16 2.
jika L T maka ROP = L d - q
T L
, dengan
T
L bagian integer dari
T L
Keterangan : TC
: total cost biaya total per satu cycle k
: ordering cost per pemesanan c
: harga barang per unit d
: jumlah barang yang dibutuhkan dalam satu periode q
: jumlah pemesanan c
h
: holding cost per unit T
: waktu pemesanan L
: lead time
2.7.1.2 Model Pembelian Shortage Allowed
Pada model pembelian ini asumsi dasar yang dipakai sama dengan model pembelian EOQ dasar, hanya saja pada model ini kondisi shortage diperbolehkan.
Artinya kekurangan stock diperbolehkan selama konsumen bersedia menunggu pesanan datang. Model pembelian ini digambarkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2. Model Pembelian Shortage Allowed Periode
waktu T2
T1 d
S W
q
17 Berdasarkan gambar 2.2 diperoleh hubungan berikut
q = W + S
T1 = W d = q-S d T2 = S d
Pada model persediaan ini, total biaya persediaan merupakan jumlahan dari total biaya pemesanan, biaya pengadaan, biaya penyimpanan, dan biaya
kekurangan stock Aminudin, 2005. Secara matematis total cost dapat dituliskan sebagai berikut
Total Cost TC = ordering cost + procurement cost + holding cost + shortage cost
= k + c q + 1
2 T
c W
h
+ 2
2 T
c S
s
2.4
Berdasarkan gambar 2.2, cycle pemesanan ketika barang masih ada T1 = d
W dan
cycle pemesanan ketika barang habis T2= d
S . Sehingga total biaya per satuan
waktu dapat dituliskan sebagai fungsi dari q dan S. Secara matematis dituliskan sebagai berikut
Total cost per satuan waktu C q,S = T
TC
=
s h
C q
S q
c S
q cd
q kd
2 2
2 2
+ −
+ +
2.5 Jumlah pesanan optimum yang dapat meminimalkan total biaya persediaan
secara umum dinotasi q dan jumlah maksimum backorder dinotasikan S. Secara matematis q dan S dapat dihitung dengan menurunkan persamaan 2.5
18 terhadap q dan S dengan syarat turunan tersebut sama dengan nol, sehingga
diperoleh
i S
c q
S q
c S
q cd
q kd
S S
q C
s h
∂ +
− +
+ ∂
= ∂
∂ 2
2 ,
2 2
0 =
2 2
4 2
2 4
2 2
2 q
q S
c q
q S
q c
s h
+ −
−
0 = q
Sc q
S q
c
s h
+ −
−
q Sc
q S
q c
s h
= −
S =
s h
h
c c
q c
+ 2.6
ii q
c q
S q
c S
q cd
q kd
q S
q C
s h
∂ +
− +
+ ∂
= ∂
∂ 2
2 ,
2 2
=
2 2
2 2
2
2 2
2 q
c S
q S
q c
S q
qc q
kd
s h
h
− −
− −
+ −
=
2 2
2 2
2 2
} 2
{ q
c S
q S
q q
S q
c q
kd
s h
− +
− −
+ −
=
2 2
2 2
2 2
} {
q c
S q
S q
S q
c q
kd
s h
− +
− +
−
=
2 2
2 2
2 2
2 2
q c
S q
S q
c q
kd
s h
− −
+ −
s h
c S
S q
c kd
2 2
2
2 −
− +
− = 0
kd c
c S
q c
s h
h
2
2 2
= +
− 2
2 2
s h
h
c c
S kd
q c
+ +
= 2.7
19 Dengan mensubtitusikan persamaan 2.6 ke persamaan 2.7 diperoleh
s h
s h
c c
c c
kd q
2
2
+ =
s s
h h
c c
c c
kd q
+ =
2
Dan dengan mensubtitusikan q ke dalam persamaan 2.6 diperoleh
s h
s h
c c
c c
kd S
+ =
2
Sehingga total biaya minimal adalah C q,S
=
s h
c q
S q
c S
q cd
q kd
2 2
2 2
+ −
+ +
Sedangkan kriteria untuk menghitung Re-order point ROP pada model ini adalah
1. Jika L T2 maka ROP = T2- L d
2. jika L T2 maka ROP = L d - S
3. jika L T maka ROP = Ld-
q T
L
-S dengan
T L
bagian integer dari T
L .
Keterangan : TC
: total cost biaya total per satu cycle k
: ordering cost per pemesanan c
: harga barang per unit d
: jumlah barang yang dibutuhkan dalam satu periode q
: jumlah pemesanan c
h
: holding cost per unit T1
: waktu pemesanan barang ketika persediaan masih ada
20 T2
: waktu pemesanan barang ketika persediaan habis S
: jumlah pesanan ketika barang habis W
: jumlah pesanan ketika barang masih ada c
s
: biaya hilangnya stock per unit per satuan waktu L
: lead time
2.8 Metode Optimasi Klasik
