Implementation of Heuristic Methods in Supply Chain Network To Determine the Distribution of the Shortest Path

(1)

TERPENDEK

FAJAR ADIYATNO

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(2)

Menentukan Jalur Distribusi Terpendek. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan TONI BAKHTIAR.

Supply chain management adalah sebuah proses pembuatan dan penyampaian barang kepada konsumen. Salah satu faktor utama dari supply chain management adalah supply chain networks.

Supply chain networks terdiri atas dua bagian utama yaitu lokasi produksi dan proses distribusi. Keduanya berkaitan dengan penentuan jalur distribusi atau rute optimum dari produsen ke konsumen yang berkaitan dengan waktu, jarak tempuh, dan kapasitas kendaraan. Masalah penentuan rute optimum ini disebut dengan Vehicle Routing Problem with Time Windows

(VRPTW).

Penelitian dilakukan di bagian supply chain CV KATRACO, sebuah perusahaan swasta yang bergerak dalam pendistribusian bahan bakar minyak ke SPBU dan beberapa perusahaan di wilayah Jawa Tengah dan sekitarnya. Penelitian ini bertujuan merancang supply chain network untuk kasus VRPTW untuk meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Metode yang digunakan adalah metode heuristic yaitu sweep heuristic, saving heuristic, dan nearest depot heuristic sebagai route constructing methods. Metode 2-opt, metode relocate, dan metode exchange digunakan sebagai

route improvement methods untuk menentukan rute yang lebih optimum bagi kendaraan.

Selanjutnya, masalah VRPTW diselesaikan dengan menggunakan program ILOG Dispatcher versi 2.1 dan ILOG Solver versi 4.4, yang dijalankan dalam Microsoft Visual C++ versi 6.0.

(3)

Determine the Distribution of the Shortest Path. Supervised by AMRIL AMAN and TONI BAKHTIAR.

Supply chain management is a process of manufacture and delivery of goods to consumers. One of the main factors of supply chain management is supply chain networks. Supply chain networks consist of two main parts, i.e. , the location of production and the distribution process. Both are related to the determination of optimum distribution channels or routes from producers to consumers which are related to time, distance, and vehicle capacity. This problem is called with the Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW).

This research work was conducted in the supply chain division of KATRACO CV, a private company that engaged in the distribution of fuel oil to gas stations and several companies in Central Java and surrounding areas. This research aims to design a supply chain network for VRPTW case to minimize the total distance. In this work we used a heuristic method , i.e. , sweep heuristic, saving heuristic, and the nearest depot heuristic as constructing route. We also used 2-opt, relocate, and exchange methods as route improvement methods to determine a better routes. Furthermore, VRPTW problem is solved using ILOG Dispatcher program version 2.1 and ILOG Solver version 4.4, which is run in Microsoft Visual C + + version 6.0.

(4)

TERPENDEK

FAJAR ADIYATNO

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Sains pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

(5)

NIM

: G54061594

Menyetujui

Tanggal Lulus:

Pembimbing I,

Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc.

NIP. 19570330 198103 1 001

Pembimbing II,

Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc.

NIP. 19720627 199702 1 002

Mengetahui:

Ketua Departemen,

Dr. Berlian Setiawaty, MS.

NIP: 19650505 198903 2 004

(6)

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas berkat, rahmat dan kasih sayang-Nya sehingga penulis mampu menyelesaikan karya ilmiah ini. Berbagai kendala dialami oleh penulis sehingga banyak sekali orang yang membantu dan berkontribusi dalam pembuatan karya ilmiah ini. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Sang pencipta, Tuhan semesta alam Allah SWT, atas maha karya-Nya yaitu bumi yang sempurna ini;

2. keluarga tercinta: bapak dan ibu, ibu sebagai pemberi motivasi dan bapak sebagai sumber inspirasi, untuk Itang, Opi, Amel yang selalu memberikan semangat dan doa.

3. Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. selaku dosen pembimbing I yang telah meluangkan waktu dan pikiran dalam membimbing, memberi motivasi, semangat dan doa;

4. Dr. Toni Bakhtiar, M.Sc. selaku dosen pembimbing II yang telah memberikan ilmu, kritik dan saran, motivasi serta doanya;

5. Drs. Siswandi, M.Si. selaku dosen penguji yang telah memberikan ilmu, saran dan doanya;

6. semua dosen Departemen Matematika, terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan;

7. staf Departemen Matematika: Bapak Yono, Bapak Hery, Bapak Deni, Ibu Ade, Bapak Epul, Bapak Bono dan Ibu Susi atas semangat dan doanya;

8. sahabat yang selalu memberi semangat: Nia, Apri, vera, Sofyan, Tami, Arum, Wira Fardan, Dandi, Slamet, dan Margi;

9. kawan yang selalu memberi inspirasi: Faisal, Dhia, Feni, Vivi;

10. keluarga besar H Khamsiah dan H Maliha yang selalu memberi motivasi dan doa; 11. semua teman Matematika 42 yang selalu menjadi contoh yang baik;

12. semua teman Matematika 43 yang selalu menjadi bagian dari keluarga; 13. semua teman Matematika 44 yang selalu mendukung agar terus berkembang; 14. perkumpulan perpustakaan: Ricken, Agnes, Ryu, Peny, Iput;

15. teman satu pembimbing: Mira, Fardan, Razono, Nurisma, Imam, Lili;

16. teman seperjuangan perwira 40: Ucok, Erwin, Satrio, Bayu, Ilman, Dandi, Anif, Hendra, Zul, Leo, Hesti, Sari;

17. teman seperjuangan 43 Banjarnegara: Galih, Heru, Jona, Ita, Vita, Bani, Arin, Revi, Okta, eny, Lia, Leli, Ayu, Anggi;

18. Gumatika dan Ikamahamas yang telah mengasah pribadi ini menjadi pribadi yang tangguh;

19. Guardian angel for being my special one;

20. semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan karya ilmiah ini.

Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya bidang matematika dan menjadi inspirasi bagi penelitian selanjutnya.

Bogor, Desember 2010

Fajar Adiyatno

(7)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR GAMBAR ... viii

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan Penelitian ... 1

1.3 Manfaat ... 1

II LANDASAN TEORI 2.1 Supply Chain Management ... 1

2.2 Supply Chain Network ... 2

2.3 Distribusi ... 2

2.4 Graf ... 2

2.5 Traveling Salesman Problem ... 2

2.5.1 Traveling Salesman Problemwith Time Windows... 3

2.5.2 m-TSP ... 3

2.6 Vehicle Routing Problem ... 3

2.7 Vehicle Routing Problemwith Time Windows ... 4

2.8 Metode Heuristic ... 5

2.8.1 SavingHeuristic ... 5

2.8.2 SweepHeuristic ... 7

2.8.3 Nearestdepot Heuristic ... 8

2.8.4 Metode 2-opt ... 9

2.8.5 Metode Relocate ... 9

2.8.6 Metode Exchange ... 10

III DISTRIBUSIBAHANBAKARMINYAKDICVKATRACO 3.1 Ruang Lingkup ... 12

3.2 Pengolahan Data ... 12

3.3 Perumusan Masalah ... 13

3.4 Formulasi Masalah ... 13

3.5 Hasil dan Pembahasan ... 14

IV SIMPULAN ... 20

Simpulan ... 20

DAFTARPUSTAKA ... 20

LAMPIRAN ... 21

(8)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

1 Peta Jalan Raya di Jawa Tengah ... 2

2 Rute dalam Traveling salesman Problem (TSP) ... 3

3 Ilustrasi Saving Heuristic ... 7

4 Ilustrasi Sweep Heuristic ... 8

5 Ilustrasi Nearestdepot Heuristic ... 8

6 Diagram alir Metode 2-opt ... 9

7 Ilustrasi Metode 2-opt ... 9

8 Diagram alir Metode Relocate ... 10

9 Ilustrasi Metode Relocate ... 10

10 Diagram alir Metode Exchange ... 11

11 Ilustrasi Metode Relocate ... 12

DAFTAR TABEL

Halaman 1 Permintaan tiap TPS ... 5

2 Jarak antar-TPS ... 6

3 Nilai savings ... 6

4 Ranking nilai savings ... 7

5 Data permintaan dan waktu bongkar-muat tiap konsumen ... 13

6 Hasil simulasi tahap route constructing... 15

7 Hasil simulasi tahap route improvement ... 16

8 Hasil simulasi menggunakan metode savingsheuristic kendaraan pertama ... 16

9 Hasil simulasi menggunakan metode savingsheuristic kendaraan kedua ... 17

10 Hasil simulasi menggunakan metode savingsheuristic kendaraan ketiga ... 17

11 Hasil simulasi menggunakan metode sweepheuristic kendaraan pertama ... 17

12 Hasil simulasi menggunakan metode sweepheuristic kendaraan kedua ... 18

13 Hasil simulasi menggunakan metode sweepheuristic kendaraan ketiga ... 18

14 Hasil simulasi menggunakan metode nearestdepotheuristic kendaraan pertama ... 18

15 Hasil simulasi menggunakan metode nearestdepotheuristic kendaraan kedua ... 19

16 Hasil simulasi menggunakan metode nearestdepotheuristic kendaraan ketiga ... 19

17 Hasil rute saat ini kendaraan pertama ... 19

18 Hasil rute saat inikendaraan kedua ... 19

19 Hasil rute saat ini kendaraan ketiga ... 20

(9)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Hasil simulasi menggunakan metode savings heuristic pada kendaraan pertama sampai

kesembilan ... 21

2 Hasil simulasi menggunakan metode sweep heuristic pada kendaraan pertama sampai kesepuluh ... 23

3 Hasil simulasi menggunakan metode nearestdepot heuristic pada kendaraan pertama sampai kesepuluh ... 25

4 Hasil rute saat ini pada kendaraan pertama sampai keduabelas ... 27

5 Matrik jarak saaat ini (km) ... 30

6 M-File Mathlab ... 31

7 Input program (notepad) ... 33

8 Output program savings heuristic ... 34

9 Output program sweep heuristic ... 36

10 Output program nearestdepot heuristic ... 38

11 Skrip program savings heuristic ... 40

12 Skrip program sweep heuristic ... 43

13 Skrip program nearestdepot heuristic ... 46

14 Peta jalur distribusi (CV KATRACO) ... 49

(10)

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Banjarnegara pada tanggal 23 Juni 1988 sebagai anak pertama dari empat bersaudara, anak dari pasangan Imam Sayoga dan Mafrukha.

