36 menurunkan persamaan 3.3 dan persamaan 3.4 terhadap T dan
1
T dengan syarat turunan tersebut sama dengan nol.
3.2.1 Penentuan T dan
1
T untuk kondisi 1 M
≤ T1
Untuk kasus pertama yaitu ketika penundaan pembayaran dilakukan pada saat persediaan mulai habis M
≤ T1
berlaku ,
1 1
1
= ∂
∂ T
T T
C
M
dan ,
1 1
= ∂
∂ T
T T
C
M
Karena
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
1 1
2 2
2 2
1 ,
T T
T PI
M T
T PI
T T
T s
T h
T T
K T
T T
C
e r
M
∂ −
− +
− +
+ ∂
= ∂
∂ α
α α
α
Maka,
2 1
2 1
2 1
2 1
2 2
2 2
2 2
2 2
4 2
2 T
T T
PI T
M T
T PI
T T
T sT
T T
T h
e r
α α
α α
− −
+ +
− +
= 0
T T
PI M
T PI
T T
s T
h
e r
1 1
1 1
α α
α α
− −
+ −
+ = 0
} {
1 1
1 1
T PI
M T
PI T
T s
hT
e r
− −
+ −
+ α
= 0
1 1
1 1
T PI
M PI
T PI
sT sT
hT
e r
r
− −
+ −
+ = 0
1
T PI
PI s
h
e r
− +
+ =
M PI
sT
r
+
1 e
r r
I I
P s
h M
PI sT
T −
+ +
+ =
3.5 Selanjutnya, karena
T T
T PI
M T
T PI
T T
T s
T h
T T
K T
T T
C
e r
M
∂ −
− +
− +
+ ∂
= ∂
∂ 2
2 2
2 1
,
2 1
2 1
2 1
2 1
1 1
α α
α α
37 Maka berlaku
T T
T s
T T
PI T
M T
PI T
T T
s T
hT T
K
e r
2 2
2 2
1 2
2 1
2 2
1 2
2 1
2 2
1 2
− +
+ −
− −
− −
− α
α α
α α
= 0
T T
T s
1
− α
=
2 2
1 2
2 1
2 2
1 2
2 1
2
2 2
2 2
T T
PI T
M T
PI T
T T
s T
hT T
K
e r
α α
α α
− −
+ −
+ +
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1
2 1
1
T PI
M T
PI T
T s
hT K
T T
sT
e r
α α
α α
α −
− +
− +
+ =
−
2 1
2 1
2 1
2 1
1
2 2
T PI
M T
PI T
T s
hT K
T T
sT
e r
− −
+ −
+ +
= −
α 2
2
1 2
1 2
M T
M PI
T PI
PI s
h K
sT
r e
r
− −
− +
+ +
= α
2 2
1 2
1 2
M T
M PI
T I
I P
s h
K sT
r e
r
− −
− +
+ +
= α
2 2
1 2
1 2
M T
s M
PI s
T I
I P
s h
s K
T
r e
r
− −
− +
+ +
= α
3.6 Dengan mensubtitusikan nilai T
1
yang didapatkan dari persamaan 3.5 ke persamaan 3.6 diperoleh
s M
PI I
I P
s h
s M
PI sT
s K
T
r e
r r
2 2
2
2 2
+ −
+ +
+ +
= α
Setelah diselesaikan dengan bantuan software MAPLE 8 diperoleh : T
= 2
2 e
r e
r e
r e
r
I I
P h
s I
I P
s h
K PI
s h
M PI
I I
P h
s −
+ −
+ +
+ −
+ −
+ α
α α
3.7
T merupakan periode pemesanan yang diharapkan dapat menyebabkan
nilai total biaya persediaan minimal jika penundaan pembayaran dilakukan ketika persediaan mulai berkurang. Sedangkan periode habisnya persediaan yang
diharapkan menyebabkan nilai total biaya persediaan minimal
1
T untuk kondisi
38 ini dapat dihitung dengan cara mensubtitusikan persamaan3.7 ke persamaan
3.5.
