Transformasi Galileo

2.4. Transformasi Galileo

Untuk memahami konsep relativitas secara matematik, kita kaji prinsip relativitas Galileo. Dalam relativitas (transformasi) Galileo, kita kenal dua kerangka acuan. Salah satu terhadap yang lain tergantung secara relatif. Misal masing-masing kerangka acuan dinyatakan dengan S dan S’, di mana S’ adalah bergerak dengan kecepatan v terhadap S dalam arah tertentu. Illustrasinya dalam gambar 2.1a

Gambar 2.1a Kerangka Acuan Transformasi Galileo (Sumber: Halim, 2008)

Kedua pengamat dalam masing-masing kerangka (S dan S’) memiliki pengukuran panjang dan pengukuran waktu (jam). Kedua alat ukur tersebut telah disingkronkan saat titik O dan O’ berimpit atau tepat saat S’ melewati S. Setelah kerangka S’ melewati S dalam waktu t’ (menurut S’), maka terjadi suatu peristiwa ledakan pada titik B. Kecepatan pengamatan S’ pada saat kejadian tersebut relatif terhadap pengamat S adalah: Kedua pengamat dalam masing-masing kerangka (S dan S’) memiliki pengukuran panjang dan pengukuran waktu (jam). Kedua alat ukur tersebut telah disingkronkan saat titik O dan O’ berimpit atau tepat saat S’ melewati S. Setelah kerangka S’ melewati S dalam waktu t’ (menurut S’), maka terjadi suatu peristiwa ledakan pada titik B. Kecepatan pengamatan S’ pada saat kejadian tersebut relatif terhadap pengamat S adalah:

Ini merupakan seperangkat kecepatan benda yang diukur oleh pengamat dalam kerangka S’. Karena kerangka hanya bergerak dalam arah x, maka kecepatan relatif yang terjadi hanya dalam komponen x. Sementara jarak (posisi kejadian) terhadap koordinat S’ didapat melalui intergrasi persamaan (2.1), yaitu:

= atau dalam betuk integral

= − x’ = x – vt

y’ = y z’ = z t = t’

(2.1a) Sedangkan untuk percepatan dapat diperoleh melalui diferensial dari

persamaan (2.1). yaitu: =

= Karena V = V(t), maka a = 0, sehingga

(2.1b) =

Berdasarkan persamaan (2.1b) dapat dilihat bahwa hokum- hukum Newton tetap berlaku untuk kedua kerangka acuan, selama kondisi V tetap dipertahankan. Kita dapat juga mengukur kecepatan benda yang diukur oleh pengamat dalam kerangka acuan S, yaitu dengan menggantikan V -- (-V), sehingga.

v x ’=v x +v v y ’= v y

(2.2) v z ’=v z

dengan cara mendapatkan persamaan sebelumnya, kita dapat tentukan: x’ = x + vt

y’ = y z’ = z t = t’

(2.2a) dan =

= Berdasarkan persamaan (2.1) dan (2.2) dapat dikatakan bahwa

kecepatan suatu benda yang diamati oleh dua pengamat didalam kerangkan acuan yang berbeda akan tergantung pada kecepatan relatif antara keduanya. Untuk kemudahan memahami konsep transformasi Galileo kita pelajari contoh berikut.

Contoh 2.1

Sebuah kereta api bergerak dengan kelajuan 70 km/jam. Seorang penumpang melemparkan benda dengan kelajuan 15 km/jam. Tentukan kelajuan benda terhadap orang yang diam di tepi rel kereta, jika arah lemparan:

a. searah gerak kereta

b. berlawanan dengan arah gerak

Jawaban.

Orang yang diam di tepi rel kereta kita pilih sebagai kerangka acuan S dan kereta api sebagai kerangka acuan S’ yang bergerak dengan kelajuan v=70 km/jam relatif terhadap S.

a. Gerak benda searah gerak kereta api

u x ’ = 15 km/jam

kelajuan benda relatif terhadap orang yang diam di tepi rel kereta:

u x =u x ’ +v

= 15 + 70 = 85 km/jam

b. Gerak berlawanan arah dengan gerak kereta api

u x ’ = -15 km/jam u x ’ = -15 km/jam

u x =u x ’ +v

= -15 + 70 = 55 km/jam Berdasarkan contoh kita dapat memahi bahwa kecepatan benda

SANGAT tergantung pada keadaan pengamat. Jika gerak benda dan pengamat searah, maka hasil pengamatan lebih besar dari hasil pengamatan untuk arah gerak relatif pengamat saling berlawanan. Hal yang menarik dalam contoh (2.1) diatas adalah bagaimana hasilnya jika gerakan benda tersebut kita ganti dengan kerdipan cahaya, apakah hasil perhitungan tetap sama atau berbeda. Penjelasan ini akan ditemukan pada bagian transformasi Lorentz dan transformasi kecepatan.