Pada tahun 2000 penulis lulus dari SD Muhammadiyah I Banjarnegara kemudian tahun 2003 lulus dari SLTPN I Bawang. Tahun 2006 penulis lulus dari MAN 2 Banjarnegara dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur USMI (Undangan Seleksi Masuk IPB). Pada tahun 2007, penulis memilih jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis juga aktif dalam mengajar Matematika bimbingan belajar privat maupun kelompok mahasiswa dan siswa SMA. Penulis aktif dalam organisasi kemahasiswaan di kampus, seperti ketua organisasi mahasiswa daerah Banyumas yang dikenal IKAMAHAMAS (Ikatan Keluarga Mahasiswa Banyumas) tahun 2007/2008, organisasi himpunan profesi Departemen Matematika yang dikenal dengan GUMATIKA (Gugus Mahasiswa Matematika) sebagai anggota Departemen BIKERS tahun 2008/2010. Penulis juga pernah menjadi pembicara dalam acara Masa Pengenalan Departemen Matematika 2010 serta finalis PIMNAS XXIII 2010 sebagai Penyaji Nasional Program Kreatifitas Mahasiswa di Denpasar Bali yang diadakan oleh DIKTI. Selain itu, penulis juga terlibat dalam beberapa kegiatan, antara lain koordinator HUMAS Try-Out SNMPTN 2007, koordinator HUMAS Masa Pengenalan Departemen Matematika 2008, logistik dan transportasi Matematika Ria dalam acara Pesta Sains se-Indonesia 2008, konsumsi Matematika Ria dalam acara Pesta Sains se-Indonesia 2009.

(11)

I PENDAHULUAN

Pada bagian awal bab ini, akan dijelaskan

latar belakang dan tujuan penelitian yang dilakukan. Sementara itu pada bagian akhir bab ini akan disajikan manfaat dari penelitian ini bagi perusahaan.

1.1 Latar belakang

Bahan bakar merupakan suatu komponen penting dalam proses produksi, terutama dalam hal pendistribusian barang. Harga bahan bakar yang tidak stabil mendorong perusahaan harus bisa membuat semua lini proses produksi berjalan secara efektif dan efisien. Perusahan harus mengintegrasikan semua arus informasi barang dan jasa, mulai dari pemasok atau agen hingga ke konsumen. Proses integrasi ini disebut dengan supply

chain management.

Supply chain management adalah sebuah proses di mana produk diciptakan dan disampaikan kepada konsumen. Salah satu faktor utama yang merupakan bagian dari

supply chain management adalah supply chain

networks. Supply chain networks terdiri dari dua bagian utama yaitu lokasi produksi dan proses distribusi. Penentuan lokasi produksi dan proses distribusi merupakan faktor yang sangat penting. Penentuannya akan berhubungan dengan proses pemasaran dan pelayanan terhadap permintaan konsumen. Lokasi produksi yang tepat akan dapat meningkatkan kinerja perusahaan, sedangkan proses distribusi berkaitan dengan pengiriman barang dan jasa dari produsen ke konsumen dengan tepat sasaran dan waktu yang cepat.

Proses distribusi harus memperhatikan penentuan jalur distribusi yang tepat.

Penentuan jalur distribusi berkaitan dengan jarak tempuh, waktu tempuh dan kendaraan yang dipakai. Masalah yang berkaitan dengan penentuan jalur distribusi dalam hal ini adalah penentuan rute yang optimum untuk kendaraan dari satu produsen untuk melayani banyak konsumen yang berkaitan dengan waktu dan jarak tempuh, masalah ini disebut dengan Vehicle Routing Problem with Time

Windows (VRPTW).

1.2 Tujuan Peneltian

Tujuan dari penelitian ini adalah merancang supply chain network untuk kasus VRPTW pada CV KATRACO yang bergerak pada pengiriman bahan bakar minyak. Metode yang digunakan adalah metode heuristic

seperti sweep heuristic, saving heuristic, nearest depot heuristic untuk menentukan rute yang optimum bagi kendaraan. Pemilihan metode yang tepat juga dapat bertujuan untuk meminimumkan biaya distribusi yang berdampak pada proses produksi dan kepuasan konsumen.

1.3Manfaat

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah perancangan supply

chain network yang dapat memberikan:

1. gambaran pemilihan rute optimum bagi kendaraan untuk mencapai lokasi tujuan dengan cepat dan tepat,

2. memaksimalkan barang bawaan,

3. meminimumkan jumlah kendaraan yang dipakai sehingga dapat memberi keuntungan yang lebih bagi perusahaan.

II LANDASAN TEORI

Dalam bab ini, akan dijelaskan beberapa

metode yang digunakan dalam penelitian. Pertama-tama akan dijelaskan pengertian

supply chain management, supply chain network, distribusi, graf, Traveling Salesman

Problem (TSP) yang merupakan dasar dari

Vehicle Routing Problem (VRP). Pada bagian

terakhir akan diperlihatkan penggunaan metode heuristic untuk mencari solusi dari kasus VRPTW yang dihadapi.

2.1 Supply Chain Management

Supply chain management adalah sebuah proses yang meliputi:

- kegiatan menentukan lokasi produksi dengan tepat

- kegiatan merancang produk baru (product development)

- kegiatan mendapatkan bahan baku (procurement)

- kegiatan merencanakan produksi dan persediaan

- kegiatan melakukan produksi

- kegiatan inventori (penyimpanan) barang-barang hasil produksi

- kegiatan melakukan pengiriman barang-barang hasil produksi (distribution)

- planning and control.

(12)

Brebes _Tegal Slawi Pemalang Purwokerto Cilacap Banjarnegara Wonosobo Kebumen Purworejo Kendal Semarang Pekalongan Purbalingga Magelang Salatiga Klaten Solo Purwodadi Demak Kudus Rembang Blora Sukoharjo Wonogiri Sragen Boyolali Kroya Temanggung

2.2 Supply Chain Network

Supply chain network merupakan sebuah

pilihan proses management yang melakukan fungsi dalam upaya mendapatkan bahan baku, transportasi bahan baku sampai pada tempat produksi dan distribusi hasil produksi kepada konsumen.

(Ganeshan & Harrison 1995)

Proses supply chain network akan menentukan kinerja suatu perusahaan dalam upaya meningkatkan keuntungan dan melayani kepuasan konsumen.

2.3 Distribusi

Distribusi ialah proses pengiriman barang dan jasa sampai ke konsumen pada waktu yang cepat dan tempat yang tepat. Proses distribusi dipengaruhi oleh keputusan transportasi yang digunakan. Untuk menciptakan proses distribusi yang efektif dan efisien maka perusahaan harus merancang jalur distribusi yang tepat. Jalur distribusi yang tepat dicapai dengan memilih rute yang paling optimum antara lokasi asal dan lokasi tujuan.

(Hugos 2003)

Pemilihan jalur distribusi yang tepat dapat meningkatkan kepuasan konsumen karena produk yang mereka inginkan bisa mereka terima tepat waktu, sedangkan bagi perusahaan tujuannya adalah mengefisienkan biaya dan meningkatkan kinerja sumber daya manusianya.

2.4 Graf

Suatu graf G adalah pasangan terurut (V,E) dengan V himpunan takkosong dan berhingga dan E himpunan pasangan takterurut yang menghubungkan elemen-elemen V. Graf G dinotasikan dengan

G=(V,E). Elemen V disebut verteks (node, simpul) sedangkan elemen E disebut sisi (edge).

(Foulds 1992)

Dalam masalah transportasi, himpunan simpul pada graf G dinotasikan V(G) yang merupakan representasi dari kota tujuan, sedangkan himpunan sisi pada graf G

dinotasikan E(G) merupakan representasi dari jalur penghubung antarkota tujuan. Gambar 1 merupakan ilustrasi sebuah graf yang menyatakan peta jaringan jalan raya yang menghubungkan sejumlah kota di Provinsi Jawa Tengah.

Gambar 1 Peta jalan raya di Jawa Tengah.

2.5 Traveling Salesman Problem

Traveling salesman problem adalah suatu permasalahan di mana seorang salesman akan mengunjungi seluruh kota yang ada dan diharuskan kembali ke kota awal pada akhir perjalanannya. Tujuannya adalah menentukan rute perjalanan yang melalui seluruh kota dan meminimumkan jarak tempuh. Permasalahan semacam ini merupakan suatu contoh dari permasalahan Traveling Salesman Problem

(TSP).

Definisi variabel keputusan, fungsi objektif dan fungsi kendala dalam TSP adalah sebagai berikut:

Variabel keputusan

, =

1, jika kota ke− dikunjungi setelah kota ke−

(13)

Fungsi objektif:

min ≔ , ,

=1 =1

(1) Fungsi kendala:

, = 1 ; ∀= 1,2,… (2) =1

, = 1 ; ∀= 1,2,… =1

(3)

, −1 ; ∀ ⊂(1,2,… )

∈ ∈

(4) , = 0,1 ; ∀, = 1,2,… . (5)

Fungsi objektif pada persamaan (1) adalah meminimumkan jarak yang ditempuh dan mengunjungi setiap kota yang ada, dengan

, adalah jarak dari kota i ke kota j dan ,

benilai 1 jika rute dari kota ke-i menuju kota ke-j digunakan, benilai 0 jika selainnya. Kendala (2) dan (3) memastikan bahwa rute tiap kota ke-i menuju ke-j dikunjungi tepat satu kali, sedangkan kendala (4) memastikan tidak terdapat subtour atau penumpukan kendaraan yang melayani rute dari kota ke-i

menuju kota ke-j yang hanya dilayani oleh satu kendaraan. L adalah banyaknya subtour

dari setiap rute dari kota-kota 1,2,...,m. Pada kendala (5) diperlihatkan bahwa ,

merupakan varibel biner untuk setiap i dan j

yang ada.

(Hoffman & Padberg 1991) Gambar 2 merupakan ilustrasi dari TSP di mana terdapat depot yang merupakan titik awal bagi salesman untuk mendistribusikan barang kepada konsumen melalui rute yang ada.

Gambar 2 Contoh rute dalam traveling

salesman problem (TSP).

Dalam perkembangannya TSP memiliki beberapa variasi, yaitu: Traveling Salesman

Problem with Time Windows (TSPTW) yang

merupakan TSP dengan tambahan waktu pelayanan di setiap kota dan m-Traveling

Salesman Problem (m-TSP) yang

menggunakan sejumlah salesman untuk mengunjungi seluruh kota.

2.5.1 Traveling Salesman Problem with Time Windows

Traveling salesman problem with time

windows merupakan pengembangan dari TSP.

Pada TSPTW rute yang ditempuh memiliki tambahan kendala waktu pelayanan (time windows) untuk setiap konsumen.

