58
Metode Penelitian Kuantitatif : Plus Aplik asi Program SPSS
4.3.3.1. Analisis Regresi Sederhana
Penyebutan regresi linier sederhana karena dalam model yang diajukan hanya memasukkan satu variabel independen
dan persamaannya berpangkat satu. Dengan demikian model regresi linier sederhana adalah sebagai berikut:
Y = a + b. X dalam beberapa literatur ditulis Y = b + b
1
. X Keterangan :
Y : Variabel Dependen variabel terikat X : Variabel Independen variabel bebas
a : Konstanta b : Koefisien Regresi
Untuk mendapatkan nilai a dan nilai b maka digunakan rumus sebagai berikut :
2 X
2 X
. n
XY .
X 2
X .
Y a
atau
X .
b Y
a
2 X
2 X
. n
Y .
X XY
. n
b
atau
2 x
xy b
Sedangkan untuk mencari nilai dari
xy ,
2 y
, 2
x
dan
adalah sebagai berikut:
n 2
X 2
X
2
x
n 2
Y 2
Y
2
y
n Y
X XY
.
xy
Metode Analisis Data
59
Selisih antara nilai Y observasi dengan nilai Y taksiran disebut dengan Error. Berdasarkan nilai error maka dapat
dihitung besarnya kekeliruan standart dari penaksiran atau Standart Error of Estimate biasanya dinotasi dengan S
xy
. Untuk menghitung besarnya nilai S
xy
adalah sebagai berikut:
k n
XY .
b Y
. a
2 Y
xy S
atau
k n
xy S
xy .
b 2
y
Keterangan: n : Jumlah data atau jumlah sampel
k : Jumlah variabel Y dan X yang dimasukkan dalam model Berdasarkan rumus standart error of estimate tersebut di
atas, maka dapat digunakan untuk mendapatkan rumus standart error dari penaksiran konstanta a dan koefisien
regresi b, yaitu:
2 x
. n
2 X
. xy
S a
S
dan
2 x
xy S
b S
Di dalam analisis regresi linier, suatu hipotesis yang diajukan akan diuji dengan menggunakan Uji T uji parsial, Uji
F uji serempak, dan juga memperhatikan nilai koefisien determinasinya.
Uji T Uji Parsial, digunakan untuk menguji tingkat signifikan dari pengaruh variabel independen secara parsial
terhadap variabel dependen. Uji dilaksanakan dengan langkah
60
Metode Penelitian Kuantitatif : Plus Aplik asi Program SPSS
membandingkan T hitung dengan T tabel. Untuk menentukan nilai T hitung digunakan rumus =
Sb b
Keterangan: b
: Koefisien regresi Sb
: Standart error dari variabel independen Sedangkan untuk mendapatkan nilai T tabel dapat dilihat dalam
Tabel Distribusi T dengan menentukan degree of freedom df: n
– k dan nilai jika uji satu arah digunakan dan jika uji dua arah digunakan ½
. Misalnya, jika penelitian menggunakan sampel sebanyak 10 dan tingkat signifikan 5 regresi linier
sederhana maka nilai T tabel adalah df : 8 dan : 5 uji satu
arah positif, yaitu sebesar 1,860. Jika uji dua arah maka df : 8 dan ½
= 2,5, yaitu sebesar 2,306. Uji F Uji Serempak, digunakan untuk menguji tingkat
signifikan dari pengaruh variabel independen secara serempak terhadap variabel dependen. Uji dilaksanakan dengan langkah
membandingkan nilai dari F hitung dengan F tabel. Nilai F hitung dicari dengan rumus =
2 xy
S
1
k 2
x 2
b
Sedangkan untuk mengetahui nilai F tabel adalah menentukan degree of freedom dan nilai
. Degree of freedom adalah k – 1 horisontal dan n
– k vertikal. Misalnya, jika penelitian menggunakan sampel sebanyak 10 dan tingkat signifikan 5
Metode Analisis Data
61
regresi linier sederhana maka nilai F tabel adalah df : k – 1 =
2 – 1 = 1 horisontal dan n – k = 10 – 2 = 8 dan : 5 yaitu
sebesar 5,32. Nilai koefisien korelasi digunakan rumus sebagai berikut:
2 Y
2 Y
. n
2 X
2 X
. n
Y X
XY .
n r
atau
2 y
2 x
xy r
Disamping koefisien korelasi, juga terdapat yang disebut dengan Koefisien Determinasi atau dinotasikan dengan
“r
2
”. Yang dimaksud dengan koefisien determinasi adalah untuk
menentukan seberapa besar variasi variabel dependen Y yang dapat dijelaskan oleh variabel independen X. Nilai
koefisien determinasi adalah 0 r
2
1. Jika r
2
= 0 maka garis regresi sangat tidak dapat mencocokkan atau sangat tidak
tepat dalam meramalkan nilai Y. Jika r
2
= 1 maka garis regresi sangat cocok atau sangat tepat untuk meramalkan nilai Y.
Dalam realita nilai r
2
tidak mungkin 1 atau 100 tetapi selalu di bawah 1 atau 100. Untuk mendapatkan nilai r
2
dengan rumus:
2 y
2 x
2 xy
2 r
62
Metode Penelitian Kuantitatif : Plus Aplik asi Program SPSS
Contoh: Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh dari tinggi badan
terhadap berat badan. Untuk kebutuhan penelitian tersebut diambil sampel secara acak sebanyak 10 orang untuk diteliti.
