Latar Belakang Metode Pencarian Langsung Untuk Menyelesaikan Problema Knapsack

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Problema Knapsack merupakan sebuah persoalan yang menarik. Problema Knapsack adalah masalah dimana kita dihadapkan dengan persoalan optimasi pemilihan benda untuk dimasukkan ke dalam sebuah wadah yang memiliki keterbatasan ruang dan daya tampung tetapi benda yang akan dimasukkan ke dalam wadah tersebut haruslah tetap dalam keadaan utuh bukan merupakan fraksi dari benda tersebut. Masing-masing benda yang ada memiliki sebuah nilai yang berupa berat, volume, harga, atau nilai lainnya yang dapat dipakai sebagai penentu dalam proses pemilihannya. Sedangkan wadah memiliki sebuah nilai konstanta yang dimilikinya dan merupakan sebuah pembatas dalam proses pemilihan benda untuk dimasukkan ke dalam wadah tersebut. Pada akhir proses diinginkan hasil yang optimum di mana memiliki nilai keuntungan yang paling besar yang dapat dicapai dengan benda yang berada pada wadah tersebut. Sehingga harus diambil sebuah cara memasukkan benda-benda ke dalam wadah sehingga dapat menghasilkan hasil yang optimum. Dalam dunia nyata problema Knapsack ini sering sekali digunakan terutama pada bidang jasa pengangkutan barang seperti pengangkutan peti kemas dalam sebuah kapal. Dalam penelitian ini akan dibahas penerapan salah satu cara untuk menyelesaikan problema Knapsack yang ada yaitu dengan menggunakan metode pencarian langsung sehingga didapatkan penyelesaian optimal. Dari metode pencarian langsung, ide dasar adalah pandang problema program integer PI Min x C P T = Kendala b Ax ≤ ≥ x J j berbagai untuk cacah ∈ j x Komponen vektor layak basis terhadap PI yang diselesaikan sebagai problema kontinu dapat ditulis sebagai : Universitas Sumatera Utara m n N m n k j N kj i N ki k k B x x x x − − ∗ ∗ − − − − − = , ... ... α α α β andaikan k B x peubah bernilai cacah dan k β tidak bernilai cacah, k β dipartisi menjadi komponen bulat dan pecahan [ ] k k k f + = β β . Jika ingin dinaikan k B x ke cacah terdekat [ ] 1 + β , dapat dinaikan peubah tak basis, misalnya ∗ j N x diatas batasannya asalkan ∗ kj α yaitu salah satu elemen vektor ∗ j α negatif. Ambil ∗ ∆ j dapat dinyatakan sebagai : ∗ ∗ − − = ∆ kj k j f α 1 peubah nonbasis lainnya tetap di nol. Jadi setelah disubstitusi ∗ ∆ j untuk ∗ j N x diperoleh k B x = [ ] 1 + β . Sekarang k B x suatu bilangan cacah. Terlihat jelas peubah tak basis sangat berperan dalam membulatkan nilai peubah basis terkait. Dengan latar belakang inilah maka penulis memilih judul “Metode Pencarian Langsung Untuk Menyelesaikan Problema Knapsack”

1.2 Identifikasi Masalah