Pemodelan Hubungan Kelembapan Udara terhadap Curah Hujan (Studi Kasus : Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga)
1
PEMODELAN HUBUNGAN KELEMBAPAN UDARA TERHADAP
CURAH HUJAN
(Studi Kasus: Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga)
METHA NAOMI PUTRI SIPAYUNG
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
viii
RINGKASAN
METHA NAOMI PUTRI SIPAYUNG. Pemodelan Hubungan Kelembapan Udara terhadap
Curah Hujan (Studi Kasus: Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga). Dibimbing
oleh AJI HAMIM WIGENA dan ANIK DJURAIDAH.
Curah hujan di Indonesia beragam menurut waktu dan tempat. Keragaman curah hujan
dipengaruhi oleh unsur-unsur cuaca lainnya seperti suhu, kelembapan udara, kecepatan angin dan
arah angin. Keterkaitan curah hujan dengan unsur cuaca lain tercermin dari siklus hidrologi yang
berpengaruh terhadap kehidupan manusia. Kelembapan udara memiliki peranan penting pada
siklus hidrologi yaitu dalam pembentukan dan pertumbuhan awan yang berkaitan dengan kejadian
hujan. Pada penelitian ini dilakukan pemodelan hubungan antara curah hujan dengan kelembapan
udara pada selang waktu pengamatan dasarian dan bulanan di Stasiun Dramaga dengan
menggunakan model regresi yaitu regresi klasik, regresi terboboti, regresi kekar, dan regresi
kuantil. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kelembapan udara memberikan pengaruh positif
terhadap curah hujan yang digambarkan dengan model regresi terboboti dengan R2 sebesar 60.80%
untuk data dasarian dan 46.5% untuk data bulanan. Pada kondisi ekstrim, hubungan positif curah
hujan dengan kelembapan udara digambarkan dengan regresi kuantil 0.99 untuk data bulanan.
Kata kunci : curah hujan, kelembapan udara, regresi terboboti, regresi kekar, regresi kuantil
viii
PEMODELAN HUBUNGAN KELEMBAPAN UDARA TERHADAP
CURAH HUJAN
(Studi Kasus : Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga)
Oleh :
METHA NAOMI PUTRI SIPAYUNG
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
:
viii
Judul Skripsi
Nama
NIM
:
:
Pemodelan Hubungan Kelembapan Udara terhadap Curah Hujan
(Studi Kasus : Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga)
Metha Naomi Putri Sipayung
G14080083
Menyetujui :
Pembimbing 1
Pembimbing 2
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.
NIP : 195209281977011001
Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S.
NIP : 196305151987032002
Mengetahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si.
NIP : 19650421 199002 1 001
Tanggal Lulus :
viii
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan penulisan karya ilmiah ini. Tema yang dipilih dalam penelitian ini
ialah klimatologi, dengan judul Identifikasi Hubungan Kelembapan Udara terhadap Curah Hujan
dengan Analisis Regresi. Penulisan karya ilmiah ini dibuat sebagai salah satu syarat untuk
memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr.Ir.Aji Hamim Wigena M,Sc selaku ketua pembimbing dan Ibu Dr.Anik Djuraidah,
MS selaku anggota komisi pembimbing yang dengan tulus dan sabar memberikan bimbingan,
nasehat, ilmu, saran dan dorongan semangat serta rela mengorbankan waktu selama penelitian
sampai penulisan skripsi.
2. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika dan seluruh tenaga
penunjang pendidikan Departemen Statistika khususnya kepada Ibu Siti Markonah, Ibu Tri,
Bapak Heri, dan Ibu Aat Atnah S.Sos.
3. BUMN PT ANGKASA PURA atas dukungan materil yang telah diberikan selama ini
4. Bapak dan Mama tercinta yang selalu memberikan doa, kasih sayang, dan segala dukungan
lainnya
5. Teman-teman seperjuangan, khususnya Nursyita Purnami, Rifki Rizal, Rafika Nurzakiyah,
Riska Dian Prawesti, Ratih Noviani, Fitri Intendia, I D G Richard Alan Amory, Widya
Maricella Panjaitan, Dinia Wihansah, Hadi Septian Guna Putra, Betha Sri Ambarwati, dan
rekan-rekan STK 45 atas kekompakan, kesetiakawanan, dan dukungannya.
6. Kakak Yani Quarta Mondiana dan kakak Freza Riana atas bantuan dan masukannya selama ini.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini belum sempurna. Oleh karena itu, dengan rendah
hati penulis mengharapkan kepada seluruh pembaca untuk memberikan saran yang bermanfaat
demi kesempurnaan karya tulis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semua pihak yang
memerlukan dan demi kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi.
.
Bogor, Desember 2012
Metha Naomi Putri Sipayung
viii
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tanjung Karang pada tanggal 19 April 1990 dari pasangan Ir. GDM
Sipayung dan Sarianta Damanik. Penulis merupakan putri ketiga dari empat bersaudara. Jenjang
pendidikan penulis dimulai pada tahun 1996 di SD Kristen Kalam Kudus Pematang Siantar.
Kemudian pendidikan sekolah menengah pertama dilanjutkan di SLTP Kristen Kalam Kudus
Pematang Siantar hingga tahun 2005 dan berhasil menyelesaikan pendidikan di Sekolah Menengah
Atas RK Budi Mulia Pematang Siantar pada tahun 2008. Tahun yang sama penulis diterima
sebagai mahasiswa Departeman Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri
(SNMPTN).
Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten dosen Mata Kuliah Metode Statistika
pada tahun 2010 dan tahun 2012 pada semester pendek serta mata kuliah Rancangan Percobaan I
pada tahun 2011. Selain itu, penulis aktif di organisasi kemahasiswaan yaitu Himpunan
Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB) periode 2010/2011. Tahun 2011, penulis mengikuti
“Workshop υemodelan Statistika dalam υengelolaan Risiko υerbankan” yang diselenggarakan
oleh PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. Penulis menerima beasiswa BUMN PT. Angkasa Pura pada
tahun Juli 2009 hingga Oktober 2012. Penulis memperoleh kesempatan menyelesaikan praktik
lapang di Lembaga Survei Indonesia (LSI) pada bulan Februari-April 2012.
viii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI ..........................................................................................................................
viii
DAFTAR TABEL ..................................................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR .............................................................................................................
viii
PENDAHULUAN .................................................................................................................
Latar Belakang ..............................................................................................................
Tujuan Penelitian ..........................................................................................................
1
1
1
TINJAUAN PUSTAKA .........................................................................................................
Curah Hujan ..................................................................................................................
Regresi Klasik ...............................................................................................................
Regresi Terboboti .........................................................................................................
Regresi Kekar ...............................................................................................................
Regresi Kuantil .............................................................................................................
1
1
2
2
2
3
METODOLOGI......................................................................................................................
Data ...............................................................................................................................
Metode ..........................................................................................................................
4
4
4
HASIL DAN PEMBAHASAN ..............................................................................................
Eksplorasi Data Bulanan ...............................................................................................
Eksplorasi Data Dasarian ..............................................................................................
Analisis Data Bulanan .................................................................................................
Analisis Data Dasarian ..................................................................................................
4
4
5
6
7
SIMPULAN DAN SARAN ...................................................................................................
Simpulan .......................................................................................................................
8
8
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................
8
viii
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
Halaman
Pendugaan parameter regresi kuantil data bulanan .......................................................
6
Pengujian parameter kelembapan udara dari setiap model data bulanan .......................
7
Nilai R2 seluruh model regresi data bulanan ..................................................................
7
Pengujian parameter kelembapan udara dari setiap model data dasarian .....................
8
Pendugaan parameter regresi kuantil untuk data dasarian .............................................
8
Nilai R2 seluruh model regresi data dasarian ................................................................
8
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Halaman
Diagram kotak garis curah hujan bulanan tahun 2001-2009 ..........................................
5
Diagram kotak garis kelembapan udara bulanan tahun 2001-2009 ...............................
5
Plot curah hujan dengan kelembapan udara bulanan .....................................................
5
Diagram kotak garis curah hujan dasarian tahun 2001-2009 .........................................
5
Diagram kotak garis kelembapan udara dasarian tahun 2001-2009 ...............................
5
Plot antara curah hujan dengan kelembapan udara dasarian ..........................................
6
Plot sisaan data bulanan terhadap dugaan ......................................................................
6
Plot sisaan terbakukan terhadap bulan ...........................................................................
6
Plot sisaan data dasarian terhadap dugaan .....................................................................
7
Plot sisaan terbakukan terhadap dasarian .......................................................................
7
Halaman
viii
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Di wilayah tropis, curah hujan merupakan
salah satu unsur iklim yang paling tinggi
keragamannya. Karakteristik curah hujan di
berbagai daerah tentunya tidak sama. Kondisi
ini diakibatkan oleh beberapa faktor, yakni:
letak daerah, keadaan muka bumi daerah,
adanya gunung dan lembah di suatu daerah,
bahkan struktur dan orientasi kepulauan.
Akibatnya pola sebaran curah hujan cenderung
tidak merata antara daerah yang satu dengan
daerah yang lain dalam ruang lingkup yang
luas (Swarinoto & Sugiyono 2011).
Curah hujan sebagai unsur terpenting
dalam
kehidupan
manusia
memiliki
keterkaitan dengan unsur-unsur cuaca lainnya
seperti suhu, kelembapan, arah angin,
kecepatan angin. Keterkaitan antara curah
hujan dengan unsur-unsur cuaca tercermin
dalam siklus air atau hidrologi. Beberapa
penelitian sebelumnya tentang unsur cuaca
yang berpengaruh terhadap curah hujan telah
dilakukan. Hardi (2005) mengkaji hubungan
arah angin,
kecepatan
angin,
suhu,
kelembapan udara terhadap curah hujan
dengan menggunakan Analisis Regresi
Sirkular-Linier.
Dalam
penelitiannya,
disimpulkan bahwa kelembapan udara
merupakan salah satu prediktor yang baik
dalam menganalisis hubungan unsur-unsur
cuaca terhadap curah hujan. Rohmawati
(2009) melakukan eksplorasi kondisi atmosfer
pada saat kejadian banjir di Kabupaten
Bojonegoro
dan
disimpulkan
bahwa
kelembapan udara merupakan salah satu faktor
yang mendorong peningkatan curah hujan.
Menurut BMKG (2011), keterkaitan curah
hujan dengan kelembapan udara didefenisikan
sebagai penjelasan klimatologi. Penjelasan
klimatologi merupakan penjelasan mengenai
peredaran cuaca dan unsur-unsur atmosfer
dalam jangka panjang yang pada akhirnya
dianalisa secara statistik untuk menentukan
pengaruh-pengaruh cuaca dan iklim yang
telah, sedang maupun untuk menentukan
prakiraan cuaca/iklim yang akan berlangsung
pada suatu wilayah. Sehingga mempelajari
keterkaitan curah hujan dengan kelembapan
udara memerlukan proses-proses cuaca dalam
jangka waktu yang luas seperti bulanan
maupun tahunan.