Time windows pada setiap konsumen dapat

berbeda satu sama lain, tetapi memiliki karekteristik yang sama yakni berupa selang waktu. Time windows , menunjukkan selang waktu pelayanan pada konsumen i, dengan sebagai batas awal dan sebagai batas akhir. Formulasi untuk TSPTW tidak berbeda dengan formulasi TSP di atas, dengan tambahan beberapa kendala. Misal � adalah waktu pelayanan pada kota ke-i, maka untuk setiap i haruslah berlaku:

� ; ∀= 1,2,… (6) � + _, � ; ∀_, = 1,2,… (7)

∀≠

Pada (6), waktu pelayanan � berada di antara batas awal dan batas akhir dari time

windows. Kendaraan harus melayani

konsumen tidak kurang dari waktu dan tidak lebih dari waktu , sedangkan pada persamaan berikutnya (7), dipastikan waktu pelayanan di kota j (�) adalah lebih besar sama dengan waktu tempuh antara kota i dan kota j ( , ) ditambahkan dengan waktu

pelayanan di kota i (�).

(Sutapa et al 2003)

2.5.2 m-TSP

Salah satu variasi dari TSP adalah m-TSP, di mana terdapat m-salesman mengunjungi seluruh kota tetapi setiap kota hanya dapat dikunjungi oleh tepat satu salesman saja. Tiap

salesman berawal dari suatu depot dan pada akhir perjalannya juga harus kembali ke depot tersebut. Tujuannya adalah meminimumkan total jarak dari setiap rute.

Masalah m-TSP dikenal juga sebagai

vehicle routing problem (VRP), di mana

sebuah kota direpresentasikan sebagai sebuah konsumen dan tiap kendaraan memiliki kapasitas tertentu. Total jumlah permintaan dalam suatu rute tidak boleh melebihi kapasitas dari kendaraan yang beroperasi.

(Larsen 1999)

2.6 Vehicle Routing Problem

Vehicle Routing Problem (VRP)

merupakan masalah yang berkaitan dengan pencarian rute optimal untuk kendaraan dari satu depot dan melayani sejumlah konsumen. Ketentuan VRP meliputi setiap rute berawal

(14)

dan berakhir di depot, setiap konsumen dikunjungi tepat satu kali oleh tepat satu kendaraan, jumlah permintaan tiap rute tidak melebihi kapasitas kendaraan dan meminimumkan biaya perjalanan.

(Cordeau et al 2002)

VRP adalah masalah optimisasi kombinatorial yang kompleks, karena merupakan gabungan dari masalah kapasitas (packing problem) dan masalah pencarian rute optimal kendaraan dari suatu depot dan melayani sejumlah konsumen (traveling

salesman problem). Dalam prakteknya VRP

banyak digunakan pada masalah distribusi logistik. Karakteristik dari formulasi VRP adalah satu depot (dilambangkan dengan O) yang memiliki sebanyak k kendaraan untuk melakukan pengiriman, di mana kapasitas setiap kendaraan sebesar � . Kendaraan tersebut mengirimkan permintaan sebesar � kepada konsumen ke-i, dengan i=1,2,3,…,n.

Jarak yang ditempuh setiap kendaraan adalah jarak yang paling minimum dengan , adalah

jarak yang ditempuh dari konsumen i ke konsumen j, di mana i= 1,2,…,n dan

j=1,2,…,m. Jarak antara konsumen bersifat simetris atau dapat ditulis sebagai , = ,,

sedangkan jarak antara tempat yang sama bernilai nol atau , = 0. Solusi yang

dihasilkan merupakan anggota dari {�₁,… � } di mana �₁ dan � merupakan representasi dari rute ke-1 sampai rute ke-k yang mengirimkan n permintaan melalui k rute yang tersedia dan permintaan yang dikirim tidak melebihi kapasitas kendaraan yang tersediauntuk setiap rute.

(Machado et al 2002)

Definisi variabel keputusan, konstanta, fungsi objektif dan fungsi kendala dalam VRP adalah sebagai berikut:

Variabel keputusan

, =

1, jika dikunjungi setelah oleh kendaraan 0, jika selainnya. Konstanta

� = permintaan konsumen ke− � = kapasitas maksimum kendaraan

, = jarak yang ditempuh dari konsumen i ke

konsumen j, di mana i= 1,2,…,n dan

j=1,2,…,m. Fungsi objektif

min ≔ _,

, =1 , =1 =1 (1) Fungsi kendala konsumen

, = 1 ; ∀= 2,3,…

′

=1 =1

(2) , = 1 ; ∀= 2,3,… . (3)

′

=1 =1

depot

1, = 1 ; =2

∀ = 1,2,… ′ (4) ,1= 1 ;

∀ = 1,2,… ′. (5)

kekontinuan rute

, = ,

=2 =2 ∀ = 1,2,… ′ ∀ = 1,2,… ′

kapasitas

� , � ; ∀

=1 =1

= 1,2,… ′ (7) , = 0,1 ; ∀, = 1,2,… (8)

∀ = 1,2,… ′.

Fungsi objektif dari VRP (1) adalah meminimumkan total jarak tempuh kendaraan, di mana _, adalah jarak dari konsumen i

menuju konsumen j. Variabel keputusan _, bernilai 1 jika rute dari konsumen i menuju konsumen j dilayani oleh kendaraan k dan bernilai nol jika selainnya. Pada kendala (2) dan (3) dipastikan tepat satu kendaraan yang datang dan pergi dari konsumen i, sedangkan kendala (4) dan (5) memastikan bahwa tepat satu kendaraan yang pergi dan tiba di depot untuk satu rute. Kendala (6) memastikan kekontinuan rute dari setiap kendaraan yang beroperasi. Kendaraan yang telah selesai melayani konsumen ke-i diharuskan segera pergi untuk melayani konsumen berikutnya. Kendala (7) memastikan agar total permintaan (�) pada satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan (� ) yang beroperasi pada rute tersebut.

(Kritikos & Ioannou 2004)

2.7 Vehicle Routing Problem with Time Windows

VRP dengan tambahan kendala waktu pelayanan disebut sebagai Vehicle Routing

Problem with Time Windows (VRPTW).

Kendala waktu adalah selang waktu tertentu di mana setiap kendaraan dapat memberikan

(15)

pelayanan pada konsumen, biasanya selang waktu tersebut berbeda pada setiap konsumen. (Hideki et al 2006) Seperti halnya VRP, fungsi objektif bagi VRPTW adalah meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Kendala yang digunakan pun sama seperti formulasi VRP (2)-(8), tetapi perlu ditambahkan beberapa kendala yang berhubungan dengan time windows. Kendala tersebut, antara lain:

Konstanta

= waktu kedatangan pada tempat i

= waktu kedatangan pada tempat j

� = waktu servis di konsumen i

+� + _, − 1− _, (9) ∀, = 2,3,…,

∀ = 1,…, ′

; = 1,2,… (10) 0 ; = 1,…, . (11) Kendala (9) memastikan waktu kedatangan kendaraan di konsumen j ( ) selalu lebih besar dari kedatangan kendaraan di konsumen

i ( ), di mana � merupakan waktu service di konsumen i dan , adalah waktu tempuh dari

konsumen i menuju konsumen j. Sedangkan

M (disebut big-m) merupakan bilangan yang relatif besar, sehingga jika (1− , )besar

maka rute dari i ke j tidak akan ditempuh dan sebaliknya. Kendala berikutnya (10) memastikan kedatangan kendaraan di konsumen i berada di antara selang waktu yang telah ditentukan, dengan batas awal dan batas akhir , sedangkan kendala terakhir (11) memastikan agar waktu kedatangan kendaraan ke setiap konsumen selalu positif.

(Larsen 1999)

2.8 Metode Heuristik

Penggunaan metode branch and bound

untuk mencari solusi VRP yang memiliki banyak kota (lebih dari 50 kota) memerlukan waktu komputasi yang lama. Alasan tersebut menjadi sebab dikembangkannya metode

heuristic. Metode heuristic dapat memberikan solusi lebih cepat daripada metode branch and bound, tetapi tidak ada jaminan solusi yang dihasilkan optimal. Solusi dari metode

heuristic didapat selain dengan cara trial and error juga dengan pendekatan secara intuitif.

(Winston 2004)

Untuk memecahkan masalah VRP dengan metode heuristic diperlukan dua tahap yaitu

route constructing sebagai tahap pertama dan

route improvement pada tahap kedua. Pada penelitian ini metode sweep heuristic, saving

heuristic, nearest depot heuristic akan

digunakan untuk mencari solusi pada tahap pertama. Selanjutnya metode 2-opt, metode

relocate dan metode exchange digunakan

untuk memperbaiki solusi yang telah ada.

2.8.1 Saving Heuristic

Metode savings heuristic membangun rute terpendek berdasarkan nilai saving yang diurutkan dari yang terbesar kemudian diakumulasikan berdasarkan permintaan tiap vertek tanpa melebihi kapasitas kendaraan, dinotasikan savings s(i,j). Algoritmanya sebagai berikut:

1. hitung nilai savings dari kota i ke kota j

dengan cara menambahkan jarak dari depot ke kota i dan jarak dari depot ke kota j dikurangi jarak dari kota i ke kota j

untuk setiap verteks.

, = , + , − ( , ),

2. buat ranking dari perhitungan savings dan buat daftar dari hasil savings yang terbesar hingga terkecil,

3. akumulasikan tiap nilai savings dari yang paling besar hingga yang paling kecil berdasarkan permintaan tiap verteks, 4. apabila telah mencapai batas maksimum

kapasitas kendaraan, maka beralih ke nilai

savings terbesar kedua untuk memulai rute baru dengan kendaraan yang berbeda seterusnya hingga permintaan tiap konsumen terpenuhi.

(ILOG 2002)

Ilustrasi dari metode savings heuristic

diberikan dalam Contoh 1.

Contoh 1

Sebuah kota kecil mempunyai dua truk pemungut sampah dengan kapasitas 23 ton. Truk tersebut harus mengangkut sampah di 9 titik tempat pembuangan sampah (TPS). Berikut data yang disajikan pada Tabel 1 yang merupakan permintaan tiap TPS, dan Tabel 2 merupakan jarak antar-TPS.

