pelayanan pada konsumen, biasanya selang waktu tersebut berbeda pada setiap konsumen.
Hideki et al 2006 Seperti halnya VRP, fungsi objektif bagi
VRPTW adalah meminimumkan total jarak tempuh kendaraan. Kendala yang digunakan
pun sama seperti formulasi VRP 2-8, tetapi perlu ditambahkan beberapa kendala yang
berhubungan dengan time windows. Kendala tersebut, antara lain:
Konstanta
= waktu kedatangan pada tempat i = waktu kedatangan pada tempat j
� = waktu servis di konsumen i +
� +
,
− 1 −
,
9 ∀
,
= 2,3, … ,
∀ = 1, … , ′ ; = 1,2,
… 10 0 ; = 1,
… , . 11 Kendala 9 memastikan waktu kedatangan
kendaraan di konsumen j selalu lebih besar dari kedatangan kendaraan di konsumen
i , di mana � merupakan waktu service di
konsumen i dan
,
adalah waktu tempuh dari konsumen i menuju konsumen j. Sedangkan
M disebut big-m merupakan bilangan yang relatif besar, sehingga jika
1 −
,
besar maka rute dari i ke j tidak akan ditempuh dan
sebaliknya. Kendala
berikutnya 10
memastikan kedatangan
kendaraan di
konsumen i berada di antara selang waktu yang telah ditentukan, dengan batas awal
dan batas akhir , sedangkan kendala terakhir 11 memastikan agar waktu kedatangan
kendaraan ke setiap konsumen selalu positif.
Larsen 1999 2.8 Metode
Heuristik
Penggunaan metode branch and bound untuk mencari solusi VRP yang memiliki
banyak kota lebih dari 50 kota memerlukan waktu komputasi yang lama. Alasan tersebut
menjadi sebab dikembangkannya metode heuristic. Metode heuristic dapat memberikan
solusi lebih cepat daripada metode branch and bound, tetapi tidak ada jaminan solusi yang
dihasilkan optimal. Solusi dari metode heuristic didapat selain dengan cara trial and
error juga dengan pendekatan secara intuitif.
Winston 2004 Untuk memecahkan masalah VRP dengan
metode heuristic diperlukan dua tahap yaitu route constructing sebagai tahap pertama dan
route improvement pada tahap kedua. Pada penelitian ini metode sweep heuristic, saving
heuristic, nearest depot heuristic akan digunakan untuk mencari solusi pada tahap
pertama. Selanjutnya metode 2-opt, metode relocate dan metode exchange digunakan
untuk memperbaiki solusi yang telah ada.
2.8.1 Saving Heuristic
Metode savings heuristic membangun rute terpendek berdasarkan nilai saving yang
diurutkan dari yang terbesar kemudian diakumulasikan berdasarkan permintaan tiap
vertek tanpa melebihi kapasitas kendaraan, dinotasikan savings si,j. Algoritmanya
sebagai berikut: 1.
hitung nilai savings dari kota i ke kota j dengan cara menambahkan jarak dari
depot ke kota i dan jarak dari depot ke kota j dikurangi jarak dari kota i ke kota j
untuk setiap verteks.
, = , + , − , , 2.
buat ranking dari perhitungan savings dan buat daftar dari hasil savings yang terbesar
hingga terkecil, 3.
akumulasikan tiap nilai savings dari yang paling besar hingga yang paling kecil
berdasarkan permintaan tiap verteks, 4.
apabila telah mencapai batas maksimum kapasitas kendaraan, maka beralih ke nilai
savings terbesar kedua untuk memulai rute baru dengan kendaraan yang berbeda
seterusnya hingga
permintaan tiap
konsumen terpenuhi. ILOG 2002
Ilustrasi dari metode savings heuristic diberikan dalam Contoh 1.
Contoh 1 Sebuah kota kecil mempunyai dua truk
pemungut sampah dengan kapasitas 23 ton. Truk tersebut harus mengangkut sampah di 9
titik tempat pembuangan sampah TPS. Berikut data yang disajikan pada Tabel 1
yang merupakan permintaan tiap TPS, dan Tabel 2 merupakan jarak antar-TPS.