Pada penelitian ini dilakukan pemodelan
hubungan antara kelembapan udara dengan
curah
hujan.
Pemodelan
hubungan
kelembapan udara dengan curah hujan
dilakukan dengan menggunakan
model
regresi. Model regresi merupakan alat
statistika
yang
bermanfaat
untuk
menggambarkan hubungan antara dua peubah
atau lebih sehingga salah satu peubah dapat
diduga dari peubah lainnya. Dalam penelitian
ini,
pemodelan
dilakukan
terhadap
kelembapan udara sebagai peubah penjelas
dengan curah hujan sebagai peubah respon
dengan menggunakan model regresi klasik,
terboboti, kekar dan kuantil. Oleh karena
keterkaitan curah hujan dengan kelembapan
udara sebagai penjelasan klimatologi maka
pemodelan hubungan kelembapan udara
dengan curah hujan menggunakan data
dasarian dan bulanan untuk melihat peran
kelembapan udara dalam pembentukan awan
hingga berkaitan dengan kejadian hujan.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan memodelkan
hubungan kelembapan udara dengan curah
hujan menggunakan regresi metode kuadrat
terkecil, regresi terboboti, regresi kekar, dan
regresi kuantil.
TINJAUAN PUSTAKA
Curah Hujan
Curah hujan adalah tinggi air yang
diterima di permukaan sebelum mengalami
aliran permukaan, evaporasi dan peresapan ke
dalam tanah (Endriyanto & Ihsan 2011).
Jumlah curah hujan diukur sebagai volume air
yang jatuh di atas permukaan bidang datar
dalam periode waktu tertentu, seperti harian,
mingguan, bulanan, dan tahunan. Tinggi air ini
umumnya
dinyatakan
dengan
satuan
milimeter. Curah hujan 1mm artinya air hujan
setinggi satu mm yang jatuh pada tempat yang
datar seluas 1m2 dengan asumsi tidak ada yang
menguap, mengalir, dan meresap.
Kelembapan udara merupakan gambaran
kandungan uap air di udara. Menurut
Kartasapoetra (2004), besarnya kelembapan
udara merupakan faktor yang menstimulasi
curah hujan. Ketika kelembapan udara tinggi,
uap air di udara banyak atau bisa dikatakan
udara mendekati jenuh. Semakin besar
kandungan uap air di udara, potensi
terbentuknya butir-butir air akibat adanya
pengembunan uap air tersebut juga semakin
besar. Dengan demikian potensi terbentuknya
awan dan hujan akan semakin besar
24
Regresi Klasik
Model umum regresi linear yaitu
Y = βo + β1 X + ε. Pada pendugaan parameter
regresi, metode yang digunakan ialah MKT
(Metode Kuadrat Terkecil). Prinsip dari MKT
adalah meminimumkan jumlah kuadrat sisaan
yang dirumuskan sebagai berikut:
n
min
i=1
n
ε2i
= min
i=1
yi − yi
2
dengan � adalah data aktual pada pengamatan
ke-i dan � adalah data hasil pendugaan pada
pengamatan
ke-i.
Metode
MKT
membutuhkan asumsi pada sisaannya, yaitu
asumsi kenormalan, kehomogenan ragam, dan
kebebasan sisaan (Draper & Smith 1966).
Regresi Terboboti
Penggunaan metode analisis kuadrat
terkecil didasari pada asumsi sisaan yang
bersifat identik, independen, dan menyebar
normal (i ~ iidn(0, 2)). Ketika asumsi
kehomogenan ragam tidak terpenuhi, metode
pendugaan parameter yang digunakan untuk
mengatasinya yaitu metode terboboti. Metode
terboboti
menduga
parameter
dengan
meminimumkan jumlah kuadrat sisaan
terboboti, dirumuskan sebagai berikut:
n
min
wi (yi − yi )2
i=1
dimana wi sebagai bobot. Pemberian bobot
diberikan kepada ragam sisaan agar memiliki
nilai yang sama dan disesuaikan berdasarkan
kasus tertentu. Peubah penjelas dinyatakan
dalam matrik X, peubah respon dalam matrik
Y, maka pendugaan parameter koefisien
regresi diperoleh dengan
� =[ ′
]−� ′
..........(1)
w
0
0
1
0 w 0
2
W=
0 0 wn
W merupakan matrik pembobot yang
berukuran n x n yang diagonalnya adalah
nilai-nilai pembobot.
Diagonal dari W
memiliki nilai yang berbeda sesuai dengan
pembobotan yang diberikan. Algoritma
pendugaan parameter dengan regresi terboboti
sebagai berikut:
1. Menduga parameter β dengan MKT
sehingga menghasilkan b sebagai dugaan
awal
2. Melakukan analisis galat yang diperoleh
pada langkah pertama dan menentukan
pembobot yang merupakan matriks
diagonal dari W
3. Menduga kembali parameter dengan
menggunakan persamaan 1 dengan matriks
pembobot yang diperoleh pada langkah
sebelumnya.
Regresi Kekar
Pencilan adalah pengamatan yang nilai
mutlak sisaannya jauh lebih besar dibanding
sisaan-sisaan lainnya. Salah satu metode yang
digunakan untuk mendeteksi pencilan adalah
melihat nilai sisaan terbakukan (r ii) yang
dirumuskan sebagai berikut:
ei
x x 2
, dengan hii 1n n i
ri
s 1 hii
xk x 2
i 1
Amatan dikatakan sebagai pencilan jika nilai
|rii|>2. Regresi kekar merupakan alat penting
untuk menganalisis data yang mengandung
pencilan sehingga menghasilkan model yang
kekar. Banyak metode pendugaan parameter
dalam regresi kekar, salah satunya penduga M.
