DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan
ii Penyataan
iii Penghargaan
iv Abstrak
v Abstract
vi Daftar Isi
vii Daftar Tabel
ix Daftar Gambar
x BAB 1 PENDAHULUAN
1 1.1 Latar Belakang
1 1.2 Perumusan Masalah
2 1.3 Tinjauan Pustaka
2 1.4 Tujuan Penelitian
5 1.5 Kontribusi Penelitian
5 1.6 Metode Penelitian
6 BAB 2 LANDASAN TEORI
7 2.1 Analityc Hierarchy Process AHP
7 2.1.1 Proses Penentuan Prioritas dengan Metode AHP
9
2.1.2 Penyusunan Prioritas 10
2.1.3 Eigen value dan Eigen vector 13
2.1.4 Uji Konsistensi Indeks dan Rasio 18
BAB 3 PEMBAHASAN 3.1 Analityc Hierarchy process
29 3.2 Transformasi Logika Fuzzy terhadap AHP
30 3.3 Perhitungan Bobot Fuzzy AHP
34 3.4 Analisis Numerik
36 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN
43 4.1 Kesimpulan
43 4.2 Saran
43 DAFTAR PUSTAKA
44
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
TABEL Halaman
1.3.1 Tabel Matriks Comparison 3
2.1 Matriks Perbandingan Berpasangan 11
2.2 Skala Saaty 12
2.4 Nilai indeks random
17 3.2.2 Skala TFN dalam variabel Linguistik
32 3.2.4 Matriks Perbandingan AHP
33 3.2.5 Matriks dalam skala TFN
34 3.4.2 Tabel perbandingan AHP untuk Kriteria
39 3.4.3 Tabel Perbandingan AHP untuk criteria
Bentuk dengan alternative peristiwa 39
3.4.4 Tabel Perbandingan AHP untuk criteria Kegunaan
dengan alternative peristiwa 39
3.4.5 Tabel Perbandingan AHP untuk criteria Tahan lama
dengan alternative peristiwa 40
3.4.6 Tabel Perbandingan Fuzzy AHP criteria 40
3.4.7 Perbandingan untuk alternatif peristiwa dari konsep produk dengan Fuzzy AHP
41
3.4.8 Hasil penilaian Alternatif berdasarkan Kriteria 42
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR GAMBAR
Halaman 2.1
Bilangan fuzzy Triangular 20
2.2 Himpunan fuzzy : BERAT kurva triangular
21 2.3
Bilangan fuzzy Trapezoidal 22
2.4 Himpunan fuzzy : BERAT kurva trapezoidal
22 2.5 Support set untuk himpunan fuzzy BERAT
23 2.6
Nilai Alfa-Cut untuk himpunan fuzzy BERAT 24
3.2.1 Grafik Fungsi keanggotaan Fuzzy 31
3.2.2 Fungsi Keanggotaan Linguistik Variabel 31
3.4 Analisis Numerik
38 3.4.1 Hierarki Keputusan
38
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
AHP merupakan suatu metode pengambilan keputusan dengan memberikan prioritas pilihan dari berbagai alternatif. Penggunaan AHP dimulai dengan membuat struktur
hierarki dari kriteria-kriteria dan sub-sub kriteria. Dan karena menggunakan pemikiran manusia yang mempunyai pandangan berbeda sehingga sulit memberikan nilai yang
pasti. Maka untuk menangani hal tersebut perlu adanya pendekatan metode fuzzy.
Universitas Sumatera Utara
STUDY OF FUZZY MODEL OF ANALYTIC HIERARCHY PROCESS
ABSTRACT
AHP is a decision making methode with the using choice of priority from the alternatifs. Application of AHP is begin by making the hierarchy structur of studied
problem. And, bacause of using the thinking of human it is so hard to take a decision. So, to handling the situation it used the fuzzy methode.
Universitas Sumatera Utara
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Dalam memilih sesuatu, mulai yang memilih yang sederhana sampai ke hal yang sangat rumit yang dibutuhkan bukanlah berpikir yang rumit, tetapi bagaiman berpikir
secara sederhana.
