46 Selanjutnya, jika α = 90
o
atau garis OP berimpit dengan sumbu y maka koordinat P adalah 1,0, sehingga sin 90
o
= y = 1, cos 90
o
= x = 1, dan tan 90
o
= 10 = tak terdefinisi. Jadi, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut- sudut istimewa dapat dilihat dalam tabel 9 di bawah ini.
Tabel 9. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa.
30
45
60
90
sin
2 1
2 2
1 3
2 1
1 cos
1
3 2
1
2 2
1 2
1
tan
3 3
1 1
3 tak
terdefinisi cot
tak
terdefinisi 3
1 3
3 1
c. Perbandingan Trigonometri Sudut di Berbagai Kuadran
P adalah sembarang titik di kuadran I dengan koordinat x,y. OP adalah garis yang dapat berputar terhadap
titik asal O dalam koordinat kartesius, sehingga XOP
dapat bernilai 0 sampai dengan 90. Perlu diketahui
bahwa
r y
2 2
x OP
dan r 0
Berdasarkan gambar 7 di atas keenam perbandingan trigonometri baku dapat didefinisikan dalam absis x, ordinat y, dan panjang OP r sebagai berikut:
1. r
y
OP
panjang P
ordinat α
sin 4.
y r
P ordinat
OP panjang
α cosec
2. r
x
OP
panjang P
absis α
cos 5.
x r
P absis
OP panjang
α sec
y x
X Y
Px,y r
Gambar 7.Grafik Sudut
α di Kuadran I
47 3.
x y
P absis
P ordinat
α tan
6. y
x
P
ordinat P
absis α
cot Dengan memutar garis OP maka
XOP = dapat terletak di kuadran I, kuadran II, kuadran III atau kuadran IV, seperti pada gambar 8 di bawah ini.
Gambar 8.Grafik Sudut α di Berbagai Kuadran
Dari gambar 8 di atas maka dapat diperoleh sebagai berikut. 1
PerbandinganTrigonometri di kuadran I Berdasarkan gambar 9 di bawah ini maka diperoleh:
Gambar 9. Grafik Sudut α
1
di Kuadran I
sin
∝
= cos
∝
= tan
∝
= cosec
∝
= sec
∝
= cotan
∝
= y
x X
Y Px,y
r
1
y x
X Y
Px,y r
1
O
-y x
X Y
r Px,-y
4
O y
-x X
Y P-x,y
r
2
O -y
-x X
Y
r P-x,-y
3
O
48 2
PerbandinganTrigonometri di kuadran II Berdasarkan gambar 10 di bawah ini maka diperoleh:
Gambar 10. Grafik Sudut α
2
di Kuadran II
sin
∝
= cos
∝
=
−
tan
∝
=
−
cosec
∝
= sec
∝
=
−
cotan
∝
=
− 3
PerbandinganTrigonometri di kuadran III Berdasarkan gambar 11 di bawah ini maka diperoleh:
Gambar 11. Grafik Sudut α
3
di Kuadran III
sin
∝
=
−
cos
∝
=
−
tan
∝
= cosec
∝
=
−
sec
∝
=
−
cotan
∝
=
4 PerbandinganTrigonometri di kuadranIV
Berdasarkan gambar 12 di bawah ini maka diperoleh:
Gambar 12. Grafik Sudut α
4
di Kuadran IV
sin
∝
=
−
cos
∝
= ,
tan
∝
=
−
cosec
∝
=
−
sec
∝
= cotan
∝
=
−
y
-x X
Y P-x,y
r
2
O
-y x
X Y
r Px,-y
4
O -y
-x X
Y
r P-x-,y
3
O
49 Berdasarkan uraian di atas maka dapat diperoleh nilai perbandingan
trigonometri di setiap kuadran. Hasilnya dapat dilihat pada tabel 10 berikut ini.
Tabel 10. Rasio Trigonometri di Setiap Kuadran
Kuadran Cos
Sin Tan
Cosec Sec
Cotan Positif
Kuadran I +
+ +
+ +
+ Semua
Kuadran II -
+ -
+ -
- Sin, Cosec
Kuadran III -
- +
- -
+ Tan, Cotan
Kuadran IV +
- -
- +
- Cos, Sec
d. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi
