Contoh Soal dan Latihan Rumah
2.14. Contoh Soal dan Latihan Rumah
Berikut akan ditunjukkan dua bagian; contoh soal dan latihan rumah. Setelah anda mempelajari metode penyelesaian soal diharapkan anda mampu mencoba menyelesaikan soal-soal dan latihan.
Contoh 2.5
Berapakah cepat muon harus bergerak agar ia tetap ”hidup” ketika tiba di pemukaan bumi?. Bila waktu paruh muon menurut pengamat di muon adalah 2 x 10 -6 detik. Dan jarak
dari titik start muon ke bumi adalah 100 km.
Jawaban
Persamaannya:
1− Dimana t merupakan waktu paruh menurut pengamat di muon,
sementara t 1 waktu tempuh selama 100 km menurut pengamat di Bumi, yang besarnya:
Kita gunakan tanda , karena kecepatan muon C, sehingga:
Seorang pengamat sedang berdiri pada sebuah peron stasiun ketika sebuah kereta api modern berkecepatan tinggi melawatinya dngan laju U = 0.8 C. Pengamat tersebut, yang menurutnya panjang peron 60 m, suatu saat mencatat bahwa ujung-ujung kereta api tepat dengan ujung garis stasiun tersebut. Maka tentukanlah: (a) Menurut pengamat di peron, berapa lamakah waktu yang di
butuh kereta api untuk melewati suatu titik tetap di peron? (b) Berapa panjang kereta api yang sebenarnya (panjang proper)? (c) Berapa panjang peron menurut pengamat di kereta api? (d) Menurut pengamat di kereta api, berapa lamakah waktu
yang diperlukan kereta api untuk melewati sebuah titik tetap pada peron?
Jawaban
Pemecahan soal ini, kita gunakan persamaan (2.15), yaitu:
Dimana L adalah panjang proper (sejati), sedangkan L’ adalah panjang relatif.
(a) Panjang peron menurut pengamat di peron adalah panjang sejati atau L p = 60 m. Dengan demikian menurutnya waktu yang dibutuhkan kereta api untuk melewati titik tetap adalah:
2.4 10 / (b) Panjang sejati kereta api dapat diperoleh melalui pengambilan
panjang relatif kereta api oleh oleh pengamat di peron L 1
t = 60 m, sehingga:
1− Merupakan panjang kereta api yang sebenarnya atau panjang
proper. (c) Panjang peron menurut pengamat di kereta api, dapat
diperoleh dengan mengambil panjang proper peron 60 m, yaitu:
1 − (0.8) = 36 Ini merupakan panjang relatif peron
(d) Karena panjang proper kereta api 100 m, maka waktu yang
Dua buah raket, A dan B, masing-masing berpindah dengan laju 0.9 C relatif terhadap bumi (lihat gambar). Maka tentukanlah laju relatif B terhadap A.
Jawaban
V x = laju raket B diukur oleh pengamat di O, V = laju relatif antara raket A (pengamat di O 1 ) dengan pengamat di bumi (O).
Dalam hal ini V = 0.9 C dan V x = -0.9 C, sehingga laju raket B relatif terhadap raket A (pengamat di O 1 ) seperti dalam gambar
Jadi menurut pengamat raket A, raket B berpindah dengan laju 0.9945 C dalam arah -x.
Gambar 2.21 Illustrasi Contoh 2.7 (Sumber: Halim, 2008)
(4) Menurut pengamat yang diam 1 diam tehadap kerangka O mengamati batang yang panjangnya 1 m o 1 m dan membuat sudut 45 terhadap sumbu x 1 . Tentukanlah panja njang batang tersebut dan sudut yang
dibentuk terhadap sumbu x m x menurut pengamat di O, bila V = 3/2 C.
Jawaban
Dalam kerangka O 1 , panja njang batang kita nyatakan seperti diagram dalam gambar 2.22. .22. Dimana L adalah panjang proper
yang diamati oleh pengam amat dalam kerangka yang diam terhadapnya (O 1 ). Berdasar sarkan persamaan (2.1a) telah kita
ketahui bahwa koordinat yan ang tegak lurus terhadap arah gerak relatif adalah tidak berubah, s h, sehingga dari gambar 2.22 belaku:
L’y = Ly = L sin Sementara komponen x berubah sesu esuai dengan besar V, sehingga:
Gambar 2.22 Illus lustrasi Contoh 2.7
Dengan demikian panjang batang dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu x menurut pengamat di O adalah:
Berdasarkan nilai yang diketahui L = 1 m, O = 45 o dan V = 3/2 C didapati:
′ = 0.625 Dan = 63 o , 27” dan untuk
′ = 0.353 (5) Berapa laju sebuah proton?, agar massanya menjadi 2 kali dari