AHP adalah prosedur yang berbasis matematis yang sangat baik dan sesuai untuk kondisi evaluasi atribut-atribut tersebut. Secara matematika dikuantitatifkan
dalam satu set perbandingan berpasangan. Perbandingan berpasangan dipergunakan untuk membentuk hubungan di dalam struktur. Hasil dari perbandingan berpasangan
ini membentuk matriks dimana skala rasio diturunkan dalam bentuk eigen vektor utama.
Kelebihan AHP dibandingkan dengan yang lainnya karena adanya struktur yamg berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih, sampai kepada sub-
sub kriteria yang paling mendetail. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan altenatif yang dipilih oleh para pengambil
keputusan Saaty, 1990. Penggunaan AHP dimulai dengan membuat struktur atau jaringan dari permasalahan yang ingin diteliti. Di dalam hierarki terdapat tujuan
utama, kriteria-kriteteria, sub-sub kriteria, dan alternatif-alternatif yang akan dibahas.
Karena menggunakan input persepsi manusia, model ini dapat mengolah data yang bersifat kualitatif maupun kuantitatif. Selain itu AHP mempunyai kemampuan
untuk memecahkan masalah yang multi-objektif dan multi-kriteria yang didasarkan pada perbandingan preferensi dari setiap element dalam hierarki.
Universitas Sumatera Utara
Di dalam penerapan Analytical Hierarchy Proses AHP untuk pengambilan keputusan dengan banyak kriteria yang bersifat subjektif, seringkali seorang
pengambil keputusan dihadapkan pada suatu permasalahan yang sulit dalam penentuan bobot setiap kriteria. Untuk membantu para pengambil keputusan
diperlukan suatu metode yang lebih memperhatikan keberadaan kriteria-kriteria yang bersifat subjektif tersebut. Salah satu metode pendekatan yang sering dipakai adalah
konsep Fuzzy.
Logika Fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran Fuzyness antara benar dan salah. Dalam teori Fuzzy sebuah nilai bisa
bernilai benar dan salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot keanggotaan yang dimilikinya.
Pedekatan logika Fuzzy terhadap AHP akan didekati melalui Fuzzy triangular dengan mengkoversikan nilai skala Saaty ke dalam bilangan Fuzzy. Dan bilangan Fuzzy
digunakan untuk merepresentasikan penilaian terhadap berbagai kriteria dan besar kemungkinan dari berbagai tingkat kesuksesan.
1.2 Perumusan Masalah
Sesuai dengan latar belakang yang telah dikemukakan sebelumnya, maka masalah yang akan di bahas dalam penelitian ini adalah bagaimana memberikan pembobotan
dengan logika Fuzzy pada AHP
1.3 Tinjauan Pustaka
Dalam jurnal Latifah, Siti [2] menjelaskan tentang metode AHP yang telah banyak digunakan untuk menetukan prioritas pilihan-pilihan dengan banyak kriteria tetapi
penerapannya telah meluas sebagai model alternatif mamfaat biaya, peramalan dan lain-lain. Pendeknya AHP menawarkan penyelesaian masalah keputusan yang
melibatkan seluruh sumber kerumitan seperti yang didefinisikan diatas.
Universitas Sumatera Utara
Pada bukunya Saaty, L [6] menguraikan metode AHP yang menjelaskan tentang pemodelan permasalahan dilakukan cara memodelkan permasalahan secara bertingkat
yang terdiri dari kriteria dan altematif. Metode AHP tidak saja digunakan untuk menentukan prioritas pilihan dengan banyak kriteria multikriteria, tetapi
penerapannya telah meluas sebagai metode alternatif untuk menyelesaikan bermacam- macam masalah.
Saaty juga memakai metode matriks perbandingan dalam menentukan bobot kriteria dalam membuat keputusan yang terbaik, adapun bentuk matriksnya adalah sebagai
berikut:
1.3.1 Tabel matriks comparison
Dalam jurnal Raharjo, Jani [5] Juga menguraikan tentang Analytical hierarchy Proses AHP untuk pengambilan keputusan dengan banyak kriteria yang bersifat subjektif,
seringkali seorang pengambil keputusan dihadapkan pada suatu permasalahan yang sulit dalam penetuan bobot setiap kriteria.
Jurnal itu juga menjelaskan tentang langkah-langkah dalam mengambil keputusan berdasarkan bobot kriteria yang mengacu pada AHP.