1
T =
e r
r
I I
P s
h M
PI sT
− +
+ +
= 2
2 e
r e
r e
r e
r e
r e
r r
I I
P h
s I
I P
h PI
s h
M PI
I I
P s
h K
I I
P h
s I
I P
h M
PI −
+ +
− +
− +
+ −
+ +
− +
+ −
+ α
α α
α
3.8
3.2.2 Penentuan T dan
1
T untuk Kondisi 2 M T
1
Untuk kondisi kedua, dimana penundaan pembayaran dilakukan pada saat persediaan habis M T
1
, berlaku
,
1 1
2
= ∂
∂ T
T T
C
M
dan ,
1 2
= ∂
∂ T
T T
C
M
Analog dengan kondisi 1, karena
1 2
1 1
2 1
2 1
1 1
2
2 2
2 ,
T T
T PI
T M
T PI
T T
T s
T T
h T
K T
T T
C
e e
M
∂ +
− −
+ +
∂ =
∂ ∂
α α
α α
Maka
2 1
2 2
1 2
1
4 2
2 4
2 2
2 4
2 2
T T
T PI
T TM
PI T
T T
sT T
T T
h
e e
α α
α α
+ −
+ −
+ = 0
T T
PI T
M PI
T T
T s
T T
h
e e
1 1
1
α α
α α
+ −
− +
= 0
1 1
1
T PI
M PI
sT sT
T h
e e
α α
α α
α
+ −
+ −
= 0
1 1
1
T PI
M PI
sT Ts
hT
e e
+ −
+ −
α = 0
1 e
PI s
h T
+ +
= M
PI sT
e
+
1 e
e
PI s
h M
PI sT
T +
+ +
= 3.9
39 Selanjutnya, karena
T T
T PI
T M
T PI
T T
T s
T T
h T
K T
T T
C
e e
M
∂ +
− −
+ +
∂ =
∂ ∂
2 2
2 ,
2 1
1 2
1 2
1 1
2
α α
α α
Maka
2 2
1 2
1 2
2 1
1 2
2 1
2
2 2
2 T
T PI
T M
T PI
T T
T s
T sT
s T
hT T
K
e e
α α
α α
α α
− +
− −
− +
− −
= 0
} {
1 }
2 2
2 {
1
1 2
1 1
2 1
2 1
2
sT sT
T T
PI MT
PI T
T s
T h
K T
e e
α α
α α
α α
− +
+ −
− +
+ −
= 0 2
2 2
1 2
1 1
2 1
2 1
T T
s T
T PI
MT PI
T T
s T
h K
e e
− =
+ −
− +
+
α α
α α
α
s T
M PI
s T
PI s
h s
K T
sT MT
PI T
PI s
h K
sTT sT
T PI
MT PI
sTT sT
sT hT
K
e e
e e
e e
1 2
1 2
2 1
2 1
1 2
2 1
1 1
2 1
2 2
1
2 2
2 2
2 2
2 2
2
− +
+ +
= =
− +
+ +
− =
+ −
− +
+ +
α α
α
Dengan mensubtitusikan nilai T
1
yang didapatkan dari persamaan 3.9 ke persamaan 3.10 diperoleh
2 2
2 2
e e
e e
e
PI s
h s
M PI
sT M
PI s
PI s
h M
PI sT
s K
T +
+ +
− +
+ +
+ =
α
Setelah diselesaikan dengan Software MAPLE 8, didapatkan nilai T =
2
2 e
e e
e
PI h
s M
PI s
h PI
K PI
h s
+ +
+ +
− +
− α
α α
3.11 Persamaan 3.11 merupakan periode pemesanan yang diharapkan
menyebabkan nilai total biaya persediaan minimal, jika penundaan pembayaran dilakukan ketika persediaan sudah habis.
3.10
40 Untuk menghitung periode habisnya persediaan sehingga menyebabkan
nilai total biaya persediaan minimal
1
T pada kondisi ini, akan disubtitusikan persamaan 3.11 ke persamaan 3.9, sehingga diperoleh
=
1
T
e e
PI s
h M
PI sT
+ +
+
= 2
2
2 e
e e
e e
e e
e
PI s
PI PI
s h
h M
PI PI
s h
K PI
h s
PI h
M PI
+ +
+ +
− +
+ −
+ −
+ +
α α
α α
α
3.12
3.3 Bukti bahwa total biaya persediaan yang didapatkan adalah total biaya minimal.
Kategori