43 lokal, dan karena nilai derivatif kedua dari Fungsi
,
1 1
T T
C
M
dan ,
1 2
T T
C
M
definit positif maka ,
1 1
T T
C
M
dan ,
1 2
T T
C
M
merupakan fungsi konvek. Karena konvek, maka menurut teorema setiap solusi lokal merupakan
solusi global. Dengan kata lain, T dan
1
T merupakan solusi optimal yang menyebabkan nilai total biaya persediaan minimal untuk masing-masing kondisi
yang berlaku.
3.4 Algoritma Menentukan T dan T
1
optimal
Pada bagian 3.2 telah dijelaskan bahwa untuk masing-masing kondisi nilai
1
T bergantung pada T. Persamaan 3.7 dan 3.11 menunjukkan besarnya nilai T. Akan tetapi terdapat kemungkinan bahwa nilai T infisibel, sehingga
dikembangkan suatu algoritma untuk mencari nilai T dan
1
T dengan tetap memanfaatkan turunan parsial dari fungsi biaya terhadap T. Jika diketahui
K,P,s,h, ,
, ,
r e
I I
α dan
≥
=
2 1
q q
M q
q M
M , maka algoritma untuk menentukan T
dan
1
T optimal pada model persediaan dengan kondisi shortage dan penundaan pembayaran pembelian adalah
1. Pilih
2 1
M T
= •
Untuk kondisi pertama M
1
T ≤
.
a. Hitung nilai T dengan mensubtitusikan nilai T
1
= T
1
ke persamaan 3.6
44 b.
Subtitusikan nilai T dari bagian a untuk mencari nilai
1
T
1
ke persamaan 3.5
c. Bandingkan nilai
1
T
1
dengan
2
M dengan ketentuan berikut : Jika M
1
T
1
maka T
1
=
1
T
1
fisibel, lanjutkan ke langkah d. Jika tidak, ambil T
1
=
2
M . Subtitusikan ke persamaan 3.5 untuk memperoleh T kemudian lanjutkan kelangkah d.
d. Hitung
dari persamaan 3.3 •
Untuk kondisi kedua M T
1
a Hitung nilai T dengan mensubtitusikan nilai T
1
= T
1
ke persamaan 3.10
b Subtitusikan nilai T dari bagian a untuk mencari nilai
1
T
1
ke persamaan 3.9
c Bandingkan nilai
1
T
1
dengan
2
M dengan ketentuan berikut :
Jika M
1
T
1
maka T
1
=
1
T
1
fisibel, lanjutkan ke langkah d Jika tidak , ambil T
1
=
2
M . Subtitusikan ke persamaan 3.9 untuk
memperoleh T. Lanjutkan ke langkah d. d
Hitung ,
1 2
2
T T
C
M
dari persamaan 3.4
2. Bandingkan
dengan ,
1 2
2
T T
C
M
, ambil nilai yang terkecil. Jika
maka T
T ,
1
optimal, jika tidak lanjutkan ke langkah 3.
45 3.
Karena q
T =
α , maka hitung
α q
T =
. Selanjutnya hitung
1
T dengan ketentuan sebagai berikut :
i. Untuk kondisi pertama, hitung
1
T dengan menggunakan persamaan 3.5 dengan T =
T . Kemudian hitung ,
1 2
1
T T
C
M
ii. Untuk kondisi kedua, hitung
1
T dengan menggunakan persamaan 3.9 dengan T =
T . Kemudian hitung ,
1 2
2
T T
C
M
iii. Bandingkan nilai ,
1 2
1
T T
C
M
dengan ,
1 2
2
T T
C
M
, ambil nilai yang minimal.
4. Ulangi langkah 1 dengan
1 1
M T
= untuk memperoleh
,
1 1
1
T T
C
M
dan ,
1 1
2
T T
C
M
,bandingkan nilai ,
1 1
1
T T
C
M
dengan ,
1 1
2
T T
C
M
kemudian ambil nilai yang minimal.
5. bandingkan hasil dari langkah 3.iii dengan hasil dari langkah 4, jika
,
1 1
T T
C
M i
,
1 2
T T
C
M i
maka T
T ,
1
optimal, jika tidak maka
1
,T T
optimal.
3.5 Contoh Permasalahan
