 sin (A + B) (A – B)  sin

  2

  2

  e. cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

  SOAL PENYELESAIAN

  1. UN 2010 PAKET B

   sin x  sin 5 x  lim   Nilai dari = ….

   x

  6 x  

  1 A. 2 D.

  3 B. 1

  E. –1

1 C. Jawab : B

  2

  2. UN 2007 PAKET B

  sin( x  2 ) lim

  Nilai = …

  2  x

  2 x  3 x 

  2

  1

  1 A. – D.

  2

  2

  1 B. –

  E. 1

  3 C. 0 Jawab : E

  3. UN 2005

  sin 12 x lim

  Nilai = …

  2 x 

  2 x ( x  2 x  3 )

  a. –4

  b. –3

  c. –2

  d. 2

  e. 6 Jawab : c

  4. UN 2010 PAKET A

  SOAL PENYELESAIAN

  cos 4 x sin 3 x   lim Nilai dari   = …. x 

  5 x  

  1

  5 a.

  d.

  5

  3

  b. 1

  e. 0

  3

  c. Jawab : c

  5

  5. UN 2004

  1  cos 4 x lim

  Nilai = …

  2  x x

  a. –8

  b. –4

  c. 2

  d. 4

  e. 8 Jawab : e

  6. UN 2011 PAKET 12

    1 cos 2 x  lim  

  Nilai = …

  x 

   2 x sin 2 x 

  1

  1 a.

  d.

  1 b.

  e. 1

  6

  1

  c. Jawab : d

  4

  7. UN 2007 PAKET A

  2 x sin 3 x   lim  

  Nilai = …

   x

  1  cos 6 x  

  a. –1

  1

  b. –

  3

  c. 0

  1 d.

  3

  e. 1 Jawab : d

  8. UN 2012/C37

  1 cos 2 x    lim  ....

  Nilai  

  x  x tan 2 x

   

  A. –2

  D. 1

  B. –1

  E. 2

  C. 0 Jawab : D

  SOAL PENYELESAIAN

  9. UN 2012/B25

  x tan x   lim

  Nilai   = ...

  x  1  cos 2 x  

  1  A.

  2 B. 0

  1 C.

  2 D. 1

  E. 2 Jawab : C

  10. UN 2012/D49

  cos 4 x

  1  lim Nilai = …. x  x tan 2 x

  A. 4

  B. 2

  C. – 1

  D. – 2

  E. – 4 Jawab : E

  11. UN 2011 PAKET 46

   1  cos 2 x  lim  

  Nilai = …

  x  1  cos 4 x  

  1

  1  a.

  d.

  2

  16

  1

  1  b.

  e.

  4

  4

  c. 0 Jawab : e

  12. UN 2009 PAKET A/B

  2 x  6 x 

  9 lim

  Nilai dari adalah .. _{ }

  x

  3 2  2 cos( 2 x  6 )

  1 A. 3 D.

  3

  1 B. 1 E.

  4

  1 C. Jawab : E

  2

  13. EBTANAS 2002 cos x  cos 5 x

  Nilai dari lim = … x tan 2 x

  x 

  a. –4

  b. –2

  c. 4

  d. 6

  e. 8 Jawab : d

  SOAL PENYELESAIAN

  14. UN 2006 

  cos x  sin

6 Nilai = …

  lim   x

  

  x 

  3

  6

  2

  1

  3

  a. –

  2

  1

  3

  b. –

  3

  3 c.

  3

  d. –2

  3

  e. –3 Jawab : c

  15. UAN 2003

  cos 2 x lim

  Nilai dari  = …

  cos x  sin x x 

  4

  a. –

  2

  1

  b. –

  2

  2

  1 c.

  2 d.

  2

  e. 2

2 Jawab: d

  16. EBTANAS 2002

  1

  1

  

  sin x cos x

  = … lim

  1

  1

  x  

  x  

  4

  4

  a. –2

  2

  b. –

  2

  c. 0 d.

  2

  e. 2

2 Jawab : a

C. Limit Mendekati Tak Berhingga

  n n 

  1 ax  bx  ... lim

  1. = p , dimana: m m 

  1 x   cx  dx  ... a

  a. p = , jika m = n c b. p = 0, jika n < m

  c. p = , jika n > m lim ax  b  cx  d

    2. = q, dimana: x  

  a. q = , bila a > c b. q = 0, bila a = c

  c. q = – , bila a < c b  q 

  2 2  lim ax bx c ax qx r      

    3. x  

    2 a

  SOAL PENYELESAIAN

  1. UN 2009 PAKET A/B

  5 x  4  3 x  9 )

  Nilai lim = …

  x   4 x

  A. 0

  D. 2

  1 B.

  E. 4

  2 C. 1 Jawab : A

  2. EBTANAS 2002

  2 ( x  x  5 x )

  Nilai lim = …

  x  

  A. 0

  D. 2,5

  B. 0,5

  E. 5

  C. 2 Jawab : D

  3. UN 2005

  lim x ( 4 x  5 )  2 x 

  1  

  Nilai = …

  x  

  9 A. 0 D.

  4

  1 B.

  E.

  

  4

  1 C. Jawab : B

  2

  4. UAN 2003 

  2 

  ( 2 x  1 )  4 x  3 x 

6 Nilai lim =

     

  x  

  …

  3 A.

  D. 2

  4

  5 B. 1 E.

  2

  7 C. Jawab : C

  4