22
2.3.3 Rumus – Rumus Dasar Listrik
Dalam metode geolistrik untuk mendeteksi batuan penyusun di suatu daerah berdasarkan sifat kelistrikan batuan penyusunnya, definisi-definisi
yang sering digunakan adalah: 1.
Resistansi R = VI dalam
2.
Resistivitas = EJ dalam m 3.
Konduktivitas = I dalam m
-1
dengan V : beda potensial 2 buah titik volt
I : besar arus listrik yang mengalir ampere E : medan listrik voltmeter
J : rapat arus listrik arus listrik persatuan luas Jika ditinjau suatu silinder dengan panjang L, luas penampang A, dan
resistansi R, maka dapat dirumuskan dan digambarkan seperti gambar 2.10 berikut:
2.2 R
A L
Gambar 2.10 Silinder konduktor Telford et al., 1990:448
23 Dimana secara fisis rumus tersebut dapat diartikan jika panjang silinder
konduktor L dinaikkan, maka resistansi akan meningkat, dan apabila diameter silinder konduktor diturunkan yang berarti luas penampang A
berkurang maka resistansi juga meningkat. Di mana ρ adalah resistivitas
tahanan jenis dalam Ωm. Sedangkan menurut hukum Ohm, resistansi R dirumuskan:
2.3 Sehingga didapatkan nilai resistivitas
2.4 Namun banyak orang lebih sering menggunakan sifat konduktivitas
σ batuan yang merupakan kebalikan dari resistivitas
ρ dengan satuan mhosm. 2.5
Di mana J adalah rapat arus amperem² dan E adalah medan listrik voltm.
2.3.4 Aliran Listrik Di Dalam Bumi
Jika ditinjau suatu medium homogen isotropik yang dialiri arus listrik searah I diberi medan listrik E seperti yang terlihat pada Gambar 2.11 di
bawah ini:
Gambar 2.11 Medium homogen isotropis dialiri arus listrik
24 Dimana dA adalah elemen luasan permukaan dan J adalah rapat arus listrik
dalam amperemeter², maka besarnya elemen arus listrik dI yang melalui elemen permukaan tersebut adalah:
⃗⃗⃗ 2.6
Sesuai dengan hukum Ohm, rapat arus dan medan listrik ⃗ yang
ditimbulkannya yaitu: ⃗
2.7 Medan listrik merupakan gradien potensial V:
⃗ ⃗⃗ 2.8
maka: ⃗⃗
2.9 Jika diasumsikan muatannya tetap, berarti tidak ada arus yang keluar atau
arus yang masuk dalam suatu volume tertutup dengan luas permukaan maka dapat ditulis
∫ 2.10
Menurut teorema Gauss, divergensi arus yang keluar dari volume yang disamakan dengan luas permukaan A adalah sama dengan jumlah total muatan
yang terdapat di permukaan A sehingga berlaku: ∫ ⃗⃗
2.11 Sehingga diperoleh hukum Kekekalan Muatan:
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 2.12
⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 2.13
25 Karena konduktivitas listrik medium
bernilai konstan sehingga diperoleh bentuk persamaan Laplace untuk potensial yaitu:
⃗⃗ 2.14
Persamaan diferensial Laplace yang digunakan berupa persamaan untuk koordinat bola karena medan equipotensial dalam bumi berupa simetri bola.
Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: 2.15
Dengan mengasumsikan bumi homogen isotropis dan simetri bola, maka potensial V merupakan fungsi r saja V = Vr, akibatnya solusi umum
persamaan Laplace dalam sistem koordinat bola adalah: ⃗⃗
2.16 Integrasi dua kali berturut-turut terhadap persamaan 2.16 menghasilkan:
2.17 2.18
2.19 2.20
∫ ∫ 2.21
∫ 2.22
2.23 dengan
dan adalah konstanta.
26 Bila diterapkan syarat batas untuk potensial yaitu pada jarak r =
, maka potensial di tempat itu adalah nol, sehingga diperoleh
membuat persamaan 2.23 menjadi:
2.24
2.3.5 Potensial di Sekitar Titik Arus di Permukaan Bumi
Kategori