Tabel 1 Permintaan tiap TPS adalah

TPS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Permintaan

(Ton)

(16)

Tabel 2 jarak antar-TPS

TPS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 25 43 57 43 61 29 41 48 71 1 0 29 34 43 68 49 66 72 91 2 0 52 72 96 72 81 89 114 3 0 45 71 71 95 99 108 4 0 27 36 65 65 65

5 0 40 66 62 46

6 0 31 31 43

7 0 11 46

8 0 36

9 0

Berikut adalah proses perhitungan nilai

savings:

1. bila kita akan menghitung s(0,1), dilihat pada Tabel 2 jarak dari depot ke node 0 adalah 0, kemudian jarak dari depot ke

node 1 adalah 25, dan jarak dari depot ke

node 1 adalah 25, maka:

s(0,1) = d(0,0) + d(0,1) –d(0,1) = 0 + 25 – 25 = 0,

2. sama seperti perhitungan pada s(0,1), bila kita menghitung s(1,2) maka langkah pertama yang harus kita lakukan adalah

mencari data jarak dari depot ke node 1, jarak dari depot ke node 2, dan jarak dari

node 1 ke node 2, sehingga:

s(1,2) = d(0,1) + d(0,2) –d(1,2) = 25 + 43 – 29 = 39.

Lakukan perhitungan savings terhadap semua kombinasi setiap node sehingga diperoleh nilai savings yang disajikan pada Tabel 3 dan urutkan nilai savings dari yang paling besar hingga yang paling kecil yang disajikan pada Tabel 4.

Tabel 3 Nilai savings

TPS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 39 48 25 18 5 0 1 5 2 0 48 14 8 0 3 2 23 3 0 55 47 15 3 6 20 4 0 77 36 19 26 49 5 0 50 36 47 86

6 0 39 46 57

7 0 78 66

8 0 83

(17)

Urutkan berdasarkan nilai savings tertinggi Tabel 4 Ranking nilai savings

No Koordinat Nilai savings

1 5,9 86

2 8,9 83

3 7,8 78

4 4,5 77

5 7,9 66

6 6,9 57

7 3,4 55

8 5,6 50

9 4,9 49

10 2,3 48

11 1,3 48

12 5,8 47

13 3,5 47

14 6,8 46

15 6,7 39

16 1,2 39

17 4,6 36

18 5,7 36

19 3,6 36

20 1,4 26

21 2,9 25

22 3,9 23

23 4,7 20

24 1,5 19

25 3,6 18

26 2,4 15

27 2,5 14

28 3,8 8

29 1,6 6

30 1,9 5

31 2,7 5

32 1,7 3

33 2,8 2

34 1,8 1

35 1,7 0

36 2,6 0

Langkah penentuan rute:

1. savings terbesar menjadi awal rute, yaitu dari 0 menuju 5 kemudian 9 dan kembali ke 0 (0,5,9,0), dengan kapasitas di node 5 adalah 7 dan kapasitas node 9 adalah 4, sehingga kapasitas angkut pada rute ini

adalah 7+4=11. Mengingat kapasitas per sekali angkut adalah 23 maka rute selanjutnya dapat dibuat berdasarkan daftar ranking savings,

2. rute yang dapat digabungkan selanjutnya adalah (0,5,9,8,0) dengan kapasitas angkut adalah 15, rute ketiga yang dapat dibuat untuk satu kali perjalanan yaitu (0,5,9,8,7,0) dengan kapasitas 20 unit. Kapasitas per sekali angkut adalah 23 unit, berarti tersisa 3 unit yang dapat diangkut, 3. daftar savings ke-4 dicoba untuk penentuan

rute, bila dibuat rute (0,5,9,8,7,4,0) akan diperoleh kapasitas 24. Kapasitas sekali angkut yang diperbolehkan adalah 23, maka rute ini tidak dapat digunakan sehingga untuk savings (4,5) menjadi awal rute kedua yang terbesar,

4. kemudian dibuat rute dari data savings ke-5 sehingga diperoleh rute (0,5,9,8,7,6,0) dengan kapasitas adalah 23 unit. Rute ini memungkinkan karena kapasitas angkut per sekali distribusi sebanyak 23 unit, 5. penentuan rute selanjutnya sama halnya

dengan tahap awal dan dimulai dari daftar savings terbesar kedua,

6. dari perhitungan diperoleh rute pertama yaitu (0,5,9,8,7,6.0) dengan kapasitas adalah 23. Kemudian rute kedua (0,1,2,3,4,0) dengan kapasitas 19. Dua rute ini memiliki jarak total adalah 420 km, tetapi kedua rute ini belum merupakan rute yang optimum sehingga perlu melakukan perbaikan pada tahap improvement.

Gambar 3 merupakan ilustrasi dari Contoh 1 di mana rute pertama diawali dari depot kemudian menuju ke konsumen 5,9,8,7,6 dan kembali ke depot. Rute kedua diawali dari depot ke konsumen 1,2,3,4 dan kembali ke depot.

Gambar 3 Contoh savings heuristic

2.8.2 Sweep Heuristic

Metode sweep heuristic membangun rute dengan cara menelusuri sekitar depot. Jika kapasitas kendaraan atau time windows telah dicapai maka kendaraan tersebut harus kembali ke depot. Untuk kendaraan yang lain berlaku sama seperti kendaraan pertama,

(18)

sampai seluruh lokasi dikunjungi oleh kendaraan yang tersedia di depot. Algoritmanya sebagai berikut:

1. sejumlah kendaran yang tersedia,

2. kendaraan memulai sebuah rute dari depot 3. temukan konsumen yang terdekat dari titik awal atau depot bagi kendaraan. Kemudian temukan konsumen yang terdekat dari titik sebelumnya. Jika tidak dimungkinkan untuk melakukan kunjungan tanpa melanggar kendala kapasitas kendaraan yang ada akhiri rute kendaraan, pilih kendaraan lain dan lakukan lagi langkah 2, 4. kendaraan yang akan dialokasikan untuk mengunjungi konsumen harus memenuhi semua kendala,

5. jika semua kendaraan telah digunakan dan telah mengunjungi semua konsumen maka selesai.

(ILOG 2002)

Ilustrasi dari metode sweep heuristic diberikan dalam Contoh 2.

Contoh 2

Dalam Contoh 2 dibahas penentuan rute pengambilan sampah seperti pada Contoh 1 dengan menggunakan metode sweep heuristic.

Rute pertama diawali dari depot kemudian menuju ke konsumen 1. Pemilihan konsumen 1 sebagai awal dari rute karena memiliki jarak yang paling dekat dengan depot yaitu 25 km. Selanjutnya, dilanjutkan ke konsumen 2 karena memiliki jarak yang paling dekat dengan konsumen 1 yaitu 29 km dan seterusnya sampai ke konsumen 3,4 dan kembali ke depot. Rute kedua diawali dari depot ke konsumen 6,8,7,9,5 dan kembali ke depot. Dua rute inilah yang menjadi solusi dengan jarak total adalah 423 km. Gambar 4 merupakan ilustrasi dari Contoh 2.

Gambar 4 Contoh sweep heuristic

2.8.3 Nearest Depot Heuristic

Metode nearest depot heuristic dimulai dengan menentukan banyaknya kendaraan di depot. Membangun rute dengan menelusuri tempat yang paling dekat dengan depot atau stasiun pertama, kemudian untuk rute

berikutnya juga diawali dengan lokasi yang paling dekat dengan depot. Perjalanan berhenti ketika kapasitas kendaraan atau time

windows terpenuhi untuk semua kendaraan.

Jika kapasitas kendaraan atau time windows

telah dicapai maka kendaraan tersebut harus kembali ke depot. Jalankan kendaraan berikutnya dengan aturan yang sama seperti kendaraan pertama, sampai seluruh lokasi dikunjungi oleh kendaraan yang tersedia di depot. Algoritmanya sebagai berikut:

1. sejumlah kendaraan yang tersedia,

2. mulai sebuah rute dari depot bagi kendaraan,

3. temukan konsumen yang terdekat dari titik awal atau depot bagi kendaraan. Jika tidak dimungkinkan untuk melakukan kunjungan tanpa melanggar kendala kapasitas kendaraan yang ada akhiri rute kendaraan, pilih kendaraan lain dan lakukan lagi langkah 2,

4. jika semua konsumen telah dikunjungi maka selesai.

(ILOG 2002)

Ilustrasi dari metode nearest depot heuristic

diberikan dalam Contoh 3.

Contoh 3

Dalam Contoh 3 dibahas penentuan rute pengambilan sampah seperti pada Contoh 1 dengan menggunakan metode nearest depot heuristic.

Rute pertama diawali dari depot kemudian menuju ke konsumen 1. Pemilihan konsumen 1 sebagai awal rute karena memiliki jarak yang paling dekat dengan depot yaitu 25 km. Selanjutnya, dilanjutkan ke konsumen 6 karena memiliki jarak terpendek kedua dengan depot yaitu 29 km dan seterusnya sampai ke konsumen 7,2,4 dan kembali ke depot. Rute kedua diawali dari depot ke konsumen 8,3,5,9 dan kembali ke depot. Dua rute inilah yang menjadi solusi dengan jarak total adalah 636 km. Gambar 5 merupakan ilustrasi dari Contoh 3.

(19)

2.8.4 Metode2-Opt

Pada dasarnya metode 2-opt ialah memindahkan dua jalur pada rute yang ada, kemudian menghubungkan kembali jalur tersebut dengan pasangan konsumen yang berbeda. Sebagai catatan, metode 2-opt hanya dapat dilakukan jika rute baru yang dihasilkan lebih baik daripada rute awal. Algoritmanya, sebagai berikut:

1. satu rute untuk satu kendaraan,

2. hapus 2 jalur yang menghubungkan 4 konsumen, selanjutnya hubungkan kembali keempat konsumen dengan pasangan yang berbeda,

3. jika biaya berkurang dan tidak melanggar kendala yang ada kembali ke langkah (2), 4. selesai.

(ILOG 2002)

Secara umum mekanisme kerja metode 2-opt

adalah seperti terlihat pada Gambar 6.

Gambar 6 Diagram alir metode 2-opt

Ilustrasi dari metode 2-opt diberikan dalam Contoh 4.

Contoh 4

Dalam Contoh 4 dibahas penentuan rute pengambilan sampah seperti pada Contoh 1 hanya pada konsumen 1,2,3 dengan menggunakan metode2-opt.

Langkah penentuan rute:

1. rute pada tahap awal route constructing

merupakan awal dari tahap route improvement yaitu 0 2,1,3,0 dengan jarak tempuh 163 km,

2. hapus 2 jalur yang menghubungkan 4 konsumen yaitu konsumen 0 dan 2 serta konsumen 1 dan 3,

3. hubungkan konsumen 0 dan 1 serta konsumen 3 dan 2, maka diperoleh rute 0,1,2,3,0 dengan jarak tempuh sebesar 163 km,

4. rute ini memiliki jarak tempuh yang sama dari rute awal sehingga rute 0,1,2,3,0 akan mengalami perbaikan dengan menghapus jalur yang menghubungkan konsumen 1 dan 2 serta konsumen serta 0 dan 3, 5. selanjutnya hubungkan konsumen 1 dan 3

serta konsumen 2 dan 0, maka diperoleh rute 0,1,3,2,0 dengan jarak tempuh sebesar 154 km,

6. rute ini memiliki jarak tenpuh yang lebih baik dari rute pertama sehingga rute 0,1,3,2,0 dipilih sebagai rute terakhir yang mendekati optimum.

Gambar 7 merupakan ilustrasi dari Contoh 4.

Gambar 7 Contoh metode 2-Opt

2.8.5 Metode Relocate

Pada metode relocate, sebuah tempat dalam satu rute dapat dipindahkan urutan kunjungannya. Dengan syarat biaya rute berkurang dan tidak melanggar kendala yang ada maka hal tersebut dapat dilakukan. Input rute

dan jarak awal

Hapus 2 jalur yang menghubungkan 4 konsumen berbeda

Apakah jarak < rute awal Hubungkan kembali ke pasangan konsumen berbeda Improved route Ya Tidak

(20)

Metode relocate ini dapat memindahkan sebuah kunjungan pada rute yang sama ke posisi yang berbeda. Algoritmanya, sebagai berikut:

1. satu rute untuk satu kendaraan,

2. hapus 2 jalur yang menghubungkan 3 konsumen, selanjutnya hubungkan kembali keempat konsumen dengan pasangan yang berbeda,

3. jika biaya berkurang dan tidak melanggar kendala yang ada kembali ke langkah (2), 4. selesai.

(ILOG 2002)

Secara umum mekanisme kerja metode

relocate adalah seperti terlihat pada Gambar 6.

Gambar 8 Diagram alir metode relocate

Ilustrasi dari metode relocate diberikan dalam Contoh 5

Contoh 5

Dalam Contoh 5 dibahas penentuan rute pengambilan sampah seperti pada Contoh 1 hanya pada konsumen 1,2,3,4 dengan menggunakan metode relocate.

Langkah penentuan rute:

1. rute pada tahap awal route constructing

merupakan awal dari tahap route improvement yaitu 0,3,4,2,1,0 dengan jarak tempuh 226 km,

2. hapus jalur yang menghubungkan antara konsumen 0 dan 3 serta konsumen 3 dan 4, 3. hubungkan konsumen 0 dan 4 serta konsumen 4 dan 2, maka diperoleh rute 0,4,2,3,1,0 dengan jarak tempuh 228 km, 4. rute ini memiliki jarak tempuh yang lebih

jelek dari rute awal sehingga rute 0,4,2,3,1,0 akan mengalami perbaikan dengan menghapus jalur yang menghubungkan konsumen 0 dan 4 serta konsumen serta 4 dan 2,

5. maka diperoleh rute 0,2,3,4,1,0 dengan jarak tempuh sebesar 190 km. Rute ini memiliki jarak tempuh yang lebih baik dari rute awal sehingga rute 0,4,2,3,1,0 dipilih sebagai rute terakhir yang mendekati optimum.

Gambar 9 merupakan ilustrasi dari Contoh 5

Gambar 9 Contoh metode relocate

2.8.6 Metode Exchange

Pada metode exchange, dua tempat dapat saling dipertukarkan urutan kunjungannya. Metode ini dapat diterapkan baik pada satu rute maupun dua rute kendaraan. Selama perubahan yang terjadi tidak melanggar kendala yang ada dan dapat mengurangi biaya Input rute

dan jarak awal

Hapus 2 jalur yang menghubungkan 3 konsumen berbeda

Apakah jarak < rute awal Hubungkan kembali

ke pasangan konsumen berbeda

Improved route Ya

(21)

yang dikeluarkan. Pada satu rute kendaraan, dua kunjungan yang berbeda dapat dipertukarkan urutannya. Algoritmanya, sebagai berikut:

1. satu rute untuk satu kendaraan,

2. hapus 4 jalur yang menghubungkan 6 konsumen, selanjutnya hubungkan kembali keempat konsumen dengan pasangan yang berbeda,

3. jika biaya berkurang dan tidak melanggar kendala yang ada kembali ke langkah (2), 4. selesai.

(ILOG 2002)

Secara umum mekanisme kerja metode

exchange adalah seperti terlihat pada Gambar

10.

Gambar 10 Diagram alir metode exchange

Ilustrasi dari metode exchange diberikan dalam Contoh 6

Contoh 6

Dalam Contoh 6 dibahas penentuan rute pengambilan sampah seperti pada Contoh 1 hanya pada konsumen 1,2,3,4,5 dengan menggunakan metode exchange.

Rute diawali dari depot 0 ke konsumen 4,2,3,1,5 dan kembali ke depot 0. memiliki jarak tempuh yang belum optimum yaitu 339 km maka rute perlu dilakukan perbaikan dengan metode exchange. Rute setelah mengalami perbaikan berubah menjadi depot 0 ke konsumen 1,2,3,4,5 dan berakhir di depot 0 dengan jarak tempuh 239 km.

Langkah penentuan rute:

1. rute pada tahap awal route constructing

merupakan awal dari tahap route improvement (metode exchange) yaitu dari 0 menuju 4,2,3,1 kemudian 5 dan kembali lagi ke 0 dengan jarak tempuh 339 km, 2. dari rute awal dapat dilakukan perbaikan

dengan cara menghapus 4 jalur yang menghubungkan 6 konsumen berbeda, 3. pada rute awal yaitu 0,4,2,3,1,5,0 akan

mengalami perbaikan dengan menghapus 2 jalur pertama yang menghubungkan antara konsumen 0 dan 4 serta konsumen 4 dan 2 selanjutnya hubungkan kembali pada pasangan konsumen yang berbeda. Penghapusan jalur kedua dilakukan pada jalur yang menghubungkan konsumen 3 dan 1 serta 1 dan 5 selanjutnya hubungkan kembali pada pasangan konsumen yang berbeda,

4. hubungkan konsumen 0 dan 1, 1 dan 2, 3 dan 4 serta konsumen 4 dan 5,

5. maka diperoleh rute 0,1,2,3,4,5,0 dengan jarak tempuh sebesar 239 km. Rute ini memiliki jarak tempuh yang lebih baik dari rute awal sehingga rute 0,4,2,3,1,5,0 dipilih sebagai rute terakhir yang mendekati optimum. Gambar 11 merupakan ilustrasi dari Contoh 6

Input rute dan jarak

awal

Hapus 4 jalur yang menghubungkan 6 konsumen berbeda

Apakah jarak < rute awal Hubungkan kembali ke pasangan konsumen berbeda Improved route Ya Tidak

(22)

Gambar 8 Contoh metode exchange

III DISTRIBUSI BAHAN BAKAR MINYAK DI CV KATRACO

Bab ini diawali dengan penjelasan tentang

ruang lingkup penelitian, pengolahan data, rumusan masalah yang terjadi di perusahaan tempat penelitian ini berlangsung dan formulasi secara matematis. Hasil dan pembahasan dari penelitian yang dilakukan terdapat pada bagian akhir bab ini.

3.1 Ruang Lingkup

Penelitian dilakukan di CV KATRACO pada bagian supply chain. CV KATRACO merupakan perusahaan swasta yang berlokasi di Banjarnegara dan bergerak dalam pendistribusian bahan bakar minyak ke SPBU dan beberapa perusahaan di wilayah Jawa Tengah dan sekitarnya. Data yang digunakan meliputi rute pengiriman bahan bakar minyak di wilayah Jawa Tengah dan sekitarnya yang dilakukan oleh CV KATRACO untuk masalah VRPTW. Menggunakan metode heuristic

untuk menentukan rute yang optimum bagi kendaraan. Dalam penelitian ini, pembahasan juga akan dibatasi pada proses distribusi untuk saluran SPBU di daerah Jawa Tengah dan sekitarnya. Saluran SPBU dipilih karena jumlahnya yang terbesar dibandingkan dengan saluran lain yang ada.

3.2 Pengolahan Data

Kombinasi antara data sekunder dan data primer digunakan untuk mendukung kesempurnaan dari penelitian ini. Pengumpulan data dilakukan melalui wawancara dengan pihak yang terkait untuk memahami tentang proses distribusi pada perusahaan tersebut. Setelah mendapatkan

informasi yang dibutuhkan, penelitian dilanjutkan dengan memformulasikan masalah distribusi yang ada sebagai sebuah formulasi VRPTW. Selanjutnya, digunakan program ILOG Dispatcher versi 2.1 dan ILOG Solver

versi 4.4, yang dijalankan dalam Microsoft Visual C++ versi 6.0, sebagai alat untuk mencari solusi dari formulasi VRPTW yang dihadapi.

Data yang diperoleh dari kegiatan tersebut, antara lain: letak konsumen, permintaan konsumen waktu bongkar-muat di tempat konsumen, jumlah kendaraan, kapasitas kendaraan, jarak antarkonsumen dengan depot dan dengan konsumen lain. Sedangkan diasumsikan kecepatan kendaraan konstan, waktu buka - tutup gudang konsumen seragam yakni pada pukul 10.00 sampai dengan pukul 20.00, dimana pukul 10.00 dimisalkan sebagai 0 dan pukul 20.00 sebagai 600 dan kendaraan mampu memuat hingga 24.000 kiloliter. Langkah pertama adalah menentukan letak setiap konsumen dan mengetahui jarak dari setiap konsumen, seperti terlihat pada Lampiran 5.

Langkah berikutnya, pembuatan matriks jarak yang digunakan sebagai input untuk program ILOG bersama dengan data permintaan, jumlah kendaraan, kapasitas kendaraan dan waktu bongkar-muat di setiap tempat. Penggunaan metode heuristic dengan alat bantu ILOG akan digunakan sebagai langkah terakhir. Tabel 5 merupakan data yang diperoleh dari pihak terkait yang berisi nama tempat, permintaan tiap tempat, dan waktu bongkar-muat.