Penduga M merupakan metode yang paling
sederhana baik secara komputasi maupun
teori. Penduga M meminimumkan fungsi
objektif (Fox 2002):
n
n
′
i=1 ρ εi =
i=1 ρ(yi − � �) ...(2)
Penurunan parsial persamaan (2) terhadap b
dan
menyamakannya
dengan
nol,
menghasilkan persamaan
n
′
′
i=1 φ yi − � � � = 0 ..................(3)
dengan (. )=�′ dan � merupakan fungsi
influence yang digunakan untuk memperoleh
bobot. Didefenisikan fungsi pembobot
(e ∗i )
wi =
e ∗i
, dengan ��∗ merupakan sisaan yang
dibakukan sehingga ��∗ = �� /� dan nilai
1
�=1 | � − � |
. Persamaan (3) dapat ditulis
�=
0.6745
menjadi:
n
′
′
i=1 wi yi − � � � = 0 ................. (4)
Persamaaan (4) merupakan regresi terboboti
n
2
yang
meminimumkan
i=1 wi (yi − yi )
sehingga estimasi parameter menjadi:
�=( ′
)−� ′
Penyelesaian
masalah
pendugaan
parameter dilakukan secara iterasi dengan
prosedur kuadrat terkecil terboboti (IRLS)
sebagai berikut:
1. Melakukan pendugaan b (0)dengan metode
kuadrat terkecil
2. Pada tiap iterasi ke- t, hitung sisaan ��,0
dan
pembobot
wi =
φ (ε
i,0 )
(ε ∗i,0 )
.
Nilai
�(��∗ ) dihitung sesuai fungsi Huber
3. Gunakan pembobot yang diperoleh untuk
penduga kuadrat terkecil terboboti
� (�) = [ ′ �−� ]−� ′ (�−�)
viii
3
dimana X merupakan matrik peubah
penjelas dengan xi ′ merupakan baris ke-i
�−�
dan w t−1 = diag
sebagai matriks
�
pembobot.
4. Ulangi langkah kedua dan ketiga sampai
diperoleh penduga yang konvergen.
Fungsi pembobot Huber yaitu:
1 untuk e * r
i
wH e *
*
*
r / ei untuk ei r
Nilai r merupakan nilai konstanta yang
ditetapkan (Fox 2002). Secara umum nilai
r untuk penduga Huber bernilai 1.345 ,
dengan adalah simpangan baku dari sisaan.
Untuk memeriksa peranan peubah- peubah
penjelas dalam model, dilakukan pengujian
terhadap parameter model. Uji yang digunakan
yaitu uji t, dengan hipotesis sebagai berikut:
H0 : j= 0
H1 : j 0, j = 0, 1, 2, ..., k
Statistik uji yang digunakan adalah
b i
t hitung i
S (bi )
2
Regresi Kuantil
Regresi kuantil merupakan teknik statistika
yang digunakan untuk menduga hubungan
antara peubah respon dengan peubah penjelas
pada fungsi kuantil bersyarat tertentu.
Sehingga dapat mengukur efek peubah
penjelas tidak hanya di pusat sebaran data,
tetapi juga pada bagian atas dan bawah ekor
sebaran. Setiap kuantil mencirikan titik
tertentu (pusat atau ekor) dari sebaran
bersyarat. Kombinasi dari setiap nilai kuantil
akan menjelaskan pola keseluruhan data
sehingga sangat bermanfaat ketika ingin
menganalisa bagian tertentu dari suatu sebaran
bersyarat. Metode ini sangat berguna dalam
penerapan, khususnya bila nilai ekstrim
merupakan permasalahan penting (Djuraidah
dan Wigena 2011). Untuk peubah acak Y
dengan
fungsi
sebaran
peluang
F(Y) = υ(Y≤ y), di mana untuk setiap
0 <
< 1, terdapat fungsi invers
� = F −1 = inf y: F y
yang
merupakan kuantil ke- dari Y.
Menurut Koenker (2005), rataan contoh
merupakan solusi dari masalah
n
(yi − μ)
2
i=1
�
��
|
�−1
�
− �′� � |
Hubungan fungsional antara peubah respon
dengan peubah penjelas pada regresi kuantil
merupakan hubungan fungsional antara kuantil
bersyarat peubah respon dengan peubah
penjelas yang membentuk fungsi linier yaitu
� =
= ′ �(�). Sehingga penduga
regresi kuantil ke-� untuk � � (0,1) merupakan
solusi dari masalah minimisasi fungsi
min ϵR [ i∈ i Y i ′ � τ yi − �′ � +
�
(1 − τ) yi − �′ � ] ............. (5)
Persamaan (4) memberikan bobot � untuk
seluruh pengamatan yang lebih besar dari nilai
optimum yang belum diketahui dan
memberikan bobot 1 − � terhadap seluruh
pengamatan yang lebih kecil dari nilai
optimum. Pada proses selanjutnya persamaan
(4) dapat diringkas menjadi persamaan dengan
ekspresi tunggal seperti pada persamaan (5)
min ϵR ni=1 ρτ (yi − xi′ ) ..........(5)
dengan �� � adalah loss function yang tidak
simetrik. Loss function dapat dijabarkan
sebagai berikut :
, 0<
PEMODELAN HUBUNGAN KELEMBAPAN UDARA TERHADAP
CURAH HUJAN
(Studi Kasus: Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga)
METHA NAOMI PUTRI SIPAYUNG
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
viii
RINGKASAN
METHA NAOMI PUTRI SIPAYUNG. Pemodelan Hubungan Kelembapan Udara terhadap
Curah Hujan (Studi Kasus: Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga). Dibimbing
oleh AJI HAMIM WIGENA dan ANIK DJURAIDAH.