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Pada langkah 1 yaitu penilaian alternatif, pengambil keputusan diminta memberikan
suatu rangkaian penilaian terhadap altrnatif x yang ada dalam bentuk bilangan fuzzy
triangular triangular fuzzy number TFN, yang disusun berdasarkar variabel
linnguistik. Selanjutnya, nilai fuzzy didefinisikan bagi setiap alternatif pada setiap kriteria.
Universitas Sumatera Utara
Dalam langkah 2, yaitu pembobotan kriteria, Zeleiny 1983 membaginya
menjadi dua tipe yaitu: 1 bobot prior w yang sifatnya relatif stabil, menggambarkan keadaan psikologis dan sosial dari pengambil keputusan, 2 bobot informasi A,,
sifatnya tidak stabil.
Bobot prior, pada dasamya merupakan modifikasi pembobotan AHP yang dikembangkan oleh Saaty. Dimana langkah-langkah perhitungannya adalah sebagai
berikut: Menentukan perbandingan berpasangan
, ,...,
2 ,
1 ,
n j
i w
w a
j i
ij
= =
=
di mana n menyatakan jumlah kriteria yang dibandingkan,
i
w bobot untuk kriteria ke-
i, dan
ij
a
adalah perbandingan bobot kriteria ke-
i
dan
j .
Jika indeks konsistensi lebih dari satu, maka perbandingan berpasangan harus diulang.
Menormalkan setiap kolom dengan cara membagi setiap nilai pada kolom ke-i dan baris ke-
j
dengan nilai terbesar pada kolom ke- i
j i
a a
a
ij ij
ij
, ,
max ˆ
∀ =
Menjumlahkan nilai pada setiap kolom ke-i, yaitu ∀
=
j ij
i
i a
a
,
ˆ ˆ
Akhirnya bobot prior bagi setiap kriteria ke-i, didapat dengan membagi setiap nilai a, dengan jumlah kriteria yang dibandingkan n,yaitu:
i n
a w
i i
∀ =
, ˆ
Dalam bukunya Sri Kusumahdewi [4] menjelaskan bahwa keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan. Sehingga ada beberapa
alasan mengapa orang menggunakan logika fuzzy, antara lain:Konsep logika fuzzy mudah dimengerti, Konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy sangat
sederhana dan mudah dimengerti. Logika fuzzy juga sangat fleksibel dan memiliki
Universitas Sumatera Utara
toleransi terhadap data-data yang tidak tetap. Fuzzy mampu memodelkan fungsi- fungsi nonlinear yang sangat kompleks.
Pada buku Robandi iman [6] mendefeniskan keanggotaan Fuzzy, bahwa derajat fungsi keanggotaan suatu himpunan fuzzy sebagai vektor bilangan yang dimensinya
tergantung level diskrit.
Pada bukunya Widodo dkk [7] halaman 100-106 mengatakan bahwa nilai atau data yang diambil dari suatu alat ukur adalah tidak pasti. Posisi nilai ini pada
interval yang pasti R, x a
a
, 1
[
ε
2
] dengan a
1
≤
a
2
. Hal ini menunjukkan bahwa untuk memastikan nilai x lebih atau sama dengan a
2
.
1. 3 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan memperoleh hasil yang lebih akurat dari metode Analytical Hierarchy Process dalam pengambilan keputusan dengan logika Fuzzy.
1.4 Kontribusi Penelitian
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memperkaya metode pengambilan keputusan dan sangat membantu pimpinan untuk mengambil keputusan yang lebih akurat.
1.5 Metode Penelitian
Penelitian ini bersifat studi kasus terhadap permasalahan sehari-hari yang disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan tahapan sebagai berikut:
1 Melakukan studi dari jurnal, buku dan artikel di internet yang
berhubungan dengan proses AHP dan fuzzy AHP. 2
Mendefenisikan AHP skala saaty ke dalam Bilangan fuzzy 3
Melakukan study kasus untuk dimodelkan terhadap fuzzy
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Analytic Hierarchy Process
Metode Analytic Hierarchy Process AHP dikembangkan oleh Prof. Thomas Lorie Saaty dari Wharston Business school untuk mencari ranking atau urutan prioritas dari
berbagai alternatif dalam pemecahan suatu permasalahan. Dalam kehidupan sehari- hari, seseorang senantiasa dihadapkan untuk melakukan pilihan dari berbagai
alternatif. Disini diperlukan penentuan prioritas dan uji konsistensi terhadap pilihan- pilihan yang telah dilakukan. Dalam situasi yang kompleks, pengambilan keputusan
tidak dipengaruhi oleh satu faktor saja melainkan multifaktor dan mencakup berbagai jenjang maupun kepentingan.
