m n
N m
n k
j N
kj i
N ki
k k
B
x x
x x
− −
∗ ∗
− −
− −
− =
,
... ...
α α
α β
andaikan
k B
x peubah bernilai cacah dan
k
β tidak bernilai cacah,
k
β dipartisi menjadi komponen bulat dan pecahan
[ ]
k k
k
f +
= β
β . Jika ingin dinaikan
k B
x ke
cacah terdekat
[ ]
1 +
β , dapat dinaikan peubah tak basis, misalnya
∗ j
N
x diatas
batasannya asalkan
∗ kj
α yaitu salah satu elemen vektor
∗ j
α negatif. Ambil
∗
∆
j
dapat dinyatakan sebagai :
∗ ∗
− −
= ∆
kj k
j
f α
1 peubah nonbasis lainnya tetap di nol. Jadi setelah disubstitusi
∗
∆
j
untuk
∗ j
N
x diperoleh
k B
x =
[ ]
1 +
β . Sekarang
k B
x suatu bilangan cacah. Terlihat jelas peubah
tak basis sangat berperan dalam membulatkan nilai peubah basis terkait. Dengan latar belakang inilah maka penulis memilih judul “Metode Pencarian
Langsung Untuk Menyelesaikan Problema Knapsack”
1.2 Identifikasi Masalah
Beberapa penelitian sebelumnya telah mampu menyelesaikan Problema Knapsack diantaranya dengan menggunakan metode Branch and Bound, Algoritma Greedy,
Algoritma Genetika dan lainnya. Namun hasil yang didapat masih banyak kekurangan dan membuka peluang untuk menyelesaikan metode lain untuk menghasilkan
penyelesaian yang optimal.
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan problema Knapsack dengan menggunakan metode pencarian langsung untuk mendapatkan penyelesaian yang
optimal.
Universitas Sumatera Utara
1.4 Tinjauan Pustaka
Sebagai sumber pendukung teori dalam penulisan ini, maka penulis mengggunakan beberapa pustaka antara lain :
1. Silvano Martello dan Paolo Toth, 1989. Knapsack Problems, Algorithms an Computer Implementations menyatakan bahwa
seandainya seseorang yang membawa wadah harus mengisi wadahnya dengan memilih diantara berbagai jenis barang yang mungkin akan
memberikan keuntungan yang maksimum. Inilah problema knapsack dapat diformulasikan dalam bentuk matematika dengan bilangan pada
barang tersebut dari 1 sampai n dan memperkenalkan sebuah vekor biner dengan variable
n j
x
j
,..., 1
= dinyatakan sebagai :
1 jika objek dipilih;
lainnya
j
j x
=
Kemudian, jika
j
p adalah keuntungan maksimum yang diperoleh dari
barang
j
w j,
adalah berat benda dan c adalah ukuran wadah, masalahnya akan dipilih dari diantara seluruh vekor biner x dengan
constraint : c
x p
j n
j j
≤
∑
=1
Maksimasi dari fungsi objektif :
∑
= n
j j
x p
1 1
2. H. Kellerer, U. Pferschy dan D. Pisinger, 2004.
Knapsack Problems menyatakan bahwa Problema Knapsack didefinisikan sebagai : Kita
memberika sebuah perumpamaan dari Problema Knapsack dengan himpunan objek N, berada pada objek j dengan profit p
j
dan bobot w
j
dan harga c.
Kemudian pemilihan objek oleh sub-himpunan N adalah keseluruhan profit dari objek yang dipilih adalah maksimum dan berat keseluruhan tidak
diyatakan dengan c.
Universitas Sumatera Utara
Sebagai alternatif, sebuah Problema Knapsack dapat diformulasikan sebagai sebuah solusi dari berbagai formulasi Linier Integer Programming :
Maksimumkan
∑
= n
j j
j
x p
1
1 Kendala
c x
w
n j
j j
≤
∑
=1
2
1.5 Kontribusi Penelitian