(23)

Tabel 7 Data permintaan dan waktu bongkar-muat tiap konsumen

No Nama tempat Permintaan (kiloliter)

Waktu bongkar-muat (menit)

0 Katraco CV

1 SPBU Banjarnegara 16000 50 2 SPBU Blambangan 9000 20 3 SPBU Klampok 10000 25 4 SPBU Wonosobo 5000 20 5 SPBU Kretek 14000 45 6 SPBU Banyumas 1 10000 25 7 SPBU Banyumas 2 16000 50 8 SPBU Banyumas 3 8000 40 9 SPBU Temanggung 1 12000 44 10 SPBU Temanggung 2 10000 25 11 SPBU Temanggung 3 11000 38 12 SPBU Temanggung 4 3000 30 13 SPBU Rawalo 7500 33 14 SPBU buntu 7000 44 15 SPBU Gombong 10000 35 16 SPBU Wangon 13000 45 17 SPBU Puwokerto 1 16000 60 18 SPBU Puwokerto 2 6000 38 19 SPBU Puwokerto 3 7000 40 20 SPBU Purbalingga 9000 45

3.3 Perumusan Masalah

Perusahaan melakukan pengiriman bahan bakar minyak setiap harinya. Kemudian bahan bakar minyak tersebut akan didistribusikan ke SPBU di sekitar Jawa Tengah dan sekitarnya, sebelum sampai ke tangan konsumen. Permintaan SPBU tiap harinya telah diketahui sebelumnya. Pendistribusian akan dilakukan menggunakan satu jenis kendaraan, sehingga kapasitas setiap kendaraan seragam. Selain melakukan pengiriman bahan bakar minyak, petugas juga melakukan bongkat-muat dan memindahkan bahan bakar minyak pada tempat yang telah disediakan. Biaya tetap kendaraan akan muncul bila kendaraan tersebut dipakai dalam kegiatan distribusi. Masalah yang dihadapi adalah menetapkan jalur distribusi terpendek dengan biaya minimum dengan mempertimbangkan kendala kapasitas pada kendaraan dan untuk memenuhi setiap permintaan SPBU.

Asumsi yang digunakan, antara lain: semua pesanan SPBU dapat dipenuhi oleh perusahaan, kecepatan kendaraan konstan sehingga tidak ada satu hal pun yang dapat

mempercepat atau memperlambat kecepatan kendaraan. Kendaraan yang digunakan seragam, sehingga setiap kendaraan mempunyai kapasitas yang sama, jarak antar-SPBU diketahui dan permintaan tiap hari SPBU diketahui.

3.4 Formulasi Masalah

variabel keputusan

, =

1, jika dikunjungi setelah oleh kendaraan 0, jika selainnya

� =

1, jika kendaraan dioperasikan 0, jika selainnya

Konstanta

� = permintaan dari konsumen ke− � = kapasitas k kendaraan

, = waktu yang dibutuhkan dari konsumen i ke konsumen dengan kendaraan

= kecepatan rata−rata kendaraan = waktu kedatangan pada tempat

= waktu buka gudang pada tempat = waktu tutup gudang tempat

(24)

= biaya bila kendaraan digunakan , = jarak dari konsumen ke konsumen

Fungsi objektif

min ≔ � + _, ,

21 =1 21 =1 12 =1 (1) kendala-kendala Konsumen

, = 1 ; ∀= 2,3,…,21 (2) 12

=1 21

, = 1 ; ∀= 2,3,…,21 (3) 12

=1 21

Depot

1, = 1 ; 21

∀ = 1,2,…12 (4) ,1= 1 ;

∀ = 1,2,…12 (5)

Kekontinuan rute

, = , 21 =2 21 =2 (6) ∀ = 1,2,…12

∀ = 1,2,…21

Kapasitas

� , � ; ∀ = 1,2,…,12

=1 21

(7) , � (8) ∀, = 1,2,…,21

∀ = 1,2,…,12

, = , (9) ∀, = 1,2,…,21

∀ = 1,2,…,12

, = , ; ∀, = 1,2,…,21 (10)

, −1

=1 21

; ∀ ⊂ 1,2,…21 (11)

Time windows

; ∀= 1,2,…,21 (12) +� + _, < ; _∀_, = 1,2,…,21 (13) ∀ = 1,2,…,12

� ∈{0,1} ;∀ = 1,2,…,12 (14)

, ∈ 0,1 ; ∀ = 1,2,…,12 (15) ∀, = 1,2,…,21

Fungsi objektif (1) pada model di atas adalah meminimumkan banyaknya kendaraan yang berjumlah 12 dan meminimumkan jarak tempuh kendaraan untuk melayani 21 konsumen. Fungsi objektif tersebut

dihadapkan pada kendala-kendala, sebagai berikut: pada kendala (2) dan (3) dipastikan bahwa setiap konsumen yang ada akan dilayani oleh tepat satu kendaraan. Kendala (4) dan (5) akan memastikan tersedianya kendaraan untuk melayani rute yang ada dan juga untuk memastikan kendaraan pergi dan kembali dari depot. Pada kendala (6) akan dipastikan kontinuitas rute kendaraan artinya memastikan bahwa kendaraan yang masuk ke suatu kota harus meninggalkan kota tersebut, sedangkan kendala (7) menggambarkan bahwa jumlah permintaan untuk satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang beroperasi. Selanjutnya, pada kendala (8) dipastikan bahwa tidak akan nada konsumen yang dilayani oleh kendaraan yang tidak aktif. Kendala (9) memperlihatkan hubungan antara jarak, kecepatan dan waktu tempuh kendaraan, jarak dan waktu tempuh berbanding lurus. Kendala (10) menunjukkan bahwa jarak dari i ke j sama dengan jarak dari

j ke i, sedangkan kendala (11) memastikan tidak ada subtour pada formulasi yang ada. L

adalah subtour dari setiap rute dari kota-kota 1,2,...,21 Berikutnya, kendala (12) dan (13) berkaitan dengan waktu pelayanan. Pada kendala (12) dipastikan waktu kedatangan kendaraan di tempat konsumen berada di antara waktu buka dan tutup gudang, sedangkan pada kendala (13) memastikan kendaraan akan berada di j pada saat kendaraan berangkat dari i ditambah dengan waktu service pada i dan waktu tempuh dari i

ke j.

3.5 Hasil dan Pembahasan

Pada subbab ini akan diperlihatkan hasil simulasi dari masalah yang diteliti. Kemudian hasil tersebut akan dicari metode yang paling baik dan akan dibandingkan dengan keadaan yang terjadi di lapangan saat ini.

Dari Tabel 6 dan 7 dapat disimpulkan bahwa masing-masing rute pada hasil simulasi tahap

route constructing tiap metode memiliki jarak tempuh yang bebeda. Pada metode sweep heuristic memiliki total jarak tempuh lebih pendek pada kendaraan yang digunakan. Pada hasil simulasi total jarak yang ditempuh kesepuluh kendaran mencapai 415.8533 kilometer, sedangkan total jarak pada metode

savings heuristic adalah 430.962 kilometer dengan menggunakan 9 kendaraan dan metode nearest depot heuristic adalah 451.639 kilometer dengan menggunakan 10 kendaraan. Dari perbandingan setiap metode dapat terlihat bahwa metode sweep heuristic

(25)

memiliki total jarak tempuh terpendek. Jika dibandingkan dengan total jarak tempuh kendaraan saat ini, yaitu 736.2997 kilometer, metode sweep heuristic memiliki total jarak tempuh lebih pendek. Pada tahap route

constructing memiliki jarak tempuh yang

belum optimum maka perlu mengalami perbaikan pada tahap route improvement di mana pada savings heuristic menggunakan

relocate yang menghasilkan total jarak

tempuh 428.7705 kilometer, pada sweep

heuristic menggunakan 2-opt yang

menghasilkan total jarak tempuh 415.2911 kilometer, dan pada nearest depot heuristic

menggunakan exchange yang menghasilkan total jarak tempuh 450.6885 kilometer. Total jarak tempuh memiliki pengaruh besar terhadap pengeluaran perusahaan dalam proses distribusi, semakin pendek jarak tempuh maka biaya yang dikeluarkan dalam pendistribusian barang hasil produksi akan semakin kecil dan semakin panjang jarak tempuh maka biaya yang dikeluarkan semakin besar.

Tabel 8 Hasil simulasi tahap route constructing

Savings Sweep Nearest depot Saat ini

Jarak (km)

Muatan (kl)

Jarak (km)

Muatan (kl)

Jarak (km)

Muatan (kl)

Jarak (km)

Muatan (kl) 1 _35.28 ₂₂₀₀₀ _50.86 ₁₉₅₀₀ _86.55 ₂₃₀₀₀ _60.54 ₁₁₀₀₀ 2 44.74 19000 43.04 21000 61.71 23500 38.50 16000 3 51.71 23500 25.96 21000 46.76 21000 63.54 14000 4 35.69 17000 32.01 22000 43.27 21000 55.68 14500 5 49.28 24000 36.07 23000 33.50 21000 75.66 15000 6 44.26 23000 49.34 22000 29.68 24000 56.85 19000 7 60.18 24000 35.30 20000 25.96 21000 67.90 16000 8 51.31 23000 52.28 23000 29.12 16000 58.47 22000 9 58.51 24000 45.71 22000 49.71 20000 71.77 14000 10 45.29 6000 45.39 9000 74.29 16000

11 71.83 16000

12 41.27 13000

Total 430.96 415.85 451.64 736.30

keterangan: No : kendaraan 1,2,…,dst

km : kilometer

(26)

Tabel 9 Hasil simulasi tahap route improvement

No Relocate (Savings) 2-Opt (Sweep) Exchange (Nearestdepot)

(km) (km) (km)

1 35.2833 50.2966 85.595

2 44.7428 43.0438 61.7068

3 51.7056 25.9599 46.755

4 35.6864 32.0065 43.267

5 49.2809 36.066 33.498

6 44.2594 49.3377 29.6803 7 60.1812 35.2996 25.9599 8 51.3094 52.2787 29.1199 9 56.3215 45.7143 49.7147

10 45.288 45.3919

Total 428.7705 415.2911 450.6885

keterangan: No : kendaraan 1,2,…,dst

km : kilometer

Dari Tabel 8,9,10 merupakan hasil simulasi menggunakan metode savings

heuristic kendaraan pertama, kedua dan

ketiga. Setiap kendaraan membawa sejumlah bahan bakar minyak sesuai dengan permintaan dari kapasitas maksimum 24000 kiloliter yang dapat dibawa dalam satu kali pengiriman. Pada kendaraan pertama rute yang dilalui meliputi depot, konsumen ke-10, konsumen ke-9 dan kembali ke depot, dengan total jarak yang ditempuh sepanjang 35.2833 kilometer dan banyaknya produk yang dibawa sebanyak 22000 kiloliter, serta waktu tiba kendaraan pertama di konsumen 10 yaitu antara 10.18

dan 18.33 satuan waktu dan seterusnya sampai kendaraan kembali ke depot. Sedangkan kendaraan kedua rute yang dilalui meliputi depot, konsumen ke-11, konsumen ke-8 dan kembali ke depot, dengan total jarak yang ditempuh sepanjang 44.7428 kilometer dan banyaknya produk yang dibawa sebanyak 19000 kiloliter. Kendaraan ketiga rute yang dilalui meliputi depot, konsumen ke-13, konsumen ke-7 dan kembali ke depot, dengan total jarak yang ditempuh sepanjang 51.7056 kilometer dan banyaknya produk yang dibawa sebanyak 23500 kiloliter dan seterusnya sampai kendaraan ke sembilan (Lampiran 1).