Curah hujan di Indonesia beragam menurut waktu dan tempat. Keragaman curah hujan
dipengaruhi oleh unsur-unsur cuaca lainnya seperti suhu, kelembapan udara, kecepatan angin dan
arah angin. Keterkaitan curah hujan dengan unsur cuaca lain tercermin dari siklus hidrologi yang
berpengaruh terhadap kehidupan manusia. Kelembapan udara memiliki peranan penting pada
siklus hidrologi yaitu dalam pembentukan dan pertumbuhan awan yang berkaitan dengan kejadian
hujan. Pada penelitian ini dilakukan pemodelan hubungan antara curah hujan dengan kelembapan
udara pada selang waktu pengamatan dasarian dan bulanan di Stasiun Dramaga dengan
menggunakan model regresi yaitu regresi klasik, regresi terboboti, regresi kekar, dan regresi
kuantil. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kelembapan udara memberikan pengaruh positif
terhadap curah hujan yang digambarkan dengan model regresi terboboti dengan R2 sebesar 60.80%
untuk data dasarian dan 46.5% untuk data bulanan. Pada kondisi ekstrim, hubungan positif curah
hujan dengan kelembapan udara digambarkan dengan regresi kuantil 0.99 untuk data bulanan.
Kata kunci : curah hujan, kelembapan udara, regresi terboboti, regresi kekar, regresi kuantil
viii
PEMODELAN HUBUNGAN KELEMBAPAN UDARA TERHADAP
CURAH HUJAN
(Studi Kasus : Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga)
Oleh :
METHA NAOMI PUTRI SIPAYUNG
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Statistika pada
Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2012
:
viii
Judul Skripsi
Nama
NIM
:
:
Pemodelan Hubungan Kelembapan Udara terhadap Curah Hujan
(Studi Kasus : Curah Hujan Periode 2001-2009 pada Stasiun Dramaga)
Metha Naomi Putri Sipayung
G14080083
Menyetujui :
Pembimbing 1
Pembimbing 2
Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.
NIP : 195209281977011001
Dr. Ir. Anik Djuraidah, M.S.
NIP : 196305151987032002
Mengetahui :
Ketua Departemen Statistika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si.
NIP : 19650421 199002 1 001
Tanggal Lulus :
viii
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan penulisan karya ilmiah ini. Tema yang dipilih dalam penelitian ini
ialah klimatologi, dengan judul Identifikasi Hubungan Kelembapan Udara terhadap Curah Hujan
dengan Analisis Regresi. Penulisan karya ilmiah ini dibuat sebagai salah satu syarat untuk
memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor.
Pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih kepada :
1. Bapak Dr.Ir.Aji Hamim Wigena M,Sc selaku ketua pembimbing dan Ibu Dr.Anik Djuraidah,
MS selaku anggota komisi pembimbing yang dengan tulus dan sabar memberikan bimbingan,
nasehat, ilmu, saran dan dorongan semangat serta rela mengorbankan waktu selama penelitian
sampai penulisan skripsi.
2. Bapak Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si selaku Ketua Departemen Statistika dan seluruh tenaga
penunjang pendidikan Departemen Statistika khususnya kepada Ibu Siti Markonah, Ibu Tri,
Bapak Heri, dan Ibu Aat Atnah S.Sos.
3. BUMN PT ANGKASA PURA atas dukungan materil yang telah diberikan selama ini
4. Bapak dan Mama tercinta yang selalu memberikan doa, kasih sayang, dan segala dukungan
lainnya
5. Teman-teman seperjuangan, khususnya Nursyita Purnami, Rifki Rizal, Rafika Nurzakiyah,
Riska Dian Prawesti, Ratih Noviani, Fitri Intendia, I D G Richard Alan Amory, Widya
Maricella Panjaitan, Dinia Wihansah, Hadi Septian Guna Putra, Betha Sri Ambarwati, dan
rekan-rekan STK 45 atas kekompakan, kesetiakawanan, dan dukungannya.
6. Kakak Yani Quarta Mondiana dan kakak Freza Riana atas bantuan dan masukannya selama ini.
Penulis menyadari bahwa karya ilmiah ini belum sempurna. Oleh karena itu, dengan rendah
hati penulis mengharapkan kepada seluruh pembaca untuk memberikan saran yang bermanfaat
demi kesempurnaan karya tulis ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi semua pihak yang
memerlukan dan demi kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi.
.
Bogor, Desember 2012
Metha Naomi Putri Sipayung
viii
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Tanjung Karang pada tanggal 19 April 1990 dari pasangan Ir. GDM
Sipayung dan Sarianta Damanik. Penulis merupakan putri ketiga dari empat bersaudara. Jenjang
pendidikan penulis dimulai pada tahun 1996 di SD Kristen Kalam Kudus Pematang Siantar.
Kemudian pendidikan sekolah menengah pertama dilanjutkan di SLTP Kristen Kalam Kudus
Pematang Siantar hingga tahun 2005 dan berhasil menyelesaikan pendidikan di Sekolah Menengah
Atas RK Budi Mulia Pematang Siantar pada tahun 2008. Tahun yang sama penulis diterima
sebagai mahasiswa Departeman Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor melalui jalur Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri
(SNMPTN).