Pada dasarnya AHP adalah suatu teori umum tentang pengukuran yang digunakan untuk menemukan skala rasio baik dari perbandingan berpasangan yang
diskrit maupun kontinu. Perbandingan-perbandingan ini dapat diambil dari ukuran aktual atau skala dasar yang mencerminkan kekuatan perasaan dan preferensi relatif.
AHP memiliki perhatian khusus tentang penyimpangan dari konsistensi, pengukuran dan ketergantungan di dalam dan di luar kelompok elemen strukturalnya.
Analytic Hierrchy Process AHP mempunyai landasan aksiomatik yang terdiri dari:
1. Resiprocal Comparison
, yang mengandung arti bahwa matriks perbandingan
berpasangan yang
terbentuk harus
bersifat berkebalikan. Misalnya, jika A adalah
k
kali lebih penting daripada B maka B adalah
1 k
kali lebih penting dari A.
Universitas Sumatera Utara
2. Homogenity,
yang mengandung arti kesamaan dalam melakukan perbandingan. Misalnya, tidak dimungkinkan membandingkan
jeruk dengan bola tenis dalam hal rasa, akan tetapi lebih relevan jika membandingkan dalam hal berat.
3. Dependence
, yang berarti setiap jenjang level mempunyai kaitan complete hierarchy walaupun mungkin saja terjadi hubungan
yang tidak sempurna incomplete hierarchy. 4.
Expectation, yang artinya menonjolkan penilaian yang bersifat
ekspektasi dan preferensi dari pengambilan keputusan. Penilaian dapat merupakan data kuantitatif maupun yang bersifat kualitatif.
Dalam menyelesaikan persoalan dengan metode Analytic Hierarchy Process AHP ada beberapa prinsip dasar yang harus dipahami antara lain:
1. Decomposition;
2. Comparative judgment;
3. Synthesis of Priority;
4. Logical Consistency.
1. Decomposition
Pengertian decomposition adalah memecahkan atau membagi problema yang utuh menjadi unsur-unsurnya ke dalam bentuk hierarki proses
pengambilan keputusan, dimana setiap unsur atau elemen saling berhubungan. Untuk mendapatkan hasil yang akurat, pemecahan
dilakukan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin dilakukan pemecahan lebih lanjut, sehingga didapatkan beberapa tingkatan dari
persoalan yang hendak dipecahkan. Struktur hirarki keputusan tersebut dapat dikategorikan sebagai complete dan incomplete. Suatu hirarki
keputusan disebut complete jika semua elemen pada suatu tingkat memiliki hubungan terhadap semua elemen yang ada pada tingkat
berikutnya, sementara hirarki keputusan incomplete kebalikan dari hirarki yang complete.
2. Comparative judgment
Universitas Sumatera Utara
Comparative Judgment dilakukan dengan membuat penilaian tentang
kepentingan relatif dua elemen pada suatu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan diatasnya. Penilaian ini merupakan inti dari
AHP karena akan berpengaruh terhadap urutaan prioritas dari elemen- elemenya. Hasil dari penilaian ini lebih mudah disajikan dalam bentuk
matriks pairwise comparisons yaitu matriks perbandingan berpasangan memuat tingkat preferensi beberapa alternatif untuk tiap kriteria. Skala
preferensi yang digunakan yaitu skala 1 yang menunjukkan tingkat yang paling rendah equal importance sampai dengan skala 9 yang
menunjukkan tingkatan yang paling tinggi erxtreme importance.
3. Synthesis of Priority
Synthesis of Priority dilakukan dengan menggunakan egine vector method
untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan.
4. Logical Consistency Logical Consistency
merupakan karakteristik penting AHP. Hal ini dicapai dengan mengagregasikan seluruh eigenvector yang diperoleh dari berbagai
tingkatan hirarki dan selanjutnya diperoleh suatu vector composite tertimbang yang menghasilkan urutan pengambilan keputusan.
2.1.1 Proses Penentuan Prioritas dengan Metode AHP