Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
1
KUMPULAN SOAL-SOAL OMITS
SOAL Babak Penyisihan Olimpiade Matematika ITS 2011 OMITS ’11 Tingkst SMP
Se-derajat
BAGIAN I.PILIHAN GANDA
1. Berapa banyak faktor positifpembagi dari 2011?
A. 1
B. 2 C. 3
D. 4 2.
Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulutangkis, 20 siswa yang menyukai bola basket, dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang
menyukai sekurang-kurangnya dua cabang olahraga? A.
9 B. 10
C. 13 D. 25
3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke-2011 adalah?
A. 4019
B. 4021 C. 4023
D. 4025
4. a, b, dan c adalah 3 suku berurutan dari barisan geometri, di mana a, b, dan c semuanya
bilangan bulat. Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan a, b, c yang memenuhi adalah?
A. 4
B. 5 C. 6
D. 7 5.
Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan menghasilkan 2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10
bilangan tersebut, berapa bilangan yang terkecil? A.
215 B. 218
C. 220 D. 223
6. Di antara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil?
A.
2007− 2006 2008− 2007
B.
2008− 2007 2009− 2008
C.
2009− 2008 2010− 2009
D.
2010− 2009 2011− 2010
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
2
7. Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif dalam satuan
cm. Kita tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang akan dijadikan sebagai panjang sisi segitiga. Jika P merupakan panjang dari tongkat
terpanjang. Berapakah nilai minimal dari P? A.
tidak bisa ditentukan B. 34
C. 40 D. 81
8. Jika
5 +2011
2
− −2
=
+
+
+
maka nilai dari a + b + p + qadalah? A.
-6 B. 6
C. -4 D. 4
9. Berapakah nilai dari x
3
+ y
3
, jika x + y = 1 dan x
2
+ y
2
= 2? A.
52 B. -12
C. 32 D. 12
10. Diketahui;
− + 2 = 3 −4 + 3 + = 11
3 + 2 − 5 = 8
Maka nilai dari + + adalah?
A. -11
B. 14 C. 9
D. 12 11.
Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 3 cm dan PA sejajar dengan BS. Jika PQ = QR = RS,
berapakah panjang dari BR? A.
2 cm B.
6 cm C.
3 3
2
cm D.
7 cm 12.
Angka ke– 2011 di belakang koma dari bentuk desimal
1 17
adalah? A.
1 B. 3
C. 8 D. 9
13. Pada akhir tahun sebuah toko memberi diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang
didiskon 2 kali, yakni 50 + 30 . Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00 , maka dia hanya perlu membayar seharga?
A. Rp. 16.000,00
B. Rp. 20.000,00
C. Rp. 24.000,00
D. Rp. 28.000,00
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
3
14. Jika
5 1
x
x
maka nilai
x x
1
adalah? A.
-1 atau 1 B. 1
C. 3
E. -1 15.
Digit terakhir dari 3
2011
.7
1102
adalah? A.
1 B. 3
C. 7 D. 9
16. Jika
1, 1, 1,
1 maka
bentuk paling
sederhana dari
log
1 a
b . log
b
2
c
3
. log
c
a A.
1 B. -3
C. 3 D. -34
17. Berapakah luas bangun dari segi-lima yang titik–titik sudutnya terletak pada koordinat 1,
2, 2, 4, 4, 3, 4, 1, dan 2, -1?
A. 172
B. 9 C. 192
D. 10 18.
Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun dari kanan memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom
yang terdiri dari 3 angka? A.
90000 B. 45000
C. 49500 D. 49950
19. Diketahui log
=
3 2
, dan log
=
5 4
; 1,
1, 1,
1 dan , , , bilangan bulat. Jika
− = 9, maka nilai maksimal dari + + c + adalah? A.
145 B. 157
C. 167 D. 198
20. 5 suku pertama dari suatu barisan adalah 1, 2, 4, 7, 11. Suku ke– 2011 adalah?
A. 2019046
B. 2021056 C. 2023067
D. 2025079 21.
Si A mengikuti les Olimpiade Matematika 5 hari sekali, si B mengikuti les Olimpiade Matematika 4 hari sekali, dan si C mengikuti les Olimpiade Matematika 6 hari sekali.
Pada pertemuan pertama pada minggu yang sama si A les pada hari Senin, si B pada hari Rabu, si C pada hari
Jum’at. Mereka akan les bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari? A.
Selasa B. Rabu
C. Kamis D. Jum’at
22. Jika kita melempar 2 buah dadu bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua
mata dadu merupakan bilangan prima adalah?
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
4
A. 13
B. 512 C. 12
D. 23 23.
Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata – rata kelas B. Jumlah siswa kelas A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung,
jumlah siswa total adalah 100 dan diperoleh rata – rata sebesar 75. Berapa rata– rata nilai
pada kelas A? A.
56 B. 66
C. 76 D. 86
24. Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek
api, berapa banyak kotak persegi yang dapat kita buat?
A. 667
B. 668 C. 669
D. 670 25.
Berapa banyak bilangan asli n sehingga n kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000? Ket: n
= 1.2.3…n A.
4 B. 5
C. 6 D. 7
26. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku–
suku positif, maka nilai dari S adalah? A.