Selama mengikuti perkuliahan, penulis menjadi asisten dosen Mata Kuliah Metode Statistika
pada tahun 2010 dan tahun 2012 pada semester pendek serta mata kuliah Rancangan Percobaan I
pada tahun 2011. Selain itu, penulis aktif di organisasi kemahasiswaan yaitu Himpunan
Keprofesian Gamma Sigma Beta (GSB) periode 2010/2011. Tahun 2011, penulis mengikuti
“Workshop υemodelan Statistika dalam υengelolaan Risiko υerbankan” yang diselenggarakan
oleh PT. Bank Mandiri (Persero) Tbk. Penulis menerima beasiswa BUMN PT. Angkasa Pura pada
tahun Juli 2009 hingga Oktober 2012. Penulis memperoleh kesempatan menyelesaikan praktik
lapang di Lembaga Survei Indonesia (LSI) pada bulan Februari-April 2012.
viii
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI ..........................................................................................................................
viii
DAFTAR TABEL ..................................................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR .............................................................................................................
viii
PENDAHULUAN .................................................................................................................
Latar Belakang ..............................................................................................................
Tujuan Penelitian ..........................................................................................................
1
1
1
TINJAUAN PUSTAKA .........................................................................................................
Curah Hujan ..................................................................................................................
Regresi Klasik ...............................................................................................................
Regresi Terboboti .........................................................................................................
Regresi Kekar ...............................................................................................................
Regresi Kuantil .............................................................................................................
1
1
2
2
2
3
METODOLOGI......................................................................................................................
Data ...............................................................................................................................
Metode ..........................................................................................................................
4
4
4
HASIL DAN PEMBAHASAN ..............................................................................................
Eksplorasi Data Bulanan ...............................................................................................
Eksplorasi Data Dasarian ..............................................................................................
Analisis Data Bulanan .................................................................................................
Analisis Data Dasarian ..................................................................................................
4
4
5
6
7
SIMPULAN DAN SARAN ...................................................................................................
Simpulan .......................................................................................................................
8
8
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................
8
viii
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
Halaman
Pendugaan parameter regresi kuantil data bulanan .......................................................
6
Pengujian parameter kelembapan udara dari setiap model data bulanan .......................
7
Nilai R2 seluruh model regresi data bulanan ..................................................................
7
Pengujian parameter kelembapan udara dari setiap model data dasarian .....................
8
Pendugaan parameter regresi kuantil untuk data dasarian .............................................
8
Nilai R2 seluruh model regresi data dasarian ................................................................
8
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Halaman
Diagram kotak garis curah hujan bulanan tahun 2001-2009 ..........................................
5
Diagram kotak garis kelembapan udara bulanan tahun 2001-2009 ...............................
5
Plot curah hujan dengan kelembapan udara bulanan .....................................................
5
Diagram kotak garis curah hujan dasarian tahun 2001-2009 .........................................
5
Diagram kotak garis kelembapan udara dasarian tahun 2001-2009 ...............................
5
Plot antara curah hujan dengan kelembapan udara dasarian ..........................................
6
Plot sisaan data bulanan terhadap dugaan ......................................................................
6
Plot sisaan terbakukan terhadap bulan ...........................................................................
6
Plot sisaan data dasarian terhadap dugaan .....................................................................
7
Plot sisaan terbakukan terhadap dasarian .......................................................................
7
Halaman
viii
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Di wilayah tropis, curah hujan merupakan
salah satu unsur iklim yang paling tinggi
keragamannya. Karakteristik curah hujan di
berbagai daerah tentunya tidak sama. Kondisi
ini diakibatkan oleh beberapa faktor, yakni:
letak daerah, keadaan muka bumi daerah,
adanya gunung dan lembah di suatu daerah,
bahkan struktur dan orientasi kepulauan.
Akibatnya pola sebaran curah hujan cenderung
tidak merata antara daerah yang satu dengan
daerah yang lain dalam ruang lingkup yang
luas (Swarinoto & Sugiyono 2011).
Curah hujan sebagai unsur terpenting
dalam
kehidupan
manusia
memiliki
keterkaitan dengan unsur-unsur cuaca lainnya
seperti suhu, kelembapan, arah angin,
kecepatan angin. Keterkaitan antara curah
hujan dengan unsur-unsur cuaca tercermin
dalam siklus air atau hidrologi. Beberapa
penelitian sebelumnya tentang unsur cuaca
yang berpengaruh terhadap curah hujan telah
dilakukan. Hardi (2005) mengkaji hubungan
arah angin,
kecepatan
angin,
suhu,
kelembapan udara terhadap curah hujan
dengan menggunakan Analisis Regresi
Sirkular-Linier.
Dalam
penelitiannya,
disimpulkan bahwa kelembapan udara
merupakan salah satu prediktor yang baik
dalam menganalisis hubungan unsur-unsur
cuaca terhadap curah hujan. Rohmawati
(2009) melakukan eksplorasi kondisi atmosfer
pada saat kejadian banjir di Kabupaten
Bojonegoro
dan
disimpulkan
bahwa
kelembapan udara merupakan salah satu faktor
yang mendorong peningkatan curah hujan.
Menurut BMKG (2011), keterkaitan curah
hujan dengan kelembapan udara didefenisikan
sebagai penjelasan klimatologi. Penjelasan
klimatologi merupakan penjelasan mengenai
peredaran cuaca dan unsur-unsur atmosfer
dalam jangka panjang yang pada akhirnya
dianalisa secara statistik untuk menentukan
pengaruh-pengaruh cuaca dan iklim yang
telah, sedang maupun untuk menentukan
prakiraan cuaca/iklim yang akan berlangsung
pada suatu wilayah. Sehingga mempelajari
keterkaitan curah hujan dengan kelembapan
udara memerlukan proses-proses cuaca dalam
jangka waktu yang luas seperti bulanan
maupun tahunan.