Jika hipotesis penelitian menyatakan bahwa “tinggi badan
seseorang berpengaruh terhadap berat badan seseorang”, ujilah hipotesis tersebut dengan menggunakan Uji T dan Uji F
tingkat keyakinan sebesar 95 dan berapa nilai korelasi dan koefisien determinasinya.
Jawab: Jika
Y : Berat Badan Seseorang X : Tinggi Badan Seseorang
Maka untuk mendapatkan nilai a dan b untuk persamaan regersi linier sederhana:
N Y
X Y
2
X
2
XY
1 68
171 4.624
29.241 11.628
2 76
180 5.776
32.400 13.680
3 51
152 2.601
23.104 7.752
4 57
159 3.249
25.281 9.063
5 77
185 5.929
34.225 14.245
6 64
172 4.096
29.584 11.008
7 71
175 5.041
30.625 12.425
8 53
157 2.809
24.649 8.321
9 67
173 4.489
29.929 11.591
10 55
155 3.025
24.025 8.525
Σ 639
1.679 41.639
283.063 108.238
Metode Analisis Data
63
Untuk mendapatkan nilai a dan b adalah :
2 X
2 X
. n
Y .
X XY
. n
b
2 1.679
283.063 x
10 639
1.679 108.238
x 10
b
= 0,819657
X .
b Y
a
= 63,9 – 0,819657 167,9 = - 73,72041
Untuk mencari nilai dari
xy ,
2 y
, 2
x
dan
adalah sebagai berikut:
n 2
X 2
X
2
x = 283.063
– 1.679
2
10 = 1.158,9
n 2
Y 2
Y
2
y = 41.639
– 639
2
10 = 806,9
n Y
X XY
.
xy = 108.238
– 1.679 x 63910 = 949,9
Sedangkan untuk mencari standart error dari koefisien regresi atau S
b
adalah :
k n
xy .
b 2
y
xy S
Sxy =
2 10
949,9 0,819657
806,9
= 1,881084
64
Metode Penelitian Kuantitatif : Plus Aplik asi Program SPSS
2 x
xy S
b S
=
1.158,9 1,881084
= 0,05525673
Berdasarkan hasil pengolahan data tersebut di atas maka dapat
dibuat persamaan
regresi linier
sederhana:
Y = - 73,72041 + 0,819657 X.
Untuk menguji hipotesis secara parsial digunakan Uji T: Hipotesis Statistik: Ho : b = 0 dan Ha : b
0 uji dua arah Nilai T hitung:
Sb b
=
0,05525673 0,819657
= 14,833613932638
Nilai T tabel dengan df : 10 – 2 = 8 dan ½ = 2,5 uji dua
arah, sebesar 2,306. Daerah penerimaan dan penolakan Ho
adalah sebagai berikut:
Gambar 4.4. Daerah Penerimaan dan Penolakan Ho Analisis Regresi Sederhana
Karena nilai T hitung lebih besar dari pada T tabel atau 14,834 2,306 maka Ho ditolak, Ha diterima dan hipotesis
penelitian yang menyatakan bahwa Tinggi Badan berpengaruh
Daerah Penolakan Ho 2,5
Daerah Penolakan Ho 2,5
Daerah Penerimaan Ho
95
2,306 - 2,306
14,834
Metode Analisis Data
65
terhadap Berat Badan Seseorang adalah dapat diterima dapat dikatakan signifikan secara statistik.
Untuk melakukan pengujian secara serempak maka digunakan Uji F. Hipotesis statistik: Ho : b = 0 dan Ha : b
0
Sedangkan rumus F hitung =
2 xy
S
1
k 2
x 2
b
F hitung =
2 1,881084
1 1.158,9
2 0,819657
= 220,0361
Untuk nilai F tabel dengan df : k - 1 ; n – k = 1 ; 8 dan : 5
sebesar 5,32. Karena nilai F hitung lebih besar dari F tabel atau 220,0361 5,32 maka Ho ditolak, Ha diterima dan hipotesis
penelitian yang menyatakan bahwa Tinggi Badan berpengaruh terhadap Berat Badan Seseorang adalah dapat diterima.
Untuk mendapatkan nilai koesien korelasi dan koefisien determinasi adalah:
2 y
2 x
xy r
=
806,9 1.158,9
949,9
= 0,982
Dengan demikian, koefisien determinasi r
2
= 0,982
2
= 0,964.
Berdasarkan hasil nilai koefisien korelasi tersebut maka dapat dikatakan bahwa hubungan antara variabel independen Tinggi
Badan dengan variabel dependen Berat Badan mempunyai hubungan yang kuat karena nilai r sebesar 98,2 tersebut
sangat mendekati nilai 100. Sedangkan untuk nilai r
2
sebesar 96,4
menggambarkan bahwa
sumbangan variabel
66
Metode Penelitian Kuantitatif : Plus Aplik asi Program SPSS
independen Tinggi Badan terhadap naik turunnya variabel dependen Berat Badan sebesar 96,4 sedangkan sisanya
merupakan sumbangan dari variabel lain yang tidak
dimasukkan dalam model.
4.3.3.2. Analisis Regresi Berganda
Kategori