43
Tabel 8. Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Trigonometri Kompetensi Inti KI
Kompetensi Dasar KD
3. Memahami, menerapkan, dan
menganalisis pengetahuan
faktual, konseptual,
prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya
tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan,
kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan, prosedural pada bidang kajian yang spesifik
sesuai
dengan bakat
dan minatnya untuk memecahkan
masalah. 3.7
Menjelaskan rasio trigonometri sinus, cosinus, tangen, cosecan,
secan, dan cotangen pada segitiga siku-siku.
3.8 Menggeneralisasi rasio
trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut
berelasi.
4. Mengolah, menalar, menyaji,
dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak
terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metode
sesuai kaidah keilmuan. 4.7
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
rasio trigonometri sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan
cotangen pada segitiga siku-siku.
4.8 Menyelesaikan masalah
kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri sudut-sudut di
berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi.
Berikut uraian singkat materi trigonometri :
a. Perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku
Perbandingan trigonometri
adalah perbandingan-perbandingan
panjang tiap-tiap dua sisi pada segitiga siku-siku Sunardi dan Hari Subgya, 2011:217. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku didefinisikan
dengan menggunakan gambar 4 di bawah ini.
44
Gambar 4. Grafik Perbandingan Trigonometri
Perbandingan trigonometrinya adalah sebagai berikut. ∝
=
∝
= =
∝
=
∝
= =
∝
=
∝
= =
Cosecan
∝
=
∝
= =
Secan
∝
=
∝
= =
cotan
∝
=
∝ ∝
= =
Dari definisi perbandingan trigonometri, diperoleh hubungan kebalikan sebagai berikut.
y x
X Y
Bx,y r
A
C A
C B
α a
b c
1. sec
∝
= 1
cos
∝
3. cot an
∝
= 1
t an
∝
5. cot an
∝
= cos
∝
sin
∝
2. cosec
∝
= 1
sin
∝
4. t an
∝
= sin
∝
cos
∝
45
b. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Istimewa
Sudut istimewa adalah sudut yang perbandingan trigonometrinya dapat dicari tanpa memakai tabel matematika atau kalkulator, yaitu: 0
, 30, 45
,60, dan 90. Nilai perbandingan sudut 30dan 60 diperoleh dengan memanfaatkan segitiga sama sisi. Sedangkan nilai perbandingan trigonometri
untuk sudut 45
o
diperoleh dengan memanfaatkan segitiga siku-siku sama kaki. Perhatikan gambar 5 dibawah ini.
Gambar 5. Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Istimewa
Untuk mencari nilai perbandingan trigonometri sudut 0
o
dan 90
o
digunakan lingkaran satuan di koordinat kartesius. Perhatikan gambar 6. Jika α = 0
o
atau garis OP berimpit dengan sumbu x maka koordinat P adalah 1,0, sehingga sin 0
o
= y = 0, cos 0
o
= x = 1, dan tan 0
o
= yx = 0.
Gambar 6. Lingkaran Satuan pada Koordinat Kartesius
x y
O
P P
α
1
X Y
2
45
1
1
60
30
1 2
3
46 Selanjutnya, jika α = 90
o
atau garis OP berimpit dengan sumbu y maka koordinat P adalah 1,0, sehingga sin 90
o
= y = 1, cos 90
o
= x = 1, dan tan 90
o
= 10 = tak terdefinisi. Jadi, nilai perbandingan trigonometri untuk sudut- sudut istimewa dapat dilihat dalam tabel 9 di bawah ini.
Tabel 9. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-sudut Istimewa.
30
45
60
90
sin
2 1
2 2
1 3
2 1
1 cos
1
3 2
1
2 2
1 2
1
tan
3 3
1 1
3 tak
terdefinisi cot
tak
terdefinisi 3
1 3
3 1
c. Perbandingan Trigonometri Sudut di Berbagai Kuadran