Pada penelitian ini dilakukan pemodelan
hubungan antara kelembapan udara dengan
curah
hujan.
Pemodelan
hubungan
kelembapan udara dengan curah hujan
dilakukan dengan menggunakan
model
regresi. Model regresi merupakan alat
statistika
yang
bermanfaat
untuk
menggambarkan hubungan antara dua peubah
atau lebih sehingga salah satu peubah dapat
diduga dari peubah lainnya. Dalam penelitian
ini,
pemodelan
dilakukan
terhadap
kelembapan udara sebagai peubah penjelas
dengan curah hujan sebagai peubah respon
dengan menggunakan model regresi klasik,
terboboti, kekar dan kuantil. Oleh karena
keterkaitan curah hujan dengan kelembapan
udara sebagai penjelasan klimatologi maka
pemodelan hubungan kelembapan udara
dengan curah hujan menggunakan data
dasarian dan bulanan untuk melihat peran
kelembapan udara dalam pembentukan awan
hingga berkaitan dengan kejadian hujan.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan memodelkan
hubungan kelembapan udara dengan curah
hujan menggunakan regresi metode kuadrat
terkecil, regresi terboboti, regresi kekar, dan
regresi kuantil.
TINJAUAN PUSTAKA
Curah Hujan
Curah hujan adalah tinggi air yang
diterima di permukaan sebelum mengalami
aliran permukaan, evaporasi dan peresapan ke
dalam tanah (Endriyanto & Ihsan 2011).
Jumlah curah hujan diukur sebagai volume air
yang jatuh di atas permukaan bidang datar
dalam periode waktu tertentu, seperti harian,
mingguan, bulanan, dan tahunan. Tinggi air ini
umumnya
dinyatakan
dengan
satuan
milimeter. Curah hujan 1mm artinya air hujan
setinggi satu mm yang jatuh pada tempat yang
datar seluas 1m2 dengan asumsi tidak ada yang
menguap, mengalir, dan meresap.
Kelembapan udara merupakan gambaran
kandungan uap air di udara. Menurut
Kartasapoetra (2004), besarnya kelembapan
udara merupakan faktor yang menstimulasi
curah hujan. Ketika kelembapan udara tinggi,
uap air di udara banyak atau bisa dikatakan
udara mendekati jenuh. Semakin besar
kandungan uap air di udara, potensi
terbentuknya butir-butir air akibat adanya
pengembunan uap air tersebut juga semakin
besar. Dengan demikian potensi terbentuknya
awan dan hujan akan semakin besar
24
Regresi Klasik
Model umum regresi linear yaitu
Y = βo + β1 X + ε. Pada pendugaan parameter
regresi, metode yang digunakan ialah MKT
(Metode Kuadrat Terkecil). Prinsip dari MKT
adalah meminimumkan jumlah kuadrat sisaan
yang dirumuskan sebagai berikut:
n
min
i=1
n
ε2i
= min
i=1
yi − yi
2
dengan � adalah data aktual pada pengamatan
ke-i dan � adalah data hasil pendugaan pada
pengamatan
ke-i.
Metode
MKT
membutuhkan asumsi pada sisaannya, yaitu
asumsi kenormalan, kehomogenan ragam, dan
kebebasan sisaan (Draper & Smith 1966).
Regresi Terboboti
Penggunaan metode analisis kuadrat
terkecil didasari pada asumsi sisaan yang
bersifat identik, independen, dan menyebar
normal (i ~ iidn(0, 2)). Ketika asumsi
kehomogenan ragam tidak terpenuhi, metode
pendugaan parameter yang digunakan untuk
mengatasinya yaitu metode terboboti. Metode
terboboti
menduga
parameter
dengan
meminimumkan jumlah kuadrat sisaan
terboboti, dirumuskan sebagai berikut:
n
min
wi (yi − yi )2
i=1
dimana wi sebagai bobot. Pemberian bobot
diberikan kepada ragam sisaan agar memiliki
nilai yang sama dan disesuaikan berdasarkan
kasus tertentu. Peubah penjelas dinyatakan
dalam matrik X, peubah respon dalam matrik
Y, maka pendugaan parameter koefisien
regresi diperoleh dengan
� =[ ′
]−� ′
..........(1)
w
0
0
1
0 w 0
2
W=
0 0 wn
W merupakan matrik pembobot yang
berukuran n x n yang diagonalnya adalah
nilai-nilai pembobot.
Diagonal dari W
memiliki nilai yang berbeda sesuai dengan
pembobotan yang diberikan. Algoritma
pendugaan parameter dengan regresi terboboti
sebagai berikut:
1. Menduga parameter β dengan MKT
sehingga menghasilkan b sebagai dugaan
awal
2. Melakukan analisis galat yang diperoleh
pada langkah pertama dan menentukan
pembobot yang merupakan matriks
diagonal dari W
3. Menduga kembali parameter dengan
menggunakan persamaan 1 dengan matriks
pembobot yang diperoleh pada langkah
sebelumnya.
Regresi Kekar
Pencilan adalah pengamatan yang nilai
mutlak sisaannya jauh lebih besar dibanding
sisaan-sisaan lainnya. Salah satu metode yang
digunakan untuk mendeteksi pencilan adalah
melihat nilai sisaan terbakukan (r ii) yang
dirumuskan sebagai berikut:
ei
x x 2
, dengan hii 1n n i
ri
s 1 hii
xk x 2
i 1
Amatan dikatakan sebagai pencilan jika nilai
|rii|>2. Regresi kekar merupakan alat penting
untuk menganalisis data yang mengandung
pencilan sehingga menghasilkan model yang
kekar. Banyak metode pendugaan parameter
dalam regresi kekar, salah satunya penduga M.
