http:www.soalmatematik.com
d. 6
e. 7
Jawab : e 11. UN 2008 PAKET AB
Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang
memenuhi adalah … a.
–2 atau 6 b.
–3 atau 4 c.
–4 atau 3 d.
–6 atau 2 e.
2 atau 6 Jawab : a
12. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan titik
A2, –1, – 3, B–1, 1, –11, dan C4, –3, –2. Proyeksi vektor
AB
pada
AC
adalah …
a. –12i + 12j – 6k b. –6i + 4j – 16k
c. –4i + 4j – 2k d. –6i – 4j + 16k
e. 12i – 12j + 6k
Jawab : c SOAL
PENYELESAIAN 13. UN 2007 PAKET B
Diketahui segitiga ABC dengan titik A–2, 3, 1, B1, –1, 0, dan C–1, 1, 0.
Proyeksi vektor
AB
terhadap
AC
adalah …
a. 2i – 4j + 2k
b. 2i – 4j – 2k
c. 2i + 4j – 2k
d. i – 2j – k
e. i + 2j – k
Jawab : c
14. UN 2006
Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika
vektor a tegak lurus b maka vector
INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com
207
http:www.soalmatematik.com
a – c = … a. –58i – 20j –3k
b. –58i – 23j –3k c. –62i – 20j –3k
d. –62i – 23j –3k e. –62i – 23j –3k
Jawab : b
15. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat
A2, –3, 4, B5, 0, 1, dan C4, 2, 5. Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3.
Panjang vektor PC adalah …
a.
10
b.
13
c.
15
d. 3
2
e. 9
2
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
16. UN 2004
Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada
p adalah 2, maka x adalah …
a.
6 5
b.
2 3
c.
2 13
d.
6 43
e.
6 53
Jawab : c 17. UN 2004
Diketahui a = I + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = I – 2j + 3k, maka 2a + b – c = …
a. 2i – 4j + 2k
b. 2i + 4j – 2k
c. –2i + 4j – 2k
INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com
208
http:www.soalmatematik.com
d. 2i + 4j + 2k
e. –2i + 4j + 2k
Jawab : e 18. UAN 2003
Diberikan vektor a =
2 2
2 p
dengan p Real
dan vektor b =
2 1
1
. Jika a dan b
membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah …
a.
7
4 12
b.
7
2 5
c.
7
4 5
d.
7
14 5
e.
7
7 2
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
19. UAN 2003
Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal dari
vektor v =
4
3 2
terhadap vektor u =
INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com
209
http:www.soalmatematik.com
1 2
1
, maka w = …
a.
3
1 1
d.
2
4 2
b.
2 1
e.
2 4
2
c.
2 1
Jawab : d
20. EBTANAS 2002
Diketahui a + b = i – j + 4k dan | a – b | =
14
. Hasil dari a · b = …
a. 4 b. 2
c. 1 d.
2 1
e. 0 Jawab : c
21. EBTANAS 2002
Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut a, b = 120º. Maka | 3a + 2b | = …
INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com
210
http:www.soalmatematik.com
a. 5 b. 6
c. 10 d. 12
e. 13
Jawab : b 22. EBTANAS 2002
Proyeksi vektor ortogonal v = 1 3 3 pada u = 4 2 2 adalah …
a. –
3 4
2 1 1 b. –2 1 1
c.
3 4
2 1 1 d.
3 4
1 1 e. 2 1 1
Jawab : c
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 13 UN 2011
Menentukan sudut antara dua vektor.
1. Diberikan vektor-vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk
vektor a dan b sama dengan …
a. 30º c. 60º
e. 120º b. 45º
d. 90º 2. Diketahui vektor
k j
i a
3 3
6
,
k j
i b
3 2
dan
k j
i c
3 2
5
. Besar sudut antara vektor
a
dan
c b
adalah .... a. 30
c. 60 e. 150
b. 45 d. 90
3. Diketahui vektor
k j
i a
2 2
dan
j i
b
. Besar sudut antara vektor
a
dan
b
adalah .... a. 30
c. 60 e. 135
b. 45 d. 120
4. Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4 cm. Jika
AC
wakil vektor u dan wakil
DH
adalah vektor
v, maka sudut antara vektor u dan v adalah …
a. 0
c. 45
e. 90
b. 30
d. 60
5. Diketahui
2
a
,
9
b
,
5
b
a
. Besar sudut antara vektor
a
dan vektor
b
adalah …. a. 45
c. 120 e. 150
b. 60 d. 135
6. Diketahui
6
a
,
a
–
b
.
a
+
b
=0, dan
a
.
a
– b = 3. Besar sudut antara vektor
a
dan
b
adalah …. a.
6
c. 3
e. 3
2
b. 4
d. 2
7.
Diketahui titik A5, 1, 3, B2, –1, –1, dan C4, 2, –4. Besar sudut ABC = …
a.
c.
3
e. 0 b.
2
d.
6
8.
Diketahui segitiga ABC dengan A2, 1, 2, B6, 1, 2, dan C6, 5, 2. Jika u mewakili
AB
dan v mewakili
AC
, maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah
… a. 30
c. 60
e. 120
b. 45
d. 90
9. Diketahui a = 3i – 2j + k dan b =2i – j + 4k.
Jika a dan b membentuk sudut , maka nilai
sin = ....
a.
7 5
c.
6
12 5
e.
6
7 6
b.
6
7 2
d.
7 6
10. Diketahui a = i + 2j – 3k dan b = 2i + 2j – k,
jika a dan b membentuk sudut ,
maka tan = ... .
a.
5
3 1
c.
14 5
e.
5
14 1
b.
14
14 3
d.
14
5 1
INFORMASI PENDIDIKAN http:ibnufajar75.blogspot.com
211
http:www.soalmatematik.com
11. Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor
a tegak lurus b maka vektor a – c = … a. –58i – 20j –3k
d. –62i – 23j –3k b. –58i – 23j –3k