504510 B. 505515
C. 506521 D. 507528
27. Gradien garis yang melalui titik m, -6 dan 7, 2m adalah m. Berapakah nilai m?
A. 3 atau 2
B. 3 atau -2 C. -3 atau 2
D. -3 atau -2 28.
Diberikan S = 9 + 99 + 999 +…+ 999…999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku. Berapa banyak digit 1 pada S?
A. 2005
B. 2006 C. 2007
D. 2008 29.
Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara
2
+ 2 + 4 dan 4
2
+ 2 + 1? A.
2010 B. 2011
C. 2012 D. 2013
30. Pada OMITS’11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1
sd 2011. Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5? A.
462 B. 542
C. 543 D. 624
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
5
31. Sebuah lingkaran dengan jari–jari 6 dan di dalamnya terdapat
segitiga sama kaki PQR, di mana PQ = PR. Lingkaran kedua menyinggung lingkaran pertama dan titik tengah dari garis
QR seperti yang ditunjukkan oleh gambar. Panjang sisi PQ adalah
4 5. Berapakah jari–jari lingkaran kedua?
A. 83
B. 2
C. 43
D. 1
32. Agar grafik y = tx
2
− 2t − 3 x + 2 dan y = −x + 1 berpotongan tepat di satu titik, maka t harus bernilai?
A. t = 1
B. t = 4 C. t = 1 atau t = 4
D. t = -1 33.
Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah?
A. 20 - 4π
B. 16 C. 24 -
2π D. 20 -
2π
34. Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp. 545.000,00, harga 1 buah celana dan 2
buah baju adalah Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka kita harus membayar sebesar?
A. Rp. 480.000,00
B. Rp. 540.000,00 C. Rp. 545.000,00
D. Rp. 600.000,00 35.
Terdapat kompetisi sepakbola Liga Primer Matematika ITS LPM - ITS yang diikuti 10 tim. Tiap tim akan menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang
menang mendapat poin 3, dan yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka kedua tim mendapatkan poin 1. Juara kompetisi ini adalah tim dengan poin tertinggi pada
klasemen akhir. Jika T adalah total dari poin semua tim. Maka nilai T yang benar adalah? A.
180 T
270
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
6
B. 90
T 270
C. 90
T 135
D. 45
T 135
36. Jika x = 3 − 3, maka nilai dari x
3
− 9x
2
+ 24x − 2011 adalah?
A. -1993
B. -2002 C. -2011
D. -2020 37.
Terdapat segitiga yang sisi–sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12, maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah?
A. 6 2
B. 2
6 C.
6 D.
4 3
38. Jika dan merupakan akar – akar dari persamaan x
2
+ x + 1 = 0. Maka nilai dari
2011
+
2011
adalah? A.
-1 B. 3
C. -2 D. 1
39. Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M
menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk. Maka M
– N = A.
16 B. 14
C. 12 D. 10
40. Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada
hari? A.
Selasa B. Rabu
C. Kamis D. Jum’at
41. n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi:
i. n + 7 habis dibagi 11
ii. n + 11 habis dibagi 13
iii. n + 13 habis dibagi 7
Berapakah sisanya jika n dibagi 31? A.
9 B. 15
C. 17 D. 23
42. Jika 12 = a ∙ b, dengan mengambil b yang sekecil –kecilnya. Maka nilai 2a + b
adalah? A.
243 B. 438
C. 936 D. 942
43. Jika A = 2011 – 2010 + 2009 – 2008 + 2007 –2006 +…+ 3 – 2 + 1, dan B = 2011
2
– 2010
2
+ 2009
2
– 2008
2
+ 2007
2
– 2006
2
+ …+ 3
2
– 2
2
+ 1
2
. Berapakah nilai dari
B A
? A.
2010 B. 2011
C. 4020 D. 4022
44. Di antara bangun di bawah ini yang dapat diisi dengan tetromino
, tanpa ada penumpukan dan
kotakpersegi yang tersisa, kecuali…
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
7
A. C.
B. D.
45. Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran.
F merupakan titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir? A.
8 – 4π B.
8π– 4 C.
8 D.
8 – 2π
46. Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang
dibutuhkan 100 anak untuk menghabiskan 100 buah permen? A.
2 menit B. 6 menit
C. 100 menit D. 200 menit
47. Diberikan suatu persamaan kuadrat
2
c
bx ax
dengan
a
. Nilai dari
a
,
b
dan
c
hanya boleh diambil dari himpunan
6 ,
5 ,
4 ,
3 ,
2 ,
1 . Banyaknya persamaan kuadrat tersebut
yang memiliki akar – akar real adalah?
A. 19 B. 31
C. 43 D. 49
48. Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak
segaris. Berapa banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik –titik tersebut?
A. 79
B. 81 C. 83
D. 84 49.
Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x – 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x
2
- y
2
+ z
2
? A.
Tidak bisa ditentukan B. -1
C. 0 D. 1
50. a, b, c adalah bilangan real yang memenuhi
ab + bc = −18;
ac + bc = 10; ab + ac = 12
Berapakah nilai dari a
2
+ b
2
+ c
2
…?
Kumpulan Soal-Soal Olimpiade Matematika ITS Tingkat SMP
8
A. 29
B. 38 C. 45
D. 54
BAGIAN II. ISIAN SINGKAT