Penduga M merupakan metode yang paling
sederhana baik secara komputasi maupun
teori. Penduga M meminimumkan fungsi
objektif (Fox 2002):
n
n
′
i=1 ρ εi =
i=1 ρ(yi − � �) ...(2)
Penurunan parsial persamaan (2) terhadap b
dan
menyamakannya
dengan
nol,
menghasilkan persamaan
n
′
′
i=1 φ yi − � � � = 0 ..................(3)
dengan (. )=�′ dan � merupakan fungsi
influence yang digunakan untuk memperoleh
bobot. Didefenisikan fungsi pembobot
(e ∗i )
wi =
e ∗i
, dengan ��∗ merupakan sisaan yang
dibakukan sehingga ��∗ = �� /� dan nilai
1
�=1 | � − � |
. Persamaan (3) dapat ditulis
�=
0.6745
menjadi:
n
′
′
i=1 wi yi − � � � = 0 ................. (4)
Persamaaan (4) merupakan regresi terboboti
n
2
yang
meminimumkan
i=1 wi (yi − yi )
sehingga estimasi parameter menjadi:
�=( ′
)−� ′
Penyelesaian
masalah
pendugaan
parameter dilakukan secara iterasi dengan
prosedur kuadrat terkecil terboboti (IRLS)
sebagai berikut:
1. Melakukan pendugaan b (0)dengan metode
kuadrat terkecil
2. Pada tiap iterasi ke- t, hitung sisaan ��,0
dan
pembobot
wi =
φ (ε
i,0 )
(ε ∗i,0 )
.
Nilai
�(��∗ ) dihitung sesuai fungsi Huber
3. Gunakan pembobot yang diperoleh untuk
penduga kuadrat terkecil terboboti
� (�) = [ ′ �−� ]−� ′ (�−�)
viii
3
dimana X merupakan matrik peubah
penjelas dengan xi ′ merupakan baris ke-i
�−�
dan w t−1 = diag
sebagai matriks
�
pembobot.
4. Ulangi langkah kedua dan ketiga sampai
diperoleh penduga yang konvergen.
Fungsi pembobot Huber yaitu:
1 untuk e * r
i
wH e *
*
*
r / ei untuk ei r
Nilai r merupakan nilai konstanta yang
ditetapkan (Fox 2002). Secara umum nilai
r untuk penduga Huber bernilai 1.345 ,
dengan adalah simpangan baku dari sisaan.
Untuk memeriksa peranan peubah- peubah
penjelas dalam model, dilakukan pengujian
terhadap parameter model. Uji yang digunakan
yaitu uji t, dengan hipotesis sebagai berikut:
H0 : j= 0
H1 : j 0, j = 0, 1, 2, ..., k
Statistik uji yang digunakan adalah
b i
t hitung i
S (bi )
2
Regresi Kuantil
Regresi kuantil merupakan teknik statistika
yang digunakan untuk menduga hubungan
antara peubah respon dengan peubah penjelas
pada fungsi kuantil bersyarat tertentu.
Sehingga dapat mengukur efek peubah
penjelas tidak hanya di pusat sebaran data,
tetapi juga pada bagian atas dan bawah ekor
sebaran. Setiap kuantil mencirikan titik
tertentu (pusat atau ekor) dari sebaran
bersyarat. Kombinasi dari setiap nilai kuantil
akan menjelaskan pola keseluruhan data
sehingga sangat bermanfaat ketika ingin
menganalisa bagian tertentu dari suatu sebaran
bersyarat. Metode ini sangat berguna dalam
penerapan, khususnya bila nilai ekstrim
merupakan permasalahan penting (Djuraidah
dan Wigena 2011). Untuk peubah acak Y
dengan
fungsi
sebaran
peluang
F(Y) = υ(Y≤ y), di mana untuk setiap
0 <
< 1, terdapat fungsi invers
� = F −1 = inf y: F y
yang
merupakan kuantil ke- dari Y.
Menurut Koenker (2005), rataan contoh
merupakan solusi dari masalah
n
(yi − μ)
2
i=1
�
��
|
�−1
�
− �′� � |
Hubungan fungsional antara peubah respon
dengan peubah penjelas pada regresi kuantil
merupakan hubungan fungsional antara kuantil
bersyarat peubah respon dengan peubah
penjelas yang membentuk fungsi linier yaitu
� =
= ′ �(�). Sehingga penduga
regresi kuantil ke-� untuk � � (0,1) merupakan
solusi dari masalah minimisasi fungsi
min ϵR [ i∈ i Y i ′ � τ yi − �′ � +
�
(1 − τ) yi − �′ � ] ............. (5)
Persamaan (4) memberikan bobot � untuk
seluruh pengamatan yang lebih besar dari nilai
optimum yang belum diketahui dan
memberikan bobot 1 − � terhadap seluruh
pengamatan yang lebih kecil dari nilai
optimum. Pada proses selanjutnya persamaan
(4) dapat diringkas menjadi persamaan dengan
ekspresi tunggal seperti pada persamaan (5)
min ϵR ni=1 ρτ (yi − xi′ ) ..........(5)
dengan �� � adalah loss function yang tidak
simetrik. Loss function dapat dijabarkan
sebagai berikut :
, 0<