Tabel 10 Hasil simulasi menggunakan metode savings heuristic kendaraan pertama

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (jam) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0 0

10 SPBU Temanggung 2

10.18- 18.33 17.6358 10000

9 SPBU Temanggung 1

10.46- 19.02 21.4458 12000

(27)

Tabel 11 Hasil simulasi menggunakan metode savings heuristic kendaraan kedua

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (jam) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0 0

11 SPBU Temanggung 3

10.21 - 18.18 21.4521 11000

8 SPBU Banyumas 3

11.07 – 19.04 28.7454 8000 0 Depot 12.02 – 20.00 44.7428 0 Tabel 12 Hasil simulasi menggunakan metode savings heuristic kendaraan ketiga

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (jam) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0 0

13 SPBU Rawalo 10.25 – 18.10 25.0952 7500 7 SPBU

Banyumas 2

11.10 – 18.55 37.1456 120.000 0 Depot 12.14 – 20.00 51.7056 0 Dari Tabel 11,12,13 merupakan hasil simulasi

menggunakan metode sweep heuristic

kendaraan pertama, kedua dan ketiga. Setiap kendaraan membawa sejumlah bahan bakar minyak sesuai dengan permintaan dari kapasitas maksimum 24000 kiloliter yang dapat dibawa dalam satu kali pengiriman. Pada kendaraan pertama rute yang dilalui meliputi depot, konsumen 2, konsumen ke-13, konsumen ke-12 dan kembali ke depot, dengan total jarak yang ditempuh sepanjang 50.2966 kilometer dan banyaknya produk yang dibawa sebanyak 19500 kiloliter, serta waktu tiba kendaraan pertama di konsumen 2 yaitu antara 10.13 dan 18.00 satuan waktu dan

seterusnya sampai kendaraan kembali ke depot. Sedangkan kendaraan kedua rute yang dilalui meliputi depot, konsumen ke-11, konsumen ke-3 dan kembali ke depot, dengan total jarak yang ditempuh sepanjang 43.0438 kilometer dan banyaknya produk yang dibawa sebanyak 21000 kiloliter. Kendaraan ketiga rute yang dilalui meliputi depot, konsumen ke-1, konsumen ke-4 dan kembali ke depot, dengan total jarak yang ditempuh sepanjang 25.9599 kilometer dan banyaknya produk yang dibawa sebanyak 21000 kiloliter dan seterusnya sampai kendaraan ke sepuluh (Lampiran 2).

Tabel 13 Hasil simulasi menggunakan metode sweep heuristic kendaraan pertama

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan ( jam ) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

2 SPBU Blambangan

10.13 - 18.00 13.5687 9000

13 SPBU Rawalo 10.45 – 18.31 25.185 7500 12 SPBU

Temanggung 4

11.19 - 19.07 26.8999 3000

(28)

Tabel 14 Hasil simulasi menggunakan metode sweep heuristic kendaraan kedua

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (jam) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

11 SPBU Temanggung 3

10.21 – 18.35 21.4521 11000 3 SPBU

Klampok

11.07 – 19.21 29.5877 10000 0 Depot 11.46 – 20.00 43.0438 0 Tabel 15 Hasil simulasi menggunakan metode sweep heuristic kendaraan ketiga

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (jam) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

1 SPBU Banjarnegara

10.12 – 18.36 12.8137 120.000 4 SPBU

Wonosobo

11.03 – 19.27 13.3819 5000 0 Depot 11.36 – 20.00 25.9599 0 Dari Tabel 14,15,16 merupakan hasil simulasi

menggunakan metode nearest depot heuristic

kendaraan pertama, kedua, ketiga. Setiap kendaraan membawa sejumlah bahan bakar minyak sesuai dengan permintaan dari kapasitas maksimum 24000 kiloliter yang dapat dibawa dalam satu kali pengiriman. Pada kendaraan pertama rute yang dilalui meliputi depot, konsumen ke-19, konsumen ke-14, konsumen ke-18, konsumen ke-12 dan kembali ke depot, dengan total jarak yang ditempuh sepanjang 85.595 kilometer dan banyaknya produk yang dibawa sebanyak 23000 kiloliter, serta waktu tiba kendaraan pertama di konsumen 19 yaitu antara 10.24 dan 16.26 satuan waktu dan seterusnya sampai

kendaraan kembali ke depot dan berlaku untuk kendaraan kedua sampai kendaraan kesepuluh. Sedangkan kendaraan kedua rute yang dilalui meliputi depot, konsumen ke-17, konsumen ke-13 dan kembali ke depot, dengan total jarak yang ditempuh sepanjang 61.7068 kilometer dan banyaknya produk yang dibawa sebanyak 23500 kiloliter. Kendaraan ketiga rute yang dilalui meliputi depot, konsumen ke-11, konsumen ke-10 dan kembali ke depot, dengan total jarak yang ditempuh sepanjang 46.755 kilometer dan banyaknya produk yang dibawa sebanyak 21000 kiloliter dan seterusnya sampai kendaraan ke sepuluh (Lampiran 3).

Tabel 16 Hasil simulasi menggunakan metode nearest depot heuristic kendaraan pertama

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan ( jam ) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

19 SPBU Puwokerto 3

10.24 – 16.26 24.0754 7000 14 SPBU buntu 11.14 – 17.16 33.6003 7000 18 SPBU

Puwokerto 2

12.07 - 18.09 43.5297 20.000

12 SPBU Temanggung 4

13.04 – 19.06 62.1983 3000 0 Depot 13.57 - 20.00 85.595 0

(29)

Tabel 17 Hasil simulasi menggunakan metode nearest depot heuristic kendaraan kedua

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (jam) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

17 SPBU Puwokerto 1

10.23 – 17.48 23.2961 120.000 13 SPBU Rawalo 11.37 – 19.02 36.6116 7500

0 Depot 12.34 - 20.00 61.7068 0

Tabel 18 Hasil simulasi menggunakan metode nearest depot heuristic kendaraan ketiga

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (jam) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

11 SPBU Temanggung 3

10.21 – 18.32 21.4521 11000 10 SPBU

Temanggung 2

11.07 – 19.17 29.1192 10000 0 Depot 11.49 - 20.00 46.755 0

Tabel 17,18,19 merupakan hasil rute saat ini kendaraan pertama, kedua dan ketiga. Kendaraan pertama akan menempuh jarak sepanjang 60.5436 kilometer dan membawa 14000 kiloliter dari 24000 kiloliter yang diperkenankan. Kendaraan pertama melayani rute depot, konsumen ke-2, konsumen ke-4 dan kembali ke depot. Rute untuk kendaraan kedua meliputi depot, konsumen ke-1 dan kembali ke depot. Dengan membawa 16000

kiloliter dan menempuh jarak sepanjang 38.495 kilometer untuk rute tersebut. Pada rute berikutnya, kendaraan ketiga dijadwalkan akan membawa sebanyak 14000 kiloliter dan menempuh perjalanan sepanjang 63.5430 kilometer. Rute tersebut meliputi depot, konsumen ke-12, konsumen ke-11 dan kembali ke depot dan seterusnya sampai kendaraan ke dua belas ( Lampiran 4).

Tabel 19 Hasil rute saat ini kendaraan pertama

Kode Nama Jarak tempuh Permintaan (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

2 _{SPBU Blambangan} 42.7528 9000 4 _{SPBU Wonosobo} 47.6032 5000

0 Depot 60.5436 0

Tabel 20 Hasil rute saat ini kendaraan kedua

Kode Nama

Jarak tempuh Permintaan (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

1 _{SPBU Banjarnegara} 38.4957 16000

(30)

Tabel 21 Hasil rute saat ini kendaraan ketiga

Kode Nama Jarak tempuh Permintaan (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

12 SPBU Temanggung 4 23.3967 3000 11 SPBU Temanggung 3 21.4521 11000

0 Depot 63.5430 0

IV SIMPULAN

Berdasarkan penelitian yang dilakukan dapat

diambil beberapa kesimpulan, antara lain: 1. formulasi VRPTW dalam matematika

dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah penentuan rute distribusi, 2. penggunaan formulasi VRPTW dengan

metode heuristik memastikan semua konsumen dilayani permintaannya dan tidak ada keterlambatan dalam pengirimannya,

3. menetapkan bahwa metode Sweep Heuristic memiliki solusi paling baik pada kasus ini dibandingkan dengan metode Savings Heuristic dan Nearest

depot heuristic yaitu total jarak tempuh terpendek 415.2911 kilometer dan dibutuhkan minimal sepuluh kendaraan untuk menangani 21 SPBU dengan memenuhi semua syarat yang berlaku, 4. rute pengiriman hasil simulasi memiliki

total jarak tempuh lebih pendek daripada rute yang diterapkan pada saat ini,

5. lebih banyak konsumen yang dikunjungi dalam satu rute sehingga dapat memaksimumkan barang yang dibawa oleh kendaraan.

DAFTAR PUSTAKA

Ayers B. 2001. Handbook of Supply Chain

Management. USA : st.Lucie Press. Cordeau J-F, Gendreau M, Laporte G, Potvin

JY, Semet F. 2002. A Guide to Vehicle Routing Heuristics. Journal of Operation Research Soceity 53: 512-522

Hoffman K & Padberg M. 2009. Traveling Salesman Problem. http://iris.gmu.edu/ ~khoffman/papers/trav_salesman.html. [8 Feb 2009].

Hugos M. 2003. Essentials of Supply Chain Management. Canada : John Wiley & Sons,Inc

Kritikos MN & Ioannou G. 2004. A synthesis of assignment and heuristic solutions for vehicle routing with time windows. Journal of the Operational Research Society (2004) 55, 2–11.

Larsen Jesper. 1999. Vehicle routing with time windows finding optimal solutions efficiently. DORSnyt (engl.)(1999), no. 116

Machado P, Tavares J, Pereira BF, Costa E. 2002. Vehicle Routing Problem: Doing it The Evolution Way.

Raditya A. 2009. Penggunaan Metode Heuristik Dalam Vehicle Routing Problem Untuk Meminimumkan Jumlah Dan Jarak Tempuh Kendaraan (Implementasi di PT. Nippon Indosari Corpindo) [skripsi]. Bogor: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.

Sutapa NI, Widyadana AGI, Christine. 2003. Studi tentang Traveling Salesman Problem dan Vehicle Routing Problem dengan Time windows. Jurusan Teknik Industri, Universitas Petra, Surabaya Winston WL. 2004. Operation Research

Application and Algorithm. Brooks/Cole-Thompson Learning.

