Massa relativitas

2.11. Massa relativitas

Kita telah memahami aspek kinematika secara relativitas khusus, yaitu aspek panjang dan aspek waktu. Dalam bagian sekarang kita akan lihat bagaimana efek relativitas khusus terpengaruh terhadap parameter dinamis (massa dan momentum). Pembahasan kita awali dengan kasus tumbukan lenting sempurna atau tumbukan elastis antara partikel A dan B. Ilustrasinya seperti dalam gambar 2.16. Kerangka O 1 bergerak relatif terhadap kerangka O dengan kecepatan

v. Sebelum tumbukan partikel A diam terhadap pengamat dalam kerangka diam O dan partikel B diam terhadap pengamat dalam

kerangka begerak O 1 . Setelah beberapa saat kemudian benda A dilempar keatas dengan kecepatan v A , sedangkan benda B dilempar

kearah bawah (-y) dengan kecepatan v B dengan ketentuan v A =v B’

(2.17) artinya kecepatan benda A yang dicatat oleh pengamat dalam

kerangka O, sedangkan v B’ adalah kecepatan benda B yang dicatat oleh pengamat dalam kerangka O’.

Gambar 2.16 Illustrasi diagr agram efek relativitas massa (Sumber: Ha ber: Halim, 2008)

Setelah tumbukan kedua part partikel saling memantulkan, partikel

A dipantulkan kearah bawah (-y) d ) dengan kecepatan v’ A , sedangkan partikel B dipantulkan ke arah atas ( s (y) dengan kecepatan v’ B’ . Karena tumbukan dilakukan secara elastis se sempurna, maka berlaku:

v’ A = v’ B’ (2.17a) tanda ”,” diatas v artinya kecepat patan setelah tumbukan, sedangkan

tanda ”,” diatas B artinya kecepat patan yang diamati oleh pengamat dalam kerangka O’. Waktu gerak ak bolak -balik partikel A menurut pengamat dalam kerangka O adalah: ah:

T A = y/v A (2.17b) dan waktu yang diperlukan oleh par partikel B menurut pengamat dalam

kerangka O’ adalah: T B = y/v B’

(2.17c)

Menurut pengamat dalam kerangka O hukum kekelan tumbukan sebelum tumbukan ditulis,

m A v A =m B v B (2.17d) dimana mB dan vB merupakan massa dan kecepatan benda B yang

diukur oleh pengamat dalam kerangka O dalam hal ini kecepatan benda B menurut pengamat dalam kerangka O dinyatakan dalam bentuk

v B = y/T (2.17e) dimana T adalah waktu bolak-balik partikel B yang diukur pengamat

dalam kerangka O. Beda waktu bolak-balik selama tumbukan antara hasil yang diukur oleh pengamat dalam kerangka O dengan hasil ukur oleh pengamat dalam kerangka O’ didasarkan pada persamaan (2.16), yaitu:

= 1− (2.18a)

Bila persamaan (2.18a) dimasukkan ke dalam persamaan (2.17b), maka didapat,

(2.18b) Persamaan (2.17c) dan (2.18b) disubsitusikan ke persamaan (2.17d)

Menurut pengamat dalam kerangka O, hukum kekekalan momentum akan belaku jika massa partikel A (m A ) harus memenuhi hubungan seperti dalam persamaan (2.18c). berdasarkan persamaan (2.18c) dapat dipahami bahwa massa aprtikel B lebih besar daripada partikel

A menurut pengamat dalam kerangka O. Hal ini disebabkan partikel B bergerak relatif terhadap pengamat dalam kerangka O, sedangkan partikel A diam terhadapnya. Dengan demikian dalam bentuk yang

labih umun untuk m B = m dan m A =m o , dapat ditulis menjadi, =

Berdasarkan persamaan (2.19) dapat dilihat bahwa massa suatu benda akan bertambah besar jika kecepatan relatif antara kedua pengamat juga bertambah besar. Tentunya ini bertentangan dengan konse

Hukum II Newton dimana gaya terkait langsung dengan percepatan benda, sedang massa dalam konsep klasik dianggap konstan. Phenomena ini merupakan satu bentuk penyempurnaan terhadap Hukum II Newton dan bukan pertentangan antara kedua konsep.

Perbedaannya dalam konsep klasik kecepatan benda yang dikaji jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya (v << c) sedang untuk kecepatan benda mendekati kecepatan cahaya (v  c) tidak pernah dipersoalkan. Untuk benda yang bergerak dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya berlaku hukum relativitas Einstein, sedangkan untuk benda yang bergerak dengan kecepatan sangat jauh dari kecepatan cahaya maka kajiannya menggunakan konsep mekanika klasik.