Tabel 1 Permintaan tiap TPS adalah
TPS 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Permintaan Ton
4 6 5 4 7 3 5 4 4
Tabel 2 jarak antar-TPS TPS 0
1 2
3 4
5 6
7 8
9 0 25 43 57 43 61 29 41 48
71 1
29 34 43 68 49 66 72 91
2 52 72 96 72 81 89 114
3 45 71 71 95 99 108
4 27 36 65 65
65 5
40 66 62 46
6 31 31
43 7
11 46
8 36
9 Berikut adalah proses perhitungan nilai
savings: 1.
bila kita akan menghitung s0,1, dilihat pada Tabel 2 jarak dari depot ke node 0
adalah 0, kemudian jarak dari depot ke node 1 adalah 25, dan jarak dari depot ke
node 1 adalah 25, maka:
s0,1 = d0,0 + d0,1 – d0,1
= 0 + 25 – 25 = 0,
2. sama seperti perhitungan pada s0,1, bila
kita menghitung s1,2 maka langkah pertama yang harus kita lakukan adalah
mencari data jarak dari depot ke node 1, jarak dari depot ke node 2, dan jarak dari
node 1 ke node 2, sehingga: s1,2 = d0,1 + d0,2
– d1,2 = 25 + 43
– 29 = 39. Lakukan perhitungan savings terhadap semua
kombinasi setiap node sehingga diperoleh nilai savings yang disajikan pada Tabel 3 dan
urutkan nilai savings dari yang paling besar hingga yang paling kecil yang disajikan pada
Tabel 4.
Tabel 3 Nilai savings TPS 0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
0 0 1
0 39 48 25 18 5
1 5
2 48 14
8 3
2 23
3 55 47 15
3 6
20 4
77 36 19 26 49 5
50 36 47 86 6
39 46 57 7
78 66 8
83 9
Urutkan berdasarkan nilai savings tertinggi Tabel 4 Ranking nilai savings
No Koordinat
Nilai savings 1
5,9 86
2 8,9
83 3
7,8 78
4 4,5
77 5
7,9 66
6 6,9
57 7
3,4 55
8 5,6
50 9
4,9 49
10 2,3
48 11
1,3 48
12 5,8
47 13
3,5 47
14 6,8
46 15
6,7 39
16 1,2
39 17
4,6 36
18 5,7
36 19
3,6 36
20 1,4
26 21
2,9 25
22 3,9
23 23
4,7 20
24 1,5
19 25
3,6 18
26 2,4
15 27
2,5 14
28 3,8
8 29
1,6 6
30 1,9
5 31
2,7 5
32 1,7
3 33
2,8 2
34 1,8
1 35
1,7 36
2,6 Langkah penentuan rute:
1. savings terbesar menjadi awal rute, yaitu
dari 0 menuju 5 kemudian 9 dan kembali ke 0 0,5,9,0, dengan kapasitas di node 5
adalah 7 dan kapasitas node 9 adalah 4, sehingga kapasitas angkut pada rute ini
adalah 7+4=11. Mengingat kapasitas per sekali angkut adalah 23 maka rute
selanjutnya dapat dibuat berdasarkan daftar ranking savings,
2. rute yang dapat digabungkan selanjutnya
adalah 0,5,9,8,0 dengan kapasitas angkut adalah 15, rute ketiga yang dapat dibuat
untuk satu
kali perjalanan
yaitu 0,5,9,8,7,0 dengan kapasitas 20 unit.
Kapasitas per sekali angkut adalah 23 unit, berarti tersisa 3 unit yang dapat diangkut,
3. daftar savings ke-4 dicoba untuk penentuan
rute, bila dibuat rute 0,5,9,8,7,4,0 akan diperoleh kapasitas 24. Kapasitas sekali
angkut yang diperbolehkan adalah 23, maka rute ini tidak dapat digunakan
sehingga untuk savings 4,5 menjadi awal rute kedua yang terbesar,
4. kemudian dibuat rute dari data savings ke-5
sehingga diperoleh rute 0,5,9,8,7,6,0 dengan kapasitas adalah 23 unit. Rute ini
memungkinkan karena kapasitas angkut per sekali distribusi sebanyak 23 unit,
5. penentuan rute selanjutnya sama halnya
dengan tahap awal dan dimulai dari daftar savings terbesar kedua,
6. dari perhitungan diperoleh rute pertama
yaitu 0,5,9,8,7,6.0 dengan kapasitas adalah
23. Kemudian
rute kedua
0,1,2,3,4,0 dengan kapasitas 19. Dua rute ini memiliki jarak total adalah 420 km,
tetapi kedua rute ini belum merupakan rute yang optimum sehingga perlu melakukan
perbaikan pada tahap improvement.
Gambar 3 merupakan ilustrasi dari Contoh 1 di mana rute pertama diawali dari depot
kemudian menuju ke konsumen 5,9,8,7,6 dan kembali ke depot. Rute kedua diawali dari
depot ke konsumen 1,2,3,4 dan kembali ke depot.
Gambar 3 Contoh savings heuristic
2.8.2 Sweep Heuristic