(31)

LAMPIRAN

(32)

Tabel 7 Hasil simulasi menggunakan metode Savings Heuristic kendaraan pertama

Tabel 8 Hasil simulasi menggunakan metode Savings Heuristic kendaraan kedua

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0 0

11 Konsumen 11 21.4521 - 498.709 21.4521 11000 8 Konsumen 8 66.7454 - 544.003 28.7454 8000 0 Depot 122.743 - 600 44.7428 0

Tabel 9 Hasil simulasi menggunakan metode Savings Heuristic kendaraan ketiga

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0 0

13 Konsumen 13 25.0952 - 490.39 25.0952 7500 7 Konsumen 7 70.1456 - 535.44 37.1456 16000 0 Depot 134.706 - 600 51.7056 0

Tabel 10 Hasil simulasi menggunakan metode Savings Heuristic kendaraan keempat

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0 0

14 Konsumen 14 17.8421 - 513.156 17.8421 7000 6 Konsumen 6 65.3691 - 560.683 21.3691 10000 0 Depot 104.686 - 600 35.6864 0

Tabel 11 Hasil simulasi menggunakan metode Savings Heuristic kendaraan kelima

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0 0

15 Konsumen 15 24.6383 - 495.3 24.6383 10000 5 Konsumen 5 70.8836 - 541.603 35.8836 14000 0 Depot 129.281 - 600 49.2809 0

Tabel 12 Hasil simulasi menggunakan metode Savings Heuristic kendaraan keenam

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0 0

10 Konsumen 10 17.6358 - 513.352 17.6358 10000 9 Konsumen 9 46.4458 - 542.163 21.4458 12000 0 Depot 104.283 - 600 35.2833 0

(33)

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0 0

16 Konsumen 16 20.635 - 506.376 20.635 13000 3 Konsumen 3 75.8034 - 561.544 30.8034 10000 0 Depot 114.259 - 600 44.2594 0

Tabel 13 Hasil simulasi menggunakan metode Savings Heuristic kendaraan ketujuh

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

12 Konsumen 12 23.3967 - 453.2 23.3967 3000 17 Konsumen 17 65.917 - 495.736 35.917 16000

4 Konsumen 4 137.603 - 567.422 47.6032 5000 0 Depot 170.181 - 600 60.1812 0

Tabel 14 Hasil simulasi menggunakan metode Savings Heuristic kendaraan kedelapan

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

19 Konsumen 19 24.0754 - 482.766 24.0754 7000 1 Konsumen 1 78.4957 - 537.186 38.4957 16000 0 Depot 141.309 - 600 51.3094 0

Tabel 15 Hasil simulasi menggunakan metode Savings Heuristic kendaraan kesembilan

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

18 Konsumen 18 22.644 - 463.32 22.644 6000 20 Konsumen 20 65.6123 - 506.291 27.6123 9000 2 Konsumen 2 125.753 - 566.431 42.7528 9000 0 Depot 159.321 - 600 56.3215 0

(34)

Tabel 16 Hasil simulasi menggunakan metode Sweep Heuristic kendaraan pertama

Tabel 17 Hasil simulasi menggunakan metode Sweep Heuristic kendaraan kedua

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

11 Konsumen 11 21.4521 - 515.408 21.4521 11000 3 Konsumen 3 67.5877 - 561.544 29.5877 10000 0 Depot 106.044 - 600 43.0438 0

Tabel 18 Hasil simulasi menggunakan metode Sweep Heuristic kendaraan ketiga

Kode Nama Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

1 Konsumen 1 12.8137 - 516.854 12.8137 16000 4 Konsumen 4 63.3819 - 567.422 13.3819 5000 0 Depot 95.9599 - 600 25.9599 0

Tabel 19 Hasil simulasi menggunakan metode Sweep Heuristic kendaraan keempat

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

5 Konsumen 5 13.3973 - 496.391 13.3973 14000 8 Konsumen 8 61.0091 - 544.003 16.0091 8000 0 Depot 117.007 - 600 32.0065 0

Tabel 20 Hasil simulasi menggunakan metode Sweep Heuristic kendaraan kelima

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

7 Konsumen 7 14.5599 - 484.494 14.5599 16.000 14 Konsumen 14 68.2239 - 538.158 18.2239 7000

0 Depot 130.066 - 600 36.066 0

Tabel 21 Hasil simulasi menggunakan metode Sweep Heuristic kendaraan keenam Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

2 Konsumen 2 13.5687 - 480.272 13.5687 9000 13 Konsumen 13 45.185 - 511.888 25.185 7500 12 Konsumen 12 79.8999 - 546.603 26.8999 3000 0 Depot 133.297 - 600 50.2966 0

(35)

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

15 Konsumen 15 24.6383 - 496.301 24.6383 10000 9 Konsumen 9 70.5002 - 542.163 35.5002 12000 0 Depot 128.338 - 600 49.3377 0

Tabel 22 Hasil simulasi menggunakan metode Sweep Heuristic kendaraan ketujuh

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

10 Konsumen 10 17.6358 - 532.336 17.6358 10000 6 Konsumen 6 45.9823 - 560.683 20.9823 10000 0 Depot 85.2996 - 600 35.2996 0

Tabel 23 Hasil simulasi menggunakan metode Sweep Heuristic kendaraan kedelapan

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

17 Konsumen 17 23.2961 - 471.017 23.2961 16000 19 Konsumen 1 88.2032 - 535.925 28.2032 7000

0 Depot 152.279 - 600 52.2787 0

Tabel 24 Hasil simulasi menggunakan metode Sweep Heuristic kendaraan kesembilan

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

16 Konsumen 16 20.635 - 484.921 20.635 13000 20 Konsumen 20 68.0183 - 532.304 23.0183 9000

0 Depot 135.714 - 600 45.7143 0

Tabel 25 Hasil simulasi menggunakan metode Sweep Heuristic kendaraan kesepuluh

Kode Nama

Waktu tiba Jarak tempuh Permintaan (menit) (kilometer) (crate)

0 Depot 0 0

18 Konsumen 18 22.644 - 539.356 22.644 6000

0 Depot 83.288 - 600 45.288 0

(1)

IlcFloat openTime, closeTime;

infile >> openTime >> closeTime;

IlcFloat depotX, depotY ;

infile >> depotX >> depotY;

IlcNode depot(plan, depotX, depotY);

for (IlcInt j = 0; j < nbOfTrucks; j++) {

IlcVisit first(depot, "Depot"); // dimulai dari depot

m.add(first.getCumulVar(time) >= openTime); // definisikan waktu buka

IlcVisit last(depot, "Depot"); // diakhiri di depot

m.add(last.getCumulVar(time) <= closeTime); // definisikan waktu tutup

char name[16];

sprintf(name, "Vehicle %d\0", j); // kendaraan yang melakukan pengiriman

IlcVehicle vehicle(plan, first, last, name);

vehicle.setCapacity(weight, capacity); // kendala kapasitas kendaraan

vehicle.setSpeed(length, 1);

}

for (IlcInt i = 0; i < nbOfVisits; i++) {

IlcInt id;

// visit identifier??

IlcFloat x, y, quantity, minTime, maxTime, dropTime;

infile >> id >> quantity >> minTime >> maxTime >> dropTime >> x >> y;

IlcNode customer(plan, x, y);

char name[16];

sprintf(name, "%d\0", id);

IlcVisit visit(customer, name);

visit.setDelay(time, dropTime); //kendala waktu bongkar-muat

visit.setQuantity(weight, quantity);// kendala yang dibawa kendaraan

///////////////////////////////////////////////

// kendala waktu pelayanan (time window)

///////////////////////////////////////////////

ILCSETWINDOW(visit.getCumulVar(time), minTime <= var && var <= maxTime);

}

infile.close();

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////

// mencari solusi dengan menggunakan metode sweep heuristic

/////////////////////////////////////////////////////////////////////////

IlcGoal generateGoal = IlcSweepGenerate(m, plan);

m.add(generateGoal);

if (!m.nextSolution()) {

m.out() << "Not enough vehicles to generate first solution" << endl;

#if defined(ILCLOGFILE)

m.closeLogFile();

#endif

m.end();

return 0;

}

else {

m.restart();

m.remove(generateGoal);

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

//memperbaiki solusi yang didapat dengan twoOP,Relocate,Exchange

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

plan.improve(3,

IlcTwoOpt(plan),

IlcRelocate(plan),

IlcExchange(plan));

}

Info(m, plan, problem);

#if defined(ILCLOGFILE)

(2)

m.closeLogFile();

#endif

m.end();

return 0;

}

(3)

Lampiran 13

Skrip program

nearest depot heuristic

#include <ildispat/dispatch.h>

#include <ildispat/rplan.h>

#if defined(ILUSESTL)

#include <iostream>

#include <fstream>

#include <string>

#else

#include <iostream.h>

#include <fstream.h>

#include <string.h>

#endif

ILCSTLBEGIN

void Info(IlcManager m, IlcRoutingPlan plan, char * problem) {

////////////////////////////////////////////////////////

// informasi aja

////////////////////////////////////////////////////////

m.printInformation();

plan.printInformation();

m.out() << "===============" << endl

<< "Problem name : " << problem << endl // nama permasalahan

<< "Cost : " << 10000*plan.getNbOfVehiclesUsed() << endl //biaya total

<< "Number of vehicles used : "

<< plan.getNbOfVehiclesUsed() << endl// kendaraan yang digunakan

<< "Solution : " << endl //gambaran solusi yang dihasilkan

<< plan << endl;

}

int main(int argc, char* argv[]) {

IlcManager m(IlcEdit);

#if defined(ILCLOGFILE)

m.openLogFile("vrp.log");

#endif

IlcRoutingPlan plan(m); // definisikan permasalahan yang dihadapi

IlcDimension2 time(plan, IlcEuclidean, "Time");

IlcDimension1 weight(plan, "Weight"); // definisikan kapasitas yang dibawa kendaraan

IlcDimension2 length(plan, IlcEuclidean, "Length");

//////////////////////////////////////////////////////////////////

// membaca data dari file batch20_1.dat

//////////////////////////////////////////////////////////////////

ifstream infile;

char * problem;

if (argc >=2) problem = argv[1];

else problem = (char *) "batch20_1.txt";

infile.open(problem);

if (!infile) {

m.out() << "File not found or not specified: " << problem << endl;

#if defined(ILCLOGFILE)

m.closeLogFile();

#endif

m.end();

return 0;

}

IlcInt nbOfVisits, nbOfTrucks;

infile >> nbOfVisits >> nbOfTrucks;

IlcFloat capacity